Instituto tecnolgico de puebla INGENIERA INDUSTRIALInvestigacin de operaciones IITEMA:cadenas de MARKOV Estado absorbenteIng. Rosa Mara flores Trejo EQUIPOSnchez Hernndez EduardoLunes y jueves 13:00-15:00 HORAS

CADENAS DE MARKOV (estado absorbente)Para quedar clasificado como cadena absorbente, un sistema debe cumplir dos requisitos: debe tener un estado absorbente y debe poder alcanzar ese estado. Un estado absorbente es aquel del que no puede salirse. Esto puede observarse fcilmente en la matriz de transicin, porque un estado absorbente tiene una probabilidad de transicin hacia s mismo de uno y cero hacia todos los dems estados.

-El nmero esperado de pasos antes de que el proceso sea absorbido.-El nmero de veces que el proceso est en cualquier estado dado no absorbente.-La probabilidad de absorcin por cualquier estado absorbente dado.

En los estados absorbentes lo que se busca es encontrar en el estado estable, las probabilidades de que un estado sea absorbido por un estado absorbente. Lo cual se puede hacer a partir de la solucin de la siguiente matriz:

En donde, en el lugar donde se encuentra Q colocamos las probabilidades de los estados no absorbentes y en R las probabilidades de absorcin. Mientras que en I, la matriz identidad, encontramos las probabilidades de los estados absorbentes.

PLANIFICACION DE TRABAJOEl bufete jurdico de Mason y Burger emplea tres tipos de abogados: principiantes, experimentados y asociados. Durante un ao determinado, hay una probabilidad .15 de que un abogado principiante sea promovido a experimentado y una probabilidad .05 de que salga de la empresa. Tambin, hay una probabilidad .20 de que un abogado experimentado sea promovido a asociado y una probabilidad .10de que salga de la empresa. La probabilidad de que un asociado salga de la empresa es de .05. La empresa nunca degrada a un abogado.Hay muchas preguntas interesantes que la empresa de abogados quisiera contestar. Por ejemplo, Cul es la probabilidad de que un abogado principiante recin contratado salga de la empresa antes de llegar a asociado? En promedio, Cunto tiempo permanece en la empresa un abogado principiante recin contratado? Las respuestas se dan ms adelante en esta seccin.

SOLUCIN.Modelamos la carrera de un abogado por Mason y Burger como una cadena de Markov absorbente con la siguiente matriz de probabilidades de transicin:

PRINCIPIANTEEXPERIMENTADOASOCIADOSALE COMO N.A. (NO ASOCIADOSALE COMO A.(ASOCIADO)

PRINCIPIANTE

.80.150.050

EXPERIMENTADO

0.70.20.100

ASOCIADO

00.950.05

SALE COMO N.A. (NO ASOCIADO)00010

SALE COMO A. (ASOCIADO)00001

Los dos ltimos estados son absorbentes y los otros son transitorios. Por ejemplo, experimentado es un estado transitorio, debido a q hay una trayectoria de experimentado a salir como no asociado, pero no hay trayecto de retorno de salir como no asociado a experimentado (se supone que una vez que un abogado sale de la empresa, nunca regresa).

CADENAS DE MARKOV

PRINCIPIANTEEXPERIMENTADOASOCIADOSALE COMO N.A. (NO ASOCIADO)SALE COMO A.(ASOCIADO)

PRINCIPIANTE0.80.1500.050

EXPERIMENTADO00.70.20.10

ASOCIADO000.9500.05

SALE COMO N.A. (NO ASOCIADO)00010

SALE COMO A. (ASOCIADO)00001

QR

0I

I

100

010

001

Q

0.80.150

00.70.2

000.95

(I-Q)

0.2-0.150

00.3-0.2

000.05

(I-Q)^-1

52.510

03.3333333313.3333333

0020

(I-Q)^-1*RPROBABILIDAD

SALE COMO N.A. (NO ASOCIADO)SALE COMO A.(ASOCIADO)

