SISTEMA DE

INECUACIONESCÓMO SE RESUELVEN Y

EJERCICIOS PROPUESTOS

enrique0975

PASOS PARA RESOLVER SISTEMA DE INECUACIONES

RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:

2x – y + 6 < 0–4x + 2y < 2

Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)PASO 1:

2x – y + 6 = 0

Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

– 4x + 2y = 2– 4(0) + 2y = 22y = 2y = 2/2y = 1

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2(0) – y + 6 = 0– y = –6 (–1)y = 6

2x – y + 6 = 02x – (0) + 6 = 02x = –6 x = – 6/2x= –3

– 4x + 2y = 2– 4x + 2(0) = 2– 4x = 2– x = 2/4 (-1)x = –1/2

Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesianoPASO 2:

– 4x + 2y = 2

2x – y + 6 = 0Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2x – y + 6 < 02(0) – 0 + 6 < 06 < 0 (Falso)

-3 -2 -1 0 1 2 3

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

Comprobar hacia donde se mueven mis respuestas con respecto a la recta para ambos casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)

PASO 2:

–4x + 2y < 2–4(0) + 2(0) < 20 < 0 (Verdadero)

2x – y + 6 < 0 –4x + 2y < 2

Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al contrario del punto referencia

Punto referencia

Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al mismo sentido del punto referencia

La respuesta es donde se mezclan los 2 colores, en este caso no se mezclan, así que este ejercicio NO TIENE SOLUCION.

PASOS PARA RESOLVER SISTEMA DE INECUACIONES

RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:

2x – y + 6 < 0–4x + 2y > 2

Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)PASO 1:

2x – y + 6 = 0

Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

– 4x + 2y = 2– 4(0) + 2y = 22y = 2y = 2/2y = 1

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2(0) – y + 6 = 0– y = –6 (–1)y = 6

2x – y + 6 = 02x – (0) + 6 = 02x = –6 x = – 6/2x= –3

– 4x + 2y = 2– 4x + 2(0) = 2– 4x = 2– x = 2/4 (-1)x = –1/2

Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesianoPASO 2:

– 4x + 2y = 2

2x – y + 6 = 0Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2x – y + 6 < 02(0) – 0 + 6 < 06 < 0 (Falso)

-3 -2 -1 0 1 2 3

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

Comprobar hacia donde se mueven mis respuestas con respecto a la recta para ambos casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)

PASO 2:

–4x + 2y > 2–4(0) + 2(0) > 20 > 0 (Falso)

2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2

Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al contrario del punto referencia

Punto referencia

La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA

Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al contrario del punto referencia

EN ESTA AREA ESTA

NUESTRA RESPUESTA

P(-3, 2)

P(-2, 6))

COMPROBACION

2x – y + 6 < 02(– 3) – 2 + 6 < 0 – 6 – 2 + 6 < 0 – 2 < 0 (verdadero)

– 4x + 2y > 2– 4(– 3) + 2(2) > 212 + 4 > 210 > 2 (Verdadero)

Punto (-3, 2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -3, y = 2

2x – y + 6 < 02(– 2) – 6 + 6 < 0 – 4 – 6 + 6 < 0 – 4 < 0 (verdadero)

– 4x + 2y > 2– 4(– 2) + 2(6) > 28 + 12 > 220 > 2 (Verdadero)

Punto (-2, 6) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -2, y = 6

PASOS PARA RESOLVER SISTEMA DE INECUACIONES

RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:

2x – y + 6 > 0–4x + 2y < 2

Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)PASO 1:

2x – y + 6 = 0

Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

– 4x + 2y = 2– 4(0) + 2y = 22y = 2y = 2/2y = 1

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2(0) – y + 6 = 0– y = –6 (–1)y = 6

2x – y + 6 = 02x – (0) + 6 = 02x = –6 x = – 6/2x= –3

– 4x + 2y = 2– 4x + 2(0) = 2– 4x = 2– x = 2/4 (-1)x = –1/2

Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesianoPASO 2:

– 4x + 2y = 2

2x – y + 6 = 0Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2x – y + 6 > 02(0) – 0 + 6 > 06 > 0 (Verdadero)

-3 -2 -1 0 1 2 3

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

Comprobar hacia donde se mueven mis respuestas con respecto a la recta para ambos casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)

PASO 2:

–4x + 2y < 2–4(0) + 2(0) < 20 < 2 (Verdadero)

2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2

Punto referencia

La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA

EN ESTA AREA ESTA

NUESTRA RESPUESTA

Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al mismo sentido del punto referencia

P(2, -2)

P(3, 3)

Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al mismo sentido del punto referencia

COMPROBACION

2x – y + 6 > 02(3) – 3 + 6 > 06 – 3 + 6 > 09 > 0 (verdadero)

– 4x + 2y < 2– 4(3) + 2(3) < 2– 12 + 6 < 2– 6 < 2 (Verdadero)

Punto (3, 3) (pintado de amarillo) es decir cuando x = 3, y = 3

2x – y + 6 > 02(2) – (– 2) + 6 > 0 4 + 4 + 6 > 014 > 0 (verdadero)

– 4x + 2y < 2– 4(2) + 2(– 2) < 2– 8 – 4 < 2–12 < 2 (Verdadero)

Punto (2, -2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = 2, y = -2

PASOS PARA RESOLVER SISTEMA DE INECUACIONES

RESOLVER EL SIGUIENTE SISTEMA DE INECUACIONES:

2x – y + 6 > 0–4x + 2y > 2

Igualamos las 2 inecuaciones y le damos a “x” y “y” el valor de 0 (cero)PASO 1:

2x – y + 6 = 0

Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

– 4x + 2y = 2– 4(0) + 2y = 22y = 2y = 2/2y = 1

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2(0) – y + 6 = 0– y = –6 (–1)y = 6

2x – y + 6 = 02x – (0) + 6 = 02x = –6 x = – 6/2x= –3

– 4x + 2y = 2– 4x + 2(0) = 2– 4x = 2– x = 2/4 (-1)x = –1/2

Reemplazamos los puntos obtenidos en el plano cartesianoPASO 2:

– 4x + 2y = 2

2x – y + 6 = 0Cuando x = 0 entonces y = 6

P(0, 6)

Cuando y = 0 entonces x = –3

P(–3, 0)

Cuando x = 0 entonces y = 1

P(0, 1)

Cuando y = 0 entonces x = –1/2

P(–1/2, 0)

2x – y + 6 > 02(0) – 0 + 6 > 06 > 0 (Verdadero)

-3 -2 -1 0 1 2 3

6

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

Comprobar hacia donde se mueven mis respuestas con respecto a la recta para ambos casos voy a tomar como punto referencia (0, 0)

PASO 2:

–4x + 2y > 2–4(0) + 2(0) > 20 > 2 (Falso)

2x – y + 6 < 0 –4x + 2y > 2

Punto referencia

La respuesta es donde se mezclan los 2 colores (Lila), SIN INCLUIR LOS VALORES DE LA LINEA

Como es verdadero la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al mismo sentido del punto referencia

Como es falsa la respuesta debo pintar o rayar lo q esta al contrario del punto referencia

P(-3, -3)

P(-1, 2)

EN ESTA AREA ESTA

NUESTRA RESPUESTA

COMPROBACION

2x – y + 6 > 02(– 3) – (– 3) + 6 > 0– 6 + 3 + 6 > 03 > 0 (verdadero)

– 4x + 2y > 2– 4(– 3) + 2(– 3) < 212 – 6 < 26 < 2 (Verdadero)

Punto (-3, -3) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -3, y = -3

2x – y + 6 > 02(–1) – (2) + 6 > 0 –2 – 2 + 6 > 02 > 0 (verdadero)

– 4x + 2y > 2– 4(–1) + 2(2) < 24 + 4 < 28 > 2 (Verdadero)

Punto (-1, 2) (pintado de amarillo) es decir cuando x = -1, y = 2