SERIES DE TIEMPO

PROFESOR:

DR. MILTON VILLARROEL

Características Modelos Macroeconométricos:

1. Modelo dinámico2. Orden cronológico en los datos3. No son iid4. El mecanismo generador de series temporales no es

fijo, cambia pero no cambia por completo entre unaobservación y otra salvo un Out Layer

5. Son aleatorias6. Evolutividad de la Ley de Probabilidades

8. Las oscilaciones de la serie están relacionadas al nivel inicial , por lo que los incrementos de estas variables se consideran en términos del valor inicial: tasa de crecimiento:

Aplicando transformación logarítmica tenemos:

CONDICIONES DE ESTACIONARIEDAD:

Autocorrelación solo dependa del traslapo la

Empero estos supuestos no se cumplen, Ejm: PIB tiene tendencia creciente en el tiempo, por eso debemos hacer la serie estacionaria.

( )tE Y tµ= ∀

2( )tVar Y σ=

1( )t tY Y −−

1( ) ( )t tCov Y Y Y h−− =

LA SERIES DE TIEMPO SE DESCOMPONENEN 4 COMPONENTES: Representación de la Ley

de ProporcionalidadAplicamos logaritmos para eliminar la Ley de la

Proporcionalidad, para eliminar la “heterocedasticidad”, empero no se debe aplicar logaritmos cuando la serie está expresada en % Ejm: tipo de interés, tasa de empleo, etc.

Los componentes: T, S, C, antes deterministicos ahora estocásticos.

* * *t t t t tY T E C E=

log log log log logt t t t tY T S C R= + + +

Variación de la población Cambios tecnológicos Inflación

VARIABLES QUE PRODUCEN TENDENCIA:

VARIABLES QUE INFLUYEN PARA LAEVOLUCIÓN ESTACIONAL DE LA MEDIA: Cambios climáticos Normas, costumbres que se repiten año a año

VARIABLES QUE INFLUYEN PARA LAEVOLUTIVIDAD ESTACIONAL DE LA VARIANZA:

Cambios climáticosNormas, costumbres que se repiten año a año

IMPORTANTE: CUANDO LAS SERIES SON LARGASPUEDEN HABER RUPTURAS: RUPTURA DE NIVEL (SHOCKS ESTOCÁSTICOS) Crisis del petróleo en 1974, introducción del Euro

el 2000, etc.

Donde: es una Variable Dummy toma el valor 1 a partir de la Ruptura

:t t

t t t

YCorregimosY E

µ ε

µ δ ε

= +

= + + tE

TENDENCIA CON RUPTURA:

Gggg

Variable Dummy

CAMBIOS EN LA TENDENCIA:

MODELOS ARIMAModelos Univariantes Lineales, modelos quedependen de la misma serie, vale decir, la serie seexplica así misma.

RAIZ UNITARIA

RUIDO BLANCO

Modelos de Medias Móviles:MA (1)

MA (2)

Modelos Autorregresivos:AR (1)

AR (2)

1 1 1t t t tX X a aθ− −= − +

1 1 2 2t t tW a a aθ θ− −= − −

1t t tY c Y aφ −= + +

1 1 2 2t t t tY c Y Y aφ φ− −= + + +

(Modelos Autorregresivos Integrados y de Medias Móviles)

MODELOS VAR (VECTORES AUTORREGRESIVOS):

EXTENSIÓN MULTIVARIABLE DEL MODELO AR.

10 11 1 12 1 1

20 21 1 22 1 2

t t t t

t t t t

Y a a Y a Z RZ a a Y a Z R

− −

− −

= + + +

= + + +