sistemas de telecomunicaciones cap 3 1
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Proceso de modulación análoga: Amplitud y AnguloTRANSCRIPT
Plan Complementario
SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES
EIE 846
Francisco Apablaza M. 2013
Programa Objetivos:
Conocer, Comprender y Aplicar los principales componentes y fundamentos conceptuales de los sistemas de Telecomunicaciones.
Contenidos:
Clasificación de los sistemas de telecomunicaciones
Información, Señales y Ruido
Proceso de codificación de: fuente, canal y línea
Procesos de Modulación: lineal, angular y digital
Multiplexión: FDM-TDM-WDM
Sistemas radioeléctricos
Sistemas ópticos 2
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Linear
Angular
Definiciones
La modulación de ONDA CONTINUA utiliza como “portadora” una sinusoide que está siendo “continuamente” modulada.
Modulación Lineal: Cuando la amplitud instantánea de la portadora varía linealmente respecto a la señal mensaje.
Modulación Angular o Exponencial: Cuando el ángulo de la portadora varía linealmente respecto a la señal mensaje.
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Señal “banda base” se denomina a la señal mensaje. Es la señal moduladora.
Señal portadora es la señal que es modulada y “lleva” el mensaje, permitiendo su transmisión por el medio: radiofrecuencia, fibra óptica.
Modulación es traslación espectral, también: “upconverter”.
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Definiciones
En modulación, una señal mensaje, que contiene la información, se usa para controlar un parámetro de la señal portadora.
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f fp
m(f)
B B B
Definiciones
Traslación
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Transmisor:
Definiciones
Señal Bandabase Señal Pasabanda
Señal portadora:
c(t) = Ac cos(2fct + c(t))
Hay 3 parámetros para « variar »
Estos parámetros pueden variar en forma analoga o digital, en este caso, se conoce como “Shifting & Keying”
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p.ej. Se modula una (IF) frecuencia intermedia o (RF) Radio Frecuencia.
Definiciones
Modulación AM
Hay 4 clases de Modulación de Amplitud:
1) Modulación de Amplitud Convencional
Portadora + BL superior + BL inferior
2) Doble Banda lateral (DSB) portadora Suprimida (SC) AM
BL superior + BL inferior
3) Banda Lateral Unica (SSB) AM
Solo una BL (superior o inferior)
4) BL Vestigial (VSB) AM
BL superior + BL inferior parcial 10
x (t) =[m(t) cos(2πfc t)] * h(t)
x (t) [m1(t) cos(2 π fc t)] *h1 (t) [m2(t)sen(2π fc t)] *h2 (t)
“*” indica convolución; h(t) función de transferencia del filtro
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Modulación AM
Representación en el Tiempo
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xc (t) = [Ac + m(t)]cos(2πfc t)
Modulación AM
Envolvente
Indice de Mod:
Vdc offset
Modulación AM-DBL
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Sea la señal modulada:
donde ωc = 2πfc
aplicando la transformada ℑ [φ (t ) ]
BW
Representación espectral
El proceso inverso de retraslación, entonces:
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Demodulación AM-DBL
LPF información recuperada sin distorsión !
Sincronismo
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Modulador Demodulador
Nótese que ambos cos(ct) deben ser iguales, eso es SINCRONISMO
Si no hay sincronismo:
Distorsión !
Se requiere una demodulación sincrónica o coherente
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Modulación AM
Cos ct [E+f(t)]Cos ct
.
DSB-SC
Mod de Anillo
Mod alto nivel
ó Modulador “switching”
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Modulador balanceado
DBL
Modulación AM
También Detección de AM
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Demodulación AM
por rectificación: D D conmuta con portadora
Equivale a : Conmutar de acuerdo a p(t), que es una función periódica de pulsos y equivale a un muestreo de la señal modulada AM.
Modelo equivalente
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Demodulación AM
Detección de envolvente
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Demodulación AM
Debe cumplirse:
Método ineficiente desde punto de vista potencia
Demodulación muy simple
Amplia utilización de broadcasting para cobertura extensa.
El tipo específico de variante AM depende del nivel “DC offset”: Double Sideband Amplitude Modulation, DSBAM – with carrier Double Sideband Diminished (Pilot) Carrier, DSB Dim C Double Sideband Suppressed Carrier, DSBSC
Utilizado en toda aplicación de “Up-Down Converter”
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Modulación AM
Modulación BLU ó SSB
Busca una mayor eficiencia en pot y BW.
Espectralmente se observa que en UNA banda lateral está el mensaje.
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En sistemas SIN portadora se requiere una reinserción de fc (Osc Local) sincronizada.
Notar que si el BPF no es ideal, hay una distorsión
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Modulación BLU ó SSB
Notar también que la BLI (LSB) invierte el espectro del mensaje
Generación BLU
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BLI BLS
es la transformada de Hilbert de m(t), esto es una versión idéntica desfasada en 90º
Representación en el dominio tiempo:
La alternativa es el método del FILTRO, pero tiene un H() exigente.
