SISTEMAS DE

DESIGUALDADES

Sistemas de desigualdades

Son un conjunto de dos o ms desigualdades

relacionadas. Todas las posibles soluciones deben ser

vlidas para todas las desigualdades.

Grfica de una sola desigualdad

La grfica de una sola desigualdad lineal divide el eje de

coordenadas en dos regiones, A un lado estn todas las

soluciones posibles de la desigualdad. Al otro lado, no

hay soluciones.

Ejemplo:

Consideremos la grfica de la desigualdad

y < 2x + 5.

y < 2x + 5

La regin sombreada, el rea del plano que contiene todas las soluciones posibles a la desigualdad, se llama regin limitada. La lnea que marca el lmite de la regin se llama lnea lmite. En este caso, est punteada porque los puntos sobre la recta no satisfacen la desigualdad. Si lo hicieran, como lo sera con la desigualdad y 2x + 5, entonces la lnea lmite sera slida.

y > -x

y < 2x + 5 y y > -x

Sistemas sin solucin

y 2,5x + 4

y < 2,5x

Conclusiones

Los sistemas de desigualdades

pueden ser graficados en el eje de

coordenadas. El conjunto solucin

de un sistema de desigualdades no

es un solo punto, sino toda una

regin definida por las reas que se

sobreponen de cada desigualdad

individual del sistema.

Cada punto dentro de esta regin

ser una posible solucin de

ambas desigualdades y por lo

tanto de todo el sistema. Cuando

dos desigualdades en un sistema

no comparten una regin comn, el

sistema no tiene solucin, y ningn

punto ser una solucin para

ambas desigualdades.

Ejemplo: