sistemas de control tiempo discreto

8/18/2019 Sistemas de Control Tiempo Discreto

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMORAZOFACULTAD DE INFORMÁTICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA DE INGENERÍA ELECTRÓNICAEN CONTROL Y REDES Y INDUSTRIALES

TEMA:

SISTEMAS DE CONTROL EN TIEMPO DISCRETO

CATEDRÁTICA:

MG. GLORIA VANEGAS

INTEGRANTES:

MIGUEL MANOBANDA 557

PAÚL ASTUDILLO 332

JUAN VILLACIS 298

JOSÉ VERA 490

PERIÓDO

OCTUBRE 2015-FEBRERO 2016

S I S T E M A S D E C O N T R O L


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Definición: un sistema de control es el conjunto de elementos que interactúan paraconseguir que la salida de un proceso se comporte tal y como se desea, mediante unaacción de control.

Tipos de señales y sistemas.

Se clasifican en:

señales analógicas señales discretas

Señales analógicas: son aquellas cuya variación, tanto en amplitud como a lo largo deltiempo, es continua. Es decir pueden tomar cualquier valor real, en cualquier instantede tiempo.

Señales discretas: Son aquellas en las cuales su dominio está especificado para ciertosvalores finitos del tiempo.

Las señales discretas se pueden distinguir entre señales discretas en amplitud odiscreta en tiempo.

Señales discretas en tiempo: solo tienen valor en instantes de tiempodeterminados. Su amplitud puede tomar cualquier valor dentro del rango delos reales, el valor de la señal entre dos instantes de tiempo consecutivos noestá definido.


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Señal discreta en amplitud: la señal toma valor en cualquier instante detiempo. Pero estos valores de amplitud pueden encontrarse entre los definidosen el conjunto predeterminado.

Señales discretas en amplitud y tiempo: puede tomar valorespredeterminados en instantes predeterminados.

Sistemas combinacionales y secuenciales

Son sistemas de control basados en instrucciones lógicas. Los datos de entrada y salidaal sistema son binarios e indican que los sensores tienen dos estados o valores.


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Sistema de control dinámico. Sistemas en lazo abierto y sistemas en lazo cerrado.

Sistemas lazo abierto: la salida no tiene efecto alguno sobre la acción decontrol.

Ejemplo de sistema de lazo abierto:

Sistemas lazo cerrado: la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control,dicho efecto se le denomina retroalimentación.

Este tipo de sistemas se caracterizan porque el uso de la retroalimentación hace alconjunto menos sensible a las perturbaciones.

Características de un sistema lineal invariante en el tiempo.

Modelo de un sistema.

Un sistema físico puede caracterizarse dinámicamente a través de las ecuaciones quedescriben las leyes físicas que rigen el comportamiento del sistema.

Un modelo será validado mientras se cumplan las hipótesis que han permitidosimplificarlo.


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Clasificación de sistemas

Los sistemas pueden clasificarse en sistemas lineales y no lineales.

Sistemas lineales: se describen mediante ecuaciones diferenciales lineales. Sistemas no lineales: se describen mediante ecuaciones diferenciales no

lineales.

Linealización.

Dada una función no lineal y=f(x), su linealización en el entorno de un determinadopunto de trabajo (x0,y0) se obtiene de la forma siguiente:

Que coincide con la ecuación de la recta de pendiente igual a la derivada de la funciónno lineal en el punto (x0,y0), y que pasa por dicho punto. Debe observarse que ladiferencia entre la recta y la función no lineal indica el rango de la validez del modelo,es decir, la tolerancia permitida debe ser mayor que dicha diferencia.

Función de transferencia.

En general cualquier sistema lineal invariante en el tiempo (SLIT) puede modelarsemediante una ecuación diferencial de la forma

Y^(n)=(d^ny/d^n); n>=m

Sin embargo, el tratamiento analítico del sistema a través de la ecuación característicadiferencial es, en general, complejo. Es por ello que se introduce el concepto defunción de transferencia.

La función de transferencia de un sistema lineal invariante en el tiempo se obtienerealizando la transformada de Laplace de la ecuación característica del sistema, concondiciones iniciales nulas.

Sistema de control en tiempo discreto.


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Un sistema de control en tiempo discreto se caracteriza principalmente por realizar unprocesado, mediante alguno de sus elementos, de señales discretas en el tiempo, latopología típica de un sistema discreto es la que se puede observar en la siguientefigura:

Control digital o discreto: Sistema procesador diseñado para que el sistema de controllogre las especificaciones requeridas. Este sistema trabaja u opera en instantes detiempo predeterminados, múltiplos del periodo de muestreo y es, por tanto, unsistema síncrono. La operatividad del sistema o su funcionamiento de procesadoqueda caracterizado plenamente mediante su ecuación en diferencias

Necesidad de interfaces A/D y D/A para convertir señales continúas en señalesdiscretas y señales discretas en continuas, respectivamente.

Diagrama de bloques alternativo de un sistema discreto.


