UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS FACULTAD DE INGENIERA CURSO PREFACULTATIVO GESTIN II / 2008SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICA FECHA: 27.10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS******************************************************************************I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5%1.- Si 0))(loglog(log 23 =x , x es igual a

a) 16 b) 100 c) 8 d) 10 e) 32

2.- El 10log 2 es igual a:

a) 2log10- b) 2log1

10- c) 2log10 - d) 2log

1

10

- e) 2log 10 --

3.- El 15sen , es distinto de:a) o375sen b) o75cos c) o105cos d) o285cos e) todos los anteriores

4.- Una progresin geomtrica de siete trminos, cuantos medios geomtricos tiene?

Resp

II.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 10%

5.- La suma de tres trminos consecutivos de una P.A. es 12 y el producto es igual a 48.Hallar los trminos de la progresin.

6.- Demostrar la siguiente identidad trigonomtrica

1

442

1cos22

2

=

+

-

-

ap

ap

a

sentg

III.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 20%

7.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

+=+

+=+

2coscos

2

yx

senysenx

8.- Resolver la siguiente ecuacin

9.- Los trminos primero, segundo y cuarto de una progresin aritmtica, son iguales a lostrminos primero, segundo y tercero de una progresin geomtrica. Hallar los 6 primerostrminos de cada progresin, sabiendo que el primer trmino de ambas progresiones esigual a 4.

F IUMSA

FACULTAD DE INGE NIERA

27log22log

52log

log3

2

-=

x

x

SOLUCIONARIO

SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICA FECHA: 27.10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS******************************************************************************I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5%1.- Si 0))(loglog(log 23 =x , x es igual a

c) 8

2.- El 10log 2 es igual a:

b) 2log 110-

3.- El sen 15, es distinto de:

c) o105cos

4.- En una progresin geomtrica de siete trminos, cuantos medios geomtricos hay?

Resp.- 5

II.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 10%

5.- La suma de tres trminos consecutivos crecientes, de una P.A. es 12 y el producto esigual a 48. Hallar los trminos de la progresin

Solucin: la progresin es: a, (a+d), (a+2d)..Recorriendo un lugar hacia atrs tenemos:

)2(48)(.).()1(12)()(

=+-=+++-

daadadaada

De la ecuacin (1) tenemos que a = 4, que es el segundo trmino, reemplazandoen la ecuacin (2).

( ) ( )( ) 21216484.4

484.4.4222 ==>=-=-

=+-

ddddd

Resp.- 2,4,6,8,10,12

6.- Demostrar la siguiente identidad

1

442

1cos22

2

=

+

-

-

ap

ap

a

sentg

F IUMSA

FACULTAD DE INGE NIERA

=

+

+

-

--

2

222

4coscos

44

cos4

cos

4coscos

42

coscos2

apap

apap

paa

paaa

sensensensen

sensen

sen

( ) ( )1

cos422

cos

)(cos22

cos22)(cos

22

2

cos22

22

22

22

=-

-=

+

+

-

-

aa

aa

aa

aaaa

aa

sen

sen

sen

sensen

sen

III.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 20%

7.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

+=+

+=+

)2(2coscos

)1(2

yx

senysenx

Elevando al cuadrado ambas ecuaciones se tienen

=++

=++

)4(2coscos2coscos)3(22

22

22

yxyxsenysenxysenxsen

Sumando (3) y (4) se tiene: ( ) 4coscos22 =++ yxsenxseny , es decir: ( ) 1cos =- yxSe tiene: yx = reemplazando en (1) y (2), se tienen:

+=

+=

)2(2

2cos

)1(2

2

x

senx es decir: 445

p=== yx , en el primer periodo

8.- Resolver la siguiente ecuacin

27log22log

52log

log3

2

-=

x

x

[ ][ ][ ]

482log3log

2log3log

06log5log

03log2log5log

3log2log5log

27log22log

52log

log

22

2

2

22

2

332

22

332

22

3

2

====

=+-

=+-

-=

-=

xxxx

xx

xx

xx

xx

xx

9.- Los trminos primero, segundo y cuarto de una progresin aritmtica, son iguales a lostrminos primero segundo y tercero de una progresin geomtrica. Hallar los 6 primerostrminos de cada progresin sabiendo que el primer trmino de ambas progresiones es igual a 4.

)2.434)1.44

4,,,,

234

22

11

321

421

rudaruda

uauuuPGaaaPA

==+=

==+===

Resolviendo las ecuaciones 1) y 2)

....4,4,4,4,4,401........128,64,32,16,8,4:..

.........24,20,16,12,8,4:..42

023081244121244)44(34

)244)1434)2

44)1

22

22

2

===

===+-=+-

=-+=-+

-==+

=+

PGyPAdrGPAP

drrrrr

rrrrendoreemplazanrd

rdrd