8/18/2019 Simulacro Parcial

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Simulación

1. Escriba en el paréntesis que antecede a cada afirmación F si la afirmación es falsa o V si la afirmación es

verdadera. En cada caso, justifique su elección. Si no hay justificación o si la justificación es incorrecta, larespuesta no es válida. 

a) ( ) Toda función continua en unintervalo , es derivable en ,.

Justificación:

 b) ( ) Si ,  son derivables, entonces:

[

  ∙ ] =

+

 

 

 

Justificación:

c) Al derivar la expresión  =  y simplificar los resultados se obtiene:  ′ =  d) ( ) La recta tangente a la gráfica de  = √   en el punto =, tiene como ecuación

=  Justificación:

2. Resuelva los siguientes problemas sobre razones de cambio relacionadas:2.1. Todos los lados de un cubo aumentan a razón de 2cm/s.

a) Realice una gráfica que represente la situación, identificando en la gráfica las variables asociadas. b) Encontrar la razón a la que cambia su volumen cuando el lado del cubo es 10cm.

c) Encontrar la razón a la que cambia el área superficial (área de todas las caras) cuando el lado del cubo es15cm.

2.2. En una planta de arena y grava, la arena cae de una cinta transportadora creando un montículo de formacónica, a razón de 8 pies cúbicos por minuto. Se sabe además que tres veces el diámetro de la base delmontículo es de aproximadamente cuatro vecesla altura.a) Realice una gráfica que represente la situación, identificando en la gráfica las variables asociadas.

 b) Encuentre la razón a la que cambia el radio de la base cuando dicho radio es de 20 pies.

 b) Encuentre la razón a la que cambia la altura del montículo cuando la altura es de 30 pies.

2.3. Un derrame de petróleo forma una mancha con forma circular en el mar. El área de la mancaha aumenta a

razón de  por minuto.a) Realice una gráfica que represente la situación, identificando en la gráfica las variables asociadas

c) ¿A qué razón cambia el radio de la mancha cuando el área es  ?3. Para cada una de las siguientes funciones encuentre la segunda derivada en forma totalmente simplificada:

=     =  

8/18/2019 Simulacro Parcial

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= ∙  = −  =   =    

4. Aplicar la definición de derivada (proceso de límite) para hallar la derivada de cada función. Con el resultado

obtenido hallar pendiente y la ecuación de la recta tangente en el punto indicado. Dibujar tanto la función como

su recta tangente en elmismo plano cartesiano.

= ; = ,  = +  ; = (,) 

= √  ; = ,  = ; = ,  

5. En cada uno de los siguientes problemas recuerde que para un cuerpo en la superficie de la tierra la ecuación

de posición (en metros) en términos del tiempo t   (en segundos) está dada por =.+ + , con = = ó .a) Desde una altura de 100m, se lanza una piedra hacia arriba con una velocidad de 10m/s. Hallar la velocidaddespués de 2 segundos ¿Cuál será la velocidad de lapiedra a los 2 segundos, si la piedra se lanza con la misma

rapidez inicial pero hacia abajo?

 b) Se lanza un proyectil hacia arriba desde la superficie terrestre con una velocidad inicial de 200 m/s. ¿Cuál es

su velocidad a los 10 segundos? ¿Y a los 15 segundos?

6. Utilice derivación implícita para hallar la pendiente y la ecuación de la recta tangente a cada curva en el puntoinidicado. Dibuje la recta tangente.: