seminario di iacopo carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ...

68

Upload: others

Post on 24-Aug-2020

0 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

��������������������������� ��������������� ��������� ���� ���

� � ����� �������������� � ������� ����� ��������� � ���������� � ����!��� �"#��������� � �$ �%&'����(� ����� ���))�*��"��+���

� , �-�)&��� �#������� ������*) ��,$.�� � ������/ ��)��0��$ 1% �2*'��� �"�21�23%�� 4 �.�)!�!�* ��,$.�� 2 � �)+��� ��"�����)��� 5 �6����� �$����1�������#�

4������)�)�������#��� ,���(��4&��� $����0����� �&���%�)���

/��7�"�!��))' ����1�)���"�7 �8���� �����

�����))�!����������09

����������� ������������������ ��������� �� ���� � ���������������������� ������� �� �� ���� � ���������������������� �������

Page 2: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

�������������������� ����������������������������� ���������

"�*0��:��)+;!�����������+�!'���0*����!���:��0������ ���������0����������)��)��*�����*0��)��������� ��������))'��+�����������������0����0���0�� ��������'�����))������)��0���)�&�������)�����0������0���))����+�)�����

<=� ����� ���������������������� ���������������� ��

����0������������9�

>�?�����)������'�@���0����1�0����������������

%�����)����:��������@��::��������0���������

�� ����������������������������������

���'��A������������:�9���'��A������������:�9

��������:)�+��'����������:)�+��'���'��0�������*���������0������)����

����0�����)(9����0�����)(9���:�����)����+����������:�����)����+�������

3�������:����;���:)�+��'��B�����0'+�+'�������3�������:����;���:)�+��'��B�����0'+�+'�������

��$����C5��0�������)����������������������0�����:)�+���$����C5��0�������)����������������������0�����:)�+�

���C�D

�D�D � ����D

E

Page 3: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

���������������� ������ �������� ���������������� ������ ��������

��+��:���������'���0��9

��))���� �)��3���������!�))���"*����

Page 4: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����!" ����!"

#�����������$%&����� ����������#�����������$%&����� ����������

��� ������������������������� ��� �������������������������

Page 5: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

�����'$(�������������)������ �����'$(�������������)������

��A�������+������)'����)�+���������'��0���������������1�)����(

�����������������������:��A��������+��0��������))�+���������

*)������� ������� ����������� %��))��::�������������

��)�F�GH1C��

���@���*���))'��������*�:��������+���

�A������@������������ ��0������@��+����������)��*�����A����)���)+

���� �

� ����� ��

� 5�39�����(�I;C�)�'����� * � ���;�)���

� �����'�)�'��@ ���:���+��0���������+���

+�)���)�&�+��)��*�D5��)���9

� �10����������9������:�$����� �%������

� �!������:����A���D

��0�J�G�����:��+�!'�����

� ��A�������+�)���)�&�+��)��*������'��)��� �

�� 6)����A������+���������KA�+��F�K

A

� 4�����)�>�?��:����A��������))������

��)������

�A�����

�0����

Page 6: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

������

���

��

,�)����������������������������������� �,�)����������������������������������� �

�������+�+���������������)�����9���������'����������24,��0���+'������)��B�)�!��

� ��0�����)�������9�+����)'���8������0�����������������'����'�)��(������0���

� ����0������������)����)����������9�������������������)�����)�����0��0�)+�����������!��(��*��:���G���'����'

�)������)���+�B��������)��������:���1�)����:��)+�+����)'�����:�����������+��+������

Page 7: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

-!!.��� �����/���������$� ��%�� ����������� �����-!!.��� �����/���������$� ��%�� ����������� �����

����)���+�::�������+��������1�B�)�!��9� ����L�(MH�@���)������::���� ,1�����)�!�(���@���(�M��1(�� ���������*�B���������!����0���)�&�����

�0����;��)�����������)���)'��)���+����)����������������-�%�"�

��������+����!�����#���&�(�����) ��2����001��CHN��DHHE��

����:�����3��0�+�����) ���3"�20��GO�CHG��DHHP�

���'�:��������'�����)���������������%������+�:)��������

� ����������) ���3"�2.��G�ECHG��DHHE�

�����&�+��������# �"�*�+�(���� ����

2�����0'�����C���HE��DHHO�

�������(1��������*� �3��0�+�����) ��

�3"�20��GO�CHG��DHHP�

Page 8: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

3����������45$� .������"/ "�:Q���� �����% ��*������ �+�+����� ����������3 �$�+7��� ����!������ ��������������� �������

!"����!��� �����#����� ������� �������!� ���$�������� �����2�����0'� �6��OHP��DHHN�

*�����"������+�� ��������3"�21��GEECHG��DHHC�

���:)�+�:)��

��������*������(�+�:���

����������)������+�����'

-!!7����������������-!!7����������������

Page 9: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

-!!2�8!������������������������ -!!2�8!������������������������

4!)�B��+�(���)������@�

2�+�������) ��2�� ��0'� ����E?P��DHGG�

$'+�+'�������)�������@��:��������

� ����������) ��%�������11-��GGE���DHGG��

R�,!)����!�0�����

� ����������) ��%�������11-��GGE���DHGG��

3�)���:�����������������)����+��������*��*����������:��������:��;���

Page 10: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����9" ����9"

