Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Ingeniería

“SERIE 1”

Asignatura: Probabilidad y estadística

1. Una empresa está en proceso de expandir sus negocios e intenta mandar 3 representantes; uno a Sonora, uno a Jalisco y otro a Tabasco, se pueden elegir entre 10 representantes. ¿De cuántas maneras se pueden elegir a tres de ellos?

C310= 10 !3 ! (10−3 ) !C310=120

R: Se pueden elegir a los representantes de 120 formas diferentes.

2. ¿cuántos mensajes en clave diferente, se pueden enviar con 5 símbolos alineados (Ð, Ě, ȼ, ʊ, ʃ), si se tienen en total 5 símbolos diferentes que no se pueden repetir en un mismo mensaje? a) ¿cuál es la probabilidad de que salga Ð, Ě, ȼ, ʊ, ʃ? b) ¿cuál es la probabilidad de que salga Ð, Ě, ȼ, ʃ, ʊ, o Ð, Ě, ȼ, ʊ, ʃ?

Cómo no se pueden repetir los símbolos:

O55= 5!

(5−5 )!=5!

O55=120

a) Se tienen en total 120 formas de escribir el mensajep(A)= 1/120 = 0.00833 = 0.83%

b) p(B)= 1/120 + 1/120 = 2/120 = 0.01666 = 1.66%

5.-De un equipo de 12 astronautas, 7 han volado en el espacio y 5 no. Si 4 miembros del equipo se seleccionan al azar para un proyecto. Obtenga el número de maneras de que al menos 2 de los seleccionados ya tengan experiencia en el espacio.

Casos totales

C412= 12 !

4 ! (12−4 ) !=495

Casos favorables

C x4C4−x

8 ; x=0,1,2,3,4

Para que dos tengan experiencia:

C24C2

8= 4 !2 ! (4−2 )!

8!2 ! (8−2 )!

=168

Para que tres tengan experiencia:

C34C1

8= 4 !3 ! (4−3 )!

8 !1! (8−1 ) !

=32

Para que todos tengan experiencia:

C44C0

8= 4 !4 ! (4−4 )!

8 !0 ! (8−0 ) !

=1

Número de maneras de que al menos 2 de los seleccionados ya tengan experiencia en el espacio.

168+32+1=201

6.-Se sabe que el 60% de los alumnos de cierta escuela aprueba el curso de

Física, mientras que el 40% aprueba el curso de inglés. El porcentaje de alumnos que aprueba ambos cursos es del 30%. Considere los siguientes eventos:A= se selecciona al azar un alumno y este ha aprobado el curso de físicaB= se selecciona al azar un alumno y este ha aprobado el curso de inglés.a) Describa con palabras el significado de las probabilidades solicitadas y obtenga su valor (justifique o demuestre el porqué del valor que obtenga)

1.-P(A∪B)

2.-P((A∪B)¿¿C)¿

3.-P(AC∩B)

b) Obtenga la probabilidad de que al seleccionar un alumno al azar, este no haya aprobado ninguno de los 2 cursos antes mencionados.

A B

a)

1.-P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.4-0.3=0.7

2.-P((A∪B)¿¿C)¿=0.3

3.-P(AC∩B)=0.1

0.3 0.10.3

b)

Probabilidad de que no haya aprobado ninguna de las dos materias:P((A∪B)¿¿C)¿=0.3

11.- En una etapa de la producción de un artículo se aplica soldadura y para eso se utilizan 3 diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa varía para cada uno de los 3 así como la proporción de artículos que cada uno procesa de acuerdo a la siguiente tabla:

Robot Defectuosos Artículos procesadosA 0.002 18%B 0.005 42%C 0.001 40%

a) ¿Cuál es la proporción global de defectos producidos por las 3 máquinas?

b) Si tomo un artículo al azar y resulta con defectos en la soldadura.

a) p(D) = p(A)*p(D/A) + p(B)*p(D/B) + p(C)*p(D/C)p(D)= (0.18*0.002) + (0.42*0.005) + (0.40*0.001) = 0.00286p(D) = 0.286% Casi 3 piezas por cada 1000

b) Probabilidad de que un producto sea defectuoso y provenga del robot A: p(A/D)= p(A)*p(D/A) / p(D) = (0.18*0.002) / 0.00286 = 0.1258 = 12.58%

Probabilidad de que un producto sea defectuoso y provenga del robot B:p(B/D)= p(B)*p(D/B) / p(D) = (0.42*0.005) / 0.00286 = 0.7342 = 73.42%

Probabilidad de que un producto sea defectuoso y provenga del robot C:p(C/D)= p(C)*p(D/C) / p(D) = (0.40*0.001) / 0.00286 = 0.1398 = 13.98%