1

CENTRO REGIONAL DE EDUCACIÓN NORMAL

“PROFRA. AMINA MADERA LAUTERIO”

CLAVE: 24DNL0002M

GENERACIÓN 2006-2010

DOCUMENTO RECEPCIONAL

LA RESOLUCION DE PROBLEMAS DE ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE

LICENCIADO EN EDUCACIÓN PRIMARIA

PRESENTA

SERGIO ANTONIO HERNANDEZ MARTINEZ

SECRETARIA DE EDUCACIÓN DEL GOBIERNO DEL ESTADO

DIRECCIÓN DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR

CEDRAL, SAN LUIS POTOSI.

JULIO DE 2010.

CEDRAL, SAN LUIS POTOSI.

JULIO DE 2010.

2

3

INDÍCE Pág.

INTRODUCCIÓN 9

CAPITULO 1.- EL CONTEXTO DE ESTUDIO 13

1.1 CONTEXTO HISTÓRICO GEOGRÁFICO 13

1.2 LA ESCUELA 14

1.2.1 Función de la escuela 14

1.2.2 Instalaciones 15

1.2.3 Relaciones escuela-padres de familia 15

1.2.4 Aula y grupo de práctica 15

1.2.5 Características generales del grupo 16

1.3 EL TEMA DE ESTUDIO 22

1.4 PROPÓSITOS 24

1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y SU RESPUESTA 25

1.6 ANTECEDENTES 27

CAPITULO 2. SECUENCIA DIDACTICA 29

2.1 ELEMENTOS QUE INTEGRAN LA SECUENCIA DIDACTICA 35

2.2 CONTENIDOS 35

2.3 QUE ES UNA ESTRATEGIA 36

2.4 RECURSOS DIDACTICOS UTILIZADOS 37

2.5 ESTRATEGIAS UTILIZADAS PARA LA SECUENCIA DIDACTICA

37

4

CAPITULO 3. ENFOQUE, PROPOSITOS Y CONTENIDOS DE LA

ASIGNATURA DE MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA Y LAS

CARACTERISTICAS PSÍCOLOGICAS DE LOS ALUMNOS

54

3.1 EL ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS P.E.M. 2005 Y R.I.E.B. 2009 54

3.1.2 El enfoque de la enseñanza de matemáticas P.E.M. 2005 56

3.1.3 Plan de estudios 2009. 57

3.2 PROPOSITOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA.

60

3.3 LOS PRINCIPALES CONTENIDOS QUE ABORDA ESTA

ASIGNATURA DE PRIMER A TERCER GRADO

63

3.3.1 Programas de Estudio 2009 63

3.3.2 Plan y Programas 1993 64

3.4 SITUACIÓN Y SENTIDO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO

LÓGICO-MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS

71

3.4.1 La etapa sensorio-motriz (desde que nacen hasta los dos años), y la

preoperacional (aproximadamente de los dos a los siete años)

72

3.4.2 La etapa de operaciones concretas (aproximadamente de los siete a

los once años) y la de operaciones abstractas o formales

(aproximadamente de los once años en adelante).

74

CAPITULO 4. ANALISIS DE RESULTADOS 82

4.1 ANÁLISIS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA. 82

5

4.2 ESTRATEGIA: TIRO AL BLANCO 84

4.3 ESTRATEGIA: LAS MAQUINITAS 88

4.4 ESTRATEGIA: EL BASTA NUMÉRICO 92

4.5 ESTRATEGIA: LA LOTERÍA 96

4.6 ESTRATEGIAS: LA TIENDITA, VAMOS DE COMPRAS 100

4.7 ESTRATEGIA: EL BOLICHE 104

4.8 ESTRATEGIA: JUANITO EL DORMILÓN 109

4.9 ESTRATEGIA: QUITA Y PON 114

4.10 ESTRATEGIA: EL RESTAURANTE 119

4.11 TIPO DE EVALUACIÓN QUE SE UTILIZÓ PARA LAS ESTRATEGIAS

DE ENSEÑANZA.

123

CONCLUSION 128

BIBLIOGRAFÍA 132

ANEXOS 136

6

AGRADECIMIENTOS

Son tantas personas a las cuales debo parte de este triunfo, de lograr alcanzar mi

culminación académica, la cual es el anhelo de todos los que así lo deseamos.

Definitivamente, Dios, mi Señor, mi Guía, mi proveedor, mi fin Ultimo; sabes lo

esencial que has sido en mi posición firme de alcanzar esta meta, esta alegría, que si

pudiera hacerla material, la hiciera para entregártela, pero a través de esta meta,

podré siempre de tu mano alcanzar otras que espero sean para tu Gloria.

Mis padres, mis hermanos, por darme la estabilidad emocional, económica,

sentimental; para poder llegar hasta este logro, que definitivamente no hubiese podido

ser realidad sin ustedes. GRACIAS por darme la posibilidad de que de mi boca

salga estas palabras…FAMILIA. Madre, Padre; serán siempre mi inspiración

para alcanzar mis metas, por enseñarme que todo se aprende y que todo esfuerzo es al

final recompensa.

A todos mis amigos pasados y presentes; pasados por ayudarme a crecer y madurar

como persona y presentes por estar siempre conmigo apoyándome en todo las

circunstancias posibles, también son parte de esta alegría, LOS RECORDARE

POR SIEMPRE…

7

DEDICATORIAS

Agradezco primeramente a Dios por ser mi mejor amigo, mi fortaleza,

darme todo lo que tengo y no dejarme caer nunca.

A mi mamá y mi papá por ser los mejores y estar conmigo

incondicionalmente, gracias porque sin ellos y sus enseñanzas no estaría

aquí ni sería quien soy ahora, a ellos les dedico esta tesis.

A mis amigos porque gracias a ellos sé lo que es la amistad verdadera,

valor importante en mi vida, gracias por estar conmigo estos 4 años, por

aconsejarme, regañarme, compartir risas y llantos en todo este tiempo.

Al Profesor Mario César Villasana Niño por asesorarme a lo largo de la

tesis y acompañarme en este camino que hoy culmina en el presente

documento, por compartir su conocimiento conmigo e inspirar en mi mucha

admiración.

A mis hermanos por ser la mejor familia que me pudo haber tocado y

estar conmigo en las buenas y en las malas, al igual que mis cuñados.

8

INTRODUCCIÓN

La educación es muy importante en la actualidad, es indispensable mejorarla, a

través de hechos que desarrollen una mejor enseñanza aprendizaje. Cada una de las

asignaturas que se imparten en la escuela primaria son muy importantes, sin

embargo, una de las más fuertes es Matemáticas, ya que no solo la analizamos en la

escuela pues está en nuestra vida diaria.

La historia de la matemática nos muestra como el hombre a través del tiempo

se ha interesado en comprender lo que le rodea como una forma de aprenderlo,

estableciendo y expresando relaciones sobre la realidad, desde las más simples a

las más complejas. Para ello ha “operado” con dicha realidad aplicando como

instrumento su propio pensamiento. Estos conocimientos matemáticos originales se

han ido ampliando sucesivamente, independizándose de lo real y configurándose

como teorías cada vez más complejas y abstractas. Con esto se demuestra una

parte sobre los conocimientos matemáticos, por elementales que nos parezcan,

pueden ser evidentes, y con frecuencia presentan verdaderos obstáculos

epistemológicos no siempre fáciles de superar. Por otra parte el proceso matemático,

tiene su origen en las acciones y elementos concretos y tiende hacia el pensamiento

y las relaciones abstractas.

De acuerdo a lo que he vivido a lo largo de mi educación, me parece de suma

importancia hablar sobre las matemáticas, puesto que algún día tenemos que utilizar

estas operaciones básicas de las que se tratan de adición y sustracción, puesto que

es la base para aprender algo más complejo, debemos primeramente saber los

números y cuál es el valor de cada uno, para posteriormente en una colección saber

agregar y quitar, esto viene siendo del mismo campo conceptual en la cuestión de

sumar y resta, ya que para saber restar tiene uno que saber sumar.

Por este motivo escogí el tema LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE

ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO, ubicado en la línea

9

temática uno ANÁLISIS DE EXPERIENCIAS DE ENSEÑANZA, pues me es de

mucha importancia que los alumnos comprendan y aprendan a utilizar estas

operaciones básicas que manejarán toda su vida, al ir a la tienda, al contar cualquier

objeto, al jugar algún deporte y contar los puntos o restarlos, al realizar cada uno de

sus trabajos, cuando cuenten su dinero, el contexto del educando juega un papel

interesante, pues de ello depende que la clase sea para los niños algo más

significativo, que se le planteó desde un principio o que simplemente quede como

una clase más en la que los alumnos trabajaron, pero no adquirieron ningún

conocimiento que les sea útil para desarrollarse en la sociedad en la cual está

inmerso. Por ello se puso todo el empeño para lograr los siguientes propósitos que

se plantearon en el seguimiento del siguiente ensayo.

Los propósitos planteados son importantes para el desarrollo de las actividades,

para guiar la investigación de lo que se pretende lograr, además para mejorar la

calidad educativa en la escuela primaria.

Analizar y describir la enseñanza de los algoritmos, de la adición y sustracción

en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.

Identificar las estrategias para la enseñanza de la suma y la resta, sugeridas

en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.

Analizar y aplicar las estrategias sugeridas en el plan de estudios 2009 y en la

PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y

la resta.

Evaluación de las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la

secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción.

10

Cada uno de los propósitos antes mencionados fueron logrados en gran

medida, ya que se analizaron las debilidades de los alumnos en cuanto a estos

contenidos, se buscaron las estrategias indicadas para fortalecer el desarrollo de

estas habilidades, se analizaron los diferentes programas que nos ofrece la calidad

educativa, como la Propuesta Multigrado, y la RIEB, que es un sistema mejorado

para la enseñanza, se utilizó la evaluación como un indicador para la mejora de la

enseñanza- aprendizaje en el alumno.

Así mismo se utilizaron actividades de indagación, sobre todo de campo, por

ejemplo el diario en el que se plasman cada uno de los sucesos de las clases en el

aula, basados en el Ciclo de Smyth, donde se utilizan la descripción, el apartado

que plasma la clase tal como ocurrió, con los comentarios de los alumnos y

maestros, la explicación, donde se puede dar la opinión de lo ocurrido durante la

clase, confrontación, aparecen los autores, apoyando o dando una crítica

constructiva al trabajo, que aceptan lo que sucedió en nuestra clase, la

reconstrucción, el segmento que conscientemente realizamos para mejora de

nuestras futuras clases.

Además se utilizaron autores que han realizado un estudio minucioso sobre la

materia, como la autora Alicia Carvajal en su libro “Lo que cuentan las cuentas de

sumar y restar”, o el autor Carlos Maza Gómez en “La enseñanza de la suma y la

resta”, todos y cada uno de ellos dan un aporte significativo a las matemáticas

haciendo énfasis al igual que yo en este trabajo en las adiciones y sustracciones en

el alumno.

Al realizar el trabajo me encontré con grandes satisfacciones, como aprender

mas sobre el tema, y que de igual forma que el alumno trabajara con estos

contenidos encontrándole significado para su propia vida, sin embargo debo admitir

que hubo ciertas dificultades, por ejemplo en las edades de los alumnos, ya que se

tuvieron que adecuar los problemas a cada edad, otro de los inconvenientes que

hubo fueron el tiempo, ya que se llevó un poco más de tiempo del estipulado, por los

11

horarios, falta de clases en los alumnos por suspensiones, y quizá en algunos casos

el material didáctico, pues no lo llevaban y la improvisación en ciertos casos fue muy

notoria.

No puedo olvidar el material didáctico que tan importante es para que el

alumno se motive al aprender, para dejar de lado esa monotonía y aburrimiento que

limita su capacidad y su imaginación.

En el presente documento encontrará a detalle cada uno de los aspectos antes

mencionados en cinco capítulos, una conclusión, la bibliografía que utilicé así como

los anexos en los que se verán fotografías y trabajos de los alumnos, como un

preámbulo a cada uno de los apartados explicaré el tratado de cada uno de ellos:

Capítulo 1: En el capítulo uno se describe como es el contexto del alumno, la

escuela en la que laboré, así como las instalaciones del aula, características de cada

uno de los niños.

Capítulo 2: En este capítulo se muestra lo que es la secuencia didáctica y que es lo

que se refiere.

Capítulo 3: Los enfoques, propósitos y contenidos, al igual de las características

psicológicas de los alumnos.

Capítulo 4: Conocerán el análisis de la aplicación, con sus debilidades, fortalezas y

logros que se obtuvieron durante la jornada, también comprenderemos que no hay

trabajo sin una evaluación, sabremos lo que es la evaluación y para que se evalúa,

así explicaré mi manera de evaluar a los niños que fueron mis alumnos.

Este trabajo me sirvió de mucho en mi formación como docente, ya que me

percate de lo que soy capaz como profesor, así mismo tomé las decisiones que creí

convenientes para el mejoramiento en el aprendizaje de los alumnos.

12

La educación es la mejor arma de combatir los rezagos en nuestro país,

luchemos por ello, siendo capaces de innovar, reflexionar, y hacer de los niños, el

futuro que tenemos en nuestras manos seres capaces de comprender, hablar,

analizar, sumar, restar con la vida misma.

13

1. EL CONTEXTO DE ESTUDIO

1.1 CONTEXTO HISTÓRICO GEOGRÁFICO

La comunidad del Llano de Jesús María anteriormente estaba constituida por

majadas hechas de personas de distintos lugares, por lo que era llamada “Llano de

los pastores”. El 15 de Enero de 1937 se hizo la solicitud al gobierno de estado y se

da la resolución para ser ejido el 18 de mayo de 1938 y así se tomo posesión el 22

de Mayo del mismo año en la cual es la fecha que se tomo para la fiesta ejidal.

La comunidad se encuentra a 5 kilómetros de la cabecera municipal “Villa de

Guadalupe”, aproximadamente sus colindancias son: al oriente con la comunidad de

Guadalupito, al poniente con Buena Vista y Magdalenas, al Norte propiedades

privadas y al sur con terrenos municipales.

La escuela se encuentra ubicada aproximadamente a 800 m de la carretera

Villa de Guadalupe-La Bonita, el contexto que la rodea es rural con

aproximadamente 200 habitantes.

La comunidad aún conserva valores sociales que les permiten tener buenas

relaciones entre los integrantes de la misma, tales como: el respeto, tolerancia,

honestidad, responsabilidad y que es en este último donde se observa la

participación de las padres de familia al estar al pendiente de sus hijos con respecto

a la escuela.

La comunidad tiene buenas expectativas de la escuela, espera de ella que los

alumnos egresen preparados para la secundaria y que logren un estudio que les

permita progresar en un futuro, además que colaboran en las tareas de la escuela

cuando así se les requiere.

La mayoría de los padres de familia tiene un nivel básico cursado y otros de

manera trunca es decir no terminaron su educación primaria o secundaria, sin

14

embargo, tienen en la escuela de sus hijos una expectativa mejor que la que

recibieron en su momento y que favorece el trabajo de la misma.

1.2 LA ESCUELA

La institución en la que me encuentro haciendo mi servicio social lleva por

nombre “Ejercito Agrarista Revolucionario”, clave 24DPR0781A, en la zona escolar

088 , la maestra que esta frente a grupo se llama Reynaria Guillen Frías, tiene a su

cargo el grupo de primer a tercer grado, además de ser la directora del plantel, cabe

mencionar que dicha escuela es de organización multigrado bi-docente, mientras que

la otra docente frente a grupo se llama Leonor Cruz Rodríguez, que a su vez se

hace cargo del grupo de cuarto a sexto grado.

Cuenta con una matricula de 33 alumnos de los cuales 22 son mujeres y 11

son hombres, se trabaja en un horario de clase de 8 de la mañana a la 1 de la tarde.

1.2.1 FUNCION DE LA ESCUELA

La principal función es que sea una institución de educación básica en donde

se imparta una educación integral que sirva de base para la formación de alumnos

responsables, críticos, reflexivos y perseverantes capaces de enfrentar los retos de

la vida futura, con docentes actualizados con una capacitación permanente y

comprometidos con su trabajo; padres de familia colaborativos, entusiastas en las

actividades escolares; los alumnos con valores y aptos para enfrentar situaciones

que se les presenten en su vida cotidiana, contar con infraestructura necesaria para

impartir una educación de calidad.

Una más es la de desarrollar en los alumnos sus potencialidades, actitudes y

valores para su formación integral a través del trabajo participativo, colaborativo y

responsable del personal docente y de padres de familia, así como la comunidad en

general.

15

Los profesores crean un clima especial no solo por

lo que dicen sino por la forma en que se presentan a

los alumnos. Provocan un cierto clima por la forma

en que trabajan con las dimensiones espaciales y

temporales de su aula, (VAN, MAX p. 190).

1.2.2 INSTALACIONES

Para llegar a la escuela se toma un camino de terracería, a 5 km. Antes de

llegar al municipio de Villa de Guadalupe, al llegar a está, se puede apreciar una

malla que determina su territorio, al igual que los dos portones que está tiene, de los

cuales uno conduce al patio cívico, mientras el otro atrás de la dirección.

La escuela cuenta con dos salones, los cuales el salón de cuarto a sexto tiene

equipo de enciclomedía, tiene una dirección, una biblioteca, una bodega, cuatro

baños, una cancha de futbol, un patio cívico, áreas verdes y comedores.

1.2.3 RELACIONES ESCUELA-PADRES DE FAMILIA

La escuela está en una localidad pequeña, los padres de familia acuden a

platicar con las maestras sobre el comportamiento de sus hijos, para reuniones

convocadas por la directora o maestra. También acuden para hacer la limpieza del

aula y del plantel en general, también es un lugar en el cual las familias se reúnen en

festivales navideños, día del niño, día de la madre, etc.

1.2.4 AULA Y GRUPO DE PRÁCTICA

El salón cuenta con un mobiliario poco favorable para el desempeño de los

niños, puesto que los mesabancos son de fierro, y el cual les impide levantar el

banco para cuando se les pide que se junten en equipo, como bien sabemos que el

tiempo es de suma importancia para el aprendizaje de los educandos, además

16

cuenta con un pizarrón grande, uno mediano que se utiliza para pegar trabajos de los

niños y uno chico en el cual tiene pegado la lista de asistencia, dos ventanas, de las

cuales una está rota y en tiempo de frio repercute en la salud del educando, cuenta

además con una biblioteca del aula, una mesa que se usa como escritorio, la puerta

es metálica, tiene un lugar en especifico para los trabajos que realizan los niños, el

material de lo que está hecho el aula es de adobe.

La distribución de los alumnos y alumnas en la clase

y su relación con el profesor o profesora representa, casi

siempre, una relación jerárquica así que la clásica

disposición en filas con pupitres aislados es una corriente

estructura tradicionalista que genera procesos

unidireccionales y opuestas entre el alumnado que tiende a

favorecer unas actividades individuales, competitivas y

homogéneas. (DOMENECH, 1999, p. 61).

Ya que lo he mencionado, mi aula de práctica es bidocente, por ende a los

niños los tengo por un lado los de primer grado y por otro los de segundo y tercer

año para diferenciar.

1.2.5 CARACTERISTICAS GENERALES DEL GRUPO

Cabe mencionar que en este apartado hay gran diversidad en las

características de cada uno de los educandos, pues “un maestro ha de observar a

los niños para adaptar el programa de enseñanza y aprendizaje a las necesidades

individuales y grupales y evaluar el aprendizaje y los progresos” (DEAN, 1993 pág.

10), por tal motivo mostraré una tabla en donde se presentan las características

individuales de cada educando.

Tabla 1

17

Características de los niños del grupo.

Nº de

lista

Nombre del alumno. Características generales del

alumno

1 BALDERAS RODRIGUEZ MARIA

FERNANDA

Participativa

Deletrea

Domina pocos números

Resuelve con dificultad las

operaciones de adición y

sustracción.

