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Sistemas Numéricos
Sección 2.1
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Introducción
A través de la historia se han utilizado diferentes
Sistema Numéricos.
Sistema Numérico: una colección de propiedades
y símbolos que se usan para representar números
sistemáticamente.
Comparar el sistema numérico que usamos en la
actualidad con sistemas más antiguos nos ayudan
a apreciar con mayor claridad el nuestro.
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Definición
Números Cardinales (Whole Numbers):
Los números cardinales corresponden al conjunto
numérico compuesto por los números naturales
en adición al cero:
W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, …}
Son los números que utilizamos para indicar el
número de objetos en un conjunto.
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Definición
Numerales se refieren a los símbolos escritos que
representan números cardinales.
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Sistema Indo-arábigo
1. Los numerales se construyen de 10 digitos:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. El valor de posición de dígitos se basa en
potencias de 10.
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El valor posicional asigna un valor a un dígito
dependiendo de su posición en el numeral.
El valor posicional
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Forma Expandida
Para escribir un número en su forma expandida,
multiplicamos cada dígito por su valor posicional.
El valor de la posición se puede representar con
notación exponencial.
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Sistema Babilonico de Numeración
El sistema de numeración babilónico utiliza un
sistema de valor posicional.
Números mayores que 59 eran representados por
potencias de 60, similar a como utilizamos grupos de 10
en el sistema indo-arábigo.
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Sistema Babilonico de Numeración
Ejemplo: Expresar como un numeral indo-arábigo.
El espacio entre los símbolos indica cambios de valor
posicional.
Por lo tanto, representa 2 x 601 + 20 x 1,
o sea 140.
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Ejemplos – Convertir a hindu-arábico
=
=
=
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Ejemplo
Represente el número 305,470, usando el
sistema Babilónico de numeración.
Para convertir el número, dividimos entre 60
repetidamente, guardando cada vez el residuo.
Usamos los
residuos, en
orden invertido,
multiplicados por
la potencia de 60
apropiada.
305,470 ÷ 60 = 5091 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 10
5091 ÷ 60 = 84 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 51
84 ÷ 60 = 1 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 24
1 ÷ 60 = 0 𝑦 𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑜 𝑒𝑠 1
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Los residuos invertidos son: 1, 24, 51, 10
Ejemplo – cont.
51 60 10 1+ 24 602 + +
86,400 3060 10 = 305,470+ + +
51 60 10 1
Verifiquemos:
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Sistema de Numeración Egipcio
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Use el sistema egipcio de numeración para
representar el número 2,345,123.
Ejemplo
Note que el sistema egipcio de numeración usa la
propiedad aditiva , esto es que, el valor del número es
la suma del valor de cada símbolo. Por lo tanto no
depende de la posición del símbolo.
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Convertir al sistema indo-arábigo.
Ejemplo
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Sistema de Numeración Romano
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Sistema de Numeración Romano
Para evitar la repetición de un símbolo más de tres
veces, como en IIII, una propiedad de sustracción se
introdujo en la Edad Media
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Además, en la Edad Media, una barra que se
coloca sobre un número romano implica la
multiplicación del valor del numeral por 1,000.
Por ejemplo,
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Use el sistema de numeración Romano para
representar cada número decimal.
Práctica 1
a) CCLXXIV
b) LXXXVII
c) CXLIX
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Representar cada número decimal usando el
sistema de numeración Romano:
Práctica 2
a) 99
b) 348
c) 967
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Use el sistema de numeración Romano para
representar 15,478.
Ejemplo
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Sistemas con otras bases:
El Sistema Binario (base 2)El sistema binario solamente tiene 2 digitos: 0 y 1
Aritmetica en base dos es especialmente importante
debido a su uso en las computadoras.
Uno de los dos dígitos representa por la presencia de una
señal eléctrica y el otro, la ausencia de una señal eléctrica.
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Convertir 101112 a base diez.
Ejemplo
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Convertir 27 a base dos.
Ejemplo
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Convertir 102 10 a base dos.
Ejemplo
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Convertir 112445 to base 10.
Otras bases
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Bloques Base-diez
1 unidad →100 = 1 cubo
1 varilla →101 = 1 fila de 10 unidades
1 pieza plana →102 = 1 fila de 10 varillas, o 100
cubos
1 bloque→103 = 10 filas of 10 varillas, o 10 piezas
planas, o 1000 unidades
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Práctica Bloques Base-diez
Instrucciones: Tomar un conjunto de bloques base
diez que representa un número e intercambiar las
piezas hasta que tengan el número menor de
piezas posible que representa el número original.
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¿Cuál es el número menor de piezas que representa
el mismo número que 11 piezas planas, 17 varillas, y
16 unidades?
Ejemplo