CAPITULO 3

RESISTENCIA AL FLUJO EN CONDUCTOS A PRESION 3.- CALCULO DE PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION EN TUBERIAS CIRCULARES 3.-1 FORMULA DE DARCY – WEISBACH La fórmula de Darcy – Weisbach permite calcular la pérdida de carga en tuberías y conductos.

2

2gv

DLfhf

donde: hf: pérdida de carga por fricción f: coeficiente de Darcy L: longitud de la tubería D: diámetro de la tubería v: velocidad media del flujo en flujo laminar (Re < 2000)

Re64

f ,

en flujo turbulento para contorno hidráulicamente liso Para Re < 105

41

Re

316.0f , Ecuación de Blasius, de origen empírico

Para Re > 105

8.0Relog21 f

f Ecuación de Von Karman modificada por Prandtl

para contorno hidráulicamente rugoso

kD

f71.3log21

, ecuación de Von Karman modificada por Prantl

se observa que f es función exclusiva de la rugosidad relativa e independiente del número de Reynolds.

Las mediciones experimentales confirman las ecuaciones obtenidas, sin embargo las mediciones experimentales para rugosidad homogénea (granos de arena) difieren de las mediciones realizadas en rugosidad natural (granos de tamaño heterogéneo) en la zona transicional (entre hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso)

Combinando las expresiones para el flujo con contorno hidráulicamente liso e hidráulicamente rugoso se obtiene la siguiente expresión para la etapa en transición:

fDk

f Re51.2

71.3/log21 Ecuación de Colebrook & White

En conclusión: - En régimen laminar (Re <2300) la rugosidad de las paredes no tiene ninguna influencia

sobre la resistencia - Una tubería con un valor determinado de la rugosidad relativa, se comporta

hidráulicamente lisa hasta un valor correspondiente del numero de Reynolds - Al aumentar el numero de Reynolds y/o la rugosidad aparece una zona en la que el

coeficiente f es función tanto del numero de Reynolds como de la rugosidad relativa. Es la transición.

- Para valores altos del número de Reynolds el coeficiente f es función exclusiva de la

rugosidad relativa 3.2.- PERDIDAS DE CARGA POR FRICCION EN TUBERIAS DE SECCION NO CIRCULAR En la ecuación de Darcy, el diámetro es expresado en función del radio hidráulico RH: Se tiene así:

gV

RLfh

Hf 24

2

Para el cálculo de f se seguirá el mismo procedimiento que en las tuberías circulares, considerando:

HRV 4.Re y

HRk

Dk

4

3.3.- VARIACION DE LA RUGOSIDAD EN EL TIEMPO Según Genijew

takk ot . donde: ko : rugosidad del tubo inicial (mm) a : coeficiente que depende del grupo en el que se clasifique el agua que va a discurrir t: número de años de servicio de la tubería kt: rugosidad del conducto, después de “t” años de servicio

3.4.- FORMULA DE HAZEN Y WILLIAMS Tiene un origen empírico. Se usa ampliamente en los cálculos de tuberías para abastecimiento de agua. Limites: - Es válida para flujo turbulento - Se aplica para tuberías de diámetro > de 2”. - Las velocidades no deben exceder de 3m/s.

54.063.2000426.0 SDCQ H donde: Q : Gasto en litros por segundo CH: Coeficientes de Hazen y William (adimensional) D: Diámetro en pulgadas S: Pendiente de la línea de energía en metros por Km. Los valores de CH han sido determinados experimentales.

Naturaleza de las Paredes CH Extremadamente lisas y rectas Lisas Madera lisa, cemento pulido Acero riveteado Fierro fundido viejo Fierro viejo en mal estado Fuertemente corroído

140 130 120 110 95 60-80 40-50

Reemplazado: S = hf/L en (a)

866.485.17

85.1

10813.5.

DCxQLh

Hf

3.5 PERDIDAS DE CARGA LOCALES Las pérdidas de carga locales ocurren en determinados puntos de la tubería y se deben a la presencia de singularidades tales como: codos, válvulas, curvas, estrechamientos, etc. A las pérdidas locales también se les denomina pérdidas menores.

Las pérdidas de carga locales se expresan genéricamente en función de la altura de velocidad de la tubería.

gvkhl 2

2

PRINCIPALES PERDIDAS LOCALES: - Entrada o embocadura Corresponde al caso de una tubería que sale de un estanque. La pérdida de carga se produce por la contracción de la vena líquida. El valor de K está determinado fundamentalmente por las características geométricas de la embocadura.