Respetuosa

2 CHAVEZ COMPEAN PRISCILLA Participativa

Respetuosa

Trabajadora

Domina los números

hasta el 50

Resuelve las adiciones y

sustracciones

Sabe leer

3 LEDEZMA ARMIJO TANIA

GUADALUPE

Platicadora

Llega tarde a la escuela

Distraída

18

Respetuosa

Inquieta

Domina los números

hasta el 20

Escribe poco

4 PEÑA LARA JOCELYN ARACELI Respetuosa

Dedicada

Participativa

Lee bien

Trabajadora

Activa en las actividades

Domina los números

hasta el 50

5 RODRIGUEZ COMPEAN JESUS Respetuoso

Distraído

Platicador

Deletrea

Poco participador

Domina los números

hasta el 50

Poco activo

19

6 SALAZAR DE LA ROSA ANAHI Problemas de aprendizaje

7 MORENO PEÑA BRISA ISABEL Respetuosa

Platicadora

Domina los números

mayor al 100

Trabajadora

Activos en las actividades

Participativa

8 SALAZAR BADILLO JOCELYN

GUADALUPE

Respetuosa

Trabajadora

Participativa

Platicadora

Domina los números

mayor al 100

Dedicada

9 CHAVEZ COMPEAN RUBI AZUCENA Dedicada

Trabajadora

Participativa

Resuelve problemas de

adición y sustracción

Respetuosa

20

Platicadora

10 LEDEZMA ARMIJO ALVARO ALEXIS Respetuoso

Platicador

Llega tarde a la escuela

Poco activo para las

actividades

Inquieto

Distraído

11 MORENO VAZQUEZ ANTONNY

ANDRES

Platicador

Respetuoso

Participativo

Poco activo

Resuelve problemas de

adición y sustracción

12 PEÑA RODRIGUEZ ANAJELY Respetuosa

Platicadora

Poco activa

Resuelve los problemas

de adición y sustracción

Distraída

13 SIERRA LEOS CRISTAL ESTEFANIA Respetuosa

21

Cabe destacar que todos los grupos son muy diversos y requieren atenciones

diferentes a cada uno de ellos, no dejando atrás que son muy participativos,

trabajadores, respetuosos, les gusta jugar, actividades en hojas, objetos visuales y

manipulables, entre otras cosas, todos los grupos son diferentes, el maestro en

cualquier grupo ha de tener presente que, “tienes a los alumnos que tienes y con

ellos no hay más que una alternativa, engancharlos en el deseo del saber, o dejarlos

conforme explicas la clase”… (ESTEVE, 1998, p. 46-50)

Platicadora

Distraída

Poco activa

Resuelve los problemas

de adición y sustracción

Participativa

Inquieta

22

1.3 EL TEMA DE ESTUDIO

Durante la estancia de observación y ayudantita, en el salón ya mencionado

anteriormente, analice con profundidad los diarios de campo, esto me hizo dar

cuenta de la gran importancia para la educación de los educandos de los problemas

de adición y sustracción, puesto como sabemos es trascendental que los

conocimientos de los educandos sean significativos, con el fin de que pueda

desarrollar en cualquier momento de su vida.

Si el aprendizaje del alumno ha de ser significativo es por aquello que se va a

aprender responde a una motivación interna y enlaza conceptualmente lo que ya

conoce con lo que se va a conocer. La motivación puede venir garantizada por un

adecuado planteamiento de los problemas en el comienzo del aprendizaje,

problemas que correspondan a intereses del niño y le permitan desenvolverse en su

medio.

Por tal motivo fue por el cual elegí el tema “LA RESOLUCION DE

PROBLEMAS DE ADICION Y SUSTRACCION DE PRIMERO A TERCER GRADO”,

cabe mencionar que es un aspecto en el cual el docente tiene que poner una gran

dedicación al realizar las actividades, esto con el fin de querer lograr con los

propósitos a los que se quiere llegar, otro punto importante es que los educandos

vayan diseñando formas de solucionar los problemas, puesto que en dichas

operaciones habrá números cada vez mas mayores, los niños deben aprender o

descubrir por su cuenta otros métodos de sustracción.

“Los problemas de estructura aditiva son todos aquellos para cuya

solución intervienen sumas o restas y no pueden estudiarse de forma

separada, pues pertenecen a una misma familia, a un mismo “campo

conceptual”.(MATEMATICAS Y SU ENSEÑANZA I Y II,2005 SE, p. 34

2005)

23

El trabajo de los contenidos de la asignatura de Matemáticas están orientados

a que los educandos desarrollen habilidades y competencias, como lo menciona la

RIEB, van mas enfocados para que los educandos eleven su nivel de complejidad,

de esta la asignatura de las matemáticas se convierten en una herramienta

significativa, funcional y flexible, lo cual se genera entre la escuela-sociedad, en el

cual se desenvuelven y exigen los conocimientos que adquirirán los educandos.

Con el trabajo que realizaré sobre las operaciones básicas, en este caso con

la adición y sustracción, se partirá con los conocimientos previos que tengan los

educandos, partiendo del la comprensión del valor numérico y de la comprensión de

los signos, para la realización de los problemas.

Dicho trabajo me va a ser de gran ayuda para analizar y evaluar mi practica

docente, con la finalidad de realizar los ajustes que sean necesarios, para mejorar mi

desempeño ante el grupo, cabe mencionar que pondré en juego todas las

habilidades que me han enseñado en la normal, tales como planear, investigar,

observar, analizar y evaluar el trabajo que los educandos habrán desempeñado.

Este tema se sitúa en la línea temática 1. Análisis de la experiencia en

donde analizaré actividades que ayuden en mi trabajo como docente y en el

desarrollo de éstas, las cuales serán útiles para que como docente adquiera nuevos

conocimientos los cuales pueda utilizar para saber, como enseñar a los educandos,

que les gusta y como aprenden.

Se trata de ayudar a los educandos a desarrollar la habilidad de analizar,

observar, reflexionar y sobre todo de poner en práctica los conocimientos adquiridos.

Con esto me ayudará para encontrar una explicación a ciertas dudas que he

tenido durante mi practica docente, las cuales no había tenido la oportunidad de

identificar ciertos rasgos importantes de las cuales estoy haciendo, además de

localizar me dará oportunidad de proponerme retos que implica la labor docente, por

ende, la práctica, es la tarea esencial para ser un buen maestro, el cual se preocupa

en todo momento por la enseñanza de sus educandos.

24

1.4 PROPÓSITOS

Los propósitos planteados son importantes para el desarrollo de las actividades, para

guiar la investigación de lo que se pretende lograr, además para mejorar la calidad

educativa en la escuela primaria.

Analizar y describir la enseñanza de los algoritmos, de la adición y sustracción

en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.

Identificar las estrategias para la enseñanza de la suma y la resta, sugeridas

en el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005.

Analizar y aplicar las estrategias sugeridas en el plan de estudios 2009 y en la

PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y

la resta.

Evaluación de las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la

secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción.

25

1.5 PREGUNTAS CENTRALES Y SU RESPUESTA

Es muy importante tener en cuenta lo que se quiere saber, desde el principio

tuvo gran impacto para ubicar la línea temática o problemática, estableciendo así

puntos clave para llegar a lo que se pretende.

Basándome en el tema que me interesa en este documento, de acuerdo a la

materia de matemáticas, la cual ubique dentro de la línea temática análisis de

experiencia, se han establecidos preguntas claves para llevar a cabo dicho análisis a

lo largo de la investigación con mi grupo de primero a tercer grado, la cuales son las

siguientes:

¿Cómo está planteada la enseñanza de los algoritmos de la adición y sustracción en

el plan de estudios 2009 y en la PEM 2005?

Con esta interrogante pretendo conocer a lo que se refiere la RIEB, además de la

PEM, de las cuales sacaré información sobre los enfoques de los que se basan, sus

propósitos, para la enseñanza y el aprendizaje de la adición y sustracción en un

grupo de primer a tercer grado.

¿Cuáles son las estrategias utilizadas para la enseñanza de la suma y la resta el

plan de estudios 2009 y en la PEM 2005?

Buscare las estrategias que mas se adecuen con mi grupo, puesto que es de suma

relevancia, buscar, informar, detallar algunas estrategias, esto con el fin de que el

educando tenga un aprendizaje significativo y que aprenda más de lo que ya sabe.

¿Cuales son las estrategias y su aplicación sugerida en el plan de estudios 2009 y en

la PEM 2005, por medio de la secuencia didáctica para la solución de la suma y la

resta?

Con esta interrogante pretendo aplicar las estrategias en la secuencia, con el apoyo

de diferentes libros, esto para la enseñanza-aprendizaje de los educandos.

26

¿Cómo evaluar las estrategias y los resultados obtenidos en la aplicación de la

secuencia didáctica con respecto a la adición y sustracción?

La evaluación como ya bien se sabe es un recurso de suma importancia, para ver la

mejora que va teniendo el educando dentro del aula, por ende, buscaré la forma de

evaluar de una manera correcta, con el fin de que evalué con equidad los trabajos de

los niños, además de saber si fue buena la aplicación de estrategias que aplique.

27

1.6 ANTECEDENTES

Analizando el presente documento “Estrategias para motivar la enseñanza de los

algoritmos de la suma y resta en un grupo de primer grado”, la autora de este libro es

María Guadalupe Bocanegra Montes, la cual ubicó en la línea temática

experimentación de una propuesta didáctica, el año que lo elaboró y terminó fue en

el presente año 2009.

Este tema se trata de apoyar a los niños a tener un aprendizaje significativo, en el

cual se trabaja de acuerdo con el algoritmo de sumar y restar.

Busca la forma más adecuada para que los alumnos de un determinado grupo,

se motiven hacia el trabajo de los algoritmos de suma y resta, esto con la finalidad de

que ellos entiendan la importancia y las puedan utilizar correctamente.

Me parece un trabajo muy bien planteado, ya que se interesa en el trabajo de

cada educando, buscó la manera adecuada de que los niños aprendieran a sumar y

restar, se basó con unas propuestas que realizó, actividades lúdicas, material, etc.

Las estrategias que utilizó para su propuesta fueron las siguientes:

LAS FICHAS DE COLORES

LA CHIQUITOMBOLA

LOS DADOS LOCOS

EL GUSANITO LITO

ADIVINA, ADIVINA

EL NUMERO PERDIDO

LA PAPELERIA DE DON CHUY

EL MEMORAMA

28

LA LOTERIA

EL BASTA NUMERICO

El trabajo que analice habla sobre las matemáticas de la suma y la resta, por lo

tanto ahí tiene una estrecha relación con mi tema, pero lo que trata su tema es de

cómo enseñar y la búsqueda de estrategias para abordar la suma y la resta. Por lo

que a mi parecer este es un buen documento, puesto que mi tema es como

desarrollar la resolución de problemas que impliquen la adición y sustracción, esto

conlleva de igual manera a abordar dichos contenidos.

Las matemáticas forman parte del plan de estudios pero,

desde el punto de vista infantil, son parte importante de su

vida diaria: sin ellas no sólo resultarían afectadas sus

actividades escolares sino muchas de las actividades más

rutinarias. (Behr, et al 1993 p.13)

29

2. SECUENCIA DIDACTICA

Para el análisis de la propia experiencia de enseñanza, se han seleccionado

algunas actividades para llevar a cabo los contenidos matemáticos en los que se

incluye de manera directa la resolución de problemas y que se han diseñado para

formar parte de lo que será nuestra secuencia didáctica.

Según Peris, “Se entiende por secuencia didáctica una serie ordenada de

actividades relacionadas entre sí” (PERIS, 1996 p. 13). A través de esta serie de

actividades, se ha aprendido enseñar y transmitir a los educandos el conjunto de

contenidos que fueron previamente seleccionados y tomados del plan y programas

de estudio.

Cada secuencia didáctica es de gran importancia. Su diseño y estructura

aporta al docente varias posibilidades para el mejor desarrollo de la clase dentro del

grupo escolar. Para su elaboración se debe tomar en cuenta elementos de vital

importancia como el enfoque de la asignatura, los propósitos, materiales didácticos,

el tiempo y lo más importante las características de los niños, sus gustos y sus

desagrados. La secuencia didáctica se hace en un formato prediseñado y a partir de

este se van buscando y llenando los apartados que sirven para llevar el orden y la

información necesaria. Algunos de los rubros que caracterizan este formato son:

Asignatura que se trabaja: Dentro de este apartado se distingue con toda

claridad la asignatura que se trabajará, en mi caso fue la materia de

Matemáticas.

Grado: Esta implícito dentro de este punto el grado, en mi caso serian grados,

al cual se aplicará la planeación.

Fecha de aplicación: Se observa detalladamente el día, mes y año en que se

aplicará la planeación de la clase.

30

Eje temático: Dentro de la asignatura de Matemáticas, como ya se ha

mencionado, existen 6 ejes temáticos, pero con el nuevo programa 2009

solamente paso a tener 3 ejes, de los cuales se trabajan para primero hasta

tercer grado, dichos ejes están conformados por distintos contenidos que se

trabajaran, ya que “la organización por ejes permite que la enseñanza

incorpore de manera estructurada no solo contenidos matemáticos, sino el

desarrollo de ciertas habilidades fundamentales para una buena formación en

matemáticas” (DUHALDE, 1996, p. 93). En este apartado de la planeación se

señala cuál eje es el que se trabajará durante la clase.

Contenido: También llamado tema, incluye el nombre del tema que se tratará.

Propósito: Es el principal apartado que se tiene que tener claro al inicio de

toda planeación, pues en él está presente lo que se pretende lograr en los

alumnos con el determinado contenido que se analizará, así como también de

él se desprenden los puntos a evaluar. De este parten todas las actividades

que se llevarán a cabo.

Actividad inicial: Se utiliza en estas planeaciones para diversos propósitos,

como despertar el interés de los alumnos, o la necesidad de aprender los

contenidos que se pretenden enseñar. Esta fase se ve caracterizada

generalmente por una actividad de lluvia de ideas que intenta llevar a los

alumnos hacia los conocimientos que ellos ya tienen sobre el tema a tratar,

activando los esquemas de conocimiento y evocando, en la medida posible,

sus vivencias personales, ya sea relacionando el contexto con el tema a tratar.

Actividades diferenciadas: De ahí se incluye en la secuencia didáctica un

momento de actividades diferenciadas presidido por una estrategia en el que

los alumnos procesan información que les lleva a la reflexión pues este

presenta de manera implícita un reto que les desafía a llevar una búsqueda al

proceso que les lleve a la solución.

Puesta en común: Al final de la sesión se llega a la fase de puesta en común

que es el punto culminante del proceso. En esta etapa se implementaron

31

actividades que se relacionaron con el contenido. Los alumnos trataron de dar

a conocer lo aprendido al dar solución de manera individual y en equipo a

estos ejercicios. A partir de esto se llevaron a cabo actividades comunicativas

y de respuesta abierta que demandan del alumno cierta creatividad para

compartir con sus compañeros los procesos que han asimilado para lograr de

manera exitosa encontrar las respuestas necesarias, es en esta fase donde se

responden en caso de haberlas, las interrogantes que hayan surgido.

Materiales: Son una herramienta fundamental e indispensable en las

planeaciones, pues con ellos y a partir de ellos los alumnos adquieren un

conocimiento más accesible y dinámico. En este apartado se debe mencionar

los recursos didácticos que se implementarán para llevar a cabo las

actividades planeadas.

Criterios de evaluación: Es un apartado en el cual están implícitos los criterios

que se tomaran en cuenta para evaluar al educando, tomando como

referencia el propósito de la clase.

Como podrá notarse, el plan de clase que se describe es un instrumento ágil, que

no requiere de mucho tiempo para su elaboración y que resulta muy útil, sin

embargo, detrás de la selección y organización de estas secuencias didácticas

existe un trabajo meticuloso y profundo por parte de quien las aplicara pues al

diseñar una planeación es necesario distinguir diferentes puntos que son la base

para llevarla a cabo dentro del grupo de niños, pues con ellos y a partir de ellos el

plan de clase tendrá éxito en la enseñanza y el aprendizaje. Por otra parte

mencionaré algunos puntos que considere antes de realizar la planeación:

Número de alumnos: Obteniendo este dato es más fácil organizar las

actividades a planear, pues podemos organizar al grupo en equipos con su

respectivo número de integrantes o bien se puede optar por desarrollar las

actividades de manera individual.

Gustos y disgustos de los alumnos: Por lo particular los niños siempre

tienen una manera de aprender, esta puede ser de diferentes formas: con

32

material manipulable, juegos, en equipo, de manera individual, en el patio,

en el suelo, etc., este apartado es uno de los más importantes que se tomó

en cuenta antes de iniciar con el diseño de las estrategias de aplicación,

pues a partir de él se pudieron predecir algunos resultados.

Ritmo de trabajo: Los alumnos del grupo por naturaleza son distintos a

parte de que son heterogéneos por diferentes motivos que así los

distinguen, dentro de él existen varios alumnos lentos para desarrollar las

actividades propuestas, o bien, se encuentra aquel niño que siempre es el

primero en terminar: es necesario tener siempre presente estos tipos de

alumnos, pues un buen docente conoce las ventajas y desventajas que

pueden surgir de esto durante la jornada escolar.

Lenguaje: Es necesario saber distinguir el lenguaje que emplean los

alumnos según su edad, así como también que palabras o frases

necesitaran para entender el ejercicio que se hará.

Habilidades: Al momento de planificar cada clase, se tomó en cuenta las

habilidades que distinguen a un alumno de otro, estas se reconocieron con

el trato y observación directa.

Además de los puntos antes mencionado, existen otros que fueron de suma

importancia y de punto de partida para el plan de clase, tales como “el evocar

conocimientos anteriores relacionados con aprendizajes futuros, determinar y

explicitar los objetivos de aprendizaje, organizar y supervisar los ejercicios de

aplicación, poner ejercicios autónomos y hacer síntesis de conocimientos ya

adquiridos” (SAINT, 1986 p. 35)

Es importante tomar en cuenta todos estos puntos para el diseño de un plan

de clase, pues con ellos se tendrán mejores resultados que favorecerán el proceso

enseñanza-aprendizaje, ya que la enseñanza reúne un conjunto de importantes

actividades, las cuales deben de estar diseñadas acorde a las características

33

mencionadas. Pero sobre todo a tres fases “la fase preactiva o fase de preparación,

la fase interactiva o fase de activación de la relación pedagógica y fase posactiva o

fase de verificación de resultados, de corrección del método empleado” (SAINT, 1986

p. 97)

FASE PREACTIVA: Consiste en realizar planeaciones, esto quiere decir a preparar

las clases y los métodos de enseñanza que utilizaré para llevar a cabo las

actividades que utilizaré en la planeación. Como ya sabemos cada planeación está

marcada por tres momentos; Inicio, desarrollo y cierre, en mi caso será diferente,

puesto que voy a planear con la PEM 2005, ahí propone también tres momentos,

actividad inicial, actividad diferenciada y puesta en común.

En el primer apartado se rescatan los conocimientos previos del educando o se dan

explicaciones hacia el nuevo tema que se va a tratar, en el segundo se ven las

actividades diferentes para cada grado, y por último se socializan los trabajos

realizados por los educandos o se pone un trabajo para la puesta en común.

“Los que enseñan deben planificar su actividad y preparar los instrumentos que van a

necesitar para llevarla a cabo”. (La competencia de los profesores, en Yo explico,

pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao, Mensajero).

FASE INTERACTIVA: Este apartado se refiere a las planeaciones que realice, de la

cual como ya bien sabemos hay que rescatar los conocimientos previos de los

alumnos, esto se hace por medio de preguntas, alguna que otra dinámica

relacionada con el contenido.

“Los que enseñan deben conducir el proceso de enseñanza en clase”. (La

competencia de los profesores, en Yo explico, pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao,

Mensajero).

FASE POSTACTIVA: Esta es la fase en la que tengo que evaluar los conocimientos,

habilidades y actitudes que logren adquirir los educandos de mi salón de clase.

34

“Los que enseñan evalúan los resultados del proceso y los tienen en cuenta para

rectificar su nueva preparación”. (La competencia de los profesores, en Yo explico,

pero ellos… ¿aprenden?, Bilbao, Mensajero).

35

2.1 ELEMENTOS QUE INTEGRAN LA SECUENCIA DIDACTICA

PLANEAR: La realización de las secuencias didácticas serán de 10 planeaciones,

cuatro planeaciones para una semana, ya que como bien sabemos las matemáticas

se trabajan toda la semana.

APLICAR: La aplicación de las secuencias didácticas será una al día, tres semanas

en total.

EVALUAR: La evaluación de las secuencias didácticas es cualitativa, ya que busco

evaluar las actitudes, habilidades y conocimientos que los alumnos vayan

adquiriendo a lo largo de la aplicación. Para ello hare uso de la escala simbólica: E

(Excelente) MB (Muy Bien), B (Bien), S (Suficiente), Insuficiente (IS), misma que al

final será traducida a una escala numérica, para otorgar una calificación a los

alumnos.

2.2 CONTENIDOS

Contenidos para primer grado: Planteamiento y resolución de problemas sencillos

de suma y resta mediante diversos procedimientos, sin hacer transformaciones.

Algoritmo convencional de la suma y de la resta sin transformaciones.

Contenidos para segundo grado: Planteamiento y resolución de diversos

problemas de la suma y resta con números hasta tres cifras, utilizando diversos

procedimientos. Algoritmo convencional de la suma y resta, con transformaciones.

Contenidos para tercer grado: Planteamiento y resolución de problemas más

complejos de suma y resta con números hasta de tres cifras, utilizando diversos

procedimientos (por ejemplo, problemas de búsqueda de faltantes o problemas que

requieran dos operaciones para su solución).

36

2.3 QUE ES UNA ESTRATEGIA

Podríamos definir a las estrategias de enseñanza como los procedimientos o

recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes

significativos (Mayer, 1984; Shuell, 1988; West, Farmer y Wolff, 1991).

La aproximación inducida, comprende una serie de "ayudas" internalizadas en

el lector; éste decide cuándo y por qué aplicarlas y constituyen estrategias de

aprendizaje que el individuo posee y emplea para aprender, recordar y usar la

información.

Ambos tipos de estrategias, de enseñanza y de aprendizaje, se encuentran

involucradas en la promoción de aprendizajes significativos a partir de los contenidos

escolares; aún cuando en el primer caso el énfasis se pone en el diseño,

programación, elaboración y realización de los contenidos a aprender por vía oral o

escrita (lo cual es tarea de un diseñador o de un docente) y en el segundo caso la

responsabilidad recae en el aprendiz.

