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PORTADA DE TESIS
ESCUDO Y LETRAS DORADAS
PASTAS DURAS COLOR NEGRO TAMAO CARTA
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RESUMEN
En este trabajo se presenta el anlisis y comportamiento de una conexin amomento de placa extrema ltima en base a criterios de diseo establecidos en elmanual de construccin del acero AISC, as como a travs de una metodologabasada en una simulacin numrica utilizando el mtodo del elemento finito. Losdos planteamientos incluyeron el desarrollo de programas de cmputo, enparticular la modelacin computacional se llev a cabo generando subrutinasescritas en Fortran (APDL) en ambiente Ansys. El estudio, ha permitidocorrelacionar los resultados para identificar el alcance de las normasreglamentarias en la materia, adems de sugerir recomendaciones que conduzcana una interpretacin del comportamiento mecnico de la junta columna - trabe y enparticular de los parmetros dimensionales de la placa extrema ltima. Elprocedimiento ha incluido el anlisis de variantes que permiten identificar losesfuerzos al lmite de la junta estructural. Los resultados se muestran en forma
grfica y en fotografas que identifican las zonas crticas de la junta en trminos delos desplazamientos y esfuerzos de Von-Mises, entre otros.
(Palabras clave:Anlisis , Conexin a momento , Modelacin computacional ,Placa extrema ltima).
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SUMMARY
The work presents the analysis and behavior of a moment connection end platebased on the design criteria established in the steel construction manual of the
AISC and employs a methodology based on a numerical simulation using the finiteelement method. Both include the development of computer programs, especiallythe computational modeling which was carried out by generating subroutines inFortran (APDL) with an Ansys environment. The study has allowed us to correlateresults in order to identify the scope of the subjects interpretation of themechanical behavior of the column-beam joint and, in particular, the dimensionalparameters of the end plate. The procedure has included the analysis of variantsthat allow us to identify the stress limit of the connections. Results are show in agraphic and photographic manner that identify the critical areas of the joint in termsof displacement and Von-Mises stress, among others.
(KEY WORDS: Analysis , moment connection , computational modeling , endplate)
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A mis padres, Silvano Cajiga Rodrguez y Guillermina Morales Martnez
A mis hermanos, Luis & Rosy
A mis amigos y familiares
A mis alumnos de Diseo Estructural de la Facultad de Ingeniera de la UAQ
La libertad del pensamiento y las ideas; en el proceso de aprender , crecer
y luchar por siempre con la humildad de buscar ser mejor.
Guillermo Cajiga Morales
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AGRADECIMIENTOS
A Dios
A mis padres Silvano y Gui llermina por darme la vida y ser miinspiracin del sentido de todas mis metas y deseos.
Al Dr. Jaime Horta Rangel por su asesora incondicional y direccinen todo el desarrollo de mi tesis.
Al Dr. Gilberto Herrera Ruiz por su apoyo durante mi formacin de
estudios de posgrado, por sus palabras y su confianza en m.
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AGRADECIMIENTOS
Al M. en C. Antonio Snchez Hernndez por su amistad y laexcelente formacin que me brind como su alumno.
Al M. en C. Humberto Uehara Guerrero y al Ing. Mauricio Osor ioVillaseor por la amistad y la relacin laboral en diversos proyectos de
diseo estructural que hemos compartido hasta el da de hoy brindndomela oportunidad de iniciar mi desarrollo profesional.
Al M. en C. Jos Luis Reyes Araiza por su enseanza en elposgrado en estructuras.
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AGRADECIMIENTOS
A la dicha de tener amigos que influyen da a da en mis
pensamientos. Gracias a Fran Sages, Fernando Vzquez, Adr iana
Robles, David Sosa, Celine Fagegaltie, Loth Salinas, Francisco Duarte,
Eduardo Agui lar, Jos Luis Zepeda, Hector Macn, Laura Martnez,
Claudia Pozadas , Itzel Vargas, Nicols Chvez, Jorge Espitia, Miguel
Martnez, Christian Pacheco, Enrique Rico, Rafael Trujil lo, Jos
Manuel Ulibarr.
En especial a mi amigo Emmanuel Garca Carrasco por susatinados comentarios en mi tesis.
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CAPTULOS
1 INTRODUCCIN 1
2 ESTADO DEL ARTE 6
3 MARCO TERICO 17
4 DESARROLLO 59
5 DISCUSIN DE RESULTADOS 106
6 CONCLUSIONES 122
7 BIBLIOGRAFA 124
8 APENDICE 128
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N D I C E
Pgina
Resumen iSummary ii
Agradecimientos iv
ndice v
ndice de figuras
1 INTRODUCCIN 1
1.1 Descripcin del problema 2
1.2 Hiptesis de partida 5
1.3 Objetivos 5
2 ESTADO DEL ARTE 6
2.1 Breve resea histrica del acero 6
2.2 Importancia de las conexiones en el sismo de
Northridge, California 6
2.3 Antecedentes del estudio del comportamiento de
las conexiones a momento 8
2.3.1 Diseos de la placa extrema ltima 8
2.3.2 Estudio de los tornillos 13
2.3.3 Estudios de la columna y la placa extrema 15
3 MARCO TERICO 17
3.1 Definicin del diseo estructural 17
3.2 Acciones 17
3.3 Teora de placas 18
3.3.1 Ecuacin general 19
3.3.1.1 Relaciones bsicas y ecuaciones en placas 20
Acciones en la seccin 20
Esfuerzos en el elemento tipo placa 21
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Relaciones entre las acciones y los esfuerzos 23
Esfuerzos totales 23
3.3.1.2 Relaciones bsicas de las placas 24
Pequeas deformaciones - comportamiento
a flexin 24
3.3.1.3 Comportamiento de membrana estructuras
laminares cascarones 25
3.3.1.4 Ecuaciones gobernantes de placas 28
3.3.1.5 Distribucin de esfuerzos en la superficie 28
3.4 Teora del elemento finito 29
3.4.1 Introduccin 29
3.4.2 Fundamentos tericos del Mtodo del Elemento
Finito (M E F) 30
3.5 Teora de las conexiones a momento 39
3.5.1 Comportamiento y diseo de la conexin de
placa extrema 413.5.2 Formulacin bsica 45
3.5.3 Modificacin al mtodo de la seccin T 47
3.5.4 Factor de modificacin 49
3.5.5 Interpretacin fsica de las variables 53
3.5.6 Procedimiento general de diseo para una conexin
a momento de placa extrema ltima 54
3.6 Propiedades y caractersticas de la seccin geomtrica 55
3.6.1 Momento Plstico 55
4 DESARROLLO 59
4.1 Descripcin del sistema estructural 59
4.2 Anlisis de cargas 61
4.2.1 Cargas permanentes 61
4.2.2 Cargas variables 62
4.3 Anlisis Estructural 63
4.3.1 Datos de entrada 64
4.3.2 Propiedades de la seccin geomtrica 66
4.3.3 Datos de cargas 674.3.4 Resultados del anlisis 68
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4.3.5 Clculo del momento plstico 70
4.4 Diseo de elementos estructurales por el criterio del LRFD 71
4.4.1 Trabe estructural de acero 71
4.4.1.1 Parmetros de diseo 71
4.4.1.2 Clasificacin de la seccin estructural 71
4.4.1.3 Diseo por esfuerzos combinados 72
Revisin de la trabe por fuerza cortante 72
Esfuerzo nominal por momento flexionante 73
Coeficiente de curvatura bC 74
Estabilidad estructural [Pandeo lateral] 75
Resistencia nominal a compresin 75
Interaccin por esfuerzos combinados 76
4.4.2 Columna estructural de acero 76
4.4.2.1 Parmetros de diseo 76
4.4.2.2 Clasificacin de la seccin estructural 76
4.4.2.3 Longitud efectiva de pandeo 77
4.4.2.4 Diseo por esfuerzos combinados 79
Revisin de la columna por fuerza cortante 80
Revisin de la columna a flexin 81
Estabilidad estructural pandeo
lateral torsional 82
Resistencia nominal a compresin 84
Interaccin por esfuerzos combinados 86
4.4.3 Diseo de la conexin a momento de placa extrema ltima
para los aos del AISC 1993,1994 y 2001 86
4.5 Modelacin 90
4.5.1 Modelo volumtrico 90
4.5.1.1 Modelo tridimensional de anlisis 90
4.5.2 Modelo discreto trabe placa 93
4.5.2.1 Elemento finito shell 63 94
4.5.2.2 Datos de entrada 96
4.5.2.3 Datos de cargas 96
4.5.3 Modelo idealizado 100
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5 DISCUSIN DE RESULTADOS 106
5.1 Flexin en la placa extrema 116
5.1.1 Clculo del coeficiente Ca a partir de la modelacin
en la junta 119
6 CONCLUSIONES 122
7 BIBLIOGRAFA 124
8 APENDICE 128
8.1 Teora de esfuerzos 128
8.1.1 Definicin de esfuerzo 128
8.1.2 Tensor de esfuerzos 129
8.1.3 Ecuaciones diferenciales de equilibrio 1328.1.4 Concentraciones de esfuerzos 134
8.1.5 Deformacin 136
8.1.6 Tensor de deformacin 138
8.1.7 Relacin entre el mdulo de cortante, mdulo
de cortante y relacin de Poisson 140
8.2 Especificaciones de construccin 143
8.3 Caractersticas del elemento finito SHELL63 145
8.3.1 Algoritmo de codificacin del modelo discreto 150
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INDICE DE FIGURAS
Figura Pgina
2.1 Conexin a momento tpica de los edificios deacero en Northridge California, USA.
3.1 (a) Acciones a flexin de la placa(b) Acciones de membrana (fuerzas en el 21plano)
3.2 Estado de esfuerzos en un elementodiferencial para una placa 22
3.3 Elemento diferencial de una placa 24
3.4 Configuracin geomtrica de un elementodiferencial de un cascarn 26
3.5 (a) Efectos de flexin. (b) Fuerzas demembrana. Los sentidos indicados parafuerzas, momentos y desplazamientos sonpositivos. 27
3.6 (a) (b) (Distribucin de esfuerzos desuperficie en valores dimensionales (bordeslibres sin carga) 28
3.7 Representacin grfica del caso bidimensionalpara una viga en voladizo una vez que selogra la configuracin en elementos finitos queconforman al modelo de anlisis. 30
3.8 Configuracin de conexiones a momento 39
3.9 Regin de la seccin T 42
3.10 [ Zona del vstago en la conexin, anlisisesttico ] 42
3.11 [ Comportamiento estructural del tornillo ] 43
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3.12 Distribucin de esfuerzos a diferentes etapasbajo la accin de carga 56
4.1 Planta estructural del entrepiso metlico yseccin de trabes principales 59
4.2 Detalle 1 [ Conexin a momento de placaextrema ltima]. 60
4.3 Modelo tridimensional de anlisis [ MTA ]. 63
4.4 [ Planta estructural ] 63
4.5 [ Vista frontal del modelo ] 63
4.6 [ Longitud de barras para elementosestructurales principales ] 64
4.7 [ Numeracin de barras para elementosestructurales principales ] 64
4.8 [ Cargas uniformemente distribuidas para lacondicin de carga muerta ] 67
4.9 [ Cargas uniformemente distribuidas para lacondicin de carga viva ] 67
4.10 [ (a) Distribucin de momentos flexionantesdel modelo tridimensional para la combinacinde carga cb2. (b) Elstica del marcoestructural en eje 1 resaltando el valorcorrespondiente al momento ltimo de diseopara la conexin a momento. ]
4.11 [ (a) Distribucin de la fuerza cortante delmodelo tridimensional para la combinacinde carga cb2. (b) Envolvente del cortantepara el marco estructural en eje 1sealando el correspondiente valor al cortanteltimo de diseo para la conexin amomento. ]
4.12 Nomograma para la longitud de pandeo[Plano 1 - 2]
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4.13 La resistencia de la columna se encuentra portanto en la zona del pandeo lateral inelstico.
4.14 Modelo tridimensional volumtrico
4.15 Detalle de los ocho tornillos elementos desujecin con cabeza hexagonal y tuercas.
4.16 Distribucin de elementos finitos tipo shells enla conformacin geomtrica del modelo.
4.17 Configuracin geomtrica del elemento finitoSHELL63.
4.18 Muestra de resultados bajo el sistema decoordenadas del elemento ( esfuerzos ymomentos).
4.19 Configuracin de reas de la conexinmediante elementos planos al centroide delelemento finito shell63.
4.20 Lneas circundantes de reas para laconformacin de reas de mallado deelementos finitos.
4.21 Conformacin de nodos correspondientes a los elementos finitos.
4.22 Idealizacin del presfuerzo en la conexin.
4.23 Zona a detalle de la presin sobre cada unade las cabezas hexagonales de los tornillossobre la placa de conexin. Presin asignadade 3703 [kg/cm2].
4.24 Zona a detalle del refinado en el mallado paralas cabezas hexagonales de los tornillos.
4.25 Restriccin de traslaciones en el modelodiscreto.
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4.26 Asignacin de fuerzas en nodos de loselementos finitos. Par de fuerzas aplicado enlos patines de la viga que equivalen almomento de diseo y fuerza cortante en elalma.
4.27 Configuracin de reas del modelo idealizado
tridimensional.
4.28 Condiciones de frontera con el empotramientoa los nodos finales de la seccin de columna.
4.29 Geometra general del elemento finito shell93.
4.30 Configuracin deformada del modelo posteriora la etapa de mallado.
5.1 Deformada del modelo. Mxima deformacin
al borde del perfil de 0.197 [cm].
5.2 Distribucin de esfuerzos x [TON/M2]
5.3 Distribucin de esfuerzos con la inclusin de
atiesadores diagonales x [TON/M2]
5.4 Perspectiva posterior de la junta estructural
x [TON/M2]
5.5 Esfuerzos de Von Mises del sistema
5.6 Desplazamientos en (m) para la conexin delmodelo idealizado. Valor mximo 129.0= [cm]
5.7 Desplazamientos en (m) para la conexin delmodelo idealizado con la inclusin de losatiesadores diagonales. Valor mximo
0708.0= [cm]
5.8 Distribucin del esfuerzo y
. Valorespuntuales de los esfuerzos para los patnsuperior e inferior [KG/CM2]
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5.9 Distribucin del esfuerzo x . Valorespuntuales de los esfuerzos para los patinessuperior e inferior
5.10 Placa extrema del modelo idealizado con la
distribucin del esfuerzo y [TON/M2]
5.11 Distribucin del esfuerzo cortante para el almade la trabe.
5.12 Distribucin del esfuerzo cortante yz
5.13 Esfuerzo a cortante en la proximidad de lazona de los tornillos [KG/CM2]
5.14 Accin del cantilever en la seccin T
5.15 Distribucin del momento flexionante de la
placa alrededor del eje x xM [KG CM /CM]
5.16 Distribucin de fuerzas de membrana en ladireccin x del patn superior de la trabeestructural xT [TON].
8.1 (a) Cuerpo cualesquiera seccionado en elespacio respecto a un sistema de ejescoordenado, denotando el equilibrio conrespecto a las fuerzas internas. (b) Vista adetalle de un elemento diferencial para loscomponentes de P .
8.2 (a) Estado de esfuerzos general para unpunto que describe un elemento infinitesimalcon tres superficies perpendiculares a los ejes(b) Si x , y y z se aproximan a cero, losesfuerzos en las caras debern ser iguales enmagnitud y opuestos en direccin para elequilibrio.
8.3 (a) Elemento infinitesimal bajo el estado decortante puro (b) Cara del elemento en elplano x y donde se muestra el equilibrio delos esfuerzos a cortante
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8.4 (a) Un elemento cualesquiera inclinado conrespecto a un ngulo en el espacio. (b)Caso bidimensional de anlisis del elemento.
8.5 Elemento infinitesimal bajo accin deesfuerzos y fuerzas de cuerpo
8.6 Resultado final de la distribucin de esfuerzos
normales.
8.7 Representacin del factor de concentracinde esfuerzos K.
8.8 Elementos deformados (movimiento) enposicin inicial y final para el casobidimensional.
8.9 Deformaciones por cortante
8.10 Posibles deformaciones de un elemento
tridimensional infinitesimal
8.11 Deformacin bajo la accin de cortante puro
8.12 Configuracin geomtrica del cuerpo y cabezade un tornillo estructural.
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INDICE DE CUADROS
TABLA Pgina
3.1 Conexin a momento tpica de los edificios deacero en Northridge California, USA.
3.2 Valores del coeficiente Ca para la versin delAISC 2001
4.1 Cargas vivas unitarias [kg/m2]
4.2 Numeracin y conectividades de elementosEstructurales
8.1 Tensin mnima en tornillos de alta resistencia
8.2 Distancias mnimas al borde en mm.
8.3 Dimensiones de tornillos y tuercasestructurales hexagonales
8.4 Resumen de datos de entrada para el shell 63
8.5 Miscelnea de elementos de salida delshell 63
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1 INTRODUCCIN
Una conexin a momento se puede definir como: El sistema estructural
compuesto por una placa de acero soldada a una columna y a la seccin de una
viga, logrando una continuidad entre los elementos metlicos en base a lneas detornillos convencionales bien de alta resistencia cuyo objetivo es el de resistir los
elementos mecnicos procedentes del anlisis estructural y garantizar una
continuidad.
Es as que una conexin a momento es:
La garanta en la continuidad de un elemento de un marco estructural
Este trabajo contiene de manera puntual la siguiente metodologa:
Estudio de la teora de conexiones a momento de placa extrema
ltima procedente del Instituto Americano de la Construccin del
acero (AISC) para las versiones correspondientes a los aos 1993,
1994 y 2001; presentando la evolucin y modificaciones en las
variables de diseo.
Simulacin numrica a partir de la teora del elemento finito para el
sistema de conexin, mediante la aplicacin de elementos
mecnicos procedentes del anlisis estructural de un entrepiso
metlico.
Una subrutina en lenguaje Fortran para el modelo de conexin.
Los alcances del presente trabajo de investigacin son los siguientes:
Se asume al material con un comportamiento elastoplstico-lineal
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Anlisis bajo condiciones puramente estticas; es decir las cargas
procedentes aplicadas sern nicamente permanentes y del tipo
gravitacional.
Los elementos que constituyen al sistema de conexin son
solamente: Columna-atiesadores-trabe-placa.
Se consideran dos condiciones de frontera en la parte
correspondiente a los modelos de la simulacin numrica. Una de
ellas es la restriccin en traslaciones de los nodos que conforman las
cabezas de los tornillos y que corresponden a los puntos de apoyo
contra el patn de la columna. Y la otra es la restriccin tanto en giros
y traslaciones (empotramiento) de los nodos al inicio y fin de la
columna metlica.
1.1 Descripcin del problema
Dentro del las estructuras metlicas no existe una reglamentacin base
para el diseo estructural de las conexiones a momento; esto conduce al uso de
ayudas de diseo.
El diseo estructural es una parte de la ingeniera en el cual se hace uso del
buen criterio; con el paso del tiempo se ha incrementado la reglamentacin y
normatividad as como las ayudas de diseo; gracias al estudio y a la constante
investigacin del comportamiento de las estructuras por parte de los institutos y
centros de investigacin, universidades, tecnolgicos, entre otros. Sin embargo,
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siendo la ingeniera una ciencia tan amplia y particularmente la parte
correspondiente a estructuras de acero; resulta insuficiente el manejo slo de
frmulas, recomendaciones, tablas y ecuaciones para entender de una forma
global el comportamiento estructural y as la realizacin de una correcta
optimizacin. Es por esto que es importante el hacer diseos sustentados en una
mayor informacin; que conduzca a reducir la incertidumbre y comprender mejor elproblema estructural que se presenta. Las herramientas para lograrlo conducen
invariablemente al manejo de programas de computadora cada vez con mayor
capacidad en su ejecucin y aplicaciones. La teora del elemento finito y la
modelacin de slidos han visto un incremento en la aplicacin de sus conceptos
en los ltimos aos y gracias precisamente al advenimiento de dichas
herramientas.
Dentro del diseo de estructuras de acero; es punto de inters de este
trabajo de investigacin, la parte correspondiente a las conexiones a momento.
Siendo de uso comn en una gran variedad de sistemas estructurales como en
edificios de marcos rgidos, marcos de seccin constante variable para naves
industriales y comerciales, entrepisos metlicos, puentes peatonales y
vehiculares,. . . y por esto el motivo el de investigar la razn de su comportamiento
y proponer una solucin ms refinada al problema estructural incrementando el
manejo de variables en el clculo estructural.
Tcnicamente las conexiones a momento de placa extrema ltima son
puntos de conflicto en el diseo estructural, cuando se manejan grandes
espesores de placa; debido a la dificultad que representa el garantizar la
continuidad de la unin o bien a lo que se llamar la interaccin entre la placa con
el perfil de acero. Se recurre a incrementar los espesores de placa debido a la
gran magnitud de las fuerzas internas a las que estn sometidos los elementos y
por el manejo solo de coeficientes en frmulas por parte de las ayudas de diseo
bien tablas dentro de la normativa vigente.
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Una solucin para evitar este problema es la inclusin de atiesadores
verticales en la placa extrema de la conexin. Sin embargo los parmetros de
reglamentacin del diseo de una conexin a momento con atiesadores en la
placa, refiere al calculista al uso de frmulas y tablas basadas en pruebas
experimentales realizadas sobre algunas conexiones tpicas; redundando en laincertidumbre en el clculo y a una optimizacin sin los parmetros suficientes.
Con respecto al tema de los atiesadores se puede decir; que en las ayudas de
diseo actuales, solo se refieren a determinar el espesor de placa extrema y la
revisin de los tornillos; no se hace mencin a los elementos que de igual forma
intervienen y son parte de la conexin, como lo son los atiesadores horizontales y
diagonales en el alma de la columna,
Otro punto importante de la problemtica en este rubro se encuentra dado
que a partir del manual de construccin en acero del 2001 del AISC (Instituto
Americano de la Construccin del Acero) se modific la frmula de N.
Krishnamurthy y se increment el valor del coeficiente Ca; empleado en el clculo
del momento al cul se somete la placa extrema. Esto conduce invariablemente a
un incremento en el espesor de la placa y a la problemtica tcnica sealada
anteriormente.
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1.2 Hiptesis de partida
En las estructuras metlicas son de gran importancia las conexiones. Eldiseo estructural de una conexin se basa en el conocimiento del
comportamiento de los elementos que la conforman.
1.3 Objetivos
Proponer una metodologa en diseo estructural para la conexin a
momento de placa extrema ltima desde un enfoque a partir del estado de
esfuerzos y que concluya en la interpretacin de su comportamiento en forma
particular de los elementos que la conforman y global.
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2 ESTADO DEL ARTE
2.1 Breve his tor ia del acero
El metal como material estructural comenz con el hierro fundido, usado enun arco cuyo claro fue de 30 metros construido en Inglaterra en el ao de 1777.
Algunos puentes de hierro fundido fueron construidos durante el perodo de 1780-
1820, la mayora con forma de arco con trabes individuales principales de piezas
de hierro fundido formando barras y armaduras. Tambin fue empleado en
puentes colgantes alrededor de 1840.
El inicio del hierro forjado reemplaz al hierro fundido despus de 1840. Un
ejemplo importante es el puente Brittania en Wales, el cual fue construido de
1846-1850. Se trata de un puente con trabes tubulares con claros de 230 a 460
metros de hierro forjado con placas y ngulos.
El proceso de rolado de varias piezas estructurales comenz en la industria
a partir de 1780. Con el rolado de rieles a partir de 1820 y este se extendi a
secciones I en los aos de 1870. A partir de 1890, el acero reemplaz al hierro
forjado como el principal material metlico en la construccin. Actualmente el
acero tiene un esfuerzo a la fluencia variante entre 1690 a 7,030 kg/cm2.
2.2 Importancia de las conexiones de acero en el sismo de
Northridge, California USA
Un gran dao fue causado en las conexiones a momento de viga a columna
en muchos edificios el 17 de enero de 1994, debido a un terremoto en la ciudad de
Northridge, California. Estas conexiones usadas en marcos rgidos (MRF)1fueron
fabricadas con los patines de las columnas mediante soldadura de penetracin
completa y unidas mediante tornillos y doble placa ngulo al alma de la trabe
con la placa extrema.
1(MRF) Del ingls Moment Resisting Frames
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Fracturas en la soldadura de la conexin del MRF, en la viga y en la base
de apoyo de la columna. Lo anterior en un comportamiento inesperado y
quebradizo durante la accin del sismo.
Posteriormente se concluy que una conexin soldada bien con tornillos a
cortante y filete de soldadura descrita en el Cdigo de Construcciones Uniformes2211.7.1.2 (UBC, 1994, Pp. 2-361) y en los manuales de diseo por ASD y
LRFD2del Instituto Americano de la Construccin en Acero y que se muestra en la
Figura 2 - 1 son fundamentalmente imperfectas y no se recomienda su uso en
nuevas construcciones. Esta conclusin establecida en la Asociacin de
Ingenieros Estructurales de California del Diseo Ssmico Estructural del cdigo
azul (SEAOC, 1996, Comentario C706) fue determinada a partir:
1) De las conexiones daadas sobrevivientes y modos de fractura post-
terremoto.
2) De la revisin de la literatura de las pruebas de laboratorio de modos de
falla durante la realizacin de las mismas (usualmente atribuidas a una
fabricacin pobre del material).
3) Los modos de fractura en conexiones con soldadura de penetracin
completa y
4) Resultados de pruebas en elemento finito que muestran grandes
concentraciones de esfuerzo y deformacin en gradientes horizontales y
transversales a travs de la soldadura en los patines de la viga en la
conexin.
2ASD Allowed Stress Desin (Diseo por Esfuerzos Permisibles) y LRFD Load Resstanse Factor
Design (Diseo por Factores de Carga y Resistencia).
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PERFIL DEL SISTEMADE PISO LOSACERO
PLACA EXTREMA DE CORTANTE
PLACA DE CONTINUIDAD A
PATINES DE LA VIGA
LINEA DE TORNILLOSA CORTANTE
DOBLE PLACA O NGULO
AL ALMA DE LA VIGA
W
SOLDADURA
(FZA. CORTANTE)
FILETE DE SOLDADURA
TODO ALREDEDOR
H
H3
H3
SOLDADURA DEPENETRACIONCOMPLETA
SOLDADURA DECAMPO
RECTANGULAR
Figura 2 - 1 Conexin a momento tpica de los edificios de acero enNorthridge California, USA.
2.3 Antecedentes del estudio del comportamiento de las conexiones a
momento
2.3.1 Diseos de la placa extrema ltima
Algunos de los antecedentes correspondientes a trabajos de
investigacin en este respecto se describen a continuacin: principios de los
aos cincuenta y hasta nuestro presente se han refinado los procedimientos de
diseo para conexiones a momento de placa ltima.
En un inicio estos mtodos de diseo se basaron en la aplicacin de la
esttica y en el anlisis de fuerzas por equilibrio. Sin embargo la aplicacin de
estos mtodos gener como resultado en el clculo el obtener grandes espesores
de placa y dimetros de tornillos. Otros estudios fueron realizados en base a la
teora plstica de resistencia ltima.
Los estudios a base de elemento finito y anlisis de regresin para laobtencin de ecuaciones de diseo conduce a resolver ecuaciones complejas y
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dificulta un diseo prctico. Uno de estos mtodos para conexiones de cuatro
tornillos, se encuentra desde la VII edicin del AISC .
Un gran nmero de configuraciones de tornillos en estas conexiones han
sido estudiados en Europa, (En los aos de 1974 Zoetermeijer, en 1981 por
Packer y Morris en 1977, as como Mann en el ao de 1979) como tambin enlos Estados Unidos (Srouji en 1983, Hendrick en 1985 y Morrison en 1986).
La metodologa de diseo aplicando la teora del elemento finito para el
anlisis de conexiones extensas a momento de placa extrema fue realizada por
vez primera; por N. Krishnamurthy en 1971. Mediante un exhaustivo anlisis
numrico del estudio analtico de conexiones de 4 tornillos sin atiesadores
aplicado a una serie de pruebas experimentales que lo llev a la publicacin del
diseo formal para conexiones de este tipo en la VIII edicin del AISC.
Cuatro configuraciones viga-columna de esta conexin fueron probadas por
Johnstone y Walpole en 1981. Se disearon las conexiones de cuatro tornillos
para estudiar las recomendaciones bajo carga montona con las reglas de diseo
estandarizadas de Nueva Zelanda. Los resultados demostraron que estas
conexiones pueden transmitir la fuerza necesaria para producir la mayora de las
deformaciones inelsticas en la viga. Sin embargo las conexiones fueron
diseadas para un valor menor a la capacidad de la viga.
Popov y Tsai en 1989 investigaron diferentes tipos de conexiones a
momento bajo diferentes ciclos de carga. El objetivo fue investigar secciones mas
reales tomando en cuenta el aspecto de la ductilidad. Los resultados indicaron
que las conexiones son una alternativa viable incluso el tipo de conexin
completamente soldada en marcos sismo resistentes.
Las investigaciones de Ghobarah en 1990 del comportamiento de las
conexiones bajo ciclos de carga sobre cinco especimenes; algunas de ellas con
carga axial aplicada en la columna con la finalidad de comparar el comportamiento
de las placas extremas con y sin atiesador a patines de columna, as como paraaislar el comportamiento individual de la viga, patn de columna, atiesadores,
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tornillos y placa extrema. Las conclusiones fueron en el sentido a decir que un
correcto proporcionamiento en la geometra de estas conexiones puede proveer
de la suficiente capacidad en la disipacin de energa sin una substancial perdida
en la resistencia. Ellos recomendaron que para las conexiones sin atiesador, los
tornillos y la placa extrema se deben disear para 1.3 veces la capacidad del
momento plstico de la viga, con la intencin de limitar la degradacin del tornillo ycompensar el accionar de la fuerza de levantamiento.
Como una extensin a los trabajos de Ghobarah en 1990, Korol realiz
pruebas en seis conexiones. Diseo ecuaciones que consideran la resistencia,
rigidez y energa de disipacin. Concluy que un diseo correcto y detallado en la
configuracin geomtrica de la conexin provocar la suficiente energa de
disipacin sin la prdida substancial en la resistencia.
Fleischman tambin en 1990 realiz pruebas de viga columna empleando
este tipo de conexiones. Su inters se centro en el efecto de los tornillos
solamente ajustados comparados con los totalmente presforzados. Para ello la
conexin se diseo ms dbil con la intencin de observar as, el comportamiento
inelstico de la placa extrema. As concluy que la conexin pierde rigidez
gradualmente bajo ciclos inelsticos sucesivos y que la conexin aumenta su
capacidad en la absorcin de energa conforme disminuye el espesor requerido de
la placa extrema. Observ que las fuerzas en los tornillos se incrementaron ms
de un treinta por ciento debido a la presencia de la fuerza de levantamiento.
Chasteu y otros en 1992 realizaron siete pruebas en conexiones de placa
extrema ultima sin atiesador con ocho tornillos en el patn de tensin (cuatro
tornillos a cada lado). Fueron empleados tanto tornillos en forma parcial y
completamente presforzados. Y se observaron modos de falla para fracturas por
cortante, fallas en tornillos y fracturas por soldadura, para ello emplearon una
modelacin en elemento finito para predecir la distribucin de la fuerza en los
tornillos de tensin y determinar la magnitud y localizacin de la resultante de la
fuerza de levantamiento. Se demostr que las fuerza por cortante en los tornillos y
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la fuerza de levantamiento se pueden determinar de forma precisa mediante este
tipo de anlisis.
Graham en 1993 revis los mtodos existentes y recomend un mtodo de
diseo de estado limite para estas conexiones.
Borgsmilleren el ao de 1995 realiz cinco pruebas con la variante en elempleo de grandes distancias interiores (Pe), es decir en la distancia desde el
patn de tensin hasta la primera lnea interior de tornillos. Present un diseo a
partir de modificaciones al mtodo de Kennedy para determinar la resistencia en
los tornillos incluyendo los efectos de la fuerza de levantamiento. La resistencia de
la placa extrema fue determinada empleando un anlisis de lneas de fluencia.
Cincuenta y dos pruebas en conexiones de placa extrema ultima fueron
analizadas y se concluy que la fuerza de levantamiento se convierte significativa
cuando se alcanza un noventa por ciento de la fluencia en la resistencia de la
placa de conexin. Esta conclusin establece un umbral en el poder decir que
para la revisin de los tornillos la accin de la fuerza de levantamiento puede ser
depreciada, solo cuando las fuerzas aplicadas sean menores al noventa por ciento
de la resistencia de la placa.
Adey en los aos de 1997, 1998 y 2000 investig el efecto del tamao de
la viga, lneas de tornillos, espesor de la placa extrema y la habilidad de dichas
conexiones para la absorcin de energa. Lleg a la conclusin de que la
capacidad en la absorcin de energa disminuye a medida que incrementa larigidez de la conexin. Para el procedimiento de diseo se emple la teora de las
lneas de fluencia para determinar el espesor de la placa extrema.
Castellani en 1998 presento resultados preliminares de investigaciones en
Europa acerca del comportamiento cclico de las conexiones viga-columna.
Concluy que bajo ciclos de histresis la conexin presenta una progresiva
disminucin en la capacidad para la absorcin de energa con la presencia de
formacin de articulaciones plsticas bajo grandes deformaciones que inducen a
fallas en los patines de la viga.
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Coons para 1999 investig el uso de placas extremas en columnas de
seccin tubular para su empleo en marcos ssmico resistentes. Public una base
de datos de modelos experimentales en donde se tomaron en cuenta los
siguientes objetivos: Predecir la capacidad mxima a momento, modos de falla y
la mxima rotacin inelstica. Se analiz que la resistencia al momento plstico de
la viga en la conexin fue un veinte por ciento ms alta que la supuesta en laresistencia nominal del momento plstico. El recomend el incremento de la
resistencia mediante mayores espesores en la placa extrema empleando mtodos
de lnea de fluencia, as como incluir el efecto de la fuerza de levantamiento en el
diseo de los tornillos.
Summer y Murray en el 2001 realizaron tres pruebas en conexiones de
placa extrema ultima para corroborar los procedimientos de diseo para cargas
por gravedad, nieve y cargas ssmicas de baja intensidad. Adems en las pruebas
realizadas se incluy el efecto debido a distancias grandes en el brazo interno Pe
de las conexiones empleando tanto tornillos ASTM A325 y ASTM A490.
Summer y Murray tambin investigaron estas conexiones con cuatro
tornillos de alta resistencia por lnea en vez de los dos tornillos por lnea que se
tienen de la manera tradicional. Las pruebas condujeron a un diseo de las
conexiones similar al presentado por Borgsmiller en 1995.
Summer y Murray en los aos de 1999, 2000 y 2002 realizaron oncepruebas en este tipo de conexiones con el propsito de investigar la conveniencia
de su uso en marcos sismo resistentes. Como dato interesante de estas pruebas,
en las conexiones de cuatro tornillos de placa extrema ultima se coloc una losa
compuesta en los patines superiores de las vigas. Los resultados demostraron que
este tipo de conexiones presentan un buen comportamiento y es posible de
incluirlas en el diseo de los marcos sismo resistentes.
Murray y Shoemaker en el 2002 presentaron una gua para el diseo y
anlisis. La gua incluye condicionantes de diseo limitadas a conexiones sujetas
a fuerzas de gravedad, viento y fuerzas ssmicas bajas. El procedimiento se basa
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en un anlisis de lneas de fluencia para la determinacin del espesor de la placa
extrema y una modificacin al mtodo de Kennedy para la determinacin de las
fuerzas de los tornillos.
Recientemente los estudios en elemento finito y correlaciones con
resultados a partir de modelos en 2D y 3D se ha vuelto cada vez ms comn conel avance de la computadora.
Summer en el ao del 2003 emple anlisis en elementos finitos para
investigar la resistencia a flexin del patn de la columna en las conexiones.
Elementos finitos del tipo solid con ocho y veinte nodos fueron empleados en la
modelacin para la conformacin de la viga, placa extrema, tornillos y patn de la
columna. Los resultados de los estudios realizados fueron comparados con
anlisis de lneas de fluencia y de resistencia. Se observ una buena correlacin
de los resultados analticos.
Summer en el aos del 2003 present un mtodo unificado para el diseo
de las conexiones con configuracin de ocho tornillos sujetas a ciclos de baja
fuerza ssmica. Los procedimientos de diseo emplearon la teora de las lneas de
fluencia para determinar la resistencia de la placa extrema de conexin al patn de
una columna. Las fuerzas en los tornillos se determinaron empleando el mtodo
simplificado de Borgsmiller.
2.3.2 Estudio de los tornillos
Los primeros procedimientos de diseo (Douty y McGuire en 1965 y
en 1969; as como Kato y McGuire en 1973) involucraron en todos ellos el clculo
de las fuerzas actuantes basadas en varios supuestos. Uno de los ms importante
fue el suponer que la localizacin de la fuerza actuante en el tornillo se encontraba
cerca del borde de la placa extrema. Packer y Morris en 1977, Phillips y Packer
en 1981, Mann y Morris en el ao de 1979 y Zoetermeijer en los aos de 1974 y
1981; incluyeron la accin de dichas fuerzas, basados en procedimientos dediseo a partir de la teora de lneas de fluencia flujo plstico.
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Otras investigaciones consistieron en proponer una amplia gama de
recomendaciones en base a procedimientos analticos que conducan a encontrar
un simple incremento en la fuerza de tensin del tornillo (Mann y Morris en 1979).
Krishnamurthy en 1978 argument que el asumir que la fuerza actuante
acta al borde de la placa es un diseo conservador y que conduce a espesores
mayores de los necesarios. En sus estudios describe que la fuerza actuante es
una presin en forma de bulbo que se localiza en alguna parte entre el borde de la
placa y la cabeza del tornillo. Afirm que en condiciones de carga de servicio
cuando las cargas son pequeas en el patn de la viga, la presin en forma de
bulbo es ms cercana a la cabeza del tornillo que la borde de la placa y que el
momento actuante en la placa es mucho menor que el obtenido por las
ecuaciones y frmulas de los criterios anteriores. Consecuentemente en el
procedimiento de diseo para cuatro tornillos en las conexiones del tipo extensas,sin atiesadores; las fuerzas actuantes pueden ser ignoradas de tal forma que el
tamao del dimetro del tornillo se determina directamente producto de la fuerza
que resulta en el patn de la viga.
Kennedy en el ao de 1981 seal un mtodo para calcular las fuerzas
actuantes en funcin del espesor de la placa de acuerdo con la magnitud de la
carga aplicada. Su diseo lo jerarquiz como se describe a continuacin: El primer
tipo de conexin se caracteriza por la ausencia de articulaciones plsticas en la
placa extrema; a las cuales las llamo gruesas.
Bajo estas condiciones de carga todas las placas ensayadas por el autor se
encontraron en esta categora. Este comportamiento ocurre cuando debido al
accin de la carga la placa es llevada a su lmite de fluencia antes que este ocurra
en el patn de la viga. Cuando se excede su resistencia; entonces, se forma una
articulacin plstica en el patn de la viga, as como en la placa extrema. La llam
del tipo intermedio debido al espesor resultante.
Si la carga es incrementada entonces una segunda articulacin plstica se
forma en la lnea de los tornillos. Para este punto la placa se consider como
placa delgada. El sugiri que el diseo ideal de la placa ltima debe ser gruesa
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bajo condiciones de cargas de servicio, intermedio bajo cargas factorizadas y
como delgada para condiciones de carga ltima.
Ahuja en 1982 y Ghassemieh en el ao de 1983 presentaron anlisis de
regresin y tcnicas de elemento finito en la solucin de las ecuaciones para
obtener las fuerzas actuantes en los tornillos; aplicando una fuerza de pretensin
para las conexiones con lneas de 4, 8 tornillos y con atiesadores. Los resultadosde Ahuja se basaron en la hiptesis de considerar al material con un
comportamiento elstico-lineal; pero Ghassemieh incluy en sus pruebas la
inelasticidad del material. Ambos autores se limitaron en sus pruebas
experimentales al uso de acero A-36 y tornillos A-325.
