TALLERES DE CULTURA CLÁSICA MUNDO CIENTÍFICO Y VIDA COTIDIANA

TALLERES DE CULTURA CLÁSICA MUNDO CIENTÍFICO Y VIDA COTIDIANA

GUIA DIDÁCTICA2009

Profesorado de SKENÉIlustraciones: Pako de Larrakoetxea

XIII. Festival de Teatro Clásico de Bilbao

Introducción.

      Los talleres de Cultura Clásica son el resultado del trabajo llevado a cabo por profesores integrados en SKENÉ (Instituto Vasco de Teatro Clásico) de Bilbao. En su realización participan diferentes centros educativos.

La Asociación Prósophon-Skené de Euskadi que organiza la Semana de Teatro Grecolatino es un pilar fundamental en esta “Semana Clásica” y no serían posibles los talleres sin las representaciones teatrales.

El objetivo de los talleres es acercar la cultura grecolatina al alumnado de ESO y Bachillerato que acude a las representaciones que se efectúan en el Teatro Ayala de Bilbao.

Creemos que acercar al alumnado de Cultura Clásica a unos Talleres de Ciencia, Tecnología, Física, Matemáticas, Química y Astronomía recreados en el Mundo Clásico es una buena manera de refundir el pensamiento y quehacer humano que nuestra Cultura Occidental quizá lo haya separado en demasía en los diferentes curricula educativos.

Pensamos que esta semana de Teatro y talleres es un buen complemento a nuestras clases, complemento que deseamos hacer cada año mejor con la colaboración de todos.

Taller : “Phisica et logica”

Objetivos del Taller

A.-Comprender los conocimientos científicos de la época clásica y su influencia en la ciencia actual.

B.-Construir algunas de las aplicaciones tecnológicas de la Antigüedad, basadas en los conocimientos anteriores.

C.-Valorar las limitaciones de dichas aplicaciones en el mundo clásico.

Primera sección: PNEUMATICA e HIDRAULICA.

El aire y el agua, dos formas de materia que desde la antigüedad fueron considerados elementos básicos. Fueron utilizados para construir ingenios cuyas aplicaciones son utilizadas en la actualidad. Los principios físicos de su equilibrio formaron la base de la NEUMATICA (Herón de Alejandría, S.I. a de C., ciencia del aire) y de la HIDRÁULICA (Arquímedes de Siracusa, 287-212 a de C., ciencia del agua). He aquí algunas aplicaciones:

1.- La Clepsídra de Empédocles,el Torbellino y la Fuente de Herón.

1.1-Empédocles de Agrigento (en griego Εμπεδοκλής) (Agrigento,h.495/490 - h.435/430 adC), fue un filósofo y político democrático griego. Cuando perdió las elecciones fue desterrado y se dedicó a ser sabio.

Postuló la teoría de las cuatro principios básicos, a las que Aristóteles más tarde llamó elementos, juntando el agua de Tales de Mileto, el fuego de Heráclito, el aire de Anaxímenes y la tierra de Jenófanes las cuales se

mezclan en los distintos entes sobre la tierra. Estos principios están sometidas a dos fuerzas, que pretenden explicar el movimiento (generación y corrupción) en el mundo: el Amor, que las une, y el Odio, que las separa. Estamos, por tanto, en la actualidad, en un equilibrio. Esta

teoría explica el cambio y a la vez la permanencia de los seres del mundo. Posteriormente Demócrito postularía que estos elementos están hechos de átomos.

Empédocles llevó a cabo un experimento con un cacharro doméstico que lagente había estado utilizando desde hacía siglos, la llamada clepsidra o ladrónde agua , que servía de cucharón de cocina. Se trata de una esfera de cobre conun cuello abierto y pequeños agujeros en el fondo que se llena sumergiéndola enel agua. Si se saca del agua con el cuello sin tapar el agua se sale por losagujeros formando una pequeña ducha. Pero si se saca correctamente, tapandocon el pulgar el cuello, el agua queda retenida dentro de la esfera hasta que unolevanta el dedo. Si uno trata de llenarlo con el cuello tapado el agua no entra.

Clepsidra proviene del vocablo latino clepsydra, que a su vez deriva del griego klepsydra, compuesta de hydro (agua) y klepto (yo robo). La idea es que el recipiente

inferior roba el agua (o la arena) del superior.

PREGUNTA:Porqué solo hay agujeros en la parte inferior de la clepsídra?

1.2- Una prueba de que el aire es tan materia como el

Ha de haber alguna sustancia material que impida el paso del agua. No podemos ver esta sustancia. ¿De qué se trata? Empédocles afirmó que sólo podía ser aire.Una cosa que somos incapaces de ver puede ejercer una presión, puede frustrar mi deseo de llenar el cacharro con agua si dejo tontamente el dedo sobre el cuello. Empédocles había descubierto lo invisible. Pensó que el aire tenía queser materia tan finamente dividida que era imposible verla.

agua está en éste torbellino de agua: el agua no puede pasar por el orificio desde la botella superior a la inferior por que ésta está llena de aire. Únicamente lo conseguiremos si hacemos girar el agua produciendo un canal para que el aire suba y deje un lugar para el agua.

PREGUNTAS: ¿En un tornado cuál será la circulación del aire caliente y cuál la del aire frío?

1.3.- La Fuente de Herón: funciona cuando el agua del depósito superior cae, por la pajita, al inferior y éste empuja al aire a subir al del medio, entonces el agua de éste es empujada por ese aire y sube arriba en forma de fuente.

2.- El despertador de Platón (clepsídras de Ctesibios).

La antiquísima invención de la clepsidra -de origen mesopotámico- y su aplicación a la medida del tiempo se basa en el principio de que una cantidad dada de agua siempre requiere del mismo tiempo para pasar gota a

PREGUNTAS:¿Porqué el aire no deja pasar al agua, sino que lo empuja? ¿Por qué el pebetero de arriba no se desborda? ¿Cuándo terminará de manar el agua de la fuente? ¿Por qué el depósito central se va vaciando y, en cambio, el inferior se va llenando?

Herón, ingeniero griego del S. I a de C.

gota de un recipiente a otro. Este aparato es entonces un cronómetro y no un reloj, pues marca una determinada cantidad de tiempo pero no da la hora. No ha llegado ninguna clepsidra antigua hasta nosotros. Sólo se conoce su funcionamiento por las descripciones de Vitrubio.

Platón (en griego Πλάτων) (Circa, 428 adC – 347 adC) utilizaba ésta clepsidra-despertador para que sus discípulos fueran puntuales a sus clases. Otras clepsidras más desarrolladas fueron las de Ctesibio de Alejandría, S.III a de C.

3.- Principio de Arquímedes (flotabilidad del submarino).

Principio de Arquímedes: “Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje hacia arriba, y en sentido opuesto a la gravedad, igual al peso del fluido que desaloja su propio volumen”

3.1.-Arquímedes (Siracusa, Sicilia, 287 - 212 a.c.) matemático y geómetra griego considerado el más notable científico y matemático de la antigüedad, es recordado por el Principio de Arquímedes y por sus aportes a la cuadratura del círculo, el estudio de la palanca, el tornillo de Arquímedes, la espiral de Arquímedes y otros aportes a la matemática, la ingeniería y la geometría.

PREGUNTAS:¿En que principio se basan las clepsídras para medir el tiempo? ¿Qué diferencia hay entre un reloj, un cronometrador y un despertador de agua?

Veamos una aplicación con pasas sumergidas en una botella con agua gaseosa:

Dentro de una botella con gaseosa se introducen unas pocas pasas (o pequeños trocitos de una onza de chocolate) y se deja la botella abierta. Se observará que las pasas (o el chocolate) ejecutan un movimiento de ascenso y descenso que persiste durante bastantetiempo.

Como las pasas (o el chocolate) son más densos que la gaseosa, se hunden en

ésta, pero a medida que descienden se van rodeando de burbujas de gas CO2 (que se encontraba disuelto en la gaseosa), de manera que tras descender una cierta profundidad ya tienen suficientes burbujas cuyo empuje ayuda a vencer al peso de la pasa y ésta asciende hasta la superficie del líquido, donde se liberan las burbujas y la pasa vuelve a sumergirse, repitiéndose el ciclo descenso-ascenso nuevamente, hasta que la gaseosa pierda el gas que lleva disuelto.

PREGUNTAS:¿Cuándo crees que finalizará el proceso continuo de suba y baja de la pasa? ¿Cuál crees que representa la densidad de un cuerpo? ¿La relación entre su masa y su volumen?

3.2.-Otra forma de verlo con agua sin gaseosa y una bolita de papel de aluminio:

Se arruga un pedazo de papel de aluminio (de aproximadamente 10 x 10 cm2) hasta formar una pequeña bola que se introduce en el interior de una botella bastante llena de agua (puede quedar una cámara de aire de unos diez centímetros de altura). La primera cosa que puede sorprender es que flote el aluminio, cuando es más denso que el agua.

Si apretamos las paredes laterales de la botella (previamente cerrada) la bola dealuminio se sumerge; si presionamos suavemente, podemos conseguir que la bola de aluminio permanezca quieta a una determinada profundidad; si dejamos de presionar, la bola asciende nuevamente hasta la superficie.

La bolita de aluminio flota porque al arrugarla quedó aire atrapado entre los pliegues del aluminio. Si se hubiera apretado mucho la bolita y no hubiera quedado aire atrapado, ésta se hubiera hundido, al ser el aluminio más denso que el agua; pero si se hubiera apretado muy poco la bolita de aluminio, dejando muchas porciones de aire en su interior, la bolita flotaría

siempre y no se hundiría (o, al menos, habría que ejercer una presión exageradamente grande en las paredes de la botella).

De acuerdo con el principio de Pascal (físico y matemático francés 1623-1662), la presión ejercida sobre las paredes de la botella se transmite íntegramente y por igual a todo el fluido contenido en la misma; este aumento de presión hace que se comprima el aire atrapado entre los pliegues y al reducirse el volumen de aire, disminuye el empuje y la bolita se hunde.

PREGUNTAS:Intenta hacer con tus dedos la presión necesaria para que se eqilibre la bolita de aluminio en el centro de la botella y quede quieta: ¿Cuál es la otra fuerza hacia arriba que equilibra el peso (fuerza de la gravedad hacia abajo) de la bolita?

4.- Eolípila de Herón (máquina de vapor).

Una eolípila es una máquina constituida por una cámara de aire (generalmente una esfera o un cilindro), con tubos curvos por donde es expulsado el vapor. La fuerza resultante por esta expulsión hace que el mecanismo comience a girar, según la ley de acción-reacción. Normalmente, el agua es calentada en otra cámara, y unida a la anterior mediante tubos por donde pasa el vapor, aunque también puede ser calentada en la misma cámara desde donde se expulsa el vapor.

La eolípila fue inventada en el siglo I por el ingeniero griego Herón . Está considerada como la primera máquina térmica de la historia. Lamentablemente, durante mucho tiempo no fue científicamente estudiada, sirviendo sólo de juguete o entretenimiento.El nombre proviene del latín "aeoli" y "pila", traducido como balón de Eolo, en honor del dios griego del viento.

1.-Colocar el trapo de piso alrededor de la lata (cuidando que la misma no está agitada) y, con el clavo, efectuar

una perforación a 1 cm del borde superior. 2.- Luego, girando la lata 180°,  realizar la misma operación del otro lado.3.- Vaciar el contenido de la lata a través de las perforaciones.4.- Colgar el rotor de pesca de algún objeto y ubicar el alambre en la lata de modo que permita suspenderla del mismo. 5.- Introducir el clavo en la perforación e inclinarlo unos 45°.6.- Repetir lo mismo con la otra perforación cuidando de hacerlo en el mismo sentido (hacia arriba o hacia abajo) 7.- Utilizando la jeringa, introducir agua a través de las perforaciones (hasta los 2/3  del total de la lata aproximadamente). 8.- Colgar la lata del rotor y colocar el mechero encendido debajo de la misma a efectos de que el agua comience a hervir.

Cuando comienza a salir vapor, la lata comenzará a girar, dependiendo su velocidad de la

buena lubricación del rotor y del tamaño de las perforaciones realizadas en la lata.

Segunda sección: MECHANICA.

Desarrollada en Egipto por los constructores de Templos y Pirámides, en Greciael movimiento, la fuerza, el trabajo y la mecánica es simplemente aplicada ya

que seconsideraba por sus pensadores como impropia y únicamente reservada a la

fuerza delos esclavos. Aún así hay varias aportaciones (Arquímedes).

En Roma destaca Marco Vitruvio Polión, (en latín Marcus Vitruvius Pollio). Arquitecto,

escritor, ingeniero y tratadista romano del siglo I adC.

Fue ingeniero de Julio César durante su juventud, y al retirarse del servicio entró en

la arquitectura civil, siendo de este periodo su única obra conocida, la basílica de

Fanum (en Italia). Es el autor del tratado sobre arquitectura más antiguo que se

conserva y el único de la Antigüedad clásica, De Architectura, en 10 libros

PREGUNTA: ¿Porqué no prosperó la EOLÍPILA en una útil MÁQUINA DE VAPOR, no siendo ésta inventada hasta el S. XVIII por Newcomen y Watt?

(probablemente escrito entre los años 23 y 27 adC). Inspirada en teóricos helenísticos, la obra trata sobre órdenes, materiales, técnicas decorativas, construcción, tipos de edificios, hidráulica, mecánica y gnomónica (Libro IX).

5.- Palanca de Arquímedes.

En física, la ley de la palanca es: P · dp = R · dr

Siendo P la Potencia, o fuerza que ejercemos, y R la Resistencia, o fuerza que transmitimos o vencemos; dp y dr son las distancias que hay del punto de apoyo a P y R.

Potencia x brazo de Potencia = Resistencia x brazo de Resistencia

6.- Polea de Arquímedes.

Con ésta máquina simple Arquímedes dijo la famosa frase: «Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré el mundo».

En el dibujo, a una distancia 20 veces más alejada delpunto de apoyo podemos elevar un peso 20 veces mayor.

Con la grúa que se puede imaginar mejor el momento en que se deposita un trozo de friso sobre los capiteles dóricos del Partenón. Ahora es casi como si estuviéramos allá. Se nos han conservado cantidad de instrumentos, hallados en las excavaciones modernas, por las que conocemos las mil maneras que había de manejarse con los bloques de mármol en la Grecia antigua.

PREGUNTA: ¿Qué relación existe entre el número de cuerdas de que cuelga la Resistencia y el valor de la Potencia? ¿Y entre el desplazamiento de la Potencia y el de la Resistencia?

PREGUNTA: ¿Qué ventaja mecánica presenta la palanca?Conocemos la forma

que tenían las grúas griegas porque un Ingeniero y Arquitecto ilustre nos ha dejado descripciones muy precisas de las máquinas usadas en su tiempo. Me refiero a Vitrubio, el Arquitecto jefe de Augusto. 

        Ni que decir tiene que los romanos copiaron a los griegos todo en el arte de construir Templos, cuando los conquistaron allá por el siglo II a de C. Gracias a las descripciones de Vitrubio y a un documento gráfico que se nos ha transmitido hoy sabemos cómo eran a las grúas griegas con las que se construyó, por ejemplo, el Partenón. Eran relativamente orientables mediante rodillos. Empleaban poleas y tornos, que así se llama el tambor sobre el que enrollar la cuerda con la que tiraban de los pesos pesados. Eran así.

7.- Tornillo de Arquímedes.

PREGUNTAS:¿Conoces alguna otra aplicación mecánica del plano inclinado?

El tornillo de Arquímedes es una máquina utilizada para elevación de agua, harina o cereales. Fue supuestamente inventado en el siglo III adC por Arquímedes, del que recibe su nombre, aunque existen hipótesis de que ya era utilizado en Egipto.

Se basa en un tornillo que se hace girar dentro de un cilindro hueco, situado sobre un plano inclinado, y que permite elevar el agua situada por debajo del eje de giro.

Desde su invención hasta ahora se ha utilizado para el bombeado de fluidos. También es llamado Tornillo Sinfín por su circuito en infinito.

Tercera sección: OPTICA.

La concepción de la visión humana por Aristóteles según la cual el ojo emite una serie de partículas con las que choca el objeto y de ahí se forma la imagen del mismo en nosotros, no impidió para que en su época se le atribuyeran, entre otros, la construcción de la primera cámara oscura (precursora de la cámara fotográfica y de la explicación correcta del funcionamiento del ojo humano) y para que, posteriormente, Arquímedes, según cuenta la leyenda, rompiera el asedio a Siracusa quemando (ó cegando a los marineros) los barcos romanos enemigos con unos potentes espejos parabólicos.

8.- Espejo parabólico de Arquímedes. También hasta nuestros días ha llegado la

leyenda de los espejos de Arquímedes. Se trata de otro artilugio formado por unos juegos de espejos de bronce que reflejaban y concentraban los rayos del sol sobre las naves romanas incendiándolas. Pero al parecer, últimamente, esto está más cerca de la leyenda que de la realidad. Por pruebas realizadas, se necesitarían tal cantidad de espejos y de tal tamaño que es imposible el pensar que pudieran disponer de ellos. Pero viendo lo que era capaz de realizar el viejo Arquímedes.... Lo creo capaz de cualquier cosa.

