sistema basado en conocimiento - logica difusa

UNIVERSIDADCÉSARVALLEJODETRUJILLO

FACULTADDEINGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

TAREA ACADÉMICA

“SBC Difuso”

Curso:

Lenguaje Basado en Conocimiento

Docente:

Ing. Jorge David Bravo Escalante

Integrantes:

CALLE FIGUEROA, José Luis

CHAVEZ BRICEÑO, Elvis

CONTRERAS ULLOA, Shirley

GONZÁLEZ TORRES, Cristian Gastón

LOYOLA DÍAZ, Jhon Alexander

PIMENTEL CHUCHÓN, Nidia

VALENCIA VARAS, Karen Alexis

VILLEGAS SANCHEZ, Emili

Ciclo: VIII - “A”

TRUJILLO – PERÚ

2010

ÍNDICE GENERAL

Pág.

ÍNDICE GENERAL........................................................................................................................................ii

ÍNDICE DE FIGURAS.................................................................................................................................iii

1.1 Introducción..............................................................................................................................................4

1.2 Control y Lógica Difusa..........................................................................................................................5

1.2.1 Antecedentes del Control Difuso.............................................................................................5

1.2.2 Lógica Difusa...............................................................................................................................5

1.2.3 Control Difuso.............................................................................................................................8

1.3 Operaciones con Conjunto Difuso.......................................................................................................9

1.4 Desarrollador del Controlador Difuso..................................................................................................9

1.4.1 Definición de Variables............................................................................................................10

1.4.2 Cauterización de los Espacios de Entrada y Salida..............................................................10

1.4.3 Fuzificación de las variables de entrada.................................................................................13

1.4.4 Base de Conocimiento..............................................................................................................15

1.4.5 Sistema de Inferencia................................................................................................................17

1.4.6 Método de Inferencia...............................................................................................................17

1.4.7 Método de Defuzificación.......................................................................................................19

1.5 Bibliografía..............................................................................................................................................20

ii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA N° 1: CONJUNTOS DIFUSOS..............................................................................................................6

FIGURA N° 2: FUNCIÓN DE MEMBRESÍA......................................................................................................7

FIGURA N° 3: FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE MEMBRESÍAS EN UN CLÚSTER TRIANGULAR..........7

FIGURA N° 4: ESTRUCTURA DE UN CONTROLADOR DIFUSO....................................................................8

FIGURA N° 5: CLUSTERIAZACIÓN DE “REACCIÓN”.................................................................................11

FIGURA N° 6: SIGNIFICADO DE “REACCIÒN”...........................................................................................11

FIGURA N° 7: CLUSTERIZACIÓN DE “DISTANCIA”...................................................................................12

FIGURA N° 8: CLUSTERIZACIÒN DE “FUERZA”........................................................................................13

FIGURA N° 9: CLUSTERIZACIÒN DE “ALTURA”........................................................................................13

FIGURA N° 10: VALOR DE ENTRADA PARA FUZIFICAR............................................................................14

FIGURA N° 11: FUNCIONAMIENTO DEL FUZIFICADOR............................................................................14

FIGURA N° 12: MÉTODO DE INFERENCIA MÁXIMO-MÍNIMO (MANDAMI)...........................................19

FIGURA N° 13: POLÍGONO............................................................................................................................19

FIGURA N° 14: MÉTODO DEL CENTROIDE................................................................................................19

FIGURA N° 15: ECUACIÓN............................................................................................................................20

iii

LenguajeBasado en Conocimiento Calle, Chávez, Contreras, González,

Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas

FACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

1.1 Introducción

Al control difuso tiene la capacidad de tomar decisiones y en base a ellas regir al

mecanismo. Comenzaremos haciendo una breve introducción a la lógica difusa y

el control difuso. Posteriormente daremos una explicación de lo que es el

desarrollo en cuanto a la estructura del controlador.

El control difuso o FC, por sus siglas en inglés “Fuzzy Control” es considerado

como la aplicación más importante de la teoría de lógica difusa. La lógica difusa

es una técnica diseñada para emitir el comportamiento humano(los humanos

razonan eficientemente con definiciones difusas o vagas). Esta técnica fue

concebida para capturar información vaga e imprecisa. La lógica difusa trata de

crear aproximaciones matemáticas para la resolución de ciertos tipos de

problemas y producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual

es particular útil en aplicaciones electrónicas.

Los controles difusos son típicamente utilizados cuando el proceso a controlar es

muy complejo, no-lineal y su modelo matemático no es fácil a obtener. Por lo

que se hace uso de la información(o experiencia) disponible acerca de la planta a

controlar, dicha experiencia se puede conjugar mediante un conjunto de reglas de

control, las cuales expresen la información de forma resumida.

Entre las ventajas de los controladores, radica en que son menos sensibles a

cambios de parámetros o perturbaciones, esto es, comparando los controles

convencionales con el control difuso se encuentra que es más robusto que el

tradicional PID.

Además, tiene la ventaja de que sus parámetros pueden actualizarse de manera

sencilla si los puntos de operación de la planta cambia. En muchos casos,

inclusive un operador no especializado en control puede generar la base de reglas

de control, esto se debe a que no es fácil de generar las reglas de la base de

conocimientos, ya que las reglas emplean variables lingüísticas en vez de variables

numéricas.

4




1.2 Control y Lógica Difusa

En nuestros días una alternativa muy útil en la realización de control sobre un

sistema es el control difuso. Dicha alternativa permite, mediante el conocimiento

experto de una o varias personas, generar una base de conocimiento que dará al

sistema la capacidad de tomar decisiones sobre ciertas acciones que se presenten en

su funcionamiento. Este apartado pretende hacer una muy breve introducción al

control difuso.

1.2.1 Antecedentes del Control Difuso

Las bases de la lógica difusa fueron presentadas alrededor de 1956 por

LoftiZadeh, profesor de la Universidad de California en Berkley.

Contraviniendo los conceptos de la lógica difusa, donde se marca

únicamente un elemento como perteneciente o no a un conjunto, propone

el concepto de pertenencia parcial a conjuntos que denomino difusos. En

1974, el británico EbrahimMandami, demuestra la aplicabilidad de la lógica

difusa en el campo del control. Desarrolla el primer sistema de control

difuso práctico, la regulación de un motor de vapor.

El profesor Zadeh habla de que la gente no maneja modelos matemáticos o

información cuantitativa cuando ejecuta tareas del medio que lo rodea,

realizando control altamente adaptable. Por ejemplo al caminar por la calle

sin chocar contra los objetos y personas, o estacionar un automóvil o jugar

a balancear un péndulo invertido (escoba). Si los controladores

convencionales pudieran aceptar entradas con ruido e imprecisas, podrían

trabajarse de una manera más eficiente y quizá implementarse más

fácilmente.

1.2.2 Lógica Difusa

La denominada lógica difusa permite a los sistemas tratar con información

que no es exacta; es decir, dicha información contiene un alto grado de

imprecisión, contrario a la lógica tradicional que trabaja con información

definida y precisa. Como ejemplo de información que maneja la lógica

difusa tenemos: estatura media, temperatura alta,etc., que en términos

5




difusos son realmente imprecisos. La teoría de conjuntos difusos parte de la

similitud con los conjuntos clásicos en los cuales se tiene una función de

pertenencia de 0 ó 1. En los conjuntos difusos se tiene la característica de

que la función de pertenencia puede adquirir valores en el rango de 0 a 1.

Es así como se introduce el concepto de conjunto difuso, el cual se

encuentra asociado con un determinado valor lingüístico que está definido

por una etiqueta, palabra o adjetivo (ver Figura N°1).

Así se define una función de pertenencia de una variable para cada conjunto

difuso, en la que se indica el grado en que se encuentra incluida en el

concepto de representado por la etiqueta. De esta manera los conjuntos

difusos pueden agrupar objetos por el valor de una cierta magnitud; como

por ejemplo, las personas pueden ser agrupadas por su altura como pueden

verse en la figura citada en el párrafo anterior.

Figura N° 1: Conjuntos difusos

Además puede observarse claramente que la transición del valor conjunto

entre el cero y el uno es gradual y no cambia instantáneamente entre como

el caso de la lógica clásica. El concepto de función de membresía en un

conjunto difuso se ilustra en el ejemplo a continuación:

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Figura N° 2: Función de Membresía

Donde, según la figura, la función de membresía o pertenecía de un

elemento x en el conjunto difuso triangular (A) está dado por:

Figura N° 3: Fórmulas para el cálculo de membresías en un clúster triangular

De esta manera, existen otras formas de conjuntos difusos, como son

trapezoidales, tipo campanade Gauss, tipo S, etc. Para todos ellos, el

concepto de función de membresía es el mismo; es decir, el tener un grado

de pertenencia entre 0 y 1. Así, a grande rasgos, este es el concepto básico

de la lógica difusa, sus conjuntos difusos.

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1.2.3 Control Difuso

La principal aplicación actual de la lógica difusa son los sistemas de control

difuso, que utilizan las expresiones difusas para formular las reglas que

controlaran dichos sistemas. Como la lógica difusa sugiere un cierto grado

de pertenencia para un dato que se presente dentro de los conjuntos

difusos, permite a un controlador difuso tomar diferentes grados de acción

en un sistema. En los sistemas de control debe tomarse en cuenta el

conocimiento experto de una o varias personas para la realización de la base

de conocimiento sobre la cual se basaría la toma de decisiones.

El control difuso puede aplicarse en innumerables sistemas, tanto sencillos,

como brazos articulados u vehículos automáticos,en los cuales los modelos

matemáticos son muy complejos; así, empleando técnicas de razonamiento

aproximado es posible controlar sistemas superiores cuando el entorno no

se conoce de forma precisa. Dicha característica permite mayor flexibilidad

que el control clásico en el que para la realización de un controlador se

requiere de un alto grado de cálculo matemático. Así, al desarrollar un

controlador difuso es posible prescindir de la rigidez matemática y

transmitir el raciocinio humano hacia un sistema.

La estructura normalmente utiliza en un controlador difuso puede verse en

la figura que a continuación se muestra:

Figura N° 4: Estructura de un controlador difuso

En la que se puede ver un primer bloque llamado fuzificador en el que los

datos de entrada son procesados para calcular el grado de membresía que

8




tendrán dentro del controlador. Posteriormente se tiene el dispositivo de

inferencia que junto con la base de conocimiento realizan la toma de

decisiones que dictaran la forma en que actuara el sistema. El método de

inferencia se basa en el grado de pertenencia de los datos de entrada en los

conjuntos difusos de los espacios correspondientes, siempre que estas se

den, para tomar una decisión en el espacio de salida. El conjunto de reglas,

que son la base de conocimiento, es del tipo antecedente- consecuente; es

decir: si…entonces…, y existen distintos métodos de llevarla a cabo

(mínimo -máximo, máximo-producto, etc.). La última etapa que se tiene

dentro del controlador es el defuzificador, que es quien realiza el procesado

con el fin de adecuar los valores difusos obtenidos de la inferencia en

valores no difusos útiles para el proceso que se ha de controlar, como

ejemplos tenemos el método del centro de área, de la máxima pertenencia,

etc. De esta manera obtenemos un panorama general de cómo se estructura

un controlador difuso.

1.3 Operaciones con Conjunto Difuso

Las tres operaciones básicas de los conjuntos difusos: unión, intersección y el

complemento, fueron definidos por Zadeh.

Union: AoB⇒ A∪B ⇒µA∪B= max {µA(x),µB(x)}

Intersección: A y B ⇒A∩B⇒ µA∩B=min {µA(x), µB(x)}

Complemento: Ā⇒⌐A⇒µA= 1-µA(x)

Producto Cartesiano: µA1x…xAn(x1, x2, x3)=min{µA1(x1),…,µAn(xn)}

1.4 Desarrollador del Controlador Difuso

En esta sección se describe el procedimiento que se siguió para estructurar el

controlador difuso.

1.4.1 Definición de Variables

Comenzamos definiendo la variables de salida del sistema, sobre la base de

ellas se estructura las de entrada. Las salidas están dadas directamente por el

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planteamiento de las funciones del mecanismo. El sistema golpea la bola de

billar a distinta altura (posición en el eje Y) y con distinta fuerza; esto nos da

como variables de salida la fuerza de golpeo y la altura. Para definir las

entradas, tiene que plantearse qué tipo de variables se controlan en el juego,

aplicando las variables de salida del mecanismo. Es decir, que puede hacer

un jugador si sólo pudiera golpear la bola a lo largo de su eje perpendicular a

la mesa y con distinta fuerza. Se definen entonces dos variables de entrada.

La primera es distancia, por ella entendemos la distancia que debe viajar la

bola que se golpea con el taco para lograr obtener la carambola. La segunda

es reacción, por ella entendemos a lo que hará la bola que fue golpeada, al

tener su primer choque con la otra bola. La división de estas variables, se

realiza en el siguiente apartado.

1.4.2 Cauterización de los Espacios de Entrada y Salida

Se dividieron, tanto los espacios de entrada como los de salida, en cinco

clústers triangulares. El número obedece a las etiquetas lingüísticas para las

variables, estas etiquetas fueron asignadas de acuerdo a las posibilidades del

juego de carambola y se definen más adelante. La forma de los clústers

obedece a que fue a nuestro juicio la más indicada, ya que se va a realizar la

implementación en un micro controlador y los conjuntos triangulares

presentan mayor facilidad en su representación , manejo y evaluación y son

eficientes para realizar un controlador. Las variables finalmente tienen un

rango de 0 a 252 con una partición equidistante; esto es conveniente, ya que

se utilizó una resolución para los espacios en el micro controlador de 8 bits.

Es importante señalar que en el proceso se variaron estos rangos y

divisiones, así como que el programa implementado en hardware está

diseñado para realizar estos cambios sin alterar su funcionamiento.

La partición de los espacios de entrada se llevó a cabo de la siguiente

manera. Para el caso de la reacción, las etiquetas lingüísticas son los efectos

posibles:”regresa mucho”, “regresa poco”, “detenerse”, “avanza mucho”,

como se ver en la figura N° 5

10




Figura N° 5: Clusteriazación de “Reacción”

Para una mejor ilustración del significado de estas etiquetas, se presenta la

figura Nº6 y su explicación:

Figura N° 6: Significado de “Reacciòn”

La reacción de “detenerse”, significa que la bola tiradora el golpear l otra,

detendrá su movimiento, como sabemos en el billar, este tiro es solo posible

en una colisión de frente; por ello, no nos referimos directamente el hacer

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alto, sino al no tener efecto. Para el resto de los efectos, podemos observar

en la figura, que los significados de “regresa” y “avanza” son obvios,

limitándonos a describir el “mucho” o “poco” del que hablamos.

Concretamente, estos adjetivos hacen referencia a la cantidad de efecto que

tiene la bola tiradora, no hay que confundir con la distancia, que es dada por

la otra variable de entrada. Por ejemplo, al decir “avanza mucho”, significa

que la bola, después de golpear a la otra, tendera a avanzar inmediatamente

después de cambiar su trayectoria producto de la colisión y si nos

refiriéramos a “avanzar poco”, la bola tardaría mas en desviarse hacia

delante de su trayectoria normal después de la colisión.

En el caso de distancia se divide en: “muy cerca”, “cerca”, “medio”, “lejos”

y “muy lejos”. En la figura, podemos ver esta partición.