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Debe observarse que el periodo de muestreo T depende fundamentalmentefundamental mente del tipo de ciclo del programa que ejecuta el algoritmo de control;así, normalmente el tiempo de ciclo de programa suele ser mayor que el periodo de

muestreo de los conversores A/D. en algunos casos, el periodo de muestreo se diseñapara que sea mayor que el tiempo de ciclo (cuando las constantes de tiempo delproceso o planta son muy grandes), utilizándose el resto del tiempo del procesadorpara realizar funciones de transmisión y representación de datos o, simplemente,funciones de gestión de posibles alarmas.

Ventajas del muestreo en sistemas de control:

-Mayor facilidad de realización-No existen derivas (ruido, interferencias, etc.).

-Son más compactos, menos pesados.-Menor coste.-Flexibilidad de programación.

Muestreo y reconstrucción:Se ha indicado previamente la necesidad de incluir dos sistemas importantes en unsistema de control en tiempo discreto:

A/D elemento encargado de muestrear, mantener y codificar la señal continuapara lograr una señal digital que actuará como señal de entrada delcontrolador digital. Su estructura interna típica es:

D/A elemento encargado de codificar y reconstruir la señal digital para lograruna señal continua en el tiempo que actuara como señal de entrada de laplanta analógica.

Caracterización del muestreo ideal: se defina el muestreador ideal como un sistemaque efectúa la siguiente operación con la señal continua:


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El muestreo ideal no puede implementarse en la práctica, pero, como veremos másadelante, permite modelar perfectamente todo el proceso de muestreo yreconstrucción.

Gráficamente el resultado es:

El muestreador ideal también es conocido como modulador de impulsos, ya queverifica la ecuación:

Propiedades de la señal muestreada de forma ideal:

Aplicando la transformada de Laplace en la expresión de una muestreado:


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En conclusión la transformada de Laplace de una señal muestreada no es una funciónpolinómica, por lo que no será útil para trabajar con sistemas discretos y seránecesario buscar una transformada alternativa que permita operar con funcionespolinómicas en dichos sistemas; a esta nueva transformada se la denominarátransformada z.

Puede demostrarse una expresión alternativa de la transformada de Laplace de una

señal muestreada definida por: ∗( ) 1

∗∑ ( ± )∞=0 , donde ws=2pi/T. De

este modo puede afirmarse que la transformada de Laplace de una señal discreta esperiódica de periodo jnws, verificando que si s1 es un polo de F*(s) entonces s1+jnwses también polo de F*(s).

Raíces en el plano s de la transformada de Laplace de una señal muestreada.

Caracterizacion de la reconstruccion de señal: el dispositivo mas simple dereconstruccionde datos, y tambien el mas comun, es el mantenedor de orden cero(ZOH).

Reconstruccion efectuada por el ZOH.


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El mantenedor de orden cero es un sistema que no necesita memoria a diferencia deotros tipos de mantenedores de datos, por esta razón es más económico y el másutilizado de todos ellos.

La respuesta impulsional de un mantenedor de orden cero se puede expresar como:

Aplicando la transformada de Laplace a esta respuesta impulsional, obtenemos lafunción de transferencia del mantenedor de orden cero.

Teorema del muestreo.

Los sistemas de control en tiempo discreto conllevan de manera inherenteoperaciones de muestreo y construcción de señales.

Muestreo y reconstrucción de la señal.

Sea una señal f(t) con espectro de banda limitada:


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W1=máxima frecuencia que representa f(t)

Según la expresion

El muestreo ideal equivale a una petición de este espectro centrado en nws con nperteneciente a N.

De este modo el espectro de la señal muestreada con muestreo ideal puede sufrir dossituaciones diferentes:

Ws>=2w1:

En conclusión interesa trabajar siempre con la relación ws/w1 lo más grande posible,depreciando de este modo los efectos del muestreo y reconstrucción.

Ws


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En este caso aparece un efecto de superposición de espectros que provocan que nosea posible recuperar la señal original previa al muestreo a partir de la señalmuestreada, ni en el caso en el cual se realice un filtrado con filtro pasa bajos ideales.A este efecto se le denomina Aliasing y siempre debe evitarse en un proceso demuestreo.

Teorema de Shannon(o del muestreo): La mínima frecuencia de muestreo para poderrecuperar una señal previa al muestreo, a partir de la señal muestreada a través de unfiltro pasa bajos ideal es Ws=2W1, donde W1 es la máxima frecuencia que presenta laseñal a muestrear.

Para poder recuperar la señal original previo al muestreo a partir de la señalmuestreada, es necesario efectuar un filtrado paso bajo. Debe observarse que estefiltrado ideal no puede realizarse en la práctica debido a que un filtro con característicaespectral rectangular no es casual. Dicho filtrado se realiza normalmente mediante elmantenedor de datos de orden cero en este caso la expresión del espectro del filtroresultante

En la figura siguiente se observa como este filtro distorsiona la señal recuperadadebido a un filtrado bastante alejado del ideal; este filtrado mejora cuanto mayor es lafrecuencia de muestreo, proporcionando un resultado que coincide con el premisible apartir de una observación en dominio temporal.


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Webgrafía

Recuperado de:

http://panamahitek.com/senales-continuas-analogicas-discretas-y-digitales/
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