La investigación de estrategias de enseñanza ha abordado aspectos como los

siguientes: diseño y empleo de objetivos e intenciones de enseñanza, preguntas

insertadas, ilustraciones, modos de respuesta, organizadores anticipados, redes

semánticas, mapas conceptuales y esquemas de estructuración de textos, entre

otros (Díaz Barriga y Lule, 1978).

A su vez, la investigación en estrategias de aprendizaje se ha enfocado en el

campo del denominado aprendizaje estratégico, a través del diseño de modelos de

intervención cuyo propósito es dotar a los alumnos de estrategias efectivas para el

mejoramiento en áreas y dominios determinados (comprensión de textos

académicos, composición de textos, solución de problemas, etcétera). Así, se ha

trabajado con estrategias como la imaginería, la elaboración verbal y conceptual, la

elaboración de resúmenes autogenerados, la detección de conceptos clave e ideas

37

tópico y de manera reciente con estrategias metacognitivas y autorreguladoras que

permiten al alumno reflexionar y regular su proceso de aprendizaje.

2.4 RECURSOS DIDACTICOS UTILIZADOS

Los recursos que utilizo en la planeación para la realización de las actividades

son primordialmente ejercicios de la guía didáctica, ya que siempre leemos y además

de que es un apoyo para la realización de los trabajos de los alumnos en la clase, el

segundo recurso que utilizare son algunas estrategias relacionados con los

contenidos a trabajar, ya que me pueden ayudar a explicar los conceptos. Además

usaré material concreto para que la clase sea amena, y también para que los niños

aprendan lo que se pretende.

2.5 ESTRATEGIAS UTILIZADAS PARA LA SECUENCIA DIDACTICA

2.5.1. BASTA NUMERICO

Los niños tratan de resolver lo más rápido posible varias operaciones:

1.- El maestro organiza a los niños en equipos de dos a cinco niños.

2.- Cada niño dibuja en su cuaderno una tabla en la que se indican varias sumas,

como la que está abajo.

+ 2 +5 +3 +1 +4 Resultados

correctos

38

3.- En cada equipo se ponen de acuerdo sobre quién inicia el juego

4.- el iniciador del juego en cada equipo dice un número menor que diez. Todos los

niños del equipo escriben ese número en la primera casilla del segundo renglón.

5.- en cada una de las casillas de ese mismo renglón escriben el número que resulta

sumar el primer número con el que está arriba de esa casilla. Por ejemplo, si el

primer número elegido es 5 y todos los resultados son correctos, la tabla queda como

la que está abajo.

+ 2 +5 +3 +1 +4 Resultados

correctos

5 7 10 8 6 9 5

8 10 13 11 9 12 5

6.- El primer niño que completa el renglón dice ¡Basta!, y todos dejan de escribir.

7.- Revisan sus resultados y cada niño anota al final del renglón cuantos resultados

correctos obtuvo.

8.- El siguiente niño dice otro número menor que diez, y así continúan hasta que

pasan todos.

9.- Cuando a todos los niños les ha tocado decir un numero, cada quien suma sus

resultados correctos.

10.- Gana la ronda el niño que tiene más aciertos.

11.- Al repetir este juego, se cambian las sumas que están en la parte superior de la

tabla.

---Resta---

39

1.- Cada niño dibuja en su cuaderno una tabla en la que se indican varias restas,

como la que se muestra abajo.

-3 -5 -2 -1 -4 Resultados

correctos

6 3 1 4 5 2 5

8 5 2 6 7 4 5

2.5.2. LA LOTERÍA I

Que los alumnos resuelvan problemas que implican la búsqueda de un

faltante.

1. Se dibujan en el pizarrón unas tablas de lotería como las que se muestran y se

describe la situación que los niños resolverán: Éstas son las tablas de lotería que

están llenando Luis y Mónica. Obsérvenlas y dibújenlas (si se cuenta con planillas de

lotería se le da una a cada niño).

2. El maestro anota en el pizarrón las siguientes preguntas:

40

¿Cuántos frijoles caben en cada planilla?

¿Cuántos frijoles hay en la planilla de Luis?

¿Cuántos frijoles le faltan para llenar su planilla?

¿Cuántos frijoles hay en la planilla de Mónica?

¿Cuántos frijoles faltan en esa planilla?

¿Cuántos frijoles hay en total en las dos planillas?

¿Cuántos frijoles faltan en ambas planillas?

Las cuestiones anteriores implican la búsqueda de un faltante y pueden

representarse con expresiones como 5 + ____ = 16. A los niños les resulta muy difícil

resolver este tipo de problemas, por ello se sugiere que se les permita contar sobre

las planillas de lotería, o con cualquier otra estrategia que se les ocurra.

3. Los niños explican sus estrategias y discuten los resultados.

4. Se repite la actividad dos o tres veces, cambiando el número de frijoles que caben

en las planillas y el número de frijoles que ya se colocaron. También puede

trabajarse a partir de otros problemas parecidos que puedan resolverse con ayuda

de dibujos; por ejemplo: en un cartón de 24 huevos se han colocado 16, ¿cuántos

huevos más se pueden colocar?

41

2.5.3. LA TIENDITA

Propósito:

Que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el

resultado de sumas y restas con números menores que 100.

Material:

Para todo el grupo, recortes de revistas en los que aparezcan imágenes de

artículos domésticos, comestibles, útiles escolares, etc. (sartenes, ollas, platos,

tazas, muebles, juguetes, colores, lápiz, paletas, sobritas, etcétera), y los billetes y

las monedas del material recortable "El dinero".

Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.

Se coloca frente al grupo un "puesto" con recortes de los artículos que se van

a "vender". Cada artículo deberá tener un letrero que indique su precio (entre 10 y 99

pesos). Se organiza al grupo en parejas y se le entrega a cada una tres billetes de

100, dos de 50, ocho monedas de 10, cuatro de 5, cinco de 2 y diez de un peso. Se

eligen a dos parejas de niños, una será vendedora y la otra compradora. La pareja

compradora elige dos artículos, dicen en voz alta cuánto cuesta cada uno y calculan

mentalmente cuánto deben pagar en total. Realizan la compra y pagan la cantidad

exacta. Las demás parejas comprueban, mediante diversos procedimientos (conteo,

utilizando material, con dibujos o sumando de la manera usual), si fue correcto el

cálculo mental que hicieron sus compañeros. Si hay diferencias en el resultado, el

maestro les ayuda a ver quién se equivocó. Los encargados del puesto verifican que

la cantidad de "dinero" que les entregaron sea correcta. Los niños que compraron

serán ahora los vendedores y se elige a otra pareja para que sean los compradores.

La actividad termina después de que han "comprado" varias parejas o cuando se

termine la "mercancía".

42

2.5.4. EL BOLICHE

Propósito:

Que los alumnos desarrollen la habilidad para calcular mentalmente

resultados de sumas y de restas con números hasta 100 y resultados de

problemas que implican a la multiplicación, mediante la suma de sumandos

iguales.

Material:

Para cada equipo, una calculadora, 10 envases desechables de plástico (de

refresco o jugo), papel periódico, cinta adhesiva o papel engomado y una pelota

mediana.

Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.

Se organiza al grupo en equipos de seis niños. Cada equipo toma del Rincón

de las matemáticas una calculadora, una pelota mediana y 10 envases de plástico

que utilizarán como bolos. Rellenan cada envase con papel periódico mojado y a

cada uno le pegan un papel con el valor que el maestro determine cada vez que se

realice la actividad.

El valor que el maestro asigne a cada bolo depende del propósito que se

persiga; así, si se pretende que los alumnos afirmen sus conocimientos sobre la serie

numérica de 100 en 100, de 10 en 10 o de 2 en 2, etcétera, cada bolo puede valer

100, 10 o 2 puntos. En estas actividades se trabaja de manera implícita con

situaciones que involucran a la multiplicación. Los alumnos pueden resolver estas

situaciones, aunque todavía no sepan multiplicar, mediante la suma de un mismo

número (suma iterada). Con este mismo propósito también pueden asignarse valores

iguales a cada bolo, pero con números formados con decenas y unidades; por

ejemplo, cada bolo puede valer 12 puntos.

43

Para que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el

resultado de sumas el maestro puede asignar valores diferentes a cada bolo. Se

recomienda que, en este caso, en un primer momento los valores estén formados por

dígitos (3, 5, 8, 9, 7, 4, 6, 2), después por decenas cerradas (20, 40, 10, 30...) y

dígitos (2, 3... 9); más adelante se pueden asignar valores con números terminados

en 5 (25, 35, 55...) y posteriormente con otros números (19, 23, 37...)

Para iniciar la actividad se indica a los alumnos que jugarán al boliche. Salen

al patio y cada equipo coloca los bolos como se muestra en la ilustración.

Aproximadamente a tres metros de distancia pintan una raya en el suelo a partir de la

cual cada alumno, por turnos, rodará la pelota con el propósito de tirar todos los

bolos.

Después de que lance el niño la pelota recoge sólo los bolos que logró tirar,

dice en voz alta los números que tiene que sumar y calcula mentalmente el total de

puntos. Para verificar los resultados, uno de los niños de cada equipo utiliza la

calculadora y le indica al jugador en turno si el resultado que obtuvo mentalmente es

correcto o no.

44

2.5.5. ¡VAMOS DE COMPRAS!

Que los alumnos desarrollen habilidades para calcular mentalmente el

resultado de sumas y restas con números menores que 1000.

Que representen cantidades menores que 1000 con material concreto.

Que organicen información en tablas y la consulten para verificar resultados.

Material

Para todo el grupo, una calculadora y recortes de revistas en los que aparezcan

imágenes de artículos domésticos (radio, refrigerador, estufa, cama, televisor,

etcétera).

Para cada pareja, los billetes y las monedas del material recortable "El dinero".

Los niños elaboran letreros con el precio de cada artículo; para ello, entre todos

acuerdan su precio, procurando que éstos sean mayores que 100 y menores que

1000 hasta con decenas cerradas; por ejemplo, estufa 580 pesos, radio 230 pesos,

etcétera. Pegan los letreros de los precios a los artículos.

Se organiza al grupo en parejas. Una pareja de niños serán los vendedores y a éstos

se les entrega una calculadora. A cada pareja compradora se le entregan 10 billetes

de 100 pesos. Los niños que venden deberán tener "dinero" con diferentes

denominaciones para dar cambio.

Por turnos, cada pareja elige un producto y dice en voz alta cuánto cuesta el artículo

que comprará. Antes de pagar dicen cuántos billetes de 100 necesitan para cubrir el

costo del artículo que escogieron. Mentalmente calculan cuánto deben recibir de

cambio y les indican a los vendedores la cantidad que les deben regresar.

Para comprobar, los vendedores, con ayuda del maestro, registran en la calculadora

la cantidad de dinero con la que se paga el artículo y a esa cantidad le restan su

precio. Si las cantidades no coinciden, los compradores pagan una multa de 100

pesos. Esta multa se entrega al equipo que obtenga el resultado correcto.

45

2.5.6. JUANITO EL DORMILÓN

Que los alumnos resuelvan problemas que impliquen "agregar" o "quitar"

objetos a una colección.

Utilicen los signos + y - para indicar la acción de "agregar" o "quitar" objetos a

una colección.

Interpreten la representación gráfica convencional de los números del 1 al 9.

Avancen en el conocimiento de la serie numérica oral.

Materiales

Para todo el grupo: 17 palitos, un juego de tarjetas número-colección (material

recortable para actividades, número 27), una tarjeta con el signo + y otra con el signo

-.

Versión 1

Primero, se narra la historia de Juanito:

"A Juanito el dormilón le pasan cosas muy raras. Cada vez que saca su rebaño de

ovejas al campo se queda dormido; cuando despierta, resulta que en algunas

ocasiones hay más ovejas y en otras hay menos, ¡y nunca se da cuenta de lo que

pasa!

¿Ustedes podrían saber si tiene más o menos ovejas en el rebaño?"

Después se ponen sobre la mesa 11 palitos que representan las ovejas. Los niños

cuentan los palitos y luego un alumno deja el salón mientras el otro quita o agrega de

uno a seis palitos, aunque puede dejar la cantidad original.

Cuando regresa el alumno que salió, los demás le preguntan si hay más o menos

ovejas y le piden que averigüe cuántas faltan o cuántas sobran. Para responder,

puede contar, hacer rayitas o agrupar los palitos. Cuando dé una respuesta, los

demás le dicen si acertó o no y le explican por qué.

46

La actividad se repite varias veces cambiando la cantidad de ovejas y con un niño

distinto en cada ocasión.

II

El grupo se organiza en parejas y a cada una se le entregan 30 palitos para que

jueguen a "Juanito el dormilón". Con los palitos, las parejas deben formar un "rebaño"

de 15 ovejas y separar los que sobren.

Al mismo tiempo se forma un rebaño de 15 ovejas frente al grupo, se prepara un

paquete de tarjetas del 1 al 10 y las tarjetas con los signos + y -. Los signos se le

muestran a los niños y se les explica que cuando agreguen ovejas lo van indicar con

el signo + y cuando las quiten lo indicarán con el signo -.

Por turnos, cada pareja pasa al frente y observa cuántas ovejas se agregan o quitan

del rebaño, sin permitir que los demás niños vean lo que sucede. Después, la pareja

que pasó al frente escoge las tarjetas que necesita para indicar lo que se hizo con el

rebaño. Por ejemplo, si se quitaron cuatro ovejas, los alumnos toman la tarjeta con el

signo - y la tarjeta con el número 4. Sin hablar, muestran las tarjetas a todo el grupo

para que hagan lo mismo con sus rebaños.

Cuando todas las parejas hayan agregado o quitado el número de ovejas que se

indicó, cuentan las que quedaron y dicen cuántas hay en el rebaño que se formó

frente a ellos. Si hay respuestas diferentes, se intenta que los niños defiendan y

expliquen sus resultados pero sin revelar cuál es el correcto. Posteriormente, se deja

que vean el rebaño. Si la pareja que mostró las tarjetas se equivocó, el grupo debe

probar que ellos no cometieron el error.

El conteo de las ovejas por parte de los niños permite ver hasta qué número han

aprendido a contar.

47

2.5.7. QUITA Y PON

Que los alumnos interpreten y representen cantidades con material concreto.

Que practiquen el conteo oral de 10 en 10 y de 100 en 100.

Que realicen cálculos mentales del resultado de sumas y restas.

Que realicen agrupamientos y desagrupamientos de centenas, decenas y

unidades.

Que analicen la información registrada en tablas.

Material

Para cada equipo, el material recortable "Fichas de colores", un lápiz pequeño, una

caja de zapatos y un "círculo indicador" de 25 cm de diámetro, como el que se

muestra en la ilustración.

I

El grupo se organiza en equipos de cinco o seis niños. Se entrega a cada equipo una

caja, un lápiz pequeño, un "círculo indicador" y una tabla como la que se muestra en

la siguiente ilustración.

Material sugerido

48

A cada niño se le entregan nueve fichas rojas y nueve azules y se les recuerda que

cada ficha roja vale 10 y cada ficha azul vale uno. Se pide que anoten el nombre de

cada uno de los integrantes del equipo en la primera columna de la tabla.

Para empezar a jugar, cada alumno pone dentro de la caja una ficha roja y dos

azules, y cuentan la cantidad (representada con fichas) que hay en la caja.

El primer jugador anota en la segunda columna de la tabla la cantidad que contiene

la caja. Hace girar el lápiz sobre el "círculo indicador". Cuando el lápiz deje de girar

lee lo que dice el "círculo indicador" en donde apunta el lápiz y lo escriben en la

tercera columna. Después pone o toma de la caja la cantidad indicada. Sin contar las

fichas que quedan en la caja, calcula mentalmente cuánto quedó y anota el resultado

en la cuarta columna.

El siguiente jugador anota, en la segunda columna, la cantidad final calculada por el

jugador anterior. Hace girar el lápiz. Anota en la tercera columna la acción indicada y

la realiza. Calcula mentalmente la cantidad que quedó en la caja y la registra en la

cuarta columna. Los demás niños hacen lo mismo.

Cuando termina la primera ronda, entre todos verifican si la cantidad final calculada

por el último jugador es la misma que hay en la caja. Ganan los equipos cuya última

cantidad registrada en la tabla coincida con la de la caja. Si las cantidades no son

iguales, los equipos revisan en su tabla cada jugada hasta encontrar el error.

49

2.5.8. TIRO AL BLANCO

Propósito:

Que los alumnos relacionen los números menores que 1000 con las centenas,

decenas y unidades que los conforman.

Material

Para cada equipo, un tablero con los números del 0 al 9, como el que se

muestra en la ilustración (elaborado en cartoncillo), una ficha azul, una roja y una

amarilla del material recortable "Fichas de colores", y tres rondanas o monedas de

cincuenta centavos.

Como se pretende llevar a cabo en el salón de clases.

El grupo se organiza en equipos de cinco niños. Cada equipo toma del Rincón

de las matemáticas un tablero numerado, como el que se muestra, y una ficha

amarilla, una roja y una azul del material recortable "Fichas de colores". Pegan cada

ficha sobre una rondana o una moneda. El maestro recuerda al grupo que la ficha

amarilla vale 100, la roja 10 y la azul un punto.

Colocan el tablero numerado en el suelo y aproximadamente a metro y medio

de distancia pintan una raya. En un cuaderno cada equipo elabora una tabla como la

siguiente, para registrar las jugadas.

50

El primer niño que inicia el juego se coloca atrás de la raya y lanza las fichas,

una por una, sobre el tablero. Si la ficha azul cae, por ejemplo, en el casillero que

tiene el número 9, el jugador gana nueve puntos, si cae la roja en el mismo número

gana 90 y si cae la amarilla gana 900. El jugador anota en la tabla su nombre y

cuántas centenas, decenas y unidades ganó. Cuando todos los integrantes del

equipo hayan lanzado sus fichas, el maestro traza en el pizarrón una tabla para cada

equipo. Pide que un representante de cada equipo llene la tabla que le corresponde

con la información que anotaron en el cuaderno.

En seguida determinan qué niño de cada equipo ganó el mayor número de

puntos. Después el maestro pregunta: ¿Cuántos puntos ganó en total el segundo

jugador del equipo 3? , ¿Cuántos ganó el tercer jugador del equipo 5?, ¿Quién ganó

la mayor cantidad de puntos?, ¿Quién ganó la menor cantidad? Pide a algunos

niños que en la quinta columna de la tabla escriban el número de puntos que ganó

en total cada alumno. Si el equipo no sabe cómo se escribe ese número, se pregunta

al grupo si alguien sabe cómo se escribe; si nadie sabe el maestro se los dice.

Posteriormente pide que cada equipo ordene el total de puntos ganados del número

mayor al menor y que señale quién ganó el primer lugar, quién el segundo, etcétera.

51

2.5.9. LAS MAQUINITAS

Que los alumnos desarrollen la habilidad para hacer cálculos mentales de

sumas y restas de dígitos y de números menores que 20.

Relacionen las acciones de agregar y quitar objetos a una colección con los

signos de suma y resta.

Materiales

Una bolsa con 20 objetos pequeños (piedritas) y una caja para colocarlos.

Versión 1

El maestro explica que van a jugar a las maquinitas que agregan o quitan objetos a

una caja. Elige tres niños, por ejemplo, Pedro, Adriana y Teresa. Adriana será "la

máquina", Pedro quien mete la caja a la máquina por un lado y Teresa quien la

recibe, después de que Adriana agregue o quite algunos objetos de la caja.

Adriana se sienta de espaldas al grupo para que no vean cómo trabaja. Antes de que

se inicie la actividad, se le debe entregar una bolsa con 20 objetos, para que tome de

ahí los que va a agregar a la caja o para que guarde los objetos que saque de la

caja.

La primera vez que se realiza la actividad, Pedro pone en la caja una cantidad

diferente de objetos cada vez. Por ejemplo, 6 piedritas. Y siempre que la máquina

(Adriana) reciba la caja debe quitarle 3.

Antes de que la máquina saque la caja, se plantea al grupo la pregunta: si Pedro

puso en la caja 6 objetos y la máquina le quita 3, ¿con cuántos objetos saldrá la

caja? Se debe alentar la participación del grupo para que todos anticipen el

resultado. Las respuestas se anotan en el pizarrón.

52

Después, la máquina saca los 3 objetos de la caja y la entrega a Teresa, quien

cuenta los objetos y se los muestra al grupo. Ganan quienes hayan dado la

respuesta correcta o los que se hayan aproximado más. La actividad se repite varias

veces durante la sesión cambiando el número de objetos que se ponen en la caja

antes de meterlos a la máquina. En otras sesiones, pueden variar, además, las

cantidades que la máquina agrega o quita.

Una variante del juego consiste en que los alumnos sepan la cantidad de objetos que

la caja tiene al entrar a la máquina y al salir; así lo que deben averiguar es qué hace

la máquina, si "agregó" o "quitó" objetos y cuántos.

Por ejemplo, si la caja entra con 10 objetos y sale con 18, la pregunta es: ¿Qué hizo

la máquina? ¿Agregó o quitó objetos? ¿Cuántos? Para averiguarlo pueden seguir

cualquier procedimiento. Las respuestas se anotan en el cuaderno y, para saber cuál

es la correcta, el niño que hace de máquina dice a sus compañeros cuántas piedritas

agregó o quitó. Si los alumnos se confunden, pueden verificar el resultado

empleando material.

Versión 2

En este caso, la máquina sólo agrega objetos y los alumnos sabrán cuántos objetos

se agregan y cuántos salen; lo que deben averiguar es cuántos objetos había en la

caja antes de que entrara a la máquina. Además, las órdenes se dan a la máquina

utilizando los números escritos en las tarjetas número-colección (material recortable

para actividades, número 27) y las tarjetas con los signos de + y -.

Al niño que mete la caja en la máquina se le indica en secreto cuántos objetos debe

poner; en cambio, las tarjetas que indican cuántos objetos deben agregarse se

muestran tanto a la máquina como al resto de los alumnos. Al salir la caja de la

máquina los alumnos cuentan los objetos que contiene.

Para averiguar cuántos objetos había en la caja al principio, los alumnos pueden

seguir el procedimiento que gusten (contar con sus dedos, usar material, hacer

53

dibujos, etcétera). El resultado se anota en el cuaderno. Para verificar sus respuestas

realizan, sobre la cantidad que resulte, la acción inversa a la realizada por la

máquina; si agregó 3, le quita 3. Otras veces, en vez de agregar, la máquina sólo

quita objetos.

54

3. ENFOQUE, PROPOSITOS Y CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA DE

MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA Y LAS CARACTERISTICAS

PSÍCOLOGICAS DE LOS ALUMNOS

Para lograr un acercamiento a algo tan indispensable para todo docente como

es el sustento teórico en el que, gracias a los planes y programas, se fundamenta la

práctica, se ha hecho una investigación para aunar en los propósitos, contenidos y el

enfoque de la asignatura de matemáticas, mismos que tienen como encomienda

principal alumbrar el camino del docente para hacer de su práctica algo coherente y

productivo, para la buena enseñanza-aprendizaje del educando.

3.1 EL ENFOQUE DE LAS MATEMÁTICAS P.E.M. 2005 Y R.I.E.B. 2009

La numeración escrita existe no sólo dentro de la escuela sino también fuera

de está, los educandos elaboran conocimientos acerca de este sistema de

representación desde mucho antes de ingresar, es como un producto cultural, puesto

que es un objeto social cotidiano que se les ofrece desde las páginas de los libros,

calendarios, publicidades, reglas, el reloj, etc. Esto trae por ende que las

competencias numéricas de los niños sean sumamente heterogéneas.

Tiempo atrás la enseñanza de las matemáticas en las escuelas primarias de

nuestro país solía regirse por la memorización a través de la repetición y la practica

rudimentaria de las operaciones básicas y el conteo, cosa que solía quitarle el papel

estelar a la reflexión y al razonamiento lógico-matemático, obstaculizándolos. La

enseñanza de la matemática ha hecho importantes avances en el estudio de los

procesos de enseñanza-aprendizaje de los diferentes contenidos particularmente en

situaciones escolares, determinando condiciones didácticas que permiten mejorar los

métodos y los contenidos de enseñanza asegurando en los educandos la

55

construcción de un saber vivo y funcional, susceptible de evolucionar y que permita

resolver problemas dentro y fuera del aula escolar.

Dicho enfoque muestra que la matemática no es solamente un conjunto de

conceptos y mecanismos a seguir, sino también una forma de producir y pensar,

debiendo ser concebida la actividad matemática en el aula como la producción, el

análisis y la confrontación individual y grupal de respuestas en un clima de placer por

enfrentar el desafío y constancia en la búsqueda de la mejor respuesta posible.

Según este enfoque, el trabajo que se deberá proponer debe basarse en

generar entre los niños discusiones acerca de los números (cómo se escriben, cómo

se leen, etc.), creando condiciones en el aula para que puedan reflexionar y

sistematizar sus conocimientos acerca del sistema de numeración.

Se deberán plantear situaciones de trabajos individuales y grupales donde al

enfrentarse los niños con “problemas” con números, deban utilizar sus conocimientos

y poner a prueba sus hipótesis, probando, desechando y retomando caminos. La

comparación entre sus escrituras y las formas en que aparecen en la realidad, las

intervenciones docentes, las discusiones entre pares, constituyen situaciones en las

que surgen permanentemente conflictos cognitivos y progreso en las ideas.

Los juegos, problemas y ejercicios deberán presentar a los números en

situaciones variadas, valorizando las conclusiones a las que día a día se va llegando

para poder ser retomadas en contextos diferentes. (Leer y escribir números,

comparar números y sus valores, situar números en distintas posiciones, modificar el

orden, etc.) Se trata de enfrentar a los alumnos a situaciones que evolucionen de

manera tal que el conocimiento que se desea que aprendan sea el único (o más

eficiente) medio para controlar dicha situación.

Este tipo de situaciones no se encuentra frecuentemente al observar clases

organizadas de una manera tradicional, en las que los maestros provocamos,

recibimos, corregimos e interpretamos todas las respuestas de cada uno de nuestros

alumnos. Siendo que el enfoque consiste en que el alumno construya sus propias

respuestas y sus propios métodos basándose en su experiencia. El término utilizado

56

en los últimos años para describir esta forma de enseñanza se resume en el

siguiente término: constructivista.

Con el fi n de elaborar la propuesta de organización de contenidos de

Matemáticas para el contexto multigrado, se analizó el Programa de estudio 1993,

Educación Básica primaria, centrando la atención en la manera como se presentan

los contenidos matemáticos que se estudian, los diferentes aspectos de un mismo

contenido que se trabajan en cada uno de los seis grados que conforman la

educación primaria, así como el nivel de profundidad con el cual se propone

estudiarlos en cada grado. Este análisis permitió hacer una propuesta de programas

por ciclo (primero y segundo, tercero y cuarto, quinto y sexto grados) cuyos

propósitos son, por un lado, que el maestro de escuelas multigrado planee sus

clases de Matemáticas y las lleve a cabo con mayor facilidad y, por otro, que los

alumnos de los tres ciclos trabajen de manera simultánea sobre un contenido similar,

de modo que en cada ciclo se aborden los diferentes aspectos de ese contenido con

el nivel de profundidad más adecuado para los alumnos y que en algunos momentos

puedan apoyarse.

3.1.2 EL ENFOQUE DE LA ENSEÑANZA DE MATEMÁTICAS P.E.M. 2005

Para desarrollar conocimientos, habilidades y actitudes en Matemáticas, es

importante que el maestro plantee situaciones problemáticas en diversos contextos

en los cuales los alumnos enfrenten retos que les permitan buscar distintas formas

de acercarse a la solución o de encontrarla, reflexionar sobre los procedimientos de

solución, compartir con sus compañeros sus ideas y discutir cuál es la más factible.

Una tarea del maestro será orientar a los alumnos para que puedan resolver la

situación presentada. De acuerdo con el enfoque de las Matemáticas, se espera que

los alumnos adquieran conocimientos básicos de esta asignatura y desarrollen:

La capacidad para utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,

plantear y resolver problemas.

57

• La capacidad para anticipar y verificar resultados.

• La capacidad para comunicar e interpretar información matemática.

• La imaginación espacial.

• La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones.

• La destreza en el uso de instrumentos de medición, dibujo y cálculo.

• El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento, entre

otras la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias.

3.1.3 PLAN DE ESTUDIOS 2009

La formación matemática que le permita a cada miembro de la comunidad enfrentar y

responder a determinados problemas de su vida cotidiana y moderna dependerá, en

gran parte, de los conocimientos adquiridos y de las habilidades y actitudes

desarrolladas durante la educación básica. La experiencia que vivan los educandos

al estudiar matemáticas en la escuela puede traer como consecuencias el gusto o

rechazo, la creatividad para buscar soluciones o la pasividad para escucharlas y

tratar de reproducirlas, la búsqueda de argumentos para validar los resultados o la

supeditación de éstos al criterio del docente.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan

los programas para la educación primaria consiste en llevar a las aulas actividades

de estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a

encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular argumentos que

validen los resultados. El conocimiento de reglas, algoritmos, fórmulas y definiciones

sólo es importante en la medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera

flexible, para solucionar problemas. De ahí que su construcción requiera procesos de

estudio más o menos largos, que van de lo informal a lo convencional, tanto en

términos de lenguaje, como de representaciones y procedimientos. La actividad

intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en el razonamiento que en

la memorización. Sin embargo, esto no significa que los ejercicios de práctica o el

uso de la memoria para guardar ciertos datos como las sumas que dan 10 o los

58

productos de dos dígitos no se recomienden, al contrario, estas fases de los

procesos de estudio son necesarias para que los alumnos puedan invertir en

problemas más complejos, sólo hay que garantizar que en caso de olvido dispongan

de alternativas para reconstruir lo que se ha olvidado.

Esta manera de abordar el estudio de las matemáticas es esencialmente la

misma que se sugiere en los programas de 1993 para la educación primaria, lo que

aportan estos programas 2009 es mayor precisión en cuanto a lo que se sugiere

hacer para que los alumnos aprendan, mayor claridad respecto al desafío que

representa para los profesores esta manera de estudiar y, como consecuencia, más

elementos que pueden servir de apoyo para el trabajo diario. Los avances logrados

en el campo de la didáctica de la matemática en los últimos años señalan el papel

determinante que desempeña el medio, entendido como la situación o las situaciones

problemáticas que hacen pertinente el uso de las herramientas matemáticas que se

pretende estudiar, así como los procesos que siguen los alumnos para construir

nuevos conocimientos y superar los obstáculos que surgen en el proceso de

aprendizaje. Toda situación matemáticas problemática presenta dificultades, pero no

debe ser tan difícil que parezca imposible de resolver por quien se ocupa de ella. La

solución debe ser construida en el entendido de que existen diversas estrategias

posibles y hay que usar al menos una. Para resolver la situación, el alumno debe

usar los conocimientos previos, mismos que le permiten entrar en la situación, pero

el desafío se encuentra en reestructurar algo que ya sabe, sea para modificarlo, para

ampliarlo, para rechazarlo o para volver a aplicarlo en una nueva situación. A partir

de esta propuesta, tanto los alumnos como el maestro se enfrentan a nuevos retos

que reclaman actitudes distintas frente al conocimiento matemático e ideas diferentes

sobre lo que significa enseñar y aprender. No se trata de que el maestro busque las

explicaciones más sencillas y amenas, sino de que analice y proponga problemas

interesantes, debidamente articulados, para que los alumnos aprovechen lo que ya

saben y usen las técnicas y razonamientos cada vez más eficaces.

59

“Elevar la calidad de la educación para que los estudiantes mejoren su nivel de logro

educativo, cuenten con medios para tener acceso a un mayor bienestar y contribuyan

al desarrollo nacional”, para lograr dicho objetivo, la educación básica plantea

“realizar una reforma integral de la educación básica, centrada en la adopción de un

modelo educativo basado en competencias que responda a las necesidades de

desarrollo de México en el siglo XXI”.

Dentro de la asignatura de Matemáticas y de acuerdo al Plan 2009, el alumno

mostrará los siguientes rasgos:

Argumenta y razona al analizar situaciones, identifica problemas, formula

preguntas, emite juicios, propone soluciones y toma decisiones. Valora los

razonamientos y la evidencia proporcionada por otros y puede modificar, en

consecuencia, los propios puntos de vista.

Busca, selecciona, analiza, evalúa y utiliza la información proveniente de

diversas fuentes.

Con el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que los niños y

jóvenes desarrollen:

Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar

matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos

socioculturales.

Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.

Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y

critica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en

otros diferentes.

El planteamiento central en cuanto a la metodología didáctica que sustentan los

programas para la educación primaria consiste en llevar a las aulas actividades de

estudio que despierten el interés de los alumnos y los inviten a reflexionar, a

encontrar diferentes formas de resolver los problemas y a formular los argumentos

que validen los resultados.

60

El conocimiento de reglas, algoritmos, formulas y definiciones solo es importante en

la medida en que los alumnos lo puedan usar, de manera flexible, para solucionar

problemas. La actividad intelectual fundamental en estos procesos se apoya más en

el razonamiento que en la memorización.

3.2 PROPOSITOS DE LOS ESTUDIANTES EN LA ENSEÑANZA DE LAS

MATEMATICAS EN LA ESCUELA PRIMARIA.

El programa de Matemáticas en que debe de sustentarse la labor docente actual,

tiene, a partir de 1993, un nuevo enfoque. De acuerdo con este, como ya dijimos, las

Matemáticas son, y deben ser un producto del quehacer humano, por lo que la

construcción del conocimiento matemático debe partir de experiencias concretas y a

medida de las abstracciones que se van adquiriendo, durante el transcurso de su

educación primaria, se irá prescindiendo de los objetos físicos, esto de acuerdo a los

avances que cada alumno valla teniendo.

Para facilitar y contribuir a esto, dentro del salón de clases debe fluir el

diálogo, la interacción con los compañeros y con el maestro para fortalecer el

aprendizaje y construir el conocimiento. La confrontación de puntos de vista ayudará

a los niños a la obtención de nuevos métodos para enfrentar y resolver problemas

cotidianos para lograr así a individuos capaces de desenvolverse dentro y fuera del

aula, y además, el programa señala que al término de la educación primaria los

alumnos, en la asignatura de Matemáticas desarrollen los siguientes propósitos

básicos:

La capacidad de utilizar las matemáticas como un instrumento para reconocer,

plantear y resolver problemas

La capacidad de anticipar y verificar resultados

La capacidad de comunicar e interpretar información matemática

La imaginación espacial

61

La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones

La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición, dibujo y cálculo

El pensamiento abstracto por medio de distintas formas de razonamiento,

entre otras, la sistematización y generalización de procedimientos y

estrategias

En resumen, para elevar la calidad del aprendizaje es indispensable que los alumnos

se interesen y encuentren significado y funcionalidad en el conocimiento matemático,

que lo valoren y hagan de él un instrumento que les ayude a reconocer, plantear y

resolver problemas presentados en diversos contextos de su interés.

Por otra parte voy a hacer mención al programa 2009, puesto que lo tome en

cuenta, ya que tengo a mi cargo 3 grupos de los cuales el primer año lo estuve

trabajando con la reforma actual, por tal motivo que integre lo siguiente:

En el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que los

niños y niñas desarrollen:

Una forma de pensamiento que les permita interpretar y comunicar

matemáticamente situaciones que se presentan en diversos entornos socio-

culturales, técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas.

Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y

crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en otros

diferentes.

Para lograr lo antes mencionado, la escuela deberá ofrecer las condiciones

que garanticen una actividad matemática autónoma y flexible, esto significa, que

deberá propiciar un ambiente en el que los alumnos formulen y validen conjeturas, se

planteen preguntas, utilicen procedimientos propios y adquieran las herramientas y

los conocimientos matemáticos socialmente establecidos, a la vez que comunican,

analizan e interpretan ideas y procedimientos de resolución.

La actitud positiva hacia las matemáticas consiste en despertar y desarrollar

en los alumnos la curiosidad y el interés por empezar procesos de búsqueda para

resolver problemas, la creatividad para formular conjeturas, la flexibilidad para utilizar

distintos recursos y la autonomía intelectual para enfrentarse a situaciones

62

desconocidas; asimismo, consiste en asumir una postura de confianza en su

capacidad de aprender.

La participación colaborativa y crítica resultará de la organización de

actividades escolares colectivas en las que se requiera que los alumnos formulen,

comuniquen, argumenten y muestren la validez de enunciados matemáticos,

poniendo en práctica tanto las reglas matemáticas como sociales del debate, para

tomar las decisiones pertinentes a cada situación.

En esta fase de su educación de acuerdo a la RIEB 2009, los propósitos son los

siguientes:

Mediante el estudio de las matemáticas en la educación básica se busca que

los niños y jóvenes desarrollen:

Una forma de pensamiento que les permita expresar matemáticamente

situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales

Técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver problemas

Una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de colaboración y

crítica, tanto en el ámbito social y cultural en que se desempeñen como en

otros diferentes.

Sumado a ello se pretende que el alumno se interese, encuentre el significado y la

funcionalidad en el conocimiento matemático, haciendo de él un instrumento que le

ayude a reconocer, plantear y resolver problemas presentados en diversos contextos

de su interés.

Estos programas parecen ser muy tentativos en cuanto a lo que intentan

alcanzar, pero no hay duda de que si se aplican las estrategias adecuadas para el

trabajo de enseñanza-aprendizaje, es posible alcanzar estos propósitos en los

estudiantes a lo largo de los seis años de su formación elemental y aún más si cada

uno de los docentes hacemos nuestro mejor trabajo, empeño y esfuerzo, haremos de

63

nuestros niños unos buenos ciudadanos que sepan desenvolverse en el contexto

socio-cultural.

3.3 LOS PRINCIPALES CONTENIDOS QUE ABORDA ESTA ASIGNATURA DE

PRIMER A TERCER GRADO

Para facilitar la distribución y clasificación de los contenidos, el Programa de

Estudio 2009, contiene solamente 3 ejes temáticos con sus respectivos contenidos,

elementos que debemos considerar en la elaboración de las actividades didácticas,

con las que además se efectuará el análisis del nivel de aprendizaje matemático de

los educandos, cabe destacar que al igual forma del programa de estudio, también

haré mención de los contenidos del plan y programas 1993, del cual son 6 ejes

temáticos pero para segundo grado nadamas toman 4 y para tercero 5 ejes.

3.3.1 PROGRAMAS DE ESTUDIO 2009

Sentido numérico y pensamiento algebraico alude a los fines más relevantes del

estudio de la aritmética y del álgebra:

- La modelización de situaciones mediante el uso del lenguaje matemático.

- La exploración de propiedades aritméticas que en la secundaria podrán ser

formuladas y validadas con el álgebra.

- La realización de diferentes formas de representar y efectuar cálculos.

Forma, espacio y medida encierra los tres aspectos esenciales en los cuales se

establece el estudio de la geometría y la medición en la educación básica:

- Explorar las características y propiedades de las figuras geométricas.

- Generar condiciones para que los alumnos ingresen en un trabajo con

características deductivas.

64

- Conocer los principios básicos de la ubicación espacial y el cálculo

geométrico.

Manejo de la información incluye aspectos que en la sociedad actual, asediada por

una gran cantidad de información que proviene de distintas fuentes, es fundamental

estudiar desde la educación básica. Los alumnos de primaria tendrán la posibilidad

de:

- Formular preguntas y recabar, organizar, analizar, interpretar y presentar la

información que responde a dichas preguntas.

- Conocer los principios básicos de la aleatoriedad.

- Vincular el estudio de las matemáticas con el de otras asignaturas.

3.3.2 PLAN Y PROGRAMAS 1993

Los números, sus relaciones y sus operaciones: Los contenidos de este

eje se trabajan desde el primer. El objetivo es que los alumnos, a partir de los

conocimientos con que llegan a la escuela, comprendan más cabalmente el

significado de los números y de los símbolos que los representan y puedan

utilizarlos como herramientas para solucionar diversas situaciones

problemáticas. Dichas situaciones se plantean con el fin de promover en los

niños el desarrollo de una serie de actividades, reflexiones, estrategias y

discusiones, que les permitan la construcción de conocimientos nuevos o la

búsqueda de la solución a partir de los conocimientos que ya poseen. La

resolución de problemas es el sustento del nuevo programa como también el

grado de dificultad va acrecentándose conforme a la variabilidad en la

resolución de problemas y en las relaciones que se puedan dar entre los

datos.

Medición: Este eje se trabaja también en los seis grados. Con él se pretende

que se construyan conceptos a través de acciones directas, reflexiones y

65

comunicación de resultados. En este eje se incorporan: El estudio de las

magnitudes, la noción de unidad de medida y la cuantificación.

Geometría: A lo largo de toda la primaria se trabaja este eje; entre los

contenidos que se abordan son los de: ubicar al alumno con relación a su

entorno, lograr la representación en el plano, enriquecer el manejo e

interpretación del espacio y de las formas.

Tratamiento de la información: Este eje abarca los seis grados, en él se

analiza y selecciona información cuantitativa necesaria para resolver

problemas y con ello los alumnos van adquiriendo el almacenamiento de

información mediante diversos procedimientos gráficos.

Estos fueron para los de segundo grado a continuación mencionare otro eje el cual

se integra para tercer grado:

La predicción y el azar: En este eje se pretende que, a partir del tercer

grado, los alumnos exploren situaciones donde el azar interviene y que

desarrollen gradualmente la noción de lo que es probable o no es probable

que ocurra en dichas situaciones.

A partir de estos ejes y los apartados que se trabajan en ellos, se van

distribuyendo los temas. El programa ha organizado los ejes y los contenidos que

cada uno maneja, de la siguiente manera:

Segundo grado

Los números, sus relaciones y sus operaciones

Números naturales

Los números de tres cifras

Uso de números ordinales en contextos familiares para el alumno

Planteamiento y resolución de diversos problemas de suma y resta con

números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos

66

Algoritmo convencional de la suma y resta, con transformaciones

Introducción a la multiplicación mediante resolución de problemas que

impliquen agrupamientos y arreglos rectangulares, utilizando diversos

procedimientos

Escritura convencional de la multiplicación (con números de una cifra)

Construcción del cuadro de multiplicaciones

Planteamiento y resolución de problemas de reparto de objetos

Medición

Longitudes y áreas

Medición de longitudes y superficies utilizando medidas arbitrarias

Comparación y ordenamiento de varias longitudes y áreas

Introducción al uso de la regla graduada como instrumento que permite

comparar longitudes

Capacidad, peso y tiempo

Uso de la balanza para comparar el peso de objetos

Medición de la capacidad y el peso de objetos utilizando unidades de medida

arbitrarias

Comparación y ordenamiento de varios objetos y recipientes, de acuerdo con

su peso y su capacidad

Uso del calendario: meses, semanas y días

Geometría

Ubicación espacial

Ubicación

Los puntos cardinales

Representación de desplazamientos sobre el plano

Trayectos, caminos y laberintos

67

Recorridos tomando en cuenta puntos de referencia

Cuerpos geométricos

Representación de cuerpos y objetos del entorno utilizando diversos

procedimientos

Clasificación de objetos o cuerpos geométricos bajo distintos criterios (por

ejemplo, caras planas y caras redondas)

Construcción de algunos cuerpos usando cajas o cubos

Figuras geométricas

Trazo de figuras diversas utilizando la regla

Construcción y transformación de figuras a partir de otras figuras básicas

Clasificación de diversas figuras geométricas bajo distintos criterios (por

ejemplo, lados curvos y lados rectos, número de lados)

Dibujo y construcción de motivos utilizando figuras geométricas

Tratamiento de la información

Interpretación de la información contenida en ilustraciones, registros y

pictogramas sencillos

Resolución e invención de problemas sencillos elaborados a partir de la

información que aporta una ilustración

Invención de problemas a partir de expresiones numéricas dadas

Tercer grado

Los números, sus relaciones y sus operaciones

Números naturales

Los números de cuatro cifras

Lectura y escritura de números ordinales

68

Planteamiento y resolución de problemas más complejos de suma y resta con

números hasta de tres cifras, utilizando diversos procedimientos (por ejemplo,

problemas de búsqueda de faltantes o problemas que requieran dos

operaciones para su solución)

Planteamiento y resolución de problemas diversos de multiplicación con

números hasta de dos cifras, mediante distintos procedimientos

Algoritmo convencional de la multiplicación

Multiplicación de números terminados en ceros

Planteamiento y resolución de diversos problemas de división, con números

hasta de tres cifras mediante procedimientos no convencionales (por ejemplo,

soluciones con apoyo de dibujos, suma iterada, resta o multiplicación)

Algoritmo de la división con números de dos cifras entre una cifra

Números fraccionarios

Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo, medios,

cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes

Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto,

para observar la equivalencia entre fracciones

Representación convencional de las fracciones

Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones

sencillas, mediante manipulación de material

Medición

Longitudes y áreas

Medición y comparación de áreas utilizando unidades de medida arbitrarias y

retículas

Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de unidades de

medida convencionales: el metro, el centímetro y el centímetro cuadrado

Comparación y ordenamiento de longitudes y áreas utilizando medidas

convencionales

69

Resolución de problemas sencillos que impliquen la medición de longitudes

utilizando el medio metro y el cuarto de metro

Resolución de problemas sencillos que impliquen el uso de instrumentos de

medición: el metro sin graduar y la regla graduada en centímetros

Capacidad, peso y tiempo

Medición del peso y la capacidad utilizando el kilo, el medio kilo, el cuarto de

kilo, el litro, el medio litro y el cuarto de litro

El año, los meses, las semanas y los días

Uso del calendario para programar actividades e identificar fechas

Lectura del reloj de manecillas: horas y minutos

Uso de expresiones: media hora y un cuarto de hora

Uso de instrumentos de medición: la balanza y el reloj

Geometría

Ubicación espacial

Representación en el plano de la ubicación de seres y objetos del entorno

inmediato

Representación de desplazamientos sobre el plano: trayectos tomando en

cuenta puntos de referencia

Diseño, lectura e interpretación de croquis

Observación y representación de objetos desde diversas perspectivas

Cuerpos geométricos

Características de los cuerpos (por ejemplo, número de caras, forma de las

caras)

Introducción a la construcción de cubos utilizando diversos procedimientos

Representación gráfica de cuerpos y objetos

Figuras geométricas

70

Clasificación de cuadriláteros y triángulos a partir de sus características:

igualdad de sus lados, paralelismo, perpendicularidad y simetría

Construcción y transformación de figuras a partir de otras figuras básicas

Simetría

Ejes de simetría de una figura (identificación y trazo)

Construcción y reproducción de figuras mediante diversos procedimientos

Trazo de líneas paralelas y perpendiculares mediante doblado de papel

Uso de la regla para trazar líneas y figuras

Tratamiento de la información

Planteamiento y resolución de problemas sencillos en los que se requiera

recolectar y registrar información periódicamente

Invención y redacción de preguntas a partir de enunciados que contienen

datos numéricos

Resolución e invención de preguntas y problemas sencillos que puedan

resolverse con los datos que contiene una ilustración

La predicción y el azar

Predicción de hechos y sucesos en situaciones sencillas en las que no

interviene el azar

Identificación y realización de juegos en los que interviene o no interviene el

azar

El objetivo primordial de la enseñanza básica y media no consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que, pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas más

71

características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia. (GUZMÁN, 1984 p. 3)

Cuando los docentes logremos hacer esto, estaremos suministrando a la

humanidad la medicina que requiere para combatir las catástrofes que se han

originado en las mentes desorbitadas y empezaremos a contribuir en la construcción

de hombres y mujeres productivos.

3.4 SITUACIÓN Y SENTIDO DEL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO-

MATEMÁTICO EN LOS NIÑOS

El autor consideró sustantivo a su tesis abordar de manera breve las

principales posturas teóricas del psicólogo suizo Jean Piaget, por ser el sustento del

sistema educativo mexicano y se puede afirmar que del constructivismo a nivel

mundo, no obstante declararse este autor cognitivista por los postulados que

presenta y defiende.

El aprendizaje para Piaget es un proceso de evolución, asociado a la

madurez. Los niños pequeños aprenden por la interacción con objetos concretos,

otro connotado cognitivista Jerome Brunner, psicólogo norteamericano, describe el

aprendizaje, iniciándose con la manipulación de objetos físicos, continuando con un

estado gráfico antes de alcanzar el estado analítico abstracto. Como se percibe, los

dos coinciden en que el aprendizaje principia con lo concreto y que el proceso

hacia lo abstracto depende del nivel de madurez y comprensión de los niños.

Las investigaciones de Jean Piaget, abarcan distintas áreas del conocimiento,

pero todas ellas versan sobre cómo son, cómo piensan y cómo aprenden los niños.

72

Este autor dividió el desarrollo intelectual de los niños en cuatro etapas o

estadios: la etapa sensorio-motriz (desde que nacen hasta los dos años), la

preoperacional (aproximadamente de los dos a los siete años), la de operaciones

concretas (aproximadamente de los siete a los once años) y, por último, la de

operaciones abstractas o formales (aproximadamente de los once años en adelante).

Lo anterior indica que las etapas de aprendizaje que permiten a los niños ir

progresivamente adquiriendo un pensamiento lógico, cada vez más amplio y

profundo, van desde la manipulación a la representación simbólica y la abstracción

generalizadora.

No perder de vista estas etapas facilita a los educadores y maestros el situar

estos aprendizajes en una perspectiva globalizadora en la que cualquier experiencia

puede ser objeto de operaciones lógicas, de comparaciones, secuencias, relaciones

y clasificaciones diversas y donde cualquier interrogante puede plantear la búsqueda

de soluciones variadas que posteriormente pueden pasar a representarse

simbólicamente.

3.4.1 LA ETAPA SENSORIO-MOTRIZ (DESDE QUE NACEN HASTA LOS DOS

AÑOS), Y LA PREOPERACIONAL (APROXIMADAMENTE DE LOS DOS A LOS

SIETE AÑOS)

Los niños tienen la necesidad de movimiento y acción por lo que las relaciones

personales juegan un papel decisivo en el desarrollo físico, psíquico, afectivo y social

de la persona.

Las funciones psicológicas más evolucionadas se desarrollan gracias a la

interacción que establece con los demás. La vida en grupo es uno de los factores

73

que, unido a la intencionalidad educativa, caracteriza la propuesta de la escuela, lo

que se ha dado en llamar educación formal.

Por medio de sus propias experiencias y no por las de los demás, es como los

niños aprenden mejor. Las relaciones que queremos que aprendan tendrán que ser

incorporadas a unas relaciones fácilmente observables.

Para que la comunicación se desarrolle de una forma óptima debe cuidar tanto

la calidad de los intercambios verbales adulto-niño como la de los alumnos entre sí.

Los objetos existen para el niño en la medida en que actúa sobre ellos y a la

vez va conociendo el mundo por la acción que realiza sobre los mismos.

La progresiva diferenciación de los objetos y la prolongada observación le

lleva a ser cada vez más consciente de ellos, aunque no estén presentes, por medio

de su imagen mental o representación.

Cuando el niño deja de realizar todas las experiencias con las manos y es

capaz de hacerlas con su mente, es que ha aparecido el pensamiento simbólico. Por

medio de él va ampliando sus conocimientos de la realidad y expresando sus

vivencias.

El proceso del desarrollo del razonamiento lógico matemático está unido al

desarrollo del lenguaje infantil. Los distintos lenguajes deben ser perfectamente

conocidos por el profesorado que atiende a niños/as en esta etapa de desarrollo.

Piaget menciona en estos estadios dos tipos de conocimiento: en un extremo

el conocimiento físico y en el otro el conocimiento lógico-matemático.

El conocimiento físico es el conocimiento de los objetos de la realidad externa:

el color, el peso de un objeto, son algunos ejemplos de propiedades de la realidad

externa, ya que pueden conocerse mediante observación.

Sin embargo, cuando se presentan a los niños dos fichas de distintos colores y

se dan cuenta de que son diferentes, están estableciendo un conocimiento lógico-

matemático.

74

Los niños van construyendo su conocimiento lógico-matemático coordinando

las relaciones simples que van creando entre los objetos. El conocimiento lógico

matemático consiste en la coordinación de las relaciones.

Las fichas son fácilmente observables, sin embargo la diferencia entre ellas no

lo es tanto. La diferencia es una relación creada mentalmente por el sujeto que

observa y pone a las dos fichas en relación. La diferencia no está en ninguna de las

dos fichas por sí solas, y si el niño no pone en relación ambos objetos no habrá

diferencia.

Rosales, 1985 "El profesorado debería invertir considerable cantidad de

tiempo y esfuerzo en la observación, anotación y estudio de las características de

todos y cada uno de sus alumnos... a fin de llegar a un conocimiento más perfecto dé

sus niveles de maduración, aprendizajes previos, habilidades y dificultades

específicas".

3.4.2 LA ETAPA DE OPERACIONES CONCRETAS (APROXIMADAMENTE DE

LOS SIETE A LOS ONCE AÑOS) Y LA DE OPERACIONES ABSTRACTAS O

FORMALES (APROXIMADAMENTE DE LOS ONCE AÑOS EN ADELANTE)

El autor, dado el campo de su investigación, 5º y 6º grado de primaria, hace un

acercamiento más amplio a estos dos estadios contemplados por Piaget. Así

presenta lo relativo a las etapas de las operaciones concretas y la de operaciones

formales desde la perspectiva de la construcción del conocimiento matemático.

El período de operaciones concretas se caracteriza por el pensamiento lógico;

a partir de conceptos concretos, los niños son capaces de deducir, de llegar a

conclusiones, de generalizar los conceptos y de crear secuencias, series y sistemas

de ordenación.

Es ésta la etapa en la que el niño es capaz de iniciarse en conceptos

matemáticos, de reconocer el significado de los símbolos numéricos como

cantidades y representaciones ordinales y de ir construyendo, poco a poco, el

75

complejo significado del concepto de número; es, pues, en este momento cuando el

niño puede darse cuenta de qué tipo de atributos son los que se necesitan para

definir un determinado concepto.

En su obra Jean Piaget (citado por Bustillo, 1996) explicita que “la

comprensión de gran parte de los conceptos matemáticos, por no decir todos,

está relacionada con el entendimiento de las ideas básicas de la lógica; por ello,

todos los conceptos y procedimientos lógicos que los niños aprenderán durante

la educación básica deberán ir precedidos por juegos y actividades que les

permitan aprehenderlos a través del razonamiento y no de la memorización.”

El valor de los materiales pedagógicos radicará, entonces, en que al utilizarlos

se posibilite al alumno/a un acercamiento con los conocimientos de carácter

abstracto y facilite en ellos/as la exteriorización de su pensamiento, el que puede ser

observado por el profesor, durante su manipulación.

En el conocimiento lógico-matemático, el niño está constantemente creando

relaciones entre los objetos. A partir de esas características físicas de los mismos,

puede establecer semejanzas y diferencias o crear un ordenamiento entre ellos.

Estas relaciones son las que sirven de base para la construcción del pensamiento

lógico-matemático en el cual, según Piaget, están las funciones lógicas que sirven de

base para la matemática: como clasificación, seriación, noción de número y la

representación gráfica, y las funciones que se construyen lentamente como son la

noción del espacio y el tiempo (Bustillo, 1996).

Ampliando un poco lo anterior se puede decir que la idea de orden para los

niños que están en la etapa de operaciones concretas es, junto con la de

clasificación, esencial para comprender el concepto de número, así como para

dominar las técnicas de conteo y conseguir una buena ejecución de las operaciones

aritméticas.

76

También es en este periodo cuando los niños aprenden a reconocer

propiedades de las figuras, identificar las pequeñas como parte de otras más

grandes, desarrollar la habilidad de describir verbalmente las propiedades de un

cierto patrón, dibujar una cierta forma o figura a partir de información obtenida

verbalmente y, en general, clasificar y ordenar. Para lograr esto es esencial que el

maestro trabaje con actividades que permitan establecer relaciones mucho más

profundas que las que habitualmente se manejan.

De acuerdo a las posiciones teóricas de Piaget, enriquecida de la experiencia

práctica con sus propios hijos, el proceso de clasificación atraviesa por tres

estadios:

El primer estadio corresponde a la colección figural (aproximadamente a los

4 años cuando aún está en la etapa preoperacional), en donde el niño elige un

elemento, luego toma otro que encuentra parecido al primero y lo coloca al lado,

luego toma un tercero que se parece en algo al segundo y así sucesivamente, sin

plan preestablecido ni intenciones de clasificar todos los elementos.

Hay tres tipos de colecciones figurales: alineamiento, que se observa cuando

el niño clasifica los objetos de manera lineal, comúnmente horizontal. Objetos

colectivos, son agrupaciones que realiza de manera horizontal o vertical que

conforman una unidad. Objetos complejos, son agrupaciones igual a las anteriores

pero formadas con elementos heterogéneos.

El segundo estadio constituye la colección no figural, en la cual el niño

empieza a formar pequeñas colecciones separadas en donde toma en cuenta las

diferencias entre ellas y las separa. Este estadio a su vez se divide en dos

subestadios, en el primero, el niño agrupa los objetos que tienen características

comunes y en el segundo, ya el niño los distribuye haciendo subclases.

El tercer estadio se denomina la clase lógica o clasificación operatoria, en

donde ya el niño ha logrado clasificar objetos por semejanzas, diferencias,

pertenencia e inclusión.

77

La seriación (citado en Maldonado y Francia, 1996) "es una operación lógica que

permite establecer relaciones comparativas entre los elementos de un conjunto, y

ordenarlos según sus diferencias ya sea en forma creciente o decreciente".

En la operación de seriación, la teoría cognitiva expone la existencia también de tres

estadios.

En el primer estadio, el niño puede alinear objetos por orden de tamaño, pero

con pocas cantidades, de igual manera podrá construir torres de tacos de distinto

tamaño, pero lo hará a tanteo y descartará los elementos que no logre ubicar. Por

ejemplo, cuando construye una torre e intercala tacos grandes y pequeños, se le

caerá e irá probando la colocación de los mismos hasta que logre armarla.

En el segundo estadio, el niño construye series pero por el método de

ensayo y error. Esto lo logra a través de ir probando el tamaño de cada uno de los

objetos y posteriormente decide si va delante o detrás del anterior. El niño va

construyendo la seriación a medida que va comparando los objetos que se le

presentan, ya que en este estadio el niño comienza a establecer diferencias entre

"más grande que" y "más pequeño que".

Es en este estadio en donde el niño encuentra el momento para comenzar a

manejar la reversibilidad propia de la seriación (relaciones en sentido inverso)

como son la seriación por orden creciente y decreciente. De igual manera se

inicia el proceso de transitividad, el cual supone establecer una relación de

comparación entre un elemento de la serie con el que le sucede y del anterior con el

siguiente, para poder llegar así a establecer la relación entre el primero y el último.

En el tercer estadio, el niño ordena objetos de manera creciente o

decreciente de acuerdo a las características que se le presenten, bien sea por color,

tamaño, etc. En este estadio el niño utiliza el método operatorio, ya conoce los pasos

para hacer una serie y la realiza de manera sistemática porque ha construido las dos

propiedades fundamentales descritas en el estadio anterior como son la

reversibilidad y transitividad. Cuando el niño está ubicado en este estadio logra

78

establecer relaciones de tamaño ("más grande que", "menos grande que") y además

establece relaciones inversas.

En cuanto a la noción de número se puede deducir que es el resultado de las

operaciones de clasificación y seriación. Según Piaget, " el número es una

estructura mental que construye cada niño mediante una aptitud natural para pensar"

(citado en Maldonado y Francia, 1996).

El niño se inicia en la idea del número mucho antes de llegar a la escuela,

cuando hace referencia a la idea de cantidad (mucho-poco-nada) y de orden

(primero-segundo-último) en la vida cotidiana. Al contar, agrupar y comparar, el niño

inicia el proceso de comprensión del número, el cual le permitirá la comprensión de

las operaciones matemáticas de números.

Para que se pueda estructurar la noción de número en el niño es importante

que se construya la noción de conservación de número, la cual consiste en "sostener

la equivalencia numérica de dos grupos de elementos, aún cuando no haya

correspondencia visual uno a uno entre los elementos" (Bustillo, 1996)

En cuanto a la representación gráfica, se debe establecer primeramente la

diferencia entre un significado (objeto representado) y un significante (palabra o

dibujo que representa el significado). En actividades de clasificación, el niño

construye significados que representa gráficamente. Por ejemplo, realiza dibujos en

donde representa objetos que posteriormente los relaciona con un número. En la

seriación, cuando el niño está ubicado en el tercer estadio, es capaz de establecer

relaciones entre los objetos dibujados y el número que le corresponde.

Para adquirir la noción de número, el niño atraviesa por varias etapas. Al

principio memoriza los números sin entender el significado del mismo,

posteriormente va logrando la correspondencia uno a uno (inicialmente puede contar

más rápido que señalar o a la inversa) hasta que logra establecer correctamente la

relación.

79

La otra operación del pensamiento, la noción de espacio, la maneja el niño

desde que inicia su desplazamiento al gatear, caminar, etc. Mediante estos

desplazamientos el niño mantiene contacto con los objetos, lo cual le permite darse

cuenta de las relaciones: arriba-abajo, cerca-lejos, derecha-izquierda.

Bustillo (1996) explica que la construcción del espacio se refiere no sólo a la

estructuración del espacio externo del niño, sino también a la organización de su

esquema corporal y de las relaciones entre su propio cuerpo y el mundo exterior. Lo

anteriormente expuesto indica que el niño logra construir la noción del espacio a

través de los desplazamientos que ejecuta en las áreas de aprendizaje y lugares del

espacio exterior donde se le permite la expresión corporal y coordinaciones de

movimiento.

El sustentante considera oportuno hacer notar que la investigación planteada

en este trabajo se enfoca principalmente hacia el aprendizaje del niño en el aula a

partir de su relación con experiencias del contexto cultural de éste, lo que da un valor

singular a lo expuesto por Piaget. El autor resalta que este sustento teórico se vio

enriquecido con los estudios realizados durante su formación como maestro del

enfoque histórico cultural del psicólogo ruso L. S. Vigostky y el papel que le da a la

cultura en el proceso de desarrollo del niño/a de forma integral.

En fin, el proceso de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas debe

construirse a través de una gran diversidad de experiencias; si éstas se diseñan y

estructuran de modo que ofrezcan al alumno la posibilidad de formar los conceptos

adecuados y desarrollar las habilidades necesarias para aprender y disfrutar las

matemáticas, este proceso se verá enriquecido.

Las ideas acerca de la enseñanza y el aprendizaje se reflejan de manera

directa en la secuencia para el proceso de enseñanza aprendizaje de los conceptos

matemáticos que se presenta a continuación, y que a juicio del autor son de total

actualidad e importantes para su tesis.

80

1. Usar objetos que den una representación física del concepto (si es posible,

hacer que los estudiantes manipulen los objetos). Se aprende mejor

aquellas cosas que se hacen, se tocan, se mueven, que se ven o que se

oyen. Estas son experiencias que un libro no puede proporcionar, por ello

es necesario hacer esto con los alumnos para introducir los conceptos que

se exponen en el libro de texto.

