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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS ESTRUCTURAL Y EFECTOS P-δδ (ESBELTEZ) USANDO ANÁLISIS DE SEGUNDO

ORDEN CON HERRAMIENTAS DE CÓMPUTO-CASA DE MÁQUINAS P.H “LA YESCA”

Álvaro Chacón García1 y Roberto Arroyo Matus

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RESUMEN

Se analiza un escenario de diseño de la Casa de Máquinas del P. H. “La Yesca” donde resultó que calcular los

efectos P-δ con Método Momentos Magnificados (ACI-318/05) requería simplificaciones no representativas

de la estructura. Ante ello, se concibió una solución alternativa: “Calcular los efectos P-δ con Análisis de 2°

Orden usando herramientas computacionales”, no obstante, hubo necesidad de revisar su factibilidad,

investigando estructuras representativas usando la solución concebida y resolviéndolas también con el método

Momentos Magnificados. Los investigación evidenciaron su factibilidad, ventaja (tiempo invertido) y que el

MMM-ACI-318/05 es conservador. Así se establecieron condiciones para análisis-diseño ágil y optimizado.

ABSTRACT

In this paper, a designing process of the powerhouse for the Mexican hydroelectric project "La Yesca", is

presented. P-d effects were calculated with the magnified moments method (MMM-ACI-318/05) but its use

imply strong simplifications making the structure to be not longer representative. In order to evaluate these

effects, an alternative solution was to apply a second order analysis using a representative FEM model.

Details of this new method are fully presented herein. Results show that the proposed method is both, more

accurate than the traditional method and it could save significant computational time. Besides this,

comparisons with manual traditional method show that MMM-ACI-318/05 is quite conservative.

INTRODUCCIÓN

“La Yesca” es un proyecto hidroeléctrico de la Comisión Federal de Electricidad que actualmente está en fase

de construcción, se localiza sobre el Río Santiago en la frontera de los estados de Nayarit y Jalisco, en

México. En la zona del Proyecto, el río funge como el límite interestatal, por tanto, las obras están distribuidas

entre los dos estados mencionados. La obra de Desvío y la Obra de Excedencias (margen izquierda) están en

territorio de Jalisco y las Obras de Generación (margen derecha) está en territorio Nayarita, mientras que la

Obra de Contención está en ambos territorios, las coordenadas geográficas del sitio del proyecto son 21° 11’

49” de latitud norte y 104° 06’ 21” de longitud oeste, la generación media anual total se estima en 1.200,00

GWh. El presente documento trata sobre una solución adoptada para realizar el análisis estructural de las losas

de entrepiso de la casa de máquinas del proyecto.

Generalmente, las losas de entrepisos de casas de máquinas se diseñan para resistir los efectos de las cargas

muertas, vivas, así como cargas estáticas y dinámicas generadas por el equipamiento electromecánico. En el

caso del P.H. La Yesca, surgió la necesidad de considerar adicionalmente, una carga esperable a largo plazo,

inducida por el entorno geológico-geotécnico del sitio. Esta condición particular, orilló el diseño a

condiciones no convencionales, lo que a su vez, obligó una serie de investigaciones tendientes a conseguir la

solución óptima para el análisis y diseño estructural. De ello trata el presente artículo.

1 Consultor en Ingeniería Estructural, PRO, Jefe de Diseño de Obras de Generación P.H. La Yesca, CFE,

Residencia de Ingeniería, M de Flores, Jal., tel: (33) 3283-0200; Ext. 64019, [email protected].

2 Doctor en Ingeniería, DRO cert. AMDROC A.C., CONACYT evaluador nacional acreditado, autor de

libros de texto técnicos, articulista revistas de ingeniería nacionales e internacionales, Experto en

evaluación de estructuras dañadas (sismo Chile 2010), Director de unidad académica de Ingeniería

UAGro., Av. L. Cárdenas s/n, Chilp. Gro. México, Tel: (747) 4712 087; [email protected].

mailto:[email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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DESARROLLO

1. ANTECEDENTES 1.1. Descripción de la Estructura

La Casa de Máquinas del P.H La Yesca es subterránea y hace parte de las Obras de Generación del proyecto,

las dimensiones generales aproximadas de la caverna excavada son de 111m de largo, 50m de alto y 23m de

ancho. Esta caverna alberga un edificio interior que cumple la función de ser el soporte de dos unidades

turbogeneradoras tipo Francis de 375 MW de capacidad cada una y de una turbina auxiliar. Dicho edificio se

construye en concreto reforzado y su arreglo estructural está conformado por seis entrepisos y por muros

perimetrales adosados a la roca; estos muros y los concretos masivos que componen el cilindro del generador

y la carcasa espiral fungen como apoyos de las losas.

La elevación de los entrepisos del edificio citado así como sus espesores pueden ser apreciados en la siguiente

tabla.

Tabla 1 Información de las Losas de Casa de Máquinas, P.H. La Yesca

No. Elev.

Descripción Espesores (cm)

msnm Zona 1 Zona 2 Zona 3

1 374.14 Piso de Galería de Inspección 30,00 - -

2 377.40 Piso de Galería Intermedia 30,00 - -

3 380.64 Piso de la Turbina Auxiliar 30,00 80,00 150,00

4 384.65 Piso de Turbinas 50,00 - -

5 389.05 Piso de Generadores 55,00 - -

6 393.25 Piso de Excitadores 60,00 80,00 -

En general, estos pisos son losas planas de concreto reforzado que tienen huecos para la colocación de las

unidades turbogeneradoras, huecos para escaleras y escotillas para el paso de equipos, cables y tuberías. Se

destacan por sus dimensiones los huecos para las unidades turbogeneradoras, las escotillas para el paso de

tableros eléctricos y las escotillas para las maniobras de transporte y montaje de la turbina auxiliar.

Figura 1 Edificio interno de Casa de Máquinas Corte longitudinal.

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Figura 2 Edificio Interno de Casa de Máquinas corte longitudinal por eje de unidades.

Figura 3 Edificio Interno de Casa de Máquinas corte transversal por eje de unidades.

1.2. Condiciones Convencionales de Análisis En épocas recientes, donde las herramientas de cómputo para los análisis estructurales han tenido un

desarrollo importante en cuanto a cantidad y sofistificación, se han establecido condiciones más o menos

generales para los análisis estructurales de entrepisos de casas de máquinas similares a las del proyecto “La

Yesca”. Así, los modelos de análisis son creados mediante elementos “placa” y representan toda la extensión

del piso correspondiente, eliminando las placas necesarias a fin de recrear los huecos y escotillas principales.

En cuanto a las condiciones de frontera, generalmente se usan restricciones a la traslación en 2 o tres

direcciones en las zonas donde el piso se apoya en los muros (perimetrales éstos casi siempre) y del mismo

tipo en las zonas donde el piso se soporta en los concretos masivos que envuelven los turbogeneradores.


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Respecto a las cargas, en particular las de tipo variable (vivas) éstas se asignan como gravitacionales

distribuidas, sus valores suelen estar definidos (acorde al destino del piso) en códigos, reglamentos y

referencias técnicas editadas por entidades nacionales o internacionales: “Manual de Diseño de Obras Civiles

de la CFE”, “United State Bureau of Reclamation” y el “US Army Corps of Engineers” por mencionar

algunas. Por su parte, las cargas muertas sueles ser consideradas en forma automática mediante software

empleado, en función de los pesos volumétricos de los materiales y las dimensiones del modelo. También son

consideradas en el input de cargas las estáticas y dinámicas inducidas por el equipamiento electromecánico,

generalmente, el valor para éstas y su sitio de aplicación las define el fabricante de los equipos.

En las siguientes figuras se muestran una planta típica de un piso de turbina auxiliar y enseguida, un modelo

típico correspondiente.

Figura 4Esquema en planta de un piso típico para turbina auxiliar

Figura 5 Modelo típico creado en una herramienta de cómputo (isométrico)

En la figura 5 se ilustra un modelo convencional para el entrepiso de la turbina auxiliar (El. 380.64), es

posible observar en él 3 huecos rectangulares, 2 circulares y sobre espesor alrededor de éstos últimos. Los

rectangulares son escotillas de 4400mm por 3400 mm utilizadas para ingresar a través de ellas el

equipamiento de la casa de máquinas. Los huecos circulares representan los recintos donde se albergan los

turbogeneradores, tienen aproximadamente 5200mm de diámetro y en esta elevación (El 380.64) se

corresponde con el rodete de la turbina. Los sobrespesores representan los concretos masivos que envuelven

la carcasa espiral.

2. PLANTEAMIENTO DE LA INVESTIGACIÓN

2.1. De Flexión a Flexocompresión El entorno geológico-geotécnico en el que se encuentra la casa de máquinas del P.H. La Yesca, fue objeto de

un seguimiento minucioso por parte del área de geotecnia de CFE, quien realizó levantamientos geológicos a

detalle de toda la caverna y valorizó en el sitio las propiedades geomecánicas de la masa rocosa. Con la

información obtenida, se analizaron las condiciones de estabilidad de la caverna, resultando que, el diseño

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estructural del edificio interno debía incluir entre sus cargas actuantes, una carga lateral esperable a largo

plazo (durante la operación de la central hidroeléctrica), actuando sobre la pared aguas arriba del edificio

(entre las elevaciones 363.60 y 393.25), ello debido a que eventualmente, una porción de la masa rocosa

inducirá sobre la pared citada una presión de roca, según se aprecia en la siguiente figura.

