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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS DEL FACTOR DE IMPACTO DE LA CARGA VIVA EN PUENTES-FASE

EXPERIMENTAL

Jesús Valdés González1 y Jaime De la Colina Martínez1

RESUMEN En este trabajo se presentan los resultados de pruebas experimentales realizadas en dos puentes vehiculares de diferentes características, en cuanto a estructuración, geometría y materiales. Las pruebas se realizaron bajo condiciones de carga viva controlada y vibración ambiental. El objetivo de las pruebas fue estudiar la amplificación dinámica de la respuesta a flexión en las trabes de los puentes. Con base en los resultados se observa la importancia que tiene el acoplamiento de las frecuencias del puente y las de aplicación de la carga viva en la amplificación dinámica de su respuesta.

ABSTRACT This paper presents experimental testing results conducted on two vehicular bridges with different characteristics, related to structural configuration, geometry and materials. The testing were done for controlled live load and ambient vibration. The objective of the tests was to study the dynamic amplification of the flexural response of the beams bridge. Based on the results, it is pinpointed the importance of the coupling of the bridge and the live load frequencies in the dynamic amplification of the bridge response.

INTRODUCCIÓN Los puentes vehiculares forman parte muy importante de la infraestructura de que disponen las distintas regiones o países para lograr un desarrollo económico que beneficie a su población. Esto justifica que se asignen importantes cantidades económicas tanto a su construcción, como a su mantenimiento y en su caso, a su refuerzo o reparación. Por ello, resulta importante desarrollar procedimientos de análisis, diseño, evaluación y construcción de este tipo de estructuras que sean más eficientes respecto a los existentes y se adapten de mejor manera a los nuevos materiales, tipos de estructuración y condiciones de tráfico que prevalecen en la actualidad. Cada día se construyen puentes que son más largos y flexibles, los cuales deben diseñarse para resistir vehículos más pesados con niveles de circulación más intensos. Los actuales reglamentos de diseño han avanzado tanto en sus especificaciones que resultan confiables en la mayoría de los aspectos, sin embargo, es necesario revisar, y en su caso validar, muchos de estos estándares bajo condiciones particulares y propias de los puentes que se tengan en cada caso (estructuración, estado físico y carga viva de operación). El principal interés que se tiene al revisar los criterios de diseño existentes, se debe a que muchos de éstos han sido formulados bajo condiciones distintas a las que prevalecen en México, sobre todo en lo referente a la carga viva y estado físico de los puentes. Por lo que se refiere a la carga viva, las condiciones que resultan particulares en el caso de México tienen que ver con el peso, número de ejes, velocidades de circulación y estado físico de los vehículos, los cuales en la mayoría de los casos carecen de adecuados programas de mantenimiento. Por su parte, lo costoso que resulta mantener en buenas condiciones la infraestructura carretera del país (superficies de rodamiento y reforzamiento de los puentes), hace que el estado físico de la mayoría de los puentes existentes presente condiciones desfavorables que afectan su comportamiento estructural.

1 Facultad de Ingeniería, Universidad Autónoma del Estado de México. Cerro de Coatepec S/N, Ciudad

Universitaria C.P. 50130, Toluca, México. [email protected] , [email protected]

XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

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Un aspecto que resulta especialmente interesante e importante de estudiar en el caso de los puentes, es la amplificación dinámica de la respuesta de sus distintos elementos debida la acción móvil de los vehículos que circulan sobre ellos. En este trabajo, interesa estudiar en particular la amplificación dinámica de la flexión en las trabes, la cual en general, produce momentos flexionantes mayores a los que resultan de un análisis estático. Para fines de este artículo, la amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes será evaluada por medio del denominado coeficiente de carga dinámica permitida (CDP), el cual se define en párrafos posteriores (ecuación 1). La amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes es un problema complejo que involucra muchas variables, las cuales incluyen el peso, número de ejes, velocidad y características mecánicas de los vehículos (suspensión, amortiguamiento y presión de las llantas), el estado de la superficie de rodamiento (rugosidad), la interacción suelo-estructura y las características dinámicas del puente (frecuencias, amortiguamientos y formas modales), las cuales se ven afectadas en muchos casos por la presencia de elementos no estructurales, tales como banquetas y parapetos que dificultan una estimación realista de las propiedades dinámicas. El principal objetivo que se persigue en este trabajo es comparar los valores medidos de amplificación dinámica en pruebas experimentales hechas en puentes típicos de México bajo condiciones de carga viva controlada, respecto a los establecidos en distintos reglamentos. Como producto de este trabajo se tendrá una mayor cantidad de datos obtenidos bajo condiciones prevalecientes en México que sirvan de soporte a los estándares y especificaciones de diseño. El artículo está dividido en ocho partes, las cuales son: introducción, criterios de diseño, estudio experimental (puentes seleccionados, instrumentación, carga viva y pruebas), procesamiento y análisis de las señales registradas, análisis de resultados, identificación de las propiedades dinámicas de los puentes, conclusiones y recomendaciones y referencias bibliográficas.

CRITERIOS DE DISEÑO La mayoría de los códigos y especificaciones de diseño para puentes estiman los efectos dinámicos de las cargas vivas bajo un enfoque seudo-estático, en el cual los esfuerzos y deformaciones en los distintos elementos estructurales se calculan colocando estáticamente las cargas asociadas a un camión de diseño en una posición tal que garantice la máxima respuesta que se analice para el elemento de que se trate (i.e. líneas de influencia). Para tomar en cuenta la naturaleza dinámica de la carga viva, las descargas de los distintos ejes de la carga viva de diseño se incrementan en un determinado porcentaje. Dicho incremento se realiza con base en el denominado coeficiente de carga dinámica permitida (CDP), el cual se define de la siguiente forma (Schwarz y Laman 2001).

%RRR

CDPEST

ESTDIN 100⋅

−= (1)

donde: RDIN es la máxima respuesta dinámica y REST la máxima respuesta estática. En forma alternativa a este procedimiento seudo-estático pueden realizarse análisis dinámicos para cargas verticales a partir de modelos de elemento finito, los cuales tomen en cuenta la compleja interacción que se da entre las propiedades estructurales y mecánicas del puente con las de los vehículos. La complejidad de este tipo de análisis se debe a que involucran un gran número de variables, cuyas estimaciones no siempre son fáciles de suponer. Las normas AASHTO (AASHTO 2002) toman en cuenta la amplificación dinámica por medio del denominado factor de impacto I, el cual se calcula de la siguiente forma

300125

50 .L

I ≤+

= (2)

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donde I=CDP/100 y L es la longitud del claro en pies. La ecuación 2 ha sido utilizada por más de 60 años sin ninguna modificación desde su aparición en 1931. El único cambio que tuvo respecto a la fórmula anterior fue la sustitución de la cantidad de 160 en el denominador por la de 125. Las normas AASHTO para el diseño por factores de carga y resistencia (AASHTO 1994) especifican valores de diseño para el CDP de 25%, el cual se multiplica por 4/3 para tomar en cuenta la carga de carril y llegar a un valor de 33%. Se observa que el criterio de las normas AASHTO es muy general, ya que sólo toma en cuenta una sola variable (L). Uno de los factores cuya contribución puede ser importante en la amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes ante carga viva, es el acoplamiento entre las frecuencias naturales del puente respecto a la de los vehículos (Green, Cebon y Cole 1995). Se sabe que la mayoría de los vehículos pesados aplican cargas dinámicas en el rango de frecuencias de 1.5 a 4.5 Hz (Cebon 1989), mientras que la frecuencia natural de la mayoría de los puentes (Estados Unidos, Canadá y Europa) se ubica en el intervalo de 1 a 15 Hz (Billing 1984, Cantieni 1983). De esta forma, sería deseable diseñar puentes cuyas frecuencias modales evitaran el intervalo de 1 a 5 Hz. Bajo este criterio, el código para el diseño de puentes vehiculares de Ontario (Ontario 1983), además del código Suizo (Cantieni 1987), hacen variar el CDP en función de la primera frecuencia natural del puente que se analice. En el caso del código de Ontario, se recomiendan valores del CDP que van desde 20% hasta 40%. Por su parte, el código Suizo especifica valores del CDP que van desde 20% hasta 80% para la carga de vehículo, y desde 10% hasta 40% para la carga de carril. En la figura 1 se presentan los valores del CDP que recomiendan ambos códigos (Ontario y Suizo), donde f1,1=3.13 Hz y f1,2=6.64 Hz corresponden a los valores de las primeras frecuencia a flexión de los puentes que se estudian en este trabajo, puente No. 1 y No. 2, respectivamente.

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8 10

Primera Frecuencia a Flexión (Hz)

CD

P (%

) (a)(b)(c)

Figura 1 Coeficientes de carga dinámica permitida(CDP): (a) OHBDC 1983; (b) Norma Suiza-carga de vehículo; (c) NormaSuiza-carga de carril

En relación al planteamiento anterior, existen algunos estudios en los que se ha demostrado que la amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes, no sólo depende del acoplamiento entre los modos de la estructura y el vehículo, si no que también se ve afectada en forma importante por otras variables, tales como la relación entre el peso del vehículo respecto al del puente, además de la velocidad con que circulan los vehículos (Humar y Kashif 1993). Por su parte, el código para el diseño de puentes vehiculares de Canadá (CHBDC, 1997) establece valores para el CDP que dependen del número de ejes de rueda utilizados en el análisis, en cuyo caso, el CDP varía desde 40% para el caso de un solo eje, hasta 25% en caso de que 3 o más ejes del vehículo contribuyan a la respuesta que se analiza. En México, las Normas SCT (2001) plantean un procedimiento similar al del código de Canadá en el cual se especifica un CDP=40% para el caso en que el elemento mecánico que se analice sea producido por la acción de un solo eje de los modelos de carga IMT 66.5 o 20.5 especificados en la propia norma. Cuando el elemento mecánico que se analiza es producto de la acción de 2 ejes de los modelos de carga antes mencionados, se recomienda un CDP=30%. En caso de considerar la acción de 3 o más ejes del modelo de cargas IMT 66.5, entonces se debe utilizar un CDP=25%.

f1,1=3.13 Hz

f1,2=6.64 Hz


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Todas las recomendaciones descritas anteriormente se basan en valores estadísticos obtenidos de pruebas y análisis dinámicos que se considera toman en cuenta la mayoría de vehículos y tipos de puentes. Se observa que no existe un criterio único entre los distintos códigos de diseño, ni en relación a las variables involucradas en la estimación de la respuesta dinámica de los puentes, ni a los procedimientos de cálculo y análisis especificados. Ninguno de estos procedimientos toma en cuenta explícitamente todas las variables involucradas en la amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes. Las pruebas dinámicas aplicadas a puentes existentes bajo tráfico controlado o normal, son una alternativa útil para estimar la amplificación dinámica de la respuesta de este tipo de estructuras tomando en cuenta parámetros específicos que gobiernan su respuesta. De ahí el interés que existe por realizar este tipo de pruebas. Bajo este contexto se desarrolla el estudio que se presenta en este trabajo, con la idea de ofrecer resultados que contribuyan a mejores especificaciones de diseño.

