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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

RESPUESTA DINÁMICA DE TORRES DE TELECOMUNICACIÓN ANTE CARGAS EÓLICAS EN

MÉXICO

Hugo Hernández Barrios 1 , Antonio Rangel Toral2 y Alberto López López3

RESUMEN Con base en 214 proyectos estructurales de torres de telecomunicación diseñadas y construidos en México, se proponen expresiones semi empíricas para el cálculo de: el periodo fundamental de vibrar, el coeficiente variación de la forma modal con la altura y para la masa modal generalizada. Los resultados tienen aplicación en el procedimiento detallado para el cálculo de factores de respuesta de ráfaga y el procedimiento simplificado propuesto en algunos códigos de diseño eólico, principalmente en el nuevo manual de diseño mexicano.

ABSTRACT In this paper 214 structural projects of free-standing lattice towers designed in Mexico are considered to derive some expression for the calculation of fundamental period, the power law exponent in the mode shape and the modal mass. The expressions are applicable to the calculated of along-wind response and the gust response factors.

INTRODUCCIÓN

En la última década, en la República Mexicana como en varias partes del mundo, se ha incrementado el uso de sistemas de telefonía, radio y telecomunicación. Para el caso de México dicho incremento ha sido del 80% con respecto a las décadas anteriores. Las torres de telecomunicación componen el 90% de la infraestructura civil de este tipo de sistema, por lo que en caso de desastres naturales es importante que la comunicación no se interrumpa, ya que es el medio para coordinar las tareas de reacción y contrarrestar los efectos de los fenómenos naturales que afectan a una comunidad o ciudad importante. La infraestructura utilizada en dichos sistemas tiene un carácter de vital, no por su costo económico sino por su importancia social. En el caso de ciudades de provincia o zonas rurales, el sistema de telefonía y radio comunicación depende del 100% del correcto funcionamiento estructural de las torres y de sus accesorios de trabajo como son: antenas y sistemas electrónicos, entre otros. Año con año, durante los meses de mayo a diciembre, la República Mexicana se ve afectada por la incidencia de fuertes vientos en las zonas costeras del Golfo de México y del Pacífico, produciéndose fallas e incluso el colapso de este tipo de estructuras (Figura 1). Debido a sus características estructurales las torres de celosías autosoportadas tienen propiedades dinámicas que las hacen más susceptibles a los efectos eólicos que a las cargas sísmicas (Smith, 2007).

1 Profesor Investigador, Facultad de Ingeniería Civil, UMSNH, Edificio de Posgrado en Ingeniería Civil, CU, Morelia, Michoacán. Tel (01443) 3 22 35 00, ext. 4341 [email protected] 2 Alumno de la Maestría en Estructuras de la Facultad de Ingeniería Civil, UMSNH, Morelia, Michoacán. 3 Instituto de Investigaciones Eléctricas, Gerencia de Ingeniería Civil, Calle Reforma No. 113, Col. Palmira Cuernavaca, Morelos, C.P. 62490, [email protected]

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010.

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Figura 1 Torres de telecomunicación autosoportadas colapsadas debido a efectos eólicos La demanda de la excitación eólica en México se ha incrementado ya que registros de velocidades de viento obtenidos recientemente indican un incremento del orden del 27% con respecto a las registradas hace 15 años, principalmente en las zonas de generación de huracanes del País. Este incremento de velocidades se debe principalmente al aumento de la temperatura en los mares y en las capas atmosféricas, causado por el calentamiento global de la Tierra. El Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad CFE-IIE (1993, 2008) es el documento que sirve como ayuda de diseño en México para este tipo de estructuras. Recientemente, el Capítulo de Diseño por Viento fue actualizado por dos de los autores de este trabajo (CFE-II, 2008). La anterior versión del dicho Manual (CFE-IIE, 1993) consideraba la velocidad básica de diseño a 10 m de altura en terreno plano promediada a 3 segundos y como base para el cálculo de la respuesta dinámica un Factor de Amplificación Dinámico (FAD) deducido con una estructura prismática en la que su forma de la deformada en el modo fundamental es lineal con la altura y un espectro de potencia del viento constante con la altura.

EXPRESIONES DE DISEÑO DE ALGUNOS CÓDIGOS La mayoría de los códigos de diseño eólico en el mundo (Hernández-Barrios, 2009) proponen calcular la respuesta dinámica de estructuras con base en un método simplificado, en el que existe un sólo factor de respuesta o factor de amplificación en todos los puntos de la estructura considerada como un oscilador de un grado de libertad. Para torres de comunicación autosoportadas existen algunos códigos de diseño especializados (AS 3995-1994, TIA-222-G-1-2007, S37-01 CSA-2006) que proponen calcular el factor de amplificación de manera diferente. En la referencia TIA-222-G-1 (2007) se proponen calcular el factor de ráfaga, hG , con,

0 85 0 15 3 045 7hHG . . .

.⎡ ⎤= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

(1)

donde H es la altura de la torre en metros y el valor del factor de ráfaga se encuentra entre 0 85 1 0h. G .≤ ≤ . En el código canadiense S37-01 CSA (2006) se definen un factor de ráfaga estático independiente de la altura, denotado como gC y propone un valor de 2 0gC .= para torres de celosías autosoportadas, este valor está

basado en una velocidad media horaria. La suposición de que gC es constante implica que la relación entre la

respuesta máxima y la media es uniforme en toda la altura de la torre. Para torres autosoportadas las cuales exhiben un modo dominante de vibrar que es similar a la forma media de la deformada esta suposición es razonable (Madugula, 2002).