Plutarco comenta:

“En el 214 a.d.C. durante el asedio de Siracusa por el general romano Marcelo, Arquímedes, a pesar de no ostentar cargo oficial alguno se puso a disposición de Hierón (Rey de Siracusa), llevando a cabo prodigios en defensa de su ciudad natal, pudiéndose afirmar que él sólo sostuvo la plaza contra el ejército romano. La ciudad fue cercada por mar y por tierra pero Arquímedes, con más de 70 años, ideó y construyó un montón de maquinarias para repeler los ataques”

"Estas máquinas que [Arquímedes] había diseñado e inventado, no como asuntos de ninguna importancia, sino como simples pasatiempos de geometría; de conformidad con el deseo y demanda del rey Hierón "

Otra aplicación de la parábola es el lograr una buena audición de un teatro clásico.

La distribución de los espectadores en un teatro grecorromano debe de ser tal que, situándose el actor en el foco de la parábola, aquellos lo perciben como si estuvieran cerca de él.

PREGUNTAS: Con los tres espejos parabólicos intenta recoger la imagen del Sol,

primero con cada uno por separado, ésta imagen se recogerá siempre (propiedad de la parábola) en el foco de la misma. Dirígelos ahora los tres a la vez, de tal forma que la imagen del Sol se forme sobre el velerito de papel, ¿lo consigues quemar?

9.- Cámara oscura de Aristóteles.

Aristóteles (en griego clásico Ἀριστοτέλης Aristotélēs, griego moderno Αριστοτέλης Aristotélis; (Estagira, Macedonia 384 adC – Calcis Eubea, Grecia 322 adC) es uno de los más grandes filósofos de la antigüedad y acaso de la historia de la filosofía occidental. Fue precursor de la anatomía y la biología y un creador de la taxonomía.

Para comprobar sus teorías sobre la luz, Aristóteles construyó la primera cámara oscura de la que se tiene noticia en la historia. La describió de la siguiente manera: «Se hace pasar la luz a través de un pequeño agujero hecho en un cuarto cerrado por todos sus lados. En la pared opuesta al agujero, se formará la imagen de lo que se encuentre en frente».

PREGUNTA: ¿Por qué aparecen las imágenes invertidas en el espejo parabólico y en la cámara oscura?

Fotocopia sobre una cartulina el dibujo de arriba y con unas tijeras recórtalo por las líneas continuas, doblándolo luego por las líneas discontinuas. Utilizando el pegamento construye la CÁMARA OSCURA, tal como se indica.

Cuarta sección: ARCHITECTURA.

Tras más de 2.000 años de civilización romana, un solo texto técnico relacionado con la construcción y la arquitectura ha sobrevivido hasta nuestros días: "Los 10 libros de Arquitectura de Vitrubio.

Vitrubio fue un ingeniero del ejercito romano (denominación que engloba los actuales oficios de Ingeniero y Arquitecto, altamente especializados y expertos, pues construían carreteras, puentes y acueductos, fuertes, edificios públicos y privados, máquinas de asedio...)

Marco Vitrubio Polión vivió aproximadamente en el siglo I a.C. , desarrollando su labor bajo los mandatos de César Augusto. Los diez libros que componen De Architectura se redactaron entre el 35 y el 25 a.C., y su destinatario fue con toda seguridad Augusto.

10.-Arco romano.

Arco, del latín arcus, es el elemento constructivo "lineal" de forma curvada, que salva el espacio entre dos pilares o muros. Está compuesto por piezas llamadas dovelas, y puede adoptar formas curvas diversas. Es muy útil para salvar espacios relativamente grandes con piezas pequeñas.

Estructuralmente un arco funciona como un conjunto que transmite las cargas, ya sean propias o provenientes de otros elementos, hasta los muros o pilares que lo soportan.

Esquema de un arco1. Clave 2. Dovela 3. Trasdós 4. Imposta 5. Intradós 6. Flecha 7. Luz, Vano 8. Contrafuerte

Por su propia morfología las dovelas están sometidas a esfuerzos de compresión, fundamentalmente, pero transmiten empujes horizontales en los puntos de apoyo, hacia el exterior, de forma que tiende a provocar la separación de éstos.

Para contrarrestar estas acciones se suelen adosar otros arcos, para equilibrarlos, muros de suficiente masa en los extremos, o un sistema de arriostramiento mediante contrafuertes o arbotantes. Algunas veces se utilizan tirantes metálicos, o de madera, para sujetar las dovelas inferiores.

Objetivos del Taller

A.- Aproximar al alumnado a las distintos modos de medir el tiempo en la Antigüedad.

B.-Comprender la importancia de estas mediciones para la vida diaria: agricultura, política, fiestas, etc…

C.- Conocer el mundo de los dioses en la mitología de Grecia y Roma.

ACTIVIDAD: C Construye un arco con las nueve piezas de que dispones: ¿qué función cumple la piedra llamada CLAVE?.

Taller : “Tempore capto et ludi

D.-Estudiar la influencia que ha tenido la mitología en el vocabulario actual (Constelaciones, Sistema Solar, días de la semana, los metales, el arte,….).

E.-Entender los métodos de la Astronomía Clásica (“Astronomía de Posición”) y diferenciarlos de la actual (“Astrofísica”).

Primera sección: MATHEMATICA.

Históricamente, la matemática surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

El estudio de la estructura comienza con los números, inicialmente los números naturales y los números enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritméticas se estudian en el álgebra.

El estudio del espacio origina la geometría, primero la geometría euclidiana y luego la trigonometría.

La comprensión y descripción del cambio en variables mensurables es el tema central de las Ciencias Naturales, y el cálculo.

Escuela jónica

La escuela jónica, con Tales de Mileto (cuyo nombre lleva un importante teorema de geometría elemental, el Teorema de Tales), fue la primera en comenzar la deducción matemática, hacia el año 600 aC.

Escuela pitagórica

La escuela pitagórica o itálica, fundada por Pitágoras hacia la mitad del siglo VI aC, fue una asociación de iniciados. Su instituto central de Crotona, en el golfo de Tarento, fue destruido a principios del siglo V aC por razones político-religiosas. Sin embargo, la asociación sobrevivió durante mucho tiempo, primero en Grecia y luego en Alejandría. En un siglo y medio los pitagóricos elaboraron un primer grupo de cuatro disciplinas matemáticas (el quadrivium de Arquitas de Tarento): la aritmética, la música (o aritmética de los intervalos musicales), la geometría plana y la astronomía o geometría esférica.

Escuela de Elea

Estos puntos de vista fueron combatidos por la escuela de Elea, y su crítica tomó la forma de las célebres paradojas de Parménides y de Zenón. El descubrimiento de las relaciones inconmensurables, tales como la diagonal del cuadrado, tomando como unidad el lado, y la de la sección aúrea, fue para los pitagóricos un golpe decisivo.

La geometría euclidiana

La construcción de la geometría requirió, en segundo lugar, cierto número de postulados, el más célebre de los cuales es el de las paralelas, llamado todavía postulado de Euclides.

Pero, sin ningún género de dudas, el mayor matemático de la antigüedad fue Arquímedes: el cálculo de π por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y la esfera, la cuadratura del segmento de parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad abrieron, de hecho, el camino a la mecánica y al cálculo integral.

11.-Los números: el número Π de los egipcios y el número aureo Φ de Fidias.

Π

π (pi) es un número irracional, cociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud de su diámetro. Se emplea frecuentemente en matemática, física e ingeniería. El valor numérico de π truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro) de una circunferencia. Su utilización data de la época de la construcción de las pirámides de Egipto, aunque fué conocida más tarde como constante de Arquímedes.

El valor de π ha sido conocido con distinta precisión a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece. Tal vez por ello la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y amateur.

Método de Arquímedes para encontrar dos cotas que se aproximen al número π.

Π = longitud circunferencia/diámetro circunferencia

Φ El número de oro, número

dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:

El número de oro fue descubierto por los antiguos griegos. Su definición es la siguiente: "dos segmentos de una recta están en la proporción de oro si la relación de la longitud del mayor con respecto al del menor es la misma que la tiene la longitud de toda la recta con la del segmento mayor”. Un pequeño dibujo puede ilustrar esto mejor:

1-X X

De modo que tenemos según la definición: x/1-x = 1/x,

Otro dato curioso es que Φ, el número de oro, es el único cuyo inverso es él mismo menos uno (se puede comprobar facilmente con las dos soluciones de arriba):

1/x = x-1 que es la misma ecuación que la de la definición.

