sistema internacional u

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SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES SI

Caracas, Marzo 2002 1

Sistema Internacional de Unidades SI

Dr. Rogelio Prez DGregorio

El Sistema Internacional de Unidades se estable-ci en 1960 en la XI Conferencia General de Pesosy Medidas (CGPM). Se abrevia universalmentecomo SI, del francs Le Systme InternationaldUnits y es el sistema mtrico moderno usado anivel mundial. El material presentado a continuacines una versin resumida y traducida de la Gua delInstituto Nacional de Tecnologa de Estados Unidos(NIST, siglas en ingls), utilizada para asistir alpersonal que trabaja en esa institucin as como aotras que puedan necesitar de esta asistencia, en eluso del SI en su trabajo, incluyendo los reportes deresultados de mediciones (1 ). Esta publicacinadems recoge las recomendaciones del ComitInternacional de Pesas y Medidas (CIPM, Comit International des Poids et Mesures). Una versincompleta de este material puede conseguirse eninternet en ingls (www.physics.nist.gov) y en espa-ol (www.atepr oca.com). Igualmente se incorporinformacin suministrada por el Sistema Nacionalde Metrologa de Venezuela y constituye una actua-lizacin de una publicacin previa (2 ) y se presentanlos trminos espaoles reconocidos para algunasunidades por la Real Academia Espaola (RAE) (3).

Para nuestras revistas biomdicas es de sumointers, en vista de que acogidos a la norma de losRequisitos Uniformes para los Manuscritos enviadosa Revistas Biomdicas (4-6), las unidades de medidadeben ser expresadas de acuerdo con los lineamientos

del material que presentamos en esta oportunidad.Recientemente ha salido informacin de prensa yen otros medios donde indican algunos cambios enel uso de, por ejemplo, la sustitucin de la comadecimal por un punto, etc. Consideramos importanteinsistir nuevamente que el lenguaje cientfico seacoge al sistema que presentamos aqu, lo cualfacilita la comunicacin a nivel universal.

Las tres clases de unidades SI y los prefijos SI

La unidades SI se dividen en tres clases:

unidades base unidades derivadas unidades suplementarias

las cuales en conjunto conforman el sistemacoherente de unidades SI. El SI tambin incluyeprefijos de los mltiplos y submltiplos de lasunidades SI.

Unidades base SI

En el Cuadro 1 se presentan las siete cantidadesbsicas, mutualmente independientes entre s, en lascuales se fundamenta el SI; y los nombres y lassmbolos de sus unidades respectivas, llamadasunidades base SI.

Metro (m): es la longitud del trayecto delrecorrido por la luz en el vaco durante un intervalode tiempo de 1/299 792 458 segundos.

Kilogramo (kg): es la unidad de masa; es igual ala masa del prototipo internacional del kilogramosancionado por la Conferencia General de Pesas yMedidas en 1889 y depositado en el Pabelln deBreteuil, de Svres. Un duplicado de este prototipose encuentra depositado en el Servicio Nacional de

Metrologa de Venezuela.Segundo (s): es la unidad de tiempo y expresa laduracin de 9 192 631 770 perodos de la radiacincorrespondien te a la transicin entre los dos niveleshiperfinos del estado fundamental del tomo decesio 133.

Ampere (A): es la unidad de corriente elctrica.Es la intensidad de una corriente constante que,mantenida en dos conductores paralelos, rectilneos,

Editorial

ATEPROCA


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de longitud infinita, de seccin circular despreciabley colocados a una distancia de un metro uno del otroen el vaco, produce entre estos conductores unafuerza igual a 2 x 10 -7 newton por metro de longitud.

Kelvin (K): es la unidad de temperatura termo-

dinmica, y es la fraccin 1/273,16 de la temperaturatermodinmica del punto triple del agua. Unintervalo de temperatura puede tambin expresarseen grados Celsius C.

Mol (mol): es la unidad de cantidad de materiade un sistema que contiene tantas entidades elemen-tales como tomos hay en 0,012 kilogramos decarbono 12. Cuando se use el mol, deben especi-ficarse las entidades de los elementos que puedenser tomos, molculas, iones, electrones, otras part-culas, o grupos especificados de esas partculas.

Candela (cd): es la unidad de intensidad lumi-nosa, y representa la intensidad luminosa, en una

direccin dada, de una fuente que emite radiacinmonocromtica de frecuencia 540 x 1012 hertz yque tiene una direccin de (1/683) watt por estereo-rradin.

Radin (rad): es el ngulo plano entre dos radios

de un crculo que corta en la circunfe rencia un arcoigual en longitud a los radios.Estereorradin (sr): es el ngulo slido que,

teniendo su vrtice en el centro de la esfera, corta unrea de la superficie de la esfera igual a un cuadradocon lados de longitud igual a los radios de la esfera.

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se expresan algebraica-mente en trminos de unidades base u otras unidadesderivadas (incluyendo el radin y el estereorradinque son dos unidades suplementarias). Los smbolos

de las unidades derivadas se obtienen mediante ope-raciones matemticas de multiplicacin y divisin.Por ejemplo, la unidad derivada de la cantidad demasa molar (masa dividida por cantidad de sustancia)es el kilogramo por mol, smbolo kg/mol. En elCuadro 2 se presentan ejemplos adicionales deunidades derivadas en trminos de unidades SI base.

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos

especiales

Ciertas unidades SI derivadas tienen nombres ysmbolos especiales y se present an en los Cuadros 3

y 4.

Cuadro 2.

Ejemplos de unidades SI derivadas expresadas en trminos de unidades SI

Unidad SI derivada

Magnitud Nombre Smbolo

superficie metro cuadrado m2

volumen metro cbico m3

velocidad lineal metro por segundo m/svelocidad angular radin por segundo rd/saceleracin metro por segundo cuadrado m/s2

aceleracin angular radin por segundo cuadrado rd/s2

nmero de onda (wave) recproca de metro m-1

densidad de masa kilogramo por metro cbico kg/m3

volumen especfico metro cbico por kilogramo m3/kgdensidad de corriente ampere por metro cuadrado A/m2

fuerza de campo magntico ampere por metro A/mconcentracin mol por metro cbico mol/m3

luminosidad candela por metro cuadrado cd/m2

Cuadro 1

Unidades base SI

Unidad base SI

Magnitud Nombre Smbolo

longitud metro mmasa kilogramo kgtiempo segundo scorriente elctrica ampere* Atemperatura termodinmica kelvin Kcantidad de sustancia mol molintensidad luminosa candela cd

* amperio segn RAE.


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Cuadro 3

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales, incluyendo el radin y el estereorradin

Unidad SI derivada

Cantidad derivada Nombre Smbolo Expresin en Expresinespecial especial trminos de en trminos de

otras unidades SI unidades base SI

ngulo plano radin rad - m m-1 = 1ngulo slido estereorradin sr - m2 m-2 = 1frecuencia hertz* Hz - s -1

fuerza 2newton N - m kg s-2

presin pascal Pa N/m2 m-1 kg s -2

energa, trabajo, cantidad de calor joule* J N m m2 kg s -2

poder, flujo radiante watt* W J/s m2 kg s -3

carga elctrica, cantidad de electricidad coulomb* C - s Apotencial elctrico, diferencia de potencial,

fuerza electromotriz volt * V W/A m2 kg s -3 A-1capacitancia farad* F C/V m-2 kg-1 s4 A2

resistencia elctrica ohm* V/A m2 kg s -3 A-2

conductancia elctrica siemens S A/V m-2 kg -1 s3 A2

flujo magntico weber Wb V s m2 kg s -2 A-1

densidad de flujo magntico tesla T Wb/m2 kg s -2 A-1

inductancia henry H Wb/A m2 kg s -2 A-2

temperatura Celsius grado Celsius C - Kflujo luminoso lumen lm cd sr cd sr (a)

iluminacin lux lx lm/m2 m-2 cd sr (a)

* La RAE reconoce los nombres hercio (hertz), julio (joule), vatio (watt), culombio (coulomb), voltio (volt), faradio(farad), ohmio (ohm) para las correspondientes unidades entre parntesis. (a) El estereorradin (sr) no es una unidad SI

base. Sin embargo, en fotometra se mantiene el estereorradin en expresiones para unidades.

Cuadro 4

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales admitidos por razones de salvaguardar la salud humana

Unidad SI derivada

Cantidad derivada Nombre Smbolo Expresin en Expresinespecial (a) especial trminos de en trminos de

(a) otras unidades SI unidades base SI

actividad (de un radionucleido) becquerel Bq - s-1

dosis absorbida, energa especfica(impartida), kerma gray Gy J/kg m2 s -2

dosis equivalente, dosis ambiental equivalente,dosis direccional equivalente, dosis personalequivalente, dosis equivalente, sievert Sv J/kg m2 s -2

(a) Las cantidades derivadas a ser expresadas en el gray y el sievert han sido revisadas de acuerdo con las recomen dacionesde la Comisin Internacional de Unidades de Radiacin y Medidas (ICRU).


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Grado Celsius

Adems de la cantidad de temperatura termo-dinmica (smbolo T), expresado en la unidad kelvin,se usa tambin la cantidad de temperatura Celsius(smbolo t) definida por la ecuacin t= T- T

0, donde

T0 = 273,15 K por definicin. Para expresar latemperatura Celsius, se utiliza la unidad de gradosCelsius, smbolo C, el cual es igual en magnitud ala unidad kelvin; en este caso, grado Celsius es unnombre especial usado en lugar de kelvin. Unintervalo o diferencia de temperatura Celsius puedeser expresado en unidades kelvin as como enunidades de grados Celsius [Note que la temperatura

Cuadro 5

Ejemplos de unidades derivadas de SI expresadas con la ayuda de unidades derivadasque tienen nombres y smbolos especiales.

Unidad SI derivada

Cantidad derivada Nombre Smbolo Expresinen trminos deunidades base SI

velocidad angular radin por segundo rad/s m m-1 s -1 = s-1

aceleracin angular radin por segundocuadrado rad/s2 m m-1 s -2 = s-2

viscosidad dinmica pascal segundo Pa s m-1 kg s -1

momento de fuerza newton metro N m m2 kg s -2

tensin superficial newton por metro N/m kg s -2

densidad de flujo de calor, irradiance watt por metro cuadrado W/m

2

kg s

-3

intensidad de radiacin watt por estereorradin W/sr m2 kg s -3 sr -1 (a)

radiance watt por metro cuadradoestereorradin W/(m2 sr) kg s -3 sr -1 (a)

capacidad de calor, entropa joule por kelvin J/K m2 kg s -2 K-1

capacidad de calor especfica,entropa especfica joule por kilogramo kelvin J/(kg K) m2 s -2 K-1

energa especfica joule por kilogramo J/kg m2 s -2

conductividad trmica watt por metro kelvin W/(m K) m kg s-3 K-1

densidad de energa joule por metro cbico J/m3 m-1 kg s -2

fuerza de campo elctrico volt por metro V/m m kg s-3 A-1

densidad de carga elctrica coulomb por metro cbico C/m3 m-3 s Adensidad de flujo elctrico coulomb por metro cuadrado C/m2 m-2 s Apermitividad farad por metro F/m m-3 kg -1 s4 A2

permeabilidad henry por metro H/m m kg s-2 A-2

energa molar joule por mole J/mol m2 kg s -2 mol-1

entropa molar, capacidad de calor molar joule por mole kelvin J/(mol K) m2 kg s -2 K-1 mol-1exposicin (rayos x y ) coulomb por kilogramo C/kg kg-1 s Atasa de dosis absorbida gray por segundo Gy/s m2 s -3

(a) El estereorradin (sr) no es una unidad SI base. Sin embargo, en radiometra se mantiene el estereorradin (sr) enexpresiones por unidades.

termodinmica T0

es exactamente 0,01 K por debajode la temperatura termodinmica del triple punto deagua.

Uso de las unidades derivadas del SI con nombres

y smbolos especiales.

En el Cuadro 5 se presentan ejemplos de unidadesderivadas de SI que pueden ser expresadas con laayuda de unidades derivadas de SI que tienennombres y smbolos especiales (incluyendo el radiny estereorradin).


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Las ventajas de usar los nombres especiales ysmbolos de unidades derivadas de SI son aparente sen el Cuadro 5. Considere, por ejemplo, la unidadde entropa molar: la unidad J/(mol K) es obvia-mente ms fcil de entender que su unidad base

equivalente, m2

kg s-2

K-1

mol-1

. Sin embargo,debe reconocerse que existen por conveniencia losnombres y smbolos especiales.

Los Cuadros 3, 4 y 5 muestran tambin que losvalores de diferentes cantidades se expresan en lamisma unidad SI. Por ejemplo, el joule por kelvin(J/K) es la unidad SI para capacidad de calor y paraentropa. As, el nombre de la unidad no es suficientepara definir la cantidad medida.

Una unidad derivada puede ser expresada fre-cuentemente en varias vas diferentes mediante eluso de unidades base y unidades derivadas con nom-bres especiales. En la prctica, con algunas canti-

dades, se prefiere usar ciertas unidades con nombresespeciales, o combinaciones de unidades parafacilitar la distincin entre cantidades de aquellosvalores que tienen expresiones idnticas en trminosde unidades base SI. Por ejemplo, la unidad SI defrecuencia es el hertz (Hz) en vez de la recproca desegundo (s-1), y la unidad SI de momento de fuerzaes el newton metro (N m) en vez del joule (J).

Similarmente, en el campo de la radiacinionizante, la unidad SI de actividad es el becquerel(Bq) en vez de la recproca de segundo (s -1), y lasunidades SI de dosis absorbida y dosis equivalenteson designadas como el gray (Gy) y el sievert (Sv)

respectivamente, en vez del joule por kilogramo(J/kg).

Unidades SI suplementarias

Como se mencion anteriormente, hay dosunidades en esta clase: el radin, smbolo rad, launidad SI de cantidad de ngulo plano; y elestereorradin, smbolo sr, la unidad SI de cantidadde ngulo slido.

Las unidades suplementarias son interpretadasahora como unidades derivadas sin dimensin, porlo cual se pueden usar en expresiones para unidadesderivadas SI, y se incluyen en el Cuadro 3 junto conlas otras unidades derivadas con nombres y smbolosespeciales

Esta interpretacin de las unidades suplemen-tarias implica que el ngulo plano y el ngulo slidose consideren cantidades derivadas de dimensinuno (llamadas cantidades sin dimensin), cada unade las cuales tiene la unidad uno, smbolo 1, como su

unidad SI coherente. Sin embargo, en la prctica,cuando se expresan los valores de cantidadesderivadas que involucren el ngulo plano o el nguloslido, ayuda su comprensin si se usan los nombres(o smbolos) especiales radin (rad) o estereo-

rradin (sr) en lugar del nmero 1. Por ejemplo,aunque los valores derivados de velocidad angular(ngulo plano dividido por tiempo) pueden expre-sarse en la unidad s-1, esos valores se expresanusualmente en la unidad rad/s.

Mltiplos y submltiplos decimales de las

unidades SI: prefijos SI

En el Cuadro 6 se presentan los prefijos SI que seusan para mltiplos y submltiplos de las unidadesSI. Mediante ellos se evita el uso de valoresnumricos muy largos o muy pequeos. Un prefijo

se pega directamente al nombre de la unidad o alsmbolo de la misma. Por ejemplo, un kilmetro,smbolo 1 km, es igual a mil metros, smbolo 1000m o 103 m. Cuando los prefijos se pegan a las uni-dades SI, las unidades as formadas se denominanmltiplos y submltiplos de unidades SI a fin dedistinguirlas de las unidades SI del sistema coherente.

Nota: No se permiten definiciones alternativaspara los prefijos SI y sus smbolos. Por ejemplo, nose acepta usar kilo (k) para representar 2 10 = 1024,mega (M) para representar 220 = 220 1 048 576, ogiga (G) para representar230 = 1 073 741 824.

Unidades fuera del SI

Las unidades que estn fuera del SI puedendividirse en tres categoras:

unidades aceptadas para su uso en el SI unidades aceptadas temporalmente para su uso

en el SI unidades no aceptadas para su uso en el SI y

deben evitarse estrictamente.

Unidades aceptadas para su uso en el SI

Existen cuatro categoras de unidades aceptadaspara su uso en el SI

Hora, grado, litro y similares. Neper, bel, shannon, y similares. Electronvolt y unidad de masa atmica unificada. Unidades naturales y atmicas.


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Hora, grado, litro y similares

Ciertas unidades que no son parte del SI sonesenciales, se usan ampliamente y son aceptadas porel CIPM, y para uso en el SI. Estas unidades se

presentan en el Cuadro 7. La combinacin deunidades de ese cuadro con las unidades SI paraformar unidades derivadas debe restringi rse a casosespeciales a fin de no perder las ventajas de lacoherencia de las unidades SI.

Adems, se reconoce que en ocasiones puede sernecesario utilizar otras unidades de tiempo como lassuministradas en el Cuadro 7; en particular encircunstancias se puede requerir que se expresen

Cuadro 6

Prefijos SI

Factor Prefijo Smbolo Factor Prefijo Smbolo

10 24 = (103)8 yota Y 10-1 deci d10 21 = (103)7 zeta Z 10-2 centi c10 18 = (103)6 exa E 10-3 = (103)-1 mili m10 15 = (103)5 peta P 10-6 = (103)-2 micro 10 12 = (103)4 tera T 10-9 = (103)-3 nano n10 9 = (103)3 giga G 10-12 = (103)-4 pico p10 6 = (103)2 mega M 10-15 = (103)-5 femto f 10 3 = (103)1 kilo k 10-18 = (103)-6 atto a10 2 hecto h 10-21 = (103)-7 zepto z10 1 deca da 10-24 = (103)-8 yocto y

Cuadro 7

Unidades aceptadas para su uso en el SI

Nombre Smbolo Valor en unidades SI

minuto (tiempo) min 1 min = 60 shora (tiempo) h 1 h = 60 min = 3600 sda (tiempo) d 1 d = 24 h = 86 400 sgrado (ngulo plano) 1 = (/180) radminuto (ngulo plano) 1 = (1/60) = (/10 800) radsegundo (ngulo plano) 1 = (1/60) = (/648 000) radlitro l, L (a) 1 L = 1 dm3 = 10 -3 m3

tonelada mtrica t 1 t = 103 kg

(a) Aunque l y L son smbolos aceptados inter nacionalmente para litro, para evitar el riesgo de confu ndir la letra l con elnmero 1, en Estados Unidos se utiliza el smbolo L.

intervalos de tiempo en semanas, meses, o aos. Enesos casos, si no existe un smbolo estandarizadodebe escribirse la palabra completa.

Neper, bel, shannon, y similares

Hay otras pocas unidades altamente especiali-zadas que no aparecen en el Cuadro 7 y son usadaspor la Organizacin Internacional de Estandarizacin( International Organization for StandardizationISO) y la Comisin de Electrotcnica Internacional( International Electrotechnical Commission IEC)que no pertenecen al SI pero que se aceptan para suuso. Estas incluyen el neper (Np), bel (B), octave,


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phon, y sone, y unidades usadas en informacin detecnologa, como el baud (Bd), bit (bit), erlang (E),hartley (Hart), y shannon (Sh).

Electronvolt y unidad de masa atmica unificada

Se aceptan para su uso las dos unidades suminis-tradas en el Cuadro 8. Esas unidades se usan encampos especializados; sus valores en unidades SIdeben obtenerse de experimentacin y no se conocenexactamente.

Cuadro 8

Unidades aceptadas para su uso en SI cuyos valores enSI son obtenidos experimentalmente

Nombre Smbolo Definicin

electronvolt eV (a)unidad de masa atmica u (b)

(a) El electronvolt es la energa cintica adquirida por unelectrn al pasar a travs de una diferencia de potencial de1 V en vaco; 1 eV = 1,602 1 77 33 x 10 -19 J con una incer-tidumbre estndar combinada de 0,000 000 49 x 10-19 J.

(b) La unidad de masa atmica es igual a 1/12 de la masade un tomo del nucelido 12C; 1 u = 1,660 540 2 x 10-27 kgcon una incertidumbre estndar combinada de 0,000 001

0 x 10 -27 kg.

Nota: en algunos campos la unidad de masaatmica unificada es llamada dalton, smbolo DA;sin embargo, este nombre y smbolo no es aceptadopor SI. Similarmente, UMA no es un smboloaceptado para unidad de masa atmica. El niconombre permitido es unidad de masa atmica y elnico smbolo permitido es u.

Unidades naturales y atmicas

En algunos casos, particularmente en cienciasbsicas, los valores de cantidad se expresan entrminos de constantes fundamentales de lanaturaleza, conocidas como unidades naturales. Eluso de stas se permite cuando sea necesario para

una comunicacin ms efectiva de la informacin.En esos casos, deben indentificarse las unidadesnaturales utilizadas. Esto se aplica tambin para els is tema de unidades denominadas unidadesatmicas usadas en fsica atmica terica y qumica.

Ejemplos de cantidades fsicas usadas como unidadesnaturales se presentan en el Cuadro 9.

Unidades aceptadas temporalmente para su uso

en el SI

Debido a la prctica existente en ciertos camposo pases, en 1978 el CIPM consider el uso deciertas unidades hasta que se considerara que su usono era necesario. Sin embargo, esas unidaes nodeben ser introducidas donde no se usen actualmente.Se recomienda el uso de esas unidades excepto pormilla nutica, nudo, rea, y hectrea; y excepto

curie, roentgen, rad, y rem hasta el ao 2000.

Unidades no aceptadas para su uso en SI

Unidades CGS (Sistema Cegesimal)

En el Cuadro 11 se dan ejemplos de unidades delSistema Cegesimal (centmetro-gramo-segundoCGS) que tienen nombres especiales. Esas unidadesno son aceptadas en el SI. Tampoco se aceptan otrasunidades de varios sistemas de CGS que incluyenlos sistemas electrosttico, electro-magntico, y

gausiano, a excepcin de unidades del centiempotro,gramo, y segundo que estn definidas tambin en elSI

Otras unidades inaceptables

Existen muchas otras unidades adems de las delCGS que estn fuera del SI y no son acep tadas en l,incluyendo todas las unidades comunes de EE.UU(pulgada, libra). Estas unidades deben restringirsey evitarse y usar las unidades SI con sus mltiplos ysubmltiplos. Esta restriccin tambin aplica anombres especiales para unidades SI o nombresespeciales para mltiplos o submltiplos de lasunidades SI, as como mho para siemens (S) y micronpara micrometro (m). El Cuadro 11 presenta algunosejemplos de algunas de esas unidades inaceptables.


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Cuadro 9

Ejemplos de cantidades fsicas usadas a veces como unidades naturales

Tipo de cantidad Cantidad fsica usada como unidad Smbolo

accin constante Planck dividida por 2 hcarga elctrica carga elementaria eenerga energa Hartree Ehlongitud radio Bohr a

0

longitud longitud de onda Compton (electrn) Cflujo magntico quntum flujo magntico

0

momento magntico magneton Bohr B

momento magntico magneton nuclear N

masa masa de reposo de electrn me

masa masa de reposo de protn mpvelocidad velocidad de ondas electromagnticas en el vaco c

Cuadro 10

Unidades aceptadas temporalmente para su uso en el SI


milla nutica - 1 milla nutica = 1852 mnudo - 1 milla nutica por hora = (1852/3600) m/sngstrm 1 = 0,1 nm = 10-10 mrea (a) a 1 a = 1 dam2 = 10 2 m2

hectrea (a) ha 1 ha = 1 hm2 = 10 4 m2

barn b 1 b = 100 fm2 = 10 -28 m2

bar bar 1 bar = 0,1 MPa = 100 kPa = 1000 hPa = 105 Pagal Gal 1 Gal = 1 cm/s2 = 10 -2 m/s2

curie Ci 1 Ci = 3,7 x 1010 Bqroentgen R 1 R = 2,58 x 10-4 C/kgrad rad (b) 1 rad = 1 cGy = 10 -2 Gyrem rem 1 rem = 1 cSv = 10-2 Sv

(a) Esta unidad y su smbolo se usan para expresar reas agrarias.(b) Cuando exista riesgo de confusin con el smbolo del radin, puede usarse rd como smbolo de rad


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Cuadro 11

Ejemplos de unidades CGS con nombres especiales (no aceptadas para su uso en el SI)


erg erg 1 erg = 10-7 Jdyne dyn 1 dyn = 10-5 Npoise (a) P 1P = 1 dyn s/cm2 = 0.1 Pa sstokes (b) St 1St = 1 cm2/s = 10-4 m2/sgauss (c) Gs, G 1 Gs corresponde a 10-4 Toersted (c) Oe 1 Oe corresponde a (1000/4) A/mmaxwell (c) Mx 1 Mx corresponde a 10-8 Wbstilb sb 1 sb = 1 cd/cm2 = 10 4 cd/m2

phot ph 1 ph = 104 lx

* La RAE reconoce los nombres ergio (erg) y dina (dyne) para las correspondientes unidades entre parntesis.