3


Consecuentemente, el método del factor de ráfaga parece ser suficientemente exacto para este tipo de torres, sin embargo, parece existir discrepancias en torres con un perfil cóncavo en la altura (i.e., torre Eiffelized). Holmes (1994) propone una metodología más detallada para calcular la respuesta dinámica de este tipo de estructuras, en la cual se calculan tres diferentes factores de respuesta de ráfaga que varían con la altura de la estructura: (1) qG para la fuerza cortante; (2) mG para el momento flexionante y (3) xG para el

desplazamiento. En la aplicación del método detallado propuesto por Holmes (1994, 1996a, 1996b) es necesario calcular la variación de la masa de la torre con la altura, la cual sugiere se calcule con la ecuación:

( ) 0 1γzm z m k

H

⎡ ⎤⎛ ⎞= ⎢ − ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(2)

donde ( )m z es la masa por unidad de longitud; 0m es la masa por unidad de longitud en el panel inferior de la torre, z es la altura en metros, del panel en el que se determinará la masa por unidad de longitud, H es la altura total de la torre expresada en metros; k y γ son los factores que describen la forma en que se distribuye la masa en la altura de la torre. Considerando la ecuación (2) para la variación de la masa con la altura y una variación de la forma modal, definida por

1

βzH

⎡ ⎤Φ = ⎢ ⎥⎣ ⎦(3)

donde β es el exponente de variación con la altura de la forma modal, la masa modal generalizada definida como,

( ) ( )21

0

H

rm m z z dz= Φ∫ (4)

se puede calcular con:

01

2 1 2 1rkm m H

β β γ⎡ ⎤

= −⎢ ⎥+ + +⎣ ⎦ (5)

Para la aplicación de la ecuación (5) es necesario la definición de la masa por unidad de longitud en el panel que forma la base de la torre, 0m . El código AS 3995-1994 propone calcular la masa generalizada de la con,

2

0 153total a

rb

M wm .

w

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(6)

donde totalM es la masa total de la torre y bw es el ancho de la torre en su base, expresado en metros. La expresión anterior difiere de la propuesta en ANSI/TIA-22-G que tiene la forma,

2

0 15ar total

b

wm M .

w

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= +⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

(7)

En donde totalM incluye el peso total de la estructura y de todos los accesorios de trabajo. Para el cálculo de la frecuencia fundamental (Hz) del modo en flexión de torres autosoportadas, en forma simplificada, el código AS 3995-1994 propone la expresión,

1 2

1 500 awn

H= (8)

donde aw es el ancho promedio de la torre en metros. En Madugula (2002) se proponen calcular la frecuencia fundamental considerando como límite inferior la expresión:

140nH

= (9)


4

y como límite superior,

170nH

= (10)

En Glanville (1997) se propone para el cálculo de la frecuencia fundamental,

175nH

= (11)

En las expresiones (9) a (11), H es la altura total de la torre en metros. En Madugula (2002) se proponen otras expresiones para el cálculo de la frecuencia fundamental de una torre basadas en la ecuación de una viga con sección variable y en cantiléver, que están en función de la rigidez a flexión del primer panel en la base de la torre.

MANUAL DE DISEÑO EÓLICO EN MÉXICO Para el cálculo de la respuesta dinámica de torres autosoportadas de celosías apoyadas directamente sobre el terreno, el Manual de Diseño de Obras Civiles de la Comisión Federal de Electricidad CFE-IIE (2008) en su capítulo de diseño eólico propone la siguiente metodología para el cálculo del Factor de Amplificación Dinámico ( ADF ) basado en la referencia AIJ (2005) y adaptado a las condiciones eólicas en México: La velocidad media de diseño se calcula con:

'D T rz RV F F V= (12)

donde TF es el factor de topografía, ( )RV m s es la velocidad media promediada en 10 minutos en campo

abierto a 10 m de altura y registrada en un mapa de iguales velocidades, y 'rzF es el factor de exposición que

considera el efecto combinado de las características de rugosidad y de la variación de la velocidad con la altura, y se define con,

'rzF b= para 10z m≤

(13)

10

α'rz

zF b ⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦ para 10 200m z m⟨ ≤

donde z es la altura en metros a partir del nivel medio del terreno en la cual se desea calcular la velocidad

media. El coeficiente b y el exponente α se registran en la Tabla 1 según la clasificación del terreno.

Tabla 1 Constantes de cálculo para el índice de turbulencia y velocidad.

Categoría del terreno b α d α minz 0z

1 Terreno abierto prácticamente plano 1.17 0.12 0.15 0.44 1 0.01 2 Terreno plano u ondulado con pocas obstrucciones 1.0 0.16 0.19 0.52 2 0.05

3 Terreno cubierto con numerosas obstrucciones estrechamente espaciadas 0.77 0.21 0.29 0.61 5 0.30

4 Terreno con numerosas obstrucciones, largas, altas y estrechamente espaciadas 0.55 0.29 0.43 0.67 10 1.0

5


La fuerza dinámica equivalente, ( )eqF N , se obtiene para una altura sobre el nivel del terreno, z , en metros

con, 20 5eq D a at ADF . ρ V C A F⎡ ⎤= ⎣ ⎦

(14)

donde aC es el coeficiente de arrastre, atA , es el área sólida de los perfiles de la torre de celosía en cada

panel en el que se divide la misma; 31 22ρ . kg m= es la densidad del aire y ADF es el factor de

Amplificación Dinámico, calculado para la altura de la torre, sz H= , con:

( )( )

2 21 2

1 7v s p RG

AD MGv s

I z k B R CF F

CI z

+ + ⎡ ⎤= ⎢ ⎥

+ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (15)

donde el índice de turbulencia, ( )v sI z , se calcula con:

( ) 10

αs

v s

zI z d

−⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

para 200min sz z m≤ ≤

(16) ( )

0

1v s

minI z

zln z

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

para s minz z≤

donde los valores de las constantes se registran en la Tabla 1 para cada tipo de terreno. La longitud de escala de turbulencia se calcula con

( ) 300200

αs

s

zL z

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ para s minz z≥

(17)

( ) ( )s minL z L z= para s minz z⟨

Los valores de α y de minz se registran en la Tabla 1. El factor de respuesta de fondo se obtiene con,

( )

2 1

1 2 a

s

BH w

L z

=

+

(18)

donde aw es el ancho promedio de la torre en metros y H es la altura total de la torre. El factor de respuesta en resonancia se calcula con:

( ) ( ) ( )214 L s H H wa wa

πR S n , z R η R ηξ

= (19)

Donde las funciones de admitancia aerodinámica se calculan con:

( ) 11H H

HR η

η=

+ donde

( )12

HD s

n Hη

V z=

(20)

( ) 11wa wa

waR η

η=

+ donde

( )13 5 a

waD s

. n wη

V z=

El espectro energía de ráfaga,

( )1 5 62

4

1 71L s

NS n , zN

=⎡ ⎤+⎣ ⎦

donde ( )( )

1 s

D s

n L zN

V z= (21)


6

donde ( )1n Hz es la frecuencia fundamental de la torre. El factor de respuesta máxima se calcula con:

( )( )

0 602 600 3 02 600p

.k ln ν .ln ν

= + ≥ (23)

donde, 2

1 2 2 0 08Rν n . HzB R

= ≥+

(24)

Las constantes correctivas de la forma modal,

1 31 13 4

tRG

b

wC

α w

⎡ ⎤⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥

+ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ 1 1 1

2 3 2 4t

Gb

wC

α α w

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − −⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥⎣ ⎦ (25)

donde tw y bw son el ancho de la torre en la parte superior y en la base en metros, respectivamente. El factor de corrección por masa y forma modal es,

( ) ( )0 30 2 1 4 1 0 45 2

total tM

r b

M wF . β . . ln β

m w

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= − − + −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(26)

donde totalM es la masa total de la torre y β es el coeficiente de variación de la forma modal con la altura.

