SESIN 03INDUCCIN

APRENDIZAJES ESPERADOS: Desarrollar la capacidad de anlisis para enfrentar situaciones de ndole diversas. Ejercitar la capacidad de observacin para establecer relaciones que permitan llegar a la solucin de un problema empleando el razonamiento inductivo.

Observemos las siguientes situaciones y descubramos lo que significa induccin

Se tiene una fila de 20 vasos que contiene cierta sustancia:

12320

Se colocan unos granos de trigo en el vaso 1 y luego de unos das se observa que germinan:

12320

Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 2 y despus de unos das germinan.

12320

Luego se colocan unos granos de trigo en el vaso 3 y despus de unos das germinan.

12320

Conclusin:

Se observa que cada vez que se agregan unos granos de trigo a un vaso, estos germinan. Entonces, sin necesidad de agregar granos de trigo a los otros vasos, se puede asegurar que s se agregan granos de trigo al vaso 20, estos tambin germinarn.

Este razonamiento que se ha hecho, donde de la observacin REPETIDA de cada vaso se saca una conclusin GENERAL que cumpla para todos los vasos, se llama : INDUCCIN...

CasosParticularesCasosGeneralesInduccin

La lgica inductiva es una de las principales formas de encarar la mayora de problemas, debido a que el proceso de solucin es bastante prctico. A continuacin veamos la aplicacin de induccin en los siguientes problemas:

PROBLEMAS RESUELTOS

1. Calcular el resultado de la siguiente operacin:

Resolucin

Luego:

2. Hallar la suma de las cifras del resultado de: Resolucin

El grado de veracidad que encierra la introduccin probable. Aristteles atribuye a Scrates el haber descubierto, El razonamiento inductivo.

En el tipo de hiptesis a descubrir influyen decisivamente las circunstancias psicolgicas, individuales y sociales, por muchas manzanas que hubieran cado sobre la cabeza de un hombre Cromagnon, difcilmente habra ste imaginado la ley de la gravedad y la mayor parte de los mortales, puestos en la situacin de Flaming habran optado por tirar a la basura los cultivos enmohecidos.

3. Cuntos puntos de contacto hay en la siguiente grafica de circunferencias?

ResolucinVamos a proceder a contar, aplicando el mtodo inductivo:

Total de puntos de contacto

3 = 3 (1) = 3 x

9 = 3 (3) = 3 x

18 = 3 (6) = 3 x

De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares podemos concluir que:

Total de puntos de contacto =

4. Hallar la suma d cifras del producto siguiente:

Resolucin

Suma de cifras

De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares, podemos concluir que:

Suma de cifras = 9 (50) = 450

EJERCICIOS DE CLASE

I. INDUCCIN CON NMEROS

1. Observar los resultados de las sumas iniciales, sacar una conclusin y luego hallar el resultado de la suma final.

Cantidad de # impares consec.SumaResultadoOtra forma de expresar el resultado

1234

811 + 31+3+51+3+5+7

1+3+5+7+9+11+13+1514916

2. Observar los resultados de las operaciones iniciales, sacar una conclusin y luego. Hallar lo que se pide:

Nmero InicialOperacionesResultado

1234

36

1871 + 2 32 + 3 43 + 4 - 54 + 5 6

0123

?

?

3. Si se observa que :

1 = 22 3 x 1 2 = 32 + 4 x 2 3 = 42 5 x 3 4 = 52 + 6 x 4

Rpta : Hallar : 15

4. Si se observa que :

1 = 2

2 = 2

3 =

4 = 2

Hallar : 50 + 60

Rpta :

5. Si : 12 = 1 112 = 1211112 = 123211112 = 1234321

Hallar : 11111112 y adems dar la suma de las cifras del resultado.

Rpta :

6. Completar el siguiente arreglo numrico hasta la fila 10. Hallar: A+B.

Fila 1 Fila 2 Fila 3Fila 4Fila 101 2 3 4 7 58 7 7 7 . . . . . A . . . . B

Rpta :

7. De cuntas maneras se podr leer la palabra DIOS?D I I O O OS S S S

Rpta :

8. Calcular la suma de las cifras del siguiente arreglo.(333 334)2

20 cifras

Rpta :

9. Dar como respuesta la suma de las cifras de:

999 999 x 888 88 100 cifras 100 cifras

Rpta :

10. Sabiendo que :

F1 = 1 x 100 + 50 F2 = 2 x 99 + 49F3 = 3 x 98 + 48

Calcular la suma de cifras de F20

Rpta :

II. INDUCCIN CON FIGURAS

11. Cuntas esferas habr en la figura 20?.

Fig. 4

Fig. 2Fig. 3

Fig. 1

a) 40b) 39c) 41d) 44e) 42

12. Cuntos cuadrados hay en la figura 8?.

Fig. 1Fig. 2Fig. 3

Rpta :

13. Fig. 1Fig. 2Fig. 3Cuntos palitos de fsforos se necesitan para formar la figura 20?.

Rpta :

14. Cuntas esferas hay en la figura 15?.

Fig. 1Fig. 2Fig. 3

Rpta :

15. Cuntos tringulos hay en la siguiente figura?.

Rpta :

16. Hallar la suma de las cifras del resultado.

E = 333 33 x 12 200 cifras

a) 2100b) 1820c) 1760d) 1560e) 180017. Dar como respuesta la suma de las cifras de:

M = (666 66)2 600 cifras

a) 7200b) 5400c) 4800d) 3600e) 6400

18. Calcule la suma de cifras del resultado de:

A =

a) 465b) 466c) 468d) 469e) 490

19. Calcular la suma de las cifras de:

Sabiendo que es el menor nmero de 6 cifras significativas diferentes.

a) 9b) 5c) 6d) 7e) 8

20. Si : M = Hallar la suma de las cifras de : M

a) 1997b) 8856c) 17973d) 4273e) 888

21. Si se cumple :

F(1) = 2 + 1 1 F(2) = 6 3 x 2 F(3) = 12 x 6 3F(4) = 20 10 + 4 F(5) = 30 + 15 5

Calcular : F(20)

a) 20b) 21c) 22d) 23e) 24

22. Cuntos puntos de contacto hay en la siguiente grfica de circunferencia?.

123282930i. 1305ii. 5130iii. 2610iv. 4652v. N.A.

23. Cuntos tringulos hay en total en F(20)?

F(1)F(2)F(3)

a) 20b) 64c) 81d) 49e) 56

24. Hallar el total de palitos utilizados en:

124950i. 3625ii. 3741iii. 3841iv. 3825v. 3725

25. Hallar el total de puntos de contacto en:

123192021i. 610ii. 580iii. 630iv. 720v. 710