ESTUDIO EXPERIMENTAL PUENTES SELECCIONADOS Se seleccionaron dos puentes que se consideran representativos de la mayoría de puentes que se tienen en México, los detalles de su geometría y estructuración se observan en las figuras 2, 3 y 4. El puente No. 1 corresponde a un puente urbano de dos cuerpos y varios claros independientes entre sí, de los cuales se seleccionó el claro central para las pruebas. El claro seleccionado tiene una distancia entre apoyos L=29000 mm. La estructuración del puente es por medio de trabes de concreto presforzado tipo cajón con aletas de 1300 mm de peralte simplemente apoyadas en ambos extremos. Sobre las trabes se tiene un firme de concreto de 150 mm que trabaja en forma compuesta con ellas. El puente se ubica en la zona urbana de la ciudad de Toluca y se estima que tiene una demanda vehicular máxima de 1200 vehículos por hora y una demanda promedio de 20000 vehículos al día. Este puente es nuevo (2005) y las pruebas se realizaron antes de que se abriera al tráfico, por lo que su estructura y superficie de rodamiento se consideran en muy buen estado. El puente No. 2 corresponde a un puente carretero de dos claros independientes entre sí. Las pruebas se realizaron en el claro de mayor longitud, el cual tiene una distancia entre apoyos L=19500 mm. Su estructuración es por medio de trabes I de concreto presforzado de 1300 mm de peralte simplemente apoyadas en ambos extremos. Sobre las trabes se apoya una losa de concreto reforzado de 180 mm que forma una sección compuesta con ellas. El puente No. 2 se ubica en la carretera México-Toluca, en el poblado de Lerma, Estado de México. Esta carretera se considera una de las de mayor tráfico promedio en el país (30000 vehículos al día). El puente se construyó hace cuatro años y presenta buenas condiciones, tanto en su estructura como en la superficie de rodamiento. Los dos puentes seleccionados tienen tres carriles de circulación. INSTRUMENTACIÓN Con el propósito de medir la respuesta de los puentes ante las cargas dinámicas aplicadas, se colocaron acelerómetros que midieron la respuesta en distintos puntos a lo largo de sus longitudes. Se colocaron acelerómetros en el centro, en el cuarto y en el tercio del claro, además de en uno de sus extremos. Los puntos de registro correspondieron a ambos lados de la sección transversal de los puentes (ver figuras 2 y 3). El puente No.1 se instrumentó con 7 acelerómetros, de los cuales 4 estaban conectados a una registradora y 3 a otra. Ambas registradoras se sincronizaron en forma manual de tal manera que comenzaron a grabar en

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forma simultánea. En el puente No. 2 se utilizaron dos arreglos diferentes de instrumentación, en cada arreglo se utilizaron 5 acelerómetros conectados a una misma registradora.

Figura 2 Geometría e instrumentación del puente No.1


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Figura 3 Geometría e instrumentación del puente No.2

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(a) Puente No.1

(b) Puente No.2

Figura 4 Imágenes de los puentes seleccionados Se utilizaron acelerómetros de balance de fuerzas uniaxial marca Kinemetrics modelo ES-U2 (Episensor), los cuales registran movimientos en un rango de frecuencias de 0 a 200 Hz y aceleraciones de hasta 64 g. Los registros se grabaron como archivos digitales de 24 bits mediante sistemas de adquisición de datos portátiles (K2 de Kinemetrics). El intervalo de muestreo fue de 100 muestras/seg (100 Hz). Si se considera que las frecuencias de los puentes que se estudiaron resultaron menores a 10 Hz, entonces el intervalo de muestreo seleccionado resulto adecuado y permitió capturar las frecuencias sin problema, evitando efectos de aliasing. CARGA VIVA Los camiones que se utilizaron en las pruebas del puente No.1 correspondieron a vehículos de dos ejes, cuyos detalles en cuanto a geometría y peso se pueden observar en la figura 5. Las condiciones mecánicas y de mantenimiento que presentaban estos camiones eran malas. Para el puente No. 2 se utilizaron dos camiones que transportan gas, cuyos pesos totales fueron de 54.22 kN (5530 kg) y 78.30 kN (7985 kg) respectivamente. En la figura 6 se observa la fotografía de uno de estos vehículos. En general, las condiciones mecánicas y de mantenimiento de estos camiones eran buenas. Adicionalmente a los vehículos descritos anteriormente, en el puente No. 1 se realizaron algunas pruebas con vehículos de características diferentes (pruebas 18, 19, 20 y 28). Estos vehículos correspondieron a un vehículo tipo sedán y a un camión que transporta concreto (figura 8).


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430cm

34.71 kN (3540 kg)31.82 kN (3245 kg) 23.67 kN (2415 kg) 35.69 kN (3640 kg)

430cm

PESO TOTAL = 66.53 kN (6785 kg) PESO TOTAL = 59.36 kN (6055 kg)

CAMION A CAMION B

Figura 5 Carga viva utilizada en las pruebas del puente No.1

Figura 6 Carga viva utilizada en las pruebas del puente No.2 PRUEBAS Las pruebas dinámicas se llevaron a cabo haciendo circular los vehículos descritos sobre los puentes a distintas velocidades y en diferentes posiciones transversales (carriles de circulación). La mayoría de las pruebas se realizaron con un solo vehículo, sin embargo, se tuvieron pruebas en las que circularon simultáneamente dos vehículos en un mismo carril o en dos carriles distintos. También se hicieron pruebas en las que uno de los vehículos permaneció parado al centro del claro mientras el otro vehículo circulaba a distintas velocidades (ver figura 7). Las tablas 1 y 2 presentan los detalles y características de las pruebas que se hicieron en cada puente.

Figura 7a Pruebas realizadas con un solo vehículo circulando en distintos carriles a diferentes velocidades (puente No. 1)

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Figura 7b Pruebas con dos vehículos circulando en distintas posiciones longitudinales y transversales a diferentes velocidades (puente No. 1)

Figura 8 Carga viva utilizada en las pruebas 20 y 28 del puente No.1


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Tabla 1 Pruebas en el puente No.1

No. de Prueba

Sentido de circulación

Carril de circulación

Velocidad (km/hr)

Comentarios

1 ----- ----- Vibración ambiental 2 E-O 1 5 Camión A 3 O-E 1 10 Camión A 4 E-O 1 20 Camión A 5 O-E 1 40 Camión A 6 E-O 1 60 Camión A 7 O-E 1 80 Camión A 8 E-O 1 100 Camión A 9 O-E 1 30 Camión A

10 O-E 1 30 Camión B 11 E-O 2 5 Camión B 12 O-E 2 10 Camión B 13 E-O 2 20 Camión B 14 O-E 2 40 Camión B 15 E-O 2 60 Camión B 16 O-E 2 80 Camión B 17 E-O 2 100 Camión B 18 O-E 2 60 Sedán (peso=12.74 kN (1300 kg), separación de ejes=2513 mm) 19 E-O 1 60 Sedán (peso=12.74 kN (1300 kg) separación de ejes=2513 mm) 20 O-E 2 70 Camión vacío (figura 8), peso estimado =117.6 kN (12000 kg) 21 O-E 1 y 2 10 Ambos camiones circularon juntos. Camión A(carril 1), Camión B(carril 2) 22 E-O 1 y 2 20 Ambos camiones circularon juntos. Camión A(carril 1), Camión B(carril 2) 23 O-E 1 y 2 40 Ambos camiones circularon juntos. Camión A(carril 1), Camión B(carril 2)24 E-O 1 y 2 10 El camión A (carril 1) circuló adelante del B (carril 2), 1 m aprox. 25 O-E 1 y 2 20 El camión A (carril 1) circuló adelante del B (carril 2), 1 m aprox. 26 E-O 1 y 2 40 El camión A (carril 1) circuló adelante del B (carril 2), 1 m aprox. 27 O-E 2 10 El camión A circuló adelante del B (1 a 2 m, aprox.) 28 E-O 2 50 Camión cargado (figura 8), peso estimado = 245 kN (25 000 kg) 29 E-O 2 20 El camión A circuló adelante del B (1 a 2 m, aprox.) 30 O-E 2 40 El camión A circuló adelante del B (1 a 2 m, aprox.) 31 E-O 1 y 2 10 Camión A parado al centro del claro (carril 2). Camión B circulando

(carril 1). 32 O-E 1 y 2 20 Camión A parado al centro del claro (carril 2). El camión B circulando en

(carril 1). 33 O-E 1 y 2 60 Camión A parado al centro del claro (carril 2). El camión B circulando en

(carril 1).

Tabla 2 Pruebas en el puente No.2

No. de Prueba

Sentido de circulación

Carril de circulación

Velocidad (km/hr)

Comentarios

1 ----- ----- ----- Instrumentación 1 2 ----- ----- ----- Instrumentación 1 3 E-O 1 5 (aprox.) Instrumentación 1 4 E-O 1 20 Instrumentación 1 5 O-E 1 40 Instrumentación 1 6 O-E 1 60 Instrumentación 1 7 E-O 1 70 Instrumentación 1 8 O-E 1 80 Instrumentación 1 9 E-O 2 5 (aprox.) Instrumentación 1

10 E-O 2 20 Instrumentación 1 11 O-E 2 40 Instrumentación 1 12 O-E 2 60 Instrumentación 1 13 E-O 2 75 Instrumentación 1 14 E-O 1 y 2 20 Instrumentación 1 15 O-E 1 y 2 40 Instrumentación 1 16 E-O 2 40 Instrumentación 1

Dos vehículos, uno detrás del otro 17 O-E 1 5 (aprox.) Instrumentación 2 18 O-E 1 20 Instrumentación 2 19 E-O 1 40 Instrumentación 2 20 E-O 1 60 Instrumentación 2 21 O-E 2 50 Instrumentación 2

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PROCESAMIENTO Y ANÁLISIS DE LAS SEÑALES REGISTRADAS

En el puente No.1 se obtuvieron siete registros de aceleraciones verticales para cada una de las pruebas, uno en cada punto de registro. En el puente No. 2 se obtuvieron cinco registros de aceleraciones en cada prueba, de los cuales cuatro fueron de aceleraciones verticales y uno de aceleración horizontal. El objetivo de las pruebas fue evaluar la amplificación dinámica de la respuesta estructural de los puentes en forma experimental. Para ello se calculó el coeficiente de carga dinámica permitida (CDP) a partir de los registros obtenidos. Como se observa en la ecuación 1, para calcular este coeficiente se necesitan conocer los máximos desplazamientos estático (REST) y dinámico (RDIN) de la estructura, por lo que fue necesario estimar las historias de desplazamientos a partir de las aceleraciones registradas. Aún cuando es preferible registrar en forma directa los desplazamientos y las deformaciones de la estructura por medio de LVDTs, strain gages o dispositivos de este tipo, las aceleraciones pueden ser integradas dos veces para obtener una estimación de los desplazamientos del puente (Paultre, Proulx y Talbot 1995). El procedimiento de doble integración que se sigue en este trabajo para obtener una estimación de las historias de desplazamientos a partir de los registros de aceleraciones verticales corregidos por línea base, es el siguiente: 1) Se elimina el ruido de la señal mediante un filtro pasa-banda en el cual los límites deben seleccionarse de manera conveniente, de tal forma que no se elimine el contenido de la señal correspondiente a las frecuencias naturales del puente (frecuencias dinámicas), ni a las frecuencias asociadas con la velocidad de aplicación de la carga viva y deformación estática de la estructura. Se sabe que para la mayoría de los puentes convencionales las frecuencias asociadas a sus diez primeros modos de vibrar se ubican por debajo de los 20 Hz (Paultre et al 1995, Billing 1984 y Cantieni 1983). Para los puentes que se estudian en este trabajo se observa que el intervalo de frecuencias de las señales registradas asociadas a los principales componentes de la respuesta estructural tiene un límite superior cercano a 30 Hz, por lo cual se seleccionó como límite superior del filtro pasa-banda una frecuencia de 40 Hz. El límite inferior del filtrado varió en cada caso analizado, sin embargo en todos los casos se ubicó en frecuencias cercanas a los 0.045 Hz. Es importante tomar en cuenta que una frecuencia f=0.045 Hz equivale aproximadamente a una velocidad de aplicación de la carga viva cercana a 5 km/hr en el caso del puente No.1 (L=29000 mm) y a 3 km/hr en el puente No.2 (L=19500 mm). Debido a que en todas las pruebas los vehículos circularon a mayores velocidades que las antes referidas, entonces se asegura que el filtro utilizado no elimina la parte de la señal correspondiente a la deformación estática de la estructura por efecto de la carga viva. En la figuras 9a y 10a se muestran algunos de los registros de aceleraciones junto con sus respectivos espectros de amplitudes de Fourier obtenidos de las pruebas realizadas. Estos registros fueron procesados de acuerdo al filtrado descrito en el párrafo anterior. Para el registro correspondiente al puente No. 1 (ver figura 9a), el cual se refiere a la prueba 15 y al acelerómetro No.3, se observa que las frecuencias propias a la respuesta dinámica de la estructura se encuentran a partir de 1.5 Hz, mientras que las frecuencias inferiores a dicho valor corresponden a las frecuencias estáticas. Para el puente No.2 (ver figura 10a), el registro que se analiza corresponde a la prueba 16 y al acelerómetro No.4, y del mismo modo que en el caso del puente No. 1, se aprecia que las frecuencias propias a la respuesta dinámica de la estructura se encuentran a partir de 1.5 Hz, mientras que las frecuencia estáticas resultan menores a dicho valor. 2) Se integran las aceleraciones filtradas para obtener una estimación de las velocidades, las cuales se vuelven a filtrar mediante el mismo filtro pasa-banda aplicado en el paso anterior. 3) Se integran las velocidades filtradas para obtener una estimación de los desplazamientos, los cuales se corrigen por línea base volviéndose a filtrar estos registros mediante el filtro pasa-banda ya descrito. Así es como se obtiene la estimación de las diferentes historias de desplazamientos en cada caso. En las figuras 9b y 10b se muestran con línea delgada las estimaciones de los desplazamientos obtenidos de acuerdo a este procedimiento para los dos casos que se analizan. Al igual que en el caso de las aceleraciones (figuras 9a y 10a), se observa en los respectivos espectros de amplitudes de Fourier como las frecuencias