CARACTERÍSTICAS DE LOS PROYECTOS REVISADOS Las torres de telecomunicación comúnmente construidas en México son del tipo autosoportadas, éstas están formadas por marcos de celosías con perfiles estructurales de acero y se apoyan en tres o cuatro patas (piernas) que forman el sistema estructural principal. En este trabajo de consideraron 214 proyectos estructurales de torres autosoportadas construidas en diversas zonas del México y calculadas por 5 diferentes despachos especializados en el cálculo estructural de este tipo de estructuras. Se procedió a clasificar las torres según su forma de la sección transversal, estructuración de la celosía y perfiles estructurales que forman la celosía y altura. La relación del número de torres analizadas y su altura se muestra en la Figura 2. La altura de las torres analizadas va de 19 m a 85 m y se construyen por lo general en tramos de 6 m cada uno. El 80% de las torres tiene una altura mayor a los 30 m siendo precisamente esta altura la que más comúnmente se construye en México.

Figura 2 Relación número de torres con su altura

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En la Figura 3 se muestra la relación del número de torres de celosías según su clasificación. De las 214 torres revisadas 42 son de sección transversal cuadrada y el restante con sección transversal triangular. Las torres clasificadas como T1 a T3 son con sección transversal cuadrada y las clasificadas como T4 y T5 son de sección transversal triangular. Las torres T6 se desecharon por presentar inconsistencias en su estructuración, tales como perfiles estructurales más robustos en su parte superior que en la inferior. De las 42 torres con sección transversal cuadrada, 15 se clasificaron como T1; 15 como T2 y 12 como T3. Las torres con sección transversal triangular que se revisaron fueron 135, de las cuales 26 se clasificaron como T4 y 109 como del tipo T5.

Figura 3 Relación número de torres clasificación por Tipo

DESCRIPCIÓN DE LOS PROYECTOS REVISADOS TORRES CON SECCIÓN TRANSVERSAL CUADRADA Las torres clasificadas como tipo T1 son de sección transversal cuadrada que varía con la altura (Figura 4a). Sus piernas están formadas por perfiles circulares huecos (OC), las cuerdas horizontales y las diagonales son perfiles de lados iguales (LI). La forma de la celosía es en zigzag doble con elementos horizontales, es decir, en cada extremo de las diagonales se ubica una cuerda horizontal. Esta configuración se mantiene en todo lo alto de la torre. Las torres clasificadas como T2 (Figura 4b) son torres con sección cuadrada con piernas formadas por ángulos de lados iguales (LI) y cuya sección varía con la altura, la celosía es en forma de rombo y está integrada por una celosía principal y una celosía secundaria. Las torres tipo T3 (Figura 4c) tienen sección transversal cuadrada constante que varía en tres tramos. A partir de la base a una altura H1, la sección transversal cambia de tamaño mediante un tramo de transición con altura Ht; la sección restante tiene altura H2. Los elementos que forman las piernas de la torre, las cuerdas horizontales y diagonales son ángulos de lados iguales (LI). La celosía es en forma de zigzag sencillo.


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(a) Tipo T1 (b) Tipo T2 (c ) Tipo T3

Figura 4 Clasificación de las torres cuadradas analizadas En la Figura 5 se muestra la relación del número de torres por tipo y su altura. De las torres clasificadas como T1 las más altas tienen una altura de 60 m y la más baja de 24 m. La altura de las torres T2 va desde los 25 m hasta 85 m; la tipo T3 van desde los 20 m hasta los 40 m. Estas torres son construidas en México para fines de telefonía móvil y por lo general se trata de proyectos “tipo o modelo”, es decir, proyectos que se adaptan a diferentes zonas eólicas del País.

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Figura 5 Número de torres cuadradas analizadas por tipo y altura

Las torres autosoportadas de telecomunicación tienen ubicadas en su parte superior la plataforma de trabajo y las antenas tipo RF y MW; además cuentan con una cama guía con un peso promedio de 290.58 N/m y las líneas de conducción de los cables, que van de la parte baja de la torre (caseta) hasta la parte superior en cuyo extremo se ubica la antena pararrayos (Figura 6).

Figura 6 Antenas y plataforma de trabajo en las torres de telecomunicación

El número y tipo de antenas colocadas varía según las condiciones de operación de cada torre, sin embargo, el número promedio de accesorios de trabajo ubicados en las torres T1 y T2 fue de 12 antenas del tipo RF con 392.28N de peso cada una, colocadas en cada vértice y del extremo superior hacia abajo con una separación promedio de 2.5 m; debajo de las antenas tipo RF se coloca la plataforma de trabajo y por debajo de ésta, se colocan en promedio 12 antenas tipo MW de 686.49N una en cada vértice y distribuidas uniformemente hacia abajo. En las torres T3 el peso promedio de los accesorios colocados en ellas son: 3 antenas tipo MW de 490.35N en el extremo superior, un metro abajo del extremo superior 9 antenas tipo RF de 392.28N y 10 metros abajo del extremo superior 3 antenas tipo MW de 686.49N. Los datos geométricos de las torres con sección cuadrada analizadas, se muestran en la Tabla 2, en donde H es la altura total de la torre, wb y wt son el ancho en la base y en parte superior de la torre, respectivamente (Figura 4a). Para el caso de las torres T3, H1 es la altura del tramo inicial, Ht es la altura del tramo de transición y H2 es la altura del tramo final.