(a) El poise (P) es la unidad CGS de viscosidad (tambin llamada viscosidad dinmica). La unidad SI es el pascal

segundo (Pa s).

(b) El stokes (St) es la unidad CGS de viscos idad cinemtica. La unidad SI es el metro cuadrad o por segundo ( m2/s) .

(c) Esta unidad forma parte del llamado sistema CGS tridimensional electromag ntico y estrictamente hablando nopuede ser comparado con la unidad correspondien te del SI, la cual tiene cuatro dimensiones cuando se consideranslo cantidades mecnicas y elctricas.

Cuadro 12

Ejemplos de otras unidades inaceptables


fermi fermi 1 fermi = 1 fm = 10-15 mcarat mtrico carat mtrico 1 carat mtrico = 200 mg = 2 x 10-4 kgtorr Torr 1 Torr = (101 325/760) Paatmsfera estndar atm 1 atm = 101 325 Pakilogramo-fuerza kgf 1 kgf = 9,806 65 Nmicron 1 = 1 m = 10-6 mcalorie (varias) cal

th(termoqumica) 1 cal

th= 4,184 J

x unit xu 1 xu 0,1002 pm = 1,002 x 10 -13 mstere st 1 st = 1 m3

gamma 1 = 1 nT = 10-9 Tgamma (masa) 1 = 1 g = 10 -9 kglambda (volumen) 1 = 1 L = 10-6 L = 10-9 m3


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coul omb po r k ilogr amo C/ kil og ramo;coulomb kg-1; oC por kg; coulomb/kilogramo

No usar abreviaturas para unidades

Debido a que las unidades aceptables tienengeneralmente smbolos y nombres reconocidosinternacionalmente, no se permite utilizar abrevia-turas para los smbolos o nombres de unidades, ascomo seg (para s o segundo), mm cuad. (para mm2 omilmeto cuadrado), cc (para cm o centmetrocbico), mins (para min o minuto), hrs (para hora uhoras), lit (para L o litro), apms (para A o ampers),UMA (para u o unidad de masa atmica unificada) omps (por m/s o metro por segundo). Aunque losvalores de cantidad se expresan normalmente usando

smbolos por nmeros y smbolos por unidades, sipor alguna razn el nombre de una unidad es msapropiado que el smbolo, debe escribirse el nombrecompleto.

Reglas y convenciones de estilo para prefijos SI

Letras y espacios

Los smbolos de los prefijos se imprimen en letraromana normal del mismo tipo del texto circundante,y se unen a los smbolos de las unidades sin dejarespacio entre el smbolo del prefijo y el smbolo de

la unidad. Esto aplica tambin a los prefijos agre-gados a nombres de unidades

Ejemplos: mL (mililitro), pm (picometro), G(gigaohm), THz (terahertz)

Maysculas

Los smbolos de los prefijos Y (yota), Z (zeta), E(exa), P (peta), T (tera), G (giga), y M (mega) seescriben con letra mayscula mientras que los otrosprefijos se escriben con minscula (ver Cuadro 6).Los prefijos se escriben normalmente con letrasminsculas.

Inseparabilidad de prefijo y unidad

Las agrupaciones formadas por la unin delsmbolo de un prefijo al smbolo de una unidadconstituyen una unidad inseparable (formando un

mltiplo o submltiplo de la unidad correspondiente)lo cual puede dar lugar a una potencia positiva onegativa que se puede combinar con otros smbol osde unidades para formar smbolos de unidadescompuestos.

Ejemplos:

2,3 cm3 = 2,3 (cm)3 = 2,3 (10-2 m)3 = 2,3 x 10 -6 m3

1 cm -1 = 1 (cm)-1 = 1 (10 -2 m) -1 = 10 2 m-1

5000 s-1 = 5000 (s) -1 = 5000 (10-6 s) -1

= 5000 x 106 s-1 = 5 x 109 s-1

1 V/cm = (1 V)/(10 -2 m) = 102 V/m

Los prefijos son tambin inseparables de losnombres de las unidades a los que estn pegados.As , por ejemplo, mil metro, micropascal , y

meganewton son una sola palabra.No se aceptan prefijos compuestos

No est permitido el uso de smbolos prefijoscompuestos, esto es, smbolos formados por layuxtaposicin de dos o ms smbolos de prefijos.Esta regla aplica tambin a los prefijos compuestos.

Ejemplo:nm (nanometro) y no: mm (milimicrometro)

Uso de prefijos mltiples

En una unidad derivada formada por divisin, eluso de un smbolo prefijo (o un prefijo) en el nume-rador y el denominador puede causar confusin.As, por ejemplo, 10 kV/mm es aceptable, pero 10MV/m se considera frecuentemente preferible porquecontiene slo un smbolo prefijo y est en elnumerador.

En una unidad derivada de multiplicacin, el usode ms de un smbolo prefijo (o ms de un prefijo)puede tambin causar confusin. As, por ejemplo,10 MV ms es aceptable, pero 10 kV s se considerapreferible.

Nota: Estas consideraciones no aplican usual-mente a las unidades derivadas de kilogramo. Porejemplo, 0,13 mmol/g no se considera preferible a0,13 mol/kg.


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Ateproca12

No se aceptan prefijos por s solos

Los smbolos prefijos no deben usarse solos y nopueden agregarse al nmero 1, el smbolo para launidad uno. De manera similar, los prefijos no se

pueden agregar al nombre de la unidad uno, esto es,la palabra uno.

Ejemplo: la densidad del nmero de tomos dePb es 5 x 10 6/m 3 y no : la densidad del nmero detomos de Pb es 5 M/m3.

Prefijos y el kilogramo

Por razones histricas, el nombre kilogramopara la unidad base SI de masa contiene el nombrekilo, el prefijo SI para 10 3. As, debido a que no seaceptan los prefijos compuestos, los mltiplos y

submltiplos decimales de la unidad de masa seforman agregando los smbolos prefijos a g, elsmbolo de gramo, y los nombres de sus mltiplos ysubmltiplos se forman agregando los prefijos alnombre gramo.

Ejemplo: 10 -6 kg = 1 mg (1 miligramo)y no 10 -6 kg = 1 kg (1 microkilogramo)

Prefijos con el grado Celsius y las unidades

aceptadas para su uso en el SI

Los smbolos de prefijos se pueden usar con la

unidad smbolo C y los prefijos se pueden usar conel nombre de la unidad grado Celsius. For ejemplo,12 mC (12 miligrados Celsius) is aceptable. Sinembargo, para evitar confusin, los smbolos de losprefijos (y los prefijos) no se usan con los smbolosde las unidades relacionadas con el tiempo (nombres)min (minuto), h (hora), d (da); ni con los smbolos(nombres) relacionados con ngulos (grado), (minuto), y (segundo) (ver Cuadro 7).

Los smbolos de los prefijos (y los prefijos) sepueden usar con los smbolos (nombres) de las unida-des L (litro), t (tonelada mtrica), eV (electronvolt),y u (unidad de masa atmica unificada) (ver Cuadros8 y 9). Sin embargo, aunque los submltiplos delitro como mL (mililitro) y dL (decilit ro) son de usocomn, los mltiplos de litro as como kL (kilolitro)y ML (megalitro) no lo son. Similarmente, aunquese usan comnmente mltiplos de tonelada mtricacomo kt (tonelada kilomtrica), los submltiplos ascomo mt (tonelada milimtrica), que es igual alkilogramo (kg), no se usa. Ejemplos del uso de

smbolos de prefijos con eV y u son 80 MeV (80megaelectronvoltios) y 15 nu (15 unidades de masaatmica nanounificada).

REGLAS Y CONVENCIONES DE ESTILOPARA EXPRESAR VALORES DE CANTI-

DADES

Valor y valor numrico de una cantidad

El valor de una cantidad es la magnitud expresadacomo el producto de un nmero y una unidad, y elnmero multiplicando la unidad es el valor numricode la cantidad expresada en la unidad.

