simulación montecarlo

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AÑO DE LA DIVERSIFICACIÓN PRODUCTIVA Y

FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACIÓN

2° MONOGRAFÍA DE GEOESTADÍSTICA

DOCENTES:

PHD. MARIN SUAREZ, VALERIANO ALFREDO

ING. TEVES ROJAS, AUGUSTO

ALUMNO:

ZANABRIA CARRASCO JUAN LUIS

CÓDIGO:

20122057A

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA MINERA Y METALURGICA

Lima 8 de Julio del 2015


2

INTRODUCCIÓN

La necesidad de acudir a herramientas estadísticas para el análisis de datos en todas

las áreas del conocimiento, ha hecho que aparezcan con el correr de los años nuevas

metodologías que, no obstante se centran en fundamentos probabilísticos comunes,

son específicas para cada una de las diversas disciplinas del saber. El análisis de

riesgo forma parte de todas las decisiones que tomamos. Nos enfrentamos

continuamente a la incertidumbre, la ambigüedad y la variabilidad. Y aunque tenemos

un acceso a la información sin precedentes, no podemos predecir con precisión el

futuro. La simulación Monte Carlo permite ver todos los resultados posibles de las

decisiones que tomamos y evaluar el impacto del riesgo, lo cual nos permite tomar

mejores decisiones en condiciones de incertidumbre.


3

INDICE

Introducción………………………………………………………….…2

Marco teórico…………………………………………………………...4

Procedimiento…………………………………………………………..8

Resultados…………………………………………………………...…15


4

MARCO TEORICO

HISTOGRAMA

En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en

forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de

los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada. Sirven para

obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población,

o la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua, de la misma y

que es de interés para el observador (como la longitud o la masa). De esta manera

ofrece una visión en grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por

parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de

valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda

adquirir la característica.

En general se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas, pero también

se lo suele usar para variables cuantitativas discretas, en cuyo caso es común

llamarlo diagrama de frecuencias y sus barras están separadas, esto es porque en el

https://es.wikipedia.org/wiki/Frecuencia

https://es.wikipedia.org/wiki/Variable_estad%C3%ADstica

https://es.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%A1fica

https://es.wikipedia.org/wiki/Estad%C3%ADstica


5

"x" ya no se representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos

específicos como ocurre en un diagrama de barras cuando la característica que se

representa es cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se

cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en

intervalos de clase.

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en

condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes

y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se

aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana,

curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre

cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente

grande.

Sea la función de densidad de la distribución normal definida como

con una media µ y una varianza σ2.


6

SIMULACIÓN MONTECARLO

La simulación Monte Carlo es una técnica matemática computarizada que permite

tener en cuenta el riesgo en análisis cuantitativos y tomas de decisiones.

La simulación Monte Carlo ofrece a la persona responsable de tomar las decisiones

una serie de posibles resultados, así como la probabilidad de que se produzcan según

las medidas tomadas. Muestra las posibilidades extremas, los resultados de tomar la

medida más arriesgada y la más conservadora, así como todas las posibles

consecuencias de las decisiones intermedias. Los científicos que trabajaron con la

bomba atómica utilizaron esta técnica por primera; y le dieron el nombre de Monte

Carlo, la ciudad turística de Mónaco conocida por sus casinos. Desde su introducción

durante la Segunda Guerra Mundial, la simulación Monte Carlo se ha utilizado para

modelar diferentes sistemas físicos y conceptuales.

CÓMO FUNCIONA LA SIMULACIÓN MONTE CARLO

La simulación Monte Carlo realiza el análisis de riesgo con la creación de modelos de

posibles resultados mediante la sustitución de un rango de valores, una distribución

de probabilidad, para cualquier factor con incertidumbre inherente. Luego, calcula los

resultados una y otra vez, cada vez usando un grupo diferente de valores aleatorios de

las funciones de probabilidad. Dependiendo del número de incertidumbres y de los

rangos especificados, para completar una simulación Monte Carlo puede ser

necesario realizar miles o decenas de miles de recálculos. La simulación Monte Carlo

produce distribuciones de valores de los resultados posibles.


7

La simulación Monte Carlo proporciona una serie de ventajas sobre el análisis

determinista o “estimación de un solo punto”.

Resultados probabilísticos. Los resultados muestran no sólo lo que puede

suceder, sino lo probable que es un resultado.

Resultados gráficos. Gracias a los datos que genera una simulación Monte

Carlo, es fácil crear gráficos de diferentes resultados y las posibilidades de

que sucedan. Esto es importante para comunicar los resultados a otras

personas interesadas.

Análisis de sensibilidad. Con sólo unos pocos resultados, en los análisis

deterministas es más difícil ver las variables que más afectan el resultado. En

la simulación Monte Carlo, resulta más fácil ver qué variables introducidas

tienen mayor influencia sobre los resultados finales.

Correlación de variables de entrada. En la simulación Monte Carlo es posible

modelar relaciones interdependientes entre diferentes variables de entrada.

Esto es importante para averiguar con precisión la razón real por la que,

cuando algunos factores suben, otros suben o bajan paralelamente.


8

PROCEDIMIENTO

1° Trabajamos con esta tabla de datos: TIEMPO DE LLEGADA DE CAMIONES

165 220 232 248 266 290182 221 236 250 270 298199 225 238 251 272 301209 228 240 256 277 302210 230 245 262 262 338

TABLA DE LLEGADA DE CAMONES

2° HACEMOS SU RESPECTIVO HISTOGRAMA

177,357 2202,071 3226,786 8251,500 8276,214 4300,929 4325,643 1

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA

160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400

1

2

3

4

5

6

7

8TIEMPO DE LLEGADA DE CAMIONES

TIEMPO

FR

EC

UE

NC

IA


9

3°HACEMOS LA PRUEBA CHI CUADRADO

100 150 200 250 300 350 4000

1

2

3

4

5

6

7

8TIEMPO DE LLEGADA DE CAMIONES

TIEMPO

FR

EC

UE

NC

IA

XCalculado2=∑

i=1

7 (oi−ei )2

ei

OBSERVADO ESTIMADO2 1,3743 3,7948 6,7828 7,8474 5,8774 2,8491 0,894


10

OBSERVADO (Obs) ESTIMADO (Est) Obs-Est (Obs-Est)^2 (Obs-Est)^2/Est2 1,374 0,626 0,392 0,28563 3,794 -0,794 0,630 0,16608 6,782 1,218 1,485 0,21898 7,847 0,153 0,023 0,00304 5,877 -1,877 3,523 0,59954 2,849 1,151 1,324 0,46491 0,894 0,106 0,011 0,0126

TOTAL 1,7504gl=7−1=6α=0.05

XTeorico2=12.59

Se observa que: XCalculado2<XTeorico

2 Por lo tanto si se acepta la hipótesis que los camiones siguen una distribución uniforme.

4° AHORA GENERAREMOS 1000 TIEMPOS DE LLEGADA USANDO MONTECARLO.

a) Histograma relativo acumulado de la tabla de tiempos

160 180 200 220 240 260 280 300 320 3400

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1HISTOGRAMA ACUMULATIVO RELATIVO

TIEMPO

FR

EC

UE

NC

IA R

EL

AT

IVA


11

x y165.00 0.000189.71 0.067214.43 0.167239.14 0.433263.86 0.700288.57 0.833313.29 0.967338.00 1.000

Con estos puntos haremos regresión de grado n>4 que mejor se ajuste a estos

puntos

Pero la que realmente necesitamos es la función inversa a esta, entonces:

150.00 200.00 250.00 300.00 350.000.000

0.200

0.400

0.600

0.800

1.000

1.200

f(x) = 5.67348E-11 x⁵ − 0.0000000694058 x⁴ + 0.0000328915 x³ − 0.00752285 x² + 0.834499817 x − 36.1278806R² = 0.997635777973995

LINEA DE TENDENCIA

TIEMPO

FREC

UEN

CIA


12

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.2000.00

50.00

100.00

150.00

200.00

250.00

300.00

350.00

400.00

f(x) = 1441.0576 x⁵ − 3727.1982 x⁴ + 3785.8517 x³ − 1842.4811 x² + 512.48808 x + 164.28755R² = 0.996789154897319

LINEA DE TENDENCIA

FRECUENCIA

TIEM

PO

y x0.000 165.000.067 189.710.167 214.430.433 239.140.700 263.860.833 288.570.967 313.291.000 338.00

5| ACONTINUACION SE SIMULA 1000 TIEMPOS DELLEGADA USANDO LA FUNCION POLINOMICA INVERSA:

En el Matlab crearemos un código para simular los 1000 tiempos de llegada.clear;clc;x=rand(1000,1);y=1441.1*x.^5-3727.2*x.^4+3785.9*x.^3-1842.5*x.^2+512.49*x+164.29;

RESULTADOS DEL CODIGO


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RANDON TIEMPO SIMULADO0.84 285.780.25 223.670.81 281.250.24 222.630.93 306.730.35 231.910.20 217.450.25 223.360.62 256.930.47 242.700.35 232.050.83 284.020.59 253.730.55 250.120.92 303.180.29 226.530.76 273.030.75 272.580.38 234.460.57 251.950.08 194.100.05 187.140.53 248.240.78 275.990.93 308.210.13 207.060.57 252.050.47 242.330.01 170.130.34 230.850.16 212.680.79 278.170.31 228.690.53 248.010.17 213.210.60 255.460.26 224.48

0.65 260.980.69 264.850.75 271.860.45 240.600.08 196.350.23 221.150.91 302.110.15 211.100.83 283.160.54 248.981.00 332.240.08 194.770.44 239.880.11 202.120.96 317.810.00 166.630.77 275.400.82 281.740.87 291.290.08 196.520.40 236.110.26 224.190.80 279.030.43 238.870.91 301.370.18 215.530.26 224.560.15 209.940.14 208.240.87 291.410.58 253.160.55 250.130.14 209.840.85 288.100.62 257.560.35 231.990.51 246.510.40 236.280.08 194.130.24 222.270.12 205.750.18 215.810.24 222.27


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REALIZAMOS SU RESPECTIVO HISTOGRAMA DE 1000 DATOS SIMULADOS

176.649 49200.831 123225.014 249249.196 259273.319 187297.562 82321.744 51

MARCA DE CLASE

FRECUENCIA


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RESULTADOS

HACEMOS LA PRUEBA CHI CUADRADO

OBSERVADO (Obs) ESTIMADO (Est) Obs-Est (Obs-Est)^2 (Obs-Est)^2/Est49 39.988 9.012 81.209 2.0308

123 121.323 1.677 2.812 0.0232249 229.971 19.029 362.099 1.5745259 272.347 -13.347 178.153 0.6541187 201.509 -14.509 210.497 1.044682 93.150 -11.150 124.323 1.334651 26.903 24.097 580.685 21.5847

TOTAL 28.2466

gl=7−1=6α=0.05

XCalculado2=28.2466

XTeorico2=12.59

Se observa que: XCalculado2>XTeorico

2

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