Sucesiones

Para encontrar un trmino especfico de la sucesin, se reemplaza el valor de n en la frmula del trmino general, asi:

EJEMPLOS

SUCESIONES RECURSIVAS.Una sucesin es recursiva o recurrente cuando cada trmino es posible expresarlo utilizando alguno o todos los trminos que lo anteceden.Para definir una sucesin recursiva es necesario dar a conocer uno o ms de los primeros trminos.En una sucesin el trmino anterior a un trmino general es

EJEMPLOS

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

SUCESIONES ARITMTICAS

La cantidad constante que se suma recibe el nombre de diferencia, por ser igual a la diferencia entre un trmino cualquiera de la sucesin y su anterior.

Como cada trmino de la sucesin aritmtica se logra de sumar el nmero fijo d al trmino anterior, entonces, la expresin recursiva para el trmino general de una sucesin es Trmino general de una progresin aritmtica.

USO DE LA FRMULA GENERAL DE LA PROGRESIN ARITMTICA.

ACTIVIDAD INDIVIDUAL

Ejemplos

Interpolacion de medios aritmeticos

Actividad colectivaSucesin geomtrica Una sucesin geomtrica es una sucesin en la cual cada trmino, excepto el primero, se obtiene de multiplicar al trmino anterior un nmero fijo r llamado razn de la sucesin El nmero constante que se multiplica recibe el nombre de razn, por ser igual a la razn entre un trmino cualquiera de la sucesin y su trmino inmediatamente anterior.

Es decir,Como cada trmino de la sucesin geomtrica se obtiene a partir de multiplicar el nmero fijo r, al trmino anterior, entonces, la expresin recursiva para el termino general de una geomtrica es

Termino general de una progresin aritmticaen general, dad una progresin geomtrica segn la definicon de cada termino se puede escribir.

Si es una sucesin geomtrica. El termino geomtrico o termino n-esimo est dado por la formula

Ejemplos

Uso de la formula general de una progresin geomtrica A partir de la formula general se puede deducir las siguientes frmulas.Primer trmino: si se conoce la razn y cualquier otro trmino, se tiene que:Razn: si se conoce el primer termino y otro termino cualquiera de la progrecion geomtrica se tiene que:

Nmero de trminos: si se conoce la razn, el primer trmino y el ultimo trmino de la progresin se tiene que:

Ejemplos

Interpolacin de medios geomtricos Los nmeros que se encuentran entre dos trminos de una progresin geomtrica reciben el nombre de medios geomtricos.Por ejemplo, en la progresin geomtrica los trminos son los cuatro medios geomtricos entre En general Interpolar medios geomtricos: significa hallar un nmero de trminos, dados el primero y el ltimo trmino.Por ejemplo, para interpolar tres medios geomtricos entre 625 y 16, se realiza el siguiente proceso. Primero se halla la razn de la progresin geomtrica teniendo en cuenta que el primer trmino es 625, el ltimo trmino es 16 y la cantidad de trminos es 5. Luego, se tiene que Adems: As, la sucesin geomtrica es 625, 250, 100, 40, 16

En una progresin geomtrica, un trmino se relaciona con otros trminosCon mediante la expresin

Por ejemplo, para encontrar el sexto trmino de una sucesin geomtrica siy se realiza el siguiente proceso.

Por tanto, el sexto trmino de la sucesin geomtrica es 1.944

Actividad individual