sedimentacion 2006-2007
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1. OBJETIVOEl objeto de esta prctica es la determinacin de los parmetros de diseo de un
sedimentador continuo a partir de los datos experimentales obtenidos en el laboratorio en un
sedimentador discontinuo. Concretamente, se pretende calcular el rea y la altura de un
sedimentador continuo, conociendo las caractersticas de la suspensin alimento (caudal y
concentracin de slidos), sus propiedades fsicas (densidades del slido y del lquido,
viscosidad del lquido, etc.) y las especificaciones de la suspensin que se desea obtener a la
salida (concentracin de slidos).
2. FUNDAMENTO TERICO
2.1. ELIMINACIN DE PARTCULAS POR SEDIMENTACIN.
La sedimentacin es una operacin unitaria consistente en la separacin por la accin de
la gravedad de las fases slida y lquida de una suspensin diluida para obtener una suspensin
concentrada y un lquido claro.
Se pueden distinguir dos tipos de sedimentacin, atendiendo al movimiento de las
partculas que sedimentan:
- Sedimentacin libre: se produce en suspensiones de baja concentracin de slidos. Lainteraccin entre partculas puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a su
velocidad de cada libre en el fluido.
- Sedimentacin por zonas: se observa en la sedimentacin de suspensiones concentradas.Las interacciones entre las partculas son importantes, alcanzndose velocidades de
sedimentacin menores que en la sedimentacin libre. La sedimentacin se encuentra
retardada o impedida. Dentro del sedimentador se desarrollan varias zonas, caracterizadas
por diferente concentracin de slidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentacin.
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Dependiendo de cmo se realice la operacin, la sedimentacin puede clasificarse en los
siguientes tipos:
- Sedimentacin intermitente: el flujo volumtrico total de materia fuera del sistema es nulo,transcurre en rgimen no estacionario. Este tipo de sedimentacin es la que tiene lugar en una
probeta de laboratorio, donde la suspensin se deja reposar.
- Sedimentacin continua: la suspensin diluida se alimenta continuamente y se separa en unlquido claro y una segunda suspensin de mayor concentracin. Transcurre en rgimen
estacionario.
2.2. SEDIMENTACIN POR ZONAS
En la figura 1 se representa el proceso de sedimentacin por zonas en una probeta. Este
proceso consta de las siguientes etapas: en un principio el slido, que se encuentra con una
concentracin inicial x0 (figura 1a), comienza a sedimentar (figura 1b), establecindose una
interfase 1entre la superficie de la capa de slidos que sedimentan y el lquido clarificado que
queda en la parte superior (zona A). La zona por debajo del lquido clarificado se denomina zona
interfacial (zona B). La concentracin de slidos en esta zona es uniforme, sedimentando toda
ella como una misma capa de materia a velocidad constante Vs. Esta velocidad de sedimentacin
puede calcularse a partir de la pendiente de la representacin de la altura de la interfase 1 frente
al tiempo, tal y como se muestra en la figura 2.
Simultneamente a la formacin de la interfase 1 y de la zona interfacial, se produce una
acumulacin y compactacin de los slidos en suspensin en el fondo de la probeta, dando lugara la denominada zona de compactacin (zona D). En esta zona la concentracin de slidos en
suspensin es tambin uniforme y la interfase que bordea esta zona, interfase 2, avanza en
sentido ascendente en el cilindro con una velocidad constante V.
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Clarificacin
t=0
B
A
B
C
D
a) b)
H0
tc >t >0
Espesamiento
t=tu
A
D
A
D
c) d)
t = tc
Interfase 1
Interfase 2
HcHu
Coalescenciade interfases
Figura 1. Proceso de sedimentacin por zonas.
Entre la zona interfacial y la zona de compactacin se encuentra la zona de transicin
(zona C). En esta zona la velocidad de sedimentacin de los slidos disminuye debido al
incremento de la viscosidad y de la densidad de la suspensin, cambiando la concentracin de
slido gradualmente entre la correspondiente a la zona interfacial y la de la zona decompactacin.
Las zonas de compactacin e interfacial pueden llegar a encontrarse, producindose la
coalescencia de las dos interfases anteriormente citadas, en el denominado momento crtico tc,
desapareciendo la zona de transicin (figura 1c). En este momento el slido sedimentado tiene
una concentracin uniforme Xc o concentracin crtica, comenzando la compactacin y
alcanzndose, posteriormente, la concentracin final Xu(figura 1d).
La velocidad de sedimentacin en el momento tccorresponde a un valor Vcdado por la
pendiente de la tangente a la curva de sedimentacin en el punto C, tal y como se indica en la
figura 2 donde Vc< Vs.
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0tl tcB
dh/dt = 0
Pendiente
dh/dt = Vc
Pendientedh/dt = V
s
t
Alturadelainterfase(cm)
Tiempo de sedimentacin (min)
C
Figura 2. Representacin grfica de la altura frente al tiempo.
2.3. SEDIMENTADOR CONTINUO
El diseo de un sedimentador continuo puede realizarse a partir de los datos obtenidos en
experimentos discontinuos.
La sedimentacin continua se realiza industrialmente en tanques cilndricos a los que se
alimenta constantemente la suspensin inicial con un caudal inicial Q0 y una concentracin
inicial C0(figura 3). Por la parte inferior se extrae un lodo con un caudal Quy una concentracin
Cu, normalmente con ayuda de rastrillos giratorios, y por la parte superior del sedimentador
continuo se obtiene un lquido claro que sobrenada las zonas de clarificacin (A), sedimentacin
(B-C) y compresin (D) que pueden distinguirse en la figura 3. En un sedimentador continuo,
estas tres zonas permanecen estacionarias.
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A
B-C
D
Suspensindiluida
Lquido claro
Suspensin concentrada
Q0, C0
Qu, Cu
Figura 3. Sedimentador continuo.
El procedimiento a seguir para disear sedimentadores que operen en condiciones de
sedimentacin por zonas es el siguiente:
1. Calcular el rea de la superficie mnima que se requiere para conseguir la clarificacin delslido.
2. Calcular el rea de la superficie mnima que se requiere para conseguir el espesamiento delslido y alcanzar la concentracin deseada.
3. Seleccionar la mayor de estas dos reas como rea de diseo para el sedimentador.
2.4. DETERMINACIN DEL REA MNIMA REQUERIDA PARA CONSEGUIR LA
CLARIFICACIN.
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El rea mnima requerida Acpara la clarificacin depende de la velocidad Vspara la que
las partculas en suspensin sedimentan antes de alcanzar la concentracin crtica interfacial Xc.
En condiciones de caudal constante, la velocidad del clarificado que rebosa por la parte superior
del sedimentador, o vertedero, no debe exceder de Vs si se desea evitar el arrastre de las
partculas y la clarificacin.
Por lo tanto, el rea mnima requerida para la clarificacin Acpuede calcularse a partir de
la expresin:
Ac= Qe/ Vs [1]
en la que Qees el caudal (m3/s), Vses la velocidad de sedimentacin por zonas (m/s) y Acel
rea mnima requerida para la clarificacin (m2).
El valor de la velocidad en la zona de sedimentacin libre, Vs, puede calcularse a partir
de la pendiente de la tangente de dicha zona de las curvas de sedimentacin, tal y como se
muestra en la figura 2. El valor de t se puede leer directamente de la abcisa en el punto B. V sen
la ecuacin (1) corresponde a la velocidad a la cual las partculas en suspensin sedimentan antes
de alcanzar la concentracin crtica Xcy viene dada por la pendiente de la tangente AB de la
curva correspondiente a la concentracin inicial X0:
Vs= 0A / 0B = H0 / t (m/s) [2]
2.5. DETERMINACIN DEL REA MNIMA REQUERIDA PARA EL
ESPESAMIENTO DEL SLIDO.
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El hecho de que el rea de la seccin del sedimentador pueda calcularse para asegurar la
clarificacin de la suspensin no significa que se alcance la concentracin deseada de slido en
la disolucin de salida, Xu. Generalmente el rea de la seccin requerida para el espesamiento
suele ser mayor que la requerida para la clarificacin.
El procedimiento desarrollado por Yoshioka y Dick para la determinacin de la seccin
mnima requerida para el espesamiento se basa en las siguientes consideraciones:
En primer lugar ha de considerarse que los ensayos de sedimentacin llevados a cabo en
el laboratorio no corresponden a un funcionamiento en continuo (figura 3). La capacidad del
sedimentador discontinuo para arrastrar los slidos a su parte inferior, con una concentracin X i,en funcionamiento discontinuo, viene dada por:
GB= XiVi [3]
en la que:
GB= caudal de slido (kg/m2s)
Xi= concentracin de slido en disolucin (kg/m3)
Vi= velocidad de sedimentacin en la zona para una concentracin Xi(m/s).
A partir de la ecuacin [3] puede obtenerse la curva de flujo discontinuo: en la figura 4 se
representa una curva tpica G en funcin de X. Esta curva presenta un punto mximo debido a
que la velocidad de sedimentacin disminuye segn se incrementa la concentracin de la
suspensin.
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Figura 4. Procedimiento grfico para determinar GT.
Gu
GB
GT
xi
A
B
Curva de flujodiscontinuo
Vi
Vu
xu
P
X (kg/m3)
G (kg/m2s)
A concentraciones muy elevadas, cuando la suspensin se aproxima a una posicin de
equilibrio, Vi 0 y, por lo tanto, segn la ecuacin [3], GB 0. Por otro lado, a
concentraciones muy bajas, cuando Xi0, la ecuacin [3] indica que GBtambin se aproxima a0. Esto sugiere que se debe alcanzar un mximo para GBen alguna concentracin intermedia Xi,
lo que explica la forma de la curva de flujo discontinuo.
Consideremos ahora la sedimentacin que realmente se produce en un sedimentador
continuo. Los slidos se transportan hacia la parte inferior tanto por gravedad como por el
movimiento que resulta por la separacin del slido en el fondo del sedimentador. La ecuacin
de flujo total ser la siguiente:
GT= GB+ Gu [4]
en la que:
GT= flujo total de slidos (kg slidos / m2s).
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GB= flujo de slidos en funcionamiento discontnuo (kg slidos / m2s).
Gu= flujo de slidos que sale al exterior (kg slidos / m2s).
El trmino Gupuede escribirse tambin:
Gu= XiVu [5]
donde Vues la velocidad del slido debida a la extraccin que se hace por la parte inferior (m/s).
El flujo total GTpuede hacerse variar por el diseador controlando Vuya que est determinado
por el caudal de bombeo de extraccin.
Sustituyendo en la ecuacin [4] los valores de GBy Gudados por las ecuaciones [3] y [5]se obtiene:
GT= XiVi+ XiVu [6]
Si pudiera obtenerse un valor GTtal que se obtuviese el valor deseado de Xu, es decir, de
la concentracin de slido de la disolucin de salida del sedimentador, la mnima seccin A tdel
sedimentador en continuo requerida para el espesamiento del slido podra obtenerse
rpidamente a partir de:
22/
/m
smslidoskg
sslidoskg
G
MA
T
t === [7]
en la que M = Q0X0, siendo Q0el caudal del influente y X0la concentracin de slidos en esta
corriente.
Para obtener el valor de GT a partir de la curva de flujo discontinuo de la figura 4, se
seala en el eje de abcisas el valor Xu o concentracin deseada de slidos en la disolucin a
extraer, especificada por el diseador. Desde Xu se traza una tangente a la curva de flujo
discontinuo tal y como se indica en la figura. P es el punto de tangencia. La interseccin de esta
tangente con el eje de ordenadas nos permite establecer la distancia OB, que corresponde al
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caudal de slidos lmite (GT) que puede permitirse para obtener la concentracin de la disolucin
de salida Xu. Esto puede concluirse considerando los pasos que se indican a continuacin:
Paso 1. Considerar el punto de tangencia T, correspondiente a la abcisa X i. La ordenada del
punto de tangencia (distancia 0A) es igual a GB. Si se traza una lnea recta que una el origen 0
con el punto de tangencia T, la pendiente de esta lnea es igual a V ipuesto que:
0A = 0Xitg GB= Xitg [8]
Teniendo en cuenta la ecuacin [3]:
GB= XiVi
resulta que Vi= tg .
