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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRS FACULTAD DE INGENIERA CURSO PREFACULTATIVO GESTIN II / 2008SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICA FECHA: 27.10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS******************************************************************************I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5%1.- Si 0))(loglog(log 23 =x , x es igual a
a) 16 b) 100 c) 8 d) 10 e) 32
2.- El 10log 2 es igual a:
a) 2log10- b) 2log1
10- c) 2log10 - d) 2log
1
10
- e) 2log 10 --
3.- El 15sen , es distinto de:a) o375sen b) o75cos c) o105cos d) o285cos e) todos los anteriores
4.- Una progresin geomtrica de siete trminos, cuantos medios geomtricos tiene?
Resp
II.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 10%
5.- La suma de tres trminos consecutivos de una P.A. es 12 y el producto es igual a 48.Hallar los trminos de la progresin.
6.- Demostrar la siguiente identidad trigonomtrica
1
442
1cos22
2
=
+
-
-
ap
ap
a
sentg
III.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 20%
7.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
+=+
+=+
2coscos
2
yx
senysenx
8.- Resolver la siguiente ecuacin
9.- Los trminos primero, segundo y cuarto de una progresin aritmtica, son iguales a lostrminos primero, segundo y tercero de una progresin geomtrica. Hallar los 6 primerostrminos de cada progresin, sabiendo que el primer trmino de ambas progresiones esigual a 4.
F IUMSA
FACULTAD DE INGE NIERA
27log22log
52log
log3
2
-=
x
x
-
SOLUCIONARIO
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL REA: MATEMTICA FECHA: 27.10.2008 TIEMPO DE DESARROLLO DEL EXAMEN: 90 MINUTOS NO EST PERMITIDO EL USO DE CALCULADORAS******************************************************************************I.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 5%1.- Si 0))(loglog(log 23 =x , x es igual a
c) 8
2.- El 10log 2 es igual a:
b) 2log 110-
3.- El sen 15, es distinto de:
c) o105cos
4.- En una progresin geomtrica de siete trminos, cuantos medios geomtricos hay?
Resp.- 5
II.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 10%
5.- La suma de tres trminos consecutivos crecientes, de una P.A. es 12 y el producto esigual a 48. Hallar los trminos de la progresin
Solucin: la progresin es: a, (a+d), (a+2d)..Recorriendo un lugar hacia atrs tenemos:
)2(48)(.).()1(12)()(
=+-=+++-
daadadaada
De la ecuacin (1) tenemos que a = 4, que es el segundo trmino, reemplazandoen la ecuacin (2).
( ) ( )( ) 21216484.4
484.4.4222 ==>=-=-
=+-
ddddd
Resp.- 2,4,6,8,10,12
6.- Demostrar la siguiente identidad
1
442
1cos22
2
=
+
-
-
ap
ap
a
sentg
F IUMSA
FACULTAD DE INGE NIERA
-
=
+
+
-
--
2
222
4coscos
44
cos4
cos
4coscos
42
coscos2
apap
apap
paa
paaa
sensensensen
sensen
sen
( ) ( )1
cos422
cos
)(cos22
cos22)(cos
22
2
cos22
22
22
22
=-
-=
+
+
-
-
aa
aa
aa
aaaa
aa
sen
sen
sen
sensen
sen
III.- LAS SIGUIENTES PREGUNTAS TIENEN UN VALOR 20%
7.- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:
+=+
+=+
)2(2coscos
)1(2
yx
senysenx
Elevando al cuadrado ambas ecuaciones se tienen
=++
=++
)4(2coscos2coscos)3(22
22
22
yxyxsenysenxysenxsen
Sumando (3) y (4) se tiene: ( ) 4coscos22 =++ yxsenxseny , es decir: ( ) 1cos =- yxSe tiene: yx = reemplazando en (1) y (2), se tienen:
+=
+=
)2(2
2cos
)1(2
2
x
senx es decir: 445
p=== yx , en el primer periodo
8.- Resolver la siguiente ecuacin
27log22log
52log
log3
2
-=
x
x
[ ][ ][ ]
482log3log
2log3log
06log5log
03log2log5log
3log2log5log
27log22log
52log
log
22
2
2
22
2
332
22
332
22
3
2
====
=+-
=+-
-=
-=
xxxx
xx
xx
xx
xx
xx
-
9.- Los trminos primero, segundo y cuarto de una progresin aritmtica, son iguales a lostrminos primero segundo y tercero de una progresin geomtrica. Hallar los 6 primerostrminos de cada progresin sabiendo que el primer trmino de ambas progresiones es igual a 4.
)2.434)1.44
4,,,,
234
22
11
321
421
rudaruda
uauuuPGaaaPA
==+=
==+===
Resolviendo las ecuaciones 1) y 2)
....4,4,4,4,4,401........128,64,32,16,8,4:..
.........24,20,16,12,8,4:..42
023081244121244)44(34
)244)1434)2
44)1
22
22
2
===
===+-=+-
=-+=-+
-==+
=+
PGyPAdrGPAP
drrrrr
rrrrendoreemplazanrd
rdrd