E L R E C T Á N G U L O D E O R O

Es el rectángulo que su lado largo mide Φ y el corto 1, es decir que están en relación aúrea.Si tomamos un rectángulo áureo ABCD y le sustraemos el cuadrado AEFD cuyo lado es el lado menor AD del rectángulo, resulta que el rectángulo EBCF es áureo. Si después a éste le quitamos el cuadrado EBGH, el rectángulo resultante HGCF también es áureo. Este proceso se puede reproducir indefinidamente, obteniéndose una sucesión de rectángulos

ACTIVIDAD:Calcula la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro en el caso de la construcción de la ballesta. ¿Coincide con el número ∏?

x/1-x =1/x

áureos encajados que convergen hacia el vértice O de una espiral logarítmica.

Esta curva ha cautivado, por su belleza y propiedades, la atención de matemáticos, artistas y naturalistas. Se le llama también espiral equiangular (el ángulo de corte del radio vector con la curva es constante) o espiral geométrica (el radio vector crece en progresión geométrica mientras el ángulo polar decrece en progresión aritmética). J. Bernoulli, fascinado por sus encantos, la llamó spira mirabilis, rogando que fuera grabada en su tumba.

La espiral logarítmica vinculada a los rectángulos áureos gobierna el crecimiento armónico de muchas formas vegetales (flores y frutos) y animales (conchas de moluscos), aquellas en las que la forma se mantienen invariante. El ejemplo más visualmente representativo es la concha del nautilus.

Unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que estudiaron antes los griegos y romanos, las plasmó en este dibujo Leonardo da Vinci. Sirvió para ilustrar el libro La Divina Proporción  de Luca Pacioli editado en 1509.

En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean proporciones áureas. Estirando manos y pies y haciendo centro en el ombligo se dibuja la circunferencia.

“Hombre de Vitrubio” Leonardo Da Vinci, 1.492

El cuadrado tiene por lado la altura del cuerpo que coincide, en un cuerpo armonioso, con la longitud entre los extremos de los dedos de ambas manos cuando los brazos están extendidos y formando un ángulo de 90º con el tronco. Resulta que el cociente entre la altura del hombre (lado del cuadrado) y la distancia del ombligo a la punta de la mano (radio de la circunferencia) es el número áureo.

El número de oro en el arte, el diseño y la naturaleza

El número áureo aparece, en las proporciones que guardan edificios, esculturas, objetos, partes de nuestro cuerpo, ...

Un ejemplo de rectángulo áureo en el arte es el alzado del Partenón griego.

En la figura se puede

comprobar que

AB/CD= Φ.

Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo,

por ejemplo:

AC/AD= Φ y CD/CA= Φ.

Hay un precedente a la cultura griega donde también apareció el número de oro. En La Gran

Pirámide de Keops, el cociente entre la altura de uno de los tres triángulos que

forman la pirámide y el lado es 2 Φ.

 

12.-El Teorema de TALES.“Los segmentos que forman dos rectas paralelas al cortar dos rectas concurrentes son proporcionales”

Sean dos rectas (d) y (d') orientadas y concurrentes en un punto O. Sean A y A' dos puntos de (d), y B y B' dos puntos de (d'). Entonces:

Una aplicación del Teorema de Tales:

Segunda

sección:ASTRONOMIA.Hasta la invención del telescopio en el siglo XVII por Galileo, la Astronomía se

limitó aser ASTRONOMÍA DE POSICIÓN (en la que se midieron ángulos y distanciasrelativas, tamaños, tiempos y velocidades, se propusieron formas de orbitas,

etc…) en

ACTIVIDAD:Calcula la relación entre tu altura y la distancia entre tu ombligo y la mano cuando tienes el brazo extendido. ¿Coincide con el número Φ?

A/B = D/C

ACTIVIDAD:¿Podrías utilizar el Teorema de Tales para medir las alturas de los edificios? Explícalo cómo lo harías.

oposición a la actual ASTROFÍSICA (en la que se estudia la composición fisico-química

de los astros y su evolución).

Por ello en el mundo clásico (Grecia y Roma) la geometría fue una disciplinafundamental para el desarrollo de ésta ciencia.

13.-Ballesta astronómica.

Instrumento de medida de ángulos entre dos puntos de un astro ó entre dos estrellas de una constelación, ó entre uno de ellos y un punto determinado del horizonte. Sabiendo ó bien la distancia al astro ó bien el tamaño del mismo, y utilizando el Teorema de Tales, se puede calcular el otro.

14.- Cuadrante astronómico.

Aparato para medir alturas de los

astros sobre el horizonte.

57,3 cm

1 cm = 1º = (Π/180 ) radianes

0º

90º

24º

ACTIVIDAD:Calcula la altura del Sol. ¿Crees que es siempre la misma a lo largo del día? ¿Porqué?

ACTIVIDAD:Para construir una ballesta astronómica solo tienes que hacer un circulo de 360 cm de longitud, de tal forma que cada grado mida un centímetro en la regla. ¿Qué radio debe tener dicha circunferencia? Aplica tus conocimientos anteriores sobre el número Π.

Utilizando el Teorema de Tales, y suponiendo que cada piso de una casa mide tres metros de altura, calcula la distancia a una casa cualquiera.

Para ello el ángulo en radianes bajo el que se observa un objeto es siempre la relación entre el tamaño de éste y su distancia al observador.

15.-Medida curvatura de la Tierra de Eratóstenes de Cirene (284-192 a. C.),

Nacido en Cirene, era hijo de Aglaos, según Suidas, o de Ambrosio según otros escritores. Estudió en Alejandría y, durante algún tiempo, en Atenas y fue discípulo de Aristón de Quíos, de Lisanias de Cirene y del poeta Calímaco y gran amigo de Arquímedes. En 236 adC Ptolomeo Evergetes le llamó a Egipto para que se hiciera cargo de la Biblioteca de Alejandría, puesto que ocupó hasta el fin de sus días, ocurrido durante el gobierno de Ptolomeo Epífanes. Suidas afirma que, tras perder la vista, se dejó morir de hambre a la edad de ochenta años; sin embargo, Luciano afirma que llegó a la edad de ochenta y dos, y Censorino sostiene que falleció cuando contaba ochenta y uno.

Eratóstenes poseía una gran variedad de conocimientos y aptitudes para el estudio. Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo, fue apellidado Pentathlos, nombre que se reservaba al atleta vencedor en las cinco competiciones de los Juegos Olímpicos. Suidas afirma que también era conocido como el segundo Platón, y diversos autores dicen que se le daba el sobrenombre de Beta (por β, la segunda letra del alfabeto griego), porque ocupó el segundo lugar en todas las ramas de la ciencia que cultivó.

A Eratóstenes se le atribuye la invención, hacia 255 adC, de la esfera armilar que aún se empleaba en el siglo XVII. Aunque debió de usar este instrumento para diversas observaciones astronómicas, sólo queda constancia de la que le condujo a la determinación de la oblicuidad de la eclíptica. Determinó que el intervalo entre los trópicos (el doble de la oblicuidad de la eclíptica) equivalía a los 11/83 de la circunferencia terrestre completa, resultando para dicha oblicuidad 23º 51' 19", cifra que posteriormente adoptaría el astrónomo Claudio Ptolomeo.

Según algunos historiadores, Eratóstenes obtuvo un valor de 24º, debiéndose el refinamiento del resultado hasta 11/83 al propio Ptolomeo. Además, según Plutarco, de sus observaciones astronómicas durante los eclipses dedujo que la distancia al Sol era de 804.000.000 estadios, la distancia a la Luna 780.000 estadios y, según Macrobio, que el diámetro del Sol era 27 veces mayor que el de la Tierra. Realmente el diámetro del Sol es 109 veces el de la Tierra y la distancia a la Luna es casi tres veces la calculada por Eratóstenes, pero el cálculo de la distancia al Sol, admitiendo que el estadio empleado fuera de 185 metros, fue de 148.752.060 km, muy similar a la unidad astronómica actual. A pesar de que se le atribuye frecuentemente la obra Katasterismoi que contiene la nomenclatura de 44 constelaciones y 675 estrellas, los críticos niegan que

fuera escrita por él, por lo que usualmente se designa como Pseudo-Eratóstenes a su autor.

Tierra Plana ó Tierra Esférica.

Sin embargo, el principal motivo de su celebridad, es sin duda la determinación del tamaño de la Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán, en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la línea del trópico,

suponiendo que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50 parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante solar) . Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en 5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios, resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre las dos ciudades, se valió de un regimiento de soldados que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.

Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros (alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de 52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los 40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.

ACTIVIDADES:Toma el plano en el que aparecen dos obeliscos: uno en Siena y otro en Alejandría, ¿proyectan la misma sombra?

