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SISTEMAS DE
DESIGUALDADES
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Sistemas de desigualdades
Son un conjunto de dos o ms desigualdades
relacionadas. Todas las posibles soluciones deben ser
vlidas para todas las desigualdades.
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Grfica de una sola desigualdad
La grfica de una sola desigualdad lineal divide el eje de
coordenadas en dos regiones, A un lado estn todas las
soluciones posibles de la desigualdad. Al otro lado, no
hay soluciones.
Ejemplo:
Consideremos la grfica de la desigualdad
y < 2x + 5.
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y < 2x + 5
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La regin sombreada, el rea del plano que contiene todas las soluciones posibles a la desigualdad, se llama regin limitada. La lnea que marca el lmite de la regin se llama lnea lmite. En este caso, est punteada porque los puntos sobre la recta no satisfacen la desigualdad. Si lo hicieran, como lo sera con la desigualdad y 2x + 5, entonces la lnea lmite sera slida.
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y > -x
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y < 2x + 5 y y > -x
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Sistemas sin solucin
y 2,5x + 4
y < 2,5x
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Conclusiones
Los sistemas de desigualdades
pueden ser graficados en el eje de
coordenadas. El conjunto solucin
de un sistema de desigualdades no
es un solo punto, sino toda una
regin definida por las reas que se
sobreponen de cada desigualdad
individual del sistema.
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Cada punto dentro de esta regin
ser una posible solucin de
ambas desigualdades y por lo
tanto de todo el sistema. Cuando
dos desigualdades en un sistema
no comparten una regin comn, el
sistema no tiene solucin, y ningn
punto ser una solucin para
ambas desigualdades.
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Ejemplo: