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Transformacin entre el Plano s y el Plano zPrueba de JuryTransformacin entre el Plano s y el Plano zEl empleo de transformaciones entre los planoszysconduce normalmente a la simplificacin de muchos problemas. Como veremos, tales transformaciones pueden efectuarse fcil y sistemticamente. Examinemos ahora algunas de las transformaciones ms usuales:a)Una muy interesante y tiltransformacin entre el planozyses

Esta relacin indica que todo punto del planospuede ser transformado en uno del planozpor medio de (1.23). Asimismo, obsrvese que como una lnea es meramente un conjunto o sucesin de puntos, cualquier lnea en el planospuede reproducirse tambin en el planozempleando (1.23).z=s

En el diseo de un sistema de control en tiempo continuo, la localizacin de los polos y los ceros en el plano s es de suma importancia para predecir el comportamiento dinmico del sistema. De igual forma, en el diseo de sistemas de control en tiempo discreto, es muy importante la localizacin de los polos y los ceros en el plano z.Prueba de JuryLa estabilidad se puede determinar a partir de la localizacin de los polos de lazo cerrado en el plano Z o por las races de la ecuacin caracterstica.

Criterio de estabilidad de JuryMtodo sencillo que determina si algunas de las races de la ecuacin caracterstica estn sobre o fuera del circulo unitario, sin necesidad de encontrar las races de Q(Z).Para aplicar el criterio de JURY se considera la ecuacin caracterstica de la siguiente forma:

Estabilidad Criterio de Routh-HurwitzLa estabilidad de un sistema lineal discreto en el tiempo, expresada en el dominio de z tambin puede determinarse utilizando los mtodos del plano s como elCriterio de Routh Hurwitz,para esto seguiremos unprocedimientoadecuado que permita transformar paso a paso del plano z al plano w y luego poder aplicar el criterio de Routh.

Criterio de Routh-HurwitzEl criterio de Routh-Hurwitz establece que el nmero de races con parte real positiva (semiplano derecho) es igual al nmero de cambios de signo en la primera columna de la tabla.

Limitacin: El criterio de Routh no puede aplicarse en sistemas que presentan retardos puros.Un sistema ser estable si y slo si todos los elementos de la primera columna del Arreglo de Routh son positivos.

NOTASLa estabilidad absoluta es un requisito bsico de todos los sistemas de controlLa respuesta transitoria corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos del sistema en lazo cerrado y la respuesta en estado permanente corresponde a la parte de la respuesta debida a los polos de la funcin de entrada o excitacin.La respuesta transitoria de un sistema de control digital puede caracterizarse no solo por el factor de amortiguamiento relativo y la frecuencia natural amortiguada, sino tambin por el tiempo de levantamiento, los sobrepasos mximos, el tiempo de asentamiento y as sucesivamente, en respuesta a la entrada escaln.Cules son las especificaciones de la Respuesta Transitoria?Tiempo de Retardo (td): Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue a la mitad del valor final la primera vez.Tiempo de crecimiento (tr):Es el tiempo que requiere la respuesta para pasar de 10% hasta 90%, de 5% a 95% o de 0% a 100% de su valor final, segn la situacin.Tiempo Pico (tp):Es el tiempo requerido para que la respuesta llegue al primer pico del sobre impulso.Sobre impulso mximo (Mp):Es el valor mximo de la curva de respuesta medido a partir de la unidad. Si el valor final en estado permanente difiere de la unidad, entonces es comn utilizar el sobrepaso porcentual mximo. Queda definido por la relacin:Sobre impulso mximo en porcentaje =C( tp ) C ( ) X 100% C( )La cantidad de sobre impulso mximo (en porcentaje) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema.Tiempo de Establecimiento (ts):Es el tiempo requerido para que una curva de respuesta llegue y se quede dentro de un rango alrededor del valor final de un tamao especificado, en funcin de un porcentaje absoluto del valor final, por lo general es de 2%.Estabilidad en el Dominio FrecuencialAl llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estn centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la seal de entrada. Al llevar a cabo pruebas de respuestas en frecuencia sobre un sistema de tiempo discreto, es importante que el sistema tenga un filtro para bajas antes del muestreador, de tal manera que las bandas laterales estn centradas. Entonces el sistema lineal e invariante en el tiempo a una entrada senoidal conserva su frecuencia y modifica solamente la amplitud y la fase de la seal de entrada.Las dos nicas cantidades que deben ser manejadas son la frecuencia y la fase. El diagrama de BodeEl diagrama de Bode consiste en 2 trazas por separado, la magnitud logartmica /G(jv)/ en funcin del logaritmo de v y el ngulo de fase G(jv) en funcin del logaritmo de v. La traza de la magnitud logartmica se basa en la factorizacin de G(jv), de tal forma que funciona en el principio de sumar los trminos individuales factorizados, en vez de multiplicar los trminos individualesA travs de las tcnicas para las trazas asintticas, se pueden dibujar con rapidez la curva de magnitud si se utilizan asntotas con lneas rectas.

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Diseo de Sistemas de Control en Tiempo DiscretoRosmary Dorante Joshua Mendez NoriegaManuel Dos Santos