sistemas de tiempo continuo

7/28/2019 Sistemas de Tiempo Continuo

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SISTEMAS DE TIEMPO

CONTINUOCARLOS ZEPITA


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QU ESTUDIAREMOS?

Sistemas de Tiempo Continuo pueden ser

descritos por ecuaciones diferenciales: ED.

Veremos otras formas de representar sistemas

en diagramas de bloques: IGS.

Y la representacin por espacio de estados:

SS.

UNIVERSIDAD CATOLICA BOLIVIANACARLOS ZEPITA


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SISTEMAS COMO ED

Usar ED es una forma de describir sistemas de

tiempo continuo.

Discutiremos SLIT que corresponden a

ecuaciones diferenciales lineales de

coeficientes constantes.

+ 3 + 2 2 En la mayora de los casos, la entrada y lasalida sern funcin del tiempo.



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ENCONTRANDO LA SOLUCIN DE ED

La solucin completa de una ED consiste en

dos partes:

Solucin particular: cualquier funcin que

satisface la ED.

Solucin homognea: solucin de la ED con todas

sus condiciones iniciales igual a cero.

Cualquier constante desconocida de lasolucin usualmente se encuentra usando las

condiciones iniciales.



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ENCONTRANDO LA RESPUESTA DE UNSISTEMA

Para el anlisis de seales y sistemas, lasolucin de cualquier sistema (ED) se puededividir en dos partes:

(Particular) Zero State Response (ZSR): larespuesta frente a una entrada cuando todas lascondiciones iniciales del sistema son cero.

(Homogenea) Zero Input Response (ZIR): la

respuesta cuando la seal de entrada del sistemaes cero. La respuesta a nicamente a lascondiciones iniciales.

RESPUESTA TOTAL = ZSR + ZIR



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ENCONTRANDO LA SOLUCIN

Encontrar la ZSR y ZIR es un mtodo de

anlisis porque proporciona un entendimiento

intuitivo del comportamiento del sistema.



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DIAGRAMA ISGINTEGRADOR-SUMADOR-GANANCIA

=0

()

=0

()

Donde: () es la integral de k-esimo orden


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DIAGRAMA ISG

Para poder dibujar el diagrama hay que

integrar repetidamente la ED.

Luego puede utilizarse la forma cannica

mostrada anteriormente.



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ECUACIONES DE ESTADO

Es otro mtodo para describir sistemas.

Un estado es cualquier variable interna del

sistema de la cul su siguiente valor depende

de su valor actual.

Los estados contienen informacin sobre

cmo el sistema evoluciona en el tiempo.

http://en.wikipedia.org/wiki/State_space_representation

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_de_estados



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En un circuito RLC, el voltaje en:

el capacitor, inductor y resistencias son variables de estado.



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ECUACIONES DE ESTADO A PARTIR DEUNA ED

Una ED de n-esimo orden puede describir un

sistema por completo.

Esta ED puede ser reescrita como una serie de

ED de primer orden que relacionan sus

entradas, salidas y estados internos.


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ECUACIONES DE ESTADO A PARTIR DEUN CIRCUITO

El mtodo de resolucin por MALLAS de un

circuito devuelve una representacin en

espacio de estados.



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REPRESENTACIN GENERAL PARA UNSLIT EN ESPACIO DE ESTADOS

Donde:x = vector de estados (nx1) y = vector de salidas (qx1)

u = vector de entradas (px1) A = matriz del sistema (nxn)

B = matriz de entrada (nxp) C = matriz de salida (qxn)

D = matriz de retroalimentacin (qxn)


+ +


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TRANSFORMACIN DE ESPACIO DEESTADOS A FUNCIN DE

TRANSFERENCIA

( )1

+



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VENTAJAS DE LA REPRESENTACINPOR ECUACIONES DE ESTADO

Una matriz es muy fcil de representar y resolver

utilizando computadoras.

Hay varias propiedades del sistema en cuestin

que se pueden analizar observando la matriz delsistema (A), por ejemplo, su estabilidad.

Puede analizarse sistemas de mltiples entradas y

salidas, lo que con otras estrategias puede llegar a

ser largo y complicado.



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EN RESUMEN

Un SLIT se puede representar con:

Ecuaciones Diferenciales: ED.

La respuesta de las ED: ZIR y ZSR (zero input

response, zero state response).

Diagrama Integrador Ganancia Suma: IGS.

Espacio de estados: SS.


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