Srouji en 1983, Hendrick en los aos de 1984 y 1985, Morrison en 1986 y
Borgsmiller en el ao 1995 emplearon el mtodo de Kennedy para determinar en
forma aproximada la fuerza en los tornillos. La primera modificacin al mtodo de
Kennedy fue en el ajuste en la localizacin de la fuerza de levantamiento y la
modificacin de la fuerza en el patn a la lnea de tornillos. Ahuja en 1982 y
Ghassemieh en 1983 emplearon anlisis de regresin en elemento finito para
determinar las fuerzas en los tornillos de las conexiones de ocho tornillos.
Murray en 1992 investig el comportamiento con los tornillos de ajuste y
totalmente presforzadas sometidos bajo ciclos de cargas de viento. Once pruebas
con seis diferentes configuraciones de conexin fueron realizadas. Concluyendo
que el presfuerzo en los tornillos es proporcional a la prdida ganancia en la
rigidez de la conexin.
2.3.3 Estudios de la columna y la placa extrema
Griffiths en el ao de 1984 sugiri que la soldadura de penetracin
completa y la de filete; resultan ambas suficientes para la transmisin de fuerzas y
continuidad del patn de tensin con la placa extrema. Esta recomendacin es
vlida slo si la capacidad ltima de la viga no ha sido llevada a la falla, es decir
sin que el elemento haya sufrido pandeos locales grandes deformaciones.
En las investigaciones realizadas de la placa extrema, la capacidad para
tomar el esfuerzo a momento por parte del lado de la columna en la conexin es
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absolutamente limitada. Slo muy pocos artculos se han publicado acerca de
diseos con respecto a los tres tipos de falla en los lados de la columna; siendo
estos criterios de falla los siguientes: fluencia en el alma de la columna, pandeo
en el alma y falla por flexin en el patn de la columna. Estudios realizados han
demostrado que la seccin crtica en el diseo de la columna es por falla en el
alma bien en la unin del filete con la placa extrema. El diseo de conexionessoldadas se presenta en el manual del AISC a partir de la versin publicada en
el ao de 1989.
Witteveen en 1982 encontr tres modos de falla para flexin en el patn de
la columna. El primer modo se tiene cuando el patn de la columna es delgado en
comparacin con el dimetro del tornillo. El segundo modo de falla ocurre cuando
la rigidez de los tornillos y el patn es tal; qu, las fuerzas actuantes pueden
desarrollarse y as se forman lneas de fluencia desde el patn hasta cerca del
filete; causando para ambos (patn y tornillos) la falla. El tercer modo ocurre
cuando se forman lneas de fluencia desde el patn hasta las cercanas de los
tornillos y de los tornillos al filete de soldadura. Todos los procedimientos de
diseo para cada modo de falla fueron obtenidos exclusivamente en forma
analtica.
Existe poca literatura acerca del diseo del lado de la columna en este tipo
de conexin. Numerosos artculos hacen la aclaracin del comportamiento de la
columna durante las pruebas pero no especifican un criterio de diseo los pocos
artculos disponibles en este aspecto consideran solo estados limite de fluenciaen el alma de la columna y flexin en los patines.
Murray en 1990 presento un procedimiento de diseo del lado de la
columna basado en los trabajos de Hendrick y Murray de 1984 y Curtis de 1989.
Summeren el 2003 presento un diseo unificado con respecto a la flexin
en los patines de la columna para la configuracin de conexin de ocho tornillos.
El procedimiento de diseo emple la teora de lneas de fluencia para determinar
la resistencia a flexin en el patn de la columna tomando como base los trabajos
anteriores as como pruebas realizadas.
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3 MARCO TERICO
3.1 Definic in de diseo estructural
El diseo estructural puede ser definido como una mezcla de arte y cienciaque combina la experiencia del sentir intuitivo del ingeniero por el comportamiento
de una estructura con el conocimiento de los principios de la esttica, dinmica,
mecnica de materiales y anlisis estructural para crear una estructura segura y
econmica con un propsito.
Charles G. Salmon
3.2 Acciones
Tipos de acciones segn su duracin
Se consideran tres categoras de acciones de acuerdo con la duracin en
que se presentan sobre las estructuras con su mxima intensidad:
a) Las acciones permanentes son las que se presentan en forma continua
sobre la estructura y cuya intensidad varia poco con el tiempo. Las
principales acciones que pertenecen a esta categora son: La carga muerta,
el empuje esttico de suelos y de lquidos. Con las correspondientes
deformaciones y desplazamientos impuestos a la estructura que varan
poco con el tiempo como son los debidos al preesfuerzo o bien a
movimientos diferenciales permanentes en los apoyos.
b) Las acciones variables son las que se presentan sobre la estructura con
una intensidad que varia significativamente con el tiempo. Las principales
acciones que entran en esta categora son: La carga viva, los efectos de la
temperatura y los hundimientos diferenciales que tengan una intensidad
variable con el tiempo, as como las acciones debidas al funcionamiento de
maquinaria y equipo incluyendo los efectos dinmicos que pueden
presentarse debido a vibraciones, impacto; y
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c) Las acciones accidentales son las que no se deben al funcionamiento
normal de la edificacin y que pueden alcanzar intensidades significativas
solo durante lapsos breves. Pertenecen a esta categora las acciones
ssmicas, los efectos del viento, los efectos de explosiones, incendios y
otros fenmenos que pueden presentarse en casos extraordinarios. Ser
necesario tomar precauciones en las estructuras, en su cimentacin y enlos detalles constructivos para evitar un comportamiento catastrfico en el
caso de su ocurrencia.
Combinaciones de las acciones
La seguridad de una estructura deber verificarse para el efecto combinado de
todas las acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir
simultneamente. Considerndose dos categoras de combinaciones:
a) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes y acciones
variables, se considerarn todas las acciones permanentes que actensobre la estructura y las distintas acciones variables, de las cuales la mas
desfavorable se tomar con su intensidad mxima y el resto con su
intensidad instantnea, o bien todas ellas con su intensidad media cuando
se trate de evaluar efectos a largo plazo.
Para la combinacin de carga muerta mas carga viva, se emplear la
intensidad mxima de la carga viva considerndola uniformemente
repartida sobre toda la rea.
b) Para las combinaciones que incluyan acciones permanentes, variables yaccidentales, se consideraran todas las acciones permanentes, las
acciones variables con sus valores instantneos y nicamente una accin
accidental en cada combinacin.
3.3 Teora de placas
El trmino placa delgada se aplica cuando el elemento plano es capaz de
desarrollar su resistencia mediante una combinacin de acciones de flexin y
membrana(en el plano).
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3.3.1 Ecuacin general
La ecuacin diferencial ms familiar para todos los ingenieros civiles
estructurales es aquella que describe las pequeas deformaciones de un elemento
tipo viga: EIMw xx =, ( 3.1 )
Dondew deflexin de la viga
x longitud de la viga en el eje x
M Momento flexionante aplicado al elemento viga
EI Rigidez a flexin en el plano de la viga.
(Se puede notar que los subndices representan las derivadas parciales con
respecto a la variable en turno).
Para una carga transversal q , uniformemente distribuida, esta se puede escribir:
EIqw xxxx=, ( 3.2 )
Pequeas deformaciones en placas isotrpicas se pueden escribir por medio de la
ecuacin diferencial parcial:
Dqwww xyyyyyxxyyxxxx =++ ,,2, ( 3.3 )
Donde
w deflexin de la placa fuera de su plano
yx, sistema de ejes coordenados de la placa
xyq presin transversal
D rigidez a flexin de la placa.
La ecuacin (3.3) fue derivada por Lagrange (1811) y Navier (1820). Se
puede notar que el primer y tercer trmino son anlogos a la flexin de una viga en
dos direcciones. El segundo trmino se considera como la accin del giro torsin
que se genera debido a la variacin de la deflexin entre las franjas diferenciales
que conforman la placa. Trmino que fue omitido en los primeros trabajos deplacas por Bernoulli en 1789.
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Saint Venant en 1883 modifico la ecuacin (3.3)para incluir fuerzas en el
plano aplicadas a los bordes actuando en el plano medio de la placa.
( ) DwNwNwNqwww yyyxyxyxxxxyyyyyxxyyxxxx /,,2,,,2, +++=++ ( 3.4 )
Donde
yx NN , Fuerza a tensin compresin por unidad de longitud.
xyN Fuerza cortante por unidad de longitud.
La precisin de la ecuacin (3.4) esta limitada debido a que se ignoran las
fuerzas de membrana. Estas fuerzas pueden llegar a ser significativas cuando las
deflexiones alcanzan el orden de un dcimo del espesor de la placa.
3.3.1.1 Relaciones bsicas y ecuaciones en placas
Acciones en la seccin
Considrese una placa rectangular isotrpica e homognea con
lados a , b y de espesor t. Para cualquier punto a una distancia x y y a partir
del sistema de ejes coordenados, los elementos actuantes de fuerzas y momentos
se pueden traducir en momentos flexionantes xM y yM , momentos de torsin
xyM ; as como cortantes normales xQ y yQ , fuerzas directas de membrana xN ,
yN y finalmente fuerzas cortantes de membrana xyN . Estos componentes son en
conjunto llamados acciones en la seccin y normalmente se agrupan en
elementos mecnicos que generan deformaciones fuera del plano
yxxyyx QQMMM ,,,, y aquellas que alcanzan deformaciones en el plano medio de
la placa xyyx NNN ,, .
( a )
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( b )
Figura 3 - 1 (a) Acciones a flexin de la placa. ( b ) Acciones de membrana
(fuerzas en el plano).
Los componentes del primer grupo se refieren a las acciones de flexin y
ambos con la presin relativa transversal que se muestra en la Figura 3 - 1 (a)
actuando en el elemento tipo placa con sus direcciones positivas
correspondientes. El ltimo grupo llamado acciones de membrana que se muestra
en la Figura 3 - 1 (b) tambin con sus direcciones positivas. Por supuesto que
dichos componentes actan todos ellos en el mismo elemento, pero por claridad
se muestran en forma separada.
