Simulacin numrica en Astrofsica mediante Smooth Particle Hydrodynamics Nria SericholAntonio RelaoRamn ForcadaRubn CabeznDomingo GarcaEduardo BravoJordi JosLos videos de las simulaciones se pueden solicitar a:ruben.cabezon@upc.edu

Introduccin Aplicaciones Conclusiones SPH: Fundamentos Evolucin estelar. Tcnicas numricas. Kernel. Implementacin. Ecuaciones hidrodinmicas. Supernovas Tipo I. Interaccin eyecta binaria. Coalescencias de objetos compactos. Fusin por confinamiento inercial.

Introduccin

Introduccin

IntroduccinLos procesos astrofsicos violentos involucran muchas disciplinas de la fsica. Explosiones de Supernova Coalescencias Gamma-Ray Bursts Campos gravitatorios intensos Material degenerado Interaccin materia-radiacin Magnetohidrodinmica Reacciones nucleares

IntroduccinLas aproximaciones en diferencias finitas a las ecuaciones Eulerianas, an cumpliendo los requisitos de precisin, compatibilidad y estabilidad siempre introducen una cierta cantidad de difusin numrica.

El Arte de la simulacin numrica consiste en disear mtodos computacionales que minimicen los errores numricos y limiten su crecimiento y propagacin. Ejemplo: Tratamiento numrico del trmino advectivo vA de las ecuaciones de Euler.

IntroduccinDos tipos de enfoques para realizar simulacin numrica:EulerianoLagrangiano

Introduccin

SPH = Smooth Particle HydrodynamicsEvaluar propiedades a partir de interpolacin entre partculas vecinasSPH: Fundamentos

SPH: FundamentosObtenemos el interpolante integral de A(r).Para eso W(r - r, h) ha de cumplir ciertos requisitos.

KernelSPH: Fundamentos

ImplementacinSPH: Fundamentos

SPH: FundamentosSi Ai(r) = i(r)Podemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinmicas.

SPH: FundamentosPodemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinmicas.Si Ai(r) = i(r)Si Ai(r) = vi

SPH: FundamentosPodemos obtener versiones SPH de las ecuaciones hidrodinmicas.Si Ai(r) = i(r)Y respecto a los gradientes:Si Ai(r) = viArte

Las versiones SPH de las ecuaciones hidrodinmicas que utilizamos:SPH: Fundamentos

SPH: FundamentosLocalizar las partculas vecinas no es trivial.Estructura de rbol(octal en 3D)

Cmo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones?Perfil 1D de (R)SPH: Fundamentos

Cmo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones?Distribucin aleatoria de N par-tculas y relajacin del sistema a travs del movimiento angular de las partculas.Perfil 1D de (R)SPH: Fundamentos

Cmo creamos un modelo inicial de estrella de neutrones?Distribucin aleatoria de N par-tculas y relajacin del sistema a travs del movimiento angular de las partculas.Relajacin del sistema a travs del movimiento radial de las partculas.Perfil 1D de (R)SPH: Fundamentos

Completamente lagrangiano. Fsicamente intuitivo. nico cdigo que conserva el momento angular. Menos complejo que un cdigo euleriano 3D. SPH: Fundamentos

AplicacionesHasta la fecha, el grueso de las aplicaciones que se han realizado en Astrofsica han sido para estudiar sistemas confinados gravitacional-mente que presentan fuertes asimetras y que son muy dinmicos. Ejemplos tpicos son los procesos que involucran colisiones, explosiones y/o colapsos. Formacin estelar a partir de nubes moleculares.Procesos explosivos: Novas, Supernovas, GRBs.Colisiones planetarias o estelares, coalescencias.Interacciones entre galaxias.Formacin de estructuras en el Universo.

Aplicaciones

AplicacionesSupernovas tipo I

AplicacionesSupernovas tipo I. Point edge detonation.H,HeIgnicin explosiva del HelioFsica involucrada: EOS realista, reacciones nucleares. Propagacin de una detonacin que destruye la enana blanca.N=77000 partculasCore de 0.7MCompuesto de C+OHeH,HeH,HeH,He

Aplicaciones

AplicacionesInteraccin eyecta binaria1 M SP + Sub-Chand. Ejecta1 M GR + Sub-Chand. Ejecta

AplicacionesInteraccin eyecta binaria1 M SP + Sub-Chand. Ejecta1 M GR + Sub-Chand. Ejecta Prdida de un 10% para la estrella de la SP. Destruccin de la envoltura de la GR. Importante para explicar la presencia de lneas de H en los espectros de SN Tipo Ia. N = 200.000 partculas.

Se producen!AplicacionesCoalescencias de objetos compactos

60 kmq=1Aplicaciones

125 kmq=0.85Aplicaciones

AplicacionesFusin por confinamiento inercial

AplicacionesFusin por confinamiento inercialModelo inicial: cpsula de 0.25 cm, compuesta de una cscara de hidrgeno con =5 g/cm3 + un agujero interior vaco, que implosiona por la ablacin del material externo. Ablacin simulada por una onda de incineracin con un perfil temporal especificado. N = 25000 partculas y fsica no trivial.Clculo 3D

Conclusiones El SPH es un cdigo hidrodinmico verstil fcilmente adaptable a diversos escenarios astrofsicos. Es el nico cdigo que conserva el momento lineal y angular de forma natural por construccin. Mediante tcnicas de paralelizacin se pueden lograr resultados comparables a las tcnicas de malla adaptativa. Debido a su naturaleza lagrangiana es fsicamente intuitivo y de fcil implementacin.

Rubn Cabezn, Marzo 2005

Viscosidad artificial (~1): Trmino lineal con la velocidad: Shear y Bulk viscosity. (~2): Trmino cuadrtico con la velocidad: Shocks con n de Mach elevado. (~0.1h): Previene singularidades.Propiedades: Invariante galileano. Conserva momento angular y lineal. Desaparece bajo rotacin de cuerpo rgido.Tcnicas numricas: SPH**

Aproximacin de cuadrupoloTransverse-traceless Gauge:h0 = 0 ; Slo componentes espaciales.hkj,k = 0 ; Divergence-free.hkk = 0 ; Traza nula.Dos grados de libertad (i.e. dos polarizaciones: e+ y e)Tcnicas numricas: SPH**

Tcnicas numricas: Redes nucleares**

Tcnicas numricas: Redes nucleares**

Ecuaciones qumicas:Ecuacin de la energa para un proceso adiabtico:Tcnicas numricas: Redes nucleares**

Sin acoplar la temperatura:Acoplando la temperatura:T0 = 109 K; 0 = 109 gcm-3Tcnicas numricas: Redes nucleares**

0 = 1.26 108 gcm-3Propagacin de una llama nuclear subsnica:Garca-Senz D., Cabezn R., 2003, Nuclear Physics A, 718, 566cCabezn R., Garca-Senz D., Bravo E., 2004, Astrophysical Journal Supplement Series, 151, 345Tcnicas numricas: Redes nucleares**

SPH: Fundamentos**Un ejemplo sera la ecuacin del momento de Euler: F entre partculas es exactamente cero para presin constante. Buenas propiedades de estabilidad.

Momento lineal y angular no se conservan exactamente.

SPH: Fundamentos**Un ejemplo sera la ecuacin del momento de Euler:Usemos otro truco entonces: Momento lineal y angular se conservanexactamente. Permite obtener de forma directa una ecuacin de la energa consistente.

Es menos estable para situaciones de presin constante.Arte

Cada punto representa una de las partculas del SPH. Se han usado 25.000 para cada estrella. No es mucho, pero ya se puede usar para explorar la fsica del escenario. Actualmente en el grupo se hacen simulaciones con 350.000 partculas e incluso 1 milln.

En el equilibrio hidrosttico los puntos azules representan el gradiente de presin y los rojos el de gravedad.

El error del SPH en funcin del nmero de partculas no se conocemuy bien, pero se supone que va como N-1. El SPH lo que hace es evaluar integrales como sumatorios, lo que viene a ser similar a un mtodo de Montecarlo. El mtodo de Montecarlo converge como sqrt(N), pero el SPH es ms rpido y convergo como N.La resolucin en el SPH va como (N)1/3Aqu se muestra la temperatura en tres cortes siguiendo planos ortogonales, los dos de arriba pasan por el polo.Cuando las ondas de choque debidas a la combustin del He se encuentran, se proyectan hacia el centro calentando el material hasta que el C se enciende y combustiona en condiciones degeneradas, destruyendo la estrella.Existe toda una variedad de procesos evolutivos que pueden dar lugar a la formacin de un sistema binario de objetos compactos.De todos estos procesos nos interesan aquellos de que forman sistemas lo suficientemente ligados gravitatoriamente como para que se produzca la coalesciencia en un tiempo razonable. (H-T 300 Myr)Por qu estudiar las coalescencias de objetos compactos?Coalescencia que se producir inexorablemente debido a la generacin de ondas gravitatorias, las cuales al emitirse se llevan parte de la energa del sistema, lo que produce que la rbita se reduzca cada vez ms, hasta que las fuerzas de mara son lo suficientemente importantes como para inducir la transferencia de masa entre los objetos.El problema fundamental es la prdida de simetra en el colapso debido a la aparicin de inestabilidades R-T.La simulacin hidrodinmica es una buena herramienta para estudiar la factibilidad de la IFC como fuente de energa.