ACTIVIDADSLIDESHARE UNIDAD 1

PROPOSICIONES

ALUMNOS:JUAN TORREALBAESTRUCTURAS DISCRETASPROF: DOMINGO MENDEZ

UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”VICE-RRECTORADO ACADÉMICO

ESCUELA DE INGENIERIA

ProposicionesUna proposición es un enunciado cuyo contenido está sujeto a ser

calificado como "verdadero" o "falso", pero no ambas cosas a la vez.

Operaciones VeritativasLos Conectivos u Operadores Lógicos son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiones; o simplemente unir dos o más proposiciones, a partir de proposiciones dadas.

Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la

proposición p Ù q, que se lee "p y q"

La conjunción

La disyunción inclusivaSean p y q dos proposiciones. La

disyunción de p y q es la proposición p v q, que se lee "p o

q"

La disyunción exclusivaSean p y q dos proposiciones. La

disyunción exclusiva de p y q es la proposición p v q, que se lee "o p

o q"

El BicondicionalSean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q

a la proposición p « q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria

y suficiente para q"

El condicionalSean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y

consecuente q es la proposición p ® q, que se lee "si p, entonces q"

Leyes del Algebra de Proposiciones

Leyes Idempotentes 1.1. pÚ p º p pÙ p º p

Leyes Asociativas (P Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r) (P Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r)

Leyes Conmutativas P Ú q º q Ú p P Ù q º q Ù p

Leyes Distributivas P Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù (p Ú r) P Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú (p Ù r)

Leyes de Identidad P Ú F º P P Ù F º FP Ú V º V P Ù V º P

Leyes de Complementación P Ú ~ P º V (tercio excluido) P Ù ~ P º F (contradicción) ~ ~ P º P (doble negación)

6.4. ~ V º F, ~ F º V

Leyes De Morgan ~( P Ú q ) º ~ P Ù ~ q ~ ( P Ù q ) º ~ P Ú ~ q

~Otras Equivalencias Notables

a. p® q º ~ p Ú q (Ley del condicional) b. b. p« q º (p® q) Ù (q® p) (Ley del bicondicional)

c. c. p Ú q º ( p Ù ~ q ) Ú ( q Ù ~ p ) (Ley de disyunción exclusiva) d. d. p® q º ~ q® ~ p (Ley del contrarrecíproco)

e. e. p Ù q º ~ ( ~ p Ú ~ q )f. f. ( (p Ú q ) ® r ) º ( p ® r ) Ù (q ® r ) (Ley de demostración por

casos) g. g. (p® q) º (p Ù ~ q® F) (Ley de reducción al absurdo)

Demostración Indirecta Dentro de este método veremos dos formas de

demostración: Método del

Contrarrecíproco: Otra forma proposicional

equivalente a p® C nos proporciona la Ley del

contrarrecíproco: P ® C º ~ C ® ~ P.

Esta equivalencia nos proporciona otro método de

demostración, llamado el método del

contrarrecíproco, según el cual, para demostrar que pÞ C, se prueba que ~ C Þ ~ P.

En el siguiente enlace encontrará ejemplos del

método del contrarrecíproco.

Métodos de DemostraciónDemostración Directa

En la demostración directa debemos probar una implicación:

P Þ q. Esto es, llegar a la conclusión q a partir de la premisa p mediante una secuencia de proposiciones en las que se utilizan axiomas,

definiciones, teoremas o propiedades demostradas previamente.

Demostración por Reducción al Absurdo:

Veamos que la proposición p Þ q es tautológicamente

equivalente a la proposición (p Ù ~ q) Þ (r Ù ~ r) siendo r una proposición cualquiera, para esto usaremos el útil método de las tablas de

verdad.

http://youtu.be/LFEs6Iy99qc

HTTP://YOUTU.BE/R9FJFTS3KTK