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En la Tabla 2 se observa que para las condiciones de operación y mantenimiento, el ancho mínimo de las torres T1 en su parte superior es de 1 m y la relación entre anchos superior-inferior es de 0.45 a 0.25. Las torres T2 tienen un ancho mínimo en su parte superior de 1.20 m y la relación entre el ancho superior-inferior es de 0.30 a 0.11. Todas las torres tipo T3 analizadas tienen la misma altura en el tramo de transición (Ht) y en el superior (H2); además, el ancho en su base es de 1.8 m y en su parte superior de 1.40 m. Esta uniformidad se justifica debido a que en México, los despachos de cálculo diseñan este tipo de estructuras por medio de planos “modelo o tipo”, que se adaptan por tramos a diferentes alturas y zonas eólicas.

Tabla 2 Datos geométricos de las torres con sección cuadrada revisadas

Torres tipo T1 Identificación H (m) wb (m) wt (m) wt / wb

T1-24 24.00 2.20 1.00 0.455 T1-30 30.00 2.50 1.00 0.400 T1-36 36.00 2.80 1.00 0.357 T1-42 42.00 3.10 1.00 0.323 T1-48 48.00 3.40 1.00 0.294 T1-54 54.00 3.70 1.00 0.270 T1-60 60.00 4.00 1.00 0.250

Torres tipo T2 Identificación H (m) wb (m) wt (m) wt / wb

T2-25 25.00 3.94 1.20 0.304 T2-31 31.00 4.61 1.20 0.260

T2-37 37.00 5.29 1.20 0.227

T2-43 43.00 5.97 1.20 0.201 T2-49 49.00 6.64 1.20 0.181

T2-55 55.00 7.31 1.20 0.164

T2-61 61.00 7.98 1.20 0.150 T2-67 67.00 8.66 1.20 0.139

T2-73 73.00 9.33 1.20 0.129

T2-80 80.00 10.01 1.20 0.120 T2-85 85.00 10.60 1.20 0.113

Torres tipo T3 Identificación H (m) H1 (m) Ht (m) H2 (m) wb (m) wt (m)

T3-20 20.00 11.00 1.50 8.00 1.80 1.40 T3-25 25.00 16.00 1.50 8.00 1.80 1.40 T3-30 30.00 21.00 1.50 8.00 1.80 1.40 T3-35 35.00 26.00 1.50 8.00 1.80 1.40 T3-40 40.00 31.00 1.50 8.00 1.80 1.40

TORRES CON SECCIÓN TRANSVERSAL TRIANGULAR En este trabajo se revisaron 135 torres con sección transversal triangular, de las cuales 26 se clasificaron como tipo T4 y 109 como del tipo T5. Las torres T4 (Figura 7a) tienen una altura que va de 19 m a 50 m. Estas torres tienen sección transversal triangular constante con la altura, con elementos estructurales OC en las piernas y en las cuerdas horizontales y diagonales perfiles LI. La forma de la celosía es en zigzag doble. Por lo general las torres T4 tienen ubicadas en su parte superior la plataforma de trabajo y las antenas tipo RF y MW; además cuentan con una cama guía y las líneas de conducción de cables, que van de la parte baja de la torre (caseta) hasta la parte superior. La torres T5 tienen alturas que van de 22 m hasta 60 m. Las piernas están formadas por elementos estructurales OC y las cuerdas horizontales y diagonales con perfiles LI (Figura 7b), se caracterizan por tener dos zonas con diferente altura, la primera con una altura H1 con sección transversal variable con celosía en

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forma de cruz y la segunda con sección transversal constante con altura H2. En México, es común considerar instalados los accesorios en forma similar que las torres tipo T4. Los datos geométricos de las torres revisadas se presentan en la Tabla 3, en donde H es la altura total de la torre y w es al ancho. El ancho de la este tipo de torres es de 1.50 m para las torres que tienen altura de 19 a 22 m y de 2.0 m para las torres que tienen altura de 35 a 50 m. Los datos geométricos de los modelos analizados se presenta en la Tabla 6, en donde H es la altura total de la torre, H1 es la altura de la sección variable, wb es al ancho en la base de la torre y wt es el ancho de la torre en la parte superior (Figura 7b). El ancho de su base, wb, es de 2.5 m a 4m y en la parte superior se ancho máximo es de 1.50m.

(a) Tipo T4 (b) Tipo T5

Figura 7 Clasificación de las torres con sección triangular

PERIODO DE VIBRAR Un parámetro importante en el prediseño de torres de comunicación es la estimación del periodo fundamental de vibrar. En esta parte del trabajo se registran los periodos de vibrar obtenidos en forma analítica usando un software comercial de análisis estructural (SAP 2000, ver. 11). Los periodos de vibrar considerando los accesorios (Pc) que se colocaron en las torres según los planos de diseño y sin considerarlos (Ps.) se resumen en la Tabla 4 para las torres con sección transversal cuadrada y en la Tabla 5 para las torres con sección triangular. Además en la última columna se muestra el exponente β obtenido mediante ajuste de mínimos cuadrados y que representa la variación de la forma modal con la altura según la ecuación (3). Se observa que para las torres T1 existe un incremento del 29% al 40% en el periodo, considerando los accesorios y sin considerarlos. Para las torres T2 este incremento varía de un 16% hasta un 26%; y para las T3 dicha variación es del 18% hasta un 26%. Para las torres T4 existe un incremento en el periodo debido a la presencia de accesorios que varía de un 33% hasta un 57%; y en las torres T5 dicho incremento varía de un 26% hasta un 46%.