2. Usar dibujos hechos en clase o bien gráficas que representen el concepto

a ser enseñado. Esta parte es en la cual el pizarrón o rincón de

matemáticas son los instrumentos más útiles. Por supuesto se pueden

utilizar fotografías o dibujos del libro de texto, pero algunas veces esas

gráficas son confusas para los niños y niñas del sector rural (precisamente

es en ese sector que trabaja el autor). Construir paso a paso una gráfica o

un dibujo en el pizarrón puede ser mejor que usar las que se encuentren

en el libro de texto.

3. Como paso siguiente, si es posible, hay que relacionar el concepto a un

modelo matemático, tal como la recta numérica o a una gráfica que encaje

en el contexto del concepto. Una parte crucial del proceso de aprendizaje

es la transferencia de representaciones físicas a símbolos abstractos. La

clave de esta transferencia es el entendimiento del concepto implicado

(sea este una operación, una relación o un algoritmo).

4. Después que los alumnos entiendan el concepto, es que podrán usar

símbolos para representar variables, operaciones y relaciones. Estos

símbolos tendrán un gran significado si previamente los estudiantes

conocieron, manejaron y contestaron ejercicios oralmente, antes de

escribirlos o de identificarlos de manera impresa en el libro de texto. Una

vez más, es crucial que los alumnos entiendan la operación o algoritmo

representado por los símbolos. Sólo en este momento, los alumnos estarán

81

listos para practicar o aplicar el concepto, operación o relación. Es esta

práctica la que ayuda a memorizar, comprender y aplicar el concepto y es

ésta la ocasión de usar una variedad de actividades prácticas, tales como:

Juegos, acertijos y problemas.

5. Después de que los alumnos han dominado el concepto, memorizado

ciertos hechos y manipulado operaciones correctamente, es tiempo de

generalizar las propiedades o de probar teoremas. El pensamiento

abstracto, el pensamiento lógico, la transferencia a nuevas

situaciones, el usar el concepto para descubrir uno nuevo, son el

máximo nivel alcanzable del proceso de aprendizaje.

Aún cuando el entendimiento es tan importante para todos los temas a

cualquier nivel, parece que lo mejor que un maestro de esta materia puede hacer es

enseñar cada concepto matemático simple y lentamente ya que, muy a menudo, los

textos matemáticos van demasiado aprisa, son demasiado abstractos e incluyen

mucho material. Es raro el texto que incluye actividades con objetos concretos y casi

ninguno sugiere tomar en cuenta las potencialidades del entorno socio cultural en el

cual se desarrollan los alumnos/as en las diversas instituciones educativas de esta

país inmenso y multiétnico.

Coincidente con lo planteado anteriormente, es una realidad que la práctica es

más útil cuando el estudiante necesita resultados para algo que a él le guste hacer.

Es por eso que se da una especial importancia a los juegos, o aplicaciones a

problemas de la vida diaria, los que muchas veces son preferibles a los ejercicios

que presenta el libro de texto.

En un juego los alumnos quieren ser precisos y rápidos a fin de ganar, en un

juego, las respuestas incorrectas se pueden utilizar para corregir errores y reforzar

estrategias para obtener respuestas correctas.

82

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 ANÁLISIS DE LA SECUENCIA DIDÁCTICA.

La evaluación es un elemento esencial del proceso de enseñanza-aprendizaje,

que debe primordialmente aplicarse a la revisión de la práctica docente, esto con el

fin de corregir algunos procedimientos e intentar plantear nuevas experiencias y

sobre todo métodos de enseñanza.

La evaluación y autoevaluación docente deben servir, según

Aguado, al menos con dos propósitos: “ayudar a los

profesores a encontrar nuevas vías que desarrollen sus

destrezas profesionales y facilitar la planificación del

perfeccionamiento y desarrollo profesional individual y

colectivo de los docentes”. (AGUADO, 2008, p. 123).

A continuación se presenta un análisis sobre las situaciones suscitadas

durante la aplicación de las diferentes secuencias didácticas, de la cual se pretende

llegar a la reflexión de la propia práctica pedagógica, siendo esta la mejor vía para la

reconstrucción de los hechos que nutrió la formación y trajo la transformación

necesaria a mi estilo docente.

A través de este análisis se rescatan los resultados favorables y

contraproducentes que desde el punto de vista propio y de otros autores se

obtuvieron al utilizar la resolución de problemas de sumas y restas en el grupo.

Se incluyeron apartados específicos sobre los temas de mayor impacto y

trascendencia en la labor docente, tales como:

Como se inicio as clases para los tres grados

Cuales fueron las actividades diferenciadas para cada grado

Como aplico el enfoque constructivista

De que manera organizo al grupo para las diferentes tareas

Que resultados se obtuvieron

83

Se tomaron a consideración estos puntos para realizar un dictamen sobre su

buena o mala función y cuales modificaciones resultaron pertinentes para lograr la

mejora del trabajo docente dentro de las tres fases que a este corresponden: la

planeación, la aplicación y la de reconstrucción, haciendo énfasis en la etapa de

aplicación.

Cabe destacar que para llegar a la reflexión del auto desempeño, se implemento

el “ciclo reflexivo de Smith”, en que se establecen cuatro periodos, mismos que

responden cada uno a su propia interrogante.

Descripción, ¿Qué es lo que hago?

Interpretación, ¿Cuál es el sentido de la enseñanza que imparto?

Confrontación, ¿Cómo llegue a ser de esta forma?

Después de haber aplicadas las diez secuencias didácticas se ha llevado a la

reflexión exhaustiva de los distintos campos. En los siguientes párrafos verán los

resultados que se obtuvieron al implementar la resolución de problemas de suma y

resta de primer a tercer grado.

84

4.2 ESTRATEGIA: TIRO AL BLANCO

4.2.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

En esta clase inicié preguntando si sabían que son las sumas y restas, al igual

si sabían que son las unidades, decenas, centenas.

- Les expliqué cómo se llaman los aspectos que integran la suma;

les mencioné que a las cantidades que se nos dan para sumar se

les llaman sumando y lo que anotamos después de haber sumado

es el total o resultado.

- Inicie la sesión de clase preguntando a los alumnos que significa

para ellos la palabra sumar.

- A lo que algunos me contestaron:

Rubí: juntar

Anajely: agregar.

Cristal: poner.

- Después de que los alumnos expresaron sus opiniones

complementé la información y les dije que cuando hablamos de

sumas nos referimos a que vamos a unir dos cantidades para

formar una sola y les mostré el signo con el cual representamos

esta operación básica. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 1, rr 1-19)

De esto los alumnos ya tenían conocimientos previos, pues con anterioridad

se había estado trabajando con este contenido, pero para reforzar lo que ellos ya

sabían era necesario volver a explicarles lo que tal vez habían comprendido o en

algunos casos no habían entendido.

85

“El reforzamiento, ya sea en términos de disciplina o de retroalimentación a los

alumnos, es un elemento importante de la escolaridad afectiva” (SAMMONS, 1998,

p. 89).

4.2.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: A ver niños el que va a empezar el juego se coloca atrás de la raya y lanza una ficha de cada color, acuérdense de que primero van a pasar los niños chiquitos, a ver Aracely pasa y lanza tus fichas. M: Bueno pues dime en que numero cayó la ficha azul? Aracely: en el 5 M: En que cayo la roja? Araceli: en el 4 M: Y la amarilla Aracely: 2 M: Muy bien Aracely, pues mira, ahí en el cuadro que dibujaste en tu cuaderno, hay tres cuadros en la cual dice, unidades, decenas y centenas, así como lo puse en el pizarrón la ficha azul vale un punto, por ejemplo si yo la tiro y cae 9, voy a tener nueve puntos, entonces cuantos puntos le vas a poner tu? Aracely: pues 5 puntos maestro. M: Muy bien, entonces ahora anota ese numero donde dice unidades, y la roja vale 10 puntos, cuantos ganaste? Aracely: 40 puntos M: Muy bien, ahora Rubí te va a ayudar a decirte cuantos puntos ganaste con la amarilla, ya sabe que la amarilla vale 100 puntos. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010 R1, rr 21-40)

Cabe mencionar que en cada estrategia empezaban los niños que estaban en

primer año, esto con la ayuda de los niños de los otros grados, como se muestra en

la cita mencionada, mientras los otros niños hacían su trabajo de manera individual.

“La interacción del profesor con los alumnos: Uno de los

factores contextuales que mas contribuyen a definir la

motivación de los alumnos y a facilitar o dificultar el

aprendizaje lo constituyen los mensajes dados por el

profesor antes, durante y después de las tareas escolares

“(TAPIA, 1996, p. 45).

86

4.2.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

M: A ver Tony pasa a lanzar las fichas Tony: La azul cayó en el número 4, la roja en la 3 y la amarilla en la 2, ya se que numero se formó maestro M: Cual numero formaste? Tony: 234 M: Muy bien Tony (D. C. HERNÁNDEZ, 2010 R1, rr 42-47)

Pues aquí se ve como Tony, solo llegó al resultado, no fue necesario de que le

dijera cuanto valía cada ficha, ya que puso atención cuando sus compañeros

pasaron a realizar lo mismo. Para Piaget, “el sujeto se acerca al objeto del

conocimiento dotado de ciertas estructuras intelectuales que le permiten ver al objeto

de cierta manera y extraer de él cierta información. (La enseñanza de las

matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)

4.2.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: A ver niños se van a formar en equipos como ya estaban anteriormente, acuérdense que fue un acuerdo, para que trabajaran así en todas las clases. T: Si maestro! M: Bueno, pues entonces júntense para empezar a trabajar, y van a participar todos los del equipo. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R1, rr 49-53)

Lo antes mencionado, da una clara explicación de que los equipos ya estaban

acomodados, esto con la ayuda de la maestra a cargo, para que fueran los dos

equipos equitativamente, puesto que en los dos grupos había niños de primero,

segundo y tercer grado.

El trabajo en grupo requiere una especial forma de cooperación, por lo cual varias personas se reúnen, analizan y discuten ciertas

87

cuestiones o “problemas”, apartando cada una sus respectivos saberes, con el fin de llegar a soluciones o producciones que sean el resultado de un esfuerzo colectivo y no dependan del enfoque de un individuo. (REYZABAL, 1993, p. 96).

4.2.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

Para la puesta en común se trabajo de la siguiente manera:

M: A ver niños vamos a ver si aprendieron lo que hicimos durante la clase, para esto les voy a entregar una hoja en la cual vienen varios problemas que tienen que resolver. T: Si maestro!!! Tony: Maestro se lo vamos a entregar hoy? M: Si Tony, van a hacer el ejercicio cada quien, solos. M: No todas las hojas son iguales, para primero y segundo año son los problemas más fáciles y para ustedes que son de tercero son un poco más difíciles. Tony: Bueno maestro. M: Cuando terminen van a pasar enfrente para que les digan a todos sus resultados y entre todos vamos a revisar si están bien o mal. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 1, rr. 55-66)

En esta cita se señala que las hojas de actividades son diferentes, esto para

que tenga un grado de dificultad para los niños de tercer año.

La correlación de contenidos comunes que la titular ejecuta es esencial para llevar a la práctica una buena planeación, pues comenta que se rigen bajo una dosificación por zona. La puesta en común la realiza al finalizar cada clase, pero pocas veces las actividades diferenciadas; pues depende de la organización y estilo docente que se tenga, también cabe aclarar que no utiliza guías ni mucho menos exámenes ya elaborados. Me parece una excelente forma de coordinar su trabajo con la veracidad de los hechos” (AEBLI, 1998, p. 49).

88

4.3 ESTRATEGIA: LAS MAQUINITAS

Materiales: Bolsa con objetos (maíz), caja de zapatos para colocarlos

4.3.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Buenos días niños, si les gusto las actividades

que hicimos ayer?

T: Si maestro

M: Bueno, a ustedes les gustan jugar a las

maquinitas?

Álvaro: Si maestro

M: Esta bien Álvaro y a los demás?

T: Si!!!

M: Bueno pues hoy vamos a jugar a las maquinitas,

pero de diferente forma.

(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 2, rr. 68, 82)

Como se ve en la cita, primero anticipe si conocían las maquinitas, para partir

de sus conocimientos previos, puesto que me sirvió para saber si conocían que era, y

decirles que íbamos a jugar pero de otra forma.

“El reforzamiento, ya sea en términos de disciplina o de

retroalimentación a los alumnos, es un elemento

importante de la escolaridad afectiva” (SAMMONS,

1998, p. 89).

89

4.3.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Van a pasar al frente Brisa, Aracely y Rubí, Jocelyn será la máquina, Rubí tu vas a meter la caja a la máquina por un lado y va a tener 8 maíces y Aracely que es la máquina va a quitarle 4. M: Si Rubí puso en la caja 8 maíces y la máquina le quitó 4, ¿Con cuantos maíces saldrá la caja? Jesús: 5 Marifer: 6 Priscilla: 4 Tania: 4 Tony: 4 Álvaro: 4 Cristal: 4 Anajely: 4 Jocelyn: 4 Después la maquina saca los 4 objetos de la caja y se la entrega a Brisa, quien cuenta los objetos y se los muestra al grupo. (D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R2 rr. 84-99)

Los resultados se pusieron en el pizarrón, esto para que se dieran cuenta si

estaban equivocados o no los que respondieron, cabe mencionar que todos los niños

participaron, después de haber hecho la estrategia grupalmente, se formaron equipos

de tres niños para hacerlo entre ellos.

4.3.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

M: Miren ahora ustedes van a trabajar solos

Rubí: Yo soy la máquina y yo les voy a explicar a ustedes niñas

Brisa: Si, yo también ya se como jugar

Aracely: Si Rubí, vamos a jugar ya sabemos como

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010 R 2, rr. 102-108)

90

Pues se muestra como ya los niños saben jugar, cuando estaban realizando la

actividad tuvieron dificultades, pero en base al ensayo y error lograron terminar la

actividad, no del todo bien pero terminaron.

El conocimiento, desde la perspectiva constructivista,

es siempre contextual y nunca separado del sujeto; en

el proceso de conocer, el sujeto va asignando al objeto

una serie de significados, cuya multiplicidad determina

conceptualmente al objeto. (La enseñanza de las

matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)

4.3.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: A ver niños ya vimos como vamos a hacer la estrategia verdad?

T: Si!!!

M: Bueno ahora ustedes van a jugar pero en equipos de tres,

júntense pero sin pelear niños.

M: Todos van a hacer la máquina para que no se peleen y para que

también cuenten (D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R2, rr, 112-122)

La variante de esta estrategia consistía en que los alumnos supieran la

cantidad de objetos que la caja tenia al entrar a la maquina y al salir, así lo debían de

averiguar que hacia la maquina, si agregaba o quitaba objetos y cuantos.

Según Caldeiro, “a partir de la década de los 60 con el

descubrimiento del potencial de la obra de Piaget y

91

Vigotsky”. (CALDEIRO, 2005 p. 34) Para ella, “El

aprendizaje cooperativo es una metodología de enseñanza

que promueve la conciencia grupal, el establecimiento de

objetivos comunes y el esfuerzo compartido de los alumnos

para alcanzarlos”. (CALDEIRO, 2005 p. 34).

4.3.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Ya que acabamos la actividad, que vamos a hacer?

Tony: Nos va a dar una hoja maestro

M: Si Tony, les voy a dar una hoja para que la contesten y sepa si

entendieron la actividad, cualquier duda que tengan aquí voy a

estar para que me pregunte.

Rubí: Si maestro, y el que valla acabando va a ir saliendo?

M: Pues acuérdate que primero vamos a socializar los trabajos,

para que entre todos nos fijemos si esta bien o mal, y así corregir

entre todos.

Rubí: A bueno maestro.

(D. C. HERNÁNDEZ 2010, R 2, rr, 126, 140)

Como la clase anterior se trabajó de manera individual la hoja de actividades,

para percatarme si habían aprendido lo que estuvimos trabajando.

“Resolver problemas significa vislumbrar detalladamente la idea, el procedimiento

(desarrollar), es aquí una forma básica de aprendizaje” (AEBLI, 1998, p. 255)

92

4.4 ESTRATEGIA: EL BASTA NUMÉRICO

4.4.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Niños ustedes alguna vez han jugado al ¡Basta!

Rubí: Si

Tony: Si

Jesús: Si

Brisa: Sí

M: Y como lo juegan?

Rubí: Pues hacemos unos cuadros y anotamos arriba ciudad, fruta,

color, y así, después uno es el que dice el abecedario y cuando le

dijimos basta se para y dice la letra en la que se quedó.

M: Muy bien, entonces veo que si saben jugar al basta, que creen?

Jesús: Que maestro, que?

M: Vamos a jugar al basta

T: Si!!!

M: Pero lo vamos a jugar de otra manera, en vez de palabras lo

vamos a hacer con números, sumas y restas. (D.C. HERNÁNDEZ,

2010, R 3, rr, 143-176)

Se iniciaron las clases haciendo comentarios con los niños sobre la actividad

lúdica que se iba a llevar a cabo. En ese momento se trataba de indagar sobre el

93

conocimiento que los alumnos tenían haciendo preguntas sencillas con las que ellos

expresaran y compartieran con sus compañeros sus saberes.

Esto quiere decir que en el proceso educativo, es importante considerar lo que

el individuo ya sabe de tal manera que establezca una relación con aquello que debe

aprender. “Este proceso tiene lugar si el educando tiene en su estructura cognitiva

conceptos, estos son: ideas, proposiciones, estables y definidos, con los cuales la

nueva información puede interactuar”. (AUSUBEL, 2000, p. 47)

4.4.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Se van a formar en los equipos que ya están establecidos.

T: Si maestro

M: Bueno pues ya que están formados, se van a poner de acuerdo a

ver quien va a empezar, primero vamos a hacer un cáliz.

Rubí: Yo voy a empezar en este equipo

Cristal: Y yo acá maestro

M: Las niñas que van a empezar la actividad van a decir un número

menor que diez, todos los niños del equipo van a escribir ese número

en la primera casilla del segundo renglón, después en cada una de

las casillas del mismo renglón, van a escribir el número que resulta

sumar el primer número con el que esta arriba de la casilla.

M: El primer niño que completa el renglón dice ¡Basta! y todos van a

dejar de escribir. Todos van a recibir sus resultados y cada niño va a

anotar al final del renglón cuantos resultados correctos obtuvo. (D.C.

HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr, 178-203)

94

Después de haber jugado primero para que entendieran como era el juego,

después ya lo hicieron cada quien con su respectivo equipo, la variable era la misma,

el otro niño que paso dijo un número menor que diez, y así continuaron todos, suman

los resultados correctos y ganó el que tuvo mas aciertos. “El trabajo en grupo

requiere un estilo de investigación y producción en colaboración”

(REYZÁBAL, 1993, p. 70).

4.4.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

M: El que dice el número es Tony del equipo, mientras todos

están sumando

Jesús: Yo voy a contar con maíz

M: Pueden hacerlo con el material que quieran, también

pueden ocupar las manos, siempre y cuando lleguen a la

respuesta correcta.

Álvaro: Si pero nos vamos a tardar mucho y vamos a perder.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr, 205-214)

Claramente se ve como Jesús de manera autónoma va buscando la manera

de llegar al resultado correcto, ya sea con material manipulable, cometió algunas

veces errores y otras llegó al resultado correcto.

“El núcleo de la actividad constructivista por parte del estudiante consiste en construir

significados asociados a su propia experiencia, incluyendo su experiencia lingüística”.

(La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)

95

4.4.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Ya acabamos la actividad, así que les voy a entregar la

hoja de actividades.

Brisa: Si, podemos usar maíces otra vez maestro

M: Si Brisa, todos pueden usar maíces para que puedan

resolver bien los problemas.

M: Al termino van a socializar los trabajos para revisar sus

resultados.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 3, rr. 217-225)

Se destaca en dicha cita que los niños hacían el trabajo individualmente, para

saber si había o no comprendido lo hecho durante la clase, en lo cual podían utilizar

diferentes objetos para llegar al resultado correcto.

“La interacción del profesor con los alumnos: Uno de los factores contextuales

que mas contribuyen a definir la motivación de los alumnos y a facilitar o dificultar el

aprendizaje lo constituyen los mensajes dados por el profesor antes, durante y

después de las tareas escolares “(TAPIA, 1996, p. 45).

96

4.5 ESTRATEGIA: LA LOTERÍA

4.5.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Me imagino que ya han jugado a la lotería verdad?

T: Si maestro!!!

M: A ver y con que se juega y como se gana?

Cristal: Pues con piedritas o frijoles, y se gana en fila o si uno

quiere en cuadro.

M: Muy bien Cristal, así se juega, pues vamos a jugar, aquí

les traje unas planillas pero son diferentes, ya que traen

sumas y restas, y en vez usar piedritas vamos a utilizar maíz.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 227-237)

Los alumnos aportaban sus ideas, conocimientos y deseos sobre el tema que se

desarrollaría, apoyándose de la motivación que se le agregaba para despertar la

curiosidad e interés de los niños y hacer de esta actividad, mejor conocida como

“lluvia de ideas”, algo trascendental y eficiente. “La intencionalidad de la

comunicación verbal está orientada a hacer revivir en el oyente contenidos psíquicos

que están vivos en el narrador, por medio de los signos verbales” (AEBLI, 1998, p.