Figura N° 7: Clusterización de “Distancia”

La partición de los espacios de salida quedo como se describe a

continuación. Pata la variable de fuerza: “muy despacio”,

“despacio”,”medio”, “fuerte” y “muy fuerte”.

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Figura N° 8: Clusterizaciòn de “Fuerza”

Para la variable de altura: “muy abajo”, “poco abajo”, “poco arriba” y “muy

arriba”.

Figura N° 9: Clusterizaciòn de “Altura”

1.4.3 Fuzificación de las variables de entrada

Las entradas al controlador difuso son valores discretos en el rango

mencionado (de 0 a 252). Con cada una de las variables de entrada, el valor

recibido al controlador es comparado con su respectivo espacio, así

obtendremos la información de a que clúster pertenece. Posteriormente, se

calcula la membresía del valor de cada entrada en cada uno de los clústers

13




que tenga pertenencia. En la figura 10 observamos este concepto de manera

grafica, únicamente como ejemplo a lo anterior, la línea roja representa la

variable y la parte sombreada, representa el grado de pertenencia a cada

clúster.

Figura N° 10: Valor de entrada para fuzificar

En el diagrama a bloques (Figura N°11) puede apreciarse el funcionamiento

del fuzificador.

Figura N° 11: Funcionamiento del fuzificador

Recibido un valor de entrada para “Distancia” y uno para “Reacción”,

devuelve el grado de pertenencia de cada uno a su respectivo espacio, en los

clústers que abarquen al valor. Debido a la partición simétrica de los

espacios, la variable sólo pueda pertenecer a uno o dos clústers, resultado en

una o dos funciones de pertenecía por espacio únicamente.

14




1.4.4 Base de Conocimiento

Contiene el conocimiento asociado al dominio de la aplicación y los

objetivos del control. Dicha base está formada por una base de datos y un

conjunto de reglas difusas de control.

La base de conocimiento debe cumplir con dos objetivos fundamentales el

primero es proveer las definiciones necesarias para definir las reglas

lingüísticas de control y la manipulación de información difusa en un

control difuso, y la segunda almacena los objetivos y políticas de control

(como experto en el dominio).

Esta sección describe la parte central del controlador difuso, nos referimos

a la base de conocimiento, punto de partida para la generación del conjunto

de regalas sobre las que rige la inferencia. Se describen los términos usados

y se muestra la base en forma de matriz de asociación difusa.

Para el desarrollo de la base de conocimiento, fue necesario hacer una

investigación de campo. Esta nos permitió confirmar los conocimientos

empíricos para lograr tener un respaldo adecuado y que el controlador se

basará en la mejor información posible. Se desarrollaron dos bases de

conocimiento distintas, ya que al tener dos salidas es necesario un

controlador por cada una, aún cuando dependan de las mismas entradas.

Definimos:

En las entradas:

En las salidas:

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Las matrices se muestran en las tablas:

Las matrices son una forma sencilla de ver las reglas. De esta observación,

podemos concluir claramente que en el caso correspondiente a la “Altura”,

la variable “Distancia”, no tiene influencia en los consecuentes, ya que las

diferentes consecuencias son las reglas únicamente por la variable “Efecto”.

De esta forma elaborada la base de reglas que son aplicadas al controlador y

permiten de los diferentes tipos de tiros.

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1.4.5 Sistema de Inferencia

Bloque mediante el cual los mecanismos de inferencia relacionan los

conjuntos difusos de entrada y salida, y representa a las reglas que definen el

sistema. Las entradas a este bloque son conjuntos difusos (grados de

pertenencia) y las salidas también conjuntos difusos, asociados a la variable

de salida.

1.4.6 Método de Inferencia

Existen diferentes métodos de inferencia dentro de la literatura de control

difuso, dentro de los más comúnmente usados están los Mamdani, Lusing y

Takagi-Sugeno-Kang.

El método que se empleará para la inferencia será el Mamdani, dada la

facilidad que presenta para su implementación, también es conocido como

el método de “mínimo”-“máximo”, en donde, dicho método consiste en

que cada pertenencia de cada conjunto debe ser comparada con cada

pertenencia de los demás conjuntos de las variables de entrada, y al

comparar, se debe guardar el valor mínimo de la pertenencia entre ellos y se

debe colocar en el conjunto del universo de salida que indica la regla.

A continuación se ejemplifica el proceso de inferencia:

Valores de entrada: el fusificador entrega los valores de las membresías

para los diferentes clústers de cada espacio de entrada.

µA1(x)=0.7, valor de membresía de la variable x en la entrada A, clústers 1.

µA2(x)=0.3, valor de membresía de la variable x en la entrada A, clústers 2.

0, para el resto de los clúster del espacio A.

µB1(y)=0.4, valor de membresía de la variable y en la entrada B, clústers 1.

µB2(y)=0.6, valor de membresía de la variable y en la entrada B, clústers 2.

0, para el resto de los clústers del espacio B.

Aplicación de la regla: las pertenencias que existen se aplican sobre la base

de conocimiento para saber en qué clústers del espacio de salida se produce

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el consecuente de cierta combinación de antecedentes descritos en dichas

reglas.

Leyendo las reglas como: si hay una membrecía e el clúster “n” del espacio

“X” y en el clúster “m” del espacio “Y”, entonces se da en el clúster “z” del

espacio de salida “c”.

Membresía de salida: el valor de la membresía que se hereda al clúster de

salida en cada regla cumplida, es el valor mínimo de las membresías de los

clústers de los espacios de entrada que se involucran en la regla.

µC3 (z)= 0.6, valor de membresía de la variable z en la salida C, clústers 3.

µC5 (z)= 0.3, valor de membresía de la variable z en la salida C, clústers 5.

Formación del polígono: después de aplicar todas las reglas, se pueden

tener varios valores de membresía para un mismo clústers del espacio de

salida, si es que varias reglas heredaron en él. Además es necesario formar el

polígono de salida que refleja el valor de las membresías a lo largo de los

clústers del espacio de salida. Para obtener el producto final del proceso de

inferencia, se hace un barrido por cada clústers, tomando siempre el valor

máximo de membresía que presenta cualquier regla. Entre clústers se debe

tomar el valor de membresía al mayor de cada uno.

En la figura se muestra de forma grafica como el método de inferencia

Mandami logra la formación del polígono de salida.

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Figura N° 12: Método de inferencia máximo-mínimo (Mandami)

1.4.7 Método de Defuzificación

El último bloque del proceso de control difuso es el de defuzificacion, para

ello se emplea el método del centroide o centro de área. Dado el polígono

de la (figura 15) generado del proceso de inferencia se debe calcular el

centro fr gravedad, para esto existe la ecuación.

Figura N° 13: Polígono

En donde z*, es el centroide.

Figura N° 14: Método del centroide

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O bien, par el caso de sistemas discretos, se calcula el centroide dincretizado

con la Ecuación:

Figura N° 15: Ecuación

1.5 Bibliografía

- http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_b_ii/

capitulo4.pdf

- http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/revelo_a_s/capitulo4.pdf

- http://campusv.uaem.mx/cicos/memorias/3ercic2004/Articulos/articulo3.pdf

- http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSS/FSS8.pdf

- http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSS/FSS8.pdf

- http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf

- http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/sd/pdfs/transpa5-sd.pdf

- http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r36206.PDF

- http://e-spacio.uned.es/fez/eserv.php?pid=taee:congreso-2006-

1027&dsID=S1H02.pdf

- http://www.wolnm.org/apa/articulos/Sistemas_Basados_Conocimiento.pdf?target=

- http://www.slideshare.net/mentelibre/tema-4-sistemas-basados-en-reglas-difusas

20

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