sensores inductivos de desplazaminto

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA. INFORME PROYECTO FINAL. 2013 1

Sensores Inductivos de Posicion y DesplazamientoR. Urrego,codigo, 261811, A. Morales, codigo, 261871 S. Cortes, codigo, 261881

AbstractEn este documento se muestra el desarrollo de unsensor inductivo tipo anillo, desde el planteamiento abstractohasta las simulaciones y calculos teoricos. El sensor consta detres elementos, un devanado metalico, un nucleo de hierro yun material que se desplaza dentro del anillo respecto al cualse realizan las mediciones; el material se mueve dentro delanillo haciendo variar la densidad de campo en el nucleo enfuncion de la distancia recorrida y de esta forma se obtienenlos resultados de interes . Los calculos y las simulaciones sedesarrollan de la siguiente forma: Los calculos teoricos y primeraaproximacion de simulacion en Matlab y la simulacion ensoftware de elementos finitos se realiza en ComsolmultiPhysics.En el documento tambien se muestran graficos e imagenesque ilustran los resultados obtenidos en cuanto a distancia demedicion y Densidades de flujo magnetico respecto al movimientodel nucleo.

In this paper the authors show how to develop a dispaclementinductive sensor from the basic idea to the calculations andsimulation process. The development sensor has three importantelements, a metalic winding, an iron core and a material thatmoves trough the core to make possible to measure the variationof the magnetic field density and the variation of the inductanceand in that way obtain the distance traveled. The calculationswere made in Matlab an the finite elements simulations weremade in ComsolMultiphysics software. This paper also showsgraphics to ilustrate the obtained results in a easier way.

Index TermsGraficos, Calculos, Simulacion, Inductivo,Anillo, Nucleo, Devanado.

I. INTRODUCCION

EXiste una gran variedad de sensores de posicion y de-splazamiento, que se diferencian en el principio fsico deoperacion y as como la aplicacion especifica. Por otra parte,los sensores que se basan en principios electromagneticos gen-eralmente son usados en rangos de medida pequenos (milimet-ros), donde se pueden destacar los sensores de posicion porcorrientes de Eddy y los sensores de posicion y desplaza-miento inductivo. Los primeros se aprovechan de las corrientesparasitas generadas en el nucleo de un circuito magnetico porel flujo magnetico que circula a traves este, y el segundo sebasa en el cambio de reluctancia e inductancia en un circuitomagnetico.

Los sensores inductivos son ampliamente usados para me-didas de desplazamiento y posicion por su estructura simpley su conveniente principio de operacion. Existen 3 tipos desensores inductivos que operan mediante el principio de nucleodesplazado, entre ellos se encuentran el de variacion por propiainductancia, variacion por inductancia mutua y los amplamenteusados LVDT. (transformador diferencial de variacion lineal).Los primeros constan de un solo embobinado y el principiode funcionamiento es variar la posicion de un nucleo de algunmaterial ferroso o metalico. Los segundos tienen un principiode funcionamiento parecido al anterior pero consta de dosembobinados y consiste en variar la inductancia mutua entre

ambos. finalmente los de LVDT, usa un transformador especialcon un devanado primario y otros dos secundarios conectadoselectricamente entre si (donde se mide la senal a sensar), yconsiste igualmente en el cambio de la inductancia mutua entreel devanado primario y los devanados secundarios.Se escogio por facilidad disenar un sensor inductivo de de-splazamiento de variacion de la inductancia propia (primercaso mencionado), porque solo requiere una bobina y unnucleo como circuito magnetico. Cabe aclarar que este tipo desensor es no lineal pues como se vera posteriormente su com-portortamiento es exponencial decreciente (1/x), por lo que sedebe buscar una region de operacion para la cual el sensor eslineal. Cabe resltar que los sensores inductivos normalmentetienen un rango de medicion reducido (de algunos centmetroso menos), esto se debe a que en primer lugar sera necesarioconstruir bobinas muy grandes y ademas el movimiento de unnucleo de hierro grande y pesado sera complicado, por lo queesta es la justificacion del rango de medida escogido.

En este documento se presenta el desarrollo de un sensor dedesplazamiento inductivo tipo anillo como el que se muestraen la Fig 1, los sensores de este tipo tienen varias aplicacionescomo conteo de piezas,Monitoreo de eyeccion, Deteccion dehilo cortado, Procesos de armado y envasado automatizados.[19]

Fig. 1. Sensor inductivo tipo anillo comercial

En la Fig 2 se muestra un modelo simplificado del sensor aestudiar que se analizara en este documento, el cual solo constade un bobinado metalico y un nucleo movil, lo que en esencia,es la base para cualquier sensor inductivo de desplazamientopor variacion de la inductancia, ya que existen otros sensoresbasados en el uso de imanes sensibles.


Fig. 2. Modelo simplificado del sensor a implementar

Otras aplicaciones para sensores inductivos de otros tiposson las siguientes: Deteccion de ruptura de brocas, Deteccionde tornillos y tuercas para control de direccion y velocidad, de-teccion de tapas y envases, deteccion de posicion en valvulas,deteccion de ruptura de puntas de fresadoras entre otras. [20]

II. OBJETIVOSA. General

Realizar un modelo teorico aproximado de un sensor dedesplazamiento y posicion inductivo basado en la variacionde la inductancia propia (tipo anillo) basado en calculos ysimulaciones.

B. Especficos

1) Realizar el diseno de un sensor inductivo de desplaza-miento por variacion de la inductancia propia, para unrango de medida de 0-4.5 cm aproximadamente.

2) Realizar un modelo esquematico del sensor teniendo encuenta los requerimientos de diseno y sus limitaciones.

3) Realizar calculos analticos que respalden el modeloteorico.

4) Simular la respuesta del sensor disenado mediante unanalisis de elementos finitos.

III. ALCANCEEl proyecto esta restringido unicamente al analisis teorico

analtico y simulacion sin tener en cuenta la parte del montajefsico del mismo. El diseno tendra un rango de medida de0 a 2.5 cm de desplazamiento (en el nucleo), con un com-portamiento lineal en esta region. La simulacion se realizaraen ComsolMultiphysics y la herramienta que se usara en elsustento de los calculos analticos sera Matlab (herramientade calculo).

El diseno se enfocara unicamente en cumplir los objetivospropuestos anteriormente, aunque si se desea, se puede tomarcomo punto de partida para un diseno de mayor complejidado inclusive para una implementacion fsica.

Cabe resaltar que en el diseno a realizar no se consideraranefectos de borde en el estudio de los campos magneticos, ascomo tampoco perturbaciones causadas por campos electro-magneticos externos ni problemas que puedan presentarse enalta frecuencia. La frecuencia a considerar sera de 10kHz, quees una frecuencia intermedia y conveniente para trabajar coneste tipo de sensores.

El sensor esta disenado para realizar mediciones entre 20mm y 45mm unicamente, ya que en esa region su compor-tamiento es aproximadamente lineal y su salida esta dada envoltaje en funcion de la distancia recorrida por el nucleo movil.

IV. METODOLOGIA

En la primera fase de la realizacion del proyecto se obtuvotoda la informacion relacionada con los fenomenos fsicos quese presentan en la implementacion de un sensor inductivo dedesplazamiento segun el montaje a realizar, con base en esto serealizaron los calculos necesarios, los cuales se comprobaronmediante simulaciones en Matlab y ComsolMultiphysics.

Despues de realizar varios calculos y simulaciones se com-pararon los resultados obtenidos mediante las dos herramientasutilizadas, los cuales finalmente se ajustaron a los resultadosesperados, por lo cual se procedio a formular el modelodefinitivo, el cual se presenta en este documento con losresultados obtenidos y las conclusiones correspondientes.

Los resultados obtenidos se presentan en forma de graficose impara facilitar su comprension por parte del lector y lasconclusiones se presentan al final.

V. CALCULOS TEORICOS

El sensor consiste en un embobinado con un nucleo movil,es decir un circuito magnetico comupuesto por un embobinadoy una reluctancia variable, que derivara en una inductanciavariable asi mismo.

L =N2

R(1)

R =l

A(2)

RL = Rn +Rag (3)

Este cambio en la inductancia no depende directamente de lacorriente de alimentacion ni del voltaje, sino unicamente de lageometra del circuito magnetico como se ve en las ecuaciones1 y 2. Ahora bien, la reluctancia equivante del circuito equivalea la suma de la reluctancia del nucleo Rn con la reluctancia delentrehierro Rag , donde los enlazamientos de flujo son efectivos(no hay dispersion). Desarrollando se obtiene:

RL =d xr0A

+x

0A(4)

RL =d+ x(r 1)

r0A(5)

donde d es la distancia maxima de desplazamiento (todoel nucleo fuera del embobinado), A el area de la secciontransversal de la bobina, N el numero de vueltas m0 lapermeabilidad del vaco y r la permeabilidad relativa delmaterial del nucleo. Por lo que reemplazando la ecuacion 5en la ecuacion 1 se tiene que:

L =r0AN

2

d+ x(r 1) (6)

Como se puede observar, La inductancia es inversamenteproporcional al desplazamiento del nucleo. Esta tiene un com-portamiento de la forma 1/x como se menciono anteriormente,por lo que se puede ver que no es lineal, y es necesarioencontrar una region de operacion en la cual se comporte de


esa forma (mas adelante se hara aclaracion sobre resto). Ahorabien los parametros de diseno del sensor son los siguientes:

N = 300

r = 1000

0 = 1.2566 T/mA

r = 2.5 cm

d = 4.8 cm

A = pir2 = 1.9634 mm2

VI. SIMULACIONES

En esta seccion se muestran los resultados obtenidos medi-ante el simulador de elementos finitos y las diferentes etapasque se llevaron a cabo para obtener los mismos.

La primera fase para realizar la simulacion consistio endefinir la geometra del sistema a implementar, los materialesque componen cada elemento y las constantes fsicas presentesen los mismos as como los parametros que se desean medir;en este caso el unico parametro de interes es la densidad decampo presente en el nucleo. La geometra utilizada para laconstruccion del sensor se muestra en la Fig 3 donde se puedenobservar cada uno de los elementos anteriormente descritosque componen el sensor implementado. ademas, en la Fig 4se puede ver mas claramente el nucleo movil que permiterealizar las mediciones de distancia que se desean.

Fig. 3. Diagrama esquematico del sensor utilizado

Fig. 4. Nucleo movil del sensor

Tambien en la Fig 5 se tiene una vista del montaje utilizado,resaltando el nucleo de hierro del sensor; en el anillo que tieneen medio y en la periferia del mismo es donde se tomaran losdatos de densidad de campo respecto a la distancia recorridapor el nucleo movil.

Fig. 5. Nucleo fijo del sensor

Las simulaciones para las mediciones de distancia se re-alizaron variando el grosor del nucleo movil para emular elmovimiento del mismo y as obtener diferentes valores dedensidad de campo magnetico y a su vez diferentes valoresde inductancia, los cuales estan consignados en la seccionde calculos teoricos; las Fig 6, la Fig 8 y la Fig 7 muestranlas densidades de campo magnetico externa al sensor y en elnucleo respectivamente; de la densidad de campo en el nucleose muestran la vista superior e inferior del mismo para teneruna mejor idea de la densidad de campo presente en el sensor.


Fig. 6. Densidad de campo externa

Fig. 7. Densidad de campo en el nucleo vista inferior

Fig. 8. Densidad de campo en el nucleo vista superior

A. Resultados de densidad de campo en el nucleo

Se realizo una tabulacion de las mediciones obtenidas dedensidad de campo en el nucleo en funcion de la distanciapara realizar una caracterizacion de la salida del sensorimplementado, los resultados obtenidos se pueden ver en la

siguiente tabla.

Tabla 1 - Densidad de flujo medidoDistancia(mm) Densidad de Campo (T)

5 2,07E-0510 2,20E-0515 2,06E-0520 2,04E-0525 1,94E-0530 1,83E-0535 2,01E-0540 2,09E-05

Los resultados obtenidos se muestran de forma grafica enla Fig 9, en donde se puede ver un comportamiento casi linealpara las mediciones en algunas regiones que se acomodan alrango de medicion deseado.

Fig. 9. Densidad de campo en funcion de la distancia medida

B. Salida del sensor

Como se menciono antes, la salida final del sensor parapoder realizar las mediciones reales estara dada en voltajeen funcion de la distancia medida, para esto se coloca unaresistencia en serie al sensor en la salida, donde se realizaranlas mediciones de voltaje. La entrada de voltaje al circuitoutilizado fue de 5Vrms y la resistencia en la salida tuvo unvalor de 1kOhm , esta ultima considerando que la impedanciapara la inductancia mas alta que se genero es de aproximada-mente 700Ohm. La fuente de voltaje a la entrada puede serconstruida con un oscilador sintonizado a 10 kHz, conectadoa un amplificador para obtener este nivel de voltaje que puedeser caracterizado a la salida en niveles discretos por otroscircuitos. La caracterizacion de la inductancia se hizo medianteMatlab y se muestra en la figura ??. Como se puede apreciar sucomportamiento es casi lineal, pero esto ocurre en una regioncomprendida entre 2 cm y 4.5 cm de desplazamiento, por locual se decidio establecer como referencia la medida de 2 cm(es decir x = 0). Ahora se procedio a hacer las simulacionesde salida de voltaje para los diferentes valores de inductanciaencontrados (intervalos de 0.5 cm).


Fig. 10. Densidad de campo en funcion de la distancia medida

Ahora bien el circuito esta descrito de la siguiente manera:

jXL = L (7)

donde = 2pif , y f = 10 kHz, L el valor de la inductanciapara un desplazamiento especfico. Ahora bien la impedanciadel circuito sera:

Zth = R+ jXL (8)

|Zth| =R2 +XL

2 (9)

por lo que la corriente sera:

I =V

Zth(10)

|I| = |V ||Zth| (11)

|I| = |V |R2 +XL

2(12)

El voltaje que entrega el sensor es el voltaje en la resistenciapor lo que, ese voltaje en magnitud sera igual a:

|V0| = |I||R| (13)

|V0| = |V ||R|R2 +XL

2(14)

El voltaje en la salida se entrega en magnitud y no enfase ya que el desfase no es de interes, pues en la salida seconectaran circuitos rectificadores para obtener valores desenal en corriente directa mas facilmente discretizables.Luego de Haber obtenido la expresion para el voltaje desalida se procedio a simular el comportamiento del sensorelectricamente (valores de salida de voltaje) respecto a lavariacion de la inductancia por el desplazamiento del nucleo.Los datos obtenidos de las mediciones se muestran en lasiguiente tabla:

Tabla 2 -Datos de inductancia medidos por distanciaDistancia(cm) Inductancia (mH) Voltaje (V)

2 11 4,0982,5 8,874 4,36343 7,398 4,5263

3,5 6,342 4,6334 5,55 4,7071

4,5 4,934 4,75864,8 4,626 4,7939

La Fig 11 muestra la salida del sensor de forma grafica,donde se puede ver que tiene un comportamiento que coincidecon el que se dedujo en la seccion de calculos teoricos, suforma es creciente y casi lineal, cabe resaltar que en unaimplementacion del sensor sera necesario poner un circuitode linealizacion en la salida del sensor para obtener mejoresmediciones.

Fig. 11. Voltaje en funcion de la distancia medida

Por ultimo se muestra en la Fig 12 el esquematico delcircuito utilizado para realizar las mediciones de voltaje enla salida del sensor, en dicha figura se presenta la fuente detension utilizada, una inductancia variable, la cual es utilizadapara modelar el sensor como tal y una resistencia de 1kOhm;el metodo utilizado para realizar las mediciones fue bastantesimple, consistio en realizar un divisor de tension para conocerla salida de voltaje en la resistencia, con lo que indirectamentese puede conocer la respuesta del sensor.

Fig. 12. Diagrama del circuito de medicion

VII. CONCLUSIONES

Las variaciones de la densidad de campo magnetico yla inductancia observados en las simulaciones realizadascoinciden con la teora y con los calculos analticos,mientras el nclueo movil se mueva hacia afuera la den-sidad de campo disminuye y la inductancia aumentan.


Se consiguio alcanzar el rango de medida propuestocon una exactitud de aproximadamente 1mm, la cual sepuede considerar buena considerando que los sensorescomerciales miden solo unos pocos milAmetros de de-splazamiento con una exactitud de 0.1 mm.

Las simulaciones mediante el software de elementosfinitos muestran correctamente las densidades de campogeneradas en el sensor, sin embargo se puede ver que lamayor densidad de flujo no se presenta concretamente enel nucleo, esto se debe a que el material es metalico, porlo que se generan corrientes de eddy en el mismo, lascuales producen densidades de campo adicionales.

Los calculos teoricos se basaron en la geometra delmodelo esquematico a implementar y son respaldadospor los resultados mostrados en las simulaciones tantode Matlab como de ComsolMultiphysics.

El rango de medicion obtenido se puede modificarfacilmente cambiando las dimensiones del sensor a vol-untad, por lo menos en el entorno de simulacion.

REFERENCES[1] H. Kopka and P. W. Daly, A Guide to LATEX, 3rd ed. Harlow, England:

Addison-Wesley, 1999.[2] M. Reza and N. Stoyan, Stabily considerations in a new interface circuit

for inductive position sensors, IEEE Transactions on Education, 2009,[3] M. Damnjanovic, L. Zivanov, L. Nagy,S. Djuric,B. Biberdzic A novel

aproach to extending the linearity range of displacement inductive sensor, IEEE Transactions on Magnetics Vol. 44, Noviembre 11, 2008

[4] T. Mizuno, T. Mizuguchi, Y. Isono, T. Fujii, Y. Kishi, K. Nakaya, M.Kasai, A. Shimizu, Extending the operating distance of inductive prox-imity sensor using magnetoplated wire,IEEE Transactions on Magnetics,vol. 45, Octubre 10, 2009.

[5] J T Celigueta , Metodo de los Elementos Finitos para Analisis Estruc-tural,Cuarta edicion, Marzo 2011.

[6] H. Wengang, L. Luncai, H. Xiaozong, W. Guoquiang, A signalconditioner IC for inductive proximity sensorsIEEE Transactions onEducation, 20011.

[7] M.P. Kostenco y L.M. Piotrovski, Maquinas el criticas,,Tomo 1,MIR,Moscu , 1975.

[8] M. Mousavi, R. Pakdaman, S. Chamanian, M. Bahrami,Simulation ofnovel linear indictive displacement sensor, 21st international conferenceon systems engeenering 2011,

[9] M. Jagiella, S. Fericean, A. Dorneich, M. Eggimann Theoretical progressand recent realizations of miniaturized inductive sensors for automation,IEEE Transactions on Education, 2005,

[10] S. Schaonhardt, J. Kovink, U. Wallrabe Robust comb for inductivedisplacement sensor with large travel and high sensitivity, Solid-statesensors actuators and microsystems conference, 2009,

[11] M. Jagiella and S. Fericean, Miniaturized inductive sensors for industrialaplications, IEEE Transactions on Education, 2002,

[12] S. Fericean and R. Droxler, New Noncontacting inductive analog prox-imity and inductive linear displacement sensors for industrials automation, IEEE Sensors Journal, Noviembre 11, 2007

[13] A. Drumea, P. Svasta and M. Blejan Modeling and simulation of aninductive diplacement sensor for mechatronic systems , IEEE, 2010

[14] M. Damnjanovic, L. Zivanov, L. Nagy,S. Djuric, N. Djuric,Displacement inductive sensor: Simulation tool algorithm, IEEE, 2009

[15] J. Webster, R. Peura Medical Instrumentation: Application and Design4th edition,Jhon Wiley & sons INC ,2009,

[16] P. Regtien Sensors for Mechatronics 1st Edition,Elsevier ,2012,[17] Comsol Multiphysics Introduction to AC/DC: Tutorial Example model-

ing a 3D inductor module,2012,[18] Proxitron: Sensoren Fur Automation Figura

1: Sensor tipo anillo Comercial, Disponibleen:http://proxitron.de/fileadmin/content/brochures/P17SP.pdf ,2012,

[19] Z. Gang, C. Youping, Z. Zhou, Li. Shaohui, Design of aninductive long displacement measurement instrument, 6th world congresson intelligent control and automation, 2006

[20] C. Canto, Sensores inductivos, Facultad de ciencias UniversidadAutonoma de San Luis Potosi

[21] Figura 2, Modelo simplificado de un sensor de desplazamiento inductivo,disponible en: http://www.cim.mcgill.ca/ paul/02Mt12.pdf,

sensores inductivos de desplazaminto

Documents