��������������������������� �������������

#�����������+���� ����������������������� #�����������+���� �����������������������

��� �������� ��� ���������� �������������� ������ �������� ��� ���������� �������������� ���

������������������������ ������������������������������ ������

Page 11: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#��� ����:����� ���;����+���������<��#��� ����:����� ���;����+���������<��

� $��&����*������������*9

�!1�������� � ��!1:��0����:)������������

:������1�������� � ��!1:��0����:)����+���������

� �A������������ � �:��0��������1�������� � ����1:��0�����*����

������������)��� � �������!��(��0�*0�0��&��

�0���0����������0�B��������+�S�

$��(��*��+��������:����������0������S�

��0���3"�GNOG�����)T��"�!������-������"�� �3�� �3�)������'�80��?��DHGG�

6�*��:����):�"���0�+�U����!����

��0��������)�*����������0'����)�!)��(�0�)��0��&��

Page 12: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#�����,�)+�������������#�����,�)+�������������

��D%� ��&

��&

���&��� �&�

���� �&�D�

D��� �&��� �&�� ��� �&��� �&�� ��

G

��%�� ���%%

� ���� ��& � �H

��0��3"�UOG9

%��+�����*������������:)�+�V��)�*0������*��������������1��������0����+������+�������+�!'�+�����'���A����+���)����'���A��:��)+�

������B������:�����:)�+��0���

4����B����&�+�@�B�����:��)+��0��'���������+�����������

�����0'����)�!)��(�0�)��9�$��(��*����������:���0��&������

��������!)��(�0�)��9

� �����$��(��*��+��������:��0���������

� ����#���*��:��W�1��&�+�)����)+����������������������!�+ �

� ��0�0�*0��:�����:)�+���:�)�*0���0��(��������))��0������������:����������+�!'�6 ���������3��=7��HE?OHC��DHHO�

� '�

C� ( ��� �

� &���

D��D��

'

� '� �?

O� ( % $

Page 13: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

��������������� ��������<�� ������� ����������������������� ��������<�� ������� ��������

��)�����1��)�����������������

� ��*�)�!����0�����+�����������������:���)���������+������

������������*)�

� :��������1�)��������������������+����������:)����*

,��)��+����������X�5�:���

� $��&������0�)�*���:����*����'

$��(��*���������

� �0����������0�����:)�+

� ���)��������:�������+�)�*0�

5 � �������+������3���7.��GCCPHP��DHGD�Y�����)����)������%�)�'�0(����� ��) ���3��OC��D??CHP��DHGG�

Page 14: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

>������������������������� �� �?�4 @>������������������������� �� �?�4 @

�$������+Z

,0��0���:�$��(��*��+�����������������ZZ

$ 1% �2*'���� ����������� �������3"�880��H?ECHD��DHGP��

Page 15: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

$������+������$��(��*��+������S$������+������$��(��*��+������S

%�D�& � & )

�* � �& � �& ) *���� &� �� �& ) �

5�����'1+�����'����)������:������

��+��������:�*����������)����)�*'9�

�������→ �����*)���������$��(��*������*�����)��*1��*����;������)������

→��))����������)����$��(��*��0������:���!��(*��+��:�����0������0���)��0�����

@� �0��+������ �,�����-���!� ��.�

3 ���)!������� �6�!!���% �6�*����0���� �3�������������3���O��HDGEH?��DHHO�

%D� & � & ) G��G�D

GE� �G �D

(D

��D�G�D�G�D

��G������D���0

�D � (D � &

�G���

& )

���D �

Page 16: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

/����� ��/����� ���������9���*��1��������)��������9���*��1��������)�

����<H��0���*�������'����9� ���+�����������:�����������)���1����������

� ������X��0���)�:)�������������)�����������*�)�!�����+��

� �������[(������������\][

(]D�=�<�^D����0��

(�;�D(

�,�_1G�@�`����:����,@H

���)���������9��������������:�������Z�����)������+�� ��

�A������������)����:��!����!)��9� ����*����������������+����'�������))'1�+��+��!����!)��

�B���)���������*�)�!����!�������A�)���)��*�1�����+'������

� � � � &��D

D��&

D � &�0 � & � &�1 �& ! � &!D � &

� & � H�� ( H & ���H�"( �!( �

� ( &�(��( ��� ( &�(

# �

� # � & �& ) �2G

D� $ %� & $ � & ) � $ � & ) $ %� &�3

� �%�������� �"�!���a ���������/ ��0'� ���?P��?PNN��DHHD�

Page 17: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����% 6�*����0���� 3�������3 ��)!������� 6�!!���2���/ ��0'� �GH��GH?HHG��DHHO��

5�����'����)�����������������*��9��0�������5�����'����)�����������������*��9��0�������

Page 18: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

�����5'������)��������������

������$��(��*���;���

+������ ��,�����

��!� ��.�- ����$��(��*���;���

�������'1!�+'����!��0��*

5�����'��)����:�9�����ξ1��b�^� �D��A�AU��c�G�_

����% 6�*����0���� 3�������3 ��)!������� 6�!!���2���/ ��0'� �GH��GH?HHG��DHHO��

�������0����:�+�����'����)�������������0����:�+�����'����)������

Page 19: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)+������� ���������������� ������������������ ,�)+������� ���������������� ������������������

� ��*��1������)���������0�+����*;)�����9

� 2��1:��)+�����������������:�������9���)������:��������:���������'�������

���+�::����������������A�AU�

� %�*������:�$��(��*��+���������������9+������ �,�����-����)���������*�������������:�&��1������:)����������������)���+�������:���*�)�!����0����������*����*����'�:���0��&��

� ����������)��*�*�9��������������������:������*)�+��0�����:)��X0��&����)�'��)���:�����0������+����+�!'�:)�+�������0�����

� ������+��A�������9�& ����+'��������+����������*& ��))�������1:��)+���������& ��������������'������& ����*��������)��*����������A�������*��)�����:��0���������

5 � �������+������3���7.��GCCPHP��DHGD�

� �'(���) D

D��0 �& �1**

D� �

D+, � �, �& � & � � � ��2

Page 20: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����������������������:�� ���;�,( ����������������������:�� ���;�,(

�����!��!���

� �����!������4"�������:�B���'����)��+�+������

���4"�������+�6�����*��)�L�54

"!�"�4

"����

� %���)���+�$��(��*������+��+D���@����(������*)��+����!����

� %�������*�����A�%�K�9�,$;K����)��*�L�)���K�@���*������:��0���)�$��(��*������ �

� ���������������)����A����������+�:��������)����)����

�A������0��:�����������������������:�������0���3"�DHGH����������������)�����������0��&����������������A��������*�����3�����A�

�����������3��DHGD

Page 21: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)����� � ������������������,(�,�)����� � ������������������,(�

� %�*��)����+�����';��������'����)����������:���+����:������,�!'�����)���+�$��(��*���������

@�2�������*������:�B�������*����:���������

� ����1$��+��(����������:�������*)���������!���������'�����@����)��������:�B�+������:��0�����

��������������0����+���:��0��0��&��

� �0������������(�����������)���)�&�+������)1���+���������������

� ,���������0�����B�+��������0������)���+�������)���)�������'9@� �������0�����)����)��*�

�����������'�:�B���'��0�:�

6���&&�������� ��1����".���������� ������������ ������������ �����3��DHGC

3��)��������,<H #1�����,<H

#1�����,=H

Page 22: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

9 �,(���������������� ���������������� �9 �,(���������������� ���������������� �

������+�!)��)�������:����������'�+������*��������A��������������0��:)�+9)�����0�����@��������0�)��@���*�)�!����A��������

%������A����������������4�6�1����������!)������'

d ���0��3 �������������� "�� �!�������� ��1����� ����".���������7!�� !����!���������1. ���3��DHGC

%���)����$��(��*����������*����*��������e�0���)f�$��(��*���*��)9

� 5�����'����)��������*��)����:���+

� �����������*)���������))��������S

& $������+���������S

& $��*141���+�)����������+�)�*0��������))'�X����������1��)����+�S

Page 23: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����99" ����99"

������������������� ������������������������ �����

��������������� ��)����������������������� ��)��������

Page 24: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

! � ���! � ����:&����;������������� ������:&����;������������� �����

��,�UHN��%�)8�����*��

4�*���)�������)�$�)+���13�*0���3"�DHHO

��*����1������)��0��������'���)��:��g1�����

,1�����)�!�(���!'���*�������)������

���+���0����1�����)��0�����!�9

@��0��)��+*������������0���*���

& ��+��������)�����*�����

& ���������!��(1��������*�!'�+�:����

���*�����) ��2����CEG����D��DHHN�

���*�����) ��2����CEG����D��DHHN�

Page 25: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �3��0��������)����(������) ��2����CNE��GNE��DHG?� $�:�&������) �2�� ��0�� �=��GHHG��DHG?�

������������������� �������������������� ���������� ���������

D5�)��������:����)�+�������������0�����)��*��0���

� 6)�B���!��+�����0�)���))'�+�:���+�����*�+��)��������@�3��0�����;%�*��

� ��)�������*����������@� $�:�&�;,�')���/���

� �)������������������0�)���+��)�������@ / �%�������0���*��

� �)���+9�0���'���!���������)�:����)������ @ � ����;/ �)��0��"�2�

Page 26: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,� ������������������������������ ���� ,� ������������������������������ ����

D5��B���)��������:����)�+�������������)�*����*������:)A

� ��*����������*���&�����!)(�$�:���+���!��+�

� ��'���������������(1�����9

�)(1�+*���������+����9

/��(�0������1�����)��0�����!�

@��0��)��+*������������0���*���

& ��+��������)�����*�����

& ��)�����������������������*�!'�+�:����

& ,1�����)�����!�(����DA����+�1�����!��+����0�����������0��

/� �(� �!� �(!) ( !� � ( �

$�:�&������) �2�� ��0�� �=��GHHG��DHG?�

Page 27: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)������ ������������������������ �����+��,�)������ ������������������������ �����+��

"��������������*���*������:)A��� * ��[�<�G;?

���+�+�������� ��'������

6�*���:������������1������"�8!1��GHHHG��DHG?� 6����������)����5+������������) ��3"�ND��GP?HHP��DHHC� �%����)�������1��������3��O?��H??EDH��DHGD�

%����)������)��B� ��:�������9

��*�������)��0�����))�������+���)�'�������)����)�+�:�

� ������)��0������������(�����8����+����0�)�����)��

� ������)�*�+������:������'�:�B���'�@���:���:���

� ��'�������@������:�+1��������*������:��)+�

Page 28: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

%��������� �)�������� %��������� �)��������

%����)������)��B��������:�������

%)������������0�:���+����:���:���������������)��0�����))�������

��'��������:�!��+�h��@�)����)�+���)������������������:���������)�+

�����)���$�))��::��� �� ����*��������$�))��::���

/��&�����) ��2�����PGP��D?�1DCH��DHGC���

��+�)�!*������) �2�� ��0'� �GG��GED��DHGP�

Page 29: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

�������� � ��� �������� � ���

'�"�

, � � $���, �

-� $��

%

�����'�)�������*�����'�@��������*����������:����������*��0�����*������!���+�������)����� �

%0������������!������4U���!���A��������L����1�B�����+'������������!����

��0����������*� X�)�������������i

����������))'�)���)�&�+���������)��������)'9

� ���)�������))�(U�����0�����))����&���

� ������������+��������)����������:���������

����0�����������:�:����69

�����������.�@�)����)�+�:�������)�������!'���'������

5������!)�����)����)��0�:���:���������'�+����!�����!'�jA������+��)�����6

6<H

, �4&������+�����/������!������3!�� !��'�������� �����8�����#.� �����8� �������3"��DHGC�

jA

Page 30: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

A�����������������A�����������������

"���)��������i�\�!��+��+�0���� @� jA<6�h�(H��;Di ������)���$�))��:: �

"�*��)��������!��+��+�0�\�i�\�!��+*������@� jA<�B��0���;�D�k�i� �����*�1�$�

����*��B�����$�))��::����:���0����� ������������:����6����)���)�

�0������0�����!����!)��<=��A�����������������*�*�1�������B��������ZZ

!��+�*��

, �4&������+�����/������!������3!�� !��'�������� �����8�����#.� �����8� �������3"��DHGC�

Page 31: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����������� �)����������������������������� �)������������������

����:��)

:��:��)+

�0�������0��B��������0�����)���*���������:���0�������))'������+�$$���+�)S

%���*0�:���+������������+����0��������9�

� ���0��!�����������(�@������*�������

� ��0���������:�B���'���)����������*)�������

& ���1:��)+����*��@���)1��������*��:������

& :�1:��)+����������@�(1��������*��:������

,���+�)�"��+��)���)������������������

�!��������������

������4&���������3!�� !��$��.��������������$���� !�� "����/� ��������$�1�� ���,�������

�3"�DHGC

� �� ���������, �4&�����$ �� ������������������������DHGP�

Page 32: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����999" ����999"

*�)��� ������������� ��� *�)��� ������������� ���

Page 33: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����������������������� ��� ������������������������ ��� �

����)�&���:������)������)��B����������C59

����*�������������:�))�+�!��+�9

� D5�B����&�+�$�))������+����+�����G����0�����!�

���)�*����� ��))�(����������$��

� C5���*����1�)��������������+����+�����D�+��0�����!������1&������+lC���

��

��

�����.�

/���

��

����

���

$ �� �������4 �.�)!�!�*��, �4&���������2 � �)+�����,�!��9�����������3!�� !��'�������� �:� .��� �������/ ������d��9GPHP HC?O����������������3"

Page 34: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

������������) ��d��9GPHD HDCNP%�0)�����) ���d��9GPHD HDCNE

,�)�����������0'� � ����)�������� �,�)�����������0'� � ����)�������� �

������)�������@�%'��0�����+����������

3��������������*��������)��*��)��*��

%�����)��0�����:�3�����!�����*��������)���0���

%'��0�������*������:��)+����A��'��&���)����

6�����A��������)���)�&�����9�

� GXG�+����� ����*�?������������

� �'�)�����X�3�:)�����������+*��

Page 35: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

@��������������������0'��,�����@��������������������0'��,�����

$ �� �������4 �.�)!�!�*��, �4&���������2 � �)+�����,�!��9�����������3!�� !��'�������� �:� .��� �������/ ������d��9GPHP HC?O����������������3"

2�����)����)�������:�:))�������B�����

�++��A����)�����+���:��)+�

3��)������*��+��*����������0������)������

�))���+��������*0���������0���::���

Page 36: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)����������� �������������� ��� ���������� �,�)����������� �������������� ��� ���������� �

, �4&�����2 � �)+�����4 �.')!�!�*��$ �� ���������+����� �� .� ���9�������������#.� �����8� ����*�,�����" ���������� ���� ��;9�3!�� !��'����#.���������������������DHGP�

5�::�������+����:���*����������@��'��0�����+���������:

,���)��*��)��*��'��0�����:9�

� ����*�!������+)�������������m�8����K

6%3�����������)�>�?��

� ���*0!���*���+���*���)����)'����)�+

� �0�����:���+)������@�����)���0�����)��*��'��0�����:

����)���0�����)��*�&���<��@�$�:�&�U������))�����������

�A���+��6��U���+���:��'��0�����*�*��:��)+��������1+����+������+)�����

�2�� ��0'� �DHHO��

Page 37: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

8B8������"������������ ���� �C��������� ������8B8������"������������ ���� �C��������� ������

�!��!��*����:������

G���0'����)��X�G���'��0������+���������9�$�:���+�����+�)

� �)(�����)�*���)����������@��0�����!�

& �����+���������*��������$�))��::���

� �0��)������������+*��9

& �0'����)��+*����)��*�A

& %'��0������+*�������+���*���:�m�K���� * ��������*��!��!��*��������������0�����������

@�����)�*���))'��������+�������)����)���

, �4&�����2 � �)+�����4 �.')!�!�*��$ �� ���������+����� �� .� ���9�������������#.� �����8� ����*�,�����" ���������� ���� ��;9�3!�� !��'����#.���������������������DHGP�

Page 38: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

1B8������"�0'���������,����� �� 1B8������"�0'���������,����� ��

, �4&�����2 � �)+�����4 �.')!�!�*��$ �� ���������+����� �� .� ���9�������������#.� �����8� ����*�,�����" ���������� ���� ��;9�3!�� !��'����#.���������������������DHGP�

C5���*����1�)�������������

2��)���������*���$��::���

"����)��0�:���:��0������������'�+����!�������������������A����)��'��01����+��'��01�9

& ��)'�����������0�!��0���n��

& ���������)����D�+��0��

���0�����0��

���0�������0����

Page 39: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����9>" ����9>"

����������� ������������������ �������

)������)������� ��������� ���������������� ��������

Page 40: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

������

� �

3���������������������3���������������������

����������������� �����������������

C������������� C������������� ������������������� �������������������

>�?�����)������'���)

Incidentbeam

real space images

far fieldtransmitted

beam

y

x

z

��

� '(��

�) D

D��0 �& �1**

D��

D � # H

G�0**D�+�,�,�&

�� 1�<'�� ) &�

D

D2�0 �& �1 1

% 1 , 1

�������+�+���������������)�����9+����1+�����������+'������������)�������������'�������M��0���+'� ��B�)�!��

5����1+������������ "�����)����

���������) ��������������+����������

�����0�������!�������+����!���������������)����+������L�&<H������������ ������A��)�����*�����

� -�A����*����������)����1�m��1G����+�>�?�

� �����@�+�::��������A'��

Page 41: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)���������������������������� ��������A3,�)���������������������������� ��������A3

3�B����*���*�!�'��+������0�������!������+��A�)����)'����)+��*��0'����)�����

���1�������(��1)�(���B �:������*�������:�B���1�����0�������:��)+

����*���������+������<�@������

�0'����)������@���A���������)�����!)���+���������5H�@�������)�����

�����B����&������@����������������'1!�+'����)��������<9��

���0

%����<���������� � 1� �� � � � � �� � 1�� �� � � � � � � � ���� �(

��

3 4���� �� 4� �� � � � 4� � ��

��5�� �� � � �

�2�

) 1�% ) 1���

� 1�%

� 1�� �� 1� % 1�� 1�% 1�% 1� 1� �

��

� �!67� !67

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP���������������3� �%����)����)+���(�!'�"�����+�$�����3��GNON�

���

� ��

�2�� �

��

� �����

� �� �� �

���

���

� ��� �� ����*�*� �

Page 42: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

'��������&� �������� ����������������������:9;'��������&� �������� ����������������������:9;

���;����)�������+�������:����

@��++���8���������������������������0��������*��)��*�<

�����0�����������

2���)�����+����

���()'����)�������+��

@����()'����������*������*���������

����*�������)��*�<@�������������B�����+'������

�������0��:���*�)�!���*��+���������������+�������)�������+��

@�����������:��0����������������������(���������:�:)�+��:�)�*0�

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP���������������3�

Page 43: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

4!����!)��9

� 6�1:��)+�@����)���+�������:��0��������������������*)��

� 2��1:��)+�@����)�����������:���������'����������)

6�������(�����*���������0������+��:����+���

$������!�� ������������������������� �=���!� !� ��������������!�������

9

�����n���!���A���:������+��:����+�������������)��A'����+�������)�����+��������9

& ��A'��$����1�����c�-��(������) �4������UGP��

& �����,�����������*����

������+'���������������������*��������*)'����)�������+����� * �$���+��A�������0�3'+!�*���)������

'��������&� �������� ����������������������:99;'��������&� �������� ����������������������:99;

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP���������������3�

Page 44: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

&���� ��� �������� ������� &���� ��� �������� �������

5�)����0�����*�� DHHH1E� @� ��������A�����1��)�������*�������������+�����������

�1)�(���B����� DHHO1GH� @� ���:)�+�0'+�+'��������::������!����+

DHHN1G?��@� �'��0�����*�*��:��)+�:���0��������+����)�*���))'��������+��+*����������!����+

� 4�����)����������'��'��������������+�!)'�)���'�@��+����1+���������������1�B�)�!���+'�����������)��'����0��+�����:�����'1!�+'��0'������!������!�����+������*�����+�����*�Z

� �)(������')����*��������9����A��)�����*����� �@�������������+'������������)�'���)���:��0�+�+��������Y���:)������+'�B�����B���0�����0���)�&����������

���'�B�����������))�����9� B�����0'+�+'��������������:��0�����:)�+��� * ����)�*�$��(��*�����������:��0���������� ����*���$��::��������0�*01+���������)��0��������� ������)�����������:��������������D5�@��#,�����������#,

�0�))��*��*������������������)��*���9� ����*)'����)���+��0�����*�����@�,��(�1 ��+���*������G5����()�����:���������� ���0��'��0�����*�*��:��)+��@�"�*0)�����������B�����$�))��0'������:�)�*0��� ,0�������)��0�))��*��@�0��������������+������)�����*)'����)���+����'1�0�����������S� ��������)�A�B�����$�))�������9����1�!�)��������������)��0���� ����*���+��)��:���:������)�*���))'��������+������������������+��������B�������:�������S

Page 45: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

9�����)� �����+��)�����DDD9�����)� �����+��)�����DDD

� �����������+�� �������3��������:���+����0'�����76��DNN��DHG?�

� �����������)�2����%�**������c�%�6���*�&�����DHG?�

���4�������!�����������������,����ZZ�����!�� >��������!�� ���

%�����0��+���9���'�O�01GD�0��DHG�

5���2��(�.�"���� ���1���������� ���,�!�������8�1. �����$� ��

��*���������

%�����0��+���9���'�O�01GD�0��DHG�

5���2��(�.�"���� ���1���������� ���,�!�������8�1. �����$� ��

��*���������

Page 46: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����99" ����99"

����������� ������������������ �������

)������)������� ��������� ���������������� ��������

Page 47: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

������

� �

3���������������������3���������������������

����������������� �����������������

C������������� C������������� ������������������� �������������������

>�?�����)������'���)

Incidentbeam

real space images

far fieldtransmitted

beam

y

x

z

��

� '(��

�) D

D��0 �& �1**

D��

D � # H

G�0**D�+�,�,�&

�� 1�<'�� ) &�

D

D2�0 �& �1 1

% 1 , 1

�������+�+���������������)�����9+����1+�����������+'������������)�������������'�������M��0���+'� ��B�)�!��

5����1+������������ "�����)����

���������) ��������������+����������

�����0�������!�������+����!���������������)����+������L�&<H������������ ������A��)�����*�����

� -�A����*����������)����1�m��1G����+�>�?�

� �����@�+�::��������A'��

Page 48: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#��)������+��������������������� #��)������+���������������������

5 �-��(������) �4�������DHGP�

��*�)�!���+����������:���))��������A���������

3��0�����������) ��2����CNE��GNE��DHG?�

�0��)��+*��������������0��������6)�B�������)�*���)����)�����������) ��2�� ��0'� �?��CE��DHH��

5������������:)�+1)�(��0��(������

Page 49: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

3�������� ��)��� �������������:9;3�������� ��)��� �������������:9;

�))����:)�+�)�*0���A������������:�9

� �)�������������'�+���������0���������'��!����)�����:)����*�)�*0�

� ������������������0��:)�+�+�����';��������������

� 4!����)���'����))'����+�:������!�++�+�����������+����������)

� �������!)��������������0�����)�:�������:�����A���+�������!����)��

����*����*�*�����'�����:)�A�!)�9

� 4!����)������!����)�+�+��)�������)�!����0�+�::������:���������+�A

� ������+����)�B�+����)�������+�����������������+�+�:��

� ���0�����)�:���������!)��:����*���+���:��)�!�+�:�������

� 1� �"�7���+������d��9GCHP DD�P������0�����������3���DHGP�

Page 50: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

3�������� ��)��� �������������:99;3�������� ��)��� �������������:99;

2������:������*������ ����:������0�������)���9

���0��0?�@A��B�CD?�@E?5D@�����0������*)�����������������+�1�A��B�F?G@E�?5D@

6��*����*�)�*0�����������:)�+��'�����!)�9

� ��������'���+)������+��������

� %����������:�����1���0�����)�:���

6��+���)�����)�!9+�:���������)��������

�0��g����*�

��� ���

�2������ ������ �� ���� *�*� �

� 1� �"�7���+������3���DHGP�

Page 51: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

%������) ��2�����0'�����O��C�H��DHGD�

������)�����'����:�*�����

���)�����+��*�����*�����@ �)������)� ��

,0���)�&�������)������)+����!��������0�3�')��*01/�����G;(D�0�*01�����������)

%���*���1�::�+����+�����0����!���B������::����S$�������������)���(���S

&����� ���������� ����)��� &����� ���������� ����)���

Page 52: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�)���������������������������� ��������A3,�)���������������������������� ��������A3

3�B����*���*�!�'��+������0�������!������+��A�)����)'����)+��*��0'����)�����

���1�������(��1)�(���B �:������*�������:�B���1�����0�������:��)+

����*���������+������<�@������

�0'����)������@���A���������)�����!)���+���������5H�@�������)�����

�����B����&������@����������������'1!�+'����)��������<9��

���0

%����<���������� � 1� �� � � � � �� � 1�� �� � � � � � � � ���� �(

��

3 4���� �� 4� �� � � � 4� � ��

��5�� �� � � �

�2�

) 1�% ) 1���

� 1�%

� 1�� �� 1� % 1�� 1�% 1�% 1� 1� �

��

� �!67� !67

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP �%����)����)+���(�!'�"�����+�$�����3��GNON�

���

� ��

�2�� �

��

� �����

� �� �� �

���

���

� ��� �� ����*�*� �

Page 53: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

'��������&� �������� ����������������������:9;'��������&� �������� ����������������������:9;

���;����)�������+�������:����

@��++���8���������������������������0��������*��)��*�<

�����0�����������

2���)�����+����

���()'����)�������+��

@����()'����������*������*���������

����*�������)��*�<@�������������B�����+'������

�������0��:���*�)�!���*��+���������������+�������)�������+��

@�����������:��0����������������������(���������:�:)�+��:�)�*0�

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP

Page 54: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

4!����!)��9

� 6�1:��)+�@����)���+�������:��0������

��������������*)��

� 2��1:��)+�@����)�����������:���������'�

���������)������

��'����)����+'������)���������::����n�:)��������������)'�������

6�������(�����*���������0������+��:����+���

-�)���:����+�::��������������)��A'����+�������)�����+��������

�A�����������1*���*������������A'��$����1��������+��

����,�����

������+'�������������������������*��������*)'����)�������+��

'��������&� �������� ����������������������:99;'��������&� �������� ����������������������:99;

� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP

Page 55: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#���������������#���������������"�������������� �"�������������� �

����������'1!�+'����)��������<*

���09

� �0'����)������ ��)�'���)���:��A���������)����+�����

� %����<���������9

�)����+���*���:�-�A�'�&��@����)������+�������'��:��0'����)��'�����9

� 6)�B�������)�*���)����)�����

� �!���'���)�����*;����!���������:�����*�+���@�B���0��:�����)��*

� ����++����������0�������������@����'1!�+'�+������0����1�0����������������

� 4�������:������*�:)�+��:�)�*0��@����)����*����)��)�����������6,�

� 1� �� � � � � �� � 1�� �� � � � � � � � ���� �(

��

3 4���� �� 4� �� � � � 4� � ��

��5�� �� � � �

�2�

) 1�% ) 1���

� 1�%

� 1�� �� 1� % 1�� 1�% 1�% 1� 1� ��

� �!67� !67

3��0����������) ��2����DHGD� 1� �"�7���+������d��9GCGD PCHP

Page 56: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����99" ����99"

*�������4��������� *�������4���������

Page 57: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

$���������������C����������������� $���������������C�����������������

�0��*12�U�������)������)��B��������:�������9

����!��+����+�:���B�����$���)������

$�<�������X��^�X/

����_ ���0� ����<�1�����

%���)�����������)����)��*�� $<���o���X�^��1������_D�;�D�� ���0��V����A�0��*�+

���0'����)�����������0<�X�

���� V� �0'����)�����������c������

��'������������/���� V ��*��������������������)����

��'��������h����<�)

��/

���� V ��*������:��)+����<�)

����

!��+�+�������������� V�� ���)����������)���o��

�������*'���� V� (����������*'��D;D�

������4&���������3!�� !��$��.��������������$���� !�� "����/� ��������$�1�� ���,��������3"�DHGC���+��:��������0������������*�:���#��)�1"����*��GNPC�

Page 58: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,������,� ������������B��������������,������,� ������������B��������������

��*������:)A�����)�B�����[�<�G;B9�

� :��)�*��B��!��+���)�����:)��� ������F��

� )������!��+��0���� ��<1G� ��+��)�������:�����'������� h

��<��D;Dk[

���0������*)��!��+�����A�������9

����������������*������$���)������ �$<�����X�(^�X/

����_D;D�

�B���)�������B����������)���������������9� $<���o���X�^��1������_D�;�D���

�����:�A�+�!'�0���������������*�0�(

� "��+��"���)�������+�!'�e�'�)����f� @� (�]h�]

� )�!�)������+�)������)�*'��:�6�.�������ZZ�5�*�����'��:�""���+��+����]��]

4:��������:9� ,������))�[�;���������*����� @� !��+������)����:�����*)��!��+�����A

� ,���)�*��[�;��������(����� @� �::�����:����������������

������4&���������3!�� !��$��.��������������$���� !�� "����/� ��������$�1�� ���,��������3"�DHGC

Page 59: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

@�������� �������@�������� �������

"��+��)���)���:�)������$$�!��+

������*����0"��+��)���)��:������+�$$�!��+

[�@�H�0������������������!��+�*����������))�

������4&���������3!�� !��$��.��������������$���� !�� "����/� ��������$�1�� ���,��������3"�DHGC

Page 60: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

N�0���+�CO�0�������:��[�<G;GG

��*��1:�������������

p<O�"��+��)���)�������

:��G�����+�D�+�$$�!��+�

4�)'�+�::����������)��0�:�������

@������������� ���� @������������� ����

������4&���������3!�� !��$��.��������������$���� !�� "����/� ��������$�1�� ���,��������3"�DHGC

Page 61: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

����9>" ����9>"

�������������������������� "�������������������������� "

����*��+ �E����������� ����*��+ �E�����������

���3�����������������,�� ���� ���3�����������������,�� ����

Page 62: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

�����'���'�X�����*����)������'��� * �����3'+!�*������

����1$!!�+���+�)9

� ���*)�1��+��������������K� �,���)��*����)��*��/

� ��)�����������������9���1�������)�������

�:�����==�i���/�����0��������������������0�H@G������������!���������0�G@D���������� �

�0�����!)��(�+��@���::������)'���������!)���0������

� ����+����)���9���0������A����)�+����*

� ���(�)������i�\\�/����@�"��+!)�+����������������B � +�����������1�B�)�!�������+'1�����

