sesion-05-2015-1
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Mecánica 2015-1
Sesión 5
1
Tema:
Momento de un Sistema de Fuerzas
Emprendedores sin fronteras
2
Sumario
Momento de una fuerza: formulaciónescalar
Momento de una fuerza: formulaciónvectorial
Principio de momentos (Teorema deVarignon)
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Momento: Formulación Escalar
Definición:
Es la tendencia a que el cuerpo gire alrededor de unpunto que no está en la línea de acción de la fuerza.
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Si se aplica la fuerza con un ángulo diferente de 90º,entonces será más difícil girar el perno.
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Vector momento: la dirección delvector sigue la regla de la manoderecha.
La magnitud del momento de unafuerza se calcula así:
0M F d
F
P
d
+K -K
Antihorario Horario
6
0( )RM F d
En problemas bidimensionales el momento resultantecon respecto al punto O se determina como la sumaalgebraica de todos los momentos causados por lasfuerzas del sistema.
0 1 1 2 2 3 3( )RM F d F d F d
7
Problema
Determine el momento de la fuerza con respecto alpunto O.
ˆ37,5 ( . )F
OM k N m ˆ229,28 ( . )F
OM k Lb pie
ˆ42,426 ( . )F
OM k Lb pie
ˆ21 ( . )F
OM k N m
8
Problema
9
Momento: Formulación Vectorial
El momento de una fuerza con respecto a un punto Opuede expresarse a través del producto vectorial, asaber,
O M r F
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La magnitud del momento de una fuerza se obtiene através del producto cruz. Es decir:
Magnitud y dirección
OM r FSen
La dirección y sentido del vector momento se determina mediante la regla de la mano derecha
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Principio de transmisibilidad
La fuerza F que actúasobre un cuerpo puedeser aplicada en cualquierpunto de su línea deacción y aún así crear elmismo momento conrespecto al punto O.
F se considera un vector deslizante. Esta propiedadse llama principio de transmisibilidad de una fuerza.
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Formulación vectorial cartesiana
O x y z
x y z
r r r
F F F
i j k
M r F
Donde:
x y z
x y z
r r r
F F F
r i j k
F i j k
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Si se desarrolla el determinante, tenemos:
( ) ( ) ( )O y z z y x z z x x y y xr F r F r F r F r F r F M i j k
14
En el caso de tener un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo, el momento resultante respecto a un punto O puede ser determinado sumando los momentos producidos por cada fuerza. Entonces:
Momento resultante de un sistema de fuerzas
OR M r F
Problema
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M = - 16,5158i + 5,5056j
Problema
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Principio de Momentos
Llamado también Teorema de Varignon. El teoremaestablece que el momento de una fuerza con respectoa un punto es igual a la suma de los momentos de lascomponentes de una fuerza con respecto al punto.Tenemos:
1 2
1 2
O
M r F r F F
r F r F
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• El momento de una fuerza crea la tendencia de uncuerpo a girar con respecto a un eje que pasa porun punto O.
• La regla de la mano derecha determina el sentido(y dirección) del momento.
• La magnitud del momento se calcula usando d elbrazo de momento que representa la distanciaperpendicular más corta desde el punto O hasta lalínea de acción de la fuerza.
• En tres dimensiones se utiliza el producto cruzentre el vector posición r y la fuerza F.
Puntos importantes
Problema
19
Problema
20
Problema
21
Determine el momento de la fuerza con respecto alpunto O.
THE END!
Higher Education:
Let’s make it all that it can be and needs to be!Vamos a hacer todo lo que puede ser y debe ser!
Profesor: M.Sc Tito Vilchez