COORDENADAS CELESTES: Sistemas basados en coordenadas cartesianas

Son el conjunto de valores que, de acuerdo con un determinado sistema de referencia, dan la posicin de un objeto en la esfera celeste. Hay dos grandes grupos : cartesianas y coordenadas esfricas:

A. CLASIFICACION DE COORDENADAS CELESTIALES1. Segn el sistema de coordenadas

En lascoordenadas rectangulares o cartesianasse toman tres ejes x, y, z perpendiculares entre s, y que se cruzan en un punto origen que puede ser elSol(Coordenadas heliocntricas) o laTierra(Coordenadas geocntricas). Por ejemplo un punto P (x,y,z).Se emplean en algunos casos para elSistema Solar.Su unidad es laUnidad AstronmicaUA o tambin el km.Sistemas basados en coordenadas esfricas

Lascoordenadas esfricasempleadas parasuperficies esfricas-la esfera celeste, la superficie de unplanetaPara situar un punto necesita dosngulosy una distancia.Por ejemplo un puntoque forma un ngulocon el eje X y un ngulocon el eje Z, se relaciona con las coordenadas cartesianas mediante:

La mayor parte de coordenadas celestes son coordenadas esfricas.EnAstronomala posicin de un astro se determina ordinariamente mediante coordenadas polares o esfricas. Sin embargo y dado que en principio la distancia r es desconocida, solo nos preocupar la direccin OP del astro, determinable mediante dos coordenadas. Lo que hacemos es proyectar todos los astros sobre una esfera de radio arbitrario, que se denominaesfera celeste. Tal esfera est centrada en el observador. En realidad el observador, prescindiendo de irregularidades topogrficas solo ve una semiesfera celeste, limitada por un plano que pasa por el pie del observador y que corta a la esfera celeste en un crculo llamadohorizonte.

COORDENADAS CILINDRICAS

Coordenadas cilndricas: La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ngulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro. Lascoordenadas cilndricasson unsistema de coordenadaspara definir la posicin de unpuntodelespaciomediante unngulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccin del eje.El sistema de coordenadas cilndricas es muy conveniente en aquellos casos en que se tratan problemas que tienensimetrade tipocilndricooacimutal. Se trata de una versin en tres dimensiones de lascoordenadas polaresde lageometra analticaplana.Un puntoen coordenadas cilndricas se representa por (,,), donde: : Coordenadaradial, definida como la distancia del puntoal eje, o bien la longitud de la proyeccin del radiovector sobre el plano : Coordenadaacimutal, definida como el ngulo que forma con el ejela proyeccin del radiovector sobre el plano. : Coordenadaverticaloaltura, definida como la distancia, con signo, desde el punto P al plano.

Los rangos de variacin de las tres coordenadas son:

La coordenada acimutal se hace variar en ocasiones desde - a +. La coordenada radial es siempre positiva. Si reduciendo el valor de llega a alcanzarse el valor 0, a partir de ah, vuelve a aumentar, pero aumenta o disminuye en radianes.

RELACION CON OTROS SISTEMAS DE COORDENADAS

Relacin con las coordenadas cartesianasTeniendo en cuenta la definicin del ngulo , obtenemos las siguientes relaciones entre las coordenadas cilndricas y las cartesianas:

LINEAS Y SUPERFICIES COORDENADAS

Las lneas coordenadas son aqullas que se obtienen variando una de las coordenadas y manteniendo fijas las otras dos. Para las coordenadas cilndricas, stas son: Lneas coordenadas : Semirrectas horizontales partiendo del eje. Lneas coordenadas : Circunferencias horizontales. Lneas coordenadas: Rectas verticales.

Las superficies coordenadas son aquellas que se obtienen fijado sucesivamente cada una de las coordenadas de un punto. Para este sistema son: Superficies =cte.: Cilindros rectos verticales. Superficies =cte.: Semiplanos verticales. Superficies=cte.: Planos horizontales.Las lneas y superficies coordenadas de este sistema son perpendiculares dos a dos en cada punto. Por ello, ste es un sistema ortogonal.

COORDENADAS POLARES

Coordenadas polares:El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posicin del plano se determina por un ngulo y una distancia.

Lascoordenadas polares o sistemas polaresson unsistema de coordenadasbidimensionalen el cual cadapuntodel plano se determina por unadistanciay unngulo, ampliamente utilizados enfsicaytrigonometra.

De manera ms precisa, se toman: un puntoOdel plano, al que se le llamaorigenopolo, y una recta dirigida (o rayo, o segmentoOL) que pasa porO, llamada eje polar (equivalente al ejexdel sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y una unidad de medida mtrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano), todo puntoPdel plano corresponde a un par ordenado (r, ) donderes la distancia dePalorigeny es el ngulo formado entre el eje polar y la recta dirigidaOPque va deOaP. El valor crece ensentido antihorarioy decrece en sentido horario. La distanciar(r0) se conoce como la coordenada radial o radio vector, mientras que el ngulo es la coordenada angular o ngulo polar.En el caso delorigen,O, el valor deres cero, pero el valor de es indefinido. En ocasiones se adopta la convencin de representar el origen por (0,0).ECUACIONES POLARESCircunferencia

La ecuacin general para unacircunferenciacon centro en (0,) y radioes

En ciertos casos especficos, la ecuacin anterior se puede simplificar. Por ejemplo, para una circunferencia con centro en el polo y radioa, se obtiene:8

Rosa polarLarosa polares una famosa curva matemtica que parece una flor con ptalos, y puede expresarse como una ecuacin polar simple,

para cualquier constante(incluyendo al 0). Sikes un nmero entero, estas ecuaciones representan una rosa dekptalos cuandokesimpar, o 2kptalos sikes par. Sikes racional pero no entero, la grfica es similar a una rosa pero con los ptalos solapados. Ntese que estas ecuaciones nunca definen una rosa con 2, 6, 10, 14, etc. ptalos. Lavariablearepresenta la longitud de los ptalos de la rosa.Si tomamos slo valores positivos parary valores en el intervalopara, la grfica de la ecuacin:

es una rosa de k ptalos, para cualquier nmero natural. Y si, la grfica es una circunferencia de radio

Espiral de ArqumedesLaespiral de Arqumedeses una famosa espiral descubierta porArqumedes, la cual puede expresarse tambin como una ecuacin polar simple. Se representa con la ecuacin

Un cambio en el parmetroaproducir un giro en la espiral, mientras quebcontrola la distancia entre los brazos, la cual es constante para una espiral dada. La espiral de Arqumedes tiene dos brazos, uno para >0 y otro para 1, esta ecuacin define unahiprbola; sie=1, define unaparbola; y sie< 1, define unaelipse. Para la elipse, el caso especiale= 0 resulta en un crculo de radio.

COORDENADAS GEOGRAFICAS

Este tipo de coordenadas se usa para nombrar puntos sobre una superficie esfrica. Hay varios tipos de coordenadas geogrficas. El sistema ms clsico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud. Son unsistema de referenciaque utiliza las dos coordenadas angulares,latitud(Norte y Sur) ylongitud(Este y Oeste) y sirve para determinar los laterales de la superficie terrestre (o en general de uncrculoo unesferoide). Estas dos coordenadas angulares medidas desde el centro de laTierrason de un sistema decoordenadas esfricasque estn alineadas con su eje de un sistema de coordenadas geogrficas incluye undatum, meridiano principal y unidad angular. Estas coordenadas se suelen expresar engrados sexagesimales: Lalatitudmide el ngulo entre cualquier punto y elecuador. Las lneas de latitud se denominan paralelos. La latitud es el ngulo que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida sobre el meridiano que pasa por dicho punto. La distancia en km a la que equivale un grado de dichos meridianos depende de la latitud, a medida que la latitud aumenta disminuyen los kilmetros por grado. Para el paralelo del Ecuador, sabiendo que la circunferencia que corresponde al Ecuador mide 40.075,004 km, 1 equivale a 111,319 km.1 La latitud se suele expresar en grados sexagesimales. Todos los puntos ubicados sobre el mismo paralelo tienen la misma latitud. Aquellos que se encuentran al norte del Ecuador reciben la denominacin Norte (N). Aquellos que se encuentran al sur del Ecuador reciben la denominacin Sur (S). Se mide de 0 a 90. Al Ecuador le corresponde la latitud 0. Los polos Norte y Sur tienen latitud 90 N y 90 S respectivamente. Lalongitudmide el ngulo a lo largo del Ecuador desde cualquier punto de la Tierra. Se acepta queGreenwichenLondreses la longitud 0 en la mayora de las sociedades modernas. Las lneas de longitud son crculos mximos que pasan por los polos y se llamanmeridianos.2Para los meridianos, sabiendo que junto con sus correspondientesantimeridianosse forman circunferencias de 40.007 km de longitud, 1 de dicha circunferencia equivale a 111,131 km.

COORDENADA DE REACCION

En qumica, una coordenada de reaccin es un parmetro que representa el progreso de una reaccin. Es habitualmente una magnitud geomtrica que cambia a lo largo de la conversin de uno o ms reactivos en un producto o productos.

El diagrama denominado coordenada de reaccin es una herramienta que resulta deutilidad cuando tratamos de correlacionar especies intermedias en un mecanismodeterminadoEnqumica, unacoordenada de reaccines un parmetro que representa el progreso de unareaccin elemental. Es habitualmente una magnitud geomtrica que cambia a lo largo de la conversin de uno o ms reactivos en un producto o productos.Esta coordenada de reaccin puede ser unalongitud de enlace, unngulo de enlaceo una combinacin de ambos. Tambin puede ser una magnitud no geomtrica como por ejemplo elorden de un enlace.Por ejemplo, en ladisociacin homolticade la molcula de hidrgeno una coordenada de reaccin adecuada sera la distancia interatmica.La coordenada de reaccin se representa frente a laenerga potencialpara mostrar de forma esquemtica el perfil de energa asociado a la reaccin. Aqulla sigue la trayectoria de mnima energa que conecta los reactivos con los productos en una representacin de lasuperficie de energa potencialde la reaccin.

COORDENADAS BARICENTRICAS

Coordenadas baricntricas tienen su origen en el centro de masas del Sistema Solar. Estas pueden ser un tipo de coordenas heliocntricas. COORDENADAS SIMPLES (n simplex)

Lascoordenadas baricntricaspermiten parametrizar medianten+1 nmeros reales en el intervalo [0,1] el interior de unn-simplex. En realidad, de las n+1 coordenadas baricntricas slo n son independientes, ya que la suma de todas es igual a uno.

TRIANGULO

Como ejemplo introductorio se considera un tringulo en el plano eucldeode vrtices,y, entonces cualquier punto del interior del tringulopuede ser representado por tres coordenadas baricntricastales que:

Donde la relacin entre las coordenadas cartesianas y las baricntricas viene dada por:

En concreto el ladose caracteriza por tener, el ladotiene, y el lado. Elbaricentrocoincidir con el punto.

El tringulo estar formado por todos los puntos del conjuntoT:

LasCoordenadas baricntricastienen su origen en elcentro de masasdelSistema Solar.

Como es un sistema discreto se cumple:

Para simplificar consideremos slo el planetaJpiterque dista delSolr=778.330.000 Km. y tiene de masa MJ=1,899 1027Kg. y el Sol cuya masa es MS=1,989 1030kg. y cuyo radio es RS=696.000 Km.Elcentro de masasdistar del Sol una distancia x que cumplir:es decir:

Es decir elcentro de masas46.403 km. por encima de la superficie.

.

COORDENADAS HELIOCENTRICAS

Coordenadas heliocntricas: Las coordenadas heliocntricas tienen por origen el Sol y pueden ser coordenadas cartesianas, coordenadas eclpticas o coordenadas ecuatoriales. Para distinguir de las coordenadas geocntricas que tienen su origen en la Tierra se aade la palabra heliocntricas o geocntricas.

Suelen expresarse en coordenadas heliocntricas todos losplanetas,asteroides,cometasque giran en torno al Sol, incluida laTierra.

A. CALCULO DE COORDENADAS HELIOCENTRICAS DE UN PLANETAPara el clculo necesitamos tener actualizados loselementos orbitalesdel cuerpo en cuestin, que supondremos que es un planeta o un asteroide, pero que gira en rbita elptica alrededor delSolAs por ejemplo para un planeta conocida lalongitud del perihelioy en un instante dado laanomala mediaM, podremos calcular lalongitud mediaheliocntrica sumando ambas cantidades.

B. CLCULO COORDENADAS CARTESIANAS HELIOCNTRICASEl planeta tiene unas coordenadas esfricas heliocntricas (r, L,B) se pueden trasformar a coordenadas cartesianas (x,y,z) eclpticas mediante:

o calcular las coordenadas cartesianas heliocntricas (x,y,z) ecuatoriales mediante:

donde V es laanomala verdadera, r la distancia del planeta al Sol yunascantidades auxiliaresque vienen dados en funcin de loselementos orbitales,argumento del perihelio,inclinacinde larbita,excentricidad,longitud del perihelioactualizados para lapocaT.Clculo de la posicin heliocntrica de la Tierra (o del Sol)Como un planeta ms y siguendo los mismos pasos se puede calcular R la distancia de la Tierra al Sol asumiendo a=1 y calcular la longitud heliocntrica de la Tierra pues la latitud es cero. En realidad se prefiere adaptar un criterio equivalente asumiendo que el que se mueve es elSoly laTierraest fija por lo que se habla de la longitud heliocntrica del Sol, que difiere en 180 de la de la Tierra y calcular las coordenadas cartesianas del Sol respecto a la Tierra, que son las mismas pero cambiadas de signo.De ah se calculan las coordenadas cartesianas (X,Y,Z) eclpticas del Sol o mejor las coordenadas cartesianas heliocntricas ecuatoriales del Sol mediante:

dondees laOblicuidad de la eclpticay V laanomala verdaderadel Sol.

