IT-012 F-205

Universidad San Ignacio de Loyola

SILABO

AREA : FORMACIÓN BÁSICA

CURSO : MATEMATICA I PRE – REQUISITO : MATEMATICA BÁSICA

CREDITOS : 4 HRS. TEORIA: 4 HRS. PRACTICA: 2

PERIODO : 2009-01

PROFESOR(ES) : MARCELO BARZOLA E. EMAIL: pr.mbarzola@u.sil.edu.pe

: ELVIS MARTINEZ REYES EMAIL: pr.emartinezr@u.sil.edu.pe

JEXY REYNA MEDINA EMAIL :pr.jreynam@u.sil.edu.pe

COORDINADOR : LUIS ENRIQUE EYZAGUIRRE EMAIL: leyzaguirre@sil.edu.pe I SUMILLA El curso es de naturaleza teórico-practico. Busca que el alumno desarrolle las habilidades que le permitan: analizar y resolver

situaciones matemáticas relacionadas a la Administración y Economía, que puedan ser modeladas con funciones; y herramientas de optimización matemática. Este curso comprende el estudio de: el sistema de los números reales, funciones reales de variable real, geometría analítica, derivadas de funciones en una variable y procesos de optimización; a través del desarrollo de habilidades y estrategias de trabajo en equipo, dentro y fuera de la sesión de enseñanza-aprendizaje.

II COMPETENCIA Al finalizar el curso, el estudiante será capaz de establecer conexiones entre los conceptos, hacer uso de algoritmos, desarrollar

estrategias heurísticas, elaborar modelos matemáticos y resolver situaciones problémicas, utilizando para ello las desigualdades, las funciones reales de variable real y el cálculo diferencial. Igualmente utiliza el lenguaje matemático para interpretar, argumentar y comunicar información de forma pertinente, mostrando capacidad de trabajo en equipo, capacidad innovadora, confianza, perseverancia y flexibilidad al formular y sustentar proyectos orientados a la resolución de situaciones problemáticas de contexto real.

III METODOLOGIA

El curso cuenta con módulos de actividades y problemas diseñados expresamente para crear el interés y motivar a los estudiantes y a la vez para generar conflictos cognitivos, considerando la diversidad de intereses y ritmos de aprendizaje. Se busca que las actividades estén relacionadas con las carreras de los estudiantes. Las clases se desarrollarán de forma activa, planteando situaciones reales de las cuales surjan aproximaciones al concepto o procedimiento de estudio. El trabajo en pequeños grupos proveerá a la clase del ambiente necesario para crear una comunicación horizontal en el aula y potenciar los aprendizajes significativos y autónomos. El acercamiento intuitivo o experimental será el primer paso en la comprensión y manejo de los conceptos y procedimientos matemáticos. Un uso sistemático de estas formas pedagógicas ayudarán a los estudiantes a mejorar sus estrategias de aprendizaje de la matemática. El uso de la exposición magistral, el aprendizaje cooperativo, el uso pertinente de las TICs y el aprendizaje basado en problemas, serán estrategias que utilizará el docente para formalizar y profundizar los conceptos o procedimientos trabajados.

Durante el curso los estudiantes desarrollarán un Proyecto Formativo en Matemática (PFM) con la asesoría permanente del docente y con el propósito del logro de la competencia planteada anteriormente, desarrollando adicionalmente: la capacidad de comunicación oral y escrita, capacidad de aplicar los conocimientos en la práctica, habilidades para buscar, procesar y analizar la información. Éste proyecto formativo (PFM) busca interrelacionar el saber, el saber hacer con el saber ser.

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IV CONTENIDOS Unidad I: SISTEMA DE LOS NUMEROS REALES Saberes Previos: Métodos de factorización: aspa simple, divisores binómicos y otros. Resolución de ecuaciones.

S Horas Contenidos Estrategias y Procedimientos Actividades / Medios

1

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1.1. Conjuntos y Sistemas numéricos. 1.2. Intervalos. Clases. 1.3. Inecuaciones con una incógnita: primer y

segundo grado.

- Identifica los números naturales, enteros, racionales e irracionales.

- Familiarizarse con la recta real, representando en ella números reales e intervalos. - Resuelve situaciones relacionadas a la administración y economía, utilizando inecuaciones.

- Resuelve inecuaciones utilizando el método de los puntos críticos (regla de signos) u otros métodos.

2

2

4

1.4. Asesoría PFM 1.5. Inecuaciones: polinómicas. Racionales. 1.6. Inecuaciones lineales con dos incógnitas. 1.7. Gráfica de inecuaciones lineales con dos

incógnitas.

- Representa la grafica de inecuaciones lineales y cuadráticas con dos incógnitas. - Representa regiones asociadas a inecuaciones o sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y determina la región factible.

Motivación: Estudio de un caso. Formación y definición de entregables del (PFM) Uso de TIC. Control. Guía de estudio. Transparencias. Sesión de repaso. Primera fase del proyecto(entrega de etapa 1)

3

4

1.8. Programación lineal: introducción 1.9. Modelamiento y Optimización 1.10. Conjunto solución método grafico.

- Plantea y resuelve problemas de programación lineal por el método gráfico.

Motivación: Avance de trabajo de investigación. Elaboración de mapa conceptual. Control. Guía de estudio Transparencias

Unidad II: RELACIONES Saberes Previos: Operaciones elementales. Conjuntos numéricos. Resolución de ecuaciones. Desigualdades.

S horas Contenidos Estrategias Y Procedimientos Actividades / Medios

3

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2

2

2.1 Relaciones binarias 2.2 Circunferencia, en R2 2.3 Parábola, Elipse en R2

−Identifica la regla de correspondencia y grafica las relaciones que definen una circunferencia, parábola y elipse

Uso de TIC Control

Bibliografía de la Unidad: [4]; [8] ; [16]; [17].[2] ; [10] Unidad III: FUNCIONES Saberes Previos: Conjuntos numéricos. Representación de pares ordenados en el plano cartesiano.

S horas Contenidos Estrategias Y Procedimientos Actividades / Medios

4 2

2

3.1 Función: Definición, notación. 3.2 Dominio y rango. 3.3 Asesoría: PFM

- Determina el dominio, rango. - Grafica funciones elementales.

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6

3.4 Funciones: Características (Crecimiento, decrecimiento, simetría, intercepto con los ejes, otras).

3.5 Funciones elementales: Lineal, constante. 3.6 Funciones elementales: cuadrática, valor absoluto, raíz cuadrada.

- Identifica las características básicas de una función. - Resuelve aplicaciones de la función lineal y cuadrática

6

6

3.8 Aplicaciones en la administración y economía:

Costos, Ingreso, Utilidad 3.9 Punto de equilibrio. , Oferta−Demanda

Impuesto y subsidio, Depreciación.

- Analiza situaciones reales relacionadas con la administración y economía a partir de una gráfica dada.

- Modela matemáticamente situaciones reales relacionadas con la administración y economía utilizando funciones elementales.

7

6

3.9 Gráfica de funciones: intersecciones con los ejes, simetría, extensión, asíntotas.

3.10 Funciones racionales.

- Identifica, determina las asintotas y grafica funciones racionales.

Motivación: Aplicación de la matemática Control. Grupos de aprendizaje Guía de estudio. Transparencias Uso de TIC Control Guía de estudio. 2da fase del PFM (entrega de etapas 2 y 3)

EXAMEN PARCIAL

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9 6 3.11 Función inversa. 3.12 Función exponencial y logarítmica.

- Interpreta y representa la gráfica de la función exponencial o logarítmica. - Explica las propiedades de la función exponencial o logarítmica. - Resuelve situaciones problemáticas modeladas mediante las funciones exponenciales y logarítmicas.

10 6 3.13 Álgebra de funciones: suma, resta, multiplicación y división.

3.14 Función compuesta 3.15 Asesoría PFM

- Efectúa operaciones con funciones indicando dominio y rango. - determina la regla de correspondencia, dominio y rango de la composición de dos funciones. - Calcula y grafica la inversa de una función dada.

Resolución de guía de estudio en

dinámica de grupo

Bibliografía de la Unidad: [4]; [6] ; [8]; [12]; [16] Unidad IV: LÍMITES. Saberes Previos: Graficas de funciones elementales.

S horas Contenidos Estrategias Y Procedimientos Actividades / Medios

11 6 4.1 Idea intuitiva de límites 4.2 Límites laterales o Continuidad 4.3 Límites infinitos y Límites al infinito

Describe e interpreta la evaluación de una función, su aproximación a una cantidad constante y establece la idea de límite. Calcula los limites infinitos y al infinito; usa dicho valor limite como información para inferir sobre situaciones cotidianas

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4

2

4.4 Límites exponenciales y logarítmicos 4.5 Aplicaciones 4.6 Definición de la derivada 4.7 La derivada como recta tangente 4.8 Entrega de proyecto PFM

Interpreta usando el concepto de límite, el significado de las asíntotas. Usa limites exponenciales y logarítmicos para pronosticar el tamaño de la población, en finanzas, valor de convergencia y para estimar la confiabilidad de productos Define una función continua en términos de límites y resuelve problemas obtenidos a partir de situaciones de la vida diaria. Calcula los diversos límites y lo utiliza para interpretar y tomar decisiones basados en modelos matemáticos que representan situaciones económicas.

Motivación: Tercera fase PFM Entrega del informe escrito del PFM. Uso de NTIC. Control. Guía de estudio.

Bibliografía de la Unidad: [2]; [3] ; [6]; [16] Unidad V: Derivadas. Saberes Previos: Graficas de funciones elementales. S Horas CONTENIDOS ESTRATEGIAS Y PROCEDIMIENTOS Actividades /

Medios 13

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5.1 Sustentación del PFM. 5.2 Álgebra de derivadas: monomios, constante,

producto de constante por una funciones, productos de funciones, cociente de funciones, regla de la cadena para potencias, función logaritmo, función exponencial.

- Opera con funciones y reconoce restricciones de dominios.

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6

5.3 Aplicación de la derivada de límites indeterminados. Regla de L´Hospital.

5.4 Regla de la cadena. 5.5 Derivadas de segundo orden.

- Explica el concepto de límite de una función en un punto.

- Determina límites gráfica y analíticamente. - Distingue formas determinadas e indeterminadas.

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5.6 Criterios de la 1ra. Derivada: Intervalos de crecimiento, Puntos críticos.

5.7 Criterios de la 2da. derivada: Concavidad, Puntos de inflexión

5.8 Optimización de funciones.

- Grafica diferentes tipos de funciones. - Optimiza funciones y casos diversos.

Motivación: Cuarta fase PFM. Sustentación del proyecto Uso de NTIC. Control. Guía de estudio.

Bibliografía de la Unidad: [2]; [4] ; [10]; [16]

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V EVALUACION

La evaluación del curso es a través de 1 examen parcial, 1 examen final y el promedio de practicas. El promedio de practicas se obtendrá de: 5 practicas calificadas (de las 6 prácticas calificadas que son tomadas se elimina la de menor nota) y de 4 controles (evaluaciones de aula de las cuales ninguna nota se elimina). Las ponderaciones serán las siguientes: Promedio de prácticas: 50% Examen Parcial : 20% Examen Final : 30% El promedio de prácticas y promedio final de curso se obtendrán de la manera siguiente:

5PromC+4PromPC 50PP+20EP+30EFPP= ; PF=

9 100

Leyenda:

PromPC = Promedio de prácticas calificadas (sin redondear) PromC = Promedio de controles (sin redondear) PP = Promedio de prácticas (redondeado) EP = Examen parcial EF = Examen final PF = Promedio final (redondeado)

El alumno es promovido si obtiene un promedio final mayor o igual a 11 y si no tiene más de 26 horas de inasistencias de las 84 horas efectivas de clase.

CRONOGRAMA DE EVALUACIONES

EVALUACIÓN

FECHA

1ª P.C. 21 de marzo 1er Control 23 al 27 de marzo 2ª P.C. 04 de abril 2do Control 13 al 17 de abril 3ª P.C. 25 de abril Examen Parcial Del 04 al 09 de mayo 4ª P.C. 23 de mayo 3er Control 25 al 29 de mayo 5ª P.C. 06 de junio 4to Control 08 al 12 de junio 6a PC 20 de junio Practica Rezagados 27 de junio Examen Final 01 al 07 de julio

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VI REFERENCIAS: 1. BUDNICK, Frank. Matemática aplicada para Administración, Economía y C. Sociales . Mc Graw hill 1990 2. HAEUSSLER & PAUL. Matemática para Administración y Economía. Grupo Editorial Latinoamericana, 1992 3. HOFFMANN, Lawrence. Cálculo Aplicado a la Administración, Economía y Ciencias Sociales. Mc Graw hill, 1986 4. ARYA – LARDNER: Matemática aplicada a la Administración. Editorial Prentice-Hall Hispanoamericana. 5. MAXSOBEL - NORBERT LERNER. Algebra. Prentice Hall 6. SWOKOWSKY EARL Cálculo con geometría analítica. Ed. Iberoamérica, 1998 7. FIGUEROA GARCIA R. Matemática básica II. Ed. América. 1996. 8. FIGUEROA GARCIA R. Matemática básica I. Ed. América. 1989. 9. SAAL-CAMPOS-AZNARAN Matemática básica II, Ed. Gómez, 1984. 10. LIAL HUNGERFORD Matemática para administración y economía, Ed. Prentice Hall, 2000. 11. BARROSO B. LABARTHE Matemática aplicada a la administración, Ed. Limusa, 1997 12. CASTRO PEREZ-GONZALES Problemario de matemática para administración y economía. 2002 13. STEWART-REDLIN-WATSON Precálculo, 2001 14. LIPSCHUTZ, SEYMUR Teoría y problemas de teoría de conjuntos; 1984 15. PINZÓN ALVARO Conjuntos y estructuras, 350 problemas resueltos, 1975. 16. TEOFILO IRIARTE CALDERON Introducción al análisis matemático, Vol I y II, Ed. San Marcos, 2002. 17. VENERO, ARMANDO Matemática Básica, Ediciones Gemar, 1993. 18. FIGUEROA GARCIA R. Geometría analítica. Ed. América. 1987.