Figura 6 Acción de la Masa Rocosa sobre Pared Aguas Arriba

Retroalimentados con la información obtenida por el área de geotecnia, se procedió con la elaboración de una

serie de análisis para averiguar el comportamiento del edificio interno ante esta condición de carga, la cual

vale acotar, es ajena a las condiciones convencionales de análisis. Resultado de ello, se pudo concluir que las

losas de entrepiso fungirían como troqueles horizontales de la caverna transportando eficientemente la presión

de roca desde la pared aguas arriba hacia la pared de aguas abajo.

En este contexto, es preciso destacar que el comportamiento como troqueles de estas losas implicó reorientar

su diseño estructural, desde la condición a “flexión pura” en sus dos direcciones a otra donde se tiene

“flexocompresión” en la dirección corta y sólo flexión en la dirección larga. Los siguientes esquemas ofrecen

una ilustración del cambio en las condiciones del diseño.

Figura 7 Flexión pura en dirección larga, flexocompresión en la corta

2.2. Evaluación de los Efectos de Esbeltez, Método de Momentos Magnificados Ante la condición ya descrita, donde la incidencia de la carga de roca hace que las losas estén solicitadas a

flexo-compresión (dirección corta), resulta necesario evaluar la esbeltez de las mismas para determinar en


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principio, si estos efectos son despreciables o no. Para ello, se recurrió en primera instancia a la metodología

indicada en el código ACI 318S-05, apartados “10.11-Momentos magnificados”, “10.12-Momentos

magnificados-Estructuras sin desplazamiento lateral”. Las ecuaciones involucradas en esta metodología están

basadas en: las solicitaciones últimas (Mu y Pu), las características geométricas del elemento estructural,

longitud y los factores de longitud efectiva “k”. Esas ecuaciones se presentan a continuación.

Ec. ACI 318/05 (10-7) (1)

Ec. ACI 318/05 (10-12) (2)

Ec. ACI 318/05 (10-10) (3)

Ec. ACI 318/05 (10-9) (4)

Ec. ACI 318/05 (10-8) (5)

Para analizar los efectos de esbeltez, se optó en principio por considerar franjas de losa (en la dirección corta)

de un metro de ancho (b) y con el espesor propio de la losa (h); con una longitud para estas franjas de

aproximadamente 22.000 mm. En este primera investigación se consideró para el factor de longitud efectiva

un valor de k = 1,0, dadas las condiciones de borde de las losas en las que los muros de casa de máquinas no

generan una restricción rotacional suficiente para considerar otro tipo de apoyo y por ende un factor menor.

Los momentos M1 y M2 que se muestran en la ec. 1, se obtuvieron con análisis de primer orden en donde no

se tuvo en cuenta para el cálculo de los elementos mecánicos el efecto de las deformaciones de los elementos.

2.3. Restricciones del Método Momentos Magnificados El método de momentos magnificados que se describe en el inciso 10.11 del ACI 318S-05 y en donde son

aplicables las ecs. 1 a 5, está limitado claramente (ítem 10.11.5 del ACI318/05) a aquellas estructuras donde

se cumpla la condicionante

(6)

En este particular, se encontró que ciertas franjas unitarias investigadas no atendían esta limitante, toda vez

que, la longitud de pandeo disponible (22000 mm aprox.) era tal, que el radio de giro de la sección transversal

resultaba insuficiente para que la “ec. 6” se cumpliera. A manera de ilustración se presenta los siguientes

cálculos que se basan en la información geométrica de la losa del Piso de Excitadores Elev. 393.25 (fig. 8).

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Figura 8 Detalle de Franja Analizada

Para estos casos, el reglamento indica textual “Cuando un elemento individual en compresión dentro de una

estructura tiene una esbeltez klu/r mayor a 100, debe usarse 10.10.1 para calcular las fuerzas y momentos en

la estructura”, vale precisar que el ítem “10.10.1” especifica:“Excepto en lo permitido en 10.10.2, el diseño

de elementos a compresión, vigas de arriostramiento, y otros elementos de apoyo debe estar basado en las

fuerzas y momentos mayorados obtenidos a partir de un análisis de segundo orden considerando la no

linealidad del material y el agrietamiento, así como también los efectos de la curvatura del elemento y del

desplazamiento lateral, la duración de las cargas, la retracción y flujo plástico, y la interacción con la

cimentación”

En resumen pues, los análisis de primer orden que se habían realizado con base en los cuales se aplicaría el

método de momentos magnificados, debían dejarse de lado para dar paso a la realización de un análisis

estructural de segundo orden, tal como especificado en el párrafo transcrito tomado del ACI 318S/05

Adicionalmente a lo anterior, otro aspecto que apuntaba a la ejecución de un análisis estructural de 2° orden,

era el hecho de que los análisis hasta el momento efectuados implicaban (como ya se comentó) el análisis de

Franjas de ancho unitario aisladas, mismas que, en sí mismas significaban una simplificación burda que no

representaba el comportamiento de la losa en su conjunto y en las dos direcciones.

2.4. Solución Propuesta: Análisis Estructural de 2° Orden con Herramientas Cómputo En el contexto ya descrito, en donde la presión lateral resultante del entorno geológico originó que las losas de

entrepiso de la casa de máquinas tuvieran que ser diseñadas ante los efectos de la flexocompresión y en donde

el método de momentos magnificados no resultó aplicable, se propuso ejecutar un análisis de segundo orden

con apoyo de herramientas computacionales.

La decisión tomada, vale precisar, no hace parte de los análisis y diseños que convencionalmente se han

ejecutado para este tipo de proyectos y estructuras, en tal virtud, previo a su aplicación, fue necesario elaborar

estudios de investigación que permitieran ilustrar cómo el software adoptado realiza dichos análisis, así

también para comparar los resultados reportados por el programa contra los obtenidos mediante soluciones

manuales aplicando la metodología de “Magnificación de Momentos”.

Estos estudios fue necesario realizarlos para tener la certeza de que los efectos Pδ podrían ser calculados en

forma confiable por el software; también para determinar la conveniencia del uso de software desde la

perspectiva de la agilidad del proceso de diseño, la economía y la seguridad estructural. En cuyo caso los

análisis y diseños de las losas de entrepiso de Casa de Máquinas del P.H. La yesca, se verían impactados en

forma positiva en esos aspectos.


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2.5. Estructuras Investigadas para verificar la validez y ventajas de la solución propuesta Para los fines mencionados, se propusieron e investigaron 4 estructuras; el estudio se acotó a aquellas

clasificadas como “arriostradas”, es decir, aquellas que no tienen posibilidad de desplazarse lateralmente o

que sus desplazamientos laterales son despreciables (de acuerdo a las normas). El tipo de estructuras que se

investigaron tienen como particularidad que, siendo simples en sí mismas, poseen características semejantes a

otras más complejas, la cuarta estructura, es semejante a una losa de entrepiso de casa de máquinas del

Proyecto La Yesca, propuesta así por obvias razones.

Tabla 2 Estructuras Investigadas.

No. Descripción Referencia Archivo digital

1 Marco Plano “T” empotrado en base EI-MTE-01 Ei-mte.*

2 Columna Aislada Articulada EI-CAA-02 Ei-caa.*

3 Marco Plano en Almacén Subterráneo de Granos EI-ASG-03 Ei-asg.*

4 Losa de Entrepiso Genérica EI-LEG-04 Ei-leg.*

3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN

3.1. Solución Manual de Efectos Pδ como base de comparación para las investigaciones Como parte del proceso de investigación de las estructuras listadas en la tabla 2 y con la finalidad de tener una

base de comparación para esas investigaciones, las estructuras primero se resolvieron usando el método de

“Magnificación de Momentos” descrito en el ACI 318S-05 en sus ítems 10.11 y 10.12, para lo cual se

realizaron las actividades que se listan a continuación.

I. Para cada estructura (tabla 2), se determinó el equilibrio de fuerzas externas e internas mediante un

análisis estático, lineal de 1er

Orden usando un programa de cómputo y siguiendo lo señalado en el ACI

318-05 ítem 10.11.1 en lo que se refiere a rigideces de los elementos.

II. Se calculó en cada caso, el factor de longitud efectiva “k” acorde a las prescripciones estipuladas en el

ACI 318-05 ítem 10.12.1, con la reserva respecto a las rigideces establecida en la misma norma ítem

10.11.1. El cálculo de tales factores se realizó con apoyo de hojas de cálculo elaboradas para tal fin

(Chacón, 2010a).

III. Se obtuvo para cada estructura, cuando era aplicable y acorde a la ec. 4, el factor de magnificación de

momentos “δns” (ec. 4) siguiendo lo indicado en el ACI 318-05 ítem 12.12.3, el cálculo de dicho factor

se efectuó con apoyo de hojas de cálculo específicas para ello (Chacón, 2010a).