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correspondientes a la respuesta dinámica del puente se encuentran en valores superiores a f=1.5 Hz, mientras que las frecuencias estáticas resultan menores a dicho valor. El máximo desplazamiento dinámico del puente (RDIN) se obtiene directamente de la historias de desplazamientos obtenidas mediante el procedimiento descrito anteriormente. Por su parte, el máximo desplazamiento estático (REST) se obtiene aislando de las historias de desplazamientos dinámicos la parte estática de las mismas, lo cual se hace aplicándoles un filtro pasa-baja. Está técnica ya ha sido utilizada y probada con éxito en distintos estudios (Billings 1984, Kim y Nowak 1997, Paultre et al 1995, Laman et al. 1999). Aun cuando existen algunas otras opciones para calcular la respuesta estática del puente, tales como realizar análisis mediante modelos de elemento finito o tomar como valores de la respuesta estática aquellos que resultan de pruebas en las que los vehículos circulan a velocidades bajas (5 km/hr o menores); el filtrado pasa-baja es el que permite obtener mejores resultados (Laman et al 1999). En los cálculos que se presentan en este trabajo, se utilizó un filtro pasa-baja que eliminó frecuencias superiores a f=1.5 Hz.

Registro de aceleraciones

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

0 5 10 15 20 25t(seg)

a(cm

/seg

2 )

Espectro de amplitudes de Fourier(aceleraciones)

0.001

0.01

0.1

1

10

100

0.01 0.1 1 10 100f(Hz)

lA(f)

l

(a) Aceleraciones registradas

Desplazamientos calculados

-0.10-0.08

-0.06-0.04-0.020.00

0.020.04

0 5 10 15 20 25

t(seg)

D(c

m)

Rdin Rest

Espectro de amplitudes de Fourier (desplazamientos)

0.0001

0.01

1

100

10000

0.01 0.1 1 10 100

f(Hz)

lA(f)

lx10

4

Rdin Rest

(b) Desplazamientos estimados

Figura 9 Ejemplo del procesamiento de una de las señales registradas en el puente No.1 (prueba 15, acelerómetro 3)

RESRDI Frecuen

Frecuencias estátic

t(seg)

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Registro de aceleraciones

-6.00

-4.00

-2.00

0.00

2.00

4.00

6.00

0 5 10 15 20 25t(seg)

a(cm

/seg

2 )

Espectro de Amplitudes de Fourier(aceleraciones)

0.001

0.01

0.1

1

10

0.01 0.1 1 10 100f(Hz)

lA(f)

l

(a) Aceleraciones registradas

Desplazamientos calculados

-0.010

-0.008-0.006

-0.004-0.002

0.000

0.0020.004

0.006

0 5 10 15 20 25t(seg)

D(c

m)

Rdin(cm) Rest(cm)

Espectro de amplitudes de Fourier (desplazamientos)

0.00001

0.001

0.1

10

1000

0.01 0.1 1 10 100

f(Hz)

lA(f)

lx10

4

Rdin Rest

(b) Desplazamientos estimados

Figura 10 Ejemplo del procesamiento de una de las señales registradas en el puente No.2 (prueba 16, acelerómetro 4)

En las figuras 9b y 10b se muestran con línea gruesa las estimaciones de los desplazamientos estáticos del puente obtenidos de acuerdo al filtrado pasa-baja descrito anteriormente. En los espectros de amplitudes de Fourier se observa como se ha eliminado la parte dinámica de la señal, dejando únicamente su contenido estático. En las mismas figuras se señalan en las gráficas correspondientes a las historias de los desplazamientos, los valores correspondientes, tanto a los máximos desplazamientos estáticos (REST), como a los máximos desplazamientos dinámicos (RDIN). De esta manera se procesan las señales registradas en todas las pruebas realizadas para obtener como resultado el CDP (ecuación 1) correspondiente a cada prueba y a cada punto de registro. A continuación se presentan y comentan los resultados obtenidos con esta metodología.

