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matemáticas 2ESOtema 4

LENGUAJE ALGEBRAICO

IES Mata Jove curso 2018/2019

Referencia de las imágenes.portada. https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#/media/File:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg

Página del libro Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷabr wa-l-muqābala. Del término al-ŷabr del título de este libro, que podría traducirse por recolocar o recomponer, deriva la palabra álgebra.Este primer libro de álgebra fue escrito por el matemático y geógrafo persa Abu Abdallah Muḥammad ibn Mūsā al-Jwārizmī que vivió aproximadamente entre los 780 y 850. De su nombre se deriva la palabra algoritmo.

sello. https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#/media/File:1983_CPA_5426_(1).png

Sello emitido el 6 de septiembre de 1983 en la Unión Soviética conmemorando el aniversario 1200 (aproximado) del matemático persa.

concierto. https://pixabay.com/es/vintage-retro-silueta-negro-1318361/tomates. https://www.pexels.com/photo/red-tomatoes-1367243/agencia. https://pixabay.com/es/compra-de-casa-propiedad-1019764/coche. https://pixabay.com/es/autom%C3%A1tico-autom%C3%B3vil-coche-2-cv-3321671/familia. https://pixabay.com/es/ni%C3%B1o-personajes-de-c%C3%B3mic-pap%C3%A1-hija-1299084/

2ESO matemáticas IES Mata Jove

tema 4: Lenguaje algebraico curso 2018/2019

UD4. Lenguaje algebraico 2 material alumnado Departamento Matemáticas, IES MATA JOVE http://www.matajove.es/nnttmatajove/

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#/media/File:Image-Al-Kit%C4%81b_al-mu%E1%B8%ABta%E1%B9%A3ar_f%C4%AB_%E1%B8%A5is%C4%81b_al-%C4%9Fabr_wa-l-muq%C4%81bala.jpg




https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/Compendio_de_c%C3%A1lculo_por_reintegraci%C3%B3n_y_comparaci%C3%B3n

https://es.wikipedia.org/wiki/780




https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#/media/File:1983_CPA_5426_(1).png

https://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra#/media/File:1983_CPA_5426_(1).png

https://pixabay.com/es/vintage-retro-silueta-negro-1318361/

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https://www.pexels.com/photo/red-tomatoes-1367243/

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https://pixabay.com/es/autom%C3%A1tico-autom%C3%B3vil-coche-2-cv-3321671/

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https://pixabay.com/es/ni%C3%B1o-personajes-de-c%C3%B3mic-pap%C3%A1-hija-1299084/

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http://www.matajove.es/nnttmatajove/


¿Qué es el Álgebra?

El Álgebra es un lenguaje (lenguaje algebraico). Es el lenguaje en el que están escritas la mayor parte de las matemáticas. También está presente en todas las ciencias y sus bases se utilizan en todos los lenguajes de programación.En su origen, el Álgebra era (y sigue siendo) una aritmética con cantidades desconocidas. Se usan letras para representar números cuyo valor desconocemos; estos números se llaman variables y existen reglas que determinan cómo hay que operar con estas variables. Por tanto, el Álgebra proporciona una poderosa herramienta para representar y entender las relaciones entre magnitudes.

Y desde el siglo XIX el Álgebra es también el estudio de las llamadas estructuras algebraicas. Una estructura algebraica es un conjunto de elementos abstractos y unas reglas para operar esos elementos. Estas estructuras se usan como modelo matemático de muchas situaciones reales.

Lenguaje algebraico1. Usa el lenguaje algebraico para escribir las siguientes expresiones.

El doble de un número La mitad de un número Un número dividido de 10

Un número más su cuarta parte

La diferencia de dos números es 100

El triple de un número es el doble de otro

La séptima parte de un número es 87

El cuadrado de un número más el doble del

mismo número.

