111

Csar Huamn Bazn

2015-01

Seccin N71A / V 070A

EPE UPC

Lima, Per

Abril 2015

Evaluacin de Proyectos_

22

1. VPN, TIR y contradicciones entre el VPN y la TIR

ndice: Herramientas, tcnicas y criterios de evaluacin de

proyectos

4. Flujo de caja nominales y reales

3. Proyectos con diferente vida til: CAE y FAE

2. ndice de rentabilidad (IR), periodo de recupero de la inversin

(simple y descontado)

5. Tasa nominal, real e inflacin

6. Tasa en moneda nacional y en moneda extranjera

7. Qu hemos aprendido?

33

Para determinar la rentabilidad de un proyecto es necesario

utilizar distintas herramientas, tcnicas e indicadores

VPN

TIR

Periodo de recupero

ndice de rentabilidad

44

El VPN es una de las herramientas ms utilizadas para

determinar la rentabilidad de un proyecto de inversin

VPN

El valor presente neto (VPN) o valor actual neto (VAN) es el

valor presente de los flujos de caja que genera un proyecto.

Expresa el incremento en la riqueza del inversionista como

consecuencia de la ejecucin de una alternativa de inversin

especfica.

Mide en moneda de hoy cunto ms rico es un inversionista en

vez de colocar su dinero en otro proyecto que tiene como

rendimiento la tasa de descuento.

= + =

( + )

: Inversin inicial: Flujo de Caja Neto del

periodo (t) COK: Tasa de descuento o Costo

de Oportunidad : Vida til del proyecto

55

El VPN como criterio de decisin

VPN > 0Si el VPN es mayor a cero, conviene hacer el proyecto y

se acepta

VPN = 0Si el VPN es igual a cero, es indiferente hacer el

proyecto

VPN < 0Si el VPN es menor a cero, NO conviene hacer el

proyecto y se rechaza

66

Ejemplo 1

El Sr Prez cuenta con S/ 2,000 para invertir en un negocio. El dinero

lo tiene en un banco en donde gana una tasa de inters anual de 5%

anual. El Sr Prez proyecta su flujo de caja para 5 aos y obtiene lo

siguiente:

Ao 1 Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5

Flujo de Caja S/. 400 S/. 600 S/. 1,000 S/. 1,500 S/. 2,500

Le conviene al Sr Prez entrar en el negocio o es preferible

mantener el dinero en el banco?

7Las ventajas y desventajas del uso del VPN como indicador

de rentabilidad

Ventajas

Toma en consideracin elvalor del dinero en el tiempo,

es decir, el costo de

oportunidad del inversionista.

En el caso de proyectosmutuamente excluyentes, es

decir, que no se pueden

realizar a la misma vez,

permite una seleccin eficaz.

Es el indicador derentabilidad ms preciso.

Desventajas

Resulta compleja ladeterminacin del costo de

oportunidad del

inversionista.

Est expresado en valorabsoluto (Soles en vez de

porcertaje, por ejemplo), lo

cual puede dificultar su

interpretacin.

88

La TIR es un indicador que mide la rentabilidad promedio de

un proyecto

TIR

La tasa interna de retorno (TIR) es una tasa porcentual

que mide la rentabilidad promedio por periodo que

genera un capital invertido en un proyecto.

Es la tasa que hace que el VPN sea cero.

= + =

( + )

=

: Flujo de Caja Neto del periodo (t) : Tasa de descuento que iguala VPN a cero : Vida til del proyecto

99

La TIR como criterio de decisin

TIR > COK

Se acepta el proyecto, ya que el retorno o rentabilidad

promedio es mayor al costo de oportunidad del capital

(COK), es decir, a la rentabilidad de la mejor alternativa

dejada de lado.