Modulador SSB por Desplazamiento de Fase
Demodulación BLU
Retraslación al origen y LPF
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=
Mod Banda Lateral Vestigial
Filtro muy complejo para BLU de señales mensaje con contenido de baja frecuencia, entonces BLV (VSB).
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Requisito de Hvsb(w) es tener simetría impar alrededor de fc
Generador VSB
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Hvsb()
Si el filtro tiene su centro de simetría más arriba que ωc, al demodular aparecen disminuidas las frecuencias bajas de la f(t). + Si el filtro tiene su centro de simetría más abajo que ωc, al demodular aparece sobreenfatizadas las bajas frecuencias de la f(t).
Detector VSB
Mod Banda Lateral Vestigial
Aplicación en TV
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Señal TV video b/n, rica en componentes de baja frecuencia
Modulación Angular
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Mod Angular
También mod Exponencial
Es un proceso no-lineal
Su DEP no dice relación directa con F(w)
Expresión gral.:
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Donde, Ac y c son constantes
(t) es función del mensaje
Mod de Frecuencia y Mod de Fase
Depende del mensaje
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De otro modo:
se define:
En la expresión clásica: Acos ( c + 0 )
la frecuencia instantánea es:
Mod Angular
Mod de Fase: PM
Cuando (t) es directamente dependiente del mensaje.
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Esto es:
kp cte de proporcionalidad rad/volts dependiente del circuito modulador. 0 un valor inicial de fase, no relevante.
Entonces :
Ahora la frecuencia instantánea i(t) es directamente dependiente de f (t), o sea:
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Mod de Frecuencia: FM
kf es cte de proporcionalidad dependiente del circuito modulador.
Integrando para obtener el ángulo:
Entonces:
Se observa la similitud entre ambos casos.
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Mod Angular
A continuación se analiza caso de FM, como: NBFM y WBFM
FM de un tono
Considerando que se modula por un tono, sea entonces la señal moduladora:
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m(t) = Am cos(2fmt)
Y la frecuencia instantánea:
fi(t) = fc + kfAm cos(2fmt) = fc + f cos(2fmt)
f = kfAm Se define la Desviación de frecuencia:
La fase instantanea i(t) viene dada por:
También se define el índice de modulación
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FM de un tono
Entonces:
La señal FM es:
Dependiendo del valor del índice de modulación, si
pequeño >>>>> FM de banda angosta: NBFM
grande >>>>> FM de banda ancha: WBFM
FM Banda Angosta NBFM
Expandiendo:
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Si < 1 radian, aplican las aproximaciones:
Entonces:
Expandiendo nuevamente:
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FM Banda Angosta NBFM
Notar la similitud a una AM Diagrama fasorial
señal NBFM señal AM
BW NBFM = 2fm
FM Banda Ancha WBFM
Se puede reescribir en forma exp para la señal FM:
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donde la envolvente compleja de la señal FM es la expresión es :
entonces ésta se puede representar en serie de Fourier compleja según:
Para los coeficientes complejos Cn de la serie:
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cambiando variable x = 2fmt
Integral sin evaluación directa. El resultado de dicha integral como función del índice de modulación y del valor de n se conoce como función de Bessel de primera clase, de argumento y orden n.
FM Banda Ancha WBFM
Se denota con Jn() y viene dada por:
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Entonces los coeficientes Cn:
en la expresión de la serie de Fourier para la envolvente compleja
y
señal FM con 1 tono modulador
FM Banda Ancha WBFM
Funciones de Bessel
Solución gráfica
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Tabla
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Funciones de Bessel
Características y propiedades:
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n par n impar
n >1
<1 Para todo
Funciones de Bessel
Jn() se hace despreciable para
n > (+2)
Ancho de Banda
El espectro de la señal FM, son múltiples componentes nfm con magnitudes Cn.
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¿cuál es el límite? A diferencia de AM que son bandas laterales bien definidas.
Para pequeño, el BW será como AM: 2fm, esto es NBFM.
Notar que la potencia de la señal FM es la misma de la portadora distribuida en múltiples bandas laterales:
BW 2f
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Si se analiza para una modulación multitono, mas cerca de la realidad de una señal de mensaje, se observa el carácter No lineal de FM, pues se generan componentes laterales de fm1, fm2 y términos de intermodulación entre ellas
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Pendiente…..¿cuál es el límite de nfm?
Ancho de Banda
Considerando que la potencia se distribuye en n bandas laterales, hay que determinar un valor en el cual es posible truncar la serie, sin una pérdida considerable:
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Ancho de Banda: criterios
1.- Regla de Carlson……BWFM = 2f+2fm
2.- Regla n < +2……BWFM = 2(+2)fm=2(f+2fm )
3.- Regla de 98% n=+1 ……BWFM = 2(+1)fm
4.- Criterio del 1%, considera todas las componentes que superen el 1% de la potencia de portadora sin modular.