Coordenadas cartesianas geocntricas del planetaLos planetas los vemos desde la Tierra. Suscoordenadas cartesianas geocntricasson (vectorTierra-planeta) (x',y',z') que resultan suma de las coordenadas cartesianas heliocentricas del Sol (X,Y,Z) (vectorTierra-Sol) y las coordenadas cartesianas heliocntricas del planeta (x,y,z) (vectorSol-planeta)

Coordenadas ecuatoriales geocntricas del planeta[editar]Ahora se trata de pasar de esas coordenadas cartesianas geocntricas a las polaresdistancia geocntrica,Ascensin rectayDeclinacingeocntricasque determinan su posicin en el cielo.Se usan las relaciones directas:

y sus inversas que permiten el clculo:

Nota importante:El ltimo apartado corresponde acoordenadas geocntricaspero por terminar el tema se ha colocado aqu.

COORDENADAS ELIPTICAS (ELIPSOIDALES) Lascoordenadas elpticasson un sistema bidimensional decoordenadas curvilneas ortogonalesen los que las lneas coordenadas sonelipsesconfocales ehiprbolas. Los dosfocosyestn generalmente fijos en las posicionesy, respectivamente, sobre el ejede un sistema cartesiano cuyos ejes son ejes de simetra de las lneas coordenadas hiperblicas y elpticas. Lascoordenadas elpticas cilndricasson un sistema tridimensional obtenido haciendo rotar el sistema anterior alrededor del eje de focos y aadiendo una coordenada angular polar adicional.A. DEFINICIONLa definicin ms comn de las coordenadas elpticas bidimensionaleses:

Donde:es un nmero real no negativo y.En elplano complejo, existe una relacin equivalente dada por:

Estas definiciones corresponde a elipses e hiprbolas. La identidad trigonomtrica:

muestra que las curvas conconstante sonelipses, mientras que las la identidad trigonomtrica hiperblica:

muestra que las curvas conconstante sonhiprbolas.

B. APLICACIONESLas aplicaciones clsicas de las coordenadas elpticas son resolucin deecuaciones en derivadas parcialescomo laecuacin de Laplaceo laecuacin de Helmholtz, para las que las coordenadas elpticas admitenseparacin de variables. Un ejemplo tpico es la carga elctrica que rodea a un conductor plano de anchura 2a. O el campo de dos cargas elctricas puntuales del mismo signo a una distancia 2a.

C. WGS84

ElWGS84es un sistema de coordenadas geogrficas mundial que permite localizar cualquier punto de laTierra(sin necesitar otro de referencia) por medio de tres unidades dadas.WGS84son las siglas en ingls deWorldGeodeticSystem84(que significa Sistema Geodsico Mundial 1984).Se trata de un estndar engeodesia,cartografa, ynavegacin, que data de1984. Tuvo varias revisiones (la ltima en 2004), y se considera vlido hasta una prxima reunin (an no definida en la pgina web oficial de la Agencia de Inteligencia Geoespacial). Se estima un error de clculo menor a 2 cm. por lo que es en la que se basa el Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

http://resources.arcgis.com/es/help/getting-started/articles/026n0000000s000000.htmhttp://www2.igac.gov.co/igac_web/UserFiles/File/MAGNAWEB_final/documentos/tipos%20de%20coordenadas.pdfhttps://www.google.com.pe/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&ved=0CCcQFjAB&url=http%3A%2F%2Fwww.frsf.utn.edu.ar%2Fmatero%2Fvisitante%2Fbajar_apunte.php%3Fid_catedra%3D234%26id_apunte%3D3749&ei=dRCFVKjxEYaxggTs84KYDA&usg=AFQjCNFkld1buKp6DBTsCEVx1uTXIex-gghttps://espanol.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090203081728AAUzNdXhttp://es.wikipedia.org/wiki/Coordenadas_el%C3%ADpticashttp://es.wikipedia.org/wiki/WGS84