Haz, ahora que las Tierra sea curvada: ¿ahora la longitud de la sombra que proyectan los dos obeliscos mide la misma longitud?

Calcula la longitud de la circunferencia máxima terrestre (meridiano), si en 800 km se curva 7,2º.

Tercera sección: GNOMICA.

Es la ciencia que trata de medir el tiempo por medio de las diferentes sombras que proyectan los gnomos (estiletes verticales ó inclinados) a medida que se va desplazando aparentemente el Sol (ó realmente girando la Tierra).

Para medir el tiempo los egipcios utilizaban un marcador de Sol con formade T(llamado ``merkhet´´), consistente de una vara vertical y otra que laatravesaba; los nombres de cinco horas estaban escritos en jeroglíficossobre otra vara horizontal que servía como apoyo. En la mañana elmarcador era colocado mirando hacia el oriente, la sombra de la varahorizontal se proyectaba sobre la vertical y su posición indicaba la horahasta el medio día; en la tarde la vara se volteaba y se ponía mirando haciael occidente.

El autor griego que antes empezó a mencionar la medida del tiempo, y tal sea el más importante, fue Herodoto de Halicarnaso (484-426 a.C.), que hace una pequeña reseña en su Historia II.109.3 a los conocimientos griegos del tiempo, diciendo que: adquirieron la división del día en doce partes de los Babilonios. Por lo tanto el sistema horario de los griegos era temporario: con ello se quiere decir que la hora se entendía como la doceava parte del arco diurno recorrido por el Sol, pero como tal arco varía a lo largo del año, la hora también varía. Por esta razón a este sistema se le denomina también de horas desiguales. Los Romanos, a su vez, heredaron este sistema de división del día de los Griegos. Plinio el Viejo (ca. 100-59 adC) en su Historia Natural (Libro XXXVI, Capítulo XIV) relata la historia del reloj que el emperador Augusto hizo construir en el Campo de Marte, aprovechando un obelisco ó gnomon vertical.

16.-El gnomon vertical ú obelisco.

Alrededor de año 1500 a.C., se crearon algunas piezas pequeñas para medir el tiempo. El marcador era una versión pequeña de los obeliscos, (grandes columnas de piedra que

servían también como relojes de sol) cuyas sombras indicaban el mediodía, y el día más largo y el más corto del año.

Posteriormente añadieron más marcas en la

base del obelisco para dividir el día en más partes. Fue hacia el siglo VIII a.C., cuando idearon el primer

reloj de sol capaz de medir el paso de las horas.

Este instrumento dividía el periodo del día con sol en 10 partes, a las que añadieron tras dos correspondientes al amanecer y al anochecer. Consistía en una varilla que hacia de base y otra perpendicular y horizontal sobre uno de los extremos, que proyectaba su sombra sobre las marcas horarias de la base. Por las mañanas se orientaba hacia el Este, girándose al mediodía hacia el Oeste para que indicase las horas de la tarde.

PREGUNTA: Con la maqueta que reproduce el obelisco del Campo de Marte, y orientándolo convenientemente en la dirección Norte-Sur, observa la sombra proyectada del mismo por el Sol: ¿en qué mes del año marca que estamos?

Este es el verdadero periodo en que los relojes de sol tuvieron una gran difusión y en el que gran número de filósofos se dedicaron al estudio técnico de esta disciplina, se considera a partir del siglo IV o III a.C. Se sabe que Demócrito escribió un tratado sobre los relojes solares que no conoceremos nunca porque se ha perdido.

Mientras, Apolonio de Pérgamo fue uno de los primeros en terminar estudios matemáticos que tuvieron gran influencia sobre la gnómica y le babilonio Beroso Caldeo parece que tuvo su aportación, modificando el reloj solar mas común, llamado hemisferium, transformándolo en el reloj solar mas notable de la antigüedad, llamado ``hemiciclo´´. La modificación es

Trayectoria de la sombra que proyecta un gnomon vertical a lo largo del día y del año. (Foto: Helioskiámetro de Leioa)

En la antigua Grecia se utilizaba un calendario lunisolar, con un año de 354 días, basado en un ciclo en el que coinciden los ciclos de la Luna y el Sol. Los griegos, que habían heredado los conocimientos astronómicos de Babilonia y Egipto, fueron los primeros en intercalar meses extras en el calendario sobre una base científica, añadiendo meses a intervalos específicos en un ciclo de 19 años conocido como el ciclo metódico, que se le atribuye al astrónomo ateniense Metón hacia el año 432 a.C.

simple: un corte en el vientre del reloj de sol conforme al ángulo igual a la latitud del lugar, mientras que el gnomon es destituido del centro de la semiesfera e instalado horizontalmente en le punto de convergencia de las líneashorarias.

Los antiguos romanos, desde el punto de vista científico, no añadieronnada nuevo con respecto a la medición del tiempo, siguieron utilizando losrelojes de sol desarrollados por los griegos.

17.-El gnomon polar ó ecuatorial.

Es un cilindro orientado a la Estrella Polar con las doce divisiones correspondientes a las horas diurnas, con un estilete ó gnomon en su eje, también dirigido a la Polar, cuya sombra proyectada en las divisiones nos indica la hora solar del lugar.

Al ser un reloj ecuatorial las divisiones horarias son equidistantes.

La altura de la sombra del estilete nos indica la época del año (Calendario).

PREGUNTAS:Orienta tu reloj solar polar hacia el Polo Norte celeste: ¿Qué hora marca? y ¿tú reloj digital? ¿Es la misma hora? ¿Por qué?

Instrucciones de montaje1) Imprime esta hoja y pégala sobre una cartulina

2) Recorta las tres partes del reloj

3) Monta el medio cilindro cuidando que el texto quede en parte interna

4) Abre un orificio en el punto que hay en el centro del estilo

5) Pega el estilo en el cilindro de modo que las letras de las lengüetas coincidan con las marcas

6) Dobla el soporte posterior por la línea de tu latitud

7) Fija el reloj a una superficie rígida utilizando el soporte posterior para lo cual deberás pegar la lengüeta en la parte trasera a la altura de la N.

Cuarta sección: MYTHOLOGIA.

Construcción de un reloj solar cilíndrico polar-ecuatorial

Se trata ahora de que relaciones, por medio de un

juego de cartas, los dioses de las mitologías griega y romana con aspectos de la vida cotidiana (formas de contar el tiempo, nombres de los astros, nombres de los metales, etc…).

18.- Dioses y Calendario: año, meses, días y horas.

19.-Los Metales y los astros.

20.-Los astros y los dioses.

Cuadro de los metales y colores planetarios

26 Fe

Hierro MARTE

27 Co

Cobalto NEPTUNO

28 Ni

Niquel  

29 Cu

Cobre VENUS

30 Zn

Zinc URANO

31 Ga

Galio  

32 Ge

Germanio  

33 As

Arsénico  

44 Ru

Rutenio  

45 Rh

Rodio  

46 Pd

Paladio  

47 Ag

Plata LUNA

48 Cd

Cadmio  

49 In

Indio  

50 Sn

Estaño JÚPITER

51 Sb

Antimonio  

76 Os

Osmio  

77 Ir

Iridio  

78 Pt

Platino  

79 Au Oro SOL

80 Hg

Mercurio MERCURIO

81 Tl

Talio  

82 Pb

Plomo SATURNO

83 Bi

Bismuto PLUTÓN

Orain kartetan jolastuko dugu mitologia greko eta erromatarra jolasara.

Horretarako mitologia pixka bat jakin behar duzu. Irakurri ikaslearen gidako informazioa. JOLASA:

Erlazionatu honako kartak: jainkoa, pasadizo mitologikoa, astroa (asteroidea, planeta edo satelitea), denboraren unitatea (eguna, astea, hilabetea) eta elementua (metala, ez metala).

