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José Agüera Soriano 2012 1

Será el final de la tierra?

SEGUNDO PRINCIPIO


SEGUNDO PRINCIPIO. EXERGÍA

PROCESOS CÍCLICOS

PROCESOS NO-CÍCLICOS

EXERGÍA

EFICIENCIA ENERGÉTICA


Enunciados diversos

Como ya se indicó en la introducción de este texto, el enun-

ciado general del segundo principio de la Termodinámica

es la propia ley de la degradación de la energía.

Cualquier consecuencia de esta ley puede servir para

enunciarlo. Por muy diferentes que puedan parecer los

enunciados, siempre tendrán un denominador común:

la ley de la degradación de la energía


Enunciado del autor

3ª edición (1977) y siguientes

Deducción lógica que hace el autor partiendo de las

leyes de conservación y de degradación de la energía.

El calor es una energía inferior


•


Suministremos trabajo de

rozamiento Wr al sistema

de la figura mediante un

ventilador o una resistencia

eléctrica por ejemplo. Parte

de la exergía utilizada entró

transformada en anergía;

incluso toda si la temperatura

del sistema es la del medio

ambiente (Ta).

V

A

V

A

Wr

rW

QSIS

TE

MA

>T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía


•


Si (T > Ta), podemos extraer

un calor Q, en la misma can-

tidad, con lo que el sistema

queda igual que estaba. Con

dicho calor es un hecho que

podemos obtener trabajo en

un motor térmico; luego con

el calor sale:

exergía y anergía

V

A

V

A

Wr

rW

QSIS

TE

MA

>T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía

calor exergía anergía

Q = E(Q) + A(Q)



Q = E(Q) + A(Q)

V

A

V

A

Wr

rW

Q

SIS

TE

MA

>T

exergíaW=

E W r( ) ( )A W r T a

exergía

calor

anergía


El fluido dentro de un motor térmico recibe calor y da

trabajo. Por muy perfecto que sea (motor reversible)

sólo podríamos conseguir que coincida el trabajo obtenido

con la exergía que acompaña al calor al salir del sistema.

La parte anergética tendrá que eliminarla el fluido dentro

del motor de la única manera que puede hacerlo: en forma

de calor (Q2) que pasará a otro sistema de menor tempera-

tura (con frecuencia el medio ambiente).


Enunciado de Sadi Carnot, primer enunciado

(experimental )

del segundo principio de la Termodinámica

para obtener TRABAJO del CALOR, se

necesitan al menos dos fuentes a distintas

temperaturas, de manera que el sistema que

evoluciona dentro del motor tome calor de la

fuente caliente y ceda una parte a la fuente fría.


Representación gráfica

T<T2 1

W

2Q

Q1

MO

TO

R

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

T1

21 QQW


Nicolas Léonard Sadi Carnot

(París, 1796-1832)


Rendimiento térmico de un motor

21 QQW

11 Q

W

Q

Wt

1

2

1

211

Q

Q

Q

QQt

rendimiento térmico

T<T2 1

W

2Q

Q1

MO

TO

R

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

T1


1

2

1

211

Q

Q

Q

QQt

rendimiento térmicop

2

vIII

B

A1

adiabática

adiabática

El calor Q1 es recibido por

el sistema durante B1A.

El calor Q2 es cedido por

sistema durante A2B.


máquinas frigoríficas

Un ciclo puede realizarse

en sentido contrario a las

agujas del reloj.

Todo quedaría invertido.

FUENTE FRÍA

MÁ

QU

INA

Q2

<T2 T1

W

FUENTE CALIENTEQ1

1T

FR

IGO

RÍF

ICA


Irreversibidad térmica

Con un paso directo de calor Q se pierde la oportunidad de

obtener trabajo en un motor térmico que utilizara el sistema

A como fuente caliente y el sistema B como fuente fría.

Hay pues hay destrucción de exergía (Ed):

QTB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed


ABBA )()()()( QAQAQEQEEd

QTB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed


fuente T1

fuente T2

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2 3

p

v

Para que un motor que funcio-

ne con dos o más fuentes sea

reversible, el sistema ha de

evolucionar a través de una

serie alternativa de isotermas

y adiabáticas, y, además, las

temperaturas de las isotermas

han ser las de sus correspon-

dientes fuentes.

Con independencia

del fluido que evolucione

en su interior

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

p

v

3

4

2

1

p

p

p

p

1

4

1

4

1

p

p

T

T

1

3

2

3

2

p

p

T

T

Como da igual el fluido que

evolucione dentro del motor,

escogemos el gas perfecto:

Motor reversible


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

p

v

2

111 ln

p

pTRQ

gas perfecto

1

2

1

2

T

T

Q

Q

resultado general

Motor reversible

3

422

p

plnTRQ


fuente T1

fuente T2

3

Q1

Q2

2

1

T1

4

T2

p

v

1

2

1

2

T

T

Q

Q

'

'

T

Q

T

Q

la relación más importante

de la Termodinámica

Para todas las isotermas entre dos adiabáticas

concretas se ha de cumplir que,

Motor reversible


fuente T

1

2

3

4

Q

Qa

T

Ta

p

v

Factor exergético del calor

Ta

medio ambiente

máx

1)(

Q

QQQE

a

T

Tf ae 1

T

TQQE a1)(

El contenido exergético del

calor Q se corresponde con el

máximo trabajo que del mis-

mo puede obtenerse:

T

TQ

T

TQQ aa

1



EJERCICIO

Exergía del calor a 750 K y a 1200 K (Ta = 300K).

Solución

QQT

TQQE a

60,0

750

30011)(

QQT

TQQE a

75,0

1200

30011)(


Hemos analizado lo que ocurre en un motor térmico por cada

ciclo realizado.

Por ejemplo, podría conocerse le rendimiento del ciclo a lo

largo de toda la instalación de vapor de una central térmica,

y por tanto la exergía destruida y su coste económico.

Sería sin embargo más interesante conocer lo que destruye

cada uno de los equipos, para intervenir si procede. Para

ello, hay que hacer un estudio para procesos no-cíclicos.

PROCESOS NO-CÍCLICOS


calent. altapresión nº6

presión nº4calent. baja calent. baja

presión nº3calent. bajapresión nº2

calent. bajapresión nº1

condensadorvapor cierres

bomba dren. calent.baja presión nº2baja presión nº4

bomba dren. calent.

de altaturbina

de mediaturbina

baja presiónturbina de

62

econ

om

izado

r

vapor cierres turbinas

alimentaciónbomba agua

extración condesadobomba

27

45

3632

29

desgasificador

alimentacióntanque agua de

51

58

57

100

98 99

60

4

50

3

78 76

77

71

72

73 75

74

82 80

7970 81

4339

83

84

89 91

90

86

85

6 7

88

87

8

92

93

9597

9

10

30

11

333740

131517 161820

41 38 34 31 9466

42 35

27

4651

4752

25 24

96

56

44

6749

5821

22

23

19 condensador

caldera

purgatanque

2

6869

presión nº7

calent. alta

101102

104

61103


AA)(

T

TQQA a

BB)(

T

TQQA a

(TA y TB constantes: el proceso más simple)

Exergía destruida en un paso directo de calor (Q)

TB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed

Q


AB T

TQ

T

TQEA aa

dg BA

BA

TT

TTTQE ad

La exergía destruida es menor cuando las temperaturas

de los sistemas son elevadas.

TB

BTAT >

Q

A( )E Q AA Q( )

( )E Q B( )A Q B

SISTEMAA

BSISTEMA

Ed

Q


ABAB )()(

T

TdQ

T

TdQQdAQdAdE aa

d

Descomponemos el proceso en infinitos procesos parciales,

para después integrar:

En principio, el cálculo podría hacerse si se conocen los

caminos, o transformaciones termodinámicas, tanto del

sistema A como del sistema B. Así, sustituiríamos en

ambos términos dQ por sus correspondientes expresiones.

Pero ¿y si NO están definidos los estados intermedios?

(temperaturas variables) Exergía destruida en un paso directo de calor

AB

AB )()(T

dQT

T

dQTQAQAE aad


como ocurre, por ejemplo, en una libre expansión.

Sin embargo, la exergía destruida está bien definida en cada

caso, y su cálculo ha de ser factible; pero, puesto que no hay

camino, sólo podría calcularse mediante una función de

estado ¿no será dQ/T una diferencial exacta y por tanto

integrable? En efecto,

1/T es un factor de integración

Clausius fue el que descubrió esta propiedad, a la que llamó

ENTROPÍA (S)

VSISTEMA


Rudolf Emanuel Clausius

(Polonia, 1822-1888)

Se le considera el fundador de la Termodinámica


Comprobación

Dos caminos 1M2 y 1N2. Tracemos las infinitas adiabáticas

entre los estados 1 y 2. Entre dos de ellas infinitamente

próximas, se ha de verificar,

T

T '

'

p

v

2

1

M

N

A2

A1

dQdQ

1N2 1M2 '

'

T

dQ

T

dQ

2

1 12T

dQss

'

'

T

dQ

T

dQ

NO depende del camino: es función de estado


2

1 12T

dvpduss

2

1 12T

dpvdhss

1

2

1

212 lnln

v

vR

T

Tcss v

2

1

2

1 12p

dpR

T

dTcss

p

2

1

2

1 12v

dvR

T

dTcss v

1

2

1

212 lnln

p

pR

T

Tcss p

Entropía de gases perfectos con capacidades caloríficas constantes

Como se ve, su variación sólo depende de las propiedades de

los estados inicial (1) y final (2).


Anergía

STT

dQTA aa

STA a

la entropía es una propiedad inherente a

las energías inferiores, concretamente

a su componente anergética


varios sistemas

0i SSg

Entropía generada

dos sistemas

0AB SSSg

gadg STEA

Es igual a la suma algebraica de las variaciones de entropía que

sufre cada uno de los sistemas que intervienen en proceso.


Un solo sistema (sistema adiabático)

012i SSSSg

En las transformaciones adiabáticas: Q = 0 y Wr = 0

(reversible); la entropía del sistema no varía: s = K.

A partir de ahora, a las adiabáticas les

llamaremos más frecuentemente

isoentrópicas o isentrópicas.


Isócoras v = K Isobaras p = K

Isotermas T = K

Adiabática s = K

Así pues, en las cuatro transformaciones teóricas definidas

hay una propiedad que se mantiene constante:


Enunciados

la entropía de un sistema adiabático nunca puede

disminuir: se mantiene constante si el

proceso en su interior es reversible

y aumenta si es irreversible.

la única forma de que la entropía de un sistema

disminuya es cediendo calor; en cambio

aumenta cuando recibe calor y/o cuando

se produce en su interior cualquier

tipo de irreversibilidad.


rar

aad WT

T

T

WTSSTE )( 12

Solución

EJERCICIO

Exergía destruida con Wr (Ta = 300 K):

a) 1000 K, b) 600 K, c) 300 K.

a) (30%) 3,01000

300rrd WWE

b) (50%) 5,0600

300rrd WWE

c) (100%) 300

300rrd WWE


Sg = S2 + S1 + Sciclo = S2 S1

EJERCICIO

FUENTE CALIENTE

FUENTE FRÍA

S1

S 2

SIS

TE

MA

mo

tor

rever

sib

le

Wmáx

SIS

TE

MA

mo

tor

irre

ver

sib

le

FUENTE FRÍA

2S

FUENTE CALIENTE

1S

W

1S

2S

'

'

gS


Solución

una

ninguna

infinitas

1-N

N-2

1-M-2 N

2

M

FUENTEQ

K=T

s=K

p

v

1

EJERCICIO

Para que sean térmicamente reversibles las transformaciones

de la figura ¿cuántas fuentes se necesitan en cada una?


A1N2B área0 122N1 uuWr

Solución

A1N2B área0 122N1 uuWr

Solución

2M12N1 rr WW

A1M2B área0 122M1 uuWr

la misma

Si Q = 0, de los caminos 1N2 y 1M2 ¿por cuál de ellos es

mayor Wr y por cuál se destruye más exergía?

EJERCICIO

p

v

1

N

2

M

K=T

s=K

A B

)( 12 ssTE ad


dsTdWdQ

T

dWdQds r

r

;

2

Q

Wr

p

v

1

Primer principio en función de la entropía

2

1 dsTWQ r


dsT

dTcdtc

dWdQ r

.

.

dpvdh

dvpdu

.

expresiones usuales del PRIMER PRINCIPIO

1er miembro 2º miembro


CÁLCULO DE EXERGÍAS

Exergía del calor cuando las temperaturas varían

)()( 12 ssTQQe a

Aplicable tanto al sistema que cede el calor

como al que lo recibe.

e(Q) = Q – a(Q)


A la energía interna utilizable del sistema hasta alcanzar el

estado muerto,

auu

hay que restarle su componente anergética y el trabajo

debido a la presión atmosférica:

Exergía de un sistema cerrado

)( aa ssT )( vvp aa

)()( aaaaau vvpssTuue


la exergía de un sistema cerrado es

siempre positiva, menos en el estado

muerto que es nula.

T > Ta

T < Tap < pa contiene exergía

T > Ta y p > pa contiene exergía

T < Ta y p > pa contiene exergía

a

I

h

II M

II

I

Sap ·

PGE= 0

GM

SISTEMA A

< pp


ahh

A la entalpía utilizable del sistema hasta alcanzar el estado

muerto,

Exergía entálpica

)( aa ssT

)( aaa ssThhe Z.Rant (1956)

aaa hhssT )(

Puede resultar negativa si la presión es suficientemente baja

hay que restarle su componente anergética:


Exergía de un flujo

hc

2

2

ec

e f 2

2

Si en la energía de un flujo,

sustituimos la entalpía por su exergía, obtenemos la

exergía del flujo:


EFICIENCIA DE UN PROCESO ENERGÉTICO

Balance exergético

producto P

a la exergía contenida en la utilidad

deseada en el equipo analizado;

fuel F

a la exergía empleada para conseguir

dicha utilidad

Llamemos,


F

P

e

s

E

E

Eficiencia y coste exergético

P

Fkeficiencia coste exergético unitario

s

e

E

Ek eficiencia coste exergético unitario

En general,

Cuando hay un solo flujo,

Subíndice s salida y subíndice e entrada.


43

12

F

P

EE

EE

Cambiador de calor

12

43

P

F

EE

EEk

3

21

4

fríoflujo

flujo caliente

destrucción: Ed


DIAGRAMA ENERGÉTICO DIAGRAMA EXERGÉTICO

H1

H3

4HH2

E 3

4EE 2

1E

E d

Cambiador de calor

diagramas de Sankey


21F

P

EE

Wt

Turbina de gas o de vapor


H2

Wt

H1

2E

Wt

1E

E d


Compresor o bomba adiabáticos

tW

EE 12

F

P


2H

WtH1

2E

tW1E

Ed


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