FUNCIONAMIENTO DEL SISTEMA NUMERICO BINARIO

Los sistemas numéricos más antiguos son:

Babilónico

Romano

Hindú

Arabe

El sistema numérico babilónico tenía base 60 y en la actualidad de éste sólo quedan en uso los grados, horas, minutos y segundos.

El romano, era el más atrasado de todos.

De ese sistema actualmente sólo se utilizan sus números (I, V, X, L, C, D y M) para señalar las horas en las esferas de algunos relojes, indicar los capítulos en los libros y, en otros casos para hacer referencia a un determinado año.

El sistema numérico hindú y árabe sí han llegado hasta nuestros días; es lo que conocemos como sistema numérico decimal (de base 10), siendo el de uso más extendido en todo el mundo. Tal como indica su prefijo (deci), este sistema utiliza 10 dígitos, del 0 al 9, con los cuales podemos realizar cualquier tipo de operación matemática.

Con el surgimiento de los ordenadores o computadoras personales (PCs), los ingenieros informáticos se vieron en la necesidad de adoptar un sistema numérico que le permitiera a la máquina funcionar de forma fiable. Debido a que el sistema numérico decimal resultaba complejo para crear un código apropiado, adoptaron el uso del sistema numérico binario (de base 2), que emplea sólo dos dígitos: “0” y “1”.

Con el sistema binario los ingenieros crearon un lenguaje de bajo nivel o “código máquina”, que permite a los ordenadores entender y ejecutar las órdenes sin mayores complicaciones, pues el circuito electrónico de la máquina sólo tiene que distinguir entre dos dígitos para realizar las operaciones matemáticas y no entre diez, como hubiera sucedido de haberse adoptado el sistema numérico decimal para el funcionamiento de los ordenadores o computadoras.

BASE DE UN SISTEMA NUMERICO

La base de un sistema numérico radica en

la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, en la sig. tabla se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica:

Para recordar como se realiza la

descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como se representa a continuación:

DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES

235 = 200 + 30 + 5

Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:

Descomposición de la centena: 200 = 2 . 102

Descomposición de la decena:   30 = 3 . 101 Descomposición de la unidad:    5 = 5 . 100

Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:

23510 (base)  =  (2 . 102) + (3 . 101) + (5 .

100)  =  (200) + (30) + (5)

Por acuerdo internacional, no es necesario

identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.

Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal.

101111012  =  (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 .

24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)

                              =  (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

                              =  18910

CONVERSIÒN

Tabla de sumar de números binarios

Suma consecutiva de números binarios de 1 en 1 hasta completar 10.

SUMA DE NUMEROS BINARIOS

Primer paso:De la misma forma que hacemos cuando sumamos números del sistema decimal, esta operación matemática la comenzamos a realizar de derecha a izquierda, comenzando por los últimos dígitos de ambos sumandos, como en el siguiente ejemplo:

Segundo paso: Se suman los siguientes dígitos 1 + 1 = 10

(según la tabla), se escribe el “0” y se acarrea o lleva un “1”. Por tanto, el “0” correspondiente a tercera posición de izquierda a derecha del primer sumando, adquiere ahora el valor “1”.

Tercer paso Al haber tomado el “0” de la tercera posición el valor “1”, tendremos que sumar 1 + 1 = 10. De nuevo acarreamos o llevamos un “1”, que tendremos que pasar a la cuarta posición del sumando.

Cuarto paso El valor “1” que toma el dígito “0” de la cuarta

posición lo sumamos al dígito “0” del sumando de abajo. De acuerdo con la tabla tenemos que 1+ 0 = 1.El resultado final de la suma de los dos números binarios será: 1 0 0 0.