8/17/2019 Sesion 5- Ecuaciones de i -II Grado

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Dirección General de

Educación y Doctrina

Viceministerio de

Políticas para la

Defensa

Instituto de Educación Superior

Tecnológico Público de las

Fueras !rmadas

  CUACION S D PRIM R Y S GUNDO

GRADO CON UNA INCOGNITA

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ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA

INCOGNITA

 Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores de sus letras, a las que

llamamos incógnitas

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E"#!"I$%ES &I%E!&ES

Las ecuaciones de primer grado son llamadas

también ECUACIONES LINEALES, por que elmayor exponente de la incgnita es ! y, por

lo tanto, tiene una solucin"

Miembros

Primermiembro

Segundomiembro

variable

constantes

53   =+ x x   53 =+ x   53 =+ x

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Ejemplo 1

Ejemplo 2

Ejemplo 3

E'emplos sencillos

102   = x2

10= x   5= x

1145   =− x   4115   += x   155   = x

3= x

102   =+  x   210   −= x   8= x

5

15= x

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E(E)"I"I$S

Resolver las ecuaciones:

1) 6x -5 !x "#

!) $%!x & ! 5%' x " $%5

$) (!x " 5)

!

 & x('x & 5) 1') !x " $ !x " 5

5) 1%x " '%x $%! & !

6) (x " $)(x - $) & !(x " 1) x(x - 1) & $#) (x " !)(x " $) x! " 'x " 1

*) (x " ')! " 6 x! " !x

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E"#!"I$%ES DE SEG#%D$ G)!D$

Una ecuación se llama de segundo grado o

cuadrática, cuando después de reducirlaadopta la orma!

"onde!

ax2:Termino cuadrático

bx :Termino lineal

c :Termino independiente

La ecuación de segundo grado posee dos “raíces”

que verifican la ecuación.

002 ≠=++   acbxax

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E#EMP$%! Se resuelve como siuese de primergrado

"#!%D$ b*+

082

  2

=− x

82  2= x

21  = x

22  −= x

42= x

4±= x

2

82= x

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Se saca rai& ambosterminos!

"#!%D$ b*+

E#EMP$%!  0164

  2

=− x

( ) ( )  04242   =−+   x x

21

 = x   22  = x

0164  2

=− x

042   =− x042   =+ x

2

4

42

−=

−=

 x

 x

2

4

42

=

=

 x

 x

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E#EMP$%! 

Se saca actor com'na (

"uando c*+

082   2 =−   x x

( )   082   =− x x

0= x 082   =− x

4= x

82   = x

28= x

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E"#!"I$%ES DE SEG#%D$ G)!D$ "$%

F$),#&!

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E#EMP$%! 

Se aplica laórmula 

E"#!"I$%ES "$,P&ET!S

"onde!0352  2

=−+   x x

a

cabb x

2

42 −±−=

2=a

3−=c5=b

2.2

)3.(2.455   2 −−±−= x

4

24255   +±−

= x

4

75±−= x

475+−= x

4

75−−= x

4

2= x

4

12−= x

21= x

3−= x

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