Espacio entre valor numrico y smbolo unidad

En la expresin del valor de una cantidad, elsmbolo de la unidad se coloca despus del valornumrico y se deja un espacio entre el valor numricoy el smbolo de la unidad.

La nica excepcin a esta regla es para lossmbolos de unidades de grado, minuto y segundopara ngulo plano respectivamente: , , y , (verCuadro 7), en cuyo caso no se deja espacio a laizquierda entre el valor numrico y el smbolo de launidad.

Ejemplo: = 30228

Nota: es un smbolo de cantidad para nguloplano.

Esta regla significa que:

(a) El smbolo C para el grado Celsius es precedidopor un espacio cuando se expresan valores detemperatura Celsius.

Ejemplo:

t= 30,2 C y no: t= 30,2C o t= 30,2 C

(b) Aun cuando el valor de una can tidad es usada ensentido adjetivo, se deja un espacio a la izquierdaentre el valor numrico y el smbolo de la unidad.(esta regla reconoce que los smbolos de lasunidades no son como otras palabras corrientes oabreviaturas sino que son entidades matemticas,y que el valor de una cantidad debe expresarse demanera tal que sea tan independiente del lenguaje


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como sea posible.

Ejemplos:un calibre final de 1 m y no: un calibre final de

1-m

Una resistencia de 10 ky no : una resistencia de10-k

Sin embargo, si hay ambigedad, las palabrasdeben reacomodarse adecuadamente. Por ejemplo,la aseveracin las muestras fueron colocadas enviales de 22 mL debera ser reemplazada por lasmuestras fueron colocadas en viales con un volumende 22 mL.

Nota: Cuando se escriban los nombres completos,aplican las normas del lenguaje. Por ejemplo unrollo de pelcula de 35 milmetros es aceptable.

Nmero de unidades por valor de una cantidad

El valor de una cantidad se expresa usando noms de una unidad.

Ejemplo: l = 10,234 m y no: l = 10 m 23 cm 4 mm

Nota: Son excepciones a esta regla las expresionesde valores de intervalos de tiempo y de ngulosplanos. Sin embargo, es preferible escribir 22,20en vez de 2212, excepto en campos como cartografay astronoma.

No se acepta agregar informacin a las unidades

Cuando se da el valor de una cantidad, es inco-rrecto agregar letras u otros smbolos a la unidad afin de proveer informacin acerca de la cantidad osus condiciones de medicin. En vez, debenagregarse letras u otros smbolos a la cantidad.

Ejemplo: Vmax

= 1000 V y no: V= 1000 Vmax

Nota: Ves un smbolo de cantidad para diferenciade potencial.

No se acepta mezclar informacin con las unidades

Cuando se den valores de una cantidad, cualquierinformacin concerniente a sus condiciones demedicin debe ser presentada de manera que no seasocien con la unidad. Esto significa que lascantidades deben ser definidas de manera que puedan

ser expresadas solamente en unidades aceptadas(incluyendo la unidad uno).

Ejemplo:

El contenido de Pb is 5 ng/L y no:5 ng Pb/L o 5 ng de plomo/L

La sensibilidad para las molculas de NO3

es 5 x10 10/cm3 y no la sensibilidad es 5 x 1010 molculasde NO

3/cm3

La tasa de emisin de neutrn es 5 x 10 10/sy no: la tasa de emisin es 5 x 1010 n/s

El nmero de densidad de los tomos de O2

is 3x 10 18/cm3

y no la densidad es 3 x 1018 tomos de O2

/ cm3

La resistencia por cuadrado es 100 y no: la resistencia es 100 /cuadrado

Smbolos por nmeros y unidades versus nombres

completos de nmeros y unidades

Los elementos clave de un trabajo cientfico otcnico, particularmente los resultados de medi-ciones y los valores de cantidades que influyan enlas medidas, deben presentarse tan independiente-mente del lenguaje como sea posible. Esto permitir

que el documento sea entendido por una audienciams amplia, incluyendo lectores con conocimientoslimitados de la lengua extranjera. As, para promoverla comprensin de informacin cuantitativa engeneral y tener un entendimiento amplio en parti-cular, los valores de cantidades deberan expresarseen unidades aceptadas usando:

los smbolos arbigos para los nmeros, esto es,los nmeros arbigos, no los nombres de losmismos, y:

los s mbolos de las unidades, no el nombrecompleto de las mismas.

Ejemplo: la longitud del lser es 5 m y no: lalongitud del lser es cinco metros

La muestra fue calentada a una temperatura de955 K por 12 h y no : la muestra fue calentada a unatemperatura de 955 kelvins por 12 horas


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Ateproca14

Notas:

1. Si se utiliza un smbolo en particular que puedeno ser conocido por la audiencia, debe definirsela primera vez que se mencione.

2. Debido a que el uso del nombre completo de unnmero arbigo con el smbolo de una unidadpuede causar confusin, debe evitarse esta combi-nacin. Por ejemplo, no debe decirse el largodel lser es cinco m.

3. Ocasionalmente se usa un valor en una obradescriptiva o literaria y es correcto usar el nombrecompleto y no el smbolo. Se considera aceptable:la lmpara para leer se dise para aceptarbombillos de luz de 60 vatios o el cohete viajsin problemas a travs de 380 000 kilmetr os enel espacio, o ellos compraron un rollo depelcula de 35 milmetros para su cmara.

Claridad en la escritura de valores y cantidades

El valor de una cantidad se expresa como elproducto de un nmero y una unidad. Para evitarconfusiones, los valores de cantidades deben escri-birse de manera ntida para que sea completamenteclaro a qu smbolos de unidades pertenecen losvalores numricos. Se recomienda el uso de la letraa para indicar rango de valores de cantidades envez del guin porque puede confundirse con el signomenos (la primera de estas recomendacionesnuevamente reconoce que los smbolos de las

unidades no son palabras ordinarias ni abreviaturassino entidades matemticas).

Ejemplos:51 mm x 51 mm x 25 mmy no

51 x 51 x 25 mm

225 nm a 2400 nm o (225 a 2400) nmy no:225 a 2400 nm

0 C a 100 C o (0 a 100) Cy no:0 C - 100 C

0 V a 5 V o (0 a 5) Vy no:0 - 5 V

(8,2, 9,0, 9,5, 9,8, 10,0) GHzy no:8,2, 9,0, 9,5, 9,8, 10,0 GHz

63,2 m 0,1 m o (63,2 0,1) my no: 63,2 0,1 m o 63,2 m 0,1

129 s - 3 s = 126 s o (129 - 3) s = 126 sy no: 129 - 3 s = 126 s

No se aceptan smbolos aislados de unidades

Los smbolos de unidades nunca deben usarse sinvalores numricos o smbolos de cantidades (ellosno son abreviaturas).

Ejemplos:hay 106 mm in 1 kmy no:hay muchos mm en un km

Se vende por metro cbico

y no:se vende por el m3

Seleccin de los prefijos SI

La seleccin de los mltiplos o submltiplosdecimales apropiados de una unidad para expresarel valor de una cantidad, y as la eleccin del prefijo,se basa en varios factores; estos incluyen:

la necesidad de indicar qu dgitos de un valornumrico son significativos

la necesidad de tener valores numricos que seanfcilmente entendidos, y

el ejercicio de un campo particular de ciencia otecnologa.

Un dgito es significativo si es requerido paraexplicar el valor numrico de una cantidad. En laexpresin l = 1200 m, no es posible decir si losltimos dos ceros son significativos o slo indicanla magnitud del valor numrico de l. Sin embargo,en la expresin l = 1,200 km, que usa el smboloprefijo para 103 (kilo, smbolo k), los dos ceros seasume que son significativos porque si no lo fueranel valor de l hubiera sido escrito l = 1,2 km.

Frecuentemente se recomienda, que para un mejorentendimiento, deben elegirse smbolos prefijos demanera tal que los valores numricos estn entre 0,1y 1000, y que se usen slo smbolos prefijos querepresenten el nmero 10 elevado a la potencia quees mltiplo de 3.


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Ejemplos:

3,3 x 107 Hz puede ser escrito como 33 x 106 Hz= 33 MHz

0,009 52 g puede ser escrito como 9,52 x 10 -3 g

= 9,52 mg2703 W puede ser escrito como 2,703 x 10 3 W =

2,703 kW

5,8 x 10-8 m puede ser escrito como 58 x 10-9 m= 58 nm

Sin embargo, los valores de cantidades no siemprepermiten seguir esta recomendacin, ni es obliga-torio realizarla.

En un cuadro de valores de la misma clase decantidades o en la discusin de dicho valor serecomienda usar un solo smbolo prefijo aun si los

valores numricos no se encuentran entre 0,1 y1000. Por ejemplo, es preferible escribir el tamaode la muestra es 10 mm x 3 mm x 0,02 mm en vezde el tamao de la muestra es 1 cm x 3 mm x 20m.

En cierto tipo de dibujos de ingeniera es cos-tumbre expresar todas las dimensiones en milmetros.Esto es un ejemplo de seleccin del prefijo basadoen la prctica de un campo particul ar de la ciencia otecnologa.

Valores de cantidades expresadas simplemente

como nmeros: la unidad uno, smbolo 1

Ciertas cantidades, as como ndice de refracta-riedad, permeabilidad relativa, y fraccin de masa,se definen como la relacin de dos cantidadescomparables mutuamente y as son de dimensinuno. La unidad SI coherente para esa cantidad es larelacin de dos unidades idnticas y puede serexpresada por el nmero 1. Sin embargo, el nmero1 generalmente no aparece en la expresin por elvalor de una cantidad de dimensin uno. Por ejemplo,el valor del ndice refractivo de un medio dado seexpresa como n = 1,51 x 1 = 1,51.

De otro lado, ciertas cantidades de dimensinuno tienen unidades con nombres y smbolosespeciales que pueden ser usados o no dependiendode las circunstancias. Angulo plano y ngulo slido,cuyas unidades SI son el radin (rad) y el estereo-rradin (sr), respectivamente, son ejemplos de esascantidades.

Mltiplos y submltiplos decimales de la unidad

uno

Debido a que los smbolos prefijos no puedenagregarse a la unidad uno, se usan potencias de 10

para expresar mltiplos y submltiplos de la unidaduno.

Ejemplo: r

= 1,2 x 10-6 y no: r

= 1,2

Nota : r

es e l s mbolo de cant idad parapermeabilidad relativa.

Por porcentaje, %, fraccin

Es aceptable y reconocido internacionalmen te eluso del smbolo % (porcentaje) para el nmero 0,01con el SI y as expresar los valores de cantidades de

dimensin mediante ste. Cuando se usa, se deja unespacio entre el smbolo % y el nmero por el cuales multiplicado. Adems, debe usarse el smbolo %y no el nombre porciento.

Ejemplo: xB

= 0,0025 = 0,25 % y no: xB

=0,0025 = 0,25% o x

B= 0,25 porciento

Nota: xB

is el smbolo para cantidad-de-sustanciafraction de B.

Debido a que el smbolo % representa simple-mente a un nmero, ste no tiene significado si se leaade informacin. Debe por tanto evitarse las

frases como porcentaje por peso, porcentaje pormasa, porcentaje por volumen, o porcentaje porcantidad de sustancia. Igualmente, debe evitarseescribir por ejemplo % (m/m), % (por peso), %(V/V), % (por volumen), o % (mol/mol).

Del mismo modo, debido a que el smbolo %representa simplemente al nmero 0,01, es incorrectoescribir, por ejemplo, cuando las resistencias R

1y

R2

difieren por 0,05 %, o cuando la resistencia R1

excede la resistencia R2

por 0,05 %. En cambio,debe escribirse, por ejemplo, donde R

1= R

2(1 +

0,05 %), o definir una cantidad va la relacin = (R

1 R

2)/R

2y escribir donde

= 0,05 %.

Alternativamente, en ciertos casos, puede usarse lapalabra fraccin de o relativo. Por ejemplo,sera aceptable escribir el aumento de fraccin dela resistencia del estndar de referencia 10 k en 1994fue 0,002 %.


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Ateproca16

ppm, ppb, y ppt

Los trminos partes por milln, partes por billny partes por trilln, y sus abreviaturas respectivas,ppm, ppb, y ppt (y trminos similares y

abreviaturas), no se aceptan para expresar valoresde cantidades en el SI. Deben usarse en su lugarformas como las que se suministran en los siguientesejemplos.

Ejemplos:

una estabilidad de 0,5 (A/A)/min y no : unaestabilidad de 0,5 ppm/min

un cambio de 1,1 nm/m y no: un cambio de 1,1ppb

un cambio de frecuencia de 0,35 x 10 -9f y no :

un cambio de frecuencia de 0,35 ppbuna sensibilidad de 2 ng/kg y no: una sensibi-

lidad de 2 ppt

Debido a que los nmeros 109 y mayores no sonuniformes mundialmente, es mejor que se evitencompletamente (en la mayora de los pases, 1 billn= 1 x 1012, no 1 x 109 como en Estados Unidos); lamanera preferida para expresar grandes nmeros esusar potencias de 10. La ambigedad de los nombresde los nmeros es una de las razones de por qu nodeben usarse ppm, ppb, ppt, y similares. Otra, y lams importante, es que es inapropiado el uso deabreviaturas que son dependientes del lenguaje juntocon signos y smbolos reconocidos internacional-mente as como MPa, ln, 10 13, y %, para expresar losvalores de cantidad y en ecuaciones y otras expre-siones matemticas.

Nota: En ciertas circunstancias el uso de ppm,ppb, y similares, puede ser requerido por una ley oregulacin.

Nmeros romanos

No se acepta el uso de nmeros romanos paraexpresar valores de cantidades. En particular nodebe usarse C, M, y MM como sustitutos de 102, 10 3,and 106, respectivamente.

Ecuaciones de cantidad y ecuaciones de valores

numricos

Una ecuacin de cantidad expresa una relacin

entre cantidades. Un ejemplo es l =t, donde l esla distancia de una partcula en movimiento uniformede velocidad viaja en el tiempo t.

Debido a que una ecuacin de cantidad as comol = t es independendiente de las unidades usadas

para expresar los valores de las cantidades quecomponen la ecuacin, y porque l, , y trepresentancantidades y no valores numricos, es incorrectoasociar la ecuacin con una afirmacin como dondel es en metros, es en metros por segundo, y tes ensegundos.

Por otra parte, una ecuacin valor numricoexpresa una relacin entre valores numricos decantidades y por tanto depende de las unidadesusadas para expresar los valores de las cantidades.Por ejemplo, {l}m = 3,6-1 {}km/h {t}s expresa larelacin entre los valores numricos de l, , y tslocuando los valores de l, , y t son expresados en

unidades metro, kilmetro por hora, y segundo,respectivamente. (Aqu {A}X es el valor numricode cantidad A cuando su valor es expresado en launidad X).

Nombres propios de cantidades cocientes

Las cantidades formadas de otras cantidades pordivisin se escriben usando las palabras divididopor en vez de las palabras por unidad a fin deevitar la apariencia de asociacin de una unidadparticular con la cantidad derivada.

Ejemplo: presin es fuerza dividida por reay no: presin es fuerza por unidad de rea

Distincin entre un objeto y un atributo

Para evitar confusin, cuando se discuten canti-dades o se reportan sus valores, se debe distinguirentre un fenmeno, cuerpo o sustancia, y un atributoadscrito a l. Por ejemplo, debe reconocerse ladiferencia entre un cuerpo y su masa, una superficiey su rea, un capacitador y su capacitancia, y unespiral y su inductancia. Esto significa que aunquees aceptable decir un obje to de 1 kg masa se agrega una cuerda para formar un pndulo no es aceptabledecir una masa de 1 kg se agreg a una cuerda paraformar un pndulo.


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COMENTARIOS ACERCA DE ALGUNAS

CANTIDADES Y SUS UNIDADES

Tiempo y frecuencia de rotacin

La unidad de tiempo SI (intervalo de tiempoactualmente) es el segundo (s) y debe usarse entodos los clculos tcnicos. Cuando el tiempo serelacione con ciclos calendarios, pueden ser nece-sarios el minuto (min), la hora (h), y el da (d). Porejemplo, el kilmetro por hora (km/h) es la unidadusual para expresar velocidades de los vehculos.Aunque no se ha aceptado universalmente un smbolopara el ao, se sugiere que sea el smbolo a.