Tipos de Embocadura Bordes Agudos

Bordes ligeramente redondeados

Bordes acampanados

Bordes entrantes

- Ensanchamiento Gradual Las pérdidas de carga se producen por la ocurrencia de torbellinos y vórtices a lo largo de la superficie de separación, que determinan una pérdida de carga adicional a la que corresponde por fricción a las paredes. Los resultados experimentales obtenidos por Gibson se muestran en el gráfico siguiente:

- Ensanchamiento Brusco En un ensanchamiento brusco ocurre una rapida desaceleración, acompañada por macroturbulencias que se extienden hasta una distancia de 50 diámetros como mbximo hasta que las características normales de turbulencia son restablecidas.

- Contracción Brusca En la contracción brusca se produce una aceleración hasta llegar a la zona de máxima contracción que ocurre en la tubería de menor diámetro. A continuación se produce una zona de separación, luego se inicia la desaceleración hasta que se produce el movimiento uniforme.

Salida o desembocadura:

Cambios de Dirección Un cambio de dirección significa una alteración en la distribución de velocidades. Se producen zonas de separación del escurrimiento y de sobrepresión en el lado exterior. Codo a 90 oC

gVhL 2

9.02

Codo a 45oC

gVhL 2

42.02

Codo de curvatura fuerte

gVhL 2

75.02

Codo de curvatura suave

gVhL 2

60.02

- Válvulas : Una válvula produce una pérdida de carga que depende del tipo de válvula y del grado de abertura. Los principales valores de K son: Válvula de compuerta

K = 0.19 (completamente abierta)

Válvula esférica

K = 10 (completamente abierta)

Válvula check

K = 2.5 (completamente abierta)

EJERCICIOS: Problema 1 Se tiene un gasto de 50 l/s que se transporta por una tubería de 6" de diámetro y 1550 m de longitud (asbesto-cemento nuevo) que une dos estanques. ¿Cuál es la diferencia de nivel entre los dos estanques si la temperatura del agua es de 10o C ?. Problema 2

Problema 3 Calcular la pérdida de energía por fricción en un tramo de tubo liso de 153 m de longitud y 0.10 m de diámetro, donde fluye aceite de peso específico = 930 kg/m3, viscosidad = 0.00486 kg-seg/m2, si la velocidad media es: a) V = 0.6 m/s; b) V = 3 m/s. Problema 4 Determinar el gasto que fluye en un tubo de acero de 0.30 m de diámetro, que conduce agua potable con temperatura de 15oC, si se especifica que la pérdida de fricción sea de 1.20 m por cada 100 m de tubería (k/D = 0.00085) Problema 5. Determinar el diámetro de un tubo de acero (k = 0.0000458 m), necesario para transportar 0.250 m3/s de aceite, de viscosidad cinemática v = 0.00001 m3/s, a una distancia de 3000 m con una pérdida de fricción de 23 m.

CAPITULO 4.

SISTEMAS DE TUBERIAS:

4.1.- TUBERIAS EN PARALELO - La suma de los gastos parciales de cada una de las tuberías es igual al gasto total en la

tubería principal.

QQQQQ N ........321

- La energía en A es la misma para todas la tuberías en paralelo, lo mismo sucede en el

punto B. En conclusión la pérdida de carga en cualquiera de los brazos es la misma.

Hhhhh ffff ............4321

Es usual expresar la pérdida de carga por fricción en función del caudal: En la ecuación de Darcy:

25

.0827.0 QD

Lfh f

donde: hf: Pérdida de carga en el tramo considerado f : Coeficiente de Darcy L : longitud de tramo considerado D : diámetro de la tubería Q : gasto

En la ecuación de Hazen y Williams

866.485.17

85.1

10813.5.

DCxQLh

Hf

donde: hf : pérdida de carga en metros Q : gasto en litros por segundo CH: coeficientes de Hazen y William D: diámetro en pulgadas L : longitud de tubería en kilométros

Además se puede demostrar que:

2

8C

gf

donde: f : coeficiente de Darcy C : coeficiente de Chezy

4.2.- REDES ABIERTAS Una red es abierta cuando los tubos que la componen se ramifican sucesivamente, sin intersectarse después para formar circuitos.

Problema de los tres reservorios - Los valores de Z corresponden a cotas piezométricas. En los estanques corresponden a

la elevación de la superficie libre - Usualmente los datos son: diámetros, longitudes y rugosidades de cada ramal y cotas

piezométricas de cada estaque. METODOLOGIA TIPICA: - Suponer un valor par ala cota piezométrica del punto P - Calcular, por simple diferencia, las perdidas de carga de cada tubería, hf1, hf2 y hf3.

Determinar luego el sentido del flujo en cada ramal y plantear tentativamente la ecuación de continuidad.

