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Investigacin de operacionesIng. Carlos Bacalla

Representacin de Datos en laInvestigacin de Operaciones

HISTORIA

La primera actividad de Investigacin deOperaciones se dio durante la Segunda GuerraMundial en Gran Bretaa, donde laAdministracin Militar llam a un grupo decientficos de distintas reas del saber para queestudiaran los problemas tcticos y estratgicosasociados a la defensa del pas.

El nombre de Investigacin de Operaciones fuedado aparentemente porque el equipo estaballevando a cabo la actividad de investigaroperaciones (militares).

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HISTORIA

Al trmino de la guerra y atrados por losbuenos resultados obtenidos por losestrategas militares, los administradoresindustriales empezaron a aplicar lasherramientas de la Investigacin deOperaciones a la resolucin de susproblemas que empezaron a originarsedebido al crecimiento del tamao y lacomplejidad de las industrias.

Qu es la Investigacin Operativa?

La Investigacin de Operaciones esla aplicacin por gruposinterdisciplinarios del mtodocientfico a problemas relacionadoscon el control de las organizaciones osistemas a fin de que se produzcansoluciones que mejor sirvan a losobjetivos de toda la organizacin.

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Aspectos a rescatar de la definicin:

Una organizacin es un sistema formado por componentes que seinteraccionan, unas de estas interacciones pueden ser controladasy otras no.

La complejidad de los problemas que se presentan en lasorganizaciones ya no corresponden a una sola disciplina delconocimiento, se han convertido en multidisciplinario por lo cual,para su anlisis y solucin se requieren grupos compuestos porespecialistas de diferentes reas del conocimiento que lograncomunicarse con un lenguaje comn.

La investigacin de operaciones, es la aplicacin de lametodologa cientfica a travs de modelos matemticos, primeropara representar al problema y luego para resolverlo.

Qu es la investigacin operativa?

Definicin (Lawrence y Pasternak, 1998)Un enfoque cientfico para la toma de decisiones ejecutivas, queconsiste en:

El arte de modelar situaciones complejas, La ciencia de desarrollar tcnicas de solucin para resolver

dichos modelos y

La capacidad de comunicar efectivamente los resultados.

Objetivo de la Investigacin operativa:Estudiar la asignacin ptima de recursos escasos adeterminada actividad.

Evaluar el rendimiento de un sistema con objeto de mejorarlo.

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Investigacin operativa (I.O.)

Es la aplicacin del mtodo cientfico paraasignar los recursos o actividades de formaeficaz, en la gestin y organizacin desistemas complejos

Su objetivo es ayudar a la toma dedecisiones

Requiere un enfoque interdisciplinario

ENFOQUE DE LA INVESTIGACIN DE OPERACIONES

SOLUCIN ALPROBLEMA DELSISTEMA REAL

SISTEMAREAL

SOLUCINAL MODELO

MODELOCUANTITATIVO

SISTEMAASUMIDO

JUICIOS YEXPERIENCIAS

VARIABLESRELEVANTES

RELACIONESRELEVANTES

MTODODE SOLUCIN

INTERPRETACINDECISIONES

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El mtodo de la I.O.

1. Definicin del problema

2. Formulacin del problema y construccindel modelo

3. Resolucin

4. Verificacin, validacin, refinamiento

5. Interpretacin y anlisis de resultados

6. Implantacin y uso extensivo

A lo largo de todo el proceso debe haber una interaccinconstante entre el analista y el cliente

1. El problema

Cada vez es ms difcil asignar losrecursos o actividades de la forma ms eficaz

Los recursosson escasos

Los sistemas son cadavez ms complejos

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1. Definicin del problema

Esto incluye determinar los objetivos apropiados,

las restricciones sobre lo que se puede hacer, las

interrelaciones del rea bajo estudio con otras

reas de la organizacin, los diferentes cursos de

accin posibles, los lmites de tiempo para tomar

una decisin, etc. EsteEste procesoproceso dede definirdefinir elel

problemaproblema eses crucialcrucial yaya queque afectarafectar enen formaforma

significativasignificativa lala relevanciarelevancia dede laslas conclusionesconclusiones deldel

estudioestudio..

1. Definicin del problema

Consiste en identificar los elementos dedecisin objetivos (uno o varios, optimizar o satisfacer) alternativas limitaciones del sistema

Hay que recoger informacin relevante (losdatos pueden ser un grave problema)

Es la etapa fundamental para que lasdecisiones sean tiles

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1. Tipos de problemas

Planeacin de la produccin e inventarios Mezcla de Alimentos Transporte y asignacin Planeacin financiera Mercadotecnia Asignacin de recursos Redes de optimizacin

2. Formulacin del problema

Modelo: representacin simplificada de la realidad, quefacilita su comprensin y el estudio de sucomportamiento

Debe mantener un equilibrio entre sencillez y capacidadde representacin

Modelo matemtico: modelo expresado en trminosmatemticos

hace ms claras la estructura y relaciones facilita el uso de tcnicas matemticas y ordenadores a veces no es aplicable

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2. FORMULACIN DE UN MODELO

La forma convencional en que la investigacin deoperaciones realiza esto, es construyendo un modelomatemtico que represente la esencia del problema.

Un modelo siempre debe ser menos complejo que elproblema real, es una aproximacin abstracta de larealidad con consideraciones y simplificaciones quehacen ms manejable el problema y permiten evaluareficientemente las alternativas de solucin.

2. Qu es un modelo? Una representacin abstracta de ciertos aspectos de larealidad

Estructura basada en elementos seleccionados de larealidad.

Modelos Matemticos

Un modelo matemtico es uno que representa eldesempeo y comportamiento de un sistema dado entrminos de ecuaciones matemticas, ofreciendoresultados cuantitativos

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2. El modelado

Es una ciencia anlisis de relaciones aplicacin de algoritmos de solucin

Y a la vez un arte visin de la realidad estilo, elegancia, simplicidad uso creativo de las herramientas experiencia

2. Modelo

Con el propsito de estudiar cientficamente un sistemadel mundo real debemos hacer un conjunto de supuestosde cmo trabaja.

Estos supuestos, que por lo general toman la forma derelaciones matemticas o relaciones lgicas, constituyeun Modelo que es usado para tratar de ganar ciertacomprensin de cmo el sistema se comporta.

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2. FORMULACIN DE MODELOS MATEMTICOS

La modelacin se define como el proceso de abstraccindel sistema real a un modelo cuantitativo. Involucra desdela definicin del sistema real y la determinacin de susfronteras, incluyendo la conceptualizacin del sistemaasumido.

La modelacin es sin duda una combinacin de arte yciencia.

NoNo sese puepuedede precisarprecisar unauna metodologametodologa parapara lalaconstruccinconstruccin dede unun modelo,modelo, porpor lolo queque necesariamentenecesariamente lalamodelacinmodelacin sese aprendeaprende concon lala prcticaprctica..

2.- Tipos de modelos

Determinsticos Programacin

matemtica Programacin lineal Programacin entera Programacin dinmica Programacin no lineal Programacin

multiobjetivo

Modelos de transporte Modelos de redes

Probabilsticos Programacin estocstica Gestin de inventarios Fenmenos de espera

(colas)

Teora de juegos Simulacin

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3. OBTENCIN DE UNA SOLUCIN APARTIR DEL MODELO.

Resolver un modelo, consiste en encontrar los valores de las variablesdependientes, asociadas a las componentes controlables del sistemacon el propsito de optimizar, si es posible, o cuando menos mejorar laeficiencia o la efectividad del sistema dentro del marco de referenciaque fijan los objetivos y las restricciones del problema.

La seleccin del mtodo de solucin, depende de las caractersticas delmodelo. Los procedimientos de solucin pueden ser clasificados entres tipos: a)a) analticos,analticos, queque utilizanutilizan procesosprocesos dede deduccindeduccinmatemticamatemtica;; b)b) numricos,numricos, queque sonson dede carctercarcter inductivoinductivo yy funcionanfuncionanenen basebase aa operacionesoperaciones dede pruebaprueba yy errorerror;; c)c) simulacin,simulacin, queque utilizautilizamtodosmtodos queque imitanimitan o,o, emulanemulan alal sistemasistema real,real, enen basebase aa unun modelomodelo..

3.- Generar las soluciones del modelo

Determinar los valores de las variables dedecisin de modo que la solucin seaptima (o satisfactoria) sujeta a lasrestricciones

Puede haber distintos algoritmos y formasde aplicarlos

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4.- Verificacin y validacin Eliminacin de errores Comprobacin de que el modelo se adapta a la realidad Antes de usar el modelo debe probarse exhaustivamente

para intentar identificar y corregir todos los errores que sepueden presentar

Es importante que todas las expresiones matemticas seanconsistentes en las dimensiones de las unidades queemplean. Adems, puede obtenerse un mejor conocimientode la validez del modelo variando los valores de losparmetros de entrada y/o de las variables de decisin, ycomprobando que los resultados del modelo se comportende una manera factible.

5.- Interpretacin y anlisis

Robustez de la solucin ptima obtenida:Anlisis de sensibilidad

Deteccin de soluciones cuasi-ptimasatractivas

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6.- Implantacin de resultados

Sistema de ayuda y mantenimiento Documentacin Formacin de usuarios El paso final se inicia con el proceso de

"vender""vender" los hallazgos que se hicieron a lolargo del proceso a los ejecutivos otomadores de decisiones.

El problema combinatorio

Una empresa dispone de 70 trabajadores con cualificacionesdiferentes (Economistas, Ingenieros, AuxiliaresAdministrativos, etc..) a los que hemos de asignar 70actividades tambin diferentes. Para decidir una determinadaasignacin de tareas deberamos escoger de entre un total de70! (Permutaciones de 70 elementos) aquella que maximizael resultado final de la empresa. Como 70! esaproximadamente igual a 10100, an revisando un 1 milln deasignaciones diferentes al segundo necesitaramosaproximadamente 1087 aos para revisar todas lasasignaciones posibles.

Este tipo de problemas requiere desarrollar modelos deprogramacin matemtica, otros mtodos matemticos, parallegar a algn tipo de conclusiones.

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Modelado matemtico Paso 1.- Identificar las variables de decisin

Sobre qu tengo control?Qu es lo que hay que decidir?Cul sera una respuesta vlida en este caso?

Paso 2.- Identificar la funcin objetivoQu pretendemos conseguir?Si yo fuese el jefe de la empresa, qu me interesara ms?

Paso 3.- Identificar las restricciones o factores que limitan ladecisin

Recursos disponibles (trabajadores, mquinas, material)Fechas lmiteRestricciones por la naturaleza de las variables (no

negatividad, enteras, binarias)Restricciones por la naturaleza del problema

Paso 4.- Traduccin de los elementos bsicos a un modelomatemtico.

NORMAS PARA LOGRAR XITO EN LA I de O

1. El xito del empleo de la I de O es elenfoque que permite obtener la solucin deproblemas y no una coleccin asociada demtodos cuantitativos.

2. La I de O es relativamente costosa, lo quesignifica que no debe emplearse en todos losproblemas, sino tan slo en aquellos en quelas ganancias sean mayores que los costos.

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Para llegar a hacer un uso apropiado dela I de O, es necesario primerocomprender la metodologa pararesolver los problemas, as como losfundamentos de las tcnicas de solucinpara de esta forma, saber cundoutilizarlas o no en las diferentescircunstancias.

NORMAS..........NORMAS..........

LIMITACIONES DE LA I de O

1. Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problemaoriginal para poder manipularlo y tener una solucin.

2. La mayora de los modelos slo considera un solo objetivo yfrecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos mltiples.

3. Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restriccionesen un problema prctico, debido a que los mtodos de enseanza yentrenamiento para la aplicacin de esta ciencia, preferentemente sebasan en problemas pequeos por razones pedaggica, lo cualdesarrolla en los alumnos una opinin muy simplista e ingenuasobre la aplicacin de estas tcnicas a problemas reales.

4. Rara vez se realizan anlisis costo-beneficio de la implantacin desoluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones losbeneficios potenciales se ven superados por los costos ocasionadospor el desarrollo e implantacin de un modelo.

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PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN"Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos"

1. No debe elaborarse un modelo complicado cuandouno simple es suficiente.

2. El problema no debe ajustarse al modelo o mtodode solucin.

3. La fase deductiva de la modelacin debe realizarserigurosamente.

4. Los modelos deben validarse antes de suimplantacin.

5. Nunca debe pensarse que el modelo es el sistemareal

PRINCIPIOS GENERALES DE LA MODELACIN"Los modelos no pueden reemplazar al tomador de decisiones, slo auxiliarlos"

6. Un modelo debe criticarse por algo para lo que nofue hecho.

7. No venda un modelo como la perfeccin mxima.8. Uno de los primeros beneficios de la modelacin

reside en el desarrollo del modelo.9. Un modelo es tan bueno o tan malo como la

informacin con la que trabaja.10. Los modelos no pueden reemplazar al tomador de

decisiones