La frecuencia de rotacin n de un cuerpo sedefine como el nmero de revoluciones que stehace en un intervalo de tiempo dividido por eseintervalo de tiempo. La unidad SI para esta cantidad

es la recproca de segundo (s-1). Sin embargo, ladesignacin de revoluciones por segundo (r/s) yrevoluciones por minuto (r/min) son usadasampliamente como unidades de frecuencia derotacin en especificaciones de maquinarias derotacin.

Volumen

La unidad SI de volumen es el mtro cbico (m3)y puede usarse para expresar el volumen de cualquiersustancia en estado slido, lquido o gaseoso. Ellitro (L) es un nombre especial para el decmetro

cbico (dm3) pero se recomienda que no se use ellitro para dar resultados de mediciones precisas devolmenes. Tampoco es una prctica comn el usodel litro para expresar los volmenes de slidos yusar los mltiplos del litro as como el kilolitro (kL).

Peso

En ciencia y tecnologa, el peso de un cuerpo enun marco de referencia particular se defi ne como lafuerza que da el cuerpo una aceleracin igual a laaceleracin local de cada libre en ese marco dereferencia. As la unidad SI de cantidad de pesodefinido en esta forma es el newton (N). Cuando elmarco de referencia es un objeto celestial, la Tier rapor ejemplo, el peso de un cuerpo es llamadocomnmente la fuerza local de gravedad en el cuerpo.

Ejemplo: La fuerza de gravedad de una esfera decobre de masa 10 kg localizada en la superficie de laTierra, el cual es su peso en esa ubicacin, esaproximadamente 98 N.

Nota: La fuerza local de gravedad de un cuerpo,esto es, su peso, consiste de la resultante de todas lasfuerzas gravitacionales en el cuerpo y la fuerzacentrfuga local debida a la rotacin del objetocelestial. El efecto de la presin atmosfrica es

excluido usualmente, y as el peso de un cuerpo esgeneralmente la fuerza de gravedad en un cuerpo enel vaco.

En uso comercial y diario, y especialmente ellenguaje cotidiano, el peso es expresado usandosinnimos de masa. As la unidad SI de cantidad depeso usado en este sentido es el kilogramo (kg) y elverbo pesar significa determinar la masa de otener una masa de.

Ejemplos:

el peso del nio es de 23 kg

el maletn pesa 6 kgPeso neto 227 g

Masa atmica relativa y masa molecular relativa.

Los trminos peso atmico y peso molecular sonobsoletos y por tanto deben evitarse. Han sidoreemplazados por los trminos equivalentes peropreferidos de masa atmica relativa, smbolo A

r, y

masa molecular relativa, smbolo Mr, respectiva-

mente, las cuales reflejan mejor sus definiciones.Como el peso atmico y el peso molecular, la masaatmica relativa y la masa molecular relativa soncant idades de dimensin uno y se expresansimplemente como nmeros. Las definiciones deesas cantidades son las siguientes:

Masa atmica relativa (anteriormente pesoatmico): relacin de la masa promedio por tomode un elemento a la 1/2 de la masa del tomo de unnucleido 12C.

Masa molecular relativa (anteriormente pesomolecular): relacin de la masa promedio pormolcula o entidad especificada de una sustancia ala 1/2 de la masa de un tomo del nucleido 12C.

Ejemplos:

Ar

(Si) = 28,0855

Mr

(H2) = 2,0159

Ar

(12C) = 12 exactamente


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No se acepta aplicar nombres de unidades en

operaciones matemticas

Para evitar confusin, no se deben aplicar ope-raciones matemticas a nombres de unidades, deben

usarse nicamente los smbolos de las unidades.

Ejemplo: joule por kilogramo o J/kg o J kg-1

y no: joule/kilogramo o joule kilogramo -1

Tipos de smbolos

Existen tres categoras de smbolos: (a) smbolospara cantidades, (b) smbolos para unidades y (c)smbolos para trminos descriptivos. Los smbolosde cantidad, que se imprimen siempre en letra itlica,

son, con pocas excepciones letras simples de losalfabetos latino y griego que pueden tener subndiceso superndices u otros signos de identificacin. Lossmbolos para unidades, en particular aquellos paraunidades aceptables, se han descrito en detalle enprrafos anteriores. Los smbolos para trminosdescriptivos incluyen los smbolos de los elementosqumicos, ciertos smbolos matemticos, y modi-ficadores superndices y subndices de smbolos decantidad.

Smbolos de cantidad estandarizados

Debe evitarse el uso de palabras, acrnimos, uotro grupo de letras como smbolos de cantidad. Porejemplo, uso del smbolo de cantidad Z

mpara

impedancia mecnica y no MI.

Ejemplos: (ngulo slido)Z

m(impedancia mecnica)

LP

(nivel de una cantidad de potencia)

r(exceso de masa relativa)

p (presin)

tot(seccin transversal total)

E (fuerza de campo elctrico)TN (temperatura Nel)

Signos y smbolos matemticos estandarizados

As como para los smbolos de cantidad, lamayora de los signos y smbolos matemticos usadosen ciencias fsicas y tecnologa estn estandarizados.

Ejemplos:

^ (signo de conjuncin,p ^ q significa p y q) (ab, a no es igual a b) (ab, a es aproximadamente igual a b)

~ (a ~ b, a es proporcional a b)logax (logaritmo de la base a de x)

Tipo de letra para los smbolos

Los smbolos deben imprimirse en el tipo de letracorrecto para facilitar la comprensin de las publica-ciones cientficas y tcnicas.

El tipo de letra en la cual aparece el smboloayuda a definir lo que el smbolo representa. Porejemplo, independi entemente del tipo de letra usadoen el texto circundante, A debera ser tipeada en:

tipo itlico (itlica) para rea de cantidad deescala: A;

tipo romano (normal) para la unidad ampere: A; itlica negrita (bold) para la cantidad de vector

vector potencial: A.

Ms especficamente, las tres categoras mayoresde smbolos encontrados en publicaciones cientficasy tcnicas, deben tipearse en tipo itlico o romano,como sigue:

smbolos para cantidades de variables: itlicas; smbolos para unidades: romana;

smbolos para trminos descriptivos: romana.

Esas reglas implican que un subndice o un super-ndice en un smbolo de cantidad se escribe en tiporomano si es descriptivo (por ejemplo, si es unnmero o representa el nombre de una persona o unapartcula); pero se escribe en itlica si representauna cantidad, o es una variable as


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Ateproca20

Alfabeto griego en tipo de letra romana e itlica.

En el Cuadro 13 se muestras los tipo de letra delalfabeto griego en letra romana e itlica.

Subndices y superndices en s mbolos de

elementos

El nmero nuclen (nmero masa) de un nucleidose escribe como un superndice izquierdo: 28Si.

El nmero de tomos de una molcula de unnucleido en particular se muestra como un sub-ndice a la derecha: 1H

2.

El nmero protn (nmero atmico) se indicacomo un subndice izquierdo:

29Cu.

El estado de ionizacin o excitacin se indicacomo un superndice derecho.

Ejemplos:

Estado de ionizacin: Ba++

Co(NO2)

6--- o Co(NO

2)

63- o [Co(NO

2)

6]3-

Estado de excitacin electrnica: Ne*, CO*

Estado de excitacin nuclear: 15N* o 15Nm

Impresin de nmeros

Tipo de letra para nmeros

Los nmeros arbigos que expresan valores decantidades se imprimen en letras romanas (normal)independientemente del tipo de letra circundante enel texto. Otros nmeros arbigos que no son valores

numricos o cantidades se imprimen en letra romananormal, o itlica negrita o negrita normal, pero seprefiere usualmente el tipo romano normal.

Signo o marcador decimal

En Estados Unidos se usa el punto a nivel de lalnea como signo o marcador decimal.

En idioma espaol, se usa la coma.

Por qu la coma como marcador decimal

Las razones por las cuales se escogi la comacomo signo para separar en un nmero la parteentera de la decimal, pueden considerarse en ciertaforma como un cmulo de razones sencillas y hastaun tanto humildes en su concepcin individual. Sinembargo, todas ellas en conjunto explican por qu lacoma fue escogida como nico signo ortogrfico enla escritura de nmeros:

Cuadro 13

Alfabeto griego en tipos romano (normal)e itlico

Romanas Itlico

Mayscula Minscula Mayscula Minscula

alpha beta gamma delta

epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu nu xi omicron pi , ,rho sigma

tau upsilon phi , ,chi psi omega

Smbolos para los elementos

Tipo de letra y puntuacin para los smbolos de

los elementos

Los smbolos para los elementos se imprimennormalmente en tipo de letra romana sin tomar elcuenta el tipo de letra del texto circundante. No vanseguidas de un punto a menos que estn al final de unprrafo.