Paso 2.De la figura 4 se puede deducir que:
B = Xutg [9]
Considerando ahora la velocidad de salida de slido Vu:
Vu= Qu/ At [10]
Multiplicando simultneamente numerador y denominador de la ecuacin anterior por Xu
se transforma en la siguiente:
Vu= QuXu/ AtXu [11]
Por otra parte, el balance de materia para slidos en suspensin en el clarificador nos
permite obtener la siguiente expresin:
Q0X0= M = QuXu+ QeXe [12]
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Teniendo en cuenta que para un sedimentador bien diseado la prdida de slidos con el
lquido que rebosa o lquido clarificado (QeXe) debe ser despreciable, una forma aproximada del
balance de materia podra ser:
Q0X0= M QuXu [13]
Utilizando la ecuacin [13], la ecuacin [11] nos permite escribir:
VuQ0X0/ AtXu= M / AtXu [14]
A partir de la ecuacin [7] se puede obtener:
M = AtGt [15]
Sustituyendo este valor en el numerador de la ecuacin [14] y simplificando:
Vu= GT / Xu [16]
de donde:
GT = XuVu [17]
Comparando las ecuaciones [9] y [17] se puede deducir que la pendiente de la lnea
uBX de la figura 3 es igual a la velocidad de salida de slido Vuy que la interseccin en el punto
B da un valor igual al flujo total lmite GT. Teniendo en cuenta que, a partir de la ecuacin [4] G T
= GB+ Gu, se deduce que la distancia vertical AB en la figura 3 debe ser igual al valor G udel
caudal o flujo de los slidos extrados.
Por lo tanto, el procedimiento grfico para determinar la seccin mnima At que se
requiere para el espesamiento, debe ser el siguiente:
- Construir la curva de flujo de circulacin de slidos en discontinuo a partir de la ecuacin [3]utilizando el valor de Viobtenido a partir de los ensayos de laboratorio en discontinuo para
diferentes concentraciones de slidos Xi.
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- A partir del valor especfico de la concentracin del slido extrado Xu, en la abcisa, trazaruna tangente a la curva de circulacin de slidos. La interseccin de esta tangente con el eje
de ordenadas nos dar el flujo total de slidos GT.
- Calcular tanto el rea mnima requerida para la clarificacin Ac as como el rea mnimarequerida para el espesamiento At. Se seleccionar la mayor de las dos como rea en la que
se basar el diseo del sedimentador.
3. INSTALACION EXPERIMENTAL
Consta de una serie de probetas de vidrio cilndricas graduadas que contienensuspensiones de carbonato clcico en agua de diferentes concentraciones. A sta se ha aadido
un colorante soluble con el fin de apreciar mejor la separacin entre la zona de lquido claro y la
zona que ocupa la suspensin (figura 5).
Figura 5. Instalacin experimental.
Suspensin
Lquidoclaro
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4. PROCEDIMIENTO OPERATIVO
Agitar la probeta hasta conseguir homogeneizar toda la suspensin. Se coloca la probeta en
un plano horizontal, sin vibraciones y se comienza a medir la altura de la interfase 1 a diferentes
tiempos de sedimentacin.
El proceso es inicialmente rpido, por lo que debern tomarse medidas a intervalos
pequeos de tiempo. Posteriormente dichos intervalos podrn ser mayores. Las medidas se
tomarn para un tiempo de 60 minutos: los primeros 15 minutos se anotar la altura de la
interfase cada minuto, posteriormente hasta los 25 minutos se har cada 2 minutos y el tiempo
restante, hasta los 60 minutos, cada 5 minutos. Se representar grficamente hLfrente a t.
5. RESULTADOS Y DISCUSION
Se representar la altura del slido frente al tiempo en cada momento. Esta curva deber
trazarse con trazo fino y de forma precisa ya que de su correcta construccin dependen en gran
medida las desviaciones y falta de exactitud de los clculos posteriores. La obtencin de las
pendientes deber hacerse con la mxima precisin posible, nica forma de evitar la dispersin
de puntos en las posteriores representaciones grficas.
Para dibujar la curva de flujo discontinuo, el alumno dispondr de los datos de G T
obtenidos de los experimentos a diferentes concentraciones que ha realizado. Para disponer de un
mayor nmero de puntos se debern emplear tambin los datos obtenidos por otros compaeros
para otras concentraciones.
Los datos para los que se disear el sedimentador continuo de la prctica son los
siguientes:
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X0= 50 g/L
Xu= 145 g/L
Q0= 0.5 m3/min
Como se ha citado anteriormente, para llevar a cabo el clculo del rea del sedimentador
continuo a disear en la prctica, se debe calcular la superficie mnima que se requiere para
conseguir la clarificacin del slido, el rea de la superficie mnima que se requiere para
conseguir el espesamiento del slido y alcanzar la concentracin deseada y seleccionar la mayor
de estas dos reas como rea de diseo para el sedimentador.
6. BIBLIOGRAFA
- Ramalho, R.S. Tratamiento de aguas residuales. Ed. Revert, S.A.