SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 3

I. DATOS GENERALES

a. Institución educativa : Colegio Anexo al IPNMb. Área : Matemáticac. Nivel : Secundariad. Ciclo : VIIe. Grado : 4ºf. Unidad de aprendizaje Nº 1: “Conocemos los números complejos y sus funciones”g. Tema :Operaciones de división y potenciación con números

complejos.h. Duración : 80 minutosi. Fecha : 01 de abril del 2011j. Profesora : Beatriz Elizabeth Diaz Garciak. Asesor (a) : María Isabel Carrión Prudencio

II. TEMA TRANSVERSAL : Ética y valores en la escuela

III. ORGANIZACIÓN DE APRENDIZAJES

CAPACIDADES Y ACTITUDES

DEL ÁREAAPRENDIZAJES ESPERADOS / ACTITUDES

CONOCIMIENTOS BÁSICOS

Razonamiento y Demostración

- Resuelve operaciones de división y potenciación de números complejos.

- Resuelve operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división potenciación de números complejos.

OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS

- División - Potenciación

Comunicación Matemática

- Utiliza lenguaje matemático asociado a números complejos.

Actitudes

- Muestra responsabilidad y perseverancia al resolver ejercicios y comunica los resultados.

- Demuestra disciplina favoreciendo el ambiente de trabajo.

IV. DESARROLLO DE LA SESIÓN

Situaciones de aprendizaje / Estrategias de Aprendizaje Tiempo Recursos didácticos

INICIO:- La profesora ingresa al aula y saluda a los alumnos.- Luego escribe el siguiente ejercicio en la pizarra:

(4+3 x )2

- Luego, pregunta:¿Recuerdan cómo se resuelve esta expresión?

15’ PizarraMota

Plumones

PR: sí, usando un producto notable.¿Qué producto notable podemos utilizar?

PR: binomio al cuadrado.¿Cuál era la forma del cuadrado de una suma?

PR: (a+b )2=a2+2ab+b2

- Escribe la forma en la pizarra.- La profesora pide un voluntario para salir a resolver a la pizarra.

Sol:

(4+3 x )2

¿42+2 (4 ) (3 x )+(3 x )2

¿16+24 x+9x2

Muy bien, ahora veamos el siguiente ejercicio… (escribe en la pizarra)

(2+4 i )2

- Pregunta:¿Podemos observar el número complejo? ¿Cuál es?

PR: sí, el número complejo es 2+4 i¿Y a qué exponente está elevado?

PR: al cuadrado¿Cómo podríamos calcular esta potencia?

PR: Usamos el producto notable: binomio al cuadrado perfecto.Muy bien chicos, las potencias de un número complejo se obtienen de

igual manera que las potencias de un binomio.Entonces, ¿cómo podríamos resolver el ejercicio anterior?

- La profesora pide un voluntario para resolver el ejercicio en la pizarra.PR:

(2+4 i )2

¿22+2 (2 ) (4 i )+ (4 i )2¿4+16 i+16 i2¿4−16+16 i=−12+16 i

Bien, así como hemos resuelto esta potencia de un número complejo el día de hoy aprenderemos a resolver división de

números complejos. - La profesora entrega la ficha de trabajo. (Anexo 1)

PROCESO:- Como ya sabemos las potencias de números complejos se

obtienen como las potencias de un binomio. Así como recordamos forma de un binomio al cuadrado, también debemos recordar las de binomio al cubo.

- La profesora escribe con ayuda de los alumnos las potencias de un binomio:

(a+b )2=a2+2ab+b2

50’ Ficha de trabajo

PlumonesPizarraMota

(a−b )2=a2−2ab+b2

(a+b )3=a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b )3=a3−3a2b+3ab2−b3

Ahora, con ayuda de ellas vamos a resolver el ejercicio número 1 de la ficha de trabajo.

- Al finalizar, escribe el siguiente ejercicio en la pizarra:

2

√3−√2- Luego, pregunta:

¿Cómo resolvemos esta división?PR: multiplicamos por el conjugado del denominador al numerador y al mismo denominador.

¿Y cuál es el conjugado del denominador?- La profesora pide un voluntario para salir a resolver a la pizarra.

Sol:

2√3−√2

= 2(√3−√2 )

(√3+√2 )(√3+√2 )

¿ 2√3+2√2(√3 )2−(√2 )2

=2√3+2√2

Muy bien, ahora veamos el siguiente ejercicio:

2+3 i−2−i

- Pregunta:¿Cómo resolvemos esta división de complejos?

PR: también multiplicamos por el conjugadoMuy bien chicos, para dividir números complejos vamos a multiplicar

al dividendo y al divisor el conjugado del divisor. La profesora explica:

El conjugado de un número complejo es otro número complejo de igual componente real y de componente imaginaria de signo

contrario.En el ejercicio anterior el conjugado del divisor seria:

−2+iEntonces, ¿cómo resolvemos el ejercicio anterior?

- La profesora resuelve el ejercicio en la pizarra.2+3 i−2−i

=(2+3 i )(−2−i )

(−2+i )(−2+i )

=−7−4 i5

- Completan la ficha de trabajo y resuelven los ejercicios sobre división de números complejos.

- La profesora escribe y resuelve los siguientes ejercicios: 1. (1+ i )16

Solución:

¿ ((1+i )2 )8 (1+i )2=1+2i+i2=2 i¿ (2 i )8

¿28 .i8

¿28

2.5−8 i2 i

Solución:

¿ 5−8 i2i

.2 i2 i

¿ 10i−16 i2

4 i2

¿ −5i−82

¿−4−5 i2

- Al finalizar resuelven los demás ejercicios (3, 4 y 5) en grupos de 4. Los grupos se formarán según la cercanía de sus lugares. Estos ejercicios deben ser entregados en una hoja con los nombres y apellidos de los integrantes.

SALIDA:- Para finalizar la profesora realiza las siguientes preguntas:

¿Un número complejo es un número real?PR: Sí

¿Por qué?PR: Un número real es un complejo con parte imaginaria igual a cero.

¿Qué operaciones hemos aprendido a resolver con números complejos?

PR: adición, sustracción, división y potenciación.¿Cuál es el conjugado de -3-7i?

PR: -3+7iCuando representamos un número complejo en el plano cartesiano,

¿Qué componente colocamos en el eje de las abscisas?PR: la componente real

¿Y en el eje de las ordenadas?PR: La componente imaginaria.- Finalmente la profesora les entrega un organizador gráfico que

deberán realizar en su casa y entregar la siguiente clase. Les da las siguientes indicaciones:

Deben completar los espacios en blanco del organizador visual, ya sea con información o algún algoritmo trabajado en clase. Este trabajo

será evaluado y lo entregarán limpio y ordenado a primera hora de la siguiente clase.

15’ Organizador visual

- La profesora se despide de los alumnos.

V. MODELO METODOLÓGICO.- Motivación - Recojo de conocimiento previos- Complementación con el nuevo tema- Resolución de ejercicios- Elaboración de conclusiones por los alumnos

VI. EVALUACIÓN

CRITERIOS INDICADORES INSTRUMENTOS

Razonamiento y Demostración

- Resuelve operaciones de división y potenciación de números complejos en los ejercicios propuestos.

- Resuelve operaciones combinadas de adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación de números complejos respetando la jerarquía operatoria y los signos de agrupación. Escala de evaluación.

Guía de análisis de las actividades en clase.Comunicación

Matemática- Utiliza lenguaje matemático asociado a números

complejos al explicar sus procesos en la pizarra.

Actitudes

- Muestra responsabilidad y perseverancia al resolver ejercicios y comunica los resultados.

- Demuestra disciplina favoreciendo el ambiente de trabajo.

VII. REFERENCIASDel profesor

Bibliográficas- Santillana 4, Manual del Docente - Santillana- Santillana 5, Manual del Docente - Santillana- Compendio de Álgebra – Editorial Lumbreras De la web- www.todomates.com

Del alumno Bibliográficas- Símbolos 4-5 - Colección Santillana.- Claves.com 4 – Editorial Santillana. De la web- www.vitutor.com.pe - www.profesorenlinea.cl