IV. A partir del equilibrio efectuado para cada estructura (inciso anterior 1) y a partir del factor amplificador

“δns” (inciso anterior 3), se calculó en cada caso (cuando era aplicable) el momento de diseño Mc ec. 5,

también con hoja de cálculo específica (Chacón, 2010a).

3.2. Solución de Efectos Pδ Usando Análisis de 2° Orden con apoyo de Software Con la finalidad de determinar el equilibrio externo e interno de fuerzas incluyendo los efectos P-δ, se

realizaron mediante un software especializado y para cada estructura investigada, análisis estáticos no lineales

de 2° Orden, empleando en ello las estrategias y herramientas de que dispone para tal efecto dicho programa

de computo. Se hace patente que los análisis realizados se sujetaron a las prescripciones establecidas en el

ACI 318-05 en su ítem 10.10.1 y R10.10.1.

4. RESULTADOS OBTENIDOS EN LAS ESTRUCTURAS INVESTIGADAS 4.1. Marco Plano “T” Empotrado en Base EI-MTE-01 En las siguientes figuras, se muestra la geometría de la estructura general y detallada, las condiciones de

apoyo y las cargas actuantes sobre la misma. Se destaca que los materiales empleados en esta y todas las

demás estructuras son concreto reforzado con resistencia a la compresión de f’c= 24,516 MPa (250 kg/cm2) y

acero de refuerzo con límite elástico de Fy=411,879 MPa (4,200 kg/cm2), así mismo el módulo de elasticidad

E del concreto se calculó de acuerdo con el ACI 218S/05 ítem 8.5.1.

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Figura 9Geometría General de la Estructura (EI-MTE-01)

Figura 10 Geometría Detallada de la Estructura (EI-MTE-01)

Figura 11 Cargas Actuantes

El modelo se elaboró mediante elementos tipo barra, a las cuales se les asignaron 10 puntos o estaciones de

salida de datos, la base de la columna se definió como apoyo empotrado y los extremos de las trabes que se

apoyan en ménsulas se definieron como apoyos articulados. El análisis estructural de esta y las demás

estructuras se basó en las combinaciones de carga especificadas por el ACI 318S/05 en su capítulo 9.


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4.1.1. EI-MTE-01 Solución manual de efectos P-δ (momentos magnificados)

En la tabla 3, se presentan los resultados del análisis de 1er

orden obtenidos, con estas salidas se procedió a

evaluar los efectos de esbeltez según se muestra en la figura 12 (Chacón, 2010a).

Tabla 3 Salidas Obtenidas del Análisis Estático Lineal de 1

er Orden (EI-MTE-01)

Descripción Valor (unidades) Equivalencia Combinación definida en Modelo

Carga axial máxima sostenida-PDmax 865,52 (kN) 88.258,86 (kg) Mta Max. NL

Carga axial máxima total- PTmax 1.649,85 (kN) 168.237,90 (kg) 1.2D+1.6V+1.6LAT

Momento en extremo de menor valor M1 3,295 (kN-m) 336,02 (kg-m) 1.2D+1.6V+1.6LAT

Momento en extremo de mayor valor M2 23,09 (kN-m) 2.354,63 (kg-m) 1.2D+1.6V+1.6LAT

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple 1.2D+1.6V+1.6LAT

Figura 12 Hojas de Cálculo para Verificación de la Esbeltez y evaluación de δns

La solución manual de esta estructura arrojó un factor amplificador de δns=1,32, en consecuencia, el momento

de diseño obtenido con este método es según la ec. 5: MC = 1,32(23,09)=30,47 kN-m. Este momento se

consignó como base de comparación para el que resultara del análisis de segundo orden.

4.1.2. EI-MTE-01 Solución de Efectos P-δ Usando Análisis de 2° Orden con apoyo de Software

Para esta misma estructura, se obtuvo con apoyo de rutinas específicas del software el equilibrio externo e

interno, considerando en ello los aspectos de no linealidad del material, el agrietamiento del concreto, los

efectos de la curvatura del elemento y su desplazamiento lateral, ACI 318S/05 ítem 10.10.1. Los resultados se

muestran en la Tabla 4.

Tabla 4 Resultados del Análisis Estático No Lineal de 2° Orden (EI-MTE-01).