0.050

0.10

00.05

SALE COMO N.A. (NO ASOCIADO)SALE COMO A.(ASOCIADO)

Principiante0.50.5

Experimentado0.333333330.66666667

Asociado01

EJERCICIO 1

1. HERAD TRIBBLE obtuvo la siguiente informacin acerca de sus suscriptores: durante el primer ao como suscriptores, el 20% cancelan sus suscripciones. De los que se han suscrito por un ao, el 10% cancelan durante el segundo ao. De los que se han suscrito por ms de dos aos, el 4% cancelan durante cualquier ao dado. En promedio, cunto tiempo se suscribe una persona al HERAD TRIBBLE ?

0-11-2>2CANCELAR

0-100.800.2

1-2000.90.1

>2000.960.04

CANCELAR0001

QR

0I

I

100

010

001

Q

00.80

000.9

000.96

(I-Q)

1-0.80

01-0.9

000.04

(I-Q)^-1

10.818

0122.5

0025

SUMA

27

EJERCICIO 2Considere un cliente posible a quien nunca le ha llamado acerca de comprar un producto. Despus de una llamada, hay una probabilidad de 60% de que tenga poco inters en el producto, de 30% que muestre un gran inters en el producto, y 10% de que sea borrado de la lista de los posibles clientes de la compaa. Se tiene un cliente que actualmente tiene poco inters en el producto- Despus de otra llamada, hay 30% de probabilidades de que compre el producto, 20% de probabilidades de que sea borrado de la lista, 30% de que el cliente an tenga poco inters y 20% de que exprese un inters alto. Para un cliente que actualmente expresa alto inters, despus de otra llamada hay 50% de probabilidades de que compre el producto, 40% de probabilidades de que siga teniendo gran inters y 10% de probabilidades que tenga poco inters.

a) Cul es ]a probabilidad de que un nuevo posible cliente al final compre el producto?b) Cul es la probabilidad de que un posible cliente con poco inters sea borrado de la lista finalmente?c) En promedio, cuntas veces habr que llamar por telfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista? En promedio, cuntas veces habr que llamar por telfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista?

NUEVOPOCO INTERESGRAN INTERESBORRADOCOMPRE

NUEVO00.60.30.10

POCO INTERES00.30.20.20.3

GRAN INTERES00.10.400.5

BORRADO00010

COMPRE00001

QR

0I

I

100

010

001

Q

00.60.3

00.30.2

00.10.4

(I-Q)

1-0.6-0.3

00.7-0.2

0-0.10.6

(I-Q)^-110.9750.825

01.50.5

00.251.75

SUMA NUEVO

2.8

(I-Q)^-1*RPROBABILIDAD

BORRADOCOMPRE

0.10

0.20.3

00.5

BORRADOCOMPRE

NUEVO0.2950.705

POCO INTERES0.30.7

GRAN INTERES0.050.95

EJERCICIO 3A) 70% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al ao siguiente, de segundo ao el 15% volver como estudiante de nuevo ingreso y el resto no regresa. B)El 75% de los estudiantes de segundo ao volvern al ao siguiente como estudiantes de tercer ao, el 15% volvern como estudiantes de segundo ao y el resto no regresara. C)El 80% de los estudiantes de tercer ao regresaran al ao siguiente como estudiantes de ltimo ao, 10% volvern como estudiante de tercer ao y el resto no regresara. D)El 85% de los estudiantes de ltimo ao se graduaran, y el 10% volver como estudiante de ltimo ao y el resto no regresara. E)Nota: Supongamos que la U no permite que un estudiante que se ha dado la baja, vuelta y tampoco permite que se cambie de curso a mitad de curso. 1) Escriba la matriz de transicin de estos datos.

