serie de fourier
TRANSCRIPT
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Serie de Fourier y Contenido
Armnico Modelamiento de Redes No-Lineales
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Introduccin
Una serie de Fourier es una serie infinita que
converge puntualmente a una funcin
continua y peridica.
El nombre se debe al matemtico francs
Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarroll
la teora cuando estudiaba la ecuacin del
calor. Fue el primero que estudi tales
series sistemticamente, y publicando sus
resultados iniciales en 1807 y 1811.
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La Serie de Fourier
La Serie de Fourier tiene la forma:
Donde y an y bn se denominan coeficientes de Fourier de la serie y
0 = 2 f = 2 / T
Nota:
En ocasiones se expresa como /2
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Obtencin de los coeficientes
stos se obtienen multiplicando la frmula expandida de f(t) dada, al multiplicarla sucesivamente por cos(n0t) y por sen(n0t) e integrndolas en un perodo y la utilizacin de las frmulas trigonomtricas del producto de senos y cosenos:
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Coeficientes de Fourier
Los coeficientes se obtienen con:
UsuarioNota adhesiva
UsuarioNota adhesivaValor medio, cuanta corriente continua trae la seal
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Coeficientes de Fourier
Alternativamente:
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Coeficientes de Fourier
Alternativamente:
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Efecto de la simetra de la seal
La serie de Fourier de una funcin peridica
par solo incluye trminos cosenos.
La serie de Fourier de una funcin peridica
impar solo incluye trminos senos.
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Aproximacin por serie de Fourier a la seal cuadrada
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Aproximacin por serie de Fourier a la seal cuadrada
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Aplicaciones en circuitos
En la prctica se encuentra que muchos
circuitos son excitados por medio de
funciones peridicas no senoidales,
Para determinar la respuesta en estado
es-
table de un circuito a una excitacin
peridica no senoidal se requiere la apli-
cacin de una serie de Fourier, al anlisis
fasorial de ea y el principio de
superposicin. El procedimiento suele
implicar tres pasos.
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Aplicaciones en circuitos
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Aplicaciones en circuitos
El primero paso consiste en determinar el desarrollo de la serie de Fourier de la excitacin.
Para la fuente de tensin peridica que se muestra en la figura, por ejemplo, la serie de Fourier se expresa como
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Aplicaciones en circuitos
(Lo mismo podra hacerse para una fuente de
corriente peridica.)
La ecuacin anterior muestra que v(t) est
compuesta por dos partes:
La componente de CC, V y la componente
de c.a., expresable como un fasor con varias armnicas
Vn = V/q
Lo mismo podra hacerse para una fuente de
corriente peridica.)
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Aplicaciones en circuitos
La ecuacin anterior muestra que v(t) est
compuesta por dos partes:
La componente de CC, V y la componente
de c.a., expresable como un fasor con varias armnicas
Vn = V/q
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Aplicaciones en circuitos
Esta representacin de la serie de Fourier puede considerarse como un conjunto de fuentes senoidales conectadas en serie, con cada fuente teniendo su propia amplitud y frecuencia, como se indica en la figura.
El segundo paso es determinar la respuesta para cada trmino en la serie de Fourier. La respuesta a la componente de cd se determina en el dominio
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Aplicaciones en circuitos
La respuesta a la componente de c.a. se determina en el plano complejo s + jw