� %���*���!��:)���������@��+��������::��� �������!�

�0��������'���)����������

��8�+������) ���d��9GDHG EDCC

���������+��� ���������+���

'�"�

, � � $���.���

���)�+�������))��

+��-�������))�������) ����"�DHGG

]H=

]G=

]D=

K"�FK

K"�FK

Page 63: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

,�����������������������:�����������:�B���'�:��:�A�+�������������'9�

� ���0����(��������+�������,��(�1 ��+������'1!�+'��������]BG�BD�B? =

� B��B����&�+�����+��*�������;����1����+����+��*����2<�++;����

� �;/�==�G9��::��������0�����!)��(�+�����������!)���0�����

21�����)���������A����+�!'�2��0��������������9

� �)����������������0�(�<H9���)�������������:�����)����������<H

� �����0��������������K�9��������)'��A��������������:����'1!�+'����*'�����0��0���K

�<���;�2

9�����������F�������<��G������� ����8'����+��� 9�����������F�������<��G������� ����8'����+���

����5 � ������$ �� �,q�����% �5��"�!������� �������� ������*)���3"�8!1��H??EHG��DHHN�%����)����)���+���(�5 �� ��0��*�����)��2�����0'������DHHO�

���'1!�+'���*����������:,��(�1 ��+���*���:���������!)���0�����

��0����������)������)'��++������

�����:������'1!�+'�������

Page 64: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

6�������;/� ����)�������+�������1�0�������������

� ��������'����)������!��������0�����������:�������������G���D

� ���)�*���;i��)�*����!�!�)��'��:�0����*�2<H���D��0�������0���2<G

& )����\\/9� !��0�+����������:���))�������:��G���D

& )�*���==/9� ����!��0�+����������:��������*)�������������������)�������!�������+�::����������

� �+�������*0�:���+)'��A���+�������������)�A����'1!�+'�������

������������������������ ���� ���� ��� ������������������������ ���� ���� ���

D1�����)�����(�:��*����*�� /

Page 65: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

���������+����B� ����������������������,%�������� ���������+����B� ����������������������,%��������

����1$!!�+���+�)9

���0���)���0�����+������+�+�����������@�)��(�:�����1�B�) �����+'������

,�����������������9� ���(���������+�������'1!�+'�������

� �������������0���*����������:�'H

� *��+����)������0�"�*0)����:�����0�����

� ������+�:���+��!�����:�))����*�����

*�*��:��)+�*������0�������0�����*�����

3 �4 �����)�)����+�����,��� ������7!�� !��'����� � ������".� ������������������������"� ������!"�������� ������3"�GHO��DHEOHN��DHGD�%����)����)���+���(�!'��0�����*�)�(�����������3"�DHHOY�$�:�&������) �2/��DHG?Y��d��9G?HO HDDP

Page 66: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

*������������3�,� ���� *������������3�,� ����

$���+'���+����������:������+�'���������

@���:��������'1!�+'�����:������

2���9�������)���*��)�*�*��+����+����

������)��0�����������Z

2��1�����)��������:�"�*0)��������

������+�������1���������*��0�����

3 �4 �����)�)����+�����,��� ������7!�� !��'����� � ������".� ������������������������"� ������!"�������� ������3"�GHO��DHEOHN��DHGD��

"�*0)��"��+�

����1���������*�

Page 67: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#� �������� ���"�������������������� #� �������� ���"��������������������

� <G�8 � < � ��"

�!< �!

D D9�: I� <��< I

D

3������*��'����������*)������+�h �2�����+�:�������'���'

����)���6�<�cD�h�A��

�����:��"����&��6

"<������A��

3������*��0�����*�����8����+�!'�" �����

���0�:�������!���)���*)���������

%���*���)� �������� ��� * �)�'���:�3'+!�*������

3�����������(����������������+�����"�*0)��������9

4��)��������+�:���B�+�����������:����������+�)�*0�

3 �4 �����)�)����+�����/��������������1�".������������ � ��1�� ���1���������� ���".� ���1�����d��9GDGH ?H�H

Page 68: seminario di Iacopo Carusotto) + :: ˇ + ˇˇ1 b ) ! ˚9 ˛˜l (mh@ˆ)ˇ :: ,1 ˆ )! ( ˇ@ ˇ ( mˇ 1( ˇ ˇ*b ˇ ! 0 ˚) & ˇ 0 ˇ;) ˇ˛˜ ) )’ ) + ) ˇ ˇ- % ˜"

� �

#������������������� �#������������������� �

� " ����������������+����������B�����$�))�)�B�+

� "���)�&�+���)�������������)��������9@�������B���10�)���A������������B�����$�))�)�B�+@�����������:�0�)�� �+��!�����))'�!��+�+ ��������

� ��'�����������������:�B���10�)�9����'1!�+'���'��0����r��

�0������������ ������+�+��*�!��+��*

� ��'��0�����A�����+�:����0�:���:����������������������0�)����)�������������)�����+����0�����+�,

����)��*����)�

r���s���jK

tt�1�jK

t���,

�����^D�k_

� ���:������0�+��������+����)��������)����!�

3 �4 �����)�)����+�����/��������������1�".������������ � ��1�� ���1���������� ���".� ���1�����d��9GDGH ?H�H