Frecuencias

Frecuencias

Frecuencias

Frecuencias á

REST

RDIN


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ANÁLISIS DE RESULTADOS Como se indicó anteriormente, el objetivo de este trabajo es analizar la amplificación dinámica de la flexión en las trabes, por ello, sólo se consideran los resultados de algunas de las pruebas realizadas. En particular, se analizan los resultados de las pruebas en las que la carga viva circuló en forma concéntrica al eje de la sección transversal del puente (carril 2), ya que bajo esta condición se induce principalmente flexión y cortante a la superestructura. No sucede lo mismo en los casos que la carga circula de manera excéntrica (carril 1), ya que bajo esta condición, además de inducir a la superestructura flexión y cortante, también se genera cierta torsión que contamina de alguna forma los resultados que se obtienen. Para los fines de este estudio, se considera que los factores de concentración transversal de la carga viva son los encargados de tomar en cuenta y reflejar dicho comportamiento a torsión. En futuros reportes se analizarán estos factores bajo los resultados obtenidos en las pruebas realizadas. En las figuras 11 y 12 se presentan algunas gráficas que muestran la variación del CDP en función del punto de registro que se analiza. En la figura 11a se muestran los resultados obtenidos para las pruebas consideradas en el puente No. 1, se observa como el CDP varía desde CDP=3.5% (prueba 18, punto de registro 2) hasta CDP=90% (prueba 17, punto de registro 2). Es importante tomar en cuenta que la prueba para la cual se presenta el menor valor del CDP (CDP=3.5%) corresponde a la condición de mínimo peso de la carga viva, en la cual circuló sobre el puente a 60 km/hr un vehículo tipo sedán con peso aproximado de 12.74 kN (1300 kg), el cual presentaba buenas condiciones mecánicas (suspensión y amortiguamiento). Por su parte, la prueba en la cual se obtiene el mayor CDP (CDP=90%) corresponde a la prueba realizada a mayor velocidad en la cual circuló sobre el puente el camión tipo B a 100 km/hr, aprox. El resto de las pruebas hechas con el camión tipo B a velocidades que van desde 20 km/hr hasta 80 km/hr reportan valores muy parecidos entre sí para los puntos de registro 2, 3 y 4. La prueba en la cual se obtuvo el segundo mayor valor del CDP (77%) fue la prueba 20, la cual corresponde a la de mayor peso de carga viva para las pruebas consideradas (117.6 kN (12000 kg) aprox.), ver figura 8. En este caso el máximo CDP se presentó en el punto de registro 3 y la velocidad de la carga viva fue de 70 km/hr. En la figura 11b se presentan los valores promedio del CDP tomando en cuenta las pruebas del puente No. 1 que corresponden a un mismo tipo de carga viva (pruebas 13 a 17, camión B, velocidades de 20 km/hr a 100 km/hr). Se observa que los promedios obtenidos en cada uno de los cuatro puntos de registro son muy parecidos entre sí. El promedio general considerando las cinco pruebas referidas y los cuatro puntos de registro es de CDP=58.87%. Si se compara este promedio con los valores establecidos por los diferentes códigos o reglamentos de diseño para este puente en particular, se observa que el promedio general de las pruebas resulta mayor que los valores propuestos en distintas normas de diseño (AASHTO (CDP=22%), SCT (CDP=30%) y OHBDC (CDP=40%)). Sin embargo, resulta menor al valor propuesto en la normatividad suiza (CDP=80%). Los resultados para el puente No. 2 se presentan en las gráficas de la figura 12. En la figura 12a se muestran los resultados correspondientes a todos los grupos de pruebas consideradas en este puente. Se observa como el CDP varía en forma general desde CDP=16% (prueba 15, punto de registro 4), hasta CDP=50% (prueba 14, punto de registro 2). Existe un caso (prueba 16, punto de registro 1), donde se presenta un valor de CDP=77% que escapa de los límites comentados. Tanto la prueba 14 como la prueba 15 corresponden a un grupo de pruebas en las cuales circularon simultáneamente y alineados sobre el puente dos vehículos, uno en el carril 2 (carga concéntrica) y otro en el carril 1 (carga excéntrica). La velocidad de los vehículos en la prueba 14 fue de 20 km/hr y en la 15 de 40 km/hr. En las pruebas 11, 12 y 13 no se aprecia una variación importante para los diferentes valores de CDP que se obtienen en cada prueba, . En este grupo de pruebas (11, 12 y 13) circuló sobre el puente un solo vehículo en el carril 2 (carga concéntrica) a velocidades de 40 km/hr, 60 km/hr y 75 km/hr, respectivamente. La prueba 16 corresponde al caso en que circularon sobre el puente dos vehículos a 40 km/hr, uno detrás del otro en el carril 2 (carga concéntrica).

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0102030405060708090

100

1 2 3 4PUNTO DE REGISTRO

CD

P (%

)

13141516171820

(a) Resultados de todas las pruebas consideradas

Resultados estadísticos (promedio)

0102030405060708090

100


CD

P (%

)

PruebasSCTAASHTOOHBDCSuiza

(b) Resultados estadísticos de las pruebas consideradas y comparación con distintas normas

Figura 11 Valores del CDP calculados para el puente No. 1 En la figura 12b se presentan los valores promedio del CDP para los dos grupos de pruebas consideradas en el puente No. 2. El grupo 1 corresponde a la aplicación de cargas concéntricas (pruebas 11, 12, 13 y 16), mientras que el grupo 2 corresponde a la aplicación de cargas excéntricas (pruebas 14 y 15). Se observa en general que los promedios obtenidos para cada uno de los cuatro puntos de registro son muy parecidos entre sí en cada grupo de pruebas, apreciándose una menor variación en el grupo 1. El promedio que resulta al considerar los cuatro puntos de registro es de CDP=34.53 % para el grupo 1 y de CDP=27.77% para el grupo 2. A su vez, el promedio general de ambos grupos es de CDP=31.15%. Al igual que en el caso del puente 1, el promedio general para las pruebas realizadas (CDP=31.15%) resulta mayor a los valores propuestos para este puente en particular por la mayoría de las normas de diseño que se consultan en este trabajo (AASHTO (CDP=26%), SCT (CDP=30%) y OHBDC (CDP=25%)). Sin embargo, de igual forma que para el puente 1, la norma suiza es la única que establece un CDP mayor al promedio de las pruebas (CDP=40%). Los valores del CDP asociados a las normas SCT que se presentan en las figuras 11 y 12, se proponen considerando que la acción de diseño en las pruebas realizadas fue originada por la acción de los dos ejes de la carga viva utilizada. Para fines de diseño el CDP no es el único criterio a tomar en cuenta para valorar si alguna norma en particular establece solicitaciones a flexión más severas que otra. Para hacer esta valoración se deben


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comparar los elementos mecánicos asociados a los modelos de carga viva estipulados en cada reglamento amplificados por su respectivo CDP. No basta con comparar únicamente la amplificación dinámica.