PREGUNTA: Relaciona y completa el cuadro:Jainko greziarrak Jainko erromatarrak Astroa Metala/Ez

MetalaAsteko eguna

Urteko hilabetea

AFRODITA VENUSAPOLO FEBO

ARTEMIS DIANAARES MARTE

ASCLEPIO ESCULAPIOATENEA MINERVACRONOS SATURNO

LAS CHARITES LAS GRACIASDEMETER CERESDIONISOS BACO

LAS ERINIES LAS FURIASEROS CUPIDOGEA TALLUS

HADES PLUTONHEFESTO VULCANO

HERA JUNOHERAKLES HERCULESHERMES MERCURIOHESTIA VESTA

LAS MOIRAS LAS PARCASPERSEFONE PROSERPINAPOSEIDON NEPTUNO

SELENE FEBEZEUS JUPITER

26 Fe

Hierro MARTE

27 Co

Cobalto NEPTUNO

28 Ni

Niquel  

29 Cu

Cobre VENUS

30 Zn

Zinc URANO

31 Ga

Galio  

32 Ge

Germanio  

33 As

Arsénico  

44 Ru

Rutenio  

45 Rh

Rodio  

46 Pd

Paladio  

47 Ag

Plata LUNA

48 Cd

Cadmio  

49 In

Indio  

50 Sn

Estaño JÚPITER

51 Sb

Antimonio  

76 Os

Osmio  

77 Ir

Iridio  

78 Pt

Platino  

79 Au Oro SOL

80 Hg

Mercurio MERCURIO

81 Tl

Talio  

82 Pb

Plomo SATURNO

83 Bi

Bismuto PLUTÓN

Mitologia griega

Taller:

Συνδιημέρευσις Quotidiana consuetudo

TALLER de VIDA COTIDIANA

OBJETIVOS

a) Conocer la forma de vida del mundo clásico.b) Analizar el vestido griego y latino.c) Ser capaz de hacer un vestido griego.d) Ser capaz de hacer una corona de laurel.e) Profundizar e identificar el peinado clásico.f) Conocer las técnicas y los tipos de mosaicos clásicos.g) Realizar un mosaico con teselas y papeles

Vestis virum facit

Primera parte: Los vestidos griegos

Según fuentes arqueológicas (esculturas, pinturas de barcos…) y literarias, sabemos que la forma de vestir griega era muy sencilla en cuanto a diseño y materiales. Los griegos utilizaban piezas de tela grandes cuadradas o elípticas para realizar sus prendas. Los vestidos estaban colgando de los hombros y se unían al cuerpo mediante cinturones, imperdibles o ganchos.Las telas más utilizadas eran la lana, el lino y las pieles de animal, el algodón y la seda eran materiales muy preciados y desconocidos. Al principio, el lino lo importaron del Este (oriente), pero, después, se plantaba en diversas comarcas. La seda la empezaron a utilizar más tarde, debido al comercio entre los pueblos de las comarcas. Los campesinos y pastores, en cambio, hacían sus vestidos con cuero (piel). Los colores de los vestidos variaban dependiendo de la economía de cada uno. Los pobres preferían colores oscuros (marrón, ocre…) porque se ensuciaban menos. Lo ricos, en cambio, elegían telas blanquecinas o de colores vivos.Los griegos no cambiaban sus vestidos dependiendo de las estaciones del año, y eran muy similares tanto los de los hombres como los de las mujeres.

Vestidos griegos de mujer

Las mujeres griegas utilizaban por debajo de la ropa una banda de tela para sujetar el pecho, y por encima una túnica: llamada peplos o khiton.Peplos era de lino, sin mangas y abierta por un lado. Iban unidas a los hombros mediante ganchos. Khiton, en cambio, era de lino, con mangas, y estaba cosida por ambos lados. Al principio, las mujeres griegas no utilizaban más que peplos. De todas formas, después empezaron a vestir khiton, y peplos quedó únicamente como vestido para mujeres humildes (sencillas), sobre todo para campesinos y esclavos. En invierno, se ponían una manta llamada himation encima del khiton para protegerse del frío.

Emakumezko jantzi grekoak peplos-a himation-a

Vestidos griegos de hombre

Los hombres no utilizaban ropa interior, por eso, llevaban la túnica encima del cuerpo directamente. Existían muchos tipos de túnicas, entre ellas: parecida a la khiton de las mujeres, y exomide: la que vestían los artesanos, trabajadores, esclavos y soldados. Los hombres también utilizaban el manto llamado himation, pero sin llevar nada por debajo. Los ricos y los jóvenes vestían también una capa corta y cuadrada llamada klamide que iba sujeta al hombro derecho.

Gizonezko jantzi grekoak khiton-a himation-a

Los zapateros griegos hacían los zapatos a medida, cortando la suela alrededor del pie del cliente. El calzado más simple eran las sandalias (sándalon) y consistía en una suela unida al pie mediante correa. Para hacer viajes, se utilizaban unas botas llamadas embás y endromis. En el teatro, los actores de tragedia utilizaban unos zapatos con plataforma llamados kóthornos para aumentar su estatura.

Arreglo personal

En la civilización griega, el símbolo de belleza era un cuerpo ausente de defectos, un cuerpo que tuviese bien marcados los músculos, sin pecho demasiado grande y con espalda fina y esbelta. Para los griegos era fundamental cuidar y trabajar el cuerpo para conseguir la perfección y el equilibrio.Los griegos expandieron por toda Europa la utilización de productos de belleza, el culto al cuerpo y los baños. El culto al cuerpo era obvio a la hora de bañarse; los

griegos preparaban su cuerpo realizando ejercicios físicos y de gimnasia antes de bañarse. Además, la palabra “cosmético” proviene del verbo griego kosmeo.La depilación era fundamental para cumplir con los cánones de belleza.

Los cuerpos no podían tener pelo (como en las representaciones a los Dioses), porque el no tener pelo era significado de belleza, juventud y de sencillez con encanto. Al maquillaje le daban también mucho uso. Los aceites, a parte de cumplir funciones estéticas, también se utilizaban en actividades religiosas, deportivas y demás.

En lo que se refiere al maquillaje, se utilizaban los colores negro y azul para los ojos. Las mujeres griegas se pintaban las mejillas y los labios con un rojo vivo y las uñas con el mismo tono. Para los griegos, la piel de la cara debía tener un tono pálido, porque relacionaban los colores blanquecinos con la pasión. En el pelo, sobre todo, en los peinados se cuidaban mucho los detalles; la frente se cubría con caracolillos cortos, o las largas melenas se recogían. De todas formas, la característica más importante del peinado griego eran los rizos.

Los hombres llevaban barba o perilla , pero no bigote, y cuidaban con atención la melena. Al principio, cortarse la barba estaba mal visto porque era señal varonil. Aun así, desde que Alejandro Magno empezó a llevar un rostro sin barba, entre los griegos, sólo podían llevar barba los filósofos y los que vestían de luto.Los hombres elegantes llevaban el pelo largo como los filósofos, pero lo intentaban llevar lo más descuidado posible. Los esclavos, en cambio, tenían el pelo rapado (al ras de la piel).

Preguntas:

¿Cuáles eran el diseño, tela y colores de los vestidos que utilizaban los griegos?

¿Cuáles eran los vestidos griegos de las mujeres?

¿Cuáles eran los vestidos griegos de los hombres?

¿Cómo eran los zapatos que utilizaban los griegos?

¿En qué consistía el modelo de belleza de los griegos?

¿De dónde proviene la palabra “cosmético” y cuál es su significado de origen?

¿Cuáles eran los colores del maquillaje de las mujeres griegas?

Describe el peinado de las mujeres griegas.

¿Cuidaban su pelo los hombres griegos? ¿Cómo?

Realiza tu peplos

1.- Coge un trozo de tela grande (una sabana vieja, por ejemplo): su altura debe de ser tu altura más 50 cm. Cuando la pliegues por el medio, la tela debe de ir de un codo al otro. Dobla 50 cm por la parte de arriba poco más o menos, apotygma para hacer un vestido.

2.- ponte el vestido abierto por un lado y únelo debajo de los brazos con una fibula o corchete. Aprieta la cintura y la tela que sobra déjala caer por encima del vestido para no pisarlo.

3.- Ahora estas preparado para ponerte el peplos.

Realiza tu Khiton

1.- Para hacer un chiton largo, necesitas una largura de tela igual a tu altura. Cuando lo dobles por la mitad la pieza tiene que llegar de una punta a otra de tus dedos.

2.- Cose ahora el lado que esta abierto y une la parte de arriba alternando imperdibles o corchetes.

3.- Ata la cintura y la tela que sobra déjala caer por encima.

La corona de Laurel

Es muy frecuente desde la antigüedad la costumbre de rodearse la cabeza con un círculo hecho con flores, ramas o metal. A parte de ser adorno, la corona ha sido desde siempre señal de dignidad y honor. Antiguamente, la corona consistía en una rama doblada hacia si misma y tenía un significado sagrado porque los árboles adoraban a los Dioses. Al cabo del tiempo, se cambiaron los materiales para hacer coronas, y de ser

naturales pasaron a ser de metal (oro y plata).

En Grecia, los curas ofrecían ceremonias ofrecidas a los Dioses y Diosas, los héroes de guerra, los ganadores de juegos, poetas y actores llevaban la corona. Cada Dios del Olimpo tenía el derecho de llevar una corona realizada con hojas de plantas dedicadas a él: para Dionisio las uvas, para Zeus la encina, para Apolo el laurel, para Atenea el olivo, para Zeres el narciso, etc.