- Calcular el gasto en cada tubería por medio de la ecuación genérica: nfhkQ . , donde

k y n depende de la expresión empleada. - Verificar la ecuación de continuidad en el nudo. - Si la ecuación de continuidad no quedara verificada, hay que hacer nuevos tanteos

asumiendo un nuevo valor de cota piezométrica en P - A fin de no aumentar el numero de tanteos conviene auxiliarse de un gráfico.

4.3.- DISEÑO DE REDES Una red es un sistema de tuberías que forman circuitos cerrados.

Todo circuito debe satisfacer las siguientes condiciones: 1.- La suma algebraica de las pérdidas de carga en cada circuito debe ser cero.

0 NBMNBM hfhfhf 2. En cada nudo debe verificarse la ecuación de continuidad. 3. En cada ramal debe verificarse una ecuación de la forma.

xf QKh .

Deducción del método de Hardy Cross: - Si para un ramal particular se supone un gasto Qo que difiere del real Q en Q, se

tendrá:

QQQ O - La pérdida de carga real será expresada como:

nof QQKh

- Desarrollando y despreciando los términos pequeños se llega a:

QQ

KQnQKho

non

of . , donde: of

no hKQ

QQh

nhho

fff

o

o .

- Para un circuito se debe cumplir:

0.o

fff Q

hnQhh o

o

- De donde se puede despejar el valor de Q

o

f

f

Qh

n

hQ

o

o

Para que el valor inicial supuesto Qo sea correcto el valor de Q tiene que ser cero, si Q difiere de cero se debe corregir el supuesto inicial y empezar un nuevo tanteo. Si se emplea la ecuación de Darcy:

5

..0827.0D

LfK y n = 2

Si se emplea la ecuación de Hazen y Williams:

866.485.1

61072.1DC

LxKH

y n =1.85

Problema: Para la red mostrada en la figura calcular el gasto en cada ramal. Considerar CH = 100 en todas las tuberías

Solución - Se divide la red en circuitos. - Se considera una distribución de caudales tentativa - Se asumen negativos los caudales que siguen la dirección de las agujas del reloj y

positivos los que siguen la dirección contraria

- Se calculan las pérdidas de carga nof QKh

o. , en el problema se aplica la expresión de

Hazen y Williams donde: 866.485.1

61072.1DC

LxKH

y n =1.85

- Se verifica la suma de pérdidas de carga ( ofh ) y se calculan las correcciones a los caudales (Q), si estos valores difieren de cero, se corrigen los caudales iniciales (Q0) y se vuelve a iterar, hasta que los valores de Q sean iguales a cero.

BOMBEO DE UN RESERVORIO A OTROS DOS

METODOLOGIA TIPICA - Suponer un valor para el gasto Q impulsado por la bomba (Q1=Q2=Q) - Calcular la pérdida de carga hf1 en la tubería 1 - Calcular la cota piezométrica ZE a la entrada de la bomba

- Calcular la energía H suministrada por la bomba, a partir de QPotH

76 donde H es la

energía en metros, Pot es la potencia en HP, es el peso especifico del fluido en kg/m3 y Q es el gasto en m3/s.

- Calcular la cota piezométrica zs a la salida de la bomba. ZS=ZE + H - Calcular la pérdida de carga hf2 en el tramo 2. - Calcular la cota piezométrica en el nudo P. ZP=ZS-hf2 - Calcular la energía disponible hf3 para el tramo 3 : hf3=ZP-Z3 - Calcular el gasto en la tubería 3 aplicando una ecuación de la forma: Q=K.hfx - Aplicar los pasos 8 y 9 a la tubería 4 - Verificar si cumple la ecuación de continuidad en el nudo: Q2 =Q3+Q4

CONDUCTO QUE DA SERVICIO Es un conducto que a lo largo de su recorrido pierde parte del gasto que transporta.

En una tubería filtrante, en una posición determinada se tiene que el caudal Q es:

LqQQ .0 (1) Se quiere hallar la pérdida de carga que ocasiona una tubería filtrante: En un diferencial de longitud se tiene una pérdida de carga de:

gV

DdLfdh f 2

2

(2)

haciendo: AQV , y 4/. 2DA

dLQDfdh f

250827.0 (3)

si: 50827.0DfK en (3)

dLQKdh f2. (4)

integrando:

L

f dLQKh0

2. (5)

reemplazando (1) en (5)

L

of dLqLQKh0

2

2

322

3qLQLqLQKh oof

qLQLqQKLh oof 3

222

QQQQQQKLh oo

oof 3

22

22

3QQQQKLh oof (6)

Si el gasto final es cero (Q=0)

2

3 of QKLh (7)