Esfuerzos en el elemento tipo placa
Cada una de las acciones en la seccin corresponden a la
distribucin de los esfuerzos actuantes en el peralte de la placa. Esta relacin
entre cada accin y la correspondiente distribucin de esfuerzos sobre la cara delelemento se mantiene como un diagrama de cuerpo libre de una seccin en
equilibrio. En la Figura 3-2 se muestra la distribucin de esfuerzos en el elemento
tipo placa para la direccin positiva por parte de las acciones actuantes. As como
el estado de esfuerzos para cualquier valor de carga. Por ejemplo, el esfuerzo total
directo a la fibra inferior del elemento y sobre la cara perpendicular al eje x a partir
de una distancia dx , se puede observar con un valor igual a mxbx +
Adems de los componentes de esfuerzo mostrados en la Figura 3 2,
estn presentes los esfuerzos xz y yz debidos a las fuerzas xQ y yQ respectivamente; que en la mayora de los casos prcticos son insignificantes
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comparados con los dems componentes de esfuerzos; y normalmente son
despreciados en el diseo.
( a ) ( b )
( c )
( d ) ( e )
Figura 3 - 2 Estado de esfuerzos en un elemento diferencial para una placa
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Relaciones entre las acciones y los esfuerzos
El esfuerzo mximo por flexin para la fibra ms alejada debido a xM & yM
24 tMxbx = ( 3.5 )
24 tMyby = ( 3.6 )
Mximo esfuerzo a cortante de membrana debido a xyM
24 tMxyb = ( 3.7 )
Mximo esfuerzo cortante debido a xQ y yQ
tQxxz 5.1= ( 3.8 )
tQyyz 5.1= ( 3.9 )
Esfuerzo promedio directo de membrana y esfuerzo a cortante de
membrana debido a xN , yN y xyN
=
=
=
tN
tN
tN
xym
ymy
xmx
( 3.10 )
Esfuerzos totales
Los esfuerzos totales mximos ,, yx en las direcciones x y y ocurren
para la fibra inferior superior ms alejada del eje neutro del elemento. A partir de
la Figura 3 - 17 los valores para dichos esfuerzos son los siguientes:
Para la fibra inferior ms alejada
+=
+=
+=
mb
mybyy
mxbxx
( 3.11 )
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24
Para la fibra superior ms alejada
+=
+=
+=
mb
mybyy
mxbxx
( 3.12 )
3.3.1.2 Relaciones bsicas de las placas
Figura 3 3 Elemento diferencial de una placa
Para placas homogneas e isotrpicas las relaciones bsicas para
esfuerzos y deformaciones de un elemento tipo placa mostrados en la Figura 3-3
pueden ser resumidos como se presenta a continuacin:
Pequeas deformaciones Comportamiento a flexin
El comportamiento de placas en las cuales para su plano medio se
encuentran sujetas a deformaciones fuera de su plano (problema de pandeo) se
dice que corresponde a un estado de pequeas deformaciones. Para este tipo
de placas las relaciones de esfuerzos y deformaciones bajo carga transversal es
del tipo lineal .
Los esfuerzos y deformaciones de un elemento tipo placa debido solamente
a las acciones de flexin yxxyyx QQMMM ,,,, estn relacionados a la deflexin
transversal w fuera del plano de la placa por medio de las siguientes relaciones:Rotacin en el plano medio para la direccin -x xw, ( 3.13 )
-
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25
Rotacin en el plano medio para la direccin - y yw, ( 3.14 )
Desplazamiento de un punto para un nivel a partir de la distancia z a partir del
plano medio.
=
=
y
x
zw
zwu
,
,
( 3.15 )
De aqu las deformaciones para este mismo nivel
=+=
==
==
xyxyxy
yyyy
xxxx
zwu
zw
zwu
,2,,
,,
,,
( 3.16 )
Los esfuerzos a flexin para este nivel
( )( )
( )( )
( )( )
( )( )
( )
+
==
+
=+
=
+
=+
=
xyxyb
xxyyxyy
yyxxyxx
wv
zEG
vwwv
zEv
v
E
vww
v
zEv
v
E
,1
,,11
,,
11
22
22
( 3.17 )
A partir de la integracin de los esfuerzos en las caras del elemento y de las
consideraciones de equilibrio de las acciones a flexin.
( )( )( )
( )( )
+=+=
=
+=
+=
xxyyyyy
xyyxxxx
xyxy
xxyyy
yyxxx
wwDQ
wwDQ
wvDM
vwwDM
vwwDM
,,
,,
,1
,,
,,
( 3.18 )
3.3.1.3 Comportamiento de membrana - Estructuras laminares
cascarones
Los cascarones son superficies curvas cuyo espesor es muy pequeo en
comparacin con las dimensiones de su superficie. Debido a su forma curva, de
gran momento de inercia, es que estas superficies desarrollan una granresistencia o flexin. A diferencia de las vigas en que la resistencia se obtiene a
-
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partir de una seccin llena, en este caso su resistencia se obtiene a partir de un
rea pequea pero distribuida de tal manera que se logra el momento de inercia
necesario.
Su relacin con la membrana3, es la misma que existe entre el arco y el
cable, as como la membrana trabaja a tensin; en el cascarn los esfuerzosdominantes son de compresin, aunque se presentan esfuerzos por flexin y
esfuerzo cortante. El anlisis matemtico supone un material perfectamente
elstico en el cascarn y se basa en consideraciones de esfuerzo y deformacin,
en la siguiente figura se indica la descripcin de un elemento tipo cascarn.
EJE TRANVERSAL
SUPERFICIE CENTROIDAL
EJE NORMAL
EJELO
NGITUD
INAL
H
RADIO
DELA
SUPERFICIE
MED
IA
Figura 3 - 4 Configuracin geomtrica de un elemento diferencial de un
cascarn
3La membrana es una superficie curva, de espesor muy pequeo y sometida a cargas normales a la
superficie. Su comportamiento es semejante al de los cables, es decir, no puede soportar esfuerzosde compresin o de flexin. El equilibrio de un elemento aislado de la membrana, se logra entre losesfuerzos uniformes de tensin repartidos en su permetro y las fuerzas externas. Para lograr esteequilibrio es necesario que la membrana tenga una cierta curvatura.
-
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27
Las fuerzas y momentos que actan en el cascarn son:
Figura 3 - 5 (a ) Efectos de flexin. (b) Fuerzas de membrana , los sentidos
indicados para fuerzas, momentos y desplazamientos son positivos.
Para el comportamiento solamente como membrana, la placa no presenta
deformaciones fuera de su plano. Las deformaciones se encuentran confinadas a
la direccin x y y solamente y son constates a travs de todo el espesor. Las
funciones esfuerzos de Herein Airys las cuales se definen abajo, presentan las
acciones de membrana.
==
==
==
xymxy
xxmyy
yymxx
tftN
tftN
tftN
,
,
,
( 3.19 )
Deformaciones en el plano medio en trminos de funciones de fuerzas y esfuerzos
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
+=+=+=
===
===
xyxyxyxy
yyxxxyyy
xxyyyxxx
fE
vNEt
vu
vffE
vNNEt
vffE
vNNEt
u
,1212,,
,,11
,
,,11
,
( 3.20 )
-
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3.3.1.4 Ecuaciones gobernantes de placas
Para placas con fuerzas en su plano descrita por Timoshenko y
WoinowskyKrieger en 1959 para el comportamiento de pequeas deformaciones:
Dqwww xyyyyyxxyyxxxx =++ ,,2, ( 3.21 )
Para la accin solamente como membrana
0,,2, =++ yyyyxxyyxxxx fff ( 3.22 )
3.3.1.5 Distribucin de esfuerzos en la superficie
La localizacin en la superficie de los esfuerzos mximos y el
gradiente de estos esfuerzos es importante para el diseo de la placa. En general
los mximos se encuentran localizados en el interior de la placa dependiendo laubicacin y direccin de la carga; as el esfuerzo mximo se encontrar en la fibra
ms alejada del espesor de la placa (a compresin bien a tensin); tambin as
mismo en la distribucin de la superficie de esfuerzos, ser en las esquinas bien
en las discontinuidades donde el esfuerzo se vea incrementado al presentarse la
concentracin de esfuerzos. En la Figura 3-6 se muestra la superficie de
distribucin de esfuerzos para una placa cuadrada sujeta a el accin de carga
uniaxial de compresin. Para convertir los intervalos de la distribucin de
esfuerzos en valores dimensionales dividir entre ( ) 222 112 avEt ; Donde ty a
son el espesor y lado de la placa respectivamente.
Figura 3 -6 (a) (b) Distribucin de esfuerzos de superpie en valores
dimensionales (bordes libres sin carga)
-
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29
3.4 Teora del elemento fin ito
3.4.1 Introduccin
El mtodo del elemento finito (MEF) es una tcnica de solucin numrica .
Donde una parte estructural podr ser dividida en pequeas partes finitas sub-elementos. Estos elementos se encuentran superpuestos a un sistema de
coordenadas; en el cul cada punto identificable (llamados nodos) esta
referenciado con respecto al sistema coordenado. Posteriormente, a travs del
uso de matrices se define la posicin y propiedades elsticas de los elementos;
as el desplazamiento de cada elemento ser relativo a las fuerzas actuantes
sobre el mismo. Finalmente, se forma una matriz compuesta del sistema de cada
uno de los elementos, la cul relaciona los desplazamientos nodales de cada
punto con las fuerzas externas de cada uno de los elementos de la estructura.Una vez que se determina el campo de desplazamientos, las deformaciones
pueden ser evaluadas usando las relaciones desplazamiento-deformacin.
Existen muchas formas geomtricas de tipos de elementos usadas en el
mtodo de elementos finitos.
Figura 3 7 Representacin grfica del caso bidimensional para una viga en
voladizo una vez que se logra la configuracin en elementos finitos que conforman
al modelo de anlisis.
-
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30
3.4.2 Fundamentos tericos del Mtodo del Elemento Finito (MEF)
El M E F asocia como una tcnica de solucin al principio de variacin de
energa potencial mnima. Que permite la solucin aproximada de un modelo
discreto (finito) a partir de la concepcin de un modelo continuo (infin ito).
