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Solución del la guía de trabajo RLC
MANTENIMIENTO ELECTRONICO INDUSTRIAL E INSTRUMENTAL INDUSTRIAL28409
CENTRO INDUSTRIAL DE LA EMPRESA Y LOS SERVICIOS“C.I.E.S”
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Solución del la guía de trabajo RLC
APRENDICES:CRISTIAN JOEL BLANCO ANGARITA
INSTRUCTOR:HERNANDO GOMEZ PALENCIA
MANTENIMIENTO ELECTRONICO INDUSTRIAL E INSTRUMENTAL INDUSTRIAL28409
CENTRO INDUSTRIAL DE LA EMPRESA Y LOS SERVICIOS“C.I.E.S”
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Solución del la guía de trabajo RLC
SOLUCCION
a) A. La resistencia, inductancia y capacidad en un circuito RLC en paralelo son de 1000Ω, 12,5 H Y 2µF, respectivamente.
Calcular las raíces de la ecuación que describe la respuesta en voltaje del circuito. ¿la respuesta será subamortiguada, sobreamortiguada o amortiguada críticamente.
primero procedemos hallar ω0 y α , para determinar que respuesta de voltaje es:
Como α> ω0, tenemos una respuesta de voltaje sobreamortiguada, hallamos las raices características de esta respuesta:
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Sustituimos ω0 y α en cada una de las ecuaciones anteriores, para S1 y S2, obtenemos:
b El valor inicial del voltaje v en un circuito RLC en paralelo es cero, y el valor inicial de la corriente en la bobina es de15 mA. La expresión de la corriente en el condensador es
Ic(t)= A1е-100t+A2e-40t
Cuando R=200Ω. Encuentre.
El valor numérico de α, ωo, L, C, A1 y A2
La expresión de V(t)
La expresión de IR
La expresión de IL
la corriente de la bobina es de 15mA, y el voltaje del condensador V0 es de 0V, la corriente que circula por la resistencia es de 0Amp.
Debido a esto podemos decir=
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IC= -IO (Ec 2)
La ecuación 1 la cambiamos por la ecuación debido ala corriente
(Ec3)
el voltaje de la bobina es:
el voltaje en el condensador es 0, obtenemos que:
Derivando la ecuación 1 se obtiene que:
(Ec4)
sustituyendo la condición di/dt=0, en la ecuación 4,se obtiene:
F
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(Ec5)
De la ecuación 5, reemplazo A1, se obtiene que:
(Ec6)
De la ecuación 6, reemplazo en la ecuación 3:
la ecuación 6 el resultado A1:
F
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Como la RTA= es sobre amortiguada, por la forma de la ecuación de la corriente, tenemos raíces reales iguales o distintas, se hallan por la sgt ecuación:
(Ec7)(Ec8)
la ecuación 7, sustituimos ω0 :
Multiplico por (-1) a ambos lados de la ecuación:(Ec9)
la ecuación 9, la reemplazo en la ecuacion8:
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Como S1=-100 y S2=-40, tenemos que:
Frecuencia de nepper
Para hallar ω0, reemplazamos α en la ecuación 9 y obtenemos:
frecuencia de resonancia
Como α>ω0, le respuesta de voltaje es sobre amortiguada.
Para hallar los valores de L y c, se calculan a través de la frecuencia de neper)y la frecuencia de resonancia(ω0).
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Despejo C y obtengo el valor del condensador:
Valor del condensador
Valor de la bobina
Para hallar V (t), es necesario derivar la corriente del condensador, con las formulas del cuaderno:
Según la ecuación 4, Ic tiene una ecuación que la representa en el tiempo, por tanto:
F
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t≥0
Lo que corresponde al voltaje, del circuito RLC para un t≥0
Voltaje del circuito RLC
Para hallar IR , tuvimos q utilizar la ley de ohm:
Corriente de la resistencia
Para hallar il, aplicamos ley de nodos:
Il= -IR-IC
Corriente de la bobina
C... c) En un circuito RLC paralelo, la energía inicial almacenada es de 11.76 mJ. El voltaje inicial en el condensador es de 56 V y la fuente de corriente continua suministra 7 mA. Los elementos del circuito son R = 100KΩ, L=20H y C=2,5µF.
Encuentre la solución de IL
Encuentre la solución de V(t)
Determine el valor máximo de V (t).
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Para conocer, que tipo de respuesta de voltaje presenta este circuito, hallamos la frecuencia de nepper(α) y la frecuencia de resonancia (ω0).
Como ω0>α, la respuesta de voltaje es subamortiguada, cuya respuesta de voltaje y corriente se representa mediante las siguientes ecuaciones:
(Ec1)
(Ec2)
Reemplazando los valores α y ω0 en las ecuaciones 1 y 2, tenemos:
F
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Además de hallar S1 Y S2 , también se debe calcular la velocidad angular amortiguada(ωd).
Como la respuesta de voltaje es:
Como la condición inicial, Vc=56v, debemos:
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Para hacer la segunda condición es necesario conocer los valores de las corrientes del circuito RLC.
la corriente inicial en la bobina es 0 y la fuente de corriente continua es de 7mA, la corriente en el condensador se halla asi:
Como
Reemplazando en la segunda condición, tenemos que:
F
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(Ec3)Como B1=56, tenemos en la ecuación 3 para hallar B2:
ya se hallaron las constantes B1 Y B2, la ecuación queda asi:
t≥0
Para hallar IL, la calculamos de acuerdo a la respuesta de voltaje:
F
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t≥0El valor máximo en el voltaje se obtiene derivando V(t) y reemplazando para un t=0.
La energía inicialmente almacenada en el circuito RLC serie con interruptor es cero. Halle Vo(t) si el la fuente de voltaje es de 60V, L=82,5mh R=250 Ω y C=62,5µF.
Entonces primero buscamos el alfa y wo
W0 = 1_ α = _R_ √LC 2.L
W0 = _1_ √82,5×62,5×10
W0 = 10 82,5×62,5
W0 = 440,38 rad/seg
F
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α = 250____ 2×82,5×10
1,5 K Rad./seg
Ya con las respuestas procedamos a buscar wd:
W0 ≥ α SUBAMORTIGUADO
Wd = √(440,38) (1,5)
Wd = √193,86 – 2,25
Wd = 13,8Ya con el wd hallamos el s1 y el s2:
S1 = - α jwd
S1 = -1,5×10 - 13,8 rad/seg
S2 = -1,5×10 + 13,8 rad/seg Hallar el :dv = icdt c
dv = 0dt v(t) = B1e cos + B2 e sen + V Dv = B1 e
α + αDt
0 = B1 + α
B1 = 60 V
Dv = B1 - α e cos wdt – α t wdt – sen wdt+ B2- α e – α t sen wdt e – α wd Dt
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(αw αwdt)
Ǿ = B1 - α e cos Ǿ + 0 wd ( - sen Ǿ) + B2 ( - α e 0 sen Ǿ + e 0 wd cos Ǿ)
Ǿ = B1 ( - α e 0 sen Ǿ + e 0 wd cos Ǿ)
Ǿ = B1 – B1 α + B2 wd
B1 α = B2 wd
B2 = B1 α B2 = 60×1,5 Wd 13,8
B1= B2wd B2 = 6,5 Α
B2 = B1 α wd
F