Carga axial máxima sostenida-PDmax 865,52 (kN) 88.258,86 (kg) Mta Max. NL

Carga axial máxima total- PTmax 1.649,85 (kN) 168.237,90 (kg) NOLINSTATIC

Momento en extremo de menor valor M1 3,55 (kN-m) 361,80 (kg-m) NOLINSTATIC

Momento en extremo de mayor valor M2 24,15 (kN-m) 2.463,07 (kg-m) NOLINSTATIC

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple NOLINSTATIC

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Para analizar el factor amplificador implícito en el análisis de 2° orden realizado con el software, se calculó el

cociente de los momentos M2 para el análisis citado y el de 1er

orden (tabla 4 y 3 respectivamente), de allí

que:

Con los resultados disponibles, fue evidente que, para tener en cuenta los efectos de esbeltez en la estructura

investigada, el análisis de segundo orden realizado con el software reportó un menor momento de diseño que

el obtenido con el método alternativo de “momentos magnificados”.

4.2. Columna Aislada Articulada-EI-CAA-02 La figura 13 muestra una columna de 18 m de largo, dicha figura también ilustra la geometría detallada de la

estructura, sus condiciones de apoyo, las cargas actuantes, el modelo de análisis realizado y un diagrama de

momentos, en el cual además se observa la deformada de la estructura. Se destaca que el modelo de análisis se

realizó con elementos tipo placa. En la base de la columna se asignaron apoyos articulados y en la parte

superior sólo se restringieron los desplazamientos en las direcciones “X” y “Y” (la dirección “Z” es paralela a

la gravitacional).

Figura 13 Características de la Estructura y modelo de análisis

4.2.1. EI-CAA-02 Solución manual de los efectos P-δ (momentos magnificados)

En la tabla 5, se presentan los resultados del análisis de 1er

orden obtenidos con el modelo que se muestra en

la figura 13, con esas salidas y con apoyo de hojas de cálculo específicas (Chacón, 2010a) se procedió a

evaluar los efectos de esbeltez, resultando que esta estructura sí es sensible a tales efectos, por lo que se

procedió a evaluar el factor amplificador de momentos (Chacón, 2010a).


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er Orden (EI-CAA-02)


Carga axial máxima sostenida-PDmax 1.832,27 (kN) 186.839,40 (kg) 1.2D

Carga axial máxima total- PTmax 11.246,65 (kN) 1.146.839,40 (kg) 1.2D+1.6V

Momento en extremo de menor valor M1 0,00 (kN-m) 0,00 (kg-m) 1.2D+1.6V

Momento en extremo de mayor valor M2 0,00 (kN-m) 0,00 (kg-m) 1.2D+1.6V

Momento Max, cualquier zona de Mu 5.197,53 (kN-m) 530.000,00 (kg-m) 1.2D+1.6V

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple 1.2D+1.6V

La solución manual de esta estructura arrojó un factor amplificador de δns=1,152, en consecuencia, el

momento de diseño obtenido con este método es según la ec. 5: MC = 1,15(5.197,53)=5.987,55 kN-m. Este

momento se consignó como base de comparación para el que resultara del análisis de segundo orden.

4.2.2. EI-CAA-02 Solución de Efectos P-δ Usando Análisis de 2° Orden con apoyo de Software

Para esta estructura y con el modelo mostrado en la figura 13, se realizó con apoyo del software, el análisis

estructural de 2° orden para considerar los efectos de esbeltez, los resultados se muestran en la tabla 6.

Tabla 6 Resultados del Análisis Estático No Lineal de 2° Orden (EI-CAA-02) Descripción Valor (unidades) Equivalencia Combinación definida en Modelo

Carga axial máxima sostenida-PDmax 1.832,27 (kN) 186.839,40 (kg) 1.2D

Carga axial máxima total- PTmax 11.246,65 (kN) 1.146.839,40 (kg) NOLINEAL

Momento en extremo de menor valor M1 0,00 (kN-m) 0,00 (kg-m) NOLINEAL

Momento en extremo de mayor valor M2 0,00 (kN-m) 0,00 (kg-m) NOLINEAL

Momento Max, cualquier zona de Mu 5.392,14 (kN-m) 549.845,33 (kg-m) NOLINEAL

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple NOLINEAL

Para analizar el factor amplificador implícito en éste análisis de 2° orden, se calculó el cociente de los

momentos M2 para el análisis citado y el de 1er

orden (tabla 6 y 5 respectivamente), de allí que:

Con los resultados disponibles, fue evidente que, para tener en cuenta los efectos de esbeltez en la estructura

investigada, el análisis de segundo orden realizado con apoyo del software reportó un menor momento de

diseño que el obtenido con el método alternativo de “momentos magnificados”.

