rlc teoria

7/23/2019 RLC TEORIA

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UNIVERSIDAD DE COLIMA

FACULTAD DE INGENIERA MECNICA Y ELCTRICA

Teora de Control

Estudio de la respuesta transitoria de uncircuito RLC

Alumnos

Sergio Jess Santilln Parra

Jess Raziel Coria Galaviz

Salvador Alejandro vila Comparan

Profesor: Jaime Arroyo Ledesma

Coquimatln, Colima, 27 de octubre de 2014


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1. OBJETIVOAnalizar la respuesta transitoria de un circuito RLC con y sin retroalimentacin, analizando

cada parmetro que caracterizan a un oscilador.

2. INTRODUCCIN [1]Un circuito RLC es un circuito el cual est compuesto de una resistencia (R) una bobina (L)y un capacitor (C). Estos circuitos deben de pasar por un tiempo transitorio antes de poder

llegar a su estado nominal.

En el siguiente reporte se van a presentar los resultados tericos del anlisis de un circuito

RLC, para esto vamos a utilizar como herramienta la ley de voltaje de Kirchhoff (LVK)

ResistenciaEn una resistencia, la relacin entre la tensin y la corriente viene expresada por la ley de ohm

como se muestra en la ecuacin (1).

= (1)

InductanciaEn este caso, la inductancia su relacin entre la tensin y la corriente est representada por

la ecuacin (2).

= (2)

CapacitanciaPara la capacitancia, la relacin entre la tensin y la corriente est representada por la ecuacin

(3).

= (3)

3. DESARROLLO [1]

3.1 anlisis terico

Para analizar este circuito implementaremos las ecuaciones ya establecidas de Capacitancia,

Inductancia y Resistencia. Con ellas aplicaremos (LVK) Ley de Voltajes de Kirchhoff para

deducir la ecuacin resultante del circuito elctrico.

Una vez obtenida la ecuacin resultante pasaremos del dominio del tiempo (t) al dominio de

la frecuencia (s) con la ayuda de La Transformada de La Place. Despus de tener la ecuacin

en el dominio de la frecuencia se factorizara la corriente y de esa manera obtendremos una

ecuacin que podr ser representada en un diagrama de bloques.


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Obteniendo el diagrama de bloques correspondiente se proceder a obtener la (FT) funcin

de transferencia la cual representa el sistema, esa misma se evaluara con respecto a la seal

de entrada que entreguemos.

3.1.1 Circuito RLC sin retroalimentacinPara el circuito mostrado en la figura (1) vamos a considerar la condicin inicial que al

principio la bobina y el capacitor est descargados; manejaremos como entrada una seal

cuadrada.

Figura 1. Circuito RLC sin retroalimentacin.

Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff a nuestro circuito podemos obtener la ecuacin (4).

= (4)

Donde

Voltaje en la resistenciaVoltaje en la bobinaVoltaje en el capacitor

Cabe rescatar que tenemos que tomar en cuenta las condiciones de las siguientes ecuaciones.

Tomando en cuenta las ecuaciones (1), (2) (3) en (4) obtenemos:

= 0 (5)


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4

A continuacin contemplaremos las condiciones de las siguientes ecuaciones.

(6)

(7)

(8)

Simplificando en la ecuacin (4) las expresiones anteriores, obtenemos la ecuacin (9).

(9)

Definiendo como resonancia propia o mejor dicho (frecuencia natural no amortiguada) a Wn

con la ecuacin (10) podemos obtener su valor.

(10)

El factor de amortiguamiento podemos obtener su valor mediante la ecuacin (11)

(11)

Ya con todo esto, podemos expresar la ecuacin (9) en funcin de la frecuencia natural no

amortiguada y el factor de amortiguamiento a partir de la ecuacin (12).

(12)


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Tomando de referencia el circuito de la figura 1 y aplicando la Ley de voltajes de Kirchhoff

(LVK) y las expresiones de las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos la ecuacin (13) que es

igual a la ecuacin dinmica del circuito RLC.

(13)

Pasando la ecuacin (13) al dominio de la frecuencia utilizando la herramienta de la

transformada de Laplace como se muestra en la figura (14).

(14)

Considerando las condiciones iniciales iguales a cero y factorizando el valor de la corriente

tenemos la ecuacin (15)

(15)

Ya factorizado el valor de la corriente el siguiente paso es expresar la ecuacin (15) en

diagrama de bloques considerando V1(S) como entrada y Vc(S) como la salida. La figura 2

muestra el diagrama de bloque correspondiente.

Figura 2. Diagrama de bloques del circuito RLC.

En la ecuacin (16) se observa la funcin de transferencia del diagrama de bloques de la figura (2).

(16)

1 1

1


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La figura 3 nos muestra la salida del voltaje del capacitor en forma de diagrama de bloques.

V(s) Vc(s)

Figura 3. Diagrama de bloques de la salida del capacitor

En la ecuacin (17) podemos observar la funcin de transferencia del diagrama de bloques de la

Figura 3.

=

[++] (17)

Para el clculo de los tiempos conocidos como definiciones de las especificaciones de la

respuesta transitoria, se usaran las siguientes ecuaciones:

= (18)Para el clculo de los tiempos de asentamiento nos ayudaremos con las ecuaciones (19) y (20).

= (19)

2% = (20)

Para el clculo de sobrepaso mximo nos la dar la ecuacin (21).

= () (21)

Y finalmente para el clculo de tiempo de retardo tenemos.

= .+.+.

(22)

1

1 1


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Los parmetros obtenidos en la Tabla 1, fueron con valores de inductancia y capacitancia

propuestos por nosotros con valores de L=2.5mH y C=10F.

0.3

37.233% 6.66710Seg. 510Seg. 1.64710Seg. 5.89910Seg.

610 1.90810 210

R 300.00 1.26599

Tabla 1. Datos de valores de circuito RLC sin retroalimentacion.

Con la ayuda del programa Multisim, se simulo con los parmetros obtenidos de R, L y C

dando como resultado una salida como lo muestra la Figura 4.

Figura 4. Salida del voltaje del capacitor del circuito RLC sin retroalimentacion.


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3.1.2 Circuito RLC con retroalimentacin

Ahora analizaremos un circuito RLC con retroalimentacin, el diagrama del circuito se

muestra en la figura 5.

V(S) I(S)

Figura 5. Circuito RLC con retroalimentacin

Obtenemos la funcin de transferencia de este diagrama de bloques la cual nos quedara de

la siguiente forma:

++

(23)

Los parmetros obtenidos en la Tabla 1, fueron con valores de inductancia y capacitancia

propuestos por nosotros con valores de L=2.5mH y C=10F.A continuacin se muestra la tabla con los valores de esta configuracin.

0.3

37.233% 6.59210Seg. 510Seg. 5.20710Seg. 1.86510Seg.

1.89710 6.03310 6.32510

R 94.868

1.26599

Tabla 2. Datos de valores de circuito RLC con retroalimentacin.

1

1


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Figura 6. Salida del voltaje del capacitor del circuito RLC con retroalimentacin.

4. CONCLUSIONES

Podemos concluir que todas las seales que se obtuvieron correspondieron exactamente tantoen la teora como en la prctica, lo cual hace constar que si trabaja el circuito como se

esperaba y que la variacin de la resistencia es la que provoca que el capacitor se comporta

de manera subamortiguada.

Podemos observar que la teora matemtica coincide con las de las simulaciones realizadasdel sistema y con el estudio en tiempo real.

5. BIBLIOGRAFA

1. William Hayt. Anlisis de circuitos en ingeniera. 7aEdicin. Mc Graw Hill.

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