sesion 3organizacion y presentacion de datos

8/18/2019 Sesion 3organizacion y Presentacion de Datos

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F CULT D DE CIENCI S ECONÓ Departamento cadémico de Ciencias EST DÍSTIC DESCRIPTIV

1Docente: Mg. Blanca Flor Robles Pastor.

SESIÓN 3: Organización y presentación de datos

Aprendizaje esperado: Elabora tablas de distribución de frecuencias y gráficos estadísticos

apropiadas a los tipos de variables estadísticas.

Contenidos Tablas estadísticas

Partes principales de una tabla estadística

Construcción de tablas de frecuencias

Propiedades de las frecuencias

Los gráficos estadísticos


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I SITUACIÓN PROBLEMÁTICA/RECOJO DE SABERES PREVIOS

Lee y analiza…!

Preguntas de análisis y reflexión

Los cuadros estadísticos constituyen la parte fundamental de informes provenientes de encuestas

y otras investigaciones. En este contexto:

1. ¿Para qué crees que sirve un cuadro o tabla estadística?

2. ¿Crees que es importante manuales o guías para la elaboración de cuadros o tablas

estadísticas?

3. ¿Cuál es el objetivo del cuadro o tabla estadística?

4.

¿Qué es un cuadro o tabla estadística?

5. ¿Qué partes debe tener un cuadro o tabla estadística?

La información que se muestra en una publicación estadística deberá contar conciertas características que reflejen la realidad que se pretende medir. Deberá

entenderse por información al conjunto de datos obtenidos a través de la medición,

cuantificación y registro de los fenómenos y hechos demográficos sociales y

económicos que suceden en un espacio y tiempo determinados.

Es bueno recordar que esta información puede ser usada como un instrumento

básico para la planeación y la toma de decisiones, soporte para la investigación o

para el conocimiento en general, por lo que debe cumplir las siguientes

características:

Veracidad, el dato deberá ser obtenido directamente de las unidades

generadoras de información.

Oportunidad, el tiempo entre el suceso, el registro del dato y la difusión de la

información, deberá ser el mínimo posible, a fin de que esta no pierda

vigencia respecto de la realidad que describe o explica.

Integralidad, los cuadros con información estadística deberán contener

todos los elementos básicos para facilitar su consulta e interpretación,

relación precisa entre cifras y conceptos, uso de totales, incorporación de

notas y utilización de simbología homogénea.

Extraído de: Manual para la presentación de cuadros estadísticos. INEI, Perú.


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II DESARROLLO DEL MARCO TEÓRICO

En el trabajo estadístico, siempre se dispone de muchos datos que, definitivamente tienen

que ser clasificados, ordenados y presentados adecuadamente, de tal manera que facilite la

comprensión, descripción y análisis del fenómeno estudiado, y obtener conclusiones

válidas para la toma de decisiones.

Fundamentalmente se usa la forma tabular y los gráficos se utilizan complementariamente

para ilustrar mediante figuras el comportamiento de las variables y facilitar la

comprensión de los fenómenos estudiados.

Las Tablas Estadísticas

Las tablas estadísticas, llamados también cuadros estadísticos; presentan ordenadamente

los datos estadísticos en filas y columnas, clasificados y agrupados de acuerdo a un

criterio específico, que permiten leer, comparar e interpretar las características de una o

más variables. En las tablas, metodológicamente, conviene distinguir las “tablas de

frecuencia o de distribución” y los “cuadros estadísticos o de análisis”.

1.

Partes principales de una tabla estadística

En general una tabla o cuadro estadístico completo puede tener las siguientes partes:1)

Número de la tabla

2) Título: describe el contenido conceptual de la tabla en forma ordenada,

clara y breve. Se recomienda que corresponda a 4 preguntas básicas:

¿Dónde? ¿Qué? ¿Cómo? Y ¿Cuándo? El título debe estar redactado en

mayúscula y con tildes y debe especificar la unidad de medida de la

variable.

3)

Cuerpo: es el contenido numérico de la tabla.4) Nota de pie: se usa para aclarar algunos términos o siglas.

5) Fuente: es la indicación al pie de la tabla o cuadro que sirve para nombrar

la publicación, entidad, estudio o fuente de donde se obtuvieron los datos

utilizados para construir la tabla o cuadro.


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6) Elaboración: es una indicación que se coloca debajo de la fuente, y sirve

para para mencionar el responsable, que elaboró la tabla o cuadro

estadístico.

Ejemplo

Tabla 1

Mediciones de viscosidad de un producto químico

Intervalos de clase fi Fi hi Hi

41.5 - 43.5 4 4 0.13 0.1343.5 - 45.5 12 16 0.40 0.5345.5 - 47.5 8 24 0.27 0.8047.5 - 49.5 6 30 0.20 1.00

Total 30 1.00Nota: Fuente: Ficha de registro de datos.

2. Construcción de Tablas de frecuencias

Las tablas de frecuencias son el producto de la operación de tabulación, en las que se

registra cuantos elementos (frecuencia o repetición) hay en cada categoría, valor o

intervalo de la variable. Estas tablas presentan diversos tipos de frecuencias (absolutas,

relativas o acumuladas).

Frecuencia absoluta simple (fi): es el número de veces que se repite un determinado

valor de la variable, en el caso de intervalos es el número de observaciones comprendido

en dicho intervalo.

∑fi = n

Frecuencia absoluta acumulada (Fi): que resulta de acumular sucesivamente las

frecuencias absolutas simples. Donde:

F1= f1

F2= f1 + f2

F3= f1 + f2 +f3 ….

Frecuencia relativa simple (hi): es el cociente de la frecuencia absoluta simple entre el

tamaño de muestra o total de datos.

hi= fi/n

∑ hi = 1


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Frecuencia relativa acumulada (Hi): que resulta de acumular o sumar sucesivamente

las frecuencias relativas, tal que:

H1= h1

H2= h1 + h2

H3= h1 + h2 +h3 ….

A) CONSTRUCCIÓN DE TABLA DE FRECUENCIA PARA VARIABLE

CUALITATIVA

Veamos cómo se construye las tablas de frecuencia de estadísticas de atributos.

Ejemplo: Los resultados de una encuesta de opinión sobre la preferencia en marca de

detergente a un grupo de amas de casa del distrito Moche-2015, fueron:

ARIEL MARSELLA ARIEL BOLIVAR BOLIVAR MARSELLA BOLIVAR

ACE BOLIVAR ARIEL INVICTO OPAL OPAL BOLIVAR

INVICTO ARIEL ACE MARSELLA ACE ARIEL BOLIVAR

OPAL ARIEL ARIEL BOLIVAR ARIEL ARIEL BOLIVAR

PATITO ACE ARIEL ARIEL ARIEL ACE ARIEL

ACE ACE ACE ACE ARIEL ARIEL ARIEL

OPAL OPAL ARIEL OPAL ACE ARIEL OPAL

Como resultado de la clasificación y tabulación se tiene:

Tabla 2

Preferencia en marca de detergente de las amas de casa del Distrito Moche-2015

Marca de detergente fi %ACE 10 20.41ARIEL 19 38.78BOLIVAR 8 16.33INVICTO 2 4.08MARSELLA 3 6.12OPAL 6 12.24PATITO 1 2.04Total 49 100.00

Nota: Los datos fueron recogidos mediante una Encuesta de opinión realizada por Consultora B&R.

INTERPRETACIONES:

f2 = 19 el número de amas de casa de Moche que tienen preferencia por la marca de detergente

ARIEL es 19.

El 38.78% de las amas de casa de Moche prefieren la marca de detergente ARIEL.


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El 20.41% de las amas de casa de moche prefieren la marca de detergente ACE.

B) CONSTRUCCIÓN DE TABLA DE FRECUENCIA PARA VARIABLE

CUANTITATIVA DISCRETA

Ejemplo: Los siguientes datos corresponden al Número de cursos desaprobados que presentan

los estudiantes de Ingeniería Industrial-Julio 2011.

2 0 2 4 4 1 2 2

3 1 2 2 4 0 2 2

4 2 2 3 4 0 2 3

5 3 3 3 2 1 3 1

Como resultado de la clasificación y tabulación se tiene:

Tabla 3

Número de cursos desaprobados de los alumnos de Ing. Industrial UPAO-Julio 2011.Número de Cursos

desaprobados fi Fi hi Hi

0 3 3 0.094 0.094

1 4 7 0.125 0.219

2 12 19 0.375 0.594

3 7 26 0.219 0.813

4 5 31 0.156 0.969

5 1 32 0.031 1

Total 32 1Nota: Datos extraídos de las Actas de evaluación de la Oficina de Registro Técnico UPAO.

INTERPRETACIONES:

f3=12 El número de alumnos que presentan 2 cursos desaprobados es 12.

F4=26 El número de alumnos que presentan menos de 4 cursos desaprobados es 26.

h3=0.375 El 37,5% de los alumnos tienen 2 cursos desaprobados.

H4=0.813 El 81,3% de los alumnos tienen menos de 4 cursos desaprobados.

C) CONSTRUCCIÓN DE TABLAS DE FRECUENCIAS PARA VARIABLE

CUANTITATIVA CONTINUAConsiderando que la variable continua toma valores racionales, se acostumbra presentar los datos

utilizando INTERVALOS DE CLASE en las tablas de frecuencias. Por lo tanto la clasificación

consistirá en construir los intervalos de clase. Para ellos seguiremos el siguiente procedimiento:

• Rango (R): Diferencia entre el máximo y el mínimo valor de una variable.


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R = Valor máximo – Valor mínimo

• Número de intervalos(m): representa el número de filas o clases que tendrá la tabla, para

su determinación se utiliza la fórmula de Sturges:

m = 1+3.322log(n)

El resultado de esta operación siempre se aprox ima al número entero superior .

• Amplitud de un intervalo (C): Es el cociente entre el valor del rango y la cantidad de

intervalos que se desea obtener.

C=R/m

Se recomienda que el resultado de esta operación debe ser concordante con la forma como

están expresados los datos, es decir, si la base de datos considera número enteros, un

decimal o dos decimales; la amplitud deberá concordar con esta forma de expresión. El

resultado de la amplitud (C), siempr e se aprox ima por exceso .

• Nuevo Rango (R’): por efecto de las aproximaciones realizadas en el cálculo del número

de intervalos y la amplitud del mismo, el rango original ha sufrido una pequeña

ampliación, por lo que es necesario calcular el nuevo rango.

R’ = m * C

• Exceso (E): es la diferencia entre el nuevo rango y el rango original.

E = R’ – R

El exceso se debe distribuir hacia los dos extremos, es decir al primer límite inferior y al

último límite superior.

• Construcción de intervalos: para la construcción de los intervalos de clase se inicia con el

valor mínimo de la base de datos y a este se le resta el exceso. Este resultado corresponde

al límite inferior del primer intervalo; luego al sumar la amplitud se obtiene el límite

superior del primer intervalo. Al seguir sumando la amplitud se van formando los demás

intervalos de clase.

• Marca de clase (Yi): Representante de un intervalo, y corresponde al promedio entre los

extremos de éste.

• Límite inferior del intervalo (Li)

• Límite superior del intervalo (Ls)

• En estadística es bastante usual los intervalos semiabiertos, tal como se muestra

[ Li – Ls )


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Ejemplo : Se tiene el registro de los sueldos semanales ($), de administradores de la ciudad de la

ciudad de Trujillo en diciembre de 2015.

201 300 455 561 482

230 320 472 610 475

256 350 495 680 420298 380 500 720 410

267 400 535 790 469

Para este conjunto de datos que han sido extr aídos de las plani l las de pago, procederemos a

construi r intervalos de clase:

1°) Calculamos el Rango: R = 790 – 201 = 589

2°) Determinamos el número de intervalos: m= 1+3.322 log (25) = 5.64 ≈ 6

3°) Calculamos la amplitud del intervalo: C = 589/6 = 98.16 ≈ 99

4°) Calculamos el nuevo rango: R’ = 99*6 = 594

5°) Calculamos el exceso: E = 594 – 589 = 5 por lo que al distribuirlo al inicio y final se tiene

Ei=2 y Ef= 3

6°) Construimos los siguientes intervalos de clase:

Primer intervalo: Li =201 – 2 = 199 Ls= 199 + 99 = 298

Segundo intervalo: Li= 298 Ls= 298 + 99 = 397

Tercer intervalo: Li= 397 Ls= 397 + 99 = 496

Cuarto intervalo: Li= 496 Ls= 496 + 99 = 595

Quinto intervalo: Li= 595 Ls= 595 + 99 = 694

Sexto intervalo: Li= 694 Ls= 694 + 99 = 793

Luego construimos la tabla de frecuencias

Tabla 4

Sueldos semanales ($) de administradores de la ciudad de Trujillo-Diciembre 2015

[Li – Ls) Yi fi hi Fi Hi

[199 – 298) 248.5 5 0.20 5 0.20

[298 – 397) 347.5 4 0.16 9 0.36

[397 – 496) 446.5 9 0.36 18 0.72

[496 – 595) 545.5 3 0.12 21 0.84

[595 – 694) 644.5 2 0.08 23 0.92

[694 – 793) 743.5 2 0.08 25 1

Total 25 1Nota: Datos extraídos de Planillas de pago por Consultora B&R.


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INTERPRETACIONES:

f3=9 El número de administradores con sueldo semanal de 397 a menos de 496 dólares es 9.

F4=21 El número de administradores con sueldo semanal de 199 a menos de 595 dólares es 21.

h3=0.36 El 36% de los administradores tienen sueldo semanal de 397 a menos de 496 dólares.

H4=0.84 El 84% de los administradores tienen sueldo semanal menos de 596 dólares.

Los Gráficos Estadísticos

Un gráfico o diagrama es una representación pictórica (figura geométricas o de superficie) con el

objeto de ilustrar los cambios o dimensión de una variable, como para comparar dos o más

variables similares o relacionadas.

1. Partes principales de un gráfico:

1) Número

2)

Título, como en las tablas, es la descripción del contenido del gráfico.

3) Diagrama, es el dibujo del gráfico y allí están representados los datos

indicados en el título.

4)

Leyenda, son indicaciones donde se precisa la correspondencia entre los

elementos del gráfico y la naturaleza de las medidas representadas.

5)

Fuente, indica la precedencia de los datos estadísticos.

6) Elaboración, indica el responsable de la elaboración del gráfico.

2.

Tipos de gráficos. A continuación se presenta un esquema resumen de los diferentes tipos de gráficos según

los tipos de variable:

Continua

Gráfico circular

Gráfico de Barras

Histo rama de frecuencias

Polí ono de frecuencias

Para variable

Cuantitativa

Para variable

Cualitativa

Discreta Tipos de

Gráficos

Gráfico de Bastones

Gráfico de Barras


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La mayoría de las personas han visto o analizado y hasta construido figuras o gráficos y

posiblemente han notado que hay una gran variedad de ellos. Una presentación detallada

de todos los tipos excede los propósitos de esta sesión, por ello sólo se hará referencia a

los de mayor uso.

a)

Gráficos de barras: Constituyen uno de los tipos más simples y quizás de mayor uso.

Resultan de especial utilidad en la presentación de datos cualitativos o cuantitativos.

Se emplean tipos muy variados de gráficos de barras, sin embargo todos reúnen

ciertas características o requisitos esenciales.

Figura 1. Estado civil de los trabajadores de la Empresa S&R

b) Gráficos de círculos o de pastel: En este tipo el área de cada una de los sectores

refleja la importancia de la categoría que representa. Se trata de un gráfico en dos

dimensiones. El gráfico de pastel consiste en un círculo el cual se divide en sectorescomo categorías se tienen de manera que el área que corresponde a cada categoría sea

proporcional a su importancia relativa o porcentual.

Figura 2. Sexo de los trabajadores de la Empresa S&R


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c) Gráfico de Bastones: Consiste en una serie de líneas separadas, más delgadas que la

barra, levantadas sobre las clases, o valores sin agrupar, de la serie.

Figura 3. Número de cursos desaprobados por los alumnos de Ing. Industrial

d) Histogramas de frecuencia: Son gráficos que presentan la información de cada una

de las categorías de la variable en forma de rectángulos proporcionales y

consecutivos. Se utilizan generalmente para representar datos de una variable continua

con nivel de medición por intervalos.

Figura 4. Mediciones de viscosidad (m2.s-1) de un producto químico

Fuente: Ficha de registro de datos. Informe de investigación 2015.


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e) Polígonos de frecuencias: Son gráficos en la forma de una serie de líneas rectas

conectadas entre sí y que unen unos puntos medios ó de intervalo a lo largo del eje

horizontal. Se utilizan para representar distribuciones de frecuencias propias de un

nivel de medición por intervalos.

Figura 5. Mediciones de viscosidad (m2.s-1) de un producto químicoFuente: Ficha técnica de laboratorio. Elaborado por el equipo investigador.


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III ACTIVIDADES DE APLICACIÓN

1.

MONTOS DE VENTAS MENSUALES (MILES DE SOLES) DE LAS EMPRESASINDUSTRIALES MANUFACTURERAS DE TRUJILLO-ENERO 2013

127.5 119.9 236.4 445.7 236.0 224.3 541.0 233.0126.6 222.3 330.1 449.0 536.0 521.3 443.2 336.0134.6 321.5 431.0 349.3 438.0 426.5 446.6 325.0249.9 323.6 133.2 350.0 539.2 328.7 547.9 419.0241.3 224.6 239.7 419.0 225.0 228.6 548.0 423.0243.6 325.5 338.9 320.0 524.0 539.5 349.1 345.0232.6 326.8 436.5 424.0 326.3 238.0 350.0 247.0

FUENTE: Oficina de contabilidad.2. NÚMERO DE SUCURSALES DE EMPRESAS INDUSTRIALES DE LA CIUDAD DETRUJILLO – AGOSTO 2015

3 1 2 4 2 2 2 23 0 2 4 3 2 3 24 5 2 3 4 2 5 25 5 3 2 2 2 1 3

FUENTE: Registros públicos.3.

PREFERENCIA EN MARCA DE GRIFERÍA DE LOS PROPIETARIOS DECONDOMINIOS DE LA CIUDAD TRUJILLO- DICIEMBRE 2010

BOSH VAINSA VAINSA ITALGRIF EDESA ITALGRIFVAINSA VAINSA ITALGRIF VAINSA TREBOL EDESAITALGRIF ITALGRIF VAINSA VAINSA EDESA VAINSATREBOL TREBOL BOSH BOSH EDESA VAINSAEDESA TREBOL BOSH ITALGRIF VAINSA BOSHBOSH TREBOL TREBOL EDESA VAINSA VAINSAFUENTE: Encuesta de opinión.

4. Se presenta a continuación el porcentaje de algodón en el material usado para fabricar

camisas para caballero.

35.2 39.6 34.8 37.2 36.9 34.4 37.6

34.1 38.8 31.1 36.8 34.7 34.7 37.3

35.5 37.6 34.1 35.1 33.6 34.6 34.6

36.6 35.4 33.6 35.3 32.9 35.2 35.5

38.3 34.6 34.7 32.6 33.5 35 32.8

35.1 33.8 35 33.1 33.8 34.9 32.1

34.7 37.1 35.4 34.6 34.2 35.8 34.5

Fuente: Ficha de verificación.

INSTRUCCIONES: Con la siguiente información construye tablas de distribución defrecuencias y gráficos estadísticos de acuerdo al tipo de variable. Realiza interpretaciones.


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IV AUTOEVALUACIÓN

1. La suma de las frecuencias absolutas simple correspondientes a todos los valores de unavariable, equivale a:

a) 1 b) 100 c) El tamaño de la muestra n d) N.A.2. Para construir un histograma de frecuencias en el eje de las abscisas se considera:

a) Las marcas de clase

b)

Los intervalosc) Las frecuencias absolutas simplesd) Los porcentajes.

3. El gráfico circular es adecuado para representar datos de una variable de tipo:a)

Cuantitativa discreta b) Cuantitativa continuac) De relaciónd)

Cualitativa

4. Para un conjunto de datos de tamaño n=80 el número de intervalos de clase adecuado es:

a)

9 intervalos de clase b) 8 intervalos de clasec) 7 intervalos de clased)

6 intervalos de clase

5. La suma de las frecuencias relativas simples correspondientes a todos los valores de unavariable, equivale a:

a) 1 b) Tamaño de la muestra “n”

c)

100 %d) hi

INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente cada enunciado y responde a

los cuestionamientos, haciendo un círculo en la letra de la opción que consideres correcta.

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