47).

4.5.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Vénganse todos para formar un círculo, a ver miren aquí hay dos planillas en la cuales ya les puse un maíz en varios cuadritos, a ver Jesús cuanto maíz cabe en esta planilla?

Jesús: 16 maestro

97

M: Si Jesús muy bien, cuanto maíz hay en esta planilla Priscilla?

Priscilla: 5

M: Muy bien, Aracely cuanto maíz falta para llenar la planilla?

Aracely: 11

M: Bien, bueno pues ahora en esta otra planilla cuanto maíz hay Marifer?

Marifer: 3

M: Muy bien, cuanto maíz falta para que gane Tania?

Tania: 13

M: Brisa cuanto maíz hay entre las dos planillas?

Brisa: 8

M: Bueno, Jocelyn cuanto maíz falta en las dos planillas?

Jocelyn: 24

M: Muy bien, todos dijeron la respuesta correcta.

(D.C. HERNÁNDEZ. 2010, R4, rr. 240-272)

Cabe destacar que primero pasaron los niños mas pequeños a realizar la

actividad, para posteriormente jugar a lo que era la lotería con sumas y restas, pero

ahora ya con todos los grados.

El planteamiento de una actividad puede variar de acuerdo con ciertas características

que tienen repercusiones importantes sobre la motivación, nos referimos al grado de

autonomía de que el alumno dispone para la realización de una tarea y al tipo

de interacción entre los alumnos que esta demanda” (TAPIA, 1996, p. 50).

98

4.5.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Cristal: Maestro ahora yo doy las cartas si

M: Si pero las vas dando despacio para que le des oportunidad a los

niños de primero en buscar bien.

Cristal: Bueno, dos mas dos

Aracely: 4 yo la tengo

Cristal: 3 más 9

Brisa: 12 aquí yo la tengo

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr.274- 288)

Aquí se muestra como los niños por medio de la observación se dan cuenta de

que si tenían la carta, a parte de que después jugaban por ellos mismos.

“La experiencia del estudiante, su punto de partida, es una red de información, de

imágenes, de relaciones, anticipaciones e inferencias alrededor de una idea”. (La

enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)

4.5.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: Vamos a trabajar todos juntos

Tony: Porque maestro si antes nos juntábamos en dos equipos

M: Pues por qué va a ser diferente, vamos a jugar todos juntos, hasta

yo voy a jugar.

T: Siii!!!!

99

M: Bueno pues les voy a dar las planillas a todos y un montoncito de

maíz para que juguemos, primero yo las voy a ir dando.

Rubí: Si luego sigo yo (D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 289-305)

Como se ve en la cita en esta estrategia trabajamos en forma grupal, ya que

todos íbamos a participar y primero pasaron los niños de primer y segundo año, para

posteriormente integrarse a la actividad los niños de tercer año.

4.5.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Pues ya acabamos con la actividad, ya saben que sigue verdad?

T: Si!

M: Bueno pues acomódense en su lugar para entregarles la hoja de actividades.

M: Lo responderán de manera individual y al terminar varios van a dar el resultado de sus operaciones.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 4, rr. 307-316)

Cabe mencionar que al término de cada actividad, les daba una hoja de

actividades, de la cual me sirvió para ver si en verdad los educandos habían

aprendido algo.

“Las pruebas referidas a criterios nos indican el rendimiento de una persona en

relación con un estándar o patrón. Consiste en comparar la ejecución de unos

alumnos con un estándar deseado y juzgar si alcanzó o no o supero el estándar”

(GVIRITZ Y PALAMEDESSI, 1996, p.89).

100

4.6 ESTRATEGIAS: LA TIENDITA, VAMOS DE COMPRAS

Material: Para todo el grupo, recortes de revistas donde aparezcan imágenes de

artículos domésticos, comestibles, envolturas de sabritas, galletas, envases de

refresco, entre otros. Billetes y monedas del material recortable.

4.6.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Cuando van a una tienda grande a Matehuala como

Soriana, Bodega Aurrera o a otros, que es lo que ven?

Jesús: Muchas cosas como juguetes

Marifer: Teles

Brisa: Ropa

M: Muy bien niños, y para comprar estas cosas que

necesitamos tener?

Tony: Pues dinero

M: Si muy bien, pues vamos a jugar a la tiendita.

T: Si!!!

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 325-339)

Así empecé antes de realizar las dos estrategias, claro que una estrategia la

realizamos en un día y la otra en otro día diferente, cabe señalar que dichas

estrategias eran muy parecidas por lo cual analice las dos juntas.

“La tarea del maestro será ayudar al niño a ser

consciente y centrarse en aspectos importantes

para el aprendizaje y ayudarle estructurar lo

101

que aprende para que encaje en un patrón en

evolución en sus mentes” (DEAN, 1993, p. 61).

4.6.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Primero vamos a poner el puesto con todos los artículos

que se van a vender, acuérdense que ya habíamos trabajado

con esto. Cada artículo debe tener un letrero que indique su

precio entre 10 y 99 pesos, van a hacer dos equipos como ya

están formados, un equipo va a hacer el que va a vender y el

otro es el que va a comprar.

Cristal: Maestro vamos a pasar todos juntos?

M: No, primero va a pasar un equipo y 3 de ellos van a

comprar y los otros 3 son los que van a vender.

Cristal: Bueno esta bien maestro.

M: Van a hacer las cuentas en su cuaderno, van a llevar su

cuaderno, y ya cuando hallan terminado van a verificar su

resultado con la calculadora.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 341-358)

Así fue como se refleja parte de la actividad de la tiendita y la de vamos de

compras, de las cuales las dos eran muy similares, puesto que en las dos usamos

cosas que hay dentro de ellas, dinero del material recortable entre otras.

102

“Cada vez que el niño juega utiliza su imaginación para

llenar el significado aquello que está haciendo, así no

sólo le permite expresar sus sentimientos más

profundos, sino también, lidiar con estos. Le posibilita

el hacer una especie de ensayo de las situaciones a

las que tiene que hacer día a día. Así pues, al jugar, el

niño exterioriza sus alegrías, miedos, angustias y es el

juego el que le ofrece la posibilidad de elaborarlos”.

(MOYLES, 1990 p. 32).

4.6.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Jesús: Señora me vende esta coca y estas sabritas, cuanto

dinero le voy a dar?

Cristal: Pues son 8 pesos de la coca y 5 de las sabritas, son…

13 pesos

Jesús: 1, 2 , 3 y 10 son trece pesos verdad?

Cristal: Si

Jesús: Gracias

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 5, rr. 360-369)

Los niños relacionaron en estas actividades lo que viven diariamente, cuando

sus papás los mandan a comprar a la tiendita, lo que se me facilitó para que

entendieran en que consistían las actividades, a parte de que ya lo habíamos

trabajado.

“Diseñar y presentar situaciones que, apelando a las

estructuras anteriores de que el estudiante dispone, le

103

permitan asimilar y acomodar nuevos significados del objeto

de aprendizaje y nuevas operaciones asociadas a él. (La

enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995

p. 34)

4.6.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Se divirtieron jugando niños?

Aracely: Si!

M: Y que aprendiste?

Aracely: Pues a comprar muchas cosas y para ver si me

daban bien el cambio

M: Muy bien Aracely y a los demás si les gusto como

jugamos el día de hoy?

T: Si!

M: Bueno pues para darme cuenta de que si aprendieron

les voy a dar la hoja de actividades que todos los días

les doy…

T: Si, eeee!!!

(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 5, rr. 371-388)

Aquí vemos como se emocionan cuando les digo que van a contestar la hoja

de actividades, ya que antes no contestaban en hojas, la manera en que contestan

las hojas como ya lo había mencionado anteriormente lo hacen de manera individual.

“La socialización es el proceso de subordinación de las pulsiones egoístas del

niño, a sentimientos capaces de asegurar la vida moral de la

sociedad”.MARTUCCELI Y DUBET, 1996 “El maestro todo poderoso”, pp. 35-324).

104

4.7 ESTRATEGIA: EL BOLICHE

Material: Para cada equipo una calculadora, 10 envases desechables de plástico,

papel periódico, cinta adhesiva y una pelota mediana.

4.7.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Para ustedes que es Boliche?

Rubí: No se

Álvaro: Es un juego maestro

M: Muy bien

M: Que hay en ese juego o como se juega Álvaro?

Álvaro: Pues hay bolas y unas cosas que parecen

botellas…

M: Si esta bien tu respuesta, hay bolas que las

avientas con la mano y se trata de tumbar las cosas

que dices que se parecen a botellas, las cuales se

llaman bolos, y que creen que vallamos a jugar hoy?

T: Boliche!

M: Si, vamos a jugar al boliche pero nosotros vamos a

utilizar botellas de plástico y una pelotita.

(D.C. HERNANDEZ, 2010, R 6, rr. 392-411)

El inicio de clases es el momento de apertura y tiene un gran peso en el

alcance satisfactorio de los objetivos, principalmente porque es en este espacio en la

que los educandos deben acudir a esquemas del pensamiento, ya formados en sus

intelectos para poderlos modificar con las nuevas experiencias y lograr así la

adopción de un nuevo aprendizaje significativo, reestructurando los antiguos

105

esquemas, formados por experiencias que ya habían tenido, e integrando los nuevos

saberes para dar paso a un más completo esquema cognitivo.

Esto es de suma importancia dentro de la clase ya que

“La adquisición de información nueva depende en alto

grado de las ideas pertinentes que ya existen en la

estructura cognitiva y el aprendizaje significativo de los

seres humanos ocurre a través de una interacción de la

nueva información con las ideas pertinentes que ya

existen en la estructura cognitiva” (AUSUBEL, 2000, p.

46).

4.7.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Vamos a jugar aquí por que afuera esta muy

fuerte el sol, vamos a poner las diez botellas que

tienen adentro periódico mojado y a cierta distancia

voy a marcar una línea con gis, para que de ahí

puedan tirar. Los bolos tienen cantidades debajo de

cada uno.

M: Primero acuérdense que van a pasar los niños

mas chicos, después ya los niños de tercer año.

Jesús y Tania son los primeros en pasar.

Jesús: Yo tumbe tres nadamas.

M: Que números tiene debajo de las botellas que

tumbaste?

Jesús: 3, 6, 2

106

M: Y entonces cuantos puntos tuviste?

Jesús: 11 maestro

M: Muy bien, a ver el niño que trae la calculadora

del equipo de Jesús, si esta bien?

Cristal? Si maestro, esta bien

M: bueno y tu Tania?

Tania: 4,6,3

M: Y cuantos puntos ganaste?

Tania: 13 maestro

M: Muy bien, a ver Álvaro tu que tienes la

calculadora esta bien, la respuesta de Tania?

Álvaro: si maestro

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, 451-485)

Lo antes mencionado da una clara explicación de que las actividades

diferenciadas se dieron de una manera correcta, ya que primero pasaron los niños de

primer y segundo año, esto para que los niños más grandes los ayudaran si habían

cometido algún error.

“La intencionalidad de la comunicación verbal está orientada a hacer revivir en el

oyente contenidos psíquicos que están vivos en el narrador, por medio de los signos

verbales” (AEBLI, 1998, p. 47).

107

4.7.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Jocelyn: Si, tumbe 4

Jocelyn: Los números que vienen debajo son 4, 3, 6, 5

Rubí: Tuvo 18 puntos maestro

M: Muy bien Rubí, está correcto lo que dijiste

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, rr. 488-492)

Se muestra como Rubí da con el resultado correcto sin que nadie le dijera que

era lo que iba a hacer, puesto que los demás niños solamente estaban observando y

esperando la respuesta. “En la perspectiva constructivista, es la actividad del sujeto

lo que resulta primordial: no hay “objeto de enseñanza” sino “objeto de aprendizaje”.

(La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 33)

4.7.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: Se van a acomodar en equipos para empezar el juego.

Rubí: Vénganse los que van conmigo!

Anajely: Los que van conmigo vénganse para acá!

M: Todos van a pasar en orden a tirar los bolos.

M: Acuérdense de que al terminar la actividad se van a

acomodar como se sientan siempre, para que les entregue la

hoja de actividades.

(D.C. Hernández, 2010, R 6, rr. 495-504)

108

La organización grupal es un elemento trascendental en el ambiente áulico. Es

a través de esta como se puede lograr la interacción adecuada entre los integrantes

del grupo para favorecer tanto a la enseñanza como al aprendizaje y cultivar en las

clases, grandes satisfacciones.

“El trabajo en grupos ayuda a desarrollar las habilidades sociales, de liderazgo y de

apoyo mutuo” (Dean, 1993, p. 169).

4.7.5 ¿QUÉ RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Si entendieron la actividad que hicimos, les gustó

jugar al boliche?

Jesús: Si maestro, ya no vamos a jugar?

M: No Jesús, vamos a jugar mañana a otra cosa

Cristal: Entonces que vamos a hacer maestro

M: Bueno pues van a contestar la hoja de actividades

que les voy a entregar, y ya saben que cuando

terminen, van a mostrar sus trabajos, para ver si

están correctos o no.

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 6, rr. 506-518)

Lo que se hizo al final de la clase me llevó a saber si a los niños les gustó y si

aprendieron en la clase, esto claro con la ayuda de las preguntas que se les hizo,

además de las hojas de actividades.

Nuestro reto consiste en generar el espacio

dentro del cual el estudiante pueda descubrir por

sí mismo que las cosas pueden ser diferentes,

109

que vale la pena intentarlo y que basta un poco

de esfuerzo y de interés para lograrlo. (GÓMEZ,

Pedro, 1995, “Profesor no entiendo”, p. 14).

4.8 ESTRATEGIA: JUANITO EL DORMILÓN

Materiales: Para todo el grupo 17 palitos o fichas, un juego de tarjetas número-

colección, una tarjeta con el signo más y otra con el signo -.

4.8.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: A quien los mandan a cuidar los borregos?

Anajely: A mi

Tony: A mi también

Jesús: Yo también voy a veces

Rubí: Si yo también nadamas a veces

M: Bueno pues como veo varios cuidan sus borregos, se

les han perdido alguna vez alguno o se les ha escapado?

Tony: No maestro, me regañan si se me pierde uno

M: ¿Y los demás que cuidan?

T: No maestro, también nos regañan

M: Bueno, pues miren de esto se trata la actividad que

vamos a realizar hoy

M: Miren, a Juanito el dormilón les pasan cosas muy raras,

cada vez que saca su rebaño de ovejas al campo se

110

queda dormido; cuando se despierta, resulta que en

algunas ocasiones hay más ovejas y en otras hay menos,

¡y nunca se da cuenta de lo que pasa!

¿Ustedes podrían saber si tiene más o menos ovejas en el

rebaño?

T: No!!!

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 522-550)

Es este lapso, los alumnos aportaban sus ideas, conocimientos y deseos sobre

el tema que se desarrollaría, apoyándose de la motivación que se le agregaba para

despertar la curiosidad e interés de los niños y hacer de esta actividad, mejor

conocida como “lluvia de ideas”, algo trascendental y eficiente.

“Según la autora la salud mental (saberes previos) es de vital interés y equivale al

logro de un sentimiento positivo y realista de uno mismo. Lo que implica constituirse

como una persona segura con una actitud de sana competencia que potencia su

capacidad de intuición, así como las destrezas y habilidades afectivas, intelectuales y

sociales” (COHEN, 1998, p. 37).

4.8.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: A ver para empezar la actividad van a pasar Jesús

y Aracely, mira Jesús aquí en la mesa vamos a poner

11 fichas de las 17 que van a hacer las ovejas, te vas

a salir del salón, después cuando te diga vas a

entrar.

111

M: Aracely tu vas a quitar o vas a poner ovejas pero

que no sean mas de 6.

Aracely: Voy a poner 4 maestro, 1,2,3 y 4.

M: Bueno, los que están aquí en el salón, le van a

preguntar si hay más o menos ovejas, entra Jesús.

T: Hay mas o menos ovejas?

Jesús: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ….

Jesús: Hay más ovejas maestro, son 15

M: Muy bien Jesús, si esta bien su compañero

Aracely?

Aracely: Si

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 553-574 )

Se puede rescatar que de nueva cuenta los niños de primer año empezaron la

actividad, ya que era una actividad en la cual nadamas podían participar dos niños,

para esto pasaron todos pero de dos en dos.

“La verdadera actividad de los alumnos ha de ser preparada, favorecida y estimulada

por el maestro, mediante el conocimiento del propio alumno y de los métodos

eficaces del aprendizaje” (Ballesteros y Usano, 1964, p. 148).

4.8.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Tony: Yo le voy a quitar 4 borregos a Rubí

M: Ya te puedes meter Rubí, cuantos borregos crees que halla

112

Rubí: Pues 13 maestro, por que mire como lo hice

M: Muy bien, es lo bueno que utilicen el material manipulable

(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 7, rr.578-585)

Señalo que en esta clase fue muy amena, ya que todos iban participando de

manera ordenadamente, también de que si entendieron a las actividades propuestas.

“Durante el proceso de construcción de significados, el estudiante se ve forzado a

recurrir a nociones más primitivas que expliquen la situación que estudia” (La

enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria, 1995 p. 37)

4.8.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZO AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: Primero vamos a empezar la actividad con un

ejemplo, después de esto van a pasar todos, pero

los de tercero van a juntarse con su niño de primero

y las de segundo en esta ocasión como son dos

van a trabajar juntas.

Brisa: No yo quería con Cristal

Aracely: Yo quería estar con Rubí

M: Es que no pueden niñas, ustedes ya están con

quien van a trabajar, así lo decidimos entre todos.

(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 7, rr. 588-598)

113

En esta ocasión tuve un poco de problemas, puesto que varios de los niños no

querían estar con su compañero, en el caso de Aracely no quería estar con Tony, ya

que casi no quiere trabajar, al igual con Brisa por que era compañera de Jocelyn,

debido a que se lleva mejor con Cristal.

*El profesorado, por lo general es el que dispone

la distribución de los alumnos y las alumnas y el

que decide cuál es, según su parecer, la mejor

distribución, qué alumnos necesitan estar más

cerca, qué grupos pueden formarse…(JOAN

DOMÉNECH, 1999 p.62)

4.8.5 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

M: Entonces con esta actividad que realizamos el día de

hoy, si se dormirían cuidando a las ovejas?

Tony: No maestro, que tal si cuando me despierto ya no

están los borregos, me regaña mi papá.

M: Pues eso si Tony, entonces para que no te duermas,

y si les gusto la actividad?

T: Si!

M: Bueno pues vamos a ver si aprendieron algo, ya

saben que les voy a dar la hoja de actividades.

Anajely: Hay no maestro, ya vamonos

M: No como crees, necesito saber si aprendieron lo que

vimos hoy, hagan bien su trabajo, porque va a contar su

calificación.

114

M: Y ya saben que al terminar todos, lo van a socializar

a todos sus compañeros.

(D.C. HERNANDEZ, 2010, R 7, rr. 602-623)

“El diálogo entre los niños, así como la comparación de opiniones diferentes,

contribuye a precisar y ampliar sus explicaciones en relación a los hechos y

fenómenos estudiados” (FREINET, 1998, p. 235).

4.9 ESTRATEGIA: QUITA Y PON

Material: Para cada equipo, fichas de colores, un lápiz, una caja de zapatos y un

círculo indicador.

4.9.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Buenos días niños, como están?

T: Bien

M: Si les han gustado las actividades que hemos hecho durante

estos días?

Rubí: Si maestro y mucho, hoy también vamos a jugar?

M: Si Rubí, pero vamos a jugar otro juego, nadamas a Rubí le han

gustado los juegos?

T: No! A nosotros también

M: Bueno pues entonces vamos a jugar. (D.C. HERNÁNDEZ, 2010 R

8, rr. 627-645)

115

Las clases se iniciaron haciendo preguntas de que si les había gustado las

clases, puesto que quería cerciorarme de que habían aprendido algo, con las

actividades que fuimos realizando durante el transcurso de los días.

“El tacto pedagógico se manifiesta principalmente como una orientación consciente

en cuanto a la forma de ser y actuar con los niños” (MANEN, 1998, p. 159).

4.9.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Para empezar a jugar, cada niño va a poner dentro

de la caja una ficha roja y dos azules, y cuentan la

cantidad representadas con las fichas que hay en la

caja.

M: A ver Jesús cuantos puntos metiste a la caja?

Jesús: 12

M: Y tu Tania?

Tania: Igual maestro, también 12

M: Bueno pues entonces Priscilla y Aracely van a

empezar, van a anotar en la segunda columna de la

tabla la cantidad que tiene la caja.

Aracely: 72

Priscilla: 72

M: Ahora van a girar el lápiz, donde quede la punta van

a leer lo que van a hacer, y el resultado lo van a poner

en la tercera columna (Aracely: pon 5, Priscilla: toma 10)

, para que después pongan o tomen de la caja la

cantidad que les indicó. A ver sin contar las fichas que

116

quedaron en la caja, calculen mentalmente cuánto

quedó y anota el resultado en la cuarta columna?

Aracely: 76

Priscilla: 63

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 8, rr. 647-677)

Aquí se muestra como se jugó con los niños de primer año, después pasaron

los demás niños, anotaban la cantidad que había dicho su compañero que pasó

antes, para después realizar lo mismo que hicieron los primeros, cuando terminan,

entre todos verifican si la cantidad final calculada por el último jugador es la misma

que hay en la caja, ganaron los niños que cuya última cantidad registrada coincidió

con la de la caja. Si las cantidades no eran iguales, los equipos revisaron en su tabla

cada jugada hasta encontrar el error.

“La tarea del maestro será ayudar al niño a ser consciente y centrarse en aspectos

importantes para el aprendizaje y ayudarle estructurar lo que aprende para que

encaje en un patrón en evolución en sus mentes” (DEAN, 1993, p. 61).

4.9.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Álvaro: Si yo si dije el resultado bien maestro

Rubí: No es cierto

M: A ver déjenme ver

M: Si Rubí, Álvaro si obtuvo el resultado correcto

Tony: Fue suerte maestro

M: Pues de eso se trataba de que calcularan mentalmente el

resultado

117

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 8, rr. 678-688)

Sirvió mucho en esta estrategia la forma de que los niños calcularan

mentalmente, ya que después se daban cuenta si estaban correctos o no, haciendo

cuentas con rayitas, dedos, y juntando maíz.

“Cada alumno estructura su conocimiento del mundo a través de un patrón único,

conectando cada nuevo hecho, experiencia o entendimiento en una estructura que

crece de manera subjetiva y que lleva al aprendiz a establecer relaciones racionales

y significativas con el mundo". (Abbott y Ryan, 1999, "Constructing Knowledge and

Shaping Brains"

4.9.4 ¿DE QUE MANERA ORGANIZÓ AL GRUPO PARA LAS DIFERENTES

TAREAS?

M: Vamos a jugar pero primero van a acomodarse en los equipos

que ya están

Cristal: No maestro, cámbienos a todos otra vez.

M: No se puede Cristal, porque acuérdate que el supervisor nos dijo

que trabajáramos así, además también nos dijo la maestra.

Cristal: Esta bien.

M: Pues nadamas va a ser un rato, porque después viene la hoja de

actividades y ahí cada quien lo va a contestar solo. (HERNÁNDEZ,

2010, R 8, rr. 690-705)

118

Cabe mencionar que en cada estrategia los niños trabajaron en los mismos

equipos, con algo de enojo y desagrado pero se comportaron durante las

actividades.

4.9.5 ¿QUÉ RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

Tony: Ahora que vamos a hacer maestro

M: Pues ya saben que van a hacer

Anajely: A si, vamos a contestar una hoja

M: Si muy bien, acomódense para entregarles la hoja.

M: Pero no me han dicho si les gustó la actividad?

T: Siii!

M: Que bien y espero que también hallan aprendido, me voy

a dar cuenta con la hoja.

(D. C. HERNANDEZ, 2010, R 8, rr. 707-718)

En la puesta en común se reflejaba en los niños lo que habían aprendido,

indagando sobre lo que les había gustado, si hubo problemas al realizar la actividad,

cuales y como lo resolvieron, entre otros.

119

4.10 ESTRATEGIA: EL RESTAURANTE

Material: Para cada equipo, dos cartas de los restaurantes.

4.10.1 ¿CÓMO SE INICIÓ LA CLASE PARA LOS TRES GRADOS?

M: Hola niños, alguno de ustedes han ido a un

restaurante?

Álvaro: Si, dan de comer bien rico

Anajely: Si maestro

Brisa: Yo también he ido

M: Y cuando llegan que es lo primero que le dan?

Anajely: Una hoja donde vienen las comidas y precios

Álvaro: Si una hoja, vienen bastantes cosas

Brisa: Si y hay cosas bien caras

M: Si muy bien, cuando uno llega a un restaurante, se

sienta y llega un mesero, y nos lleva la carta, que es

donde viene la comida, refrescos, postres, verdad?

T: Si

M: Bueno pues vamos a empezar la actividad.

(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 722-740)

Aquí se ve la muestra de cómo se llevo la actividad inicial, a base de preguntas

y así darme cuenta si sabían algo de lo que se iba a llevar a cabo.

“La importancia de que los procesos escolares se

reconozcan y recuperen los saberes y las estrategias

120

informales que tienen los alumnos y se desarrolle un

trabajo de aproximación gradual y paulatino que

conforme, desde los primeros años; el andamiaje

necesario para comprender contenidos

caracterizados como complejos” (JIMENEZ, 1996, p.

84).

4.10.2 ¿CUÁLES FUERON LAS ACTIVIDADES DIFERENCIADAS PARA CADA

GRADO?

M: Tony y Álvaro tienen mucha hambre, tienen 25 pesos y no saben

si comer en la fonda Cary o en el restaurante “La Terminal”, si

comen sopa y guisado, ¿En donde les saldrá mas barata la comida,

en la fonda o en el restaurante?

Rubí: En la fonda

M: ¿Por qué?

Rubí: Pues por que es mas barato que el restaurante.

M: Muy bien, entonces se van a formar en equipos y van a inventar

problemas de acuerdo a las cartas de los restaurantes.

(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 743-753)

Se reunieron en los dos equipos para realizar la actividad, cabe señalar que

los dos equipos como lo he mencionado anteriormente, son los mismos equipos con

lo cual trabajé todas las estrategias.

“Si todos deben educarse y aprender juntos, hay que

respetar sus diferencias y adaptar el currículo y su modo

de evaluación a las mismas. Hay que conocer el estilo

121

cognitivo, el ritmo de aprendizaje, los intereses y

motivaciones del alumnado, si se le quiere estimular en su

proceso de aprendizaje y desarrollo personal. En

consecuencia, la metodología debe ser diferenciada, la

organización del salón debe ser flexible y la evaluación

ajustada a los programas que va siguiendo cada uno”

(CASSANOVA, 1996, p. 34).

4.10.3 ¿COMO APLICÓ EL ENFOQUE CONSTRUCTIVISTA?

Anajely: Mire maestro como invente el problema: Si Cristal fue al

restaurante y pidió pollo frito con ensalada, un refresco y un

postre, ¿Cuánto pagó?

M: Muy bien Anajely, así quiero que trabajen todos, que inventen

problemas y que sepan el resultado, a ver ahora dáselo para que

lo conteste Cristal

Cristal: Pues fácil maestro, pague 17 pesos

M: Bien

(D.C. HERNÁNDEZ, 2010, R 9, rr. 755-766)

Aquí se muestra como las niñas habían entendido la actividad, puesto que yo

nadamas les había dicho que inventaran problemas y ellas echaron a volar su

imaginación y saber el como inventarlos.

La sensación de objetividad que se desprende del proceso negociador induce a la

creencia que este conocimiento compartido preexiste a la comunidad que se dedica

a su construcción.

4.10.4 ¿QUE RESULTADOS SE OBTUVIERON EN LA PUESTA EN COMÚN?

122

Tony: Ya acabamos el trabajo maestro

M: Bueno pues ahora vamos a revisarlo entre todos y van a hacer

la operación en el pizarrón, para después darles la hoja de

actividades.

Anajely: Si yo paso primero

M: Bien, si contestaron bien, todos si entendieron la actividad?

T: Si

M: Bueno pues les voy a entregar la hoja para así darme cuenta de

que si aprendieron el día de hoy.

(D. C. HERNÁNDEZ, 2010, R9, rr. 769-782)

Cabe señalar que al término de cada clase, se daba un tiempo para saber si

habían aprendido los niños, esto con ayuda de preguntas relacionadas con el tema,

además de que los niños contestaran la hoja de actividades.

“La correlación de contenidos comunes que la titular ejecuta

es esencial para llevar a la práctica una buena planeación,

pues comenta que se rigen bajo una dosificación por zona.

La puesta en común la realiza al finalizar cada clase, pero

pocas veces las actividades diferenciadas; pues depende

de la organización y estilo docente que se tenga, también

cabe aclarar que no utiliza guías ni mucho menos

exámenes ya elaborados. Me parece una excelente forma

de coordinar su trabajo con la veracidad de los hechos”

(AEBLI, 1998, p. 49).

123

4.11 TIPO DE EVALUACIÓN QUE SE UTILIZÓ PARA LAS ESTRATEGIAS DE

ENSEÑANZA.

La evaluación es un instrumento que le sirve al docente para ajustar su

actuación en el proceso enseñanza-aprendizaje, orientando y reforzando los

contenidos insuficientes adquiridos en los educandos. Pero al mismo tiempo se

pretende evalúa para comprender, cambiar y mejorar.

La evaluación aplicada a la enseñanza y aprendizaje

consiste en un proceso sistemático y riguroso de obtención de

datos, incorporada al proceso educativo desde su comienzo, de

manera que sea posible disponer de información continua y

significativa para conocer la situación, formar juicios de valor con

respecto a ella y tomar las decisiones adecuadas para proseguir

la actividad mejorando progresivamente. (CASANOVA, 1998

p.70)

El concepto que puede existir sobre ella es aquel que admita ver lo que le

corresponde realizar al alumno y la que le pertenece al docente en el acontecer

diario, en otras palabras, lo que hace uno como lo que realiza el otro, sobre los

medios existentes para alcanzar ciertos resultados, ya sean malos, regulares,

buenos o excelentes. Por lo tanto evaluar es: una recopilación de datos en forma

constante y continua para obtener información válida y precisa acerca de una

situación con el fin de crear un criterio en relación a la misma.

“Una de las ideas conceptuales que subyacen en la propuesta actual para la

enseñanza de las matemáticas, es que el proceso de aprendizaje de los niños es

evolutivo” (SEP, 1996 p.56), ante esto cada uno de los alumnos constituye su

conocimiento a partir de sus potencialidades, lo que implica complejidad al momento

de evaluar puesto que intervienen un sin fin de factores existentes en la pedagogía.

124

La evaluación se convierte, en un instrumento ineludible de valor para

confrontar un aspecto vital dentro del continua tarea que se ejecuta en los pequeños,

ya que es parte del proceso enseñanza-aprendizaje, no es un complemento, donde a

su vez interviene el papel de actuación que el docente realiza. “La evaluación

permanente del aprendizaje conducirá a tomar decisiones pedagógicas oportunas

para asegurar la eficiencia de la enseñanza y del aprendizaje” (Acuerdo núm. 200,

1994, p.2)

Cada asignatura es diferente y por ende cada una tiene su forma peculiar de

evaluar los conocimientos adquiridos en los niños; en este caso se habla de las

matemáticas donde es recomendable que al evaluar se consideren cuestiones como

las que se plantean a continuación:

Las actividades que el maestro proponga para evaluar, deben ser semejantes

a las que hayan realizado a lo largo de cada bloque. Observar permanente l

participación de los alumnos, revisar sus libros y cuadernos. Es importante que,

periódicamente, el maestro lleve a cabo evaluaciones orales y escritas.(SEP, 1996 p.

56).

Esta valoración permite percatarse de una forma más precisa en que medida los

alumnos adquieren los conocimientos y hasta que punto el accionar propio en la

enseñanza contribuyo en buena o mala medida a los resultados obtenidos.

Hasta ahora se ha señalado que la evaluación es un proceso que describe

hallazgos e impacto del valor de ciertas actividades a través de la recogida de datos,

análisis e interpretación de diversa información que se recopile de las tareas diarias

de una o muchas clases; esto trae consigo el que uno como docente establezca

parámetros aproximativos que ayuden al mejoramiento de la enseñanza-aprendizaje.

Todo este proceso trae consigo plantear los propósitos de qué, cómo y con

qué se evalúa, regida por una continuidad sistemática de registros que fue aplicada

en el grupo. Esta evaluación es conocida como sumativa y procesual.

125

La evaluación es una parte importante de al tarea educativa,

aporta información para que maestros y alumnos conozcan

diferentes aspectos de los procesos de enseñanza y

aprendizaje, existen diferentes tipos de evaluación: por su

funcionalidad (sumativa y formativa), por su normotipo

(nomotética y final). (CASANOVA, 1998 p. 75)

Esta normativa se sustenta en las siguientes interrogantes:

¿QUÉ QUIERO EVALUAR? Su determinación propuso concretar que

aspectos de la enseñanza contemplar. En nuestro caso el contenido de

cada una de las jornadas de trabajo, asociado con la intervención

directa del alumno al reconocer su aprendizaje, entrando en juego sus

capacidades y el desarrollo personal.

¿CÓMO VOY A EVALUAR? Con el desenvolvimiento del estudiante, al

considerar sus aportaciones y trabajos, características que llevan una

conexión directa con el rubro anterior, pues depende de gran escala las

posibilidades del triunfo con el logro del conocimiento.

¿CON QUÉ VOY A EVALUAR? Con los instrumentos utilizados para

recoger la información, tomando en cuenta el propósito de cada clase.

Clasificar de la manera ya citada la evaluación en cada uno de los planes

de clase, muestro con transparencia aquellos criterios que se manejaron,

entendiendo por criterio a la regla que establecemos y que nos sirve para

juzgar algo, adquiriendo como finalidad el desarrollo de la organización y

mejora del aprendizaje. Al llevar a cabo este paso, la información quedó de la

siguiente manera:

126

¿Qué se evaluó? El contenido procedimental de cada clase, el desarrollo

de la enseñanza y el aprendizaje de los alumnos, tomando en cuenta que “se

distinguen en la actualidad en nuestro país tres tipos de contenidos:

contenidos conceptuales, (hechos ideas conceptos), contenidos

procedimentales (interpretación de datos, aplicación de hechos, conceptos y

habilidades) y contenidos actitudinales (valores, actitudes y sentimientos)”

(GVIRTZ- PALAMIDESI, 1998 p. 133).

¿Cómo se evaluó? Se evaluó a través de los trabajos elaborados de

acuerdo al tema, mismos a los que se les asignaba un valor de acuerdo al

criterio establecido según el contenido y complejidad. Se utilizo la siguiente

escala estimativa:

“ARTICULO 5o.- La escala oficial de calificaciones será numérica y se

asignará en números enteros del 5 al 10” (ACUERDO 200, 1994 p. 2).

LETRA VALOR DESCRIPCIÓN

E 10 Se obtenía cuando todos los

procedimientos estaban de acuerdo con

los resultados obtenidos.

MB 9 Conseguían esta al evidenciarse las

formas de resolver tales problemáticas con

la característica de que les había fallado

alguna o tomado demasiado tiempo para

llegar al resultado.

B 8 Se ganaba bajo las mismas condiciones

que las anteriores, sólo que se había

equivocado en más de una situación.

R 7 Lo adquirían cuando no se lograba

evidenciar claramente las técnicas

empleadas para conseguir los resultados y

por ende algunas cosas las sacaban mal.

S 6 Se conseguía al no lograr resolver toda

127

una actividad.

“La asignación de calificaciones será congruente con las

evaluaciones del aprovechamiento alcanzado por el educando

respecto a los propósitos de los programas de aprendizaje.”

(Acuerdo 200, 1994, p.2)

¿Con que se evaluó? Con los medios que orientaron el registro de los

ejercicios como lo es la lista de cotejo, donde cada día se anotaron los rubros

que dicha clase se pretendía lograr, llevando un orden secuencial de lo

elaborado y consecutivamente revisando los adelantos o retrasos de cada

niño (Revisar anexo 2).

Solo resta mencionar que es importante no olvidar que los protagonistas

en el acontecer educativo, maestro-alumno, van en todo de la mano y que de

ambos dependen los resultados que se obtengan; se evalúa lo que

corresponde y se integran las dos intervenciones para revisar lo que se hace

y como se hace en razón de continuar perfeccionando.

128

CONCLUSIÓN

Con base a las diversas características evocadas en el proceso investigativo-

ensayo, se suscribe una vez más que las acciones llevadas a cabo en cada capítulo

se desarrollaron con efectividad por la sencilla razón de que algunos menores se

acentuaban en el hacer de la mejor manera al interaccionar y relacionar los

contenidos abordados (suma-resta), con el entorno real en que se desenvuelven; así

mismo con la funcionalidad inherente que el maestro en curso orientó en

determinado momento.

No obstante se atañe a que la adquisición de la suma y resta es de vital

importancia para la contrastación de lo aprendido en el aula, con el contexto en el

que el alumno (ciudadano a futuro), se desenvolverá, además de ejercer con

objetividad su didáctica cons-reconstruída a lo largo de su formación.

Sin más preámbulo la secuencia didáctica que se entrelazo para la

optimización de los contenidos, fungió como un acontecer multibidireccional, puesto

que se dio a la tarea de concentrar a los alumnos de 1°-3° año, en un cúmulo de

organización grupal que transforma las metodologías en la aceptación y

preponderación de lo aprendido y más aun cuando generaron sus destrezas,

habilidades y dinámicas en la realización panorámica de los sucesos planeados.

Aunque es menester señalar que la participación se desarrolló más activa en

unos que otros por perspectivas, metas e intenciones variadas pues cabe aclarar que

cada alumno es impredecible en cuanto a su manera de actuar y ser frente a terceras

personas, lo que motivó la astuta colaboración y reestructuración de algunas

actividades para propiciar un ambiente más ameno y divertido donde no focalizara el

aburrimiento rutinario.

129

Ahora bien se considera indispensable insertar las respuestas tanto favorables

como negativas en cada capítulo que conforman el proceso explicativo-reflexivo

“documento recepcional” que a continuación se denotan:

De acuerdo al contexto se observó y reflexionó que los grupos necesitan estar

en un contacto más directo con las situaciones problemáticas, ya que en

ocasiones se confundían al tratar de generar el cambio o restar cierta

cantidad, y por consiguiente se advierte que los padres de familia deben

provocar en ellos el análisis constante de las problemáticas que se le

presenten en la vida diaria, es decir deben de apropiarlos más al contenido

mismo para que se desenvuelvan más.

Se atiende que los planes de clase con respecto a cualquier índole de

aplicación son susceptibles a cualquier modificación y se reconforta por que

en cierta medida son flexibles además de aceptar modificaciones acordes a

las problemáticas surgidas en la aplicación de los anteriores con la finalidad

de mejorar el conocimiento por aprender de los alumnos (suma-resta).

Se insinúa que aunque los propósitos, contenidos y enfoques de las fuentes

que respaldan dicha investigación son meramente objetivos como: PEM 2005,

se reconoce cabalmente que algunos se transforman porque no se cumplen

en su totalidad, ya sea por situaciones de enseñanza-aprendizaje que el

maestro aplica o por la irrelevancia de sus estrategias en la adquisición de los

saberes matemáticos con respecto a las operaciones suma-resta. En este

caso se menciona que el desbalance global de las situaciones antes

mencionadas fue por la organización grupal así como su conducta tanto

dentro como fuera del espacio áulico.

130

Finalmente en el último capítulo que habla sobre el análisis y evaluación de las

estrategias aplicadas se concibe que no se cumplió en su totalidad como los

anteriores, puesto que existieron algunas causas que modificaron sus

resultados respecto a la aplicación de las estrategias en cada jornada, es decir

afloraron circunstancias no muy agradables cómo:

o El tiempo de aplicación se cambio en determinados momentos por el

soporte en las sugerencias a realizar, ya que algunos alumnos se

tardaban más y otros menos al momento de efectuar las actividades

correspondientes.

o No todos los educandos adquirieron con seguridad y confianza el

proceso de la suma-resta, puesto que a algunos se les dificultaba la

orientación espacial en su ubicación decimal (unidad, decena y

centena), se confundían externando más dudas y ampliando la

confusión al resto de los grupos lo que provocaba que se extendiera

más el plan de clase que en cierto modo estuvo bien para que

comprendieran mejor su rol en las diversas cuestiones a las que se

aplicaban.

Se esclarece que a partir de las ideas centrales con respecto a la problemática de

la elección del tema: suma-resta que son:

Confusión de los signos (+,-) en los grupos.

Comprensión o diferenciación en cuanto a la resolución de los problemas que

involucraban la suma-resta.

Motivos personales o agrado por la materia, entre otros.

Se menciona que emergieron otras dificultades que a grandes rasgos no se

podrán solucionar en un tiempo determinado como el señalado en la aplicación, sino

131

que se requiere de una participación más constante y objetiva desde el inicio del ciclo

escolar hasta su culminación, así que las cuestiones descubiertas son:

Aplicación oportuna (valorar el tiempo).

Conocimiento de los números desde primer año para que acaparen la

información con respecto a la suma y resta de las situaciones, evitando así la

aglomeración de conocimiento, es decir no detenerse por que otro no sabe o

viceversa sino tratar de ir a la par.

Aplicar adecuaciones dependiendo el grado de dificultad en las actividades

diferenciadas para cumplir con las estrategias.

Circunstancialmente se extiende que el documento más que una simple

experiencia, es un acto de solidaridad y preparación para la consolidación de la

misma, ya que permite reflexionar sobre si mismo además de autoevaluarse sobre lo

expuesto a lo largo del servicio social, que si bien denota tanto la participación activa

o no de la puesta en marcha de las estrategias.

Sin embargo es notable destacar que las argumentaciones aquí descritas son

parte esencial de la veracidad del documento lo que da por hecho su opinión crítica y

justa sujeto a afrontar con responsabilidad y así crecer más como docente a futuro.

132

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