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1. La coma es reconocida por la OrganizacinInternacional de Normalizacin -ISO- (esto es,por alrededor de 90 pases de todo el mundo)como nico signo ortogrfico en la escritura denmeros.

2. La importancia de la coma para separar la parteentera de la decimal, es enorme. Esto se debe ala esencia misma del Sistema Mtrico Decimal,por ello debe ser visible, no debindose perderdurante el proceso de aplicacin o reduccin dedocumentos.

3. La grafa de la coma se identifica y distinguemucho ms fcilmente que la del punto.

4. La coma es una grafa que, por tener formapropia, demanda del escritor la intencin de es-cribirla, el punto puede ser accidenta l o productode un descuido.

5. El punto facilita el fraude, puede ser transfor-

mado en coma, pero no vicerversa.6. En matemtica, fsica y, en general en los campos

de la Ciencia y de la Ingeniera, el punto esempleado como signo operacional de multipli-cacin. Esto podra llevar a error o causarconfusin, no es recomendable usar un mismosigno ortogrfico para dos diferentes propsitos.

7. En nuestro lenguaje comn, la coma separa dospartes de una misma frase, mientras que el puntodetalla una frase completa. Por consiguiente yteniendo esto en cuenta, es ms lgico usar lacoma para separar la parte entera de la partedecimal de una misma cantidad.

8. Es una regla estricta que el marcador decimaldebe tener siempre, por lo menos, una cifra a suizquierda y a su derecha. Sin embargo, en pasesdonde se usa el punto como marcador decimal, seescribe, muy a menudo, expresiones como .25 envez de lo correcto 0.25. Esta forma incorrecta deescribir nmeros decimales puede tener conse-cuencias muy graves: si un mdico prescribe .25mg en una receta y no marca claramen te el punto,la enfermera o el farmacutico pueden fcilmenteleer 25 mg y como consecuencia pueden prepararpara el paciente una dosis cien veces mayor de lamedicina recetada, lo cual podra ocasionarle,inclusive, la muerte. Si el mdico hubiera escrito0,25 mg esto no pasara, aun en el caso de nohaber escrito con claridad el punto, se leera 0 25mg, grafa que inmediatamente y por su mismanaturaleza hace comprender que el marcadordecimal no se ha escrito.En los pases mtricos donde se usa la comacomo separador decimal, el caso anteriormente

descrito es prcticamente imposible que se d, yaque la coma es una grafa mucho ms visible yfcil de identificar. Adems, si el que escribeest tentado de escribir, .25 por ser sta unaforma de escritura totalmente no acostumbrada,

resalta de inmediato la necesidad de escribir elcero antes de la coma.9. Una de las ms importantes razones para aceptar

el Sistema Internacional de Unidades -SI- que noes otra cosa que el Sistema Mtrico Decimalmodernizado, es el de facilitar el comercio y elintercambio de conocimientos e informes en unmundo mtrico. La coma se usa como marcadordecimal en toda Europa continental y en casitoda Sudamrica.Al adoptar la coma, pues, se adopta una prcticaaceptada mundialmente , lo que nos permite usu-fructuar, sin confusiones ni dudas, el intercambio

mundial de ciencia y experiencia.10.Por ltimo, y como razn anecdtica, no nos

olvidemos de las moscas....el recuerdo queellas dejan de su paso es y ha sido siempre unpunto, no conocemos ningn caso desde que lahumanidad conoci la escritura en la seal de supaso haya sido una coma.Para los nmeros menores de uno, se escribe elcero antes de la marca decimal. Por ejemplo,0,25 s es la forma correcta, no .25 s.

Agrupacin de dgitos

Los dgitos deben seperarse en grupos de tres yno debe emplearse puntos como separadores (o comaen Estados Unidos), contando desde el separadordecimal hacia la izquierda y hacia la derecha, dejandoun espacio fijo entre ellos.

Ejemplos:76 483 522 y no: 76.483.522

43 279,168 29 y no: 43.279,168 29

8012 u 8 012 y no: 8.012

0,491 722 3 y no: 0,4917223

0,5947 0,594 7 y no: 0,59 478012,5947 u 8 012,594 7 y no: 8 012,5947 u

8012,594 7

Nota: La prctica de usar un espacio entre losgrupos de dgitos no es usualmente seguida en ciertasaplicaciones especializadas, as como dibujos deingeniera y balances financieros.


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R PEREZ DGREGORIO

Ateproca22

Multiplicacin de nmeros

Cuando se usa el punto como marcador decimal(Estados Unidos), el signo preferido para lamultiplicacin es la equis (que es el signo de

multiplicacin( (x), no el punto a media altura (estoes, centrado) ( ).

Ejemplos:

25 x 60.5y no: 25 60.5

53 m/s x 10.2 s y no: 53 m/s 10.2 s

15 x 72 kg y no: 15 72 kg

Cuando se usa la coma como marcador decimal,el signo preferido de multiplicacin es el punto amedia altura. Sin embargo, aun cuando se use la

coma, preferimos el uso de la equis para la multi-plicacin de valores de cantidades.La multiplicacin de smbolos de cantidad (o

nmeros en parntesis o valores de cantidades enparntesis) puede indicarse en uno de las siguientesmaneras: ab , a b, a b, a x b.

Denominacin correcta del tiempo

El da est dividido en 24 horas, por tanto, lashoras deben denominarse desde las 00 hasta las 24,de acuerdo a la siguiente tabla:

12 pm 00 h 00 1 pm 13 h 001 am 01 h 00 2 pm 14 h 002 am 02 h 00 3 pm 15 h 003 am 03 h 00 4 pm 16 h 004 am 04 h 00 5 pm 17 h 005 am 05 h 00 6 pm 18 h 006 am 06 h 00 7 pm 19 h 007 am 07 h 00 8 pm 20 h 008 am 08 h 00 9 pm 21 h 009 am 09 h 00 10 pm 22 h 00

10 am 10 h 00 11 pm 23 h 0011 am 11 h 00 12 pm 24 h 0012 am 12 h 00

Ejemplos:3 de la tarde 30 minutos: 15 h 309 de la noche 18 minutos: 21 h 18

Escritura numrica de fechas

Para la escritura numrica de fechas se utilizarnnicamente cifras arbigas, en tres agrupacionesseparadas por un guin.

La primera agrupacin corresponde a los aos ytendr 4 cifras.La segunda agrupacin consta de dos dgitos,

entre el 01 y el 12, y corresponder a los meses.La tercera consta tambin de dos dgitos, entre el

01 y el 31, y corresponder a los das.

Ejemplos:

24 de mayo 1982 = 1982-05-24

10 de agosto de 1982 = 1982-08-10

1ro de enero de 1983 = 1983-01-01

REFEFRENCIAS

1. National Institute of Standards and Technology. Guidefor the Use of the International System of Units. http:/

/physics.nist.gov/Pubs/SPO11/ 20012. Servicio Nacional de Metrologa de Venezuela. Sistema

Internacional de Unidades SI. Rev Obstet GinecolVenez 1992;52(3):183-189

3. Real Academia Espaola. Diccionario de la Lengua

Espaola. Vigsima segunda edicin. Madrid: EditorialEspasa Calpe, S.A.; 2001.

4. Comit Internacional de Editores de Revistas Biom-dicas. Requisitos uniformes para los manuscritosenviados a Revistas biomdicas. Rev Obstet GinecolVenez 2000;60(4):267-281.

5. International Committee of Medical Journal Editors.Uniform Requirements for Manuscripts submitted tobiomedical journals. http://www.icmje.org

6. Comit Internacional de Editores de Revistas Biom-dicas. Requisitos uniformes para los manuscritosenviados a Revistas biomdicas. ht tp: / /www.ateproca.com.

Servicio Nacional de Metrologa de Venezuela.Av. Francisco Javier Ustriz, Edificio ParqueResidencial. San Bernardino, Caracas. Telf. (0212)552.70.19 Fax: (0212) 552.72.24

sistema internacional u

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