Semejanza de figuras planas

Prof. Roberto Bayer

Colegio Sagrado Corazón

PROPORCIONALIDAD DE SEGMENTOS

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¿Cómo son las figuras mostradas?

Son proporcionales

Son semejantes

Semejanza• Dos figuras que tienen la misma

forma, aun con diferentes dimensiones, se llaman semejantes.

• Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.

• Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman homólogos.

Dos figuras del plano son

semejantes si los cocientes de de los segmentos

determinados por pares

cualesquiera de puntos

correspondientes son iguales.

ML

M'L'es la razón de semejanza

Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales y los ángulos iguales.

El cocientea b c

ka ' b ' c '

se llama razón de semejanza.

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SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

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Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.

Multiplica cada uno de los lados por 3.

x 3

Los lados del triángulo se han triplicado.

4m5m

6mA

B

C

18m

15m

12m

A’

B’

C’

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Identificamos algunos elementos :

RAZÓN DE SEMEJANZA : 3

LADOS HOMÓLOGOS : AB BC AC

A’B’ B’C’

A’C’

Si la altura relativa al lado AC mide a, podemos afirmar que la altura relativa a su lado homólogo A’B’ mide 3a.

Además:

Cualquier longitud (lados y líneas notables) en el triángulo ABC se triplica en el triángulo A’B’C’.

Es necesario ubicarse a una distancia tal que mirando con un solo ojo queden alineados el extremo superior del árbol y el de la vara de longitud

conocida.

Distancias o alturas aplicando semejanza

Los dibujos siguientes ilustran diversas maneras, utilizadas habitualmente por las guías y scouts, para estimar alturas y distancias, recurriendo a la semejanza de triángulos.

En este caso, es necesario que la persona pueda observar el extremo superior del árbol reflejado en el espejo.