El MEF nos permite generar subespacios h ( )BVh que aproximan al
espacio ( )BV , es decir al continuo.
El MEF es una tcnica de interpolacin o aproximacin de espacios de
dimensin infinita.
La metodologa establecida por Ciarlett Philipsestablece que el MEF asocia unaterna ( ) EEPE ,,
Donde E = Elemento finito geomtrico.
PE = Espacio polinomial asociado.
E = Conjunto de grados de libertad.
1. Un Elemento finito geomtrico cualquiera . . .
E1 Ej
Ei
B = im
i EU 1= m = n elementos finitos conforme al modelo discreto
o
iE I o
jE = llamado impenetrabilidad de la materia
(interseccin de los inferiores)
iE I jE Superficie lnea comn (fronteras)
-
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31
2. Espacio Polinomial local
PE = ( ){ }yxyxPejemploREp 2102,:: ++
Dependiendo del elemento finito que se trate ser as el polinomio espacio polinomial.
3. Conjunto de grados de libertad
E = { L (PE, R) ( ) ( ) ikkjjk aww == }
{ 1, 0, == == kjsi kjsijk Siendo jk = delta Kronecker
Para la obtencin del polinomio caracterstico precedente a la evaluacin de
las funciones base se tiene a lo que se le conoce como el tringulo de Pascal:
iN ( )a, = nnnn .. 52
4
3
3210 +++++
1
z n
4z
2z
3z
Z n
Z n Z n
Z n Z n Z n
n
n
n
2
2 2
2 2 433
3
-
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32
h
ELEMENTO FINITO PLANO RECTANGULAR[ PLACA - 4 NODOS]
i j
kl
Nomenclatura de los elementos finitos
Elemento finito Familias
1 - Simplex grado 3 4 Simplex
2 - Simplex grado 2 Hipercubos
Principio de energa potencial mnima
Encontrar u ( )BV ( )vuJ , ( )vJ , ( )BVvu ,,
Donde ( )vuJ , funcional del espacio vectorial V
u Representa el continuo( )vuJ , = Funcional bilineal que corresponde al trabajo
desarrollado por los esfuerzos internos.
)(vJ = potencial de carga que corresponde al trabajo
desarrollado por las fuerzas externas.
Sea h
4 El primer trmino nos indica que el elemento finito es unidimensional, el segundo la familia alque pertenece y el ltimo corresponde al grado de la ecuacin polinomial.
-
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33
Problema variacional aproximado.
Encontrar hu )(BVh ( )hh vuJ ; ( )hvJ hh vu ; )(BVh
Donde hu h espacio solucin aproximado
El objeto del MEF es el de evaluar h
hu ==
r
i
iiUw!
donde iw = Funciones base
iU = Desplazamientos del modelo discreto
Partiendo del principio de energa potencial mnima . . .
Sea s = {u , E, S} un estado cinemticamente admisible.
tal que satisfaga ( )TuuE +=2
1
( )IEtES r += 2 y adems de las condiciones de frontera u =
u
Sea el funcional ( ) definido en el espacio de estados cinemticamenteadmisibles.
( ) = { }EUduSdvubB
++
( 3.23 )
{ }EU = Funcional bilineal asociado con la energa de deformacin
{ }EU = dvESv
21
( 3.24 )
Sea {s}= Estado solucin
(s) ( )* El estado solucin del problema mixto de la elasticidad es aquel
que garantiza el mnimo del funcional ( )
)* estado cinemticamente admisible.
-
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34
Problema de minimizacin (optimizacin): Asocia como objetivo el evaluar los
puntos estacionarios del funcional.
( ){ }
0=
u
Es necesario para plantear el problema de minimizacin el
cambiar de un continuo a un modelo discreto.
Como se mencion anteriormente . . .
{ } =EU Energa almacenada en un cuerpo (Energa de deformacin)
{ } =EU dvESV
=
=r
ji
ES11
ijijES
Donde S = Tensor de Piola Kirchhoff
E = Tensor de deformaciones infinitesimales.
[ ]S =
xzyzx
yzyyx
xzxyx
[ ] =E
zzyzx
yzyyx
xzxyx
2
1
2
12
1
2
12
1
2
1
( )TuuE +=2
1 u = ( )wvu ,,
[ ] =E
+
+
+
+
+
+
z
w
y
w
z
v
x
w
z
y
y
w
z
v
y
v
x
v
y
u
x
w
z
u
x
v
y
u
x
u
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
ES = yzyzxzxzxyxyzzyyxx +++++
-
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ES = ( x y z xy xz yz )
yz
xz
xy
z
y
x
= { } { } T ( 3.25 )
De acuerdo con la ley de Hooke =E ( )EEtE r +2
En trminos de constantes elsticas E,
( )[ ]zyxxE
+=1
G
xy
xy
= GGxy =
(Problema isotrpico)
( )[ ]zxyyE
+=1
G
xz
xz
=
( )+=
12
EG
( )[ ]yxzzE
+=1
G
yz
yz
=
yz
xz
xy
z
y
x
= ( )( )
( )
+
+
+
1200000
0120000
0012000
0001
0001
0001
1
E
yz
xz
xy
z
y
x
{ } [ ]{ } c= { } [ ]{ }ED= ( 3.26 )
[ ] [ ] == 1cD Matriz de constantes elsticas
{ } = Vector de deformaciones { } = Vector esfuerzo
-
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36
U
j
i
k
U1
U2
3
U4
U5
U6
Sustituyendo en la ecuacin (3.24) lo obtenido en las ecuaciones (3.25) y
(3.26)
{ } =EU { } { } =
dvT
2
1 [ ]{ }( ) { }
dvD T
2
1 { } [ ]{ }
dvDT
2
1 ( 3.27 )
pero [ ] [ ]TDD =
En esta etapa de desarrollo de la demostracin conviene necesario recordar
y desarrollar el concepto de las Funciones base; como sigue:
[ ]{ }UNu= Combinacin de una base
Donde u Continuo (desplazamientos)
[ ]N Matriz de funciones base funciones de forma
{ }U Desplazamientos nodales del modelo discreto
[ ]{ } +++== 332211 UNUNUNUNu . . .
Sea el elemento triangular lineal para proponer un problema en el plano (dos
dimensiones)
Problema 2D
(2 desplazamientos incgnita por nodo Xu , yu )
=u N1U1 + N2U3+ N3U5
=v N1U2 + N2U4+ N3U6
Funciones base N1, N2, N3 se utilizan para aproximar tanto
desplazamientos verticales como horizontales.
Para el caso particular (triangulo lineal de 3 nodos)
N1 ( )ycxbaA
N iiii ++=2
1 N2 ( )ycxbaA
N jjjj ++=2
1
-
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N3 ( )ycxbaA
N RRRR ++=2
1
jRRji YXYXa = ; RiiRj YXYXa = ; RjjiR YXYXa =
Rji YYb = ; iRj YYb = ; jiR YYb =
( )Rji XXc = ; ( )iRj XXc = ; ( )jiR XXc =
Continuando con la demostracin . . .
[ ] =B Matriz de derivadas de funciones base.
{ } [ ]{ }VB= ( 3.28 )
53
32
11
533211 Ux
NU
x
NU
x
N
x
uUNUNUNu
+
+
=
=++=
63
42
21
634221 Uy
NU
y
NU
y
N
y
vUNUNUNv
+
+
=
=++=
{ }
=
=321
321
000
000
NNN
NNN
v
uu [ ]{ }UN
U
U
U
U
U
U
=
6
5
4
3
2
1
{ } [ ]{ }U = ( 3.29 )
{ } { } [ ]{ }VB
U
U
U
U
U
U
bcbcbcccc
bbb
A
x
v
y
uy
vx
u
RRjjij
Rji
Rji
xy
y
x
===
+
=
=
6
5
4
3
2
1
000
000
2
1
-
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Sustituyendo la ecuacin ( 3.29 ) en ( 3.27 )
{ } [ ]{ }( ) [ ] [ ]{ }( )=V
TdvUBDUBEU
2
1 = { } [ ] [ ][ ] { }UdvBDBU
v
TT
2
1
{ }{ }
[ ] [ ][ ] { }=v
TUdvBDB
U
EU ( 3.30 )
Sea el potencial de carga . . .
( ) ( )
+
=+
dS
Svudv
b
bvuduSdvub
v y
x
B 2
1,,
Si ( ){ }[ ]TT UNu =
Y adems{ }
{ } [ ]
v y
xTTdv
b
bNU
U,
{ }{ } [ ] [ ]
=
dS
SNd
S
SNU
U
TTT
2
1
2
1
+
duSdvubB
= { } [ ] { } [ ]
+
dS
SNUdv
b
bNU
TT
v y
xTT
2
1 (3.31)
Conforme al planteamiento inicial del problema de la ecuacin (3.23)
igualando las expresiones finales obtenidas en las ecuaciones (3.30) y (3.31).
As esta es la expresin final qu evala el campo solucin en trminos discretos{ }U
[ ] [ ][ ] { } [ ] [ ]
+
+
=
Z
Y
X
v
z
y
x
T
C
C
T
v
T
FF
F
dvbb
b
NdTSS
S
NUdvBDB
3
2
1
( 3.32 )
-
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39
3.5 Teora de las conexiones a momento
Una conexin a momento de placa extrema tpica est compuesta por una
placa de acero soldada a la seccin de una viga, logrando una continuidad a base
a lneas de tornillos convencionales bien de alta resistencia. La conexin
tambin puede ser entre dos vigas; llamada empalme de viga columna. Las
conexiones a momento se clasifican como alineadas y extensas con sin
atiesadores y teniendo una subclasificacin en base al nmero de lneas de
tornillos en el patn de tensin. Una conexin alineada es aquella en donde la
placa ltima, no contina ms all de los patines de la viga. Una conexin a
momento extensa es aquella en donde la placa extrema si continua ms all de
los patines a una distancia suficiente para colocar los tornillos; adems de los
colocados a nivel del alma patn de la viga, segn sea el caso. Las conexiones
extensas de placa extrema se pueden usar con sin atiesador entre la placaextrema y el patn de la viga en el plano del alma. Las configuraciones de este tipo
de conexin se muestran en la Figura 3 8.
a) Sin atiesador [4 tornillos] b) Con atiesador [4 tornillos]
c) Soldada sin atiesador [4 tornillos] d) Soldada con atiesador [4 tornillos]
Figura 3 - 8 [ Configuracin de conexiones a momento]
-
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40
La conexin del inciso a) Es probablemente la ms usada en la
construccin de edificios. Un procedimiento de clculo empleando el criterio de
esfuerzos permisibles (DEP) para esta conexin se encuentra a partir de la VIII
publicacin del AISC, as como en su versin LRFD (Load Resistance Factor
Design: Diseo por Factores de Resistencia de Carga ltima) de 1986.