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Tabla 3 Datos geométricos de las torres con sección triangular revisadas

Torres tipo T4 Identificación H (m) w (m)

T4-19 19.00 1.50 T4-21 21.00 1.50 T4-24 24.00 1.50 T4-25 25.00 1.50 T4-26 26.00 1.50 T4-30 30.00 1.50 T4-35 35.00 2.00 T4-45 45.00 2.00 T4-49 49.00 2.00 T4-50 50.00 2.00

Torres tipo T5 Identificación H (m) H1(m) wb (m) wt (m)

T5-22 22.00 15.00 2.50 1.10 T5-24 24.00 18.00 2.50 1.10 T5-25 25.00 18.00 3.00 1.50 T5-30 30.00 20.00 3.00 1.50 T5-32 32.00 20.00 3.00 1.50 T5-35 35.00 25.00 3.00 1.50 T5-36 36.00 25.00 3.00 1.50 T5-37 37.00 25.00 3.00 1.50 T5-38 38.00 30.00 4.00 1.50 T5-40 40.00 30.00 4.00 1.50 T5-42 42.00 34.00 4.00 1.50 T5-45 45.00 34.00 4.00 1.50 T5-49 49.00 40.00 4.00 1.50 T5-50 50.00 40.00 4.00 1.50 T5-60 60.00 50.00 4.00 1.50

Tabla 4 Periodos de vibrar de las torres con sección transversal cuadradas

Periodos de vibrar de la torres T1 sin y con accesorios

Identificación Periodo (s) sin accesorios Periodo (s) con accesorios

β Ps1 Ps2 Ps3 Pc1 Pc2 Pc3 T1-24 0.35 0.08 0.06 0.49 0.10 0.09 1.70 T1-30 0.45 0.10 0.07 0.63 0.13 0.10 1.85 T1-36 0.57 0.14 0.08 0.79 0.16 0.10 1.85 T1-42 0.71 0.18 0.08 0.95 0.20 0.11 1.85 T1-48 0.80 0.20 0.09 1.06 0.23 0.11 2.05 T1-54 0.89 0.24 0.11 1.17 0.26 0.12 2.15 T1-60 1.00 0.28 0.13 1.29 0.31 0.14 2.10



β Ps1 Ps2 Ps3 Pc1 Pc2 Pc3 T2-25 0.19 0.11 0.09 0.23 0.11 0.09 1.85 T2-31 0.23 0.13 0.10 0.29 0.28 0.13 2.00 T2-37 0.28 0.21 0.12 0.34 0.21 0.12 2.00 T2-43 0.33 0.27 0.18 0.40 0.27 0.18 2.00 T2-49 0.37 0.32 0.23 0.45 0.32 0.23 2.10 T2-55 0.41 0.34 0.26 0.49 0.34 0.26 2.10 T2-61 0.45 0.38 0.30 0.54 0.38 0.30 2.20 T2-67 0.49 0.39 0.32 0.58 0.39 0.32 2.20 T2-73 0.53 0.44 0.34 0.62 0.44 0.34 2.20 T2-80 0.57 0.50 0.38 0.66 0.50 0.38 2.20 T2-85 0.60 0.52 0.41 0.70 0.52 0.41 2.20

13


Tabla 4 Periodos de vibrar de las torres (continuación)



β Ps1 Ps2 Ps3 Pc1 Pc2 Pc3 T3-20 0.19 0.08 0.07 0.24 0.09 0.08 1.80 T3-25 0.28 0.10 0.09 0.34 0.11 0.10 1.65 T3-30 0.39 0.12 0.11 0.47 0.14 0.12 1.65 T3-35 0.54 0.15 0.13 0.64 0.17 0.15 1.65 T3-40 0.68 0.16 0.10 0.80 0.18 0.10 1.65

Tabla 5 Periodos de vibrar de las torres con sección triangular.



β Ps1 Ps2 Ps3 Pc1 Pc2 Pc3 T4-19 0.28 0.11 0.07 0.44 0.17 0.08 1.65 T4-21 0.34 0.12 0.08 0.53 0.18 0.09 1.70 T4-24 0.44 0.14 0.1 0.69 0.20 0.11 1.70 T4-25 0.49 0.15 0.11 0.75 0.20 0.12 1.75 T4-26 0.53 0.15 0.11 0.81 0.21 0.13 1.75 T4-30 0.64 0.18 0.14 0.95 0.23 0.16 1.65 T4-35 0.71 0.22 0.16 1.00 0.28 0.18 1.70 T4-45 1.15 0.28 0.24 1.56 0.35 0.27 1.70 T4-49 1.39 0.31 0.29 1.86 0.38 0.32 1.70 T4-50 1.45 0.32 0.3 1.93 0.38 0.33 1.70



β Ps1 Ps2 Ps3 Pc1 Pc2 Pc3 T5-22 0.330 0.090 0.080 0.48 0.11 0.06 1.84 T5-24 0.410 0.100 0.090 0.60 0.12 0.06 1.83 T5-25 0.370 0.100 0.090 0.52 0.13 0.10 1.85 T5-30 0.540 0.130 0.120 0.77 0.17 0.14 1.85 T5-32 0.610 0.150 0.130 0.85 0.18 0.16 1.88 T5-35 0.700 0.160 0.130 0.96 0.18 0.08 1.85 T5-36 0.730 0.170 0.140 1.00 0.19 0.18 1.84 T5-37 0.770 0.180 0.140 1.04 0.20 0.19 1.83 T5-38 0.670 0.160 0.130 0.92 0.18 0.16 1.85 T5-40 0.750 0.190 0.140 1.02 0.21 0.18 1.90 T5-42 0.820 0.190 0.140 1.09 0.22 0.18 1.85 T5-45 0.950 0.230 0.160 1.27 0.26 0.20 1.90 T5-49 1.110 0.260 0.250 1.44 0.29 0.20 1.85 T5-50 1.150 0.270 0.170 1.51 1.50 0.30 1.82 T5-60 1.650 0.370 0.200 2.08 0.42 0.23 1.83

En la Figura 8 se muestra la variación del periodo fundamental calculado analíticamente y la altura de las torres cuadradas clasificadas como T1, T2 y T3.


14

(a) Tipo T1 (b) Tipo T2 (c ) Tipo T3

Figura 8 Relación del periodo fundamental con la altura de la torre

De la base de datos de las torres triangulares se modelaron 10 torres tipo T4, una para cada altura representativa, y de las torres clasificadas como tipo T5 se realizó el modelo numérico de 15 de ellas, cada una con diferente altura obtenida de la base de datos. La variación de los periodos calculados y su relación con la altura se muestra en la Figura 9.

a) Tipo T4 b) Tipo T5

Figura 9 Relación del periodo fundamental con la altura de la torre

15


Realizando un ajuste de mínimos cuadrados se propone la ecuación semi-empírica para calcular el periodo fundamental en flexión, sin considerar los accesorios de trabajo,

1

μ

sHPψ

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

(27)

en donde H es la altura de la torre en metros y los parámetros μ y λ se obtienen de la Tabla 6, para cada tipo de torre. La ecuación (27) es válida para las características estructurales y geométricas registradas en las Tablas 2 y 3.

Tabla 6 Parámetros para el cálculo de los periodos de vibrar

Clasificación Tipo ψ μ Pc1 /Ps1 Pc2 / Pc1 Pc3 / Pc1

Torres con sección transversal rectangular T1 58.73 1.16 1.34 0.22 0.12 T2 142.5 0.95 1.20 0.71 0.52 T3 49.22 1.86 1.19 0.28 0.22

Torres con sección transversal triangular T4 40.26 1.63 1.42 0.248 0.171 T5 45.45 1.41 1.35 0.238 0.183

En la Figura 10 se muestra la relación entre los periodos fundamentales de vibrar, sin considerar los accesorios y calculados usando la ecuación (27) para las diferentes alturas de las torres T1, T2 y T3. Se observa que las torres más flexibles son las T1 para todas las alturas registradas en este trabajo, excepto para una altura de 40 m, en donde las torres T3 tienen un periodo ligeramente mayor. Una torre T1 de 60 m de alto, con una estructuración característica de las construidas en México, tiene un periodo del orden de 230% mayor que una T2. En este sentido, las torres T2 son las que presentan mejor comportamiento ante cargas eólicas, por ser las menos flexibles de las tres. El intervalo en el que se encuentran los periodos fundamentales de las torres cuadradas analizadas es de 0.20 a 1.0 s.

Figura 10 Periodos fundamentales con la altura de las torres T1 a T3.

En la Figura 11 se muestra la variación de los periodos fundamentales de vibrar para las torres T4 y T5, en donde se puede observar que el intervalo en el que se encuentran los periodos de las torres con sección triangular es de 0.30 a 1.50s. Siendo más flexibles la torres con una estructuración característica de las torres T4 comparadas con las T5, para todas las alturas construidas.


16

Figura 11 Periodos fundamentales con la altura de las torres T4 y T5.

Una vez determinado el periodo fundamental aproximado, sin considerar los accesorios para cada tipo de torre, se puede obtener el periodo considerando los accesorios, con las relaciones Pc1 /Ps1 mostradas en la cuarta columna de la Tabla 6, y su vez los periodos del segundo y el tercer modo con las relaciones de las columnas quinta y sexta, respectivamente. VARIACIÓN DE LA FORMA MODAL CON LA ALTURA En la Figura 12 se muestra la variación de la forma modal normalizada con la altura de las torres T1, T2 y T3. Si se considera que la variación de la forma modal con la altura es exponencial, definida por la expresión (3) y realizando un ajuste por mínimos cuadrados se obtuvieron los valores de β de los resultados de los modelos analíticos y que se registran en la Tabla 4 para las torres cuadradas y en la Tabla 5 para las triangulares.

Amplitud de la Forma modal normalizada

Figura 12 Variación de la forma modal con la altura De manera que se propone para el cálculo del exponente β para las torres T1,

17


3

1 1 67β

wt.wb

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(28)

y para las torres T2,

2 7

1 1 09

.βwt.wb

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(29)

Las expresiones (28) y (29) son diferentes a las propuestas en Holmes (1996). Las torres T3 presentan una variación exponencial con β=1.68. En función de la altura la variación de la forma modal normalizada también se pueden calcular para las torres T1 con:

2 3

16 15 5

z zH H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (30)

y para las torres T2, 2 4 3 4

13 12 2

. .z zH H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (31)

De un análisis estadístico de los valores de las masas modales de los modelos analíticos se propone calcular la masa modal generalizada para las torres T1 y T2, con,

0 552 1r total

.m Mβ

⎡ ⎤= ⎢ ⎥+⎣ ⎦

(32)

donde totalM es la masa total de la torre y β es el exponente de variación con la altura de la forma modal. Para las T3, el valor aproximado de la masa modal generalizada es:

0 20r totalm . M= (33) La variación de la forma modal con la altura para las torres T4 y T5, obtenida con los modelos analíticos, se muestran en la Figura 13 y se registran en la última columna de la Tabla 5.

Forma modal normalizada

a) Tipo T4 b) Tipo T5

Figura 13 Variación de la forma modal con la altura


18

Si se considera que la variación de la forma modal normalizada está definida por la ecuación (3) el valor de β que representa adecuadamente la curva para las torres T4 es β=1.70 y para las T5 de β=1.85 ó en función del ancho promedio:

1 9

1 0 05

.βwt.wb

=⎡ ⎤⎛ ⎞+ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(34)

Alternativamente, la variación de la forma modal normalizada para las torres T4 se puede calcular con:

2 3

13 12 2

z zH H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (35)

Y para las T5, 2 3

14 13 3

z zH H

⎡ ⎤ ⎡ ⎤Φ = −⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (36)

La forma modal de las torres tipo T4 y T5 no difiere radicalmente entre sí, esto se debe a que los modelos de las torres tienen perfiles estructurales similares en las piernas, en la cuerdas horizontales y en las diagonales.

COMPARACIÓN DE LAS ECUACIONES PROPUESTAS Considerando como correctos los valores de los periodos obtenidos analíticamente, en la Figura 14 se muestra el error en porcentaje cometido entre la predicción obtenida con las expresión (8) dada en AS 3995-1994 y los valores de los periodos registrados en las Tablas 4 y 5.

Figura 14 Comparación de periodos obtenidos con la ecuación 8 y los calculados. Al aplicar la expresión (8) para el cálculo del periodo de vibrar de las torres con sección triangular T4 y T5 el error cometido es del orden del 40 al 50%, por lo que no debiera ser utilizada en este tipo de estructuras. Para las torres cuadradas T3, se comete un error del orden de 20% para alturas hasta de 30m. Para las torres T1, el error cometido disminuye para torres de 40 a 60 m. El menor porcentaje de error se presenta para las torres T1, manteniéndose del orden del 10% para torres de hasta 50m de alto, a partir de esa altura el error empieza a aumentar hasta llegar a un 35% para torres de 85 m de alto.

19


(a) Torres T1 (b) Torres T2

(c) Torres T3

Figura 15 Error en el cálculo del periodo, torres cuadradas. En la Figura 15 se muestra el error en porcentaje de aplicar las ecuaciones (9), (10) y (11) y las propuestas en este trabajo mediante la ecuación (27), para las torres cuadradas T1 a T3. Se observa que la ecuación propuesta en este trabajo, para todos los casos predice con un error máximo del 5% los valores teóricos. Contrariamente la ecuación (9) es la que mayor margen de error produce en su aplicación, de tal manera que para las torres cuadradas analizadas no debiera usarse. Las ecuaciones (10) y (11) producen errores mayores del 20% para las torres T1 y T3, sin embargo para las torres T2 no debieran ser utilizadas. En el caso de las torres con sección triangular (Figura 16), la ecuación propuesta en este trabajo produce un error en su aplicación del orden del 10% o menor, las ecuaciones (10) y (11) no debieran ser utilizadas, ya que producen errores en su aplicación del 20 al 50%. La ecuación (9) podría aplicarse para torres con altura mayor de 60 m, pero que en la práctica mexicana no son comunes.


20

(a) Torres T4 (b) Torres T5

Figura 16 Error en el cálculo del periodo, torres triangulares.

En la Figura 17 se muestran la variación de los periodos fundamentales con la altura, para las torres analizadas en este trabajo. Se observa que las torres con sección triangular son mucho más flexibles que las torres cuadradas. De las torres triangulares las que tienen sección transversal uniforme con la altura (T4), son más flexibles que las que tienen tramos con diferentes anchos (T5). Las torres cuadradas del tipo T2, debido a su configuración estructural, son más rígidas que las T1 y T3, sin embargo, por cuestiones constructivas no son las más comúnmente construidas en México.

Figura 17 Relación periodo fundamental con la altura para las torres analizadas.

21


Los valores medios del exponente β que representa la variación exponencial de la forma modal con la altura, se resumen en la Tabla 7, y a su vez el valor promedio de ellos. Por lo que para torres con sección cuadrada se puede recomendar un valor de βa=1.90 y para torres triangulares de βa=1.78, valores recomendados en CFE-IIE (2008).

Tabla 7 Valores de β promedio para cada tipo de torre.

Identificación Torres con sección

cuadrada triangular T1 T2 T3 βa T4 T5 βa

β 1.94 2.10 1.68 1.90 1.70 1.85 1.78

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Considerando una torre T1 con sección transversal cuadrada y con sección variable con la altura, desplantada en un terreno categoría 2 (Tabla 1) y con las propiedades geométricas mostradas en la Figura 18. Se considera una velocidad a 10m de altura referida a 10 minutos de 40 22RV . m s= , con factor de topografía 1 0TF .= ,

tal que la velocidad a 60m es ( )60 53 57DV m . m s= . Los accesorios de trabajo incluyen una escalera con un ancho de 40 cm, formada a base de ángulos LI 51x6 kg/m (perfil longitudinal) y redondos de 3/4”. La cama guía de ondas de 1.24m, se ubica dentro de la torre y a ambos lados de la escalera, para lo cual se van a sujetar perfiles LI 51x5 @ 1.5 m en dirección perpendicular a la longitud de la escalera. Se considera expuestos 13 cables de 7/8”, lo cual da un ancho expuesto de 30 cm, los cables están dispuestos en líneas de 3, por lo que se colocaran 39 cables. En la Tabla 8 se muestras los periodos de vibrar, considerando los accesorios de trabajo y las frecuencias de los primeros 3 modos en flexión (Figura 18) obtenidos con un programa de análisis estructural comercial (SAP- 2000, ver. 11).

Tabla 8 Periodos de vibrar, torre ejemplo1

Modo Pc (s) no (Hz) Dirección 1 1.29 0.77 Flexión en X 2 0.31 3.21 Flexión en X 3 0.14 7.20 Flexión en X

La masa total de la torre es 18 078totalM kg= y la masa modal generalizada calculada, 1 941 6rm . kg= ; el valor del exponente ajustado por mínimos cuadrados es de β=2.10 (Tabla 4).


22

Figura 18 Características de la torre T1 del ejemplo Calculo del periodo con la expresión (27) donde los parámetros μ y ψ se obtienen de la Tabla 6.

1 16

160 1 03

58 73

.

sP . s.

⎡ ⎤= =⎢ ⎥⎣ ⎦ (37)

Los periodos de vibrar considerando los accesorios (Tabla 6) son:

( ) ( ) ( )1 11 34 1 34 1 03c sP . P . . =1.38 s= =

(38) ( ) ( ) ( )2 10 22 0 22 1 38c cP . P . . =0.30 s= =

( ) ( ) ( )3 10 12 0 12 1 38c cP . P . . =0.16 s= =

El cálculo del exponente β para las torres T1 (expresión 28),

3 3 2 121 01 1 67 1 1 674 0

β .wt .. .wb .

= = =⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(39)

La masa modal generalizada aproximada se obtiene de la ecuación (32),

( )0 55 0 5518078 1 905 78

2 1 2 2 11 1r total. .m M . kgβ .

⎡ ⎤⎡ ⎤= = =⎢ ⎥⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

(40)

Los valores obtenidos con las expresiones (37) a (40) dan valores aceptables de diseño, al comparase con los valores obtenidos analíticamente. Aplicando las la metodología propuesta en el CFE-IIE (2008) para el cálculo del Factor de Amplificación Dinámica se considera un coeficiente de amortiguamiento estructural con respecto al crítico de 0 01ξ .= , tal que 2 59ADF .= que es único y constante en toda la altura de la torre.

23


Las fuerzas dinámicas equivalentes, ( )eqF N , aplicando la anterior versión del manual (CFE-IIE, 1993), y las

obtenidas con el CFE-IIE (2008), se muestran en la Figura 19. Se puede ver que existe un incremento del orden de 14% en las cargas dinámicas equivalentes al aplicar las ecuaciones propuestas en el CFE-IIE (2008). En la Figura 19 se muestran los valores equivalentes al ADF según el CFE-IIE (1993), el cual se basa en el procedimiento recomendado por el código de Canadá (NRCC 48192, 2005) sólo que ajustado para considerar las velocidades medias promediadas a 3 segundos. Holmes (1994) propone una metodología más detallada para calcular la respuesta dinámica de torres de celosías. Ajustando los valores de las variables que interviene en su propuesta a tiempos de promediación de la velocidad media de 10 minutos, se obtuvieron los factor de respuesta de ráfaga para el cálculo de la fuerza cortante, qG , para momento flexionante, mG , mostrados en la Figura 19. El valor en la base (s = 0 m) para el

factor de momento flexionante es de 2 55mG .= , similar al 2 59ADF .= obtenido en CFE-IIE (2008), sin embargo, la contribución por flexión en la parte superior es de 3.24 contra 2.59 propuesto en el planteamiento del CFE-IIE (2008).

