sesion n_ 04 - el valor del dinero en el tiempo - interes simple

8/19/2019 Sesion N_ 04 - El Valor Del Dinero en El Tiempo - Interes Simple.

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EL VALOR DEL

DINERO EN ELTIEMPO: INTERESSIMPLE

Lic. Admón. Mario O. Paredes Sánchez.


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INTRODU ION

• El dinero va cambiando de valor con el tiempo, enotras palabras, el valor del dinero es distinto en eltiempo. Por ello no es lo mismo cobrar 1,000dólares hoy que cobrarlos dentro de un año;obviamente se prefiere cobrarlos hoy, ya queesperar un año de dicho dinero ni para gastarlo nipara invertirlo. Por otro lado, recibir el dinero

dentro de un año se privar a del dinero que podr ahaber obtenido, de haberlo depositado, pore!emplo, una cuenta de ahorros, ganando uninterés o de haberlo invertido en una actividad

económica, obteniendo una rentabilidad .


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• E"iste, pues un Costo de Oportunidad delCapital (COK), que es el rendimiento de lame!or alternativa de inversión, de manera tal,

que se prestar# dinero solo si hay un pago porel uso del mismo. Esta renta que se paga porutili$ar el dinero, se conoce como INTERÉS. Elinter%s es la comprensión por la desventa!a de

no poder disponer del dinero durante ese año.El &nter%s hace crecer el capital prestado oinvertido.

LA TASA DE INTERES


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• El 'osto de (portunidad tiene variasinterpretaciones seg)n el #rea en que se traba!e elconcepto, pero la noción b#sica es la siguiente*

Es el valor m#"imo sacrificado alternativo al tomaruna decisión económica. Por Ejemplo +i unbanco ofrece una tasa de inter%s de !"# anual,

pero decido hacer una inversión en bonos que mereporta un !$# anual . El 'osto de (portunidadalternativo de mi inversión ser# la posible gananciadel dinero obtenido en el banco 10- .

LA TASA DE INTERES


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!"U# ES LA TASA DE INTERES$• /a tasa de inter%s es el rendimiento

produ%ido por una unidad de %apital enuna unidad de tiempo&

• /a tasa de inter%s es el 'alor o pre%ioue pa a un a ente e%on*mi%o alad uirir o %omprar dinero en el sistema

+inan%iero&• /a tasa de inter%s es el %osto entérminos por%entuales del dinero

re%ibido en %alidad de préstamo&


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TIPOS DE TASAS DE INTERES


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EL INTERES

• El &nter%s(I) es la diferencia que e"iste entre unonto o 'apital inal (S) y el &mporte (riginal o

'apital &nicial (P) que lo produ!o.

P

I

P

a%i&a'(ina' )S*

a%i&a'Inicia'

I + S , P


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• El inter%s esta en función del capital, de la tasade inter%s, del tiempo y del riesgo inherente a laoperación y de otras variables económicas.

I 2 f capital, tasa, tiempo, riesgo, inflación, ..etc.

• El 3erente inanciero deber# invertir el dinero auna tasa de inter%s rentabilidad mayor a lo quele cuesta conseguirlo costo del dinero , sidesea que su capital se incremente.

EL INTERES


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3ormula 4eneral Para deducir una formula quecalcule el inter%s simple consideremos un pr%stamo de+7. 1,000 cobrando una tasa de inter%s del 89- anual*

•

:l final del primer (!) año el total de inter%s generadopor el capital inicial ser#*Interés 2 !,""" 5 "&67 5 ! 2 67"

• :l final del segundo (6) año el total de inter%s

generado por el capital inicial ser#*Interés 2 !,""" 5 "&67 5 6 2 78"• :l final del en%simo (n) año, el total de intereses

generado por el capital inicial ser#*

Interés 2 !,""" 5 "&67 5 n

INTERES SIMPLE


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• Entonces, de acuerdo con nuestra simbolog a,la ecuación para calcular el inter%s simple seria*

INTERES SIMPLE

En esta formula 9i: es la tasa de inter%s enuna unidad de tiempo y n es el numero deperiodos de tiempo. como =n> deben estraen la mimsma unidad de tiempo.

I + P - i - n........)/*


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•


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Periodo de tiempo %omprendido entredos +e%;as


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• Para percibir inter%s es necesario que el dinerohaya permanecido en la institución financieracomo m nimo un ("!) d a, transcurrido entre dos

fechas consecutivas, donde la primera fecha see"cluye y la )ltima se incluye, operacionesconocidas como el 9método de los d1asterminales: . Por ejemplo ?n depósito

efectuado el @ de abril y retirado el 9 del mismomes habr# percibido inter%s correspondiente aun d a, contado del @ al 9.

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E5%luido In%luido @79 1 d a 979

0 1 2 + /

En el c#lculo del periodo de tiempocomprendido entre dos fechas, para e"cluir elprimer d a podemos efectuar lo siguiente*

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• /ep*sitos < Retiros produ%idos en el propio mesrestar al d a de retiro el d a de depósito. Por ejemplopara un depósito del @ de abril retirado el 8A del

mismo mes, se contabili$ar# 8@ d as (6= > ? 2 6?)&• /eposito < retiros produ%idos en periodos uein%lu

6= 2 $ de ma


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B o ban%ario se Dn CRP


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• 5umero de unidades de tiempo en un añobancario*

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.nidad NumeroB oSemestreCuatrimestreTrimestre

imestre

0esFuin%enad1a

!6?7=

!667?="


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Problemas PrH%ti%os!& Fu% inter%s ha producido un capital de G.

90,000 dólares en 1 año, B meses y 81 d as al

89- anualH6& 'u#l es el capital que a una tasa de inter%sanual del 18-, ha producido intereses de G.1I,000 dólares en 10 mesesH

?& 'u#l es la tasa de inter%s a la que ha estadoe"puesta un capital de G. 110,000 dólares,durante 8 años y I meses y que produ!o uninter%s de G. @J,KBIH

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7& Fue tiempo habr# estado invertido un capitalde G. KI,000 dólares, que produ!o un inter%s deG. @I,B00 a una tasa anual del 81-H

$& En cuanto tiempo podr# duplicarse un capitala una tasa de inter%s del I- mensualH=& En que tiempo podre triplicar un capital a una

tasa de inter%s anual del 90-HA& 'u#l es la tasa de inter%s anual cargada en

un financiamiento a J0 d as, sobre un articulocuyo precio de contado es de G. @,000 dólares yal cr%dito sin cuota inicial sea de G. @,@00H

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Cal%ulo del Interés %on Jaria%iones en la tasade interés 'uando en el mercado se producenvariaciones de tasas, la formula 1 debe

modificarse para incluir dichas variacionesdurante los periodos de tiempo de vigencia de latasa.

• +iendo i i , i8 , i@, i9 , L.., i m las tasas de inter%s

vigentes durante n 1,n8,n@, n 9 , L., n periodosrespectivamente, tenemos*

I 2 Pi1 n1 MPi8 n8 MPi@n@MPi9n9 M ...... MPimnm I 2 P (i1 n1 Mi8 n8 Mi@n@Mi9n9 M ...... Mimnm)&&&&($)

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Problemas PrH%ti%os!& 'alcular el inter%s simple de un deposito de ahorro de

+7. I,000 soles colocado en el Canco de 'r%dito del A deNulio al @0 de +etiembre del mismo año ganando una tasaanual de inter%s del @A-. /a tasa anual ba!o al 89- apartir del 1A de Nulio y al 81- a partir de 1A de +etiembre.

6& +e ha suscrito un contrato de cr%dito por +7. K,000 solespara pagarlo dentro de 18 meses con inter%s simple, a unatasa del @A- anual y su!eta a las variaciones del mercado.+i al vencimiento de dicho contrato las tasas anualesfueron* @A- durante 8 meses; @9- durante @ meses; @I-durante 9 meses y @9.I- durante @ meses. Fu% inter%s

deber# cancelarse al vencimiento del contrato

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Cal%ulo del Interés %on Jaria%iones en elPrin%ipal (Numerales) 'uando el saldo de unacuenta corriente o de ahorro, cambiaconstantemente debido a los movimientos que segeneran en torno a ella cargos y abonos , elc#lculo del inter%s simple se efect)a usandonumerales. 5umerales es el producto de cadanuevo saldo de una cuenta y el n)mero de d as depermanencia de este saldo sin movimiento. : unafecha determinada fin de mes, trimestre, etc. seobtiene el inter%s simple multiplicando la sumatoriade los numerales por la tasa diaria de inter%s.

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/a fórmula siguiente, calcula el inter%s simpleaplicando numerales*

I 2 i P1n1MP8n8MP@n@MP9n9 M L MPmnm &&(=)

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Problemas PrH%ti%os!& ?na persona abre una libreta de ahorros el 1 de

+etiembre con +7. 1,100 soles y efect)a a partir de esa

fecha durante todo el mes las operaciones detalladas acontinuación. Fu% inter%s habr# acumulado al 1 de(ctubre, si la tasa mensual de inter%s simple fue del 9-y cuanto tendr# en la libretaH

/ep*sitos Retiros 01 de +etiembre 1,100 09 de +etiembre 1I0 0A de +etiembre 800 1K de +etiembre @00 10 de +etiembre 100 8B de +etiembre A@0 8@ de +etiembre A0

8A de +etiembre 9K0 8K de +etiembre 100

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0onto, Capital 3inal, Jalor 3uturo El monto o importe capitali$ado constituye la

suma del capital inicial e inter%s.

S 2 P @ I.................................... (A) + 2 P M Pin S 2 P (! @ i5n)........................... (8)

En esta fórmula la tasa de inter%s y el tiempo serefieren a una misma unidad de tiempo y (!@i5n) es el factor simple de capitalización a interéssimple.

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•


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Problemas PrH%ti%os!& 'alcular el importe que se retira colocando un

capital de +7. 8,90K en una cuenta de ahorroque paga el 11.I- de inter%s anual, colocadodurante*

a .O @ semestres b .O I meses

c .O 8 trimestres d .O 9 semanas.6&


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Problemas PrH%ti%os?& ?na refrigeradora tiene un precio de contado

de +7. 1,I00 5uevos +oles, pero puede

adquirirse al cr%dito con una cuota inicial de +7.I00 y aceptando una letra de +7. 1,800 a A0d as. LCuHl es la tasa de interés anual%ar ada en este +inan%iamiento

7& Encuentre el capital que invertido a una tasadel 9- bimestral durante KB d as ha producidoun monto simple de +7. I00 5uevos +olesH

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Problemas PrH%ti%os$& 'ierto capital y sus intereses hacen un total de

+7. 8,000 soles. +i la tasa aplicada ha sido del 9-

cuatrimestral, habiendo estado colocado el capitalinicial durante A meses. LCuHl ;a sido el interéssimple < el %apital ue lo ;a produ%ido

=&


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Problemas PrH%ti%os

A&


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0onto %on Jaria%i*n de Tasa 'uando se producenvariaciones en la tasa de inter%s, aplicamos la siguientefórmula*

Problema Pra%ti%o!& ?n 64 a color pantalla plana cuyo precio de contado es +7.

@,000 soles, se vende con una cuota inicial de +7. 1,000 solesy sobre el saldo cancelable dentro de A0 d as, se cobran lassiguientes tasas* 89- anual durante B d as; 0.1- diariodurante 1@ d as; 19- semestral durante 1I d as; J- trimestraldurante 8I d as. LFué monto deberH %an%elarse al'en%imiento del pla o

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&(!6)[ ]mm nininini P S ++++= .....1 332211


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EC.BCIONES /E JB-OR EF.IJB-ENTE B INTERÉSSI0P-E


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Para el c#lculo de equivalencias de capitales ainter%s simple es necesario +ijar una fechafocal (+e%;a de e'alua%i*n) y plantear una

ecuación de equivalencia donde se pongan enigualdad las condiciones originales y las nuevascondiciones, y luego despe!ar la incógnitaplanteada.

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Problemas PrH%ti%os

!& ?n empresario tiene 9 obligacionespendientes de & !,""" Q ?,""" Q ?,8"" <7,="" dólares con vencimiento a los* ?, =,8 < !! meses respe%ti'amente&


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Problemas PrH%ti%os6& ?n empresario tiene 9 obligaciones

pendientes de* & !,""" Q ?,""" Q ?,8"" <7,="" dólares con vencimiento a los* ?, =, 8< !! meses respe%ti'amente& Para pagarestas deudas propone can!ear las 9

obligaciones por un solo pago dentro de 10meses. /etermine el monto ue tendr1a

ue pa ar en esa +e%;a, si la tasa deinterés simple +uera del !$# anual&

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Problemas PrH%ti%os7& El empresario arco Pa!ares :rana,

asume una deuda hoy de G. I,000 dólares,para cancelarla con sus respectivosintereses dentro de 1K0 d as. +i amorti$a G.8,000 y 1,000 dólares los d as @I y JK

respectivamente y la tasa de inter%s simplepactada fue del 8.I- mensual. LCuHntodeberH pa ar en la +e%;a de 'en%imientopara %an%elar su deuda

!PR 3UNTAS$


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!PR 3UNTAS$


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3 R A I A S P O R S U A T E N I

sesion n_ 04 - el valor del dinero en el tiempo - interes simple

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