Asumiendo la capacidad ltima por resistir a momento de la viga, los
tornillos a emplear no debern ser de un dimetro mayor de 1 (mximo
tamao prctico, debido a consideraciones de apriete o ajuste del tornillo en el
montaje); esta conexin est limitada por la capacidad en el uso de los tornillos,
pero sta se puede ver incrementada al agregar a la conexin el uso de
atiesadores; Figura 38 b), bien incrementando el nmero de tornillos por lnea
a cuatro. Figura 38 c), procedimientos formales de diseo an como tales, no
existen para el caso anterior, y como una recomendacin se debe cuidar el que en
la conexin exista un ancho considerable del patn de la columna. La conexin
con atiesadores y tornillos A-325 que se muestra en la Figura 38 d), permite
desarrollar en su totalidad la capacidad a momento, siendo as posible el emplear
cualquier seccin de viga; an cuando el dimetro del tornillo se limite a 1. Los
procedimientos de diseo para esta conexin se encuentran a partir de la IX
edicin del manual del AISC.
Como con cualquier conexin de placa extrema ltima se tienen sus
ventajas y desventajas. Las principales ventajas para ciertos casos de conexinson:
a) La conexin es conveniente an en condiciones de clima invernal, al ser
capaz para ciertos casos de requerir nicamente una unin tipo
atornillada.
b) En ocasiones toda la soldadura es posible de realizarse en taller,
eliminando as la soldadura en campo y los problemas que conlleva.
c) Sin la necesidad de soldar en campo, el proceso de montaje es
relativamente rpido.
d) Si la fabricacin de piezas es exacta, es posible mantener a plomo el
montaje de piezas de los marcos.
-
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41
Las principales desventajas son:
a) Los descuadres en las conexiones con la columna causan
dificultades; pero a manera de recomendacin, stas pueden ser
resueltas al fabricar vigas de4
1 a8
3 de mayor longitud a ejes, as
como tambin con el uso de calzadores.
b) Las placas ltimas sufren deformaciones a menudo, debido a los efectosdel calor producido por la soldadura.
c) Las placas ltimas son sujetas a sufrir un rasgado laminar en la
soldadura del patn superior a tensin.
d) Los tornillos a tensin (ubicados en el patn superior) generan fuerzas de
despegue levantamiento de la placa de unin.
Teniendo como una de las razones, a pesar de las desventajas que
presentan; es que resultan ser una solucin econmica para la estructuracin a
base de marcos rgidos.
Sin embargo cabe sealar que de acuerdo con investigaciones realizadas,
presentan ciclos cortos de fatiga, aunque por experiencia su uso no es muy
recomendable en reas de una intensa actividad ssmica.
3.5.1 Comportamiento y diseo de la conexin de placa
extrema
El diseo a partir de un clculo por simple esttica incluyendo los efectos de
fuerzas actuantes en el modelo discreto; conduce a encontrar espesores poco
realistas y diseos conservadores como se mencion anteriormente.
Las expresiones de diseo formales como se conocen fueron propuestas
por Noir Krishnamurthy, basado en los trabajos de secciones tipo T como una
analoga correspondiente a la zona de tensin en la conexin. Ms adelante
Agerskov presentaron otras frmulas adicionando en los resultados obtenidos
coeficientes de ajuste.
Las investigaciones en los EUA; as como en artculos del exterior (Europa)
se han sumado a este concepto estructural con autores como Fisher y Struik.
-
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42
Figura 3 9 Regin de la seccin T
En el clculo de las fuerzas actuantes en la regin de la placa ltimaalrededor del patn de tensin se considera como una analoga para trabajar una
seccin T; como se observa en la Figura 3 - 9. Por lo tanto los trminos patn
de la T y placa extrema sern usados en forma alternada en este escrito. La
Figura 3 - 10 ilustra la geometra y las fuerzas que participan en la aplicacin del
mtodo de las fuerzas actuantes.
En la seccin cercana a la cara de la T se produce la accin de
transferencia de carga del patn hacia la T; sta se designa como una carga
lineal L.
Figura 3 - 10 [ Zona del vstago en la conexin , anlisis esttico ]
-
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43
El mayor supuesto de todos los modelos analticos seala que hasta el
instante en el que se desarrolla en su totalidad la accin de la fuerza actuante Q,
es cuando se produce la transferencia de la fuerza al borde del patn de la T en
respuesta directa de la carga al vstago de la seccin.
El diagrama de momentos resultante de la accin de Q y de la fuerzaen el torni llo T a lo largo de la lnea central de tornillos (que tambin se
asume como carga concentrada) es por lo tanto l ineal. Los valores crticos de
momentos en la placa de la lnea de tornillos y la lnea de carga estn dados por
las expresiones:
aQM =2 ( 3.33 ) ba FQM =1 ( 3.34 )
La fuerza actuante se calcula : 24
2
3
2
2
2
1
pb
pb
wtCadCwtCbdCFQ
+
= ( 3.35 )
En donde los coeficientes 321 ,, CCC y 4C se especifican en forma separada
para tornillos A-325 y A-490 respectivamente. S el valor calculado de Q resulta
negativo, este se considera para efectos de diseo como cero. El valor ms
grande de los momentos 1M y 2M de las ecuaciones (3.33) y (3.34) es el
momento de diseo de la placa extrema.
Figura 3 - 11 [ Comportamiento estructural del tonillo ]
-
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64/178
44
En aos recientes los estudios en mecnica del medio continuo y teora
plstica han referido avances en este problema de diseo. Modificndose las
frmulas y ecuaciones con el fin de buscar un diseo menos conservador.
Las variaciones en el clculo de las fuerzas de los tornillos han cambiado
los criterios en base a mediciones y pruebas realizadas; as mismo el clculo de la
fuerza actuante Q. En este aspecto en base a pruebas y evidencia experimentalse dice que la localizacin de la fuerza actuante (atrs de la placa extrema), as
como del momento mximo (alrededor del orificio del tornillo y en la unin del
patn de la T con su vstago) son sitios inaccesibles de instrumentar para su
medicin.
Examinando el problema que se tiene: La conexin de placa extrema
representa una situacin compleja, indeterminada y no lineal. Sin embargo por la
conviccin del problema se procede a resolver a partir de las teoras clsicas el
aporte de frmulas y criterios de clculo estructural.
La fuerza aplicada F es tomada por la lnea de carga a lo largo del ancho
de la placa, actuando en el vstago de la T y esta se disipa a travs del espesor
de la placa. Con el filete de soldadura en la unin entre el patn de la viga y la
placa extrema la disipacin puede iniciar al principio al final del filete.
La fuerza T, del tornillo se transfiere a la placa a travs del rea anular en
la proyeccin de la cabeza del tornillo y se inicia a disipar a travs del espesor dela placa.
La fuerza actuante Q es aquella producto de la presin en forma de bulbo
debido a la pretensin de los tornillos teniendo un cambio en el diagrama de
flexin lejos de la lnea de tornillos en respuesta a la carga externa. Excepto para
placas muy delgadas bien cuando se encuentre la conexin sujeta a cargas
cercanas a llevar el sistema a la falla. As los esfuerzos resultantes se distribuyen
en las reas correspondientes entre los bordes de la placa y los tornillos.
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Las tres fuerzas actan en la placa no en una forma concentrada, ya que la
distribucin natural de las fuerzas de acuerdo con el diagrama de momentos de la
placa es curvo. De aqu, que para las mismas fuerzas resultantes los picos en el
diagrama de momentos en la lnea de tornillos as como en la lnea de carga sean
menores que los valores tericos encontrados con el empleo de la esttica por
condiciones de equilibrio. Esto constituye una diferencia y un avance en losmtodos de anlisis en este aspecto.
Lo anterior es de gran importancia ya que la rigidez de la placa es
directamente proporcional con la distribucin de momentos actuantes.
El rea de la seccin de la placa se ve reducida por los orific ios de los
tornil los, y debido a la flexin biaxial en la placa existe una concentracin de
esfuerzos en la vecindad con los agujeros de los tornillos . De esta manera
podemos sealar que el momento de flexin en la lnea de carga es siempre
mayor que el momento en la lnea de tornillos.
En otras palabras, el momento en la lnea de tornillos,2M (Figura 3-10)
no gobierna el diseo de la placa.
3.5.2 Formulacin bsica
Basados en los postulados presentados y en los anlisis por computadora,
as como de pruebas fsicas realizadas se llega a la siguiente teora:
La placa extrema deber tener la geometra correspondiente para ser capaz
de soportar los efectos de los elementos mecnicos: cortante, V y momento, M .
Para conectar con el patn de la viga si el brazo est a una distancia s
entonces el momento a la lnea de carga es: sFM 11= ( 3.36 )
Convencionalmente, la fuerza nominal fF en el patn de la viga se calcula
a partir de la siguiente expresin: ( )f
uf td
MF = ( 3.37 )
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Seleccin de tornillos
El dimetro de tornillos, bd , se determina en base a el rea terica
requerida de tornillo, ta :bt
ft F
Fa
5.0= ( 3.38 )
Dos tornillos ( ms si es necesario) cubren un rea, ba , que no debe sermenor a ta . A este punto de la teora surge una situacin que se debe examinar.
Si la fuerza en la lnea de tornillos es menor que la mitad de la fuerza longitudinal
en la viga; sta se transfiere a la proyeccin de la placa, as se sugiere que ms
de la mitad de la fuerza quedara entre la placa extrema y los patines de la viga.
Tericamente entonces debe haber ms rea requerida de tornillos en