PSTUGD

P0.150.70000.15

S00.150.75000.1

T000.10.800.1

U0000.10.850.05

G000010

D000001

PSTUGD

P0.150.70000.15

S00.150.75000.1

T000.10.800.1

U0000.10.850.05

G000010

D000001

QR

0I

(I-Q)^-1PERIODOS

I1000

0100

0010

0001

Q0.150.700

00.150.750

000.10.8

0000.1

(I-Q)0.85-0.700

00.85-0.750

000.9-0.8

0000.9

(I-Q)^-11234

11.176470590.968858130.807381780.71767269

201.176470590.980392160.87145969

3001.111111110.98765432

40001.11111111

4.5751634EN PROMEDIO UN ALUMNO DEMORA 4.57 CICLOS PARA CULMINAR SU CARRERA

(I-Q)^-1*RPROBABILIDAD

RGRADUADESERTAR

00.15

00.1

00.1

0.850.05

GRADUADESERTAR

10.610021790.38997821

20.740740740.25925926

30.839506170.16049383

40.944444440.05555556

EJERCICIO 1

1. HERAD TRIBBLE obtuvo la siguiente informacin acerca de sus suscriptores: durante el primer ao como suscriptores, el 20% cancelan sus suscripciones. De los que se han suscrito por un ao, el 10% cancelan durante el segundo ao. De los que se han suscrito por ms de dos aos, el 4% cancelan durante cualquier ao dado. En promedio, cunto tiempo se suscribe una persona al HERAD TRIBBLE?

EJERCICIO 2Considere un cliente posible a quien nunca le ha llamado acerca de comprar un producto. Despus de una llamada, hay una probabilidad de 60% de que tenga poco inters en el producto, de 30% que muestre un gran inters en el producto, y 10% de que sea borrado de la lista de los posibles clientes de la compaa. Se tiene un cliente que actualmente tiene poco inters en el producto- Despus de otra llamada, hay 30% de probabilidades de que compre el producto, 20% de probabilidades de que sea borrado de la lista, 30% de que el cliente an tenga poco inters y 20% de que exprese un inters alto. Para un cliente que actualmente expresa alto inters, despus de otra llamada hay 50% de probabilidades de que compre el producto, 40% de probabilidades de que siga teniendo gran inters y 10% de probabilidades que tenga poco inters.

a) Cul es ]a probabilidad de que un nuevo posible cliente al final compre el producto?b) Cul es la probabilidad de que un posible cliente con poco inters sea borrado de la lista finalmente?c) En promedio, cuntas veces habr que llamar por telfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista? En promedio, cuntas veces habr que llamar por telfono a un nuevo posible cliente para que compre el producto, o para que sea borrado de la lista?

EJERCICIO 3A) 70% de los estudiantes de nuevo ingreso regresan al ao siguiente, de segundo ao el 15% volver como estudiante de nuevo ingreso y el resto no regresa. B)El 75% de los estudiantes de segundo ao volvern al ao siguiente como estudiantes de tercer ao, el 15% volvern como estudiantes de segundo ao y el resto no regresara. C)El 80% de los estudiantes de tercer ao regresaran al ao siguiente como estudiantes de ltimo ao, 10% volvern como estudiante de tercer ao y el resto no regresara. D)El 85% de los estudiantes de ltimo ao se graduaran, y el 10% volver como estudiante de ltimo ao y el resto no regresara. E)Nota: Supongamos que la U no permite que un estudiante que se ha dado la baja, vuelta y tampoco permite que se cambie de curso a mitad de curso. 1) Escriba la matriz de transicin de estos datos.

Bibliografa LIBRO

http://invope2-20121mdbocanergrac.blogspot.mx/http://servicio.bc.uc.edu.ve/ingenieria/revista/Inge-Industrial/volII-n7/art2.pdfhttp://books.google.com.mx/books?id=oNuXccZkWfIC&pg=PA666&dq=estado+absorbente+markov&hl=es-419&sa=X&ei=wxtkVIvTIsijNtyDgcAC&ved=0CCQQ6AEwAA#v=onepage&q&f=truehttp://books.google.com.mx/books?id=CL3E0b_6F_cC&pg=PA109&dq=estado+absorbente+markov&hl=en&sa=X&ei=5xtkVOH2DImjgwS--YG4Cw#v=onepage&q&f=true

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