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En gral. >>1 BWFM = 2f
En gral. <<1 BWFM = 2fm
Ancho de Banda: criterios
Generador FM Dos métodos: Directo e Indirecto
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En el 1º la frecuencia instantánea de la portadora se varía de forma directa de acuerdo con la variación temporal de la señal banda base utilizando un dispositivo que se denomina oscilador controlado por tensión (VCO: Voltage Controlled Oscillator). Un ejemplo de este dispositivo es el oscilador Hartley.
Circuito equivalente AC
L C
La frecuencia instantánea será:
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VCO: Voltage Controlled Oscillator Gracias a varistor, cuya capacidad depende del voltaje del mensaje, entonces C=C(t).
fi(t)= 1/ {2LC(t) }
C(t) = C0 + C cos(2fmt) Si se aplica un tono de fm:
Co es la capacidad sin modular y C es la cap máx. y
fo= 1/ 2LCo
Generador FM Dos métodos: Directo
Si C es pequeño c/r a Co, entonces:
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Ya que (1-x)-1/2 (1+x/2) si x << 1, o sea, C<<Co Si se define la desviación máxima de frecuencia f de modo que se cumpla:
Se obtiene: (lamina 35)
también, f<<fo
Notar que se obtiene NBFM, si se desea WBFM se multiplica en frecuencia. También fo=fc es inestable, pues no proviene de XTAL.
Generador FM Dos métodos: Directo
Se utiliza un modulador NBFM que produce un Δf pequeño pero un fc muy estable.
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Generador FM Dos métodos: Indirecto de WBFM
Posteriormente de multiplica en frecuencia, p.ej. por N, entonces: Nf y Nfc.
f1
f Nf1 N Nf
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Como =N1 y fc=Nf1, por ello tb se aplica traslación, no siempre es posible conseguir un N que satisfaga ambos valores finales.
N1 N2 f1
f1 f2
Generador FM Dos métodos: Indirecto de WBFM
Demodulación FM Gráficamente:
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Función de transferencia para un “Discriminador”
La H(f) es un “circuito pendiente” cuya función de transferencia es imaginaria pura y tiene una variación lineal dentro del ancho de banda de transmisión BT de la señal FM.
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Demodulación FM
Analíticamente:
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Envolvente como AM
discriminador
Demodulación FM
ATE-UO EC dem FM 05
Esquema general de un detector de FM
Portadora modulada
Limitador
f
v v
e
v
s
Convertidor f/v (derivador)
Detector de envolvente
Moduladora
Limitador:Asegura no detectar envolvente de ruido
Demodulación FM
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Demodulación FM
Discriminador real
limitador
Ruido en Mod AM y FM
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figura de mérito para AM
Ruido en Mod AM y FM
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Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para AM
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Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para AM
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figura de mérito para FM
Ruido en Mod AM y FM
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Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
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Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
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Ruido en Mod AM y FM figura de mérito para FM
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Efecto de captura y efecto umbral en FM
Ruido en Mod AM y FM
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Ruido en Mod AM y FM Efecto de captura y efecto umbral en FM
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Pre-énfasis y de-énfasis Ruido en Mod AM y FM
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Ruido en Mod AM y FM Pre-énfasis y de-énfasis
Refs para profundizar
Digital and Analog Comm. Systems, Sam Shammugan
Sistemas de Comunicación, B.Lathi
Técnicas de Modulación, Briceño
Modulación angular, UValladolid
Apuntes prof. R.Villarroel PUCV
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Conclusión:
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Preguntas: ¿ ?
Los esquemas de modulación AM y FM son ampliamente utilizados en emisiones broadkasting. La modulación AM de traslación también se aplica en sistemas de transmisión en el paso desde banda base a frecuencia intermedia y luego a la frecuencia de portadora. FM también se aplica en comunicaciones privadas.
Investigar: 1.- Demostrar que la eficiencia máxima conseguida en AM es de 33%
2.- Demostrar representación por T.Hilbert de una BLI cuando la señal mensaje es un tono cos(a)
3.- Buscar método de clasificación de emisiones según Reglamento de Radiocomunicaciones de la UIT , ej.: 3k00H3EJN.
4.- Calcular el BW de señal FM de radioemisora, si fm=15KHz y f=75 KHz
5.- Para un transmisor de AM de 10 KW con un indice de modulación de 0.707, encontrar la eficiencia de potencia y la potencia media en las componentes espectrales.
6.- En un transmisor de FM con portadora a 20 MHz y máxima desviación de frecuencia de 50 KHz, determinar el ancho de banda de Tx con un tono de 5 KHz. Dibujar las primeras 5 componentes espectrales laterales.
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