El triple de un número más el doble de otro

númeroLa quinta parte de un

númeroLa suma de dos números

es 15

La mitad de un número más el triple del mismo

número

El producto de dos números

La mitad de la suma de dos números

La cuarta parte de un números menos su

cuadrado

Un número más su quinta parte es 7






2. Traduce estas expresiones algebraicas al castellano.

a) 3x b) y:2 c) a – b d) (x + y)·z

e) 2·(p – q) f) e·t g) x·y + 4 h) 2x = 10

i) 4a – 5b j) a + b = 6 k) 2x + 4 l) a – 3b = 2xy

3. Escribe las siguientes fórmulas usando el lenguaje algebraico, asignando una variable a cada magnitud.

a) La velocidad es el espacio recorrido dividido del tiempo empleado

b) El área de un triángulo es el producto de la longitud de la base por la de la altura, dividido entre dos

c) El diámetro de una circunferencia es el doble de su radio

d) El perímetro de un cuadrado es cuatro veces la longitud de su lado

4. Escribe en lenguaje algebraico indicando claramente qué significa cada variable.

a) Años de Ana dentro de 12 años; años de Ana hace 5 años; la mitad de la edad actual de Ana

b) Años de Isabel hace 3 años; años de Isabel dentro de 7 años; el doble de la edad actual de Isabel

c) La edad de una madre es el doble de la de su hijo menos 5 años. La madre tiene 3 años más que el padre

d) Un padre tiene 22 años más que su hijo y 27 más que su hija

e) María tiene la mitad del dinero de Raquel más 34€; Raquel tiene 2€ menos que Lucía.

f) Ramón tiene el doble de hermanos que Luis; Pedro tiene dos hermanos menos que Ramón.

5. Traduce estas expresiones a lenguaje algebraico.

a) El cubo de un número menos la mitad de otro número

b) La diferencia de un número y de su cuadrado

c) La diferencia de dos números es el doble de otro

e) El producto de tres números es 0

f) El cuadrado de la suma de dos números

g) La cuarta parte de un número más su mitad es 100

h) Dos números se diferencian en 3 unidades

i) Un número más su siguiente es el cuadrado de dicho número


a) 2 = 3p – q b) x·y = 4 c) 2n – 10 = n

d) 2x2 e) x – y:2 f) (x – y):2







a) (x + y)(x – y) b) 2(x2 – y2) c) xy2

d) (xy)3 e) a:b + ab f) (2a + b)4

8. Escribe las siguientes fórmulas usando el lenguaje algebraico y asignando una variable a cada magnitud.

a) La fuerza es la masa por la aceleración

b) El área de un rectángulo es el

producto de los lados

c) La densidad es la masa entre el volumen d) La velocidad es la aceleración por el tiempo

9. Escribe usando lenguaje algebraico.

Hay 113 personas en un avión. Si x de esas personas se bajan, ¿cuántas personas quedan en el avión?

Hay x personas en un avión y 113 de ellas se bajan. ¿Cuántas personas quedan en el avión?

Un tren tiene 86 pasajeros. En una estación, suben p pasajeros y bajan q. ¿Cuántos pasajeros quedan en el tren?

Un hotel tiene x pisos con y apartamentos por piso. Cada apartamento tiene 4 habitaciones. ¿Cuántas habitaciones hay en total en el hotel?

Una lata de refresco cuesta c céntimos, una chocolatina 80 céntimos. ¿Cuántos euros costarán 7 latas y n chocolatinas?

10. El precio de las entradas para un concierto es 40€ para adultos y 15€ para los niños.

Si un grupo de x adultos e y niños van al concierto, escribe la expresión algebraica que da el coste total. Calcula también el coste total para un grupo de 5 adultos y 9 niños.






11. Alicia está en la frutería y tiene que comprar tomates. Si el precio es 1,80€/kg y representamos por c la cantidad de tomates comprados y p el precio que tendrá que pagar Alicia por ellos, encuentra la expresión algebraica que relaciona c con p. ¿Cuánto pagará Alicia por 1,2kg de tomates?, ¿y por 820gr?

12. En un gimnasio cobran 30€ por la inscripción y 45€ al mes. Si representamos por x la cantidad de meses que una persona asiste al gimnasio y por y el precio que paga, encuentra la expresión algebraica que relaciona x e y. ¿Cuánto cuesta el primer año de gimnasio?

13. La agencia inmobiliaria Tucasa determina el sueldo de sus empleados del modo siguiente: un fijo mensual de 750€, 100€ por cada piso alquilado y 420€ por cada piso vendido. Escribe la fórmula que permite calcular el sueldo mensual de un empleado. ¿Cuánto ganó Juan el mes pasado si alquiló 3 pisos y vendió 1?

14. Tenemos un coche que consume 5 litros de gasolina cada 100 kilómetros recorridos. Escribe la expresión algebraica que da los litros consumidos en x km.

15. Tres mangueras iguales tardan 25 minutos en llenar una piscina hinchable. ¿Cuántas mangueras son necesarias para llenar la piscina en x minutos?






16. ADIVINA EL NÚMERO1. Cada uno de los miembros del grupo sigue los pasos descritos en la casilla número 1

usando diferentes números.2. Traducid las instrucciones de la casilla nº 1 a lenguaje algebraico.3. Repetid los pasos 1 y 2 con las instrucciones de la casilla número 2.4. ¿Qué pasos hay que añadir a las instrucciones de la casilla nº 3 para obtener el

número con el que comenzamos?

1 Piensa un número, suma 2, multiplica por 3, resta 6, divide por 3

2 Piensa un número, multiplica por 5, suma 8, multiplica por 4, suma 9, multiplica por 5, resta 105, divide entre 100 y resta 1

3 Piensa un número, multiplica por 5, suma 6, multiplica por 4, suma 9, multiplica por 5.






Expresiones algebraicas: clasificación y operacionesExpresiones algebraicas: clasificación y operacionesmonomiosUn monomio es una expresión algebraica formada por el producto de un número (coeficiente) y una o varias letras (parte literal). Las letras se llaman variables y aparecen elevadas a exponentes enteros positivos. Se llama grado del monomio a la suma de los exponentes de las variables.

polinomiosUn polinomio es una suma de monomios. El grado de un polinomio es el máximo grado de los monomios que lo forman. Se suelen llamar binomios a los polinomios formados por la suma de dos monomios; trinomio si son tres los monomios que forman el polinomio.

suma y producto de monomiossuma y producto de monomiossumaPara sumar monomios estos deben semejantes, es decir, deben tener la misma parte literal (mismas variables con los mismos exponentes). El monomio suma tiene como coeficiente la suma de los coeficientes de los sumandos y como parte literal, la misma que los sumandos.

productoPara multiplicar monomios se multiplican los coeficientes y las variables, lo que supone sumar los exponentes de las variables que se repitan en los factores.

17. Escribe las siguientes expresiones algebraicas de la forma más simple posible. Clasifica las expresiones obtenidas en monomio o binomio. Indica coeficientes, variables y grado.

d × c a × b × c s × 5

tipo grado tipo grado tipo grado

coeficientes variables coeficientes variables coeficientes variables

m × 2 ⋅n 3 × t + 2 n ⋅7 − 4








18. Escribe las siguientes expresiones algebraicas de la forma más simple posible. Clasifica las expresiones obtenidas en monomio o binomio. Indica coeficientes, variables y grado.

2 ⋅a ⋅5 ⋅b 3 × x × y 3 ⋅ x ⋅7



5 + s ⋅3 6 − t × p m + 2 ⋅n



2 + a ⋅3 × c −1( ) ⋅ x ⋅3 + y

a ⋅ −2( ) + 4 ⋅c ⋅b



19. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas agrupando términos semejantes.

2x + 3x 3a + 4b − 5a + b

2 + 3x −1− x 3x3 − 5x2 + x3 − 2x2

2ab − 4ba + 9ab 3x2y + 2xy 2 + 5yx2






20. Elimina paréntesis de las expresiones utilizando la propiedad distributiva.

3 a + 2( )

−2 x + 5( ) 7 −2b +1( )

4 2p − 3q( )

−5 −x + 3y( ) 5 2a2 − 3a +1( )

21. Una familia dedica 13 de sus ingresos mensuales al alquiler de la vivienda y

25 a

alimentación.

Si sus ingresos mensuales son de a euros, escribe la expresión algebraica que representa el dinero dedicado mensualmente a alquiler y alimentación. Calcula, además, el gasto en cada apartado para un sueldo de 1800€/mes.

22. Simplifica las siguientes expresiones algebraicas agrupando términos semejantes. Clasifica las expresiones obtenidas en monomio, binomio, trinomio. Indica coeficientes, variables y grado en cada caso.

4p − 2p + 3p2 −4 − n + 7n2 + 3

tipo grado tipo grado

coeficientes variables coeficientes variables

−4s + 3 − 2 − s −a2 + 2a2 − 3 + b2 + 5

tipo grado tipo grado

coeficientes variables coeficientes variables






23. Elimina paréntesis de las expresiones utilizando la propiedad distributiva.

a 3a − 2( )

x 1− 5x2( ) z x + 3y( )

m −2n + m( )

−7x x − y 2( ) 3x2 x − 4( )

24. Escribe estas expresiones en la forma más simple usando las propiedades conmutativa y asociativa de la suma y el producto.

4 ⋅ x ⋅ x x2 ⋅ x ⋅2 5a3 ⋅3a n3 ⋅ −2( ) ⋅n2

4y ⋅7y −6y ⋅9y 4 2s ⋅4s2 ⋅8s3

−b ⋅2b3 ⋅ −6( )

x + x + x + y + y a − b + b + b − a − a 4 + n − 3 + 2 + n + n z2 − z + z2 − z − z

25. Un depósito de agua está lleno con d litros de agua. Si se consumen 9000 litros, ¿cuánta agua queda en el depósito?. Al día siguiente se consume la mitad de lo que quedaba. ¿Cuánta agua queda en el depósito?. Si la capacidad del depósito es de 20m3, ¿cuánta agua queda finalmente?






26. Opera y simplifica.

a) 2 + 5 a + 7( ) b) 2 n + 3( ) + 5n c) 3 x −1( ) + 2 x + 7( )

d) −7 s − 6( ) − 50 + 9s e) 8 d + 4( ) − 3 2d + 7( ) f) −9 3y + 5z( ) + 7 7y − z( )

g) x 6x − 2( ) − 3x2 − 9x h) m m + 2( ) + m 1− 2m( ) i) 3a −5a − 6( ) + 5a 3a − 8( )

j) p −3 + 2q( ) + 7 pq − 2p( ) k) x2 −5x +1( ) − 9x 7x − x2( ) l) 8z2 −10z + 3z 9 − 4z( )


a)

−2 + 9 x + 3( ) − x

b)

5n + 3 4 − 4n( ) + n2

c)

1− 3 8a − 7( ) + 6 4a + 5( )

d)

−2 −6t + 9( ) −10t + 7

e)

6 m2 + 9( ) − 7 8 − m2( )

f)

−11 3w + 5( ) +13 3w − 4( )

g)

10x − x 8x −14( ) + 2x2

h)

−17p 2 − p( ) + 5p 4 − 3p( )

i)

4u −9u − 7( ) + 6u 8u − 2( )

j)

2x −12 +14y( ) − 7 3xy + 6x( )

k)

3r 2 −8r + 7( ) −10r 4r − 2r 2( )

l)

8z2 −13z 5 − 4z + 2z2( )






28. EMPAREJA LAS TARJETAS

El área de la siguiente figura es 273.240cm2. Existen al menos dos formas de calcular el área de este hexágono irregular, utilizando otras figuras más simples, como son los rectángulos, para descomponer el hexágono.Las imágenes siguientes muestran dos formas de calcular el área

Fíjate en la siguiente figura.

También podemos determinar su área de varias formas, dependiendo de cómo descompongamos el polígono.En este caso, dado que hay dos valores desconocidos, no podremos calcular el valor del área, pero sí encontrar expresiones algebraicas que representen el área de la figura.

L − 20( ) ⋅a + L ⋅ 15 − a( ) 15 ⋅L − 20 ⋅a






Desarrollo del juegoDispones de dos tipos de tarjetas: las algebraicas y las geométricas.

Las primeras con unas expresiones algebraicas y segundas con unas figuras geométricas. Las expresiones algebraicas se corresponden con las áreas de las distintas figuras sombreadas que aparecen en las tarjetas geométricas.

1. Empareja cada tarjeta algebraica con su correspondiente tarjeta geométrica.

2. Para cada pareja formada, escribe una nueva expresión algebraica, que también represente el área del polígono sombreado.

Anota en esta tablalas parejas que vayas encontrando (1)

y las nuevas expresiones algebraicas del área de la figura sombrada (2)












Valor numérico de una expresión algebraicaCuando las variables que aparecen en una expresión algebraica toman un valor concreto, la expresión, una vez realizadas las operaciones, se convierte en un número. Ese número es lo que se llama valor numérico de la expresión algebraica para esos valores de las variables. Veamos el siguiente ejemplo:

29. Para calcular la temperatura en grados Fahrenheit conocida ésta en grados Celsius, hay que multiplicar la temperatura en Celsius por 9, después dividir entre 5 y, finalmente, sumar 32 al resultado. Escribe la fórmula que permite pasar temperaturas en grados Celsius a temperaturas en grados Fahrenheit.Comprueba la fórmula que acabas de obtener teniendo en cuenta que el punto de ebullición del agua es 212ºF o 100ºC

30. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas para los valores de las variables indicados.

a)

3x + 5yen x = 2 , y = −1

b)

x2 + 2 3 − y( )en x = 2 , y = −1

c)

a b + c( )c − a( )a en a = 3 ,b = 4 ,c = 5

d)

x x +1( ) x −1( ) + 3

en x = −1e)

x x +1( ) x −1( ) + 3

en x = 1f)

x x +1( ) x −1( ) + 3

en x = 3

31. Dadas las siguientes expresiones algebraicas, tradúcelas a lenguaje ordinario y comprueba si se verifican las igualdades para los valores de las variables dados.

a)

4x − 7 = 2para x = 3

b)

3a − 2b = 7para a = 1,b = −2

c)

p2+

p3= q

para p = 6 ,q = 5

d)

3 z − 2( ) = 6

para z = 4e)

6m + 2 =16

9 − mpara m = 8

f)

y3+ 5 = 8

para y = 9

g)

2x+y = 32para x = 3 , y = 3

h)

1s+1= 1,1

para s = 10i)

p2 = 13 − qpara p = 3 ,q = −4


a) 3 2 − 5a( ) − 6 −a +1( ) b)

n2 + 2 3 − 7n( ) + 5n c)

−2z2 + z z −1( ) − 4z






33. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados.

a) En un aparcamiento hay c coches y m motos. ¿Cuántas ruedas hay?

b) En una granja hay g gallinas y c cerdos. ¿Cuántas cabezas hay?, ¿y cuántas patas? ¿Y cuántos ojos?

c) En un bolsillo tengo el doble de dinero que en el otro y en la mano 5€. ¿Cuánto dinero tengo en total?


a) −3a − 3p + 2p3 + 7a − 8p3 b) 1+ x −13 + 7x2 + 4x 1− 2x( ) +1

35. Representa las siguientes situaciones geométricas mediante un dibujo y una expresión algebraica.

a) El perímetro de un cuadrado de lado x b) El área de un triángulo rectángulo de catetos a y b

c) El área de un rectángulo donde un lado mide el doble que el otro

d) El perímetro de un triángulo isósceles en el que el lado pequeño mide la tercera parte de cada lado grande.

36. Expresa en lenguaje algebraico los siguientes enunciados.

a) Adriana leyó el doble de libros que Alba, y Alba leyó 5 libros menos que Pedro.

b) Luis tiene 3 veces la edad de Ramón. Eloy es 3 años mayor que Ramón.

c) Hay la décima parte de bolas rojas que de azules. Hay la mitad de bolas verdes que azules.


a) −7a 2 − a( ) +15a 2 − 3a( ) b)

4m + 5 m2 + 8( ) − 6m 8 − 2m( ) − 3

c) 1− t 8t − 7( ) + 7t 2 + 4t − 2 d)

10xy − y 8x −14( ) + 2y +1






38. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones algebraicas en los valores indicados de las variables.

x 3 ⋅ x − 2( ) y y2+1 (a,b) 2a − b2 (x,y) x

2 ⋅y + 4

1 -8 (1,-1) (2,-1)

-2 5 (2,-4) (-1,3)

0,5 0 (3,7) (1,-1)

39. Calcula el valor numérico de los siguientes polinomios en el valor de la variable indicado en cada caso.

a)

p x( ) = 3x6 + 2x5 − 3x4 − x2 + 7x − 2

en x = 0b)

r x,y( ) = −x4y − x2y + 7xy − 2

en x,y( ) = 1,2( )

c)

q x( ) = −4x2 + x + 5

en x = 2d)

s x( ) = −2x4 − 4x2 − 2x − 3

en x = 2

40. Calcula el valor de a para que el polinomio p x( ) = 2x2 − ax +1 cumpla que p 2( ) = 5 .

Operaciones con polinomios

41. Dados los polinomios

p(x)= 2x4 – 3x3 – x2 + 4x – 5 r(x)= x2 – 3x + 2

q(x)= –3x5 + 2x4 – x2 + 5x – 4 s(x)= 2x2 – 3

efectúa las siguientes operaciones:

a) p(x) + q(x) – r(x) b) 3·p(x) – 4·q(x) c) –3·q(x)+2·p(x) – s(x)

d) r(x)·s(x) – p(x) e) p(x)·s(x) + 2·r(x)






42. Dados los polinomios

p(x)= 2x5 – 3x4 +7x3 – 2x2 + 3x – 6 r(x)= 3x2 – x + 1

q(x)= 3x4 + 2x3 + 5x2 – 7x – 1 s(x)= 2x + 3

efectúa las siguientes operaciones:

a) [p(x) – q(x)] · s(x) b) [r(x) – q(x)] · s(x)

c) [p(x) + q(x) – r(x)] · s(x) d) s(x)·q(x) – r(x)·p(x)

43. CUADRADO MÁGICO

Comprueba que el siguiente cuadrado es mágico, es decir, que cada una de sus filas, de sus columnas o de sus diagonales suma lo mismo, el llamado número mágico del cuadrado. Comprueba que el siguiente es un cuadrado mágico y calcula su número.

3 2 15 14Comprueba que el siguiente cuadrado es mágico, es decir, que cada una de sus filas, de sus columnas o de sus diagonales suma lo mismo, el llamado número mágico del cuadrado. Comprueba que el siguiente es un cuadrado mágico y calcula su número.

13 16 1 4


10 11 6 7


8 5 12 9

Escribe los valores de cada casilla si x = 2. Comprueba si es un cuadrado mágico.Comprueba si es un cuadrado mágico algebraico. Calcula el valor que debe tener x para que el número mágico sea 756.

3 1+ 2x( ) 3 − x

4 x +1( ) −1

3 + x 3 x +1( )

5 1+ x( ) − 2

2 + 1+ 2x( ) 3 + 7x 3






(algunas) IDENTIDADES NOTABLES(algunas) IDENTIDADES NOTABLES(algunas) IDENTIDADES NOTABLES

cuadrado de una suma cuadrado de una diferencia suma por diferencia

a + b( )2

= a2 + b2 + 2ab a − b( )2

= a2 + b2 − 2ab a + b( ) a − b( ) = a2 − b2

44. Utiliza las identidades notables de la tabla superior para desarrollar y simplificar los siguientes cuadrados y productos de binomios.

a + 3( )2

4n −1( )2

2 + z( ) 2 − z( )

2x + y( )2

3a − 5b( )2

6m − n( ) 6m + n( )

a2 + 4a( )2

x − 2y 3( )2

b4 − 3c( ) b4 + 3c( )

x + 2y( )2

+ x + y( ) x − y( ) 3 a − b( ) a + b( ) − a + 2b( ) a − 2b( )

45. IDENTIDADES NOTABLES CON LEGOEn el siguiente sitio de Internet http://rubenpzamanillo.blogspot.com.es/2017/06/identidades-notables-con-lego.html

puedes encontrar unos breves videos que muestran qué vamos a hacer con unas piezas de Lego para tratar de visualizar las fórmulas que practicamos en la sesión anterior.




http://rubenpzamanillo.blogspot.com.es/2017/06/identidades-notables-con-lego.html

http://rubenpzamanillo.blogspot.com.es/2017/06/identidades-notables-con-lego.html



46. Opera y simplifica las siguientes expresiones algebraicas.

2 a +1( ) a −1( ) − 3 a − 4( )2

4x − 5( ) 4x + 5( ) − x2 +1( ) x2 −1( )

−2 p − 4( )2

+ 3p + 2( ) 3p − 2( ) − 3r + 7s( )2

− r − 4s( )2

1− 2n2( )2

+ 5 n2 +1( )2

3x − y 2( ) 3x + y 2( ) + x2 + 2y( ) x2 − 2y( )

−2 u − v( )2

+ 7 u + v( )2

4 x − y( )2

− 2 x + 3y( ) x − 3y( )






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