Figura 19 Comparación de coeficientes de amplificación y fuerzas dinámicas

EFECTO DEL AMORTIGUAMIENTO EN EL FAD

El coeficiente de amortiguamiento con respecto al crítico es la suma del coeficiente de amortiguamiento estructural mas el coeficiente de amortiguamiento aerodinámico, s aξ ξ ξ= + . El amortiguamiento

aerodinámico aumenta con la velocidad media y contribuye grandemente en el amortiguamiento total de la estructura. Para estructuras formadas por celosías el amortiguamiento aerodinámico comúnmente es alto debido a la poca masa de la estructura; y a altas velocidades puede ser mayor que el amortiguamiento estructural. En Holmes (1994) se usara un valor del coeficiente de amortiguamiento aerodinámico del orden de tres veces el valor del coeficiente de amortiguamiento estructural y propone calcular el amortiguamiento aerodinámico con,


24

91 04

d ha

ρ C δ h uξ F

π n m

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

(41)

donde ρ es la densidad del aire, hu es la velocidad media en la parte superior de la torre, dC es el

coeficiente de arrastre, δ es la relación de solidez, ( )1n Hz es la frecuencia fundamental de la torre, h es la

altura de la torre, 0m es la masa por unidad de longitud en la base de la torre y 9F está definido en Holmes (1996 a). La mayoría de los códigos de diseño proponen valores del 1% y del 2% de amortiguamiento estructural con respecto al crítico, para torres soldadas y atornilladas, respectivamente. Experimentalmente (Glanville, 1997) se han encontrado valores del amortiguamiento estructural con respecto al crítico, sξ , relativamente bajos, del orden de 0.3 y 1.1%. Sin embargo, cuando se usa una metodología simplificada para calcular la respuesta dinámica de este tipo de estructuras, algunos códigos sugieren despreciar el amortiguamiento aerodinámico y considerar del orden de 5% el valor de coeficiente de amortiguamiento total con respecto al crítico (AS/NZN 1170.2). Considerando la velocidad de diseño en las zonas costeras de México (Figura 20), obtenida del mapa con periodo de retorno de 200 años promediada a 3s de 284 km/h (aproximadamente 55.38 m/s a 10 minutos) y usando las expresiones semi empíricas propuestas en este trabajo, se calculó el Factor de Amplificación Dinámico (CFE-IIE, 2008) para cada categoría de terreno y diferentes porcentajes de amortiguamiento total, para las torres cuadradas T1 y T2, comúnmente construidas en México.

Figura 20 Mapa de igual velocidades CFE-IIE (2008)

En la Figura 21 se muestra la influencia del valor del amortiguamiento con respecto al crítico en las torres con sección cuadrada T1 en el cálculo del ADF . Las torres T1 varían en su sección transversal y tienen periodos

de vibrar del orden de 0.49 a 1.2s, y su altura va de 24m a 60m. En la Figura 21 se observa que el ADF es menor para categoría de terreno plano sin obstrucciones (categoria 1) y aumenta con la rugosidad del terreno, existiendo poca diferencia entre terrenos con categoría 3 y 4 (Tabla 1). A medida que el amortiguamiento de disminuye aumenta el ADF , para valores de 0 5ξ . %= el ADF varía de 2.96 a 3.70; para valores de

25


1 0ξ . %= varia de 2.53 a 3.0; y para valores de 2 0ξ . %= de 2.25 a 2.58. Los valores del ADF aumenta con la altura de la torre.

0 5ξ . %= 1 0ξ . %=

2 0ξ . %=

Figura 21 Variación del FAD con el amortiguamiento para las torres T1 En la Figura 22 se muestra la influencia del amortiguamiento en el cálculo del ADF para las torres con sección cuadrada T2. Las torres T2 tienen periodos fundamentales del orden de 0.23 a 0.70s, y su altura varía de 25 a 85m. El valor del amortiguamiento total influye en la respuesta dinámica en menor grado que para las torres T1. Para valores de 0 5ξ . %= el ADF varía de 2.40 a 2.60; para valores de 1 0ξ . %= varia de 2.20 a

2.38; y para valores de 2 0ξ . %= de 2.10 a 2.20. Los valores del ADF aumenta con la altura de la torre.


26

0 5ξ . %= 1 0ξ . %=

2 0ξ . %=

Figura 22 Variación del FAD con el amortiguamiento para las torres T2

CONCLUSIONES Con base en 214 proyectos estructurales de torres de telecomunicación con sección transversal cuadrada y triangular, diseñadas y construidos en México, se proponen expresiones semi empíricas para el cálculo del periodo fundamental de vibrar considerando y no los accesorios de trabajo, para coeficiente variación de la forma modal con la altura y para la masa modal generalizada. Las expresiones propuestas predicen con un margen de error pequeño los parámetros anteriores necesarios para la aplicación de las expresiones en las metodologías detalladas y simplificadas del factor de amplificación dinámico. Se revisó el procedimiento de cálculo propuesto en el nuevo manual de diseño eólico de México para el cálculo de las fuerzas dinámicas equivalentes para este tipo de estructuras. Debido a la contribución del amortiguamiento aerodinámico en el amortiguamiento total, este no debe despreciarse cuando se usa una metodología simplificada para el cálculo de la respuesta dinámica, en cuyo caso parece adecuado un valor de ξ del orden del 2.0 – 5.0% con respecto al crítico. Las expresiones propuestas permitirán tomar decisiones de estructuración más adecuada para la disminución del riesgo eólico de este tipo de estructuras en México. En trabajos futuros se compararan las expresiones analíticas propuestas con resultados experimentales.

AGRADECIMIENTOS

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El primer autor agradece a la Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo, quién por conducto de la Coordinación de Investigación Científica otorgo los recursos necesarios para la realización de este proyecto. Todah Rabah Hashem.

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sociedad mexicana de ingeniería estructural … · proponen expresiones semi empíricas para el...

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