4.3. Marco Plano en Almacén Subterráneo de Granos-EI-ASG-03 La estructura analizada es un depósito subterráneo de granos, su estructuración es similar a un sótano: con

losa superior e inferior y muros perimetrales, las losas y muros intermedios están soportados por marcos

planos, las figuras 14, 15 ilustran la geometría de la estructura y sus condiciones de apoyo. Las cargas

actuantes consideradas son la presión de suelo sobre la losa superior; actuando de forma horizontal sobre los

muros intermedios la presión producida por los granos almacenados, presión idealizada mediante la hipótesis

de material suelto (γh). Así mismo se consideró una carga viva gravitacional actuando en los pasillos centrales

Sólo se modeló un marco, para lo cual se evaluaron las cargas actuantes por el método de áreas tributarias.

Los apoyos de las columnas se consideraron empotramiento, también se modeló mediante elementos tipo

“shell” una franja representativa de los muros perimetrales, a estos muros se les asignó un apoyo elástico (tipo

resorte) actuando sólo a compresión, ello a través del módulo de balasto mismo que se calculó a partir de las

características geotécnicas del suelo supuesto. La figura 16 ilustra el modelo de análisis que se elaboró y el

diagrama de momentos para la condición de carga crítica.

De esta estructura se eligió para su estudio la columna segunda de izquierda a derecha en el primer entrepiso

(2B E-1).

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Figura 14 Planta de la Estructura.

Figura 15 Vista del Marco analizado.


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Figura 16 Modelo de Análisis y Diagrama de Momentos EI-ASG-003

4.3.1. EI-ASG-03 Solución manual de los efectos P-δ (momentos magnificados)

En la tabla 7 se presentan los resultados del análisis de 1er

orden obtenidos con el modelo que se muestra en la

figura 16, con esas salidas y con apoyo de las hojas de cálculo específicas (Chacón, 2010a) se calcularon los

efectos de esbeltez y factor amplificador de momento.

Tabla 7 Salidas Obtenidas del Análisis Estático Lineal de 1er

Orden (EI-ASG-03) Descripción Valor (unidades) Equivalencia Combinación definida en Modelo

Carga axial máxima sostenida-PDmax 3.637,39 (kN) 370.910,66 (kg) Perm Max

Carga axial máxima total- PTmax 6.013,80 (kN) 613.236,73 (kg) 1.2(D+S)+1.6(G+V)

Momento en extremo de menor valor M1 421,04 (kN-m) 42.933,91 (kg-m) 1.2(D+S)+1.6(G+V)

Momento en extremo de mayor valor M2 1.117,92 (kN-m) 113.996,32 (kg-m) 1.2(D+S)+1.6(G+V)

Tipo de Curvatura de la Elástica Doble Doble 1.2(D+S)+1.6(G+V)

La solución manual de esta estructura arrojó un factor amplificador que se concibe como muy disparado de lo

que puede considerarse aceptable, el valor fue de δns=4,87, en consecuencia, se consideró para esta estructura

en particular no aplicable el método de amplificación de momentos.

4.3.2. EI-ASG-03 Solución de Efectos P-δ Usando Análisis de 2° Orden con apoyo de Software

Para esta estructura y con el modelo mostrado en la figura 16, se realizó con apoyo del software, el análisis

estructural de 2° orden para considerar los efectos de esbeltez, los resultados se muestran en la tabla 8.

Tabla 8 Resultados del Análisis Estático No Lineal de 2° Orden (EI-ASG-03) Descripción Valor (unidades) Equivalencia Combinación definida en Modelo

Carga axial máxima sostenida-PDmax 3.637,39 (kN) 370.910,66 (kg) Perm Max

Carga axial máxima total- PTmax 6007,62 (kN) 612.606,92 (kg) PD-1.2(D+S)+1.6(G+V)

Momento en extremo de menor valor M1 340,57 (kN-m) 34.728,74 (kg-m) PD-1.2(D+S)+1.6(G+V)

Momento en extremo de mayor valor M2 1.176,30 (kN-m) 119.949,63 (kg-m) PD-1.2(D+S)+1.6(G+V)

Tipo de Curvatura de la Elástica Doble Doble PD-1.2(D+S)+1.6(G+V)

Por su parte el factor amplificador implícito en los resultados de la tabla 8 se obtuvo igual que para las

estructuras anteriores, de allí que:

4.4. Losa de Entrepiso Genérica-EI-LEG-04 Se propuso esta estructura para verificar los resultados que se obtendrían al analizar una losa con

características similares a los entrepisos de Casa de Máquinas del P.H. La Yesca; está perimetralmente

apoyada y tiene 22 x50 m, su espesor es de 60 cm. Actúan en ella una carga paralela a su plano de 223,98

kN/m (22.84ton/m) aplicada en uno de sus costados largos y una carga viva distribuida de 9.806 kN/m2

(1.000 kg/m2).