Los vestidos romanos

Erromako lehenengo nekazari eta artzainek ontzez egindako arropak eta

oinetakoak erabiltzen zituzten. Geroago, artile eta lihoaren erabilera

hedatu zen. Barruko arropa eta emakumezko soinekoak egiteko lihoa

erabiltzen zen bereziki. Soinekorik delikatu eta dotoreenak ekialdetik

inportaturiko kotoizkoak ziren. Seta Txina eta Indiatik ekartzen zuten,

horregatik, setazko jantziak oso garestiak izaten ziren.

Errepublika garaian, barruko arropa artilezko tunika zen, mahuka barik eta

belaunetaraino ailegatzen zena. Cingulum izeneko gerriko baten bidez

gorputzari estutzen zen. Hala ere, emakume eta emagizonek tunica

manicata erabiltzen zuten mahukaduna eta luzeagoa. Tunika azpitik,

fascia pectoralis izeneko oihal banda eramaten zuten emakumeek, bularra

sustengatzeko.

E1 Mauka luzeak dituen tunika. E2 Horren gainean, mauka motzak dituen tunika laburra. E3

Jantzia eskuinaldean lotutako mantu batekin osatuta dago. F Emakumezko tunikek krisketen

bidez lotutako mahukak zituzten maiz. Tunikaren gainean stola izeneko soinekoa eramaten

zuten eta horren gainean palla delako mantua.

Gizonek eta emakumeek erabiltzen zuten barruko arropa: gizonek

gerripeko antzeko bat erabiltzen zuten (fascia curalis) eta emakumeek,

berriz, strophium edo fascia pectoralis delakoa, hau da, bularretakoaren

antzekoa.

Emakumeek, oro har, oinetaraino iristen zitzaien tunika bat janzten zuten.

Artilezkoa, kotoizkoa edo lihozkoa izaten zen, urtaroaren arabera.

Tunikaren gainean stola jartzen zuten (soinekoa). Etxetik irtetean, palla

izeneko kapa bat jartzen zuten gainean gorputz osoa estaliz, eskuineko

besoa izan ezik.

Toga zen festa-jantzia zein erromatarren jantzi nagusia. Hasiera batean,

gizonek zein emakumeek erabiltzen zuten toga, nahiz eta, beranduago,

gizonek soilik erabili. Telazko erdi-zirkulu baten antzekoa zen (lodia

neguan eta fina udan), eta horrekin biltzen zen gorputz osoa, eskuineko

besoa izan ezik. Togaren azpian tunika bat eramaten zuten, gerriko eta

banda batekin apainduta.

Toga bakearen sinboloa zen, horregatik ekintza militarretan ez zen

janzten. Oturuntzetan, berriz, sýnthesis delako toga arinagoa erabiltzen

zuten erromatarrek.

Togaren apaindura aintzat hartuta, hurrengo mota hauek bereizten ziren:

Toga atra: Kolore ilunetako toga zen eta pobreek zein dolu-aldian

zeudenek janzten zuten.

Toga candida: zuri zuria eta distiratsua zen. Kargu politikoak lortu nahi

dituztenen arropa tipikoa zen, hautagaien jantzia (candidati), hain zuzen

ere.

Toga trabea: orla purpura batzuen bidez (trabes) apainduriko toga zen.

Apaizek eta augureek janzten zuten.

Toga praetexta: orla doratu baten bidez apainduta zegoen. Haurrek,

aberatsek eta magistratu batzuek (kontsulak, pretoreak, edilak) eramaten

zuten.

Toga picta: urrez brodaturikoa. Jeneral garaileek erabiltzen zutena.

Toga janztea oso konplikatua zen, horregatik, esklaboen laguntza

beharrezkoa zen zeregin horretan.

Toga trabea Toga candida Toga picta

Bi sexuek erabiltzen zituzten oinetakoak: sandaliak, kalotxak eta zapatak

ziren nagusi. Kolorea eta oinetakoak egiteko erabilitako larruaren ontze-

mota desberdinak bereizten zituzten.

G-H cálcei. I pero. J sólea. K cartabina.

Erromatarrek ez zuten galtzerdirik erabiltzen. Oinetakorik sinpleena sólea

izeneko sandalia zen. Dena den, oinetakorik ohikoena calceus delako

zapata zen. Normalean, oin osoa estaltzen zuen eta uhalen bidez aurretik

lotzen zen. Soldadu eta artzainek pero izeneko botak janzten zituzten eta

nekazariek cartabinae izeneko lokarridun espartinak.

Apainketa pertsonala

Aurreko zibilizazioetan bezalaxe, erromatarrek ere garrantzi handia

ematen zioten gorputzaren estetikari eguneroko bizitzan. Baina

erromatarren edertasun-ideala, grekoena ez bezala, ez zen bakarra.

Errepublika garaian egindako konkista ugarien ondorioz, herri askorekin

harremanetan jarri ziren erromatarrak. Hori dela eta, kultura ezberdinen

eragina ikus daiteke euren estetikan. Antzinako Erromako gizonak zein

emakumeak makillatzen, orrazten eta depilatzen ziren. Erromatarrek ere,

grekoek bezalaxe, aurpegiko larruazala zurbila izatea estimatzen zuten

eta, helburu horrekin, ukendu desberdinak erabiltzen zituzten. Inperio

garaian, gorputzaren zati eta atal guztiak metodikoki eta ondo garbitzea

zen moda. Bainu eta termetarako grinak bultzatuta, Caracalla-ren

bainuetxe famatuak eraiki zituzten Erroman (1.600 lagunentzako

edukiera), edo Diokleziano-ren bainu termalak (3.000 lagunentzako

edukiera). Bainua hartu ondoren, masajeak edo makillaje-saioak hartzen

zituzten. Zeregin horretaz arduratzen ziren esklaboak cosmetae izenarekin

ezagutzen ditugu.

A Ezkontzarako emaztegaiak sei txirikordez egindako mototsa eramaten zuen. B-C “txori-

habia” edo “diadema” izeneko orrazkera Flaviotarren garaian (K.o. 69-96) modan egon zen.

D Hasierako orrazkera. K.o. I. mendearen erdira arte emakumezko orrazkera xumea izan zen.

Orrazkera eta, eskuarki, ilearen tratamendua, aldatuz joan zen garai

batetik bestera, beste kultura batzuen eraginez. Hasierako erromatarrek

ez zuten ilea eta bizarra mozten. Hala ere, K.a. IV. mendean, Siziliatik

etorritako lehenengo bizarginak (tonsores) agertu ziren Erroman. K.a. II.

mendearen erdi aldera arte erromatarrek bizarra uzten zuten eta ilea

mozten zuten. Beranduago, goi-mailako kideek ilean kizkurrak edo kiribilak

jartzen zituzten. Dena den, enperadorearen jokabideak orrazkeraren joera

markatzen zuen beti.

Hasiera batean, emakume erromatarrek ile luzea zeramaten, batzutan

lisoa eta olioztatuta eta, beste batzutan, kizkurtuta calamistrum izeneko

kizkurgailu baten bidez. Orrazkera eta ilea jartzeko modu anitzak ikusten

ziren (txirikordak, korapilo-forma, ile-xerloak bereiztea). Emaztegaiek sei

txirikordez egindako mototsa eramaten zuten. Andere handiek urkila

(crinalia), orratz (acus crinalis) edo diadema baten bidez ileari heltzen

zioten. Adineko andreek sare batez (reticulum) biltzen zuten ilea. Ohikoa

zen, era berean, ileari kolorea emateko produktuak erabiltzea eta

emakume germaniarren adatsez baliatzea ileordeak egiteko. Julio Zesarren

garaian, esate baterako, modan jarri zen emakume erromatarren artean

ile horaila jartzea (lurralde germaniarretatik ekarritako emakume

esklaboen ilearen eraginez). Aberatsek ilea apaintzeko zerbitzari

espezializatuak zituzten: ornatrix zen emakume orraztailea, eta

kizkargailuak erabiltzen zituzten esklaboak cinerarii deitzen ziren

GALDERAK / PREGUNTAS

1,.-Zeintzuk ziren erromatarrek erabilitako jantzien oihalak?

2.-Zeintzuk ziren emakumezko jantzi erromatarrak?

3.-Zeintzuk ziren gizonezko jantzi erromatarrak?

4.-Azaldu togaren esanahi sinbolikoa eta toga motak.

5.-Zer esan nahi du hurrengo esapide latindarrak: Cedant arma togae?

6.-Azaldu hurrengo esaldiaren esanahia: Vestis virum facit.

7.-Deskribatu hurrengo zapata motak: sólea, calceus, pero eta cartabina.

8.-Nola deitzen ziren bainuetxeak? Aipatu bi bainuetxe famatu.

9.-Inoiz entzun duzu Mens sana in corpore sano delako esaldia? Nork esan zuen? Zer esan

nahi du?

10.-Azaldu hurrengo terminoak: cosmetae, ornatrix, tonsores, cinerarii, calamistrum,

crinalia, acus crinalis eta reticulum.

Bigarren atala: Opus tessellatum MOSAIKOAKKolore askotako harri, marmol edota zeramikazko zati txikien bidez egindako dekorazio-

artea da mosaikoa. Mosaiko terminoa museios delako hitz grekotik dator eta bere

jatorrizko esanahia “Musei dagokiona” da.

Mosaikoaren arteak ekialdeko jatorria dauka. K.a. 2.500 urtean, Mesopotamian agertu zen

lehendabizi. egiptoarrek sarritan erabili zuten apaingarri, eta haiengandik, minoikoek

mosaikoaren teknika ikasi zuten. Grekoen artean, mosaikoak soilik garai helenistikoan

ezagutu zuen arrakasta. Hala ere, erromatarrak mosaiko artearen maisu bihurtu ziren,

Guda Punikoak eta gero, mosaikoen bidez zoru, horma eta bobedak estaltzen hasi

zirelarik. Erromatarrek mosaikoa erabiltzen zuten batez ere eraikinak apaintzeko. Izan

ere, dekorazio-arte hori hainbeste hedatu zen non III. mendean, Diokleziano enperadoreak

dekretu bat promulgatu zuen artistaren prestakuntzaren arabera mosaikoen prezioak

ezartzen zituena. Bizantzion, mosaikoaren arteak ekialdeko tradizioarekin bat egin zuen

eta bere ezaugarririk nabarmenena urrearen erabilera izan zen.

Hasiera batean, erromatarrek mosaikoen gai grekoak kopiatu zituzten. K.o. II. mendean,

berriz, kontu mitologiko eta historikoak nagusitu ziren. Gehien erabilitako koloreak zuria,

beltza, gorria eta berdea ziren. Beranduago, beira-pastaz egindako teselen bidez, naturan

zaila aurkitzeko diren koloreak lortu ziren.

mosaiko bizantziarra

Hastapenean, Erroman, mosaikoak soilik erabiltzen ziren sabai eta hormak apaintzeko,

eta oso gutxitan zoruak estaltzeko, zapaldu izanez gero, mosaikoa apurtuko zelakoan.

Baina, mosaikoaren teknika hobetu zen heinean, arriskurik gabe zapaldu zezaketela

konturatu ziren eta luxuzko zoruak egiten hasi ziren. Erromatarrentzat zoru mosaikoduna

hain preziatua zen, guretzat alfonbra pertsiarra den bezala.

Mosaiko motak

Mosaikoek izen ezberdinak jasotzen dituzte teselen tamaina, material eta kokapenaren

arabera.

Teselen tamaina eta materialaren arabera:

Opus tessellatum: Tesela (tessera) deituriko pieza kubikoz eginda dago. Kolore

desberdineko pieza erregular horiek marrazki geometrikoak egiteko edota figuren barruko

espazioa betetzeko erabiltzen ziren.

Opus vermiculatum: Izen hori vermiculus delako txikigarri latindarretik dator. Latinez,

Vermis hitzak harra esan nahi du, eta erabiltzen zen marrazkien bihurguneek harraren

forma gogorarazten zutelako. Teknika horren bidez, artistek bihurguneak, siluetak zein

prezisio gehiago eskatzen zuten objektuak oso erraz marraztu zitzaketen.

Opus sectile: Marrazkiak egiteko marmolezko harri handi eta kolore zein tamaina

desberdinekoak erabiltzen ziren.

Opus signinum: Lazioko Signia eskualdean, teila-fabrikak zeuden eta hauts gorri bat

lortzen zen. Hauts hori karea eta harri-koskorrekin nahastu ondoren, zoruak eraikitzeko

zein ur-zuloak gaineztatzeko zementu gogor eta iragazgaitz bat lortzen zen.

Kokapenaren arabera:

Opus musivum: Material desberdineko zati txikiz egindako zoladura zen. Teknika hori

aplikatzeko, zoruek ondo prestatuta eta irmo egon behar zuten, bestela honda edo

sakabana zitezkeen.

Lithostrotum (λιθoστρωτoν): Grezieraz, termino horrek “harbidea” esan nahi du. Silex

deituriko harri bolkaniko eta kolore desberdineko marmol piezez osatuta zegoen.

Galtzadak, enparantzen zoladurak zein eraikin publikoen zoruak egiteko teknika zen

lithostrotum-a.

Mosaikoa egiteko teknikak

Mosaikoa ezarri baino lehen, zorua ondo prestatuta egon behar zen. Zeregin hori oso

garrantzitsua zen eta trebetasun zein eskarmentu itzelak eskatzen zituen. Lehenik, zorua

berdintzen zen horizontala izatea lortzeko. Hala ere, zoladurak inklinazio arin bat eduki

behar zuen estolda-zuloetarako uraren bidea errazteko. Gainera, zorua sendo eta irmoa

izatea guztiz beharrezkoa zen, tesela baten apurketak mosaiko guztiaren hondamena

ekar zezakeelako.

Zeharkako metodoa

Mosaikoa tailerretan egiten zen. Lehendabizi, émblema (ἔμβλημα) izeneko marrazkia

diseinatzen zen eta kolore guneak zehazten ziren. Gero, papiro edo telazko eredu baten

gainean teselak alderantziz jartzen ziren. Hau da, azkenean ikusiko zen teselaren alde

onak ereduari itsatsita egon behar zuen. Ondoren, mosaikoaren azala zementu-estalduraz

betetzen zen. Azkenik, tailerrekoek mosaikoa eramaten zuten bere kokalekura, artistak in

situ azken ukituak emateko.

Metodo zuzena

Mosaikoa in situ egiten da txantiloirik gabe. Teselak zuzenean ahoz gora ezartzen

dira ,eta obra amaitu ondoren, hutsuneak zementu bigunez betetzen dira.

Opus vermiculatum Opus

tessellatum Opus sectile

Opus signinum. Lucentum (Tossal de Manises, Alicante)

Opus musivum Lithostratum

Euskal Herriko mosaikoak

K.a. II. mendearen hasieran, legio erromatarrak Baskoien lurraldera ailegatu ziren.

Augustok ezarritako bakea eta galtzaden eraikuntzaren ondorioz, erromatartze izeneko

prozesua hasi zen. Hiriak kultura gune bihurtu ziren eta haien eragina baserri-eremura

hedatu zen. Mosaikoak, beraz, erromatartzearen adierazle bikainak ditugu.

Andelos (Andion, Mendigorria, Nafarroa) izeneko hiri erromatarreko etxe batean, oso

mosaiko ederra agertu zen “Bakoren triunfo” izenekoa. Teselak ondorengo sei kolorekoak

dira: zuri, beltz, hori, gris, berde eta okrea. Mosaikoaren garaia K.o. I. mendekoa da eta

neurriak 365 x 372 zentimetrokoak.

Mosaiko horrek triumphus izeneko zeremonia irudikatzen du. Ospakizun horretan, jeneral

garailea gudan lortutako ondasun zein esklaboekin Erromako kaleetatik desfilatzen zen bere

soldaduekin batera. Andeloseko mosaikoak Bako jainkoaren triunfoa errepresentatzen du

Indiatik ospetsu zetorrela. Gelditzen diren mosaiko zatietan Bakoren segizioa ikus daiteke,

batez ere Pan jainkoa .

Pan jainkoa Bakoren segizioan

GALDERAK

1.-Nondik dator “mosaiko” hitza? Zein izan zen

bere jatorrizko esanahia?

2.-Non agertu zen lehendabizi mosaikoaren artea?

3.-Nortzuk izan ziren mosaikoaren maisuak? Noiz?

4.-Zeintzuk izan ohi ziren mosaikoetan irudikaturiko

gaiak? Eta koloreak?

5.-Zertarako erabiltzen ziren mosaikoak?

6.-Asmatu ondorengo mosaikoen teknika:

7.-Azaldu mosaikoa egiteko tekniken arteko desberdintasuna.

8.-Deskribatu Andeloseko mosaikoan agertzen diren pertsonaiak.

9.-Saia zaitez mosaiko txiki bat egiten erromatar baten eredua jarraituz. Irudi geometrikoenak

oso erraz egiten dira. Teselak eskulan-denda batean eros ditzakezu. Opus vermiculatum

teknika erabili nahi baduzu, kopia ezazu eredua kartoi mehe baten gainean eta gero txarol-

paperez egindako kolore desberdineko teselak itsatsi.