CAPITULO 11 : SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

OBJETIVOS

1. Identificar sistemas de tuberías en serie2. Determinar si un sistema es de clase I, II o III3. Calcular la pérdida total de energía, diferencias de elevación o diferencias de

presión para sistemas de clase I con cualquier combinación de tuberías, pérdidas menores, bombas o depósitos cuando el sistema conduce cierto flujo volumétrico.

4. Determinar, para sistemas de clase II, la velocidad o el flujo volumétrico a través del sistema, con diferencias de presión y alturas de elevación conocidas.

5. Determinar, para sistemas de clase III, el tamaño de tubería

MARCO TEÓRICO

Un sistema de tuberías en serie es aquel donde el fluido sigue una trayectoria única a través de él.

Desarrollaremos los conceptos de flujo volumétrico, ecuación de continuidad y el Número de Reynolds.

La manera de calcular las pérdidas de energía debido a la fricción.

También se explicara varios tipos de perdidas menores para el movimiento de los fluidos a través de las válvulas y acoplamientos y para cambios en la velocidad o dirección del flujo.

Se identifican 3 clases de sistemas de tuberías en serie:

Clase I:

Un sistema definido en términos de tamaño de las tuberías, tipo de pérdidas menores y el flujo volumétrico del fluido.

Cálculo de la presión en algún punto para determinar la carga total de la bomba o la elevación de una fuente de fluido.

Clase II:

Sistema descrito en términos de sus elevaciones, tamaño de tuberías, válvulas y acoplamientos, y la caída de presión permisibles en puntos clave.

Se desea conocer el flujo volumétrico del fluido.

Clase III:

Se conoce el arreglo general del sistema, el flujo volumétrico se calculará el tamaño de la tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico de algún fluido.

PROBLEMA MODELO 11.1, del libro de Robert L. Mott

Calcule la potencia que suministra la bomba de la figura, si sabemos que su eficiencia es 76%. Hay un flujo de 54.0 m3/h de alcohol metílico a 25° C. La línea se succión es una tubería de acero estándar de 4 pulgadas, cedula 40 y de 15m de largo. La longitud total de la tubería de acero de 2 pulgadas cedula 40 que constituye la línea de descarga es de 200m. Suponga que la entrada desde el almacenamiento 1 es a través de una entrada de bordes cuadrados y que los codos son estándar. La válvula está abierta por completo y es de tipo globo.

P1γ

+Z1+V 2

2g+h A−hL=

P2γ

+Z2+V 2

2g

Z1+h A−hL=Z2

hA=Z2−Z1+hL

Hay seis componentes de la pérdida total de energía:

Figura 11.2

s: significa la línea de succiónd: significa la línea de descarga

h1=K (Vs22g ) (Perdida en la entrada)

h2=fs( LD )(Vs2

2 g ) (Perdida por fricción en la línea de succión)

h3=fdt ( ¿D )(Vd

2

2g ) (Válvula)

h4=fdt ( ¿D )(Vd

2

2g ) (Dos codos a 90°)

h5=fd( LD )(Vd2

2g ) (Perdida por fricción en la línea de descarga)

h6=1.0(Vd22 g ) (Perdida en la salida)

Q=54,0m ³ /h x ( 1h3600 s ) = 0.015 m ³ /s

Para la línea de succión de tubería estándar de 4 pulg cedula 40, la velocidad será:

Vs= QAs

=0.015m ³/ s8.2194m ²

=1.8249m /s

Para la longitud total de la tubería de acero de 2 pulg cedula 40, la velocidad será:

Vd= QAd

= 0.015m ³/ s2.1647 x 10¯ ³m ²

=6.929m /s

Ahora hallemos el Numero de Reynolds para cada una de ellas:Para el alcohol metílico 25° C

ρ=789 kgm3

n=5.60 x10−4Pa . s

Para línea de succión:

NR=(1.8249 ) (0.1023 ) (789 )

(5.60 x10−4 )=263029.0286=2.63x 105Turbulento

Tubo de acero ∈= 4.6 x 10−5m

D∈

= 0.1023

4.6 x10−5=2223.913

f = 0.018218

Para la longitud Total:

NR=(6.929 ) (0.0525 ) (789 )

(5.60 x 10−4 )=512529.4688=5.12 x105Turbulento

Tubo de acero ∈ = 4.6 x 10−5m

D∈

= 0.0525

4.6 x10−5=1141

f = 0.01978

h1=K (Vs22g ) (Perdida en la entrada) , para una entrada de bordes cuadradas, K = 0.5

h1=0.5((1.8249)2

(2x 9.81 ) )=0.084m

h2=fs( LD )(Vs2

2 g ) (Perdida por fricción en la línea de succión)

h2=0.018( 150.1023 )( (1.8249)

2

(2 x9.81)) = 0.44798m

h3=fdt ( ¿D )(Vd

2

2g ) (Válvula, la razón de longitud equivalente para una válvula de globo

abierta por completo es 340 según la tabla 10.4)

h3=0.0197 (340 )( (6.929)2

(2 x 9.81))=16.39m

h4=fdt ( ¿D )(Vd

2

2g ) (Dos codos a 90°), ¿D = 30 para codos estándar 90°.

h4=2 x (0.0197 ) (30 )( (6.929 )2

(2x 9.81 ) )=2.89m

h5=fd( LD )(Vd2

2g ) (Perdida por fricción en la línea de descarga)

h5=0.0197( 2000.0525 )( (6.929)2

(2 x9.81))=183.64m

h6=1.0(Vd22 g ) (Perdida en la salida)

h6=1.0( (6.929)2

(2 x 9.81))=2.44m

hL=h1+h2+h3+h4+h5+h6

hL= (0.084 )+(0.447 )+(16.39 )+(2.89 )+(183.64 )+(2.44 )

hL=205.891m

hA=Z2−Z 1+hL

hA=(10m)+(205.891)

hA=215.891

Potencia:

PA=(hA ) (ɣ )(Q)

(eM)

PA=(215.891 ) (7.74 )(0.015)

(0.76)

PA=32.98kW

PROBLEMA MODELO 11.2, del libro de Robert L. Mott

Una tubería de acero de 6 pulgadas cédula 40, en posición horizontal, debe conducir aceite lubricante con una caída máxima de presión de 60 kPa por cada 100m de tubería. El aceite tiene una gravedad específica de 0.88 y viscosidad dinámica de 9.5x10-3 Pa·s. Determine el flujo volumétrico máximo permisible de aceite.

FIGURA 11.2.

Solución

Analizando en problema se trata de tubería en serie de clase II, ya que se desconoce el flujo volumétrico, así como la velocidad de flujo.

Se emplea el método II-A porque en el sistema solo existen perdidas por fricción.

Paso 1 Escribir la ecuación de la energía para el sistema

Paso 2 Resolver para la pérdida de energía limitante, hL.

Pasó 3 Determinar los siguientes valores del sistema:

Diámetro del flujo del tubo, D

Rugosidad relativa D/ϵ

Longitud del tubo L

Viscosidad cinemática del flujo ⱴ, del cual utilizaremos la ecuación ⱴ=ƞ/ρ.

Pasó 4 Emplear la siguiente ecuación para calcular el flujo volumétrico limitante:

Q=-2.22D2√(gDh l)/L log(1/(3.7D/ϵ)+1.784ⱴ/(D√(gDh l)/L))…………….. (Ecuación 11-3)

Resultados: Empleamos los puntos 1 y 2mostrados en la FIGURA Nº2 para escribir la ecuación de la energía:

P1/ϒ + z1 + V12/2g- hL = p2/ϒ +z2 + V2

2/2g

Cancelamos algunos términos debido a que z1=z2 y V1=V2. Así la ecuación se transforma en:

P1/ϒ - hL = p2/ϒ

Después, resolvemos en forma algebraica para hL y se evalúa el resultado:

hL= (p1 – p2)/ϒ =60KN/m2 x m3/(0.88)(9.81KN)=6.95m

Otros datos necesarios son:

Diámetro de flujo del tubo, D= 0.1541m (apéndice F).

Rugosidad de la pared del tubo ϵ = 4.6 X 10-5m (TABLA 9.1 del libro de R. Mott)

Rugosidad relativa, D/ϵ = (0.1541m)/(4.6 X 10-5)=3350.

Longitud del tubo, L = 100m.

Viscosidad cinemática del fluido, se emplea para hallar la densidad del aceite.

ρ = (0.88) (1000kg/m3) = 880kg/m3

Por tanto,

ⱴ = ƞ/ρ = (9.5x10-3 Pa·s) (880kg/m3) =1.08 X 105 m2/s

Sustituimos estos valores en la ecuación (1), hay que asegurarnos de que todos los datos se encuentren en unidades coherentes del SI, para este problema.

Q = -2.22 (0.1541)2√ (9.81 ) (0.1541 )(6.95)/100 X

log (1/(3.7x3350)+(1.784x1.08x10-5)/(0.1541x√ (9.81 ) (0.1541 )(6.95)/100 )

Q=0.057 m3/s

Comentario

Así, en la tasa de flujo volumétrico del aceite que circula por este tubo no es mayor que 0.057 m3/s, la caída de presión en una longitud de 100m no excederá 60kPa.

1. Escriba la ecuación de energía del sistema.2. Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de

elevación.3. Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida “v” y el factor de

fricción “f”.4. Despeje la velocidad en términos de “f”.5. Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.6. Calcule la rugosidad relativa D/€.7. Seleccione un valor de prueba “f” basado en el valor conocido D/€ y un numero de

Reynolds en el rango de turbulencia.8. Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.9. Calcule el número de Reynolds, utilizando la ecuación del paso 5.10. Evalúe el “f” para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/€, utilizando

el diagrama de Moody.11. Si el nuevo valor de “f” es diferente del valor utilizando el paso 8, repita los pasos 8 a 11

utilizando el nuevo valor de “f”. 12. Si no se presenta ningún cambio significativo en “f” del valor asumido, entonces la

velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.

PROBLEMA MODELO 11.4, del libro de Robert L. Mott

Determine el flujo volumétrico máximo permisible de aceite. Desde un depósito elevado se abastece de agua a un canal de regadío, como se muestra en la figura. Calcule el flujo volumétrico del agua en el canal, si ésta tiene 80°F.

Desarrollaremos con los pasos mencionados líneas atrás.

1° Escriba la ecuación de energía del sistema.

P A

γ+Z A+

V A2

2g−hL=

PB

γ+ZB+

V B2

2g

Figura 11.4

PA=PB=0 , y V A es aproximadamente igual a cero, entonces

ZA−hL=Z B+V B

2

2g

ZA−ZB=hL+V B

2

2g

Nótese que la corriente de agua en el punto B tiene la misma velocidad que la del interior de la tubería.

Se sabe que ZA−ZB es igual a 40 pies. Pero las pérdidas de energía que conforman el hL

dependen de todas de la velocidad desconocidaV B. Ahora, realice el tercer paso del procedimiento de la solución.

A

Codo de radio largo Válvula de

compuerta, abierta a la mitad

Tubería de acero de 4 pulg

30 pies

300 pies

10 pies

B

2° Evalúe las cantidades conocidas tales como las cabezas de presión y las cabezas de elevación.

(1)

3° Exprese las pérdidas de energía en términos de la velocidad desconocida “v” y el factor de fricción “f”.

hL=h1+h2+h3+h4

h1=1.0(V B

2

2g)

h2=f ( LD

)(V B

2

2 g)

¿ f ( 3300.3355

)(V B

2

2g)

¿985 f (V B

2

2g)

h3=f T (Le

D)(V B

2

2 g)

¿20 f T (V B

2

2g)

h4=f T (Le

D)(V B

2

2g)

¿160 f T (V B

2

2g)

Usando la tabla 10.5, encontramos que para una tubería de acero de 4 pulg,

f T =0.017. Entonces, tenemos

hL ¿985 f (V B2

2g )+985 f (V B2

2 g )+20 f T (V B2

2g )+160 f T (V B2

2g)

hL ¿(4.06+985 f )(V B

2

2g)

4° Despeje la velocidad en términos de “f”.

Reemplazando (1) en (2) se obtiene

Pérdida en la entrada

Pérdida por fricción en la tubería

Codo de radio largo

Válvula de compuerta abierta a la mitad

(2)

ZA−ZB=((4.06+985 f )(V B

2

2g))+

V B2

2g

40=((4.06+985 f )(V B

2

2 g))+

V B2

2 g

40=V B

2

2g(((4.06+985 f )(

V B2

2gV B

2

2g

))+

V B2

2gV B

2

2g

)

40=V B

2

2g(((4.06+985 f )(1))+1)

40=(5.06+985 f )V B

2

2g

V B=√ 2 g(40)(5.06+985 f )

V B=√2580/(5.06+985 f ¿)¿

5° Exprese el número de Reynolds en términos de la velocidad.

N R=V BDv

=V B(0.3355)9.15 x10−6 =(0.366 x105)V B

6° Calcule la rugosidad relativa D/€.

(Hallar el € según tabla 8.2)

(3)

(4)

D∈

= 0.3355

1.5 x10−4=2235

7° Seleccione un valor de prueba “f” basado en el valor conocido D/€ y un numero de Reynolds en el rango de turbulencia.

Debido a que D∈

=2235, el valor mas bajo posible de f es 0.0155 para números de Reynolds muy

altos, y el más alto posibles es de 0.039 para un numero de Reynolds igual a 4000. El valor inicial para el intento debe estar en este rango. Emplee f=0.020, y concluya los pasos 8 y 9.

8° Calcule la velocidad, utilizando la ecuación del paso 4.

Con las ecuaciones (3) y (4) encontramos los valores de la velocidad y el número de Reynolds

V B=√2580/(5.06+985 f ¿)¿

V B=√2580/(5.06+985(0.02)¿)=10.2 pies/s¿

9° Calcule el número de Reynolds, utilizando la ecuación del paso 5.

(5)

f Para un NR

igual a 4000f Para un NR igual a 2000

N R=10.2(0.3355)9.15 x10−6 =3.73 x105

10° Evalúe el “f” para el numero de Reynolds del paso 9 y el valor conocido de D/€, utilizando el diagrama de Moody.

f=0.0175

11° Si el nuevo valor de “f” es diferente del valor utilizando el paso 8, repita los pasos 8 a 11 utilizando el nuevo valor de “f”.

Con f=0.0175

V B=√2580/(5.06+985 f ¿)¿

V B=√2580/(5.06+985(0.0175)¿)=10.8 pies/ s¿

N R=10.8(0.3355)9.15 x10−6 =3.94 x 105

12° Si no se presenta ningún cambio significativo en “f” del valor asumido, entonces la velocidad que se encontró en el paso 8 es correcta.

→ El valor nuevo de f es de 0.0175, y el valor calculado para V B es correcto. Por tanto, tenemos:

0.0175

V B=10.8 pies /s

PROBLEMA MODELO 11.5, del libro de Robert L. Mott

Calcule el tamaño que se requiere de una tubería nueva y limpia cedula 40 que conducirá 0.5 pie3/s de agua a 60° F, y restrinja la caída de presión a 2.00 psi en una longitud de 100 pies de tubería horizontal.

1° se calculara la perdida de energía limitante. Observe que la diferencia de elevación es igual a cero. Entonces se concluye que:

P A

γ+Z A+

V A2

2g−hL=

PB

γ+ZB+

V B2

2g

Pero V A ¿V B . Entonces, tenemos

hL=PB−PA

γ+Z A−Z B=¿¿

2° usaremos el diámetro de flujo más pequeño de una tubería, con el fin de limitar la caída de la presión al valor que se desea. Lo normal es que se especifique una tubería estándar u otra que tenga un diámetro interno tan grande como dicho valor limitante.

D=0.66[e1.25(LQ2

g hl)4.75

+vQ9.4 ( Lg hl )

5.2]0.04

------------------------------ ecuación 11.8

Q=0.5 pie3/ s hL=4.62 pies g=32.2 pies/s2

L= 100 pies

D= ¿?

L=100 pies ∈=1.5 x10−4 pies v=1.21 pies /s

D=0.66[1.5 x10−41.25( 100 x 0.5232.2x 4.62 )4.75

+1.21 x 0.59.4( 10032.2 x 4.62 )

5.2]0.04

D=0.309

Viscosidad cinemática

INTEGRANTES:

RAFAEL PALACIOS PAOLA LUDEÑA MÉNDEZ LUIS FELIPE DE LA CRUZ ARMIJO

ASIGNATURA:

MECANICA DE FLUIDOS

TRABAJO:

SISTEMAS DE TUBERIAS EN SERIE

DOCENTE:

ISAAC IGUIA ESPINOZA

CICLO:

IV