7/25/2019 Sntesis de Cadenas de Markov

1/2

Alumno: Garrido Castaeda Sergio Isah

Sntesis de cadenas de Markov.

Las cadenas de Markov son una herramienta muy til, para poder realizar una prediccin de lo que

puede suceder en funcin de ciertas variables utilizando los valores actuales de stas. Esto se

obtiene estableciendo una matriz llamada matriz de probabilidades transicin la cual se obtiene de

las ecuaciones de transicin del sistema. Esta matriz es cuadrada y la complejidad de estas

ecuaciones se basan en si el sistema es continuo o discreto. Las ecuaciones de transicin nos

describen el comportamiento del sistema ante ciertas entradas. Por lo que en la matriz se ven

reflejadas las prdidas o ganancias de una probabilidad en funcin de las perdidas y ganancias de

las otras.

Las cadenas e Markov dan la prediccin en etapas y una condicin es que las probabilidades se

mantengan constantes en un nmero finito de etapas que se quieran predecir.

El libro nos presenta un ejemplo a manera de enriquecer la explicacin.

Se tienen fabricantes de lavadoras, A, B, C y D, existen 1000 mayoristas. El primer periodo del

estudio corresponde a cuantos mayoristas posee cada fabricante.

A B C D

220 300 230 250

En el siguiente periodo se define qu A perdi 45, por lo que conserv 175, pero a su vez gan 50,

por lo que el nuevo nmero de clientes de A es 225.

Entonces lo que interesa saber es que fabricantes le quitaron los 4 clientes, y a quienes A les quit

los 50 que gan.

A B C D 2doP

A 175 +40 0 +10 225B +20 230 +25 +15 290

C +10 +5 205 +10 230

D +15 +25 0 215 225

1er p 220 300 230 250 1000

Esta tabla muestra como algunos fabricantes perdieron clientes mientras que otros los ganaron y

una quedo igual.

La matriz siguiente muesta el resultado del segundo periodo.

175 40 0 1020 230 25 15

10 5 205 10

15 25 0 215

Con estos datos se calcula la matriz de transicin calculando la probabilidad conserve clientes, esto

se hace dividiendo los clientes que conserv entre el total de clientes que tena al principio.

7/25/2019 Sntesis de Cadenas de Markov

2/2

Alumno: Garrido Castaeda Sergio Isah

Y tambin se debe calcular la probabilidad de que los dems competidores quiten clientes, una vez

que se tienen los resultados de las probabilidades se plasman en una matriz, esta matriz es nuestra

matriz de transicin.

0.796 0.133 0.000 0.040

0.091 0.767 0.109 0.060

0.045 0.017 0.891 0.040

0.068 0.083 0.000 0.860

Una vez que se tiene esta matriz hay que calcular de participacin. Esto se hace calcular el

porcentaje de clientes que se tenan en el primer periodo:

0.22

0.30

0.25

0.23

Ahora se tienen 2 Matrices el producto de estas da como resultado la probable participacin en el

segundo periodo quedando de la siguiente manera:

0.2242

0.2912

0.2472

0.2374

Por lo que se puede observar que en el siguiente periodo el fabricante A tendr 22.42% de

participacin en el mercado, el B 29.12%, el C 24.62% y el D 23.74%.

Si se quiere saber la cantidad que cada fabricante conserva y que cada fabricante gana se toma los

subproductos realizados del rengln por la columna antes de sumarse.

Y si se desea conocer los resultados del ercer periodo, se realiza nuevamente la multiplicacin de la

matriz de transicin de probabilidad por la matriz de participacin obtenida en el segundo periodo.