15


4.4.1. EI-LEG-04 Solución manual de los efectos P-δ (momentos magnificados)

En la tabla 9 se presentan los resultados del análisis de 1er

orden obtenidos, se destaca que tal como ya se

demostró (sección 2.3 del presente), la relación klu/r es mayor que 100, en consecuencia el método de

magnificación de momento no se aplica y es obligado un análisis de 2° orden (ACI 318-05, 10.11.5).


er Orden (EI-LEG-04)


Carga axial máxima sostenida-PDmax 271,49 (kN) 27.684,07 (kg) 1.2DE+1.6V+1.2R

Carga axial máxima total- PTmax 271,49 (kN) 27.684,07 (kg) 1.2DE+1.6V+1.2R

Momento Máximo M2 1.697,65 (kN-m) 173.112,12 (kg-m) 1.2DE+1.6V+1.2R

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple 1.2DE+1.6V+1.2R

4.4.2. EI-LEG-04 Solución de Efectos P-δ Usando Análisis de 2° Orden con apoyo de Software-

Para esta estructura, se realizó con apoyo del software el análisis estructural de 2° orden para considerar los

efectos de esbeltez, los resultados se muestran en la tabla 10.

Tabla 10 Resultados del Análisis Estático No Lineal de 2° Orden (EI-LEG-04) Descripción Valor (unidades) Equivalencia Combinación definida en Modelo

Carga axial máxima sostenida-PDmax 271,49 (kN) 27.684,07 (kg) NLSTATIC

Carga axial máxima total- PTmax 271,49 (kN) 27.684,07 (kg) NLSTATIC

Momento Máximo M2 1.816,699 (kN-m) 185.251,74 (kg-m) NLSTATIC

Tipo de Curvatura de la Elástica Simple Simple NLSTATIC

El factor amplificador implícito en los resultados de la tabla 10 se obtuvo con el mismo procedimiento que

para estructuras anteriores, resultando de δns=1,07. En la figura 17 se ilustra el diagrama de momentos.

Figura 17 Diagrama de Momentos y deformada

5. CONCLUSIONES De los resultados obtenidos en las estructuras investigadas, se pueden obtener las siguientes conclusiones:

5.1. En todas las estructuras se evidenció que el método de amplificación de momentos es conservador

respecto del análisis no lineal de 2° orden realizados con apoyo de software. El resumen de resultados se

muestra en la tabla 11, En virtud de éstos, los momentos de diseño obtenidos mediante análisis de

segundo orden, son notablemente menores a los reportados por el método de momentos magnificados, lo

cual representa un impacto positivo en el diseño estructural en cuanto a optimización se refiere.

Tabla 11Resumen de resultados para las Estructuras Investigadas

ESTRUCTURA

δns δns

ACI 318-05 ítem 10.11 Momentos Magnificados

ACI 318-05 Ítem 10.10.1 Análisis 2° Orden c/Software

EI-MTE-01 1.32 1.050

EI-CAA-02 1.15 1.034

EI-ASG-03 4.87* 1.050

EI-LEG-04 N/A 1.070

5.2. El método de amplificación de momentos no es aplicable para la valuación de los efectos de esbeltez de

los entrepisos de la Casa de Máquinas del P.H La Yesca.

5.3. Aunque el ACI 318-05 no establece un valor límite del “δns” para la aplicación y validez del método de

magnificación de momentos (ACI 318-05 ítem 10.11), se destaca que un límite razonable es 1.3, se


16

recomienda que para factores por arriba de este valor se use un análisis de segundo orden (ACI 318-05

ítem 10.10.1), lo cual es el caso de EI-MTE-01 y EI-ASG-03.

5.4. Se puso en evidencia que para los entrepisos de la C.M. del P.H. La Yesca es ventajoso evaluar los

efectos P-δ mediante análisis no lineales de segundo orden, puesto que implican ahorros importantes en

tiempo respecto del método de momentos magnificados. Ello supone impactos positivos en cuanto a la

agilidad del análisis y del diseño.

5.5. Evidenciada la factibilidad técnica del análisis no lineal de Segundo Orden con apoyo de software

especializado, se establecieron las condiciones para efectuar los análisis y diseños de los entrepisos de

Casa de .Máquinas del P.H. La Yesca ágilmente, en forma segura y además optimizada. Las siguientes

figuras muestran las salidas de Mu y Pu para el entrepiso de Generadores Elev. 389.05.

Figura 18 Diagrama de Momentos del Piso de Generadores El. 389.05 C.M. P.H. La Yesca

Figura 19 Diagrama de Fuerzas Axiales del Piso de Generadores El. 389.05 C. M. P.H. La Yesca

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