0102030405060708090

100

1 2 3 4

PUNTO DE REGISTRO

CD

P (%

)111213141516

(a) Resultados de todas las pruebas consideradas


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


CD

P (%

)

Grupo 1Grupo 2SCTAASHTOOHBDCSuiza

(b) Resultados estadísticos de las pruebas consideradas y comparación con distintas normas

Figura 12 Valores del CDP calculados para el puente No. 2

IDENTIFICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE LOS PUENTES Existen distintas técnicas para estimar las propiedades dinámicas de los sistemas estructurales (frecuencias, formas y amortiguamientos modales) a partir del registro experimental de su respuesta ante cierto tipo de excitación. Algunas de ellas requieren de excitadores o martillos instrumentados que permitan tener un registro de la excitación misma. Sin embargo, en el caso que se analiza en este trabajo se busca aplicar un procedimiento que permita la identificación de las propiedades dinámicas de los puentes sin necesidad de tener el registro instrumentado de la excitación (acción de la carga viva). Dentro de las técnicas de identificación no parametrica existe una que puede adaptarse a este caso en particular. Esta técnica se basa en el análisis de la coherencia entre dos registros γ(f), de los cuales uno corresponde a la respuesta y otro a la excitación del sistema. La coherencia entre dos registros se calcula a partir de la siguiente expresión (Harichandran y Vanmarcke 1984).

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)f(Y)f(X)f(Y)f(X)f(ˆ

*

xy =γ (3)

donde )f(ˆ xyγ es la coherencia suavizada entre los registros x y y , )f(X la amplitud del espectro de

Fourier correspondiente a la registro X, )f(Y la amplitud del espectro de Fourier correspondiente al registro Y, X*(f) el conjugado del espectro de Fourier del registro X y Y(f) el espectro de Fourier del registro Y. La variable f es la frecuencia y el símbolo ^ denota la suavización del espectro correspondiente (Harichandran y Vanmarcke 1984). Por su parte, )f(γ es la amplitud de la coherencia suavizada la cual es un escalar que varía entre 0 y 1. Un valor de la amplitud de la coherencia alto sugiere una relación lineal entre las señales de entrada y salida. Por lo tanto, los picos correspondientes a las vibraciones locales de un acelerómetro en particular o a ciertas vibraciones de la carga viva corresponderán a un valor de amplitud de la coherencia bajo. De esta forma, las frecuencias del sistema podrán identificarse como aquellas para las cuales la amplitud de la coherencia resulte alta (0.8 a 1.0). En caso de no contar con el registro de la excitación, es factible sustituir este registro mediante el registro correspondiente a un punto de referencia localizado donde la respuesta del sistema para los primeros modos de vibrar sea similar (Paultre et al, 1995). Bajo esta consideración y con esta técnica se analizó la coherencia entre los puntos de registro localizados cerca de uno de los apoyos y al centro del claro de los puentes (puntos 1 y 3 para el puente No. 1 y puntos 1 y 4 para el puente No. 2). El punto de registro que se seleccionó como referencia correspondió al punto localizado cerca de uno de los apoyos del puente (registro de la “excitación”). Al analizar una prueba en particular, se corre el riesgo de que los registros estén contaminados debido a condiciones propias de esa prueba, en especial de la carga viva (masa, velocidad, etc). Para evitar esta situación, la identificación de las frecuencias fundamentales de los puentes se realizó a partir de los promedios de la coherencia calculados para el total de las pruebas consideradas en cada caso. Con el propósito de identificar algún efecto de la interacción entre la carga viva y el puente en las estimaciones de las frecuencias identificadas, también se analizó la coherencia asociada a las pruebas de vibración ambiental, la cual necesariamente debe excluir los efectos asociados a la carga viva. En las figuras 13 y 14 se presentan las gráficas correspondientes al promedio de la amplitud de la coherencia suavizada para las distintas pruebas consideradas en cada puente, así como a la amplitud de la coherencia suavizada calculada a partir de los registros de vibración ambiental para los puentes No. 1 y No. 2 respectivamente. Las frecuencias asociadas al primer modo de vibrar de los puentes identificadas mediante la técnica descrita, se presentan en la tabla 3.

Tabla 3 Frecuencias modales identificadas (modo 1)

Puente f1 (Hz) (Pruebas con carga viva) f1 (Hz) (Pruebas de vibración ambiental) No. 1 3.13 3.13 No. 2 6.64 6.25

Con el fin de comparar los resultados experimentales respecto a los que se obtienen de un modelo analítico, se desarrolló para el puente No.1 un modelo tridimensional de elemento finito cuyas propiedades (geometría, materiales, etc.) correspondieron a las especificaciones nominales de diseño (planos y especificaciones de materiales). De esta forma fue posible comparar las propiedades dinámicas del modelo nominal de elemento finito, respecto a las propiedades medidas en forma experimental. En la figura 15 se presentan algunos de los


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modos de vibrar correspondientes al modelo de elemento finito desarrollado. En la tabla 4 se comparan las frecuencias modales analíticas respecto a las experimentales.


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

f(Hz)

l γ(f)l Pruebas

Vibración ambiental

Figura 13 Contenido de frecuencias para las aceleraciones registradas entre los puntos de registro 1 y 3 del puente No. 1


0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50f(Hz)

l γ(f)l Pruebas

Vibración ambiental

Figura 14 Contenido de frecuencias para las aceleraciones registradas entre los puntos de registro 1 y 4 del puente No. 2

Tabla 4 Frecuencias modales del puente No. 1 (analíticas y experimentales)

Modo f(Hz) Modelo analítico f(Hz) Pruebas experimentales Diferencia en % 1 3.10 3.13 1.00 2 4.89 4.69 -4.36 3 10.08 9.00 -12.00 4 10.25 10.20 -0.55 5 12.07 No identificada ------ 6 16.00 16.40* 2.43 7 17.42 No identificada ------ 8 19.76 19.10* -3.47 9 20.79 No identificada ------

10 22.32 23.40 4.60 De la comparación de las frecuencias calculadas a partir del modelo de elemento finito respecto a las que se identifican por medio de los registros experimentales para los primeros diez modos, se observa un buen ajuste para la mayoría de los modos. Sin embargo, con el procedimiento experimental no se pudieron identificar algunos de los modos del modelo de elemento finito (modos 5, 7 y 9). La mayor diferencia que se presenta entre las frecuencias analíticas respecto a las experimentales es de 12% (modo 3) y la menor es de 0.55%

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(modo 4). El ajuste para el primer modo establece una diferencia de 1% entre ambas frecuencias (analítica y experimental). Es importante notar que para identificar el mayor número de modos posibles fue necesario utilizar los resultados, tanto de las pruebas con carga viva como los de vibración ambiental, ya que algunos de los modos se pueden identificar en las pruebas con carga viva pero otros no, y lo mismo sucede con las pruebas de vibración ambiental.

Modo 1, f=3.10 Hz Modo 2, f=4.89 Hz

Modo 3, f=10.08 Hz Modo 4, f=10.25 Hz

Modo 5, f=12.07 Hz Modo 6, f=16 Hz

Figura 15 Resultados del modelo de elemento finito (puente No. 1)

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De los resultados obtenidos en las pruebas experimentales se observa que la amplificación dinámica de la carga viva en puentes, la cual se estimó en términos del coeficiente de carga dinámica permitida CDP (ecuación 1), es un problema complejo que depende de varias variables. Entre estas variables se pudieron identificar las siguientes: 1) las características dinámicas particulares del puente que se analice, las cuales dependen de su geometría, masa y propiedades de los materiales y 2) las características de la carga viva en lo que se refiere a peso y velocidad de circulación, aunque también se puede apreciar una contribución importante de las condiciones mecánicas de los vehículos (suspensión y amortiguamiento). En resumen, se puede considerar que la amplificación dinámica de la carga viva en puentes es un problema que se reduce al acoplamiento entre las frecuencias de vibrar de la estructura (puente) y las frecuencias con que se le aplica la carga viva (excitación). En la medida que estas frecuencias tiendan a un valor común, mayor será la amplificación dinámica de la carga viva. Por lo que se refiere a las frecuencias de la estructura,


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éstas son propiedades que dependen de su geometría, de su peso (masa) y de la elasticidad de los materiales de que esté construida, por lo que bajo niveles de incertidumbre moderados es factible estimarlas a partir de modelos analíticos (modelos de elemento finito) y de la medición experimental de su respuesta mediante algún procedimiento de identificación de propiedades dinámicas como el que se presenta en este trabajo. En el caso de las frecuencias de la excitación (carga viva), el problema es más complicado, ya que dependen del peso, velocidad de circulación y condiciones mecánicas de los vehículos (suspensión y amortiguamiento), además de la rugosidad del pavimento. Se entiende entonces que el problema de la amplificación dinámica de la carga viva en puentes queda resuelto en la medida que se desarrollen modelos que permitan una estimación más realista y confiable de ambos tipos de frecuencias (de la estructura y de la aplicación de la carga viva). Por ello, se recomienda abordar el problema a partir de estos dos tipos de estudios. El efecto del acoplamiento entre las frecuencias de la estructura y las de la aplicación de la carga viva quedó demostrado en los dos casos analizados. En el puente No. 1 se estimó una frecuencia asociada al primer modo de vibrar de f1=3.13 Hz, la cual se encuentra dentro del rango de frecuencias con que se supone los vehículos aplican su carga viva a la estructura, el cual va de 1.5 a 4.5 Hz (Cebon 1989). Por su parte, para el puente No. 2 se identificó una frecuencia asociada al primer modo de vibrar de f1=6.64 Hz, (pruebas con carag viva) o f1=6.25 Hz (pruebas de vibración ambiental), la cual queda fuera de dicho intervalo, por lo que no se presenta acoplamiento de frecuencias. De esta forma, se esperaría que el puente No. 2 resintiera en menor medida la amplificación dinámica de la carga viva en comparación al puente No. 1. Tal como sucedió y se puede observar en los valores del CDP calculados en ambos casos, los cuales fueron en promedio del doble para el puente No. 1 respecto a los calculados para el puente No. 2 (CDP=60% y CDP=30%, respectivamente). De las normas de diseño analizadas, la norma Suiza (Cantieni 1987) es la que mejor se ajusta a los resultados obtenidos en este trabajo. Dicha norma, es la única junto con la de Ontario (OHBDC 1993), cuyas especificaciones de diseño en lo que se refiere al efecto dinámico de la carga viva se basan explícitamente en un criterio de acoplamiento de frecuencias. Respecto al procesamiento de los registros de aceleraciones obtenidos en las pruebas, se aprecia que el procedimiento de doble integración para estimar los desplazamientos resulta complicado y en algunos casos incierto. Por ello, se recomienda medir directamente los desplazamientos, al menos en un punto de registro, el cual sirva para calibrar los desplazamientos estimados en el resto de los puntos de registro. La información que se obtuvo en las pruebas realizadas resulta valiosa. Sin embargo, la implementación práctica de ellas en puentes que ya se encuentran en operación resulta complicada. Se recomienda que las autoridades correspondientes establezcan un programa que obligue la realización de pruebas similares a estas en todos los puentes nuevos, antes de que entren en funcionamiento. De esta forma se contará con un registro experimental de las condiciones reales del puente desde su construcción, las cuales podrán revisarse a lo largo de la vida del mismo y de esta forma auxiliar en tareas de detección de daño o similares. Además, permitirán aumentar la colección de datos experimentales a partir de los cuales se formulen o calibren las normas de diseño para puentes. Es importante que los estudios experimentales en los que se analiza el peso de los vehículos se complementen con estudios similares a este que permitan conocer, no sólo el peso de los vehículos, si no también sus efectos dinámicos en los puentes. En el diseño de puentes resulta insuficiente una estimación confiable del peso de la carga viva que circula sobre ellos para garantizar su adecuado comportamiento, es necesario tener también una estimación confiable de sus efectos dinámicos. Debido a la naturaleza compleja del problema que representa la amplificación dinámica de la carga viva en puentes, se recomienda la realización de estudios experimentales similares a éste en los cuales se analice con mayor rigor y en forma más detallada los siguientes aspectos: a) un mayor número de puentes con diferentes propiedades dinámicas (diferentes tipos de estructuración, geometría y materiales) y b) distintos tipos de carga viva (vehículos) cuyas características se conozcan en forma completa y detallada (peso, separación de ejes, velocidad, rigidez y amortiguamiento de la suspensión, etc.).

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Además, es muy importante la realización de estudios analíticos que permitan interpretar y entender de mejor manera los resultados experimentales. Respecto a la identificación de las propiedades dinámicas de los puentes, se observó que para identificar el mayor número de modos es necesario utilizar y combinar los registros de ambos tipos de pruebas (carga viva y vibración ambiental).

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