“selección de variables en problemas anchos con alta correlación”

Universidad Nacional de Rosario

Facultad de Ciencias Exactas, Ingenierıa y Agrimensura

Departamento de Ciencias de la Computacion

Tesina para optar por el tıtulo de

Licenciado en Ciencias de la Computacion

“Seleccion de variables en problemasanchos con alta correlacion”

Autor: Mauro Di Masso

Director: Dr. Pablo Granitto

Marzo 2014

Indice

1. Introduccion 2

2. Conceptos basicos 5

2.1. Aprendizaje automatizado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Support Vector Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3. Seleccion de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3.1. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3. Metodos de seleccion de variables independientes 17

3.1. Recursive Feature Elimination . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2. Fast Correlation Based Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.3. SVM-RFE con filtro MRMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4. Stable Recursive Feature Elimination . . . . . . . . . . . . . . 27

3.4.1. El vector de penalizacion P . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.4.2. El metodo SRFE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4. Resultados 32

4.1. Datos artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.2. Datos reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.1. Espectrometrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.2.2. Colorimetrıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5. Conclusiones y trabajos futuros 77

1

1. Introduccion

El aprendizaje automatizado o machine learning es una ciencia que na-

ce a mediados del siglo XX y que ha estado en auge desde entonces. Entre

sus objetivos se plantea la generacion automatica de modelos numericos que,

basados en datos de entrenamiento, permitan la correcta prediccion sobre

observaciones nuevas. Las principales dificultades de dicho modelado sub-

yacen en la cantidad de variables medidas en los datos presentes, ası como

tambien en su calidad en terminos de ruido, y en la cantidad de mediciones

disponibles para llevar a cabo el entrenamiento.

Los avances en las tecnologıas de medicion y almacenamiento han facili-

tado ampliamente la obtencion de cantidades masivas de datos, pero con ello

tambien han surgido inconvenientes para obtener informacion util a la hora

de analizarlos. Cuando se comienza a trabajar en espacios de mayor dimen-

sionalidad, se necesitan exponencialmente mas mediciones para obtener la

informacion necesaria a fin de crear un modelo de prediccion. Este problema

es conocido como “maldicion de la dimensionalidad” o curse of dimensiona-

lity y afecta a los principales problemas del area hoy en dıa, tales como los

microarrays de ADN y las espectrometrıas de suero sanguıneo. Asimismo,

con el correr de las decadas, el volumen de variables que pueden ser medi-

das ha crecido a tal punto que su procesamiento es incluso costoso para las

computadoras mas potentes.

Estos problemas de grandes cantidades de variables suelen venir acom-

panados de una escasa coleccion de observaciones por lo que obtienen la

denominacion de “problemas anchos”. Al desfazaje entre observaciones y va-

riables por observacion se le suma la existencia de una mayor probabilidad de

variables correlacionadas y ruidosas dentro del conjunto de datos. Esto hace

que la correcta construccion del modelo de datos por parte de los metodos

2

de aprendizaje automatizado sea costoso en terminos temporales. Ademas,

por lo general, la buena calidad de las predicciones queda en contraposicion

con la facilidad para interpretar la informacion obtenida.

La seleccion de variables o feature selection es una respuesta a los proble-

mas planteados ya que su meta es simplificar el espacio de variables quitando

de la ecuacion aquellas irrelevantes a la solucion, redundantes y/o con altos

niveles de ruido, etc. Para ello se utilizan metodos que generan un ranking

de variables caracterizandolas por su importancia o poder predictivo o de

clasificacion. Este preprocesamiento sobre los datos contribuye a incremen-

tar la eficiencia de los algoritmos de aprendizaje permitiendoles centrar sus

esfuerzos en un grupo reducido de variables.

Hoy en dıa existen multiples algoritmos de seleccion de variables, entre

los cuales el de Eliminacion Recursiva de Variables (Recursive Feature Eli-

mination) o RFE es uno de los mas utilizados. RFE permite la obtencion de

modelos muy precisos ya que su foco esta puesto en minimizar el error de cla-

sificacion en cada una de sus iteraciones. Este tipo de foco, paradojicamente,

reduce la utilidad de la solucion a ojos humanos, ya que si bien predice de

forma superior, los conjuntos finales de variables elegidas suelen diferir de un

experimento a otro debido a que este metodo no se preocupa por la llamada

estabilidad de la solucion. Como RFE minimiza el error en cada iteracion, tal

vez prefiera elegir una variable en lugar de otra cuando en realidad las mis-

mas son redundantes y tan solo quedaron ordenadas de forma diferente por

una mera cuestion de azar durante el entrenamiento. La aparicion de distin-

tas variables “mas importantes” en diferentes experimentos sobre un mismo

conjunto de datos dificultan la interpretacion de los resultados y llevan a la

problematica que se aborda en esta tesina.

3

Como objetivo de la presente se propone entonces el diseno e implemen-

tacion de un metodo de seleccion de variables, cuyo foco sea la obtencion

de conjuntos de variables mas estables que permita a su vez una mayor in-

terpretabilidad sobre la importancia y correlacion de las variables obtenidas;

aunque no alcance en algunos casos el mismo nivel de error que otros metodos

mas codiciosos como RFE.

Para un mejor entendimiento del desarrollo experimental se cubren en

el capıtulo dos los conceptos basicos relacionados con el aprendizaje auto-

matizado, la seleccion de variables y la estabilidad. En el capıtulo tres, se

presentan, explican y exploran los metodos de seleccion de variables utili-

zados durante la experimentacion. En el capıtulo cuatro, se muestran los

resultados de clasificar diferentes conjuntos de datos, artificiales y reales, con

cada metodo; para luego, en el capıtulo cinco, determinar las ventajas y las

desventajas de cada uno, ası como otras conclusiones generales. Por ultimo,

se plantean trabajos futuros para indagar en las potencialidades del metodo

generado.

4

2. Conceptos basicos

2.1. Aprendizaje automatizado

El aprendizaje automatizado es una rama de la inteligencia artificial cuyo

objetivo es el desarrollo de algoritmos que permitan a sistemas informaticos

aprender conceptos o criterios de decision que no son facilmente programables

de otra manera [1]. Esta dificultad se debe principalmente a una carencia en el

desarrollo teorico del area de estudio en cuestion que no permite determinar

las cualidades subyacentes del problema.

Formalmente, un algoritmo de aprendizaje automatizado genera una fun-

cion de la forma

h : X → Y

tambien llamada hipotesis, que transforma elementos del dominio de datos

X al conjunto de datos Y de posibles valores objetivo definidos en base al

problema en cuestion. El algoritmo de aprendizaje aprende de un subconjunto

de datos D, llamado conjunto de entrenamiento, perteneciente al espacio X

o X × Y .

D = {x1, x2, . . . , xm} ∈ X

D = {(x1, y1), (x2, y2), . . . , (xm, ym)} ∈ X × Y

En el primer caso, se dice que el problema es de aprendizaje no super-

visado, donde h solo puede basarse en los elementos de entrada xi y debe

descifrar las similitudes entre los datos presentes para dar luego una posi-

ble clasificacion. En el segundo caso, se habla de problemas de aprendizaje

supervisado. Aquı, h utiliza pares (xi, yi) donde yi es el valor deseado para

la entrada xi. Si los valores de yi son continuos, el problema se llama de

regresion y el algoritmo busca ajustar una curva que satisfaga los valores de

5

entrenamiento; si los valores de yi son discretos entonces se esta en presencia

de un problema de clasificacion, en el que h subdivide el espacio de soluciones

para determinar como asignar los posibles valores o etiquetas. Estos ultimos

problemas son los que trabaja esta tesina.

Dado un problema de clasificacion concreto, existen infinitas soluciones

consistentes con las observaciones dadas. Como no es posible conocer todos

los valores a clasificar (no tendrıa sentido), todos los algoritmos de apren-

dizaje trabajan sobre el supuesto de que cualquier hipotesis h que pueda

aproximar lo suficientemente bien la funcion ideal de clasificacion c para un

conjunto de datos lo suficientemente grande D con puntos clasificados xi,

tambien la aproximara lo suficientemente bien para los puntos no clasifica-

dos xo. No es difıcil concluir que si existen infinitas hipotesis, todo punto

no clasificado tiene la misma probabilidad de pertenecer a cualquiera de las

clases disponibles del problema. Hace falta que el algoritmo ignore algunas

de estas hipotesis para hacer posible el aprendizaje, lo que implica que el

algoritmo debe suponer algo arbitrario sobre la solucion. Estas suposiciones

se conocen como sesgo inductivo o inductive bias.

Para determinar la utilidad de una hipotesis se debe realizar algun tipo

de validacion sobre ella. Inicialmente se espera que clasifique bien los datos

de entrenamiento, pero esto no garantiza precision alguna sobre los datos no

observados. Existen diversas tecnicas de validacion de modelos de prediccion;

entre ellas, la mas comun e intuitiva es particionar los datos de entrenamiento

(muestreo o subsample) en dos conjuntos, uno para el entrenamiento y otro

para la validacion. De esta manera, se sacrifica parcialmente el aporte al

aprendizaje para ganar certeza en la prediccion. Tanto el aprendizaje como

la validacion son mejores si este procedimiento se repite varias veces con

subconjuntos de validacion disjuntos. La tecnica de validacion cruzada de k

6

iteraciones o k-fold cross validation subdivide el conjunto de entrenamiento en

k subconjuntos, de los cuales utiliza k-1 para entrenar y uno para validar; ası k

veces hasta que se hubo utilizado cada uno para validar, y luego promedia

los errores. De esta manera, todos los datos colaboran en el aprendizaje y la

validacion. El error de clasificacion de una hipotesis h se define formalmente

como

E(h) =Ne

Nt

donde Nt es la cardinalidad del conjunto de entrenamiento y donde

Ne =Nt∑i=1

neq(h(xi), c(xi)) xi ∈ D

siendo D el conjunto de datos sin particionar, c la funcion clasificadora ideal

y

neq(x, y) =

0 si x = y

1 si x 6= y

Por ultimo, existe una serie de consideraciones a tener en cuenta a la hora

de entrenar un algoritmo de aprendizaje automatizado. Para comenzar, cabe

recalcar que no existe un algoritmo optimo para todo tipo de problema, por

lo cual es necesario estudiar y conocer las singularidades del dominio con el

que se trabaja. Cuando se emplean pocos datos de entrenamiento, o cuando

la dimensionalidad del problema es tal que la cantidad de variables supera las

observaciones, se corre el riesgo de que el algoritmo aprenda de los datos a tal

punto que los errores de medicion y demas ruidos se asimilen al modelo. Esto

produce modelos que se ajustan muy bien a los datos de entrenamiento pero

que tienen errores muy altos al momento de generalizar. Este fenomeno se

denomina sobreajuste u overfitting y muestra que es preferible una hipotesis

mas simple que no se adapte tan bien a los datos de entrenamiento pero que

generalice mejor para datos no observados todavıa.7

Complejidad / Ajuste

% E

rror

Validación

Entrenamiento

Figura 1: la peor prediccion al aumentar la complejidad del modelo muestrael fenomeno de sobreajuste.

2.2. Support Vector Machines

Las maquinas de vectores soporte, o SVM por sus siglas en ingles, son

el metodo de aprendizaje automatizado mas importante de los ultimos anos.

Fueron desarrolladas en 1992 y posteriormente mejoradas en numerosas oca-

siones [2]. En su nivel mas basico, son excelentes para problemas de clasifi-

cacion binarios en un espacio de datos linealmente separable, pero pueden

adaptarse para problemas no lineales, de multiclase y de regresion [3].

El principio que gobierna las SVM es la construccion de un hiperplano

que maximice la distancia entre el y los puntos de entrenamiento de cada

clase. Este se denomina “hiperplano optimo” y los vectores posicion corres-

pondientes a los puntos de entrenamiento mas cercanos son denominados

“vectores soporte”. Cuanto mayor es la distancia o “margen” entre los pun-

tos de entrenamiento y el hiperplano, mayor es el poder de generalizacion de

la maquina. Para problemas de separacion lineal, el modulo de cada compo-

nente del vector normal que define el hiperplano esta en directa relacion con

la relevancia de la variable en el momento de la clasificacion. Esto resulta

8

de gran importancia en el uso de algoritmos de seleccion de variables que se

explican en la proxima seccion.

Formalmente, el hiperplano optimo y la funcion objetivo de la SVM se

define como

maxw,b

mın{||x− xi|| : wTx+ b = 0, i = 1, . . . ,m}

Las variables w y b pueden ser escaladas de tal forma que el punto mas

cercano al hiperplano wTx + b = 0 cumpla con wTx + b = ±1. De esta

manera, para cada xi se tiene que yi[wTx + b] ≥ 1, por lo que el ancho del

margen es 2/||w||. Ası, el problema de encontrar el hiperplano optimo puede

ser replanteado como el problema de optimizacion de la funcion objetivo τ(w)

tal que

mınw,b

τ(w) =1

2||w||2

con las restricciones

yi[wTx+ b] ≥ 1 i = 1, . . . ,m

Para resolverlo se construye el lagrangiano

L(w, b, α) =1

2||w||2 −

m∑i=1

αi(yi[xTi w + b]− 1)

donde αi son multiplicadores de Lagrange, y su minimizacion lleva a

m∑i=1

αiyi = 0 w =m∑i=1

αiyixi

9

De acuerdo con las condiciones de Karush-Kuhn-Tucker [11] se concluye

que

αi(yi[xTi w + b]− 1) = 0 i = 1, . . . ,m

Por lo tanto, los valores no nulos de αi se corresponden con yi[xTi w+b] = 1,

lo que significa que los vectores que estan en el margen cumplen un rol crucial

en la solucion del problema de optimizacion. Estos vectores son los vectores

soporte del problema.

El problema puede trabajarse todavıa mas, llevandolo a su formal dual,

que es de la forma

maxα

W (α) =m∑i=1

αi −1

2

m∑i,j=1

αiαjyiyjxTi xj

con restricciones

αi ≥ 0 i = 1, . . . ,m ym∑i=1

αiyi = 0

Usando la solucion a este problema, la funcion objetivo se puede escribir

como

f(x) = sgn(m∑i=1

αiyixTxi + b)

Para problemas no linealmente separables en la dimension original de los

datos, el truco (literalmente, se lo llama kernel trick) es la utilizacion de una

funcion kernel que construya una biyeccion de los puntos de entrenamiento

hacia una dimension superior donde sı sean separables. Esto se hace reempla-

zando el producto interno xTx′ por la funcion kernel k(x, x′) = Φ(x)TΦ(x′),

por lo que la funcion objetivo queda

f(x) = sgn(m∑i=1

αiyik(x, xi) + b)

10

Figura 2: el panel superior muestra un problema donde los datos no son lineal-mente separables. En el panel inferior se utiliza un kernel trick para agregaruna nueva dimension al problema que efectivamente permite la separacionlineal. Los puntos resaltados con halos definen los vectores soporte.

Ocurre a veces que las clases estan muy superpuestas y no es posible

construir un hiperplano que las separe aun usando funciones kernel, ya sea

por errores de medicion, datos equıvocos o por la naturaleza misma de los

datos de entrenamiento. En esta situacion se relaja el problema de optimi-

zacion utilizando variables slack y entra en juego un parametro de las SVM

llamado C, que determina el balance entre la precision de entrenamiento de

la maquina y el ancho del margen

mınw,b,ξ

1

2||w||2 + C

m∑i=1

ξi

con restricciones

yi[wTxi + b] ≥ 1− ξi i = 1, . . . ,m

11

Y el problema dual queda definido como

maxα

W (α) =m∑i=1

αi −1

2

m∑i,j=1

αiαjyiyjxTi xj

con restricciones

0 ≤ αi ≤ C i = 1, . . . ,m ym∑i=1

αiyi = 0

Esto se traduce en que se le permite a la maquina desplazar aquellos pun-

tos superpuestos hacia el subespacio que les pertenecerıa segun el clasificador,

desentrelazar los datos y poder trazar la division. El modulo de C determina

la rigidez de dichos desplazamientos y lo que se llama margen blando o soft

margin.

Figura 3: una SVM clasificando con clases parcialmente superpuestas.

Para problemas multiclase existen variadas tecnicas, pero la idea es siem-

pre entrenar varios clasificadores binarios y quedarse con la clasificacion mas

correcta o mas votada. Las mas comunes son “uno contra todos” o one vs all

12

y “uno contra uno” o one vs one. En one vs all, se entrenan c clasificadores,

uno para cada clase, considerando el resto de las clases como una sola; mien-

tras que en one vs one, se entrena un clasificador para cada par de clases,

para un total de c(c− 1)/2 clasificadores. La clase se termina definiendo por

votacion de los clasificadores [6].

2.3. Seleccion de variables

La seleccion de variables o feature selection es el proceso por el cual se

filtran las variables mas influyentes de un problema de aprendizaje automa-

tizado para poder construir mejores modelos [4]. Es una tecnica de preproce-

sado de los datos que aporta grandes beneficios. Los algoritmos de seleccion

de variables permiten reducir el numero de dimensiones del espacio del pro-

blema mejorando la relacion entre variables y observaciones, permitiendo un

modelado de mayor calidad predictiva e interpretabilidad humana, ya que

elimina variables que no aportan nada nuevo a las ya seleccionadas (varia-

bles redundantes) o que no aportan informacion en general al contexto del

problema (variables irrelevantes).

Existen dos tipos de algoritmos de seleccion de variables: los de tipo filtro

o filter y los de tipo envoltorio o wrapper, que si bien llevan a cabo diferentes

estrategias, ofrecen como resultado un ranking de variables segun su capaci-

dad predictiva [7]. Los algoritmos de tipo filter son sencillos y muy eficientes

computacionalmente. Se basan en mediciones estadısticas aplicadas directa-

mente sobre los datos de entrenamiento. Como contrapartida, no tienen la

posibilidad de detectar las situaciones en donde multiples variables inter-

actuan entre sı para describir el concepto objetivo. Los metodos wrapper, en

cambio, trabajan sobre un algoritmo de aprendizaje automatizado, y realizan

varias iteraciones para encontrar el subconjunto de variables que aumentan el

13

rendimiento de ese algoritmo en particular. Suelen tener un desempeno mejor

que los filtros en cuanto a precision, pero son computacionalmente costosos

ya que construyen una gran cantidad de modelos de datos en cada iteracion.

Los algoritmos de seleccion de variables parten de la base de que en todo

problema de seleccion de variables, en especial en los de tipo ancho, se pueden

encontrar tres tipos de variables:

fuertemente relevantes

debilmente relevantes

irrelevantes

Sea F el conjunto de todas las variables, Fi una variable en particular, C

una clase y Si = F − {Fi}, las clasificaciones anteriores se definen como:

Relevancia fuerte: una variable Fi es fuertemente relevante si y solo si

P(C | Fi, Si) 6= P(C | Si)

Relevancia debil: una variable Fi es debilmente relevante si y solo si

P(C | Fi, Si) = P(C | Si) ∧ ∃S ′i ⊂ Si : P(C | Fi, S ′i) 6= P(C | S ′i)

Irrelevancia: una variable Fi es irrelevante si y solo si

∀S ′i ⊆ Si : P(C | Fi, S ′i) = P(C | S ′i)

14

Por ejemplo, sea {F1, . . . , F5} ∈ Bool, con F2 = F3, F4 = F5 y el concepto

a aprender c(F1, F2), se puede determinar que F1 es fuertemente relevante

para la solucion, F2 y F3 son debilmente relevantes (la solucion no cambia

mientras alguna este presente) y F4 y F5 son completamente irrelevantes.

Para obtener la solucion optima a un problema de este tipo, el conjunto de

variables seleccionadas debe incluir a todas aquellas fuertemente relevantes,

ninguna de las irrelevantes y un subconjunto de variables debilmente relevan-

tes. Sin embargo, no se dispone de un metodo para decidir que subconjunto

debe utilizarse, por lo que debe definirse algun tipo de redundancia entre las

variables relevantes. Normalmente, la redundancia entre variables se mide en

torno a la correlacion entre ellas. Cuando dos variables estan completamente

relacionadas, como F2 y F3, la eliminacion de una no afecta la precision y

mejora la solucion. Sin embargo, en la practica no siempre se dan casos tan

sencillos, y puede que una variable este parcialmente correlacionada con otra,

o con un conjunto de otras variables.

Cobertura de Markov: dada una variable Fi, y sea Mi ⊂ F, Fi /∈ Mi, Mi

es una cobertura de Markov de Fi si y solo si

P(F −Mi − Fi, C | Fi,Mi) = P(F −Mi − Fi, C |Mi)

La cobertura de Markov no solo pide que Mi cubra toda la informacion

que proporciona Fi sobre C, sino que ademas cubra la informacion sobre to-

das las otras variables contenidas en F . Si se procede desde el conjunto total

de variables, si se encuentra una variable Fi tal que tenga una cobertura de

Markov Mi en las variables restantes, es demostrable que la eliminacion de Fi

es segura y siempre se encontrara una cobertura en el subconjunto restante

sin necesidad de volver hacia atras a revisar eliminaciones previas. Tambien

15

es demostrable que una variable fuertemente relevante no posee coberturas

de Markov. Las variables irrelevantes quedan excluidas de la definicion de

redundancia. Es facil ver que una variable redundante que es eliminada se-

guira siendo redundante sin importar la sucesion de eliminaciones.

Variable redundante: sea F ′ el conjunto actual de variables, una variable

se considera redundante y debe ser eliminada de F ′ si y solo si es debilmente

relevante y tiene una cobertura de Markov dentro de F ′.

Las definiciones de relevancia dividen entonces a las variables en fuerte-

mente relevantes, debilmente relevantes e irrelevantes. A su vez, la definicion

de redundancia divide las variables debilmente relevantes en redundantes y

no redundantes. El objetivo es entonces encontrar el subconjunto de variables

tal que contenga variables fuertemente relevantes o no redundantes.

2.3.1. Estabilidad

Un problema particular de los algoritmos de seleccion de variables es el

problema de la estabilidad. Cuando un problema tiene un numero elevado de

variables y estas variables presentan altos niveles de correlacion, puede que

la aleatoriedad del muestreo necesario para la validacion del modelo lleve

a resultados igual de buenos pero con variables totalmente diferentes. La

estabilidad de un algoritmo marca la robustez del mismo frente a cambios

en los datos de entrenamientos, lo que se condice con la confiabilidad de la

informacion extraıda por su parte.

16

3. Metodos de seleccion de variables independientes

El problema de la correlacion entre variables ya ha sido tratado por otros

autores y multiples algoritmos han surgido de dichos analisis. De ellos, dos

metodos resultan particularmente interesantes de analizar por sus aportes

conceptuales al problema. Estos son:

Fast Correlation Based Filter de Lei Yu y Huan Liu [12].

SVM-RFE with MRMR filter de Piyushkumar A. Mundra y Jagath C.

Rajapakse [8].

Ademas, para el desarrollo de esta tesina se utilizo como referencia y

control el metodo RFE con SVM como clasificador [5].

3.1. Recursive Feature Elimination

El algoritmo de Eliminacion Recursiva de Variables, o RFE por sus siglas

en ingles, es uno de los metodos de seleccion de variables mas utilizados,

tanto por su desempeno a nivel temporal como por la calidad de prediccion

de sus modelos.

RFE es un metodo del tipo wrapper que consiste en utilizar algun clasifi-

cador para generar un modelo de datos y con este un ranking de variables.

Luego se descarta un cierto numero de las variables con menor puntuacion

en base a parametros de entrada del algoritmo y se repite la iteracion con

el nuevo subconjunto de variables hasta llegar a un mınimo. Por lo general,

RFE descarta muchas variables en las primeras iteraciones y se vuelve mas

cuidadoso cuando la cantidad de variables es menor.

RFE es un wrapper particularmente efectivo ya que en lugar de generar

un modelo de datos para todas las combinaciones de variables posibles en

17

una iteracion dada, como lo hacen los algoritmos de backward elimination y

forward selection [7], su foco esta puesto en estimar el cambio en la precision

debido a la eliminacion de una o mas de dichas variables. Esto no resulta

tan preciso como generar los modelos, pero es lo que permite al metodo ser

temporalmente factible para problemas con un gran numero de variables a

considerar. Al usar SVM lineales, esta demostrado [5] que la reduccion del

error esta dada por el desplazamiento en la direccion del vector perpendicular

al hiperplano de separacion. Por eso, el valor de una variable i en un ranking

R queda definido como

ri = wi,

donde wi es la componente correspondiente a i en el vector W perpendicular

al hiperplano de separacion.

RFE es un algoritmo que agresivamente minimiza el error en cada ite-

racion para el clasificador que use; por lo cual, si bien las tasas de error

seran bajas, puede sufrir el problema de la estabilidad descrito en la seccion

anterior para problemas de variables altamente correlacionadas.

3.2. Fast Correlation Based Filter

El Filtro Rapido Basado en Correlaciones [12], de ahora en mas FCBF, es

un metodo del tipo filter desarrollado para la seleccion eficiente de variables

a traves del analisis de la relevancia y redundancia de las mismas, a dife-

rencia de los otros metodos de seleccion que suelen centrarse unicamente en

encontrar las variables mas relevantes para el problema. Primero, el analisis

de relevancia determina el subconjunto de variables relevantes eliminando

aquellas que no lo son. Segundo, el analisis de redundancia elimina las va-

riables redundantes de las relevantes dejando el subconjunto final. Este tipo

18

de busqueda tiene como ventaja sobre otros algoritmos que al separar ambos

analisis evita la busqueda exhaustiva del subconjunto optimo y computa una

buena aproximacion de forma eficiente.

La correlacion se utiliza ampliamente en el contexto del aprendizaje au-

tomatizado como medicion de relevancia. Comunmente, las mediciones de

correlacion se clasifican en lineales y no lineales. Al trabajar sobre medicio-

nes del mundo real, no es seguro suponer correlaciones del primer tipo, por

lo que suele trabajarse con el concepto de la teorıa de la informacion llamado

“entropıa”, que es una medida de incertidumbre de una variable aleatoria.

La entropıa H de una variable discreta X se define como

H(X) = −∑i

P(xi) log2 P(xi),

y la entropıa de X luego de observar valores de otra variable aleatoria Y es

H(X | Y ) = −∑j

P(yj)∑i

P(xi | yj) log2 P(xi | yj),

donde P(xi) es la probabilidad a priori de todos los valores de X y P(xi | yj)

es la probabilidad a posteriori de todos los valores de X dadas las ocurrencias

de los valores de Y .

La reduccion en la entropıa de X dada la ocurrencia de Y se denomina

ganancia de informacion o information gain y se define como

IG(X | Y ) = H(X)−H(X | Y )

19

De acuerdo con esta medida se puede ver que una variable aleatoria Y

esta mas correlacionada con una variable X que con otra variable Z si

IG(X | Y ) > IG(Z | Y )

Se puede probar que IG es una medicion simetrica y asegura que el orden

de dos variables no altera el resultado de la medicion [10]. Como IG tiende

a favorecer variables con mas valores posibles se la normaliza con respecto a

la entropıa, de modo que se obtiene lo que se llama incertidumbre simetrica

o symmetrical uncertainty

SU(X | Y ) = 2IG(X | Y )

H(X)−H(Y )

SU compensa el sesgo de la ganancia de informacion para con las varia-

bles con mas valores y restringe el resultado al intervalo [0, 1] en problemas

de clasificacion binaria. Un valor de 1 significa la completa prediccion de los

valores de una variable dada la otra, y un valor de 0 significa total inde-

pendencia. Las mediciones basadas en entropıa utilizan mediciones discretas,

por lo que los conjuntos de datos continuos deberan discretizarse de alguna

manera para poder trabajar con esta medida.

Al usar SU como medida de correlacion ya se puede comenzar a definir

el algoritmo de seleccion de variables. Primero se definen dos tipos de corre-

lacion para el problema.

C-correlacion: la correlacion entre una variable Fi y una clase C, denotada

por SUi,c.

F-correlacion: la correlacion entre un par de variables Fi y Fj con i 6= j,

denotada por SUi,j.

20

Para mantener la eficiencia en un primer plano se calcula la C-correlacion

para cada variable y se utiliza un metodo heurıstico para el calculo de las

F-correlaciones. Se dice que Fi es relevante si esta altamente correlacionada

con la clase C (SUi,c > δ definido por el usuario). Para el computo de la re-

dundancia surge la dificultad de no calcular todas las combinaciones posibles

por su alto costo computacional en problemas de alta dimensionalidad, razon

por la que se busca aproximar el resultado. Partiendo de la definicion de co-

berturas de Markov, en lugar de buscar una medida exacta de redundancia se

busca ahora una aproximacion. Se parte de la suposicion de que una variable

con mayor C-correlacion que otra tiene mas informacion sobre la clase, y se

determina la existencia de una cobertura aproximada de Markov entre dos

variables de la siguiente manera:

Cobertura aproximada de Markov: para dos variables relevantes Fi y Fj

con i 6= j, Fj forma una cobertura aproximada de Markov para Fi si y solo

si SUj,c > SUi,c ∧ SUi,j > SUi,c

Al contrario que las coberturas de Markov, la cobertura aproximada no

asegura que la eliminacion de una variable siga siendo valida en futuras ite-

raciones. Sin embargo, esto puede solventarse si solo se eliminan variables

para las cuales se encuentre una cobertura aproximada de Markov formada

por una variable predominante.

Variable predominante: una variable relevante es predominante si y solo

si no tiene ninguna cobertura aproximada de Markov en el conjunto actual

de variables.

21

Una variable predominante no sera eliminada en ningun caso. Si una

variable Fi es eliminada debido a la presencia de una cobertura aproximada

dada por Fj, siempre se encontrara una cobertura aproximada en las futuras

iteraciones: la misma Fj.

En resumen, el algoritmo filtra las variables relevantes, las ordena, y por

cada una procede a eliminar aquellas variables cubiertas. De esta manera,

se aproxima el subconjunto optimo de variables a partir del conjunto de

variables predominantes.

FCBF es un filtro univariado, es decir, no toma en cuenta los casos donde

se necesita mas de una variable para determinar un concepto, como en el

caso de xor. Como tal, su precision de modelado esta seriamente restringi-

da. Ademas, el algoritmo no considera variables de relevancia similar como

posibles variables equivalentes y descarta una de ellas arbitrariamente sin

establecer cuidados sobre la estabilidad de la solucion. Por ultimo, la pena-

lizacion de variables no es proporcional a su nivel de redundancia, sino que

directamente se elimina y ya no se la considera, privando al usuario de infor-

macion sobre la variable en cuestion.

Algoritmo FCBF

Entrada:

S = {F1, . . . , Fn, C}: conjunto de variables y clasificacion.

δ: umbral de corte para variables relevantes.

Salida:

R: ranking optimo de variables.

22

Pseudocodigo

for Fi ∈ S do

Calcular SUi,c para Fi.

if SUi,c > δ then

S ′ = S ′ ∪ {Fi}.

end if

end for

Ordenar S ′ por SUi,c decreciente.

Fj = pop(S ′)

repeat

Fi = next(S ′, Fj)

repeat

if SUi,j > SUi,c then

S ′ = S ′ − {Fi}

end if

Fi = next(S ′, Fi)

until Fi == NULL

Fj = next(S ′, Fj)

until Fj == NULL

R = S ′

return R

23

3.3. SVM-RFE con filtro MRMR

El metodo de Mınima Redundancia y Maxima Relevancia o MRMR [8]

apunta, como su nombre lo indica, a seleccionar variables maximamente re-

levantes y mınimamente redundantes para la clasificacion, mediante la com-

binacion del filtro MRMR con el algoritmo SVM-RFE.

El filtro MRMR fue introducido por Peng et al. [9]. Sea S = {F1, F2, . . . , Fn}

un conjunto indexado de variables. Sean C las clases objetivos de las mues-

tras. La informacion mutua entre la variable Fi y la clase C determinara la

relevancia de Fi para la clasificacion. Entonces, la relevancia Ri esta dada

por:

Ri = I(C,Fi).

La redundancia de la variable Fi con las otras variables del subconjunto

S esta dada por:

QS,i =1

|S|2∑

Fj∈S,Fj 6=Fi

I(Fi, Fj)

Con el filtro MRMR, el ordenamiento de las variables se realiza optimi-

zando la proporcion entre el valor de relevancia de una variable contra el

valor de redundancia con las otras variables del conjunto. La variable maxi-

mamente relevante y mınimamente redundante F ∗i en el conjunto S esta dada

por

F ∗i = argmaxFi∈SRi

QS,i

El filtro MRMR usado por sı solo puede no ser capaz de obtener una pre-

cision optima ya que actua independientemente del clasificador y no esta in-

volucrado en la verdadera seleccion de variables. Por otro lado, SVM-RFE

no toma en cuenta la redundancia entre variables. El objetivo es mejorar la

seleccion de variables de SVM-RFE combinandolo con el filtro MRMR para

24

que minimice la redundancia entre variables relevantes. Para eso, lo que se

plantea es ordenar las variables por el resultado de la combinacion convexa

entre la relevancia marcada por los pesos de la SVM y los valores del filtro.

Para la i-esima variable se define

ri = β|wi|+ (1− β)Ri

QS,i

,

donde β ∈ [0, 1] define la prevalencia del ranking SVM y el ranking MRMR.

Un problema que surge del estudio de este algoritmo es que la seleccion es

inestable. Cuando se encuentra un par de variables redundantes se penaliza

a las dos por igual en lugar de determinar un criterio por el cual una de ellas

es mejor que la otra. Ademas, en esta situacion una variable poco relevante

y poco redundante puede llegar a ocupar un mejor lugar en el ranking final

desplazando variables que sı son relevantes al problema. A su vez, el algoritmo

no hace ningun esfuerzo por controlar la escala de los rankings a la hora de

combinarlos.

25

Algoritmo SVM-RFE con filtro MRMR

Entrada:


β: factor de importancia entre RFE y MRMR.

Salida:


Pseudocodigo

repeat

W = rfe(S)

for Fi ∈ S do

Calcular RS,i y QS,i

Calcular rS,i

end for

F ∗i = argmin(ri)

R = R ∪ {F ∗i }

S = S\{F ∗i }

until S = ∅

return R

26

3.4. Stable Recursive Feature Elimination

El algoritmo SRFE es el metodo de seleccion de variables desarrollado

como eje de esta tesina. Es un algoritmo de la familia wrapper que intenta

minimizar, combinando los puntos fuertes de los algoritmos ya descriptos, el

problema de la estabilidad que se genera debido a altos niveles de correla-

cion entre las variables. Combina un metodo para seleccionar la variable a

penalizar de una manera estable siguiendo el ejemplo de FCBF con la base

de seleccion precisa y eficiente de SVM-RFE.

En esencia, el algoritmo cuenta en primera instancia con un filtro ins-

pirado en FCBF que se encarga de determinar los niveles de correlacion y

discriminar las variables intercambiables en el momento del aprendizaje. De

esta manera, se genera un vector de penalizaciones siguiendo un criterio que

considera la estabilidad de la solucion, la cual luego se combina con el ranking

obtenido a traves de RFE para determinar que variables eliminar. Luego, se

itera hasta que todas las variables esten ordenadas.

La relevancia de una variable Fi en el problema queda determinada en-

tonces por la ecuacion

ri = βIi + (1− β)Pi,

donde Ii es la importancia de la variable en cuanto a su aporte a la solucion y

Pi es la penalizacion a la misma por redundancia. Como el metodo utiliza el

algoritmo SVM-RFE como base, Ii puede remplazarse por wi, que representa

la componente asociada a la variable Fi en el vector que define el hiperplano

clasificador, quedando finalmente

ri = β|wi|+ (1− β)Pi

27

3.4.1. El vector de penalizacion P

La construccion del vector de penalizacion P se da en el bucle inicial del

algoritmo, que consta del calculo de la medida de SU para todos los pares de

variables y de las variables con las clases. Si bien tiene complejidad O(n2), el

calculo es sencillo y se realiza una sola vez, con lo cual se amortiza frente a

las n iteraciones posteriores del algoritmo de aprendizaje automatizado. Esto

determina el vector de C-correlacion SUi,c y la matriz de F-correlacion SUi,j.

Con estos valores se procede a la construccion del vector P de penalizacion

de variables mediante la busqueda del par de variables tal que

(Fi, Fj) = argmax(SUi,j)

SRFE, a diferencia de MRMR, penaliza a una sola de las variables del

par. Si los valores de correlacion SUi,c y SUj,c difieren en menos de un umbral

de tolerancia Tp entonces se considera que Fi y Fj aportan el mismo valor

predictivo al modelo y, para mantener un criterio estable, se penaliza con un

valor de −SUi,j a aquella variable con mayor subındice y se la remueve del

conjunto. Si la diferencia sobrepasa el umbral, se considera que las variables

son redundantes pero hay una clara relevancia de una por sobre la otra y

aquella con menor poder predictivo es penalizada con ese valor y removida.

El procedimiento se itera hasta completar el vector P . La severidad de la pe-

nalizacion queda dada por el nivel de redundancia mismo entre las variables.

Durante la experimentacion, el umbral Tp fue establecido en 0.05 o 5 % de

diferencia en la correlacion para salvar perturbaciones dadas por el ruido y

el muestreo aleatorio.

La iteracion de este computo devuelve un vector P donde el ındice corres-

pondiente a una sola de las variables tiene valor 0 (la de mayor relevancia) y

28

las demas tienen un valor p ∈ [−1, 0) dependiendo del nivel de redundancia

medido. Sin embargo, es errado pensar que todas las variables deban ser pe-

nalizadas en base a una sola, ya que estarıamos implicando una redundancia

entre todas las variables. El problema es que, en la practica, SUi,j es siempre

distinto de 0, aun para variables independientes. Para solventar esto y mejo-

rar el filtro se planteo la inclusion de un umbral de correlacion Tc, inspirado

en los algoritmos de clustering jerarquico. El valor de Tc determina el valor

de correlacion en el cual dos variables ya no se consideran redundantes. De

esta manera, Tc actua como mecanismo de corte del bucle (o del arbol, si

se sigue con la idea de clustering) y determina un factor de agrupamiento

de las variables: Tc = 0 indica que todas las variables deben considerarse

redundantes entre sı (un solo cluster), mientras que Tc = 1 indica la conside-

racion de independencia total de las variables (cada variable es un cluster).

Un valor adecuado de Tc generara varios conjuntos de variables redundantes

en distinta medida con una de ellas especialmente relevante y sin penalizar.

3.4.2. El metodo SRFE

Una vez obtenido el vector de penalizaciones se procede al entrenamiento

del algoritmo de aprendizaje automatizado. En la implementacion de SRFE

se decidio utilizar SVM-RFE por su eficiencia ya descrita. Al obtenerse el

vector de pesos W se lo escala junto con el vector P en base a la cantidad

restante de variables y se los combina convexamente en base a un parame-

tro β. Las peores variables son removidas de la lista y se repite el proceso

(incluyendo el escalado) hasta que se finaliza el ranking.

Como ventaja potencial sobre los metodos ya mencionados, SRFE es me-

nos avaro que RFE al ofrecer un control adicional, opcional y escalable sobre

la eliminacion de variables, brindando mas estabilidad y coherencia en las

29

selecciones. Ademas, obtiene mejores resultados que FCBF en cuanto a error

en la clasificacion debido a su naturaleza wrapper, y supera a SVM-RFE con

filtro MRMR, ya que considera una mejor escala al momento de combinar

las penalizaciones y deja de manera estable una variable de cada grupo sin

penalizar.

Algoritmo SRFE

Entrada:


β: factor de balance entre importancia y redundancia.

Tp: factor de tolerancia para determinar la equivalencia de dos variables.

Tc: factor de corte en el calculo de redundancia.

Salida:


Pseudocodigo

for Fi ∈ S do

Calcular SUi,c

end for

for Fi, Fj ∈ S do

Calcular SUi,j

end for

S ′ = S

repeat

(Fi, Fj) = argmax(SUi,j)

if SUi,c > SUj,c(1 + TP ) then

30

P [j] = −SUi,jremove(Fj)

else if SUj,c > SUi,c(1 + TP ) then

P [i] = −SUi,jremove(Fi)

else

w = min(i, j)

P [w] = −SUi,jremove(Fw)

end if

until S ′ = ∅ ∨ SUi,j < TC

repeat

W = rfe(S)

Escalar W y P [S]

F ∗i = argmin(βW + (1− β)P [S])

R = R ∪ {F ∗i }

S = S\{F ∗i }

until S = ∅

return R

31

4. Resultados

La experimentacion se realizo sobre distintos conjuntos de datos o data-

sets de diversas caracterısticas. Sobre todos ellos se corrieron los algoritmos

descriptos en el capıtulo tres para la obtencion de los rankings finales. A

continuacion, se utilizo el algoritmo SVM con los rankings como argumento

para medir la tasa de error en base a la cantidad de variables seleccionadas.

Asimismo, se evaluo la estabilidad de la seleccion. No se tuvo en considera-

cion el factor temporal o de memoria para determinar la efectividad de los

metodos.

Todos los metodos utilizaron la misma entrada aleatoria y realizaron las

mimas validaciones para garantizar la equidad en la experimentacion. La

obtencion de los cien conjuntos de datos de entrenamiento y de prueba se

realizo con el metodo de subsamples del 75 % para entrenamiento y los mo-

delos generados se validaron internamente con las SVM utilizando la tecnica

de 4-fold cross validation. Las SVM utilizadas fueron configuradas con un

kernel lineal y el parametro de costos C se eligio por validacion interna entre

(0.01, 0.1, 1, 10, 100).

En cada una de las secciones siguientes se confeccionaron cuatro graficas.

La primera de ellas muestra, utilizando un mapa de calor o heatmap, el

nivel de correlacion entre las variables. Cuanto mayor es la correlacion, el

color tiende del rojo oscuro al blanco. Esta grafica sirve, en conjuncion con

las graficas de estabilidad, para determinar si la seleccion fue redundante o

no. Es comun encontar soluciones perfectamente estables pero que tras un

analisis de redundancia revelan su baja calidad. No solo se busca hallar un

conjunto de variables estable a lo largo de los experimentos, sino que este

este, ademas, formado por variables independientes entre sı de manera que

la informacion a extraer sea mas abundante.

32

En la segunda, se pueden observar cuatro curvas en las que se comparan

los errores de clasificacion del modelo generado con un numero dado de va-

riables elegidas por los distintos metodos. Esta grafica sirve para mostrar que

el metodo SRFE obtiene modelos de prediccion al menos tan buenos como

el resto de los metodos ya publicados.

La tercera grafica muestra, para cada metodo en forma independiente, la

estabilidad de la seleccion para un numero definido de variables. Para esto,

se grafica la probabilidad de una variable de ser seleccionada entre las x

primeras sobre todos los experimentos realizados. En esta grafica, se busca

que las probabilidades de las primeras x variables tiendan a 1, mientras que

el resto tienda a 0, lo que determina una seleccion estable. El valor de x se

determino en todos los casos buscando un mınimo en las curvas de error de

la primera figura.

La ultima grafica muestra, para cada variable, la posicion final luego del

entrenamiento para cada uno de los rankings obtenidos por los metodos. Se

presentan ordenadas de mejor a peor y se busca observar poca variacion por

lo menos en las primeras x posiciones. Cuando se grafica el dataset completo,

cuanto mas se asemeja la grafica a una diagonal, mas estable es el metodo

de seleccion. La presencia de dos o mas posiciones distintas y bien marcadas

para una variable puede indicar una alta correlacion con otras, lo que sugiere

que habrıan intercambiado lugares a lo largo de los experimentos.

El parametro β, donde aplica, fue configurado en 0.5 dando igual impor-

tancia a ambas partes en el ranking. Para SRFE, el parametro Tp se definio en

0.05 por no ser crıtico y Tc se ajusto de manera empırica.

33

4.1. Datos artificiales

Para mostrar con claridad las bondades del metodo presentado en esta

tesina, se procedio a la generacion de un conjunto de datos que responda a

la problematica que se intenta resolver: la seleccion estable de variables en

problemas anchos con una gran cantidad de variables correlacionadas.

El dataset “artificial” consta de cien variables agrupadas en conjuntos

altamente correlacionados de veinticinco variables. A su vez, el concepto ob-

jetivo, que es binario, esta determinado por una conjuncion de los cuatro

grupos, lo que significa que es necesaria la presencia de al menos una varia-

ble de cada grupo para obtener la solucion correcta. La Figura 4 muestra con

un heatmap la estructura de correlaciones entre las variables.

Para este caso particular se hicieron tres experimentos con cada vez menos

muestras para exponer como se va perdiendo la capacidad predictiva a medida

que disminuye la informacion y el espacio se torna mas ralo. Ademas, se

muestra como la informacion redundante elude los criterios de seleccion de

los metodos distintos a SRFE.

En la primera instancia, de mil variables para una relacion 1 : 10 de

variables y muestras, se puede observar en la Figura 5 como unicamente el

metodo SRFE logra obtener el modelo optimo al minimizar el error con cuatro

variables. Tanto RFE como MRMR mantienen variables redundantes en las

ultimas iteraciones y FCBF falla en obtener cualquier tipo de informacion

de los datos porque elimina secuencialmente grupos enteros de variables (de

ahı los grandes saltos en la grafica).

Las Figuras 6 y 7 exponen la estabilidad de las soluciones. La primera

figura muestra la probabilidad de que una variable dada sea seleccionada

entre las mas importantes para el problema dado. En este caso ese numero

se fijo en cuatro variables. La segunda, muestra la distribucion completa

34

de posiciones que toma cada variable en el ranking a lo largo de todas las

corridas efectuadas. Mientras mas estable es un metodo, mas angosta seran

las distribuciones.

En dichas figuras de estabilidad se acentua mas aun la diferencia en la

seleccion. MRMR muestra una estabilidad excelente, pero siempre elige dos

pares de variables correlacionadas, con lo cual el modelo resultante es malo.

RFE tiene una seleccion inestable y erronea que no aporta informacion util a

la interpretacion de los resultados al igual que FCBF. SRFE elige de manera

estable una variable de cada conjunto.

En las segunda y tercera instancias, con relaciones 1 : 1 (Figuras 8 a 10) y

4 : 1 (Figuras 11 a 13), respectivamente, se puede observar como progresiva-

mente aumenta el error de los modelos de prediccion generados y disminuye

la estabilidad para todos los metodos excepto para SRFE que demuestra su

robustez incluso cuando comienzan a surgir los errores de medicion conse-

cuencia de la escasez de muestras1.

1Debido a que los calculos con metricas de entropıa o informacion requieren de variablesdiscretas, es necesario realizar una discretizacion utilizando bins de datos. Para generarestos bins con una densidad util se utiliza una cantidad bastante estandar de

√n bins

donde n es la cantidad de muestras o puntos. Cuando la cantidad de muestras es muybaja (y se reduce mas al usar subsamples), el numero de bins no alcanza para obtener unamedicion fidedigna y los resultados tienen menos precision.

35

V20

V19

V18

V16

V17

V15

V14

V13

V11

V12 V

5

V4

V3

V1

V2

V10 V

9

V8

V6

V7

V7

V6

V8

V9

V10

V2

V1

V3

V4

V5

V12

V11

V13

V14

V15

V17

V16

V18

V19

V20

Artificial

Figura 4: Dataset Artificial: mapa de calor que muestra la correlacion en-tre las variables del dataset (solo un subconjunto del total). Se pueden vercuatro grupos de variables altamente correlacionadas dentro del grupo peroindependientes de los otros grupos.

36

Artificial (1000) - Selección

Número de variables

Err

or

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

RFE

SRFE

MRMR

FCBF



Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Figura 5: Dataset Artificial (1000 puntos): nivel de error en funcion del nume-ro de variables seleccionadas. El panel superior muestra la figura completamientras que el inferior muestra en detalle el comienzo de la figura.

37

Art

ific

ial 1

000

- E

stab

ilid

ad S

RF

E

Var

iab

le

Probabilidaddeestarentrelasmejorescuatrovariables

V1V26V51V76V52V79V78V81V82V53V54V57V61V67V73V77V10

0

V2

V3

V4

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

000

- E

stab

ilid

ad F

CB

F

Var

iab

le


V26

V1V25V24V23

V2V28V21V20V22V27V17V75

V5V37V11V19V72V73V74

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

000

- E

stab

ilid

ad R

FE

Var

iab

le


V5V42V10V31V44V11V32V41V21V43V39V18V19V23V13V35V37

V7V26V30

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

000

- E

stab

ilid

ad M

RM

R

Var

iab

le


V24V25V49V50

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9V10V11V12V13V14V15V16

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 6: Dataset Artificial (1000 puntos): estabilidad de las soluciones. Paracada metodo se muestra la probabilidad de cada de variable de estar selec-cionada entre las primeras cuatro.

38

V5

V42

V10

V85

V11

V31

V32

V21

V19

V23

V30

V44

V78

V13

V35

V26

V49 V

8V

22V

37V

68 V3

V41

V47

V18

V43

V15

V56 V

1V

64V

28V

97V

99V

52V

29V

45V

39V

84V

65V

77

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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___

__

Artificial (1000): FCBF

Figura 7: Dataset Artificial (1000 puntos): distribucion de posiciones quetoma cada variable en el ranking realizado por cada uno de los metodoscomparados.

39



Err

or

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1000.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

RFE

SRFE

MRMR

FCBF



Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30


40

Art

ific

ial 1

00 -

Est

abili

dad

SR

FE

Var

iab

le


V1V26V76V51V52V28

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9V10V11V12V13V14V15

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

00 -

Est

abili

dad

FC

BF

Var

iab

le


V1V26V49V50V10

0V99V74V73V75V76V98V24V25V28V29V38V71V72

V2

V3

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

00 -

Est

abili

dad

RF

E

Var

iab

le


V18

V6V26V46V11V17V21V49V43V31V10V29V37V47

V4V33V35V40

V7V19

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 1

00 -

Est

abili

dad

MR

MR

Var

iab

le


V25V50V49V24V48V23V10

0

V1

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9V10V11V12V13

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0


41

V6

V11

V18

V86

V46

V35

V31

V29

V21

V33

V40

V17

V43 V

1V

47V

26V

41V

23V

37V

49V

60V

88V

25V

78V

12 V7

V52 V

5V

9V

95V

64V

39V

24V

10V

67V

28V

19V

58V

98 V4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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45V

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91V

41V

65V

90V

40V

64V

89V

39V

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Figura 10: Dataset Artificial (100 puntos): distribucion de posiciones quetoma cada variable en el ranking realizado por cada uno de los metodoscomparados.

42



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0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

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SRFE

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FCBF



Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.05

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0.40


43

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5 -

Est

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dad

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FE

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le


V1V26V51V76V15V16V37V12V18V98

V2

V3

V4

V5

V6

V7

V8

V9V10V11

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Art

ific

ial 2

5 -

Est

abili

dad

FC

BF

Var

iab

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V51

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Figura 13: Dataset Artificial (25 puntos): distribucion de posiciones que tomacada variable en el ranking realizado por cada uno de los metodos compara-dos.

45

4.2. Datos reales

Los siguientes datasets corresponden a mediciones sobre problemas del

mundo real. En particular, se tratan problemas de espectrometrıa por su

cantidad de variables y problemas de colorimetrıa por sus altos niveles de

correlacion.

4.2.1. Espectrometrıa

Mele

Este dataset contiene mediciones sobre muestras de distintas especies de

manzanas realizadas con un espectrometro de masa de reaccion de trans-

ferencia de proton (PTR-MS) acoplado con un detector de tipo tiempo de

vuelo (TOF). El espectrometro mide la composicion del aire alrededor de la

manzana (el “olor”) y da como respuesta la proporcion de compuestos para

cada masa atomica desde 1 hasta 250 AMU, aproximadamente.

En este caso particular se analizaron 150 muestras de tres variedades dis-

tintas de manzanas. Se descartaron las masas con lectura cero y las masas

correspondientes al agua e isotopos, quedando un total de 714 variables en

el dataset. El objetivo fue discriminar las variedades de manzana en base al

perfil quımico de su olor. La Figura 14 muestra el heatmap de correlacio-

nes para una parte de las variables, donde se observa la tıpica correlacion

en espectrometrıa de masa entre pequenos grupos de variables, en general

isotopos o fracciones de un mismo compuesto.

Los resultados de este experimento muestran un subconjunto final optimo

de unas tres variables encontrado por RFE y SRFE, seguido de cerca por

FCBF y por ultimo por MRMR, que finaliza con un poco mas de nivel de

error (Figura 15).

46

Siendo un verdadero problema ancho, y si bien los niveles de error son

siempre bajos, ninguno de los metodos utilizados presenta una gran estabili-

dad en la seleccion salvo el metodo MRMR (Figuras 16 y 17). Este metodo,

sin embargo, produce casi el doble de error que RFE y SRFE con pocas

variables. Se puede ver tambien como el unico metodo que no penaliza las

redundancias (RFE) presenta un par de variables con alta correlacion entre

las seleccionadas (26.01 y 42.01).

47

X10

9.10

1795

2X

110.

1050

599

X20

5.19

6637

1X

206.

1970

201

X82

.073

7958

6X

135.

1173

75X

81.0

7045

229

X32

.997

2236

X29

.013

2097

1X

76.0

4771

476

X75

.043

6852

X71

.085

3028

X72

.089

1622

5X

90.0

6344

783

X89

.059

6474

1X

85.0

6644

812

X10

4.07

8930

9X

103.

0750

578

X11

8.09

5084

6X

117.

0911

35X

26.0

1541

424

X42

.010

3474

2X

86.1

0460

322

X85

.100

8120

6X

30.0

4214

362

X29

.038

3258

9X

42.0

4225

474

X41

.038

3293

9X

43.0

5348

098

X44

.057

3701

1X

27.0

2303

349

X40

.026

7227

X33

.993

6176

7X

31.9

8850

371

X57

.069

0355

3X

58.0

7343

86X

44.0

2166

X43

.017

0007

6X

63.0

3264

47X

62.0

3200

527

X62.03200527X63.0326447X43.01700076X44.02166X58.0734386X57.06903553X31.98850371X33.99361767X40.0267227X27.02303349X44.05737011X43.05348098X41.03832939X42.04225474X29.03832589X30.04214362X85.10081206X86.10460322X42.01034742X26.01541424X117.091135X118.0950846X103.0750578X104.0789309X85.06644812X89.05964741X90.06344783X72.08916225X71.0853028X75.0436852X76.04771476X29.01320971X32.9972236X81.07045229X135.117375X82.07379586X206.1970201X205.1966371X110.1050599X109.1017952

Mele

Figura 14: Mele: mapa de calor que muestra la correlacion entre las variablesdel dataset (solo un subconjunto del total). Se pueden distinguir varios gruposde dos variables, generalmente isotopos del mismo compuesto, y un par degrupos de mayor tamano.

48

Mele - Selección


Err

or

1 2 4 8 16 32 64 128 256 5120.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

RFE

SRFE

MRMR

FCBF

Mele - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

Figura 15: Mele: nivel de error en funcion del numero de variables seleccio-nadas. El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferiormuestra en detalle el comienzo de la figura.

49

Mel

e -

Est

abili

dad

SR

FE

Var

iab

le

Probabilidaddeestarentrelasmejorestresvariables X39

.033

1839

1

X71.0

8530

28

X47.0

1397

466

X38.9

6461

921

X59.0

2900

062

X45.9

9330

972

X94.0

9566

434

X85.0

2988

2

X101.

0952

975

X26.0

1541

424

X122.

0654

772

X29.0

7911

148

X72.0

8916

225

X83.0

8561

579

X220.

1901

913

X42.0

1034

742

X60.0

5226

773

X93.0

1356

9

X115.

1002

952

X28.0

3035

498

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Mel

e -

Est

abili

dad

FC

BF

Var

iab

le


.013

9746

6

X204.

1821

824

X79.0

4054

327

X83.0

8561

579

X38.9

6461

921

X45.9

9330

972

X122.

0654

772

X101.

0952

975

X203.

1776

201

X51.0

4468

807

X64.0

3584

281

X151.

1114

83

X72.0

8916

225

X73.0

6495

189

X115.

1002

952

X219.

1748

426

X13.0

0711

241

X13.0

0879

234

X14.0

1522

87

X15.0

0759

572

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Mel

e -

Est

abili

dad

RF

E

Var

iab

le


.033

1839

1

X101.

0952

975

X42.0

1034

742

X63.0

3264

47

X79.0

4054

327

X71.0

8530

28

X26.0

1541

424

X85.0

2988

2

X219.

1748

426

X83.0

8561

579

X72.0

8916

225

X122.

0654

772

X135.

1556

832

X74.0

6115

146

X47.0

1397

466

X64.0

3584

281

X151.

1114

83

X220.

1901

913

X88.0

7660

006

X221.

1813

915

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Mel

e -

Est

abili

dad

MR

MR

Var

iab

le


9.17

4842

6

X204.

1821

824

X279.

1581

698

X247.

2360

129

X220.

1901

913

X221.

1813

915

X245.

2253

197

X150.

0996

791

X203.

1776

201

X151.

1114

83

X203.

2287

93

X13.0

0711

241

X13.0

0879

234

X14.0

1522

87

X15.0

0759

572

X15.0

1396

584

X15.0

2293

466

X15.9

8635

394

X15.9

9471

241

X16.0

1886

427

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 16: Mele: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se muestrala probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las primerastres.

50

X10

1.09

5X

39.0

331

X79

.040

5X

42.0

103

X85

.029

8X

74.0

611

X71

.085

3X

93.0

381

X63

.032

6X

26.0

154

X14

8.08

9X

122.

065

X64

.035

8X

55.0

393

X88

.076

6X

136.

022

X72

.089

1X

93.0

135

X43

.097

3X

83.0

856

X10

6.03

2X

59.0

290

X46

.065

3X

29.0

791

X47

.013

9X

57.0

690

X18

7.17

0X

32.0

573

X28

.030

3X

38.9

646

X58

.073

4X

121.

065

X94

.095

6X

77.0

053

X43

.017

0X

113.

096

X21

9.17

4X

44.9

971

X62

.032

0X

95.0

184

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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Mele: RFE

X39

.033

1X

71.0

853

X85

.029

8X

59.0

290

X94

.095

6X

122.

065

X93

.038

1X

29.0

791

X13

6.02

2X

74.0

611

X26

.015

4X

106.

032

X79

.018

1X

28.0

303

X93

.013

5X

187.

058

X79

.040

5X

32.0

573

X84

.089

4X

77.0

053

X10

1.09

5X

16.0

261

X11

5.10

0X

187.

170

X46

.065

3X

64.0

358

X11

3.09

6X

73.0

649

X89

.941

7X

85.1

008

X13

8.01

5X

95.0

184

X35

5.12

9X

94.0

409

X34

.004

1X

121.

065

X14

8.08

9X

90.9

487

X17

3.17

0X

73.0

278

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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_

Mele: SRFE

X21

9.17

4X

204.

182

X22

1.18

1X

220.

190

X24

5.22

5X

279.

158

X15

0.09

9X

247.

236

X20

3.22

8X

203.

177

X20

6.19

7X

205.

196

X26

1.25

4X

148.

089

X25

9.24

1X

205.

254

X27

5.26

8X

201.

168

X20

6.24

5X

211.

208

X18

7.17

0X

246.

227

X20

2.18

2X

355.

064

X28

0.16

2X

201.

204

X15

1.11

1X

207.

200

X13

6.02

2X

149.

098

X17

0.09

6X

231.

207

X35

6.06

5X

187.

207

X18

4.08

4X

371.

098

X17

1.13

6X

219.

145

X19

9.14

5X

232.

214

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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Mele: SVM−RFE c/MRMR

X47

.013

9X

204.

182

X79

.040

5X

83.0

856

X10

1.09

5X

122.

065

X15

1.11

1X

51.0

446

X73

.064

9X

115.

100

X21

9.17

4X

72.0

891

X13

7.16

4X

74.0

611

X11

4.09

2X

60.0

522

X13

4.10

3X

39.0

331

X59

.029

0X

245.

225

X28

.030

3X

170.

096

X11

5.07

4X

93.0

135

X73

.080

5X

85.0

298

X15

0.09

9X

29.0

791

X94

.095

6X

121.

065

X11

3.09

6X

106.

032

X14

8.08

9X

134.

071

X18

7.20

7X

44.9

971

X14

9.09

8X

279.

158

X26

.015

4X

42.0

103

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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Mele: FCBF

Figura 17: Mele: distribucion de posiciones que toma cada variable en elranking realizado por cada uno de los metodos comparados.

51

Fragola

Como en Mele, se midieron variedades de frutillas utilizando el PTR-

MS, en este caso con un detector de tipo cuadrupolo de menor resolucion.

El dataset contiene 231 registros de nueve clases de frutillas medidos sobre

233 variables. El heatmap correspondiente, Figura 18, muestra nuevamente

la tıpica correlacion en espectrometrıa entre pequenos grupos de variables.

Los resultados de este experimento muestran a SRFE y a FCBF como

los mejores modeladores con seis y siete variables respectivamente y un error

promedio del 10 %, como se muestra en la Figura 19.

En cuestion de estabilidad, lo ancho del problema hace que el resultado

no sea tan definitivo como en los casos artificiales y de colorimetrıa (que se

muestran a continuacion). Aun ası, se destaca que SRFE y MRMR lideran,

seguidos por RFE y finalmente FCBF (Figura 20).

El analisis de correlacion en las selecciones, considerando los resultados

de las Figuras 18 y 20, muestra que tanto RFE como MRMR eligen variables

identicas (isotopos) como las masas 103-104, y 131-132; mientras que SRFE

y FCBF reconocen y eliminan dichas redundancias. SRFE logra, en este caso,

el mejor rendimiento ya que obtuvo variables independientes.

52

M13

1M

132

M10

5M

104

M10

3M

76M

75M

84M

83M

61M

62M

50M

49M

60M

59M

35M

34M

33M

90M

89M

146

M14

5M

72M

71M

118

M11

7M

37M

38M

30M

20M

21M

44M

43M

78M

77M

66M

65M

52M

51M

42M

41

M41M42M51M52M65M66M77M78M43M44M21M20M30M38M37M117M118M71M72M145M146M89M90M33M34M35M59M60M49M50M62M61M83M84M75M76M103M104M105M132M131

Fragola

Figura 18: Fragola: mapa de calor que muestra la correlacion entre las varia-bles del dataset (solo un subconjunto del total). Como en Mele, se puedendistinguir varios grupos de dos variables, generalmente isotopos del mismocompuesto, y algunos grupos de mayor tamano.

53

Fragola - Selección


Err

or

1 2 4 8 16 32 640.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

RFE

SRFE

MRMR

FCBF

Fragola - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 200.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

Figura 19: Fragola: nivel de error en funcion del numero de variables seleccio-nadas. El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferiormuestra en detalle el comienzo de la figura.

54

Fra

go

la -

Est

abili

dad

SR

FE

Var

iab

le

Probabilidaddeestarentrelasmejoresseisvariables

M10

3M

131

M57

M75

M59

M49

M50

M76

M60

M58

M91

M10

4M

129

M13

2M

20M

21M

22M

23M

24M

25

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Fra

go

la -

Est

abili

dad

FC

BF

Var

iab

le


M71

M10

3M

50M

131

M57

M59

M75

M60

M13

2M

49M

104

M76

M74

M72

M58

M89

M62

M10

6M

119

M20

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Fra

go

la -

Est

abili

dad

RF

E

Var

iab

le


M10

3M

104

M49

M76

M13

1M

50M

132

M75

M91

M60

M57

M10

5M

59M

20M

21M

22M

23M

24M

25M

26

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Fra

go

la -

Est

abili

dad

MR

MR

Var

iab

le


M10

3M

104

M13

1M

76M

132

M49

M50

M75

M91

M10

5M

60M

57M

20M

21M

22M

23M

24M

25M

26M

27

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 20: Fragola: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se mues-tra la probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las prime-ras seis.

55

M10

3M

49M

104

M76

M50

M13

1M

132

M57

M75

M60

M10

5M

91M

59M

72M

58M

92M

56M

106

M71

M14

3M

61M

85M

30M

129

M48

M74

M41

M62

M70

M10

2M

33M

45M

99M

43M

87M

89M

83M

73M

138

M14

4

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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Fragola: FCBF

Figura 21: Fragola: distribucion de posiciones que toma cada variable en elranking realizado por cada uno de los metodos comparados.

56

4.2.2. Colorimetrıa

Estos datasets contienen mediciones realizadas en tiras reactivas para

analisis de orina en laboratorios clınicos. Las variables corresponden a dis-

tintas mediciones que caracterizan el color del patch reactivo bajo analisis,

incluyendo distintas iluminaciones y sistemas de color para la lectura. Si

bien no son problemas anchos, se sabe de antemano que contienen nume-

rosas variables correlacionadas y pueden aportar a las conclusiones sobre la

efectividad del metodo SRFE.

BIL

Este dataset corresponde a mediciones de bilirrubina en 460 muestras de

orina, discriminadas en cuatro clases, con 36 variables medidas. La Figura

22 muestra el heatmap correspondiente, donde se aprecian varios grupos de

variables con una alta correlacion.

Los resultados muestran que SRFE es el metodo que genera el mejor

modelo de datos con una cantidad optima de cuatro variables frente a cinco y

siete de MRMR y RFE, respectivamente, con menor error en general (Figura

23). FCBF falla en la obtencion de un modelo util sobre estos datos.

En cuestion de estabilidad (Figuras 24 y 25), SRFE y RFE obtienen las

soluciones mas estables seguidos muy de cerca por MRMR y, en ultimo lu-

gar, por FCBF. El analisis de correlacion de las variables muestra como las

selecciones de RFE y MRMR son altamente redundantes y, en consecuencia,

de peor calidad que las del metodo SRFE. Si bien las variables de tipo “blan-

co” tienen un cierto nivel de correlacion, esto es debido a que la luz blanca

contiene a todos los colores y, es por ende, un resultado normal (de hecho,

el resultado optimo elegido en la experiencia real en los laboratorios). De

todas maneras, la redundancia es notablemente menor que en las selecciones

de “rojo” de los otros dos metodos, donde las variables son identicas.57

azul

.Raz

ul.s

azul

.rro

jo.A

rojo

.sro

jo.R

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.Ave

rde.

Rve

rde.

rve

rde.

sbl

anco

.gbl

anco

.Rbl

anco

.hro

jo.i

rojo

.Iro

jo.r

rojo

.Vro

jo.h

rojo

.gbl

anco

.Vbl

anco

.ibl

anco

.Ive

rde.

Ave

rde.

Vve

rde.

ive

rde.

Ive

rde.

gve

rde.

hbl

anco

.sbl

anco

.rbl

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.Aaz

ul.i

azul

.Iaz

ul.h

azul

.gaz

ul.V

azul.Vazul.gazul.hazul.Iazul.iblanco.Ablanco.rblanco.sverde.hverde.gverde.Iverde.iverde.Vverde.Ablanco.Iblanco.iblanco.Vrojo.grojo.hrojo.Vrojo.rrojo.Irojo.iblanco.hblanco.Rblanco.gverde.sverde.rverde.Razul.Arojo.Rrojo.srojo.Aazul.razul.sazul.R

BIL

Figura 22: BIL: mapa de calor que muestra la correlacion entre las variablesdel dataset. Se pueden distinguir varios grupos de distinto tamano con unaalta correlacion interna.

58

BIL - Selección


Err

or

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 360.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22RFE

SRFE

MRMR

FCBF

BIL - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.14

0.15

0.16

0.17

0.18

0.19

0.20

0.21

0.22

Figura 23: BIL: nivel de error en funcion del numero de variables seleccio-nadas. El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferiormuestra en detalle el comienzo de la figura.

59

BIL

- E

stab

ilid

ad S

RF

E

Var

iab

le


blanco

.R

blanco

.g

blanco

.V

rojo

.V

rojo

.i

verd

e.V

blanco

.A

rojo

.R

rojo

.A

verd

e.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

BIL

- E

stab

ilid

ad F

CB

F

Var

iab

le


rojo

.A

azul.R

rojo

.i

azul.s

azul.r

rojo

.r

rojo

.V

rojo

.h

rojo

.g

blanco

.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

BIL

- E

stab

ilid

ad R

FE

Var

iab

le


rojo

.h

rojo

.r

rojo

.g

rojo

.V

blanco

.g

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.R

rojo

.A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

BIL

- E

stab

ilid

ad M

RM

R

Var

iab

le


rojo

.h

rojo

.r

rojo

.g

blanco

.g

rojo

.V

verd

e.I

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 24: BIL: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se muestrala probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las primerascuatro.

60

rojo

.gro

jo.r

rojo

.hro

jo.V

blan

co.g

verd

e.V

blan

co.V

blan

co.R

verd

e.I

verd

e.i

verd

e.A

rojo

.Iro

jo.i

blan

co.s

blan

co.I

verd

e.r

blan

co.i

verd

e.s

blan

co.r

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.Abl

anco

.hro

jo.s

blan

co.A

verd

e.g

verd

e.R

verd

e.h

rojo

.Aaz

ul.R

azul

.raz

ul.I

azul

.iaz

ul.s

azul

.Vaz

ul.h

azul

.gro

jo.R

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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BIL: SVM−RFE c/MRMR

rojo

.iro

jo.A

azul

.Raz

ul.s

azul

.rro

jo.s

verd

e.R

rojo

.Rve

rde.

sve

rde.

raz

ul.A

blan

co.s

blan

co.g

blan

co.r

blan

co.A

verd

e.g

verd

e.h

azul

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ul.i

azul

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ul.h

azul

.gbl

anco

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anco

.ive

rde.

Abl

anco

.Rbl

anco

.hve

rde.

Ive

rde.

ibl

anco

.Vve

rde.

Vro

jo.V

rojo

.hro

jo.r

rojo

.gro

jo.I

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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BIL: FCBF

Figura 25: BIL: distribucion de posiciones que toma cada variable en el ran-king realizado por cada uno de los metodos comparados.

61

Ph

Este dataset corresponde a determinaciones del Ph de la orina en tiras

reactivas. Hay 440 muestras de 36 variables y seis clases. La Figura 26 muestra

las altas correlaciones entre las variables.

Los resultados de este experimento, Figura 27, muestran modelos optimos

para los wrappers del mismo nivel de error, si bien SRFE lo logra con dos

variables menos (tres en lugar de cinco). FCBF falla en la obtencion de un

modelo de datos comparable con resto.

En cuestion de estabilidad, la seleccion es clara y estable para los wrap-

pers, pero el analisis de correlacion revela gran redundancia en los modelos

de RFE y, en particular, de MRMR (Figuras 28 y 29).

62

azul

.Raz

ul.s

azul

.rve

rde.

Rve

rde.

rve

rde.

sro

jo.A

rojo

.sbl

anco

.ibl

anco

.Iaz

ul.A

azul

.iaz

ul.I

blan

co.V

blan

co.A

blan

co.s

azul

.Vve

rde.

gve

rde.

haz

ul.h

azul

.gve

rde.

Ave

rde.

Vve

rde.

ive

rde.

Iro

jo.R

blan

co.R

blan

co.r

blan

co.g

blan

co.h

rojo

.iro

jo.I

rojo

.Vro

jo.r

rojo

.gro

jo.h

rojo.hrojo.grojo.rrojo.Vrojo.Irojo.iblanco.hblanco.gblanco.rblanco.Rrojo.Rverde.Iverde.iverde.Vverde.Aazul.gazul.hverde.hverde.gazul.Vblanco.sblanco.Ablanco.Vazul.Iazul.iazul.Ablanco.Iblanco.irojo.srojo.Averde.sverde.rverde.Razul.razul.sazul.R

Ph

Figura 26: Ph: mapa de calor que muestra la correlacion entre las variablesdel dataset. Se pueden distinguir varios grupos de distinto tamano con unaalta correlacion interna.

63

Ph - Selección


Err

or

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 360.15

0.20

0.25

0.30

0.35

RFE

SRFE

MRMR

FCBF

Ph - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.15

0.20

0.25

0.30

0.35

Figura 27: Ph: nivel de error en funcion del numero de variables seleccionadas.El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferior muestraen detalle el comienzo de la figura.

64

Ph

- E

stab

ilid

ad S

RF

E

Var

iab

le

Probabilidaddeestarentrelasmejorestresvariables

rojo

.V

rojo

.R

verd

e.V

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.s

blanco

.A

rojo

.A

verd

e.R

verd

e.A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Ph

- E

stab

ilid

ad F

CB

F

Var

iab

le


blanco

.s

azul.R

rojo

.i

rojo

.V

blanco

.h

verd

e.g

azul.s

verd

e.R

azul.r

verd

e.h

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Ph

- E

stab

ilid

ad R

FE

Var

iab

le


rojo

.i

rojo

.I

rojo

.R

rojo

.V

rojo

.g

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.A

verd

e.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Ph

- E

stab

ilid

ad M

RM

R

Var

iab

le


rojo

.i

rojo

.I

rojo

.g

blanco

.r

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.R

rojo

.V

rojo

.A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 28: Ph: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se muestrala probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las primerastres.

65

rojo

.Rro

jo.I

rojo

.ive

rde.

Vro

jo.V

rojo

.gbl

anco

.Vro

jo.r

blan

co.g

rojo

.hbl

anco

.sbl

anco

.Rbl

anco

.rve

rde.

Ibl

anco

.hve

rde.

ibl

anco

.Ibl

anco

.iaz

ul.g

azul

.Aaz

ul.h

verd

e.A

azul

.Ive

rde.

haz

ul.i

verd

e.R

blan

co.A

rojo

.Ave

rde.

gro

jo.s

verd

e.r

verd

e.s

azul

.Vaz

ul.r

azul

.saz

ul.R

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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Ph: FCBF

Figura 29: Ph: distribucion de posiciones que toma cada variable en el rankingrealizado por cada uno de los metodos comparados.

66

SG

Este dataset corresponde a determinaciones de la densidad (SG viene

de Specific Gravity) de la orina en tiras reactivas. Hay 521 muestras de 36

variables y siete clases. Las altas correlaciones, esperables en este tipo de

datos, se muestran en la Figura 30.

Este experimento tiene un resultado particular. Si bien es cierto que el

metodo de MRMR, seguido por RFE, puede generar un modelo de datos con

un error menor (Figura 31), se requiere un tercio de las variables originales

para una mejora del 4 % en un resultado del orden del 30 % de error. Dada

la naturaleza de la solucion2, y siendo estos experimentos originalmente ca-

sos de screening, se decidio utilizar un modelo dado por tres variables, que

corresponde a un mınimo local para dos metodos.

En cuestion de estabilidad, como se muestra en las Figuras 32 y 33, solo el

metodo de filtro muestra una mala seleccion. RFE es muy estable, aunque dos

de las variables seleccionadas, rojo.R y rojo.I, son casi identicas en terminos

de correlacion. SRFE ofrece una solucion de menor error que RFE y MRMR,

aunque la seleccion en este caso esta bien definida pero es menos estable que

la que aporta MRMR.

2Los resultados de SG en las tiras reactivas se encuentran en el intervalo de colorescomprendido entre el azul y el amarillo. Como el amarillo esta formado por las luces rojay verde, se puede precisar el color resultante midiendo cualquiera de los canales disponibles.

67

azul

.Raz

ul.r

azul

.sve

rde.

Rve

rde.

rve

rde.

saz

ul.A

azul

.iaz

ul.I

verd

e.A

blan

co.g

azul

.haz

ul.g

rojo

.Aro

jo.s

verd

e.h

verd

e.g

blan

co.A

azul

.Vve

rde.

Vve

rde.

ive

rde.

Ibl

anco

.Vbl

anco

.ibl

anco

.Ibl

anco

.sbl

anco

.hbl

anco

.rbl

anco

.Rro

jo.r

rojo

.hro

jo.g

rojo

.Vro

jo.R

rojo

.iro

jo.I

rojo.Irojo.irojo.Rrojo.Vrojo.grojo.hrojo.rblanco.Rblanco.rblanco.hblanco.sblanco.Iblanco.iblanco.Vverde.Iverde.iverde.Vazul.Vblanco.Averde.gverde.hrojo.srojo.Aazul.gazul.hblanco.gverde.Aazul.Iazul.iazul.Averde.sverde.rverde.Razul.sazul.razul.R

SG

Figura 30: SG: mapa de calor que muestra la correlacion entre las variablesdel dataset. Se pueden distinguir varios grupos de distinto tamano con unaalta correlacion interna.

68

SG - Selección


Err

or

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 360.29

0.30

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

RFE

SRFE

MRMR

FCBF

SG - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.29

0.30

0.31

0.32

0.33

0.34

0.35

0.36

Figura 31: SG: nivel de error en funcion del numero de variables seleccionadas.El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferior muestraen detalle el comienzo de la figura.

69

SG

- E

stab

ilid

ad S

RF

E

Var

iab

le

Probabilidaddeserlamejorvariable

rojo

.R

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.V

rojo

.A

verd

e.R

verd

e.V

verd

e.A

azul.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

SG

- E

stab

ilid

ad F

CB

F

Var

iab

le


rojo

.R

rojo

.V

rojo

.i

blanco

.r

blanco

.h

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.A

verd

e.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

SG

- E

stab

ilid

ad R

FE

Var

iab

le


rojo

.R

blanco

.r

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.V

rojo

.A

verd

e.R

verd

e.V

verd

e.A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

SG

- E

stab

ilid

ad M

RM

R

Var

iab

le


rojo

.I

blanco

.r

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.R

rojo

.V

rojo

.A

verd

e.R

verd

e.V

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 32: SG: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se muestrala probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las primerastres.

70

rojo

.Rbl

anco

.rro

jo.I

blan

co.R

blan

co.s

rojo

.iro

jo.h

rojo

.gaz

ul.A

rojo

.Vro

jo.r

blan

co.V

verd

e.V

azul

.Iaz

ul.i

blan

co.I

verd

e.I

blan

co.A

blan

co.i

verd

e.i

verd

e.h

blan

co.g

azul

.Vbl

anco

.hro

jo.s

azul

.haz

ul.g

rojo

.Ave

rde.

gve

rde.

Ave

rde.

Raz

ul.R

verd

e.s

verd

e.r

azul

.raz

ul.s

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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SG: SVM−RFE c/MRMR

rojo

.Raz

ul.s

azul

.rve

rde.

Raz

ul.R

verd

e.s

verd

e.r

azul

.Vro

jo.A

blan

co.A

verd

e.A

verd

e.h

verd

e.g

azul

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ul.i

blan

co.g

azul

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jo.s

azul

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ul.g

blan

co.I

blan

co.i

verd

e.I

verd

e.i

verd

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blan

co.V

blan

co.s

blan

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rojo

.rro

jo.g

rojo

.hbl

anco

.hbl

anco

.rro

jo.V

rojo

.Iro

jo.i

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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SG: FCBF

Figura 33: SG: distribucion de posiciones que toma cada variable en el rankingrealizado por cada uno de los metodos comparados.

71

URO

El ultimo dataset corresponde a determinaciones del urobilinogeno de la

orina en tiras reactivas. Hay 465 muestras de 36 variables y seis clases. Como

siempre en estos datos, las altas correlaciones entre variables se pueden ver

en el heatmap de la Figura 34.

Los resultados de este experimento muestran a SRFE como el unico meto-

do capaz de generar un buen modelo a partir de los datos (Figura 35). Con

una cantidad optima de cuatro variables obtiene un error promedio del 10 %,

mientras que los demas metodos necesitan de al menos quince variables para

acercarse a ese valor.

En cuestion de estabilidad, nuevamente es SRFE el metodo con mayor

estabilidad en la seleccion. RFE y MRMR comienzan a confundir variables

en el cuarto y tercer puesto, respectivamente (Figura 36). Tras el analisis de

correlacion, se observa la independencia de las variables elegidas por SRFE,

mientras que el resto de los metodos elige todas variables del mismo cluster

de tipo “verde”.

72

rojo

.Aro

jo.s

verd

e.R

verd

e.s

verd

e.r

azul

.Raz

ul.s

azul

.rro

jo.R

blan

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.Abl

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jo.i

rojo

.Iro

jo.h

rojo

.gro

jo.r

rojo

.Vbl

anco

.Vbl

anco

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anco

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anco

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anco

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anco

.hbl

anco

.raz

ul.i

azul

.Iaz

ul.h

azul

.gaz

ul.V

verd

e.g

verd

e.h

verd

e.A

verd

e.V

verd

e.i

verd

e.I

verde.Iverde.iverde.Vverde.Averde.hverde.gazul.Vazul.gazul.hazul.Iazul.iblanco.rblanco.hblanco.sblanco.Ablanco.Iblanco.iblanco.Vrojo.Vrojo.rrojo.grojo.hrojo.Irojo.iblanco.gazul.Ablanco.Rrojo.Razul.razul.sazul.Rverde.rverde.sverde.Rrojo.srojo.A

URO

Figura 34: URO: mapa de calor que muestra la correlacion entre las variablesdel dataset. Se pueden distinguir varios grupos de distinto tamano con unaalta correlacion interna.

73

URO - Selección


Err

or

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 360.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

RFE

SRFE

MRMR

FCBF

URO - Selección


Err

or

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 150.09

0.10

0.11

0.12

0.13

0.14

0.15

0.16

0.17

0.18

Figura 35: URO: nivel de error en funcion del numero de variables seleccio-nadas. El panel superior muestra la figura completa mientras que el inferiormuestra en detalle el comienzo de la figura.

74

UR

O -

Est

abili

dad

SR

FE

Var

iab

le


blanco

.V

verd

e.V

blanco

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rojo

.V

rojo

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rojo

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verd

e.s

blanco

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verd

e.r

blanco

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0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

UR

O -

Est

abili

dad

FC

BF

Var

iab

le


verd

e.R

azul.s

verd

e.i

rojo

.r

verd

e.V

verd

e.A

rojo

.h

azul.r

azul.R

rojo

.V

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

UR

O -

Est

abili

dad

RF

E

Var

iab

le


verd

e.V

verd

e.g

verd

e.I

verd

e.i

verd

e.h

blanco

.g

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

rojo

.R

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

UR

O -

Est

abili

dad

MR

MR

Var

iab

le


verd

e.g

verd

e.I

verd

e.h

verd

e.i

azul.g

blanco

.g

rojo

.r

blanco

.R

blanco

.V

blanco

.A

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Figura 36: URO: estabilidad de las soluciones. Para cada metodo se muestrala probabilidad de cada de variable de estar seleccionada entre las primerascuatro.

75

verd

e.g

verd

e.V

verd

e.I

verd

e.i

verd

e.h

blan

co.g

azul

.gve

rde.

Aro

jo.r

blan

co.V

blan

co.r

rojo

.gaz

ul.V

azul

.hro

jo.h

azul

.Iro

jo.V

azul

.ive

rde.

sro

jo.I

rojo

.ibl

anco

.Ive

rde.

rbl

anco

.hbl

anco

.ive

rde.

Raz

ul.r

blan

co.A

blan

co.R

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co.s

azul

.sro

jo.R

azul

.Raz

ul.A

rojo

.sro

jo.A

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Pos

icio

nam

ient

o re

lativ

o

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URO: FCBF

Figura 37: URO: Distribucion de posiciones que toma cada variable en elranking realizado por cada uno de los metodos comparados.

76

5. Conclusiones y trabajos futuros

En esta tesina se diseno, desarrollo e implemento el metodo de seleccion

de variables SRFE, el cual apunta a producir resultados estables y no redun-

dantes. El metodo combina el ranking producido por el eficiente algoritmo

RFE con una penalizacion que se apoya en la informacion mutua entre las

variables. El nuevo metodo tiene en cuenta el problema de la estabilidad de

las soluciones ante experimentos repetidos y trata de resolver el problema eli-

giendo, siempre que es posible, la misma variable entre un grupo de variables

correlacionadas.

Al incorporar una penalizacion a las variables correlacionadas se esperaba

obtener soluciones con un error global mayor que otros metodos que apuntan

directamente a buscar el mınimo error de modelado, como RFE. Sin em-

bargo, la hipotesis inicial resulto refutada, ya que en todos los experimentos

realizados se destaco SRFE al obtener siempre mejores resultados, tanto a

nivel de error como de estabilidad.

En primer termino, se mostro con un dataset artificial como el nuevo

metodo resuelve de forma eficiente y estable un problema con muchas varia-

bles correlacionadas y ruidosas, donde la clase depende de multiples variables.

Dicho problema artificial deja en evidencia las limitaciones de los metodos

precedentes.

En segunda instancia, se analizaron datasets reales de problemas de espec-

trometrıa de masa y de colorimetrıa. Los datasets tenıan distintas relaciones

muestra/variable, pero siempre incorporaban un alto numero de variables

redundantes. En la gran mayorıa de los casos, el metodo SRFE mostro ma-

yor precision y estabilidad en relacion con los metodos comparados. Esto

reafirma lo previamente observado en el caso artificial.

Se puede concluir que el metodo SRFE produce una seleccion de variables

77

independientes y a la vez mas eficientes para el modelado, superando en

particular la busqueda exclusiva de la minimizacion de error del metodo

RFE y a la penalizacion global que aplica MRMR.

Se plantean como trabajos futuros el analisis para la seleccion del ar-

gumento de balance β, ası como de los argumentos de corte Tp y Tc que

determinan el tamano de los clusters de correlacion. Es necesario tambien

desarrollar una forma efectiva de graficar los grupos de variables que fueron

penalizadas por el algoritmo para ayudarnos a entender sus relaciones.

78

Referencias

[1] John Robert Anderson, Ryszard Spencer Michalski, Ryszard Stanis law

Michalski, Thomas Michael Mitchell, et al. Machine learning: An arti-

ficial intelligence approach, volume 2. Morgan Kaufmann, 1986.

[2] Bernhard E Boser, Isabelle M Guyon, and Vladimir N Vapnik. A training

algorithm for optimal margin classifiers. In Proceedings of the fifth an-

nual workshop on Computational learning theory, pages 144–152. ACM,

1992.

[3] Nello Cristianini and John Shawe-Taylor. An introduction to support

vector machines and other kernel-based learning methods. Cambridge

university press, 2000.

[4] Isabelle Guyon and Andre Elisseeff. An introduction to variable and

feature selection. The Journal of Machine Learning Research, 3:1157–

1182, 2003.

[5] Isabelle Guyon, Jason Weston, Stephen Barnhill, and Vladimir Vapnik.

Gene selection for cancer classification using support vector machines.

Machine learning, 46(1-3):389–422, 2002.

[6] Chih-Wei Hsu and Chih-Jen Lin. A comparison of methods for multi-

class support vector machines. Neural Networks, IEEE Transactions on,

13(2):415–425, 2002.

[7] Ron Kohavi and George H John. Wrappers for feature subset selection.

Artificial intelligence, 97(1):273–324, 1997.

79

[8] Piyushkumar A Mundra and Jagath C Rajapakse. Svm-rfe with

mrmr filter for gene selection. NanoBioscience, IEEE Transactions on,

9(1):31–37, 2010.

[9] Hanchuan Peng, Fuhui Long, and Chris Ding. Feature selection ba-

sed on mutual information criteria of max-dependency, max-relevance,

and min-redundancy. Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE

Transactions on, 27(8):1226–1238, 2005.

[10] John Ross Quinlan. C4.5: Programs for Machine Learning. Morgan

Kaufmann, 1993.

[11] Bernhard Scholkopf and Alexander J Smola. Learning with kernels: sup-

port vector machines, regularization, optimization, and beyond (adap-

tive computation and machine learning). 2001.

[12] Lei Yu and Huan Liu. Efficient feature selection via analysis of relevance

and redundancy. The Journal of Machine Learning Research, 5:1205–

1224, 2004.

80

“selección de variables en problemas anchos con alta correlación”

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