TIR = COKEl inversionista es indiferente entre invertir en este

proyecto o en la mejor alternativa

TIR< COKSe rechaza el proyecto, ya que el retorno o rentabilidad

promedio es mayor al COK

1010

Ejemplo 2

La Sra Rivera desea iniciar un negocio de canchas deportivas (grass sinttico) Si bien la

inversin es alta, los costos operativos son constantes y los ingresos son incrementales,

ya que por la alta demanda y escasez de canchas en el futuro se espera incremento de

precios en los alquileres. La inversin inicial es de S/ 30,000. Los ingresos para el

primer ao sern de S/ 15,000 y se estima que a partir del segundo ao crezcan 15%

anual durante los siguientes aos. Los costos operativos se mantienen en S/ 10,000 por

ao durante el horizonte del proyecto. La vida til del negocio se estima en 5 aos. En

estos momentos, la Sra Rivera tiene sus depsitos en el banco en donde gana una tasa

de inters anual de 10% anual. La Sra Rivera no est convencida de entrar al negocio de

las canchas sintticas, por lo que debe obtener la TIR del proyecto.

11

Las ventajas y desventajas del uso de la TIR como indicador

de rentabilidad

Ventajas

Se expresa en rentabilidadporcentual, lo cual facilita su

interpretacin.

Desventajas

Es un clculo matemtico,depende de la funcin

puede existir TIR mltiple.

No se debe utilizar paraproyectos mutuamente

excluyentes que no tienen

las mismas caractersticas

(flujo de ingresos, inversin

o plazo)

12

Un mismo

proyecto

Varios proyectos

mutuamente

excluyentes

- TIR mltiple por desembolsos discontinuos

negativos.

- TIR mltiple por existencia de races

imaginarias.

- TIR mltiple por existencias de

inconsistencias.

Los proyectos que NO cumplen con lo siguiente:

- Misma escala de inversin.

- Misma vida til u horizonte.

- Mismo timing en distribucin de flujos de caja

o de ingresos.

En algunos casos el VPN y la TIR no nos conducen a una

misma decisin de inversin y se contradicen

La raz de la contradiccin se encuentra en la tasa en que cada criterio asume se reinvierten los flujos de caja esperados.

El VPN asume reinversiones a la tasa COK, la TIR considera reinversiones a su

tasa.

1313

TIR mltiple debido a desembolsos discontinuos negativos

Ao FCN

0 -7

1 30

2 -20

3 552

4 -50

5 800

Existirn tantas TIR como desembolsos discontinuos negativos existan o cambios de signos

En estos casos, el nico criterio para evaluar proyectos es el VPN.

Sin embargo, existen casos en que a pesar de la presencia de desembolsos discontinuos

negativos, existe una sola TIR (excepcin a la regla)

1414

TIR mltiple debido a TIR mltiple por existencia de races

imaginarias

En algunos casos los flujos futuros presentan races imaginarias.

En esta situacin, la TIR se descarta como criterio para evaluar inversiones.

Ao FCN

0 -1,200

1 4,000

2 -4,000

VPN -869.42

TIR #NUM!

1515

Ejemplo 3: TIR mltiple por existencias de inconsistencias

Periodo (t) 0 1 2 3 4 5

Flujo de Caja -1,000 3,500 -3,000 -2,000 7,000 -6,000

Hallar el VPN si la tasa de descuento es:

50%

100%

Se presenta cuando dentro de un tramo de la curva de VPN, un mayor COK

determina que el VPN tambin aumente, lo cual constituye una inconsistencia.

Causa: funcin VPN presenta races mltiples no imaginarias.

1616

Ejemplo 4: problemas de escala o distinta escala de

inversin

No todos los proyectos requieren la misma cantidad de inversin y esas diferencias traen

contradicciones en la interpretacin del VPN y la TIR

Elegimos el proyecto A o B?

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -3,000 -1,800

FC1 200 500

FC2 2,500 1,000

FC3 2,300 1,500

COK

VPN 975.96 607.96

TIR 23.89% 25.25%

10.00%

1717

Unidad 2: problema de escala de inversin

Elegimos el proyecto A o B?

En este caso, el VPN haciendo al proyecto A equivalente (en trmino de inversiones),

sigue siendo el mismo, pero la TIR se redujo a 16.67%; por lo tanto, se elige el proyecto B

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -10,000 -15,000

FC1 12,000 17,700

COK

VPN 909.09 1,090.91

TIR 20.00% 18.00%

10.00%

Flujo A equivalente Proyecto B

Inversin -15,000 -15,000

FC1 17,500 17,700

COK

VPN 909.09 1,090.91

TIR 16.67% 18.00%

10.00%

1818

Ejemplo 5: distinto timing en distribucin de flujos de caja

Puede haber casos en los que a pesar de tener el mismo monto de inversin, la

distribucin de beneficios en el tiempo no es la misma

Elegimos el proyecto A o B?

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -3,000 -3,000

FC1 200 0

FC2 2,500 0

FC3 2,300 5,500

COK

VPN 975.96 1,132.23

TIR 23.89% 22.39%

10.00%

1919

Unidad 2: distinto timing

Elegimos el proyecto A o B?

En este caso, el VPN del flujo de la diferencias de proyectos da como positivo (A-B), por lo

tanto el proyecto A es el mejor.

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -100 -100

FC1 20 100

FC2 120 31

COK

VPN 17.36 16.74

TIR 20.00% 25.00%

10.00%

Flujo Proyecto A-B Proyecto B-A

Inversin 0 0

FC1 -80 80

FC2 89 -89

COK

VPN 0.62 -0.62

TIR 10.94% 10.94%

10.00%

2020

Ejemplo 6: problemas de horizonte o distinta vida til

En muchas ocasiones se debe elegir entre proyectos con distintas vidas tiles y esas

diferencias traen contradicciones en la interpretacin del VPN y la TIR

Elegimos el proyecto A o B?

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -1,000 -1,000

FC1 1,000 1,800

FC2 1,000 0

COK

VPN 735.54 636.36

TIR 61.80% 80.00%

10.00%

2121

Unidad 2: distinto timing

Elegimos el proyecto A o B?

En este caso, el VPN del flujo del proyecto A con reinversin es el mismo, pero la TIR es ms

baja pues resulta ser un promedio de su rentabilidad a lo largo de 4 aos de vida til: 20% en el

primer ao y solo 10% en el resto de aos; por lo tanto, el proyecto B es el mejor.

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -100 -100

FC1 120 0

FC2 0 0

FC3 0 0

FC4 0 174

COK

VPN 9.1 18.8

TIR 20.0% 14.9%

10.00%

Flujo A con reinversin Proyecto B

Inversin -100 -100

FC1 0 0

FC2 0 0

FC3 0 0

FC4 160 174

COK

VPN 9.1 18.8

TIR 12.4% 14.9%

10.00%

2222

Cuando no se pueden ejecutar todos los proyectos con VPN

positivo es necesario realizar una priorizacin

IR

El ndice de rentabilidad (IR) se utiliza cuando se

priorizan proyectos y los fondos son limitados o cuentan

con fuerte restriccin presupuestal.

Este ndice mide la rentabilidad del proyecto por

unidad monetaria invertida.

Se tiene que ordenar los proyectos en funcin al VPN y

la inversin inicial.

=()

2323

Ejemplo 7: ndice de rentabilidad (IR)

Se tienen 3 proyectos independientes que presentan VPN positivo, pero solo se cuenta

con S/ 3,000 para invertir, los cuales queremos agotarlos en su totalidad

Elegimos el proyecto A, B o C?

Flujo Proyecto A Proyecto B Proyecto C

Inversin -3,000 -1,500 -1,500

FC1 1,000 1,000 1,500

FC2 15,000 7,000 7,500

COK 10.00%

2424

El periodo de recupero de inversin (PRI) mide el tiempo que

demora un proyecto en redituar la inversin efectuada por el

inversionista

PRI (simple)

Es el plazo para recuperar la inversin realizada en un

proyecto, sin actualizar los flujos de caja.

Su resultado debe ser comparado con el PRI esperado por

el inversionista.

PRI

(descontado)

Es el plazo para recuperar la inversin realizada en un

proyecto considerando el VP de los flujos de caja.

Su resultado debe ser comparado con el PRI esperado por

el inversionista.

2525

Ejemplo 8: PRI simple

Se tiene un proyecto que genera un FC inicial de S/ 500 por ao y se incrementa S/ 200

cada ao. La vida til es de 5 aos. La COK es de 10% y la inversin necesaria para

realizar el proyecto es de S/ 3,000 Cules son los PR simple y descontados?

Ao Flujo Caja

1 500

2 700

3 900

4 1,100

5 1,300

2626

El costo anual equivalente (CAE) obtiene el costo que

equivale a la inversin inicial de un proyecto

CAE

Muestra cul es el monto uniforme que se tendra que

ir invirtiendo cada ao durante un periodo de tiempo

para igualar la inversin.

Se utiliza esta herramienta cuando los proyectos a

comparar tienen los mismos ingresos y costos

operativos.

Los proyectos deben ser repetibles a lo largo del

tiempo.

Se elige el proyecto con menor CAE

=

( + )

: Inversin inicial. : Costo anual equivalente: Costo de oportunidad de capital. : Vida til del proyecto

2727

Ejemplo 10: costo anual equivalente (CAE)

Luego de evaluar la rentabilidad del negocio de canchas deportivas y obtener un VAN

positivo, la Sra Rivera decide entrar en el negocio y ha encontrado 2 alternativas para

mantener el grass sinttico en perfectas condiciones. La primera opcin es invertir S/

35,000 en la instalacin del grass directamente y reemplazarlo cada 3 aos. La segunda

opcin es contratar un sistema "llave en mano" que se encargue del reemplazo de grass,

pero a cambio de un pago bianual de S/ 22,000 Qu alternativa le conviene escoger a la

Sra Rivera, si su costo de oportunidad es 10%?

2828

El flujo anual equivalente (FAE) obtiene la distribucin anual

de las ganancias si el reparto fuera equitativo

FAE

Es la anualidad que equivale al VPN del proyecto.

Sirve para tomar decisiones cuando se comparan

proyectos de diferente horizonte de evaluacin.

Es el mtodo alternativo a la uniformizacin de

periodos de proyectos.

Es indispensable en el FAE y CAE que la vida til de los

proyectos sean iguales.

Los proyectos debe ser repetibles a lo largo del tiempo.

Se elige el proyecto con mayor FAE

= ( + )

( + ) : Valor presente neto. : Flujo anual equivalente: Costo de oportunidad de capital. : Vida til del proyecto

2929

Ejemplo 11: flujo anual equivalente (FAE)

Flujo Proyecto A Proyecto B

Inversin -1,000 -1,000

FC1 400 800

FC2 700 1,400

FC3 900 0

FC4 1,100 0

COK 10.00%

3030

Dependiendo de cmo se quiera recoger el efecto de la

inflacin los flujos de caja pueden ser nominales o reales

Flujo de

caja

nominal

Utiliza precios nominales

Considera la moneda de cada periodo de los bienes y servicios del proyecto.

El uso de moneda nominal implica conocer la variacin de precios que afrontar cada cuenta a lo largo del tiempo,

lo cual resulta muy complejo en la realidad.

De poderse realizar esta estimacin, se tendra un clculo preciso de los flujos

Flujo de

caja real

Dado que en la evaluacin del proyectos el fin no es saber

exactamente cunta liquidez se va a generar en el proyecto,

sino el orden de rentabilidad, una alternativa es usar en los

flujos valores reales.

Las variaciones en los flujos reflejan los cambios en cantidades, insumos, tecnologa, pero no variaciones de

precios.

Los precios relativos se mantienen constantes.

Es equivalente a decir que se incrementan todos los precios de la economa en igual proporcin

31

Tasa nominal, real e inflacin

Tasa

nominal

Tasa real

Inflacin

- Se utiliza para evaluar flujos de

caja nominales.

- S incluye el efecto inflacin y

estn expresadas en soles

corrientes de cada ao.

- Se utiliza para evaluar flujos de

caja reales.

- No incluye el efecto inflacin

y estn referidas a un ao base

(soles constante)

La diferencia de una evaluacin nominal o real es la inflacin. Es el aumento generalizado y sostenido de los precios de los bienes y servicios

existentes en el mercado durante un perodo de tiempo.

El plazo de medicin es generalmente un ao.

= + +

: COK real: COK nominal: Tasa de inflacin esperada.

= ( + ) +

32

Ejemplo 12: Tasa nominal y tasa real

A) Los precios de un producto aumentan 5% anualmente en trminos reales y la tasa de

inflacin generalizada es de 3%, calcule la tasa nominal

B) Si la tasa nominal es de 8.15% y la inflacin es de 3%, calcule la